2021年高二数学上学期期中试题 理

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考生注意：

1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。

2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）

1、已知为实数，且，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2、二圆和的位置关系是（ ）

A．相交 B．外切 C．内切 D．外离

3、记为双曲线 （a＞0，b＞0）上一点到它的两条渐近线的距离之和；当在双曲线上移动时，总有．则双曲线的离心率的取值范围是

A． B． C． D．

4、“直线L垂直于平面内无数条直线”是“直线L垂直于平面”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5、若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线L对称，则直线L的方程是

A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x－y＋2＝0 D．x＋y＋2＝0

6、已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是

A． B． C． D．

7、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为 精品文档

实用文档 A． B． C． D．

8、若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值是

A． B． C． D．不存在

9、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于

A． B． C． D．

10、若直线y＝x+k与曲线有公共点，则k的取值范围是

A． B．

C． D．

11、已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则三棱锥S－ABC的体积为

A．33 B．233 C．433 D．533

12、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）

13、已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是______．

14、在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB＝________．

15、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4,0）和C（4,0），顶点B在椭圆上，则sin A＋sin Csin B＝________．

16、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为 ． 精品文档

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）

17、（本题满分10分） 已知：，不等式恒成立；

：椭圆的焦点在x轴上．

（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围．

18、（本题满分12分）一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD

（1）求三棱锥P-BCD的体积；

（2）求四棱锥P-ABCD的全面积

19、（本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为（2，－1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．

（1）求直线PA、PB的方程；

（2）求直线AB的方程．

20、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点． 精品文档

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（1）证明：直线；

（2）求点B到平面OCD的距离．

21、（本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

（1）求证：；

（2）当点、、、共面时，求线段的长；

（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值．

22、（本题满分12分）已知椭圆和直线L：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线L的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

xx学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试

数学（理）试题参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C C C C D C C A C C B 精品文档

实用文档 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、8； 14、90°； 15、； 16、

三、解答题：（本大题共6小题，共70分 ）

17、（10分）解：（1）（2）

18、（12分）解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．

（1）V= （2）全面积S＝2＋2．

19、（12分）解：（1）设过P点的圆的切线方程为y＋1＝k（x－2）．即kx－y－2k－1＝0．

∵圆心（1,2）到直线的距离为2．即|－k－3|1＋k2＝2，

∴k2－6k－7＝0．∴k＝7或k＝－1．

∴所求的切线方程为y＋1＝7（x－2）或y＋1＝－（x－2），

即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0．

（2）法一：由 7x－y－15＝0，x－12＋y－22＝2，得A（125，95），

由 x＋y－1＝0，x－12＋y－22＝2，得B（0,1），∴直线AB的方程是x－3y＋3＝0．

法二：在Rt△PCA中，∵|PC|＝2－12＋－1－22＝10，|CA|＝2，

∴|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8，以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝8，AB为圆C与圆P的公共弦由x2＋y2－2x－4y＋3＝0与x2＋y2－4x＋2y－3＝0相减得2x－6y＋6＝0，x－3y＋3＝0．∴直线AB的方程为x－3y＋3＝0．

20．（12分）

解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 精品文档

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22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,

（1）22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD

设平面OCD的法向量为,则

即 取,解得

∵0)2,4,0()1,42,421(nMN

（2）设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,

由 , 得．所以点B到平面OCD的距离为

21．（12分）【解析】（1）以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，

设，则，

从而、

则1166(6)(6)(6)0AFCFmm，所以

（2）当、E、F、共面时，，又,所以 ，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3

（3）由（2）知、 ，设平面的一个法向量为

，

依题意 所以

同理平面的一个法向量为

由图知，面与面夹角的余弦值

22（12分）解析：（1）直线l：y＝bx＋2，坐标原点到直线l的距离为．∴b＝1 精品文档

实用文档 ∵椭圆的离心率e＝，∴，解得a2＝3∴所求椭圆的方程是；

（2）直线y＝kx＋2代入椭圆方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0

∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1

设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1＋x2＝－，x1x2＝

∵＝（x1＋1，y1），＝（x2＋1，y2），且点E在以CD为直径的圆外。

∴．<0 ∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2>0

∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5>0

∴（1＋k2）×＋（2k＋1）×（－）＋5>0，解得k<，

综上所述， k＜﹣1或 1