【初中数学】初中数学圆和圆位置关系公式大全
【—圆和圆位置关系】圆的要义：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
圆和圆位置关系
①并无公共点，一圆在另一圆之外叫做外离，在之内叫做附带。
②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
③存有两个公共点的叫做平行。两圆圆心之间的距离叫作圆心距。
设两圆的半径分别为r和r，且r〉r，圆心距为p，则结论：外离p>r+r;外切p=r+r;内含p
内乌p=r-r;平行r-r
⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理
①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②一条弧所对的圆周角等同于它面元的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③如果一条弧的短就是另一条弧的2倍，那么其面元的圆周角和圆心角就是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①外接圆圆心就是三角形各边垂直平分线的交点，至三角形三个顶点距离成正比;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③r=2s△÷l(r：内切圆半径，s：三角形面积，l：三角形周长)
④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线) ⑤圆o中的弦pq的中点m，过点m任作两弦ab，cd，弦ad与bc分别交pq于x，y，则m为xy之中点。
1 / 1 圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
（1 ）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．
如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．
（2 ）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离dRr；
②两圆外切=dRr；
③两圆相交Rrdr<Rr≥；
④两圆内切=dRrRr；
⑤两圆内含dRrRr．
《点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系》单元主题设计 主题单元标题 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
适用年级 九年级
所需时间 3课时
主题单元学习概述
圆的教学在平面几何乃至整个中学教学都占有重要的地位，而点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的应用又比较广泛，尤其是直线与圆的位置关
系，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。 本单元分为3个专题，重点是 理解和掌握点和圆、直线和圆、圆和圆
的三种位置关系。难点是 能用不同的方法判断点和圆的位置关系，掌握识
别直线和圆的位置关系的方法，两圆圆心距与两圆半径的数量关系并会运用．
专题一：了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。（1 课时） 专题二：在了解了各种关系后进一步探索圆心到点、圆心到直线、圆心
到圆心的距离与圆的半径（半径和或差）之间的数量关系进而据此判断点与
圆、直线与圆、圆和圆的位置关系。（1 课时） 专题三：在理解和掌握了前两个专题后能够利用公共点个数和数量关系
来判断直线和圆、圆和圆的位置关。（1 课时） 本单元通过课件展示，动手操作，观察，探索，运用以达到了解，掌握，
运用的目的。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1、探索并了解点与圆、直线与圆、圆和圆的位置关系． 2、根据圆心到点、圆心到直线、圆心到圆心的距离与圆的半径（半径
和或差）之间的数量关系揭示点与圆、直线与圆、圆和圆的位置关系． 3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆、圆和圆的位置关
系．
过程与方法： 1、学生经历操作、观察、发现、总结出点与圆、直线与圆、圆和圆的
位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力． 2、学生经历探索圆心到点、圆心到直线、圆心到圆心的距离与圆的半
径（半径和或差）之间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题
的能力． 3、从运动的观点和量变到质变的观点来理解点与圆、直线与圆、圆和
圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点． 情感态度与价值观：
§24.2.3圆与圆的位置关系
知识与技能 知道圆与圆的5种位置关系，并会从复杂图形中识别，并能抽象出这几种位置关系，
会运用圆与圆的位置关系与d、R、r的数量关系解决简单问题。
重
难
点 运用圆与圆的位置关系与d、R单问题。
过程与方法 学生经历识别抽象展示圆与圆的位置关系的过程，逐渐提高观察、动手实践的能力；
通过学生自主探索圆与圆的位置关系与d、R、r的数量关系，学会作图
分析、解决问题。
经历探索d、R、r的数量关系过情感态度与价值观
通过本节课的学习，学生能从数学的角度来欣赏圆与圆位置关系的动态美。
学生能真正地感受到数学来源于生活，并树立数形结合分类讨论的思想
教学准备 圆面（每人一个）,作图工具，课件
教学策略
与方法
自主探究、合作交流、剖析典例、数形结合、总结反思、分类讨论、动静结合
环节 教师行为 学生行为
图形
识别 活动1：观察图形（出示课件1）
1、 图中直线与圆有几种位置关系，请分别指出来。（你是依据什么判断的？）
2、 图中除了主要体现直线与圆的位置关系外，x与x的位置关系也很重要?
3、 这节课我们就来探究（它与直线与圆的位置关系一样吗？那它有什么样的性质呢？
学生认真观察教师出示的课件
1、 准确地识别圆与圆的位置关系（图形）
2、 判断直线与圆位置关系的方法（理论）
合作
探究 活动2：图形运动（出示课件2）
1、 两个圆面，一个静止，一个运动（由外向内）画出圆与圆的几种位置关系。
（两人一组，一个展示，一个作图）
2、 请一个同学把五种位置关系贴在黑板上（顺序），并给出名称。
3、 课件2观看。
4、 在课件中，指出圆与圆的位置关系。 学生积极参与活动，完成探究活动
1、 两人一组中明确移动的方向（为数轴作铺垫）
2、 从具体到抽象的过程（图形）
3、 对比、类比、直线与圆的位置关系得到本节位置关系
4、 熟练识图辩图能力
5、 再从抽象到具体实例的转化。 5、 举出实际生活中相关的例子。
