人教版高中数学必修三课件：2.3 变量间的相关关系(共39张PPT)

第二课时 2.3.2 两个变量的线性相关（第一课时）

教学要求：明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．

教学难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

教学过程：

一、复习准备：

1. 人的身高和体重之间的关系？

2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．

二、讲授新课：

1. 教学散点图

① 出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄 23 27 38 41 45 49 50

脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3

28.2

年龄 53 54 56 57 58 60 61

脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6

分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散点图来进一步分析。

②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）

③ 正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）

④ 讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）

⑤练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：

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精校版 2.3 变量间的相关关系

项目 内容

课题 2.3 变量间的相关关系

（共 2 课时） 修改与创新

教学

目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.

2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.

3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学重、

难点 教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.

教学

准备 多媒体课件

教学过程

第1课时

导入新课

在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?

请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:

好 中 差

你的数学成绩

你的物理成绩

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学 高中数学-打印版

精校版 方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)

用心 爱心 专心 116号编辑 高中数学变量间的相关关系例题解答 新课标 人教版 必修3(A)

当两个变量相关时,为了描述两个变量的相关程度,我们引入相关系数r.r是位于－1到1之间的一个数.当r是正号时表示正相关,当r是负号时表示负相关；绝对值表示相关的程度.

r 相关程度

0.00～±0.30 微相关

±0.30～±0.50 实相关

±0.50～±0.80 显著相关

±0.80～±1.00 高度相关

我们通常用下列公式计算相关系数r:公式rxy=yxsNsxy.

其中,rxy:表示x和y两个数列之间的相关系数.

x=X－x,y=Y－y.

sx,sy:分别为x、y两个数列的标准差.N:成对量数的次数.

下表中记录了学生李明14次考试中语文与数学的成绩,据此讨论他的语文与数学成绩的相关程度.

1 2 3 4 5 6

7

语文成绩 数学成绩 x=X－X x2 y=Y－Y y2 xy (X) (Y)

60 62 3.5 12.25 －5.5 30.25 －19.25

62 80 5.5 30.25 12.5 156.25 68.75

53 77 －3.5 12.25 9.5 90.25 －33.25

57 65 0.5 0.25 －2.5 6.25 －1.25

59 67 2.5 6.25 －0.5 0.25 －1.25

49 53 －7.5 56.25 －14.5 210.25 108.75

48 58 －8.5 72.25 －9.5 90.25 80.75

41 67 －15.5 240.25 －0.5 0.25 7.75

46 65 －10.5 110.25 －2.5 6.25 26.25

58 68 1.5 2.25 0.5 0.25 0.75

51 68 －5.5 30.25 0.5 0.25 －2.75

55 69 －1.5 2.25 1.5 2.25 －2.25

78 58 21.5 462.25 －9.5 90.25 －204.25

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课题 §2.3 变量间的相关关系 课型 新课

教学目标 （1）利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及2回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。

（2）通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。

（3）通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习 阅读教材P84—P91，请思考下列问题：

（1）变量之间的相关关系（2）散点图 （3）回归直线

（4）回归方程

二、

质疑提问 1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.

三、

问题知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么 高中数学-打印版