与圆有关的位置关系
知识点一、点与圆的位置关系
1、点与圆的位置关系有
种，若圆的半径为r，点P到圆心的距离为d。
则：点P在圆内 ；点P在圆上 ； 点P在圆外 。
2、过三点的圆：
⑴过同一直线上三点 作圆，过 三点，有且只有一个圆；
⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 。
⑶三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等。
知识点二、直线和圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系有 种：
○1当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线,；
○2当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线；
○3当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线。
2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：
直线l与⊙O相交rd_____； 直线l与⊙O相切rd_____；
直线l与⊙O相离rd_____
3、 切线的性质和判定：
⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 。
【谈重点】根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系。
⑵判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线。
【谈重点】在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切。
4、 切线长定理：
⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系是( )
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．不能确定
试题2:
如图2422，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
图2422
A．2.5 B．2.5 cm
C．3 cm D．4cm
试题3:
下列四个命题中，正确的个数是( )
①经过三点一定可以画圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等． 评卷人 得分
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
试题4:
如图2423，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为( )
图2423
A. B. C．2 D．2
试题5:
经过一点P可以作______个圆；经过两点P，Q可以作________ 个圆， 圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆， 圆心是__________的交点．
试题6:
如图2424，在△ABC中，已知AB＝AC，点O是其外心，BC＝8 cm，点O到BC的距离OD＝3 cm，求△ABC外接圆的半径．
试题7:
如图2425，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．
中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系
—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. （2015•湖州模拟）在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离，则⊙C的半径不可能为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．15
2．如图，AB为⊙ O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD ，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为 （ ）
A. 70° B.35° C. 30° D. 20°
3．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 （ ）
A.30° B.60° C.45° D.50°
第2题 第3题 第4题 第5题
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为 （ ）
A. 14 B. 15 C. 32 D. 23
6. 如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为0AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）
A．34 B．35 C．43 D．45
二、填空题 7．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为
.
8．如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于
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中考复习专题训练 与圆有关的位置关系
一、选择题
1.⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是( )
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含
2.⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O上 D. 不能确定
3.两圆外离，作它们的两条内公切线，四个切点构成的四边形是（ ）
A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 矩形或等腰梯形 D. 菱形
4. 已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（ ）
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离
5.下列四个命题中，真命题是 ( )
A. 相等的圆心角所对的两条弦相等； B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形；
