9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、填空题
1．已知集合 A＝ {( x，y)| x，y 为实数，且 x2＋ y2＝ 1} ，B＝{( x，y)| x ，y 为实数，
且 x＋y＝1} ，则 A∩B 的元素个数为 ________．
解析 集合 A 表示圆，集合 B 表示一条直线，又圆心 (0,0) 到直线 x＋y＝1 的距
离 d＝ 1 2 A∩B 的元素个数有 2 个． ＝ ＜1＝r ，所以直线与圆相交，故
2 2
答案 2
．圆 C1 ：x2＋y2＋ x ＝ ，圆 C2：x2＋y2＋ y＝ ，则两圆的位置关系是
________． 2 2 0 4 0
解析 圆 C1：
( x＋
1) 2＋ y2 ＝ ，圆 C2 ：x2＋
( y＋
2) 2＝ 2，
1 2
所以 C1C2＝ 5，且 2－1＜ 5＜2＋1，所以两圆相交．
答案 相交
3．若直线 x－ y＋ a＝
0 与圆
( x－
1) 2＋y2＝
1 有公共点，则实数 a 的取值范围是
2
________．
解析 若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有 | a＋2|
5 ≤1，
解得－ 2－ 5≤ a≤－ ＋
5.
2
答案 [ －2－ 5，－ 2＋ 5]
4．与圆 x2＋ y2＝
25 外切于点 P ，且半径为
第1页，共15页 高中数学直线与圆、圆与圆的位置关系练习题
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）
1. 从点𝑃(𝑚,3)向圆C：(𝑥+2)2+(𝑦+2)2=1引切线，则切线长的最小值为( )
A. 2√6 B. √26 C. 4+√2 D. 5
2. 过点𝑃(−3,4)向圆𝑥2+𝑦2=1引圆的两条切线PA，PB，则弦AB的长为( )
A. 2√65 B. 4√65 C. 2√55 D. 4√55
3. 已知斜率为−1的直线l被圆𝐶:𝑥2+𝑦2+2𝑥−4𝑦+3=0截得的弦长为√6，则直线l的方程为( )
A. 2𝑥+2𝑦+1=0或2𝑥+2𝑦−3=0
B. 𝑥+𝑦=0或𝑥+𝑦−2=0
C. 2𝑥+2𝑦−√2=0或2𝑥+2𝑦+3√2=0
D. 𝑥+𝑦−√2=0或𝑥+𝑦+2√2=0
4. 若圆𝑥2+𝑦2−6𝑥+6𝑦+14=0关于直线l：𝑎𝑥+4𝑦−6=0对称，则直线l的斜率是( )
A. 6 B. 23 C. −32 D. −23
5. 已知点P是直线𝑙:2𝑥+𝑦−6=0上的动点，过点P作圆𝐶:(𝑥+2)2+𝑦2=𝑟2(𝑟>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点．若∠𝑀𝑃𝑁的最大值为60∘，则r的值为( )
A. 2 B. 1 C. 2√5 D. √5
6. 已知点𝑂(0,0),𝐴(0,2)，点M是圆(𝑥−3)2+(𝑦+1)2=4上的动点，则△𝑂𝐴𝑀面积的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）
7. 以下四个命题表述正确的是( )
A. 直线(3+𝑚)𝑥+4𝑦−3+3𝑚=0(𝑚∈𝑅)恒过定点(−3,−3)
B. 圆𝑥2+𝑦2=4上有且仅有3个点到直线𝑙:𝑥−𝑦+√2=0的距离都等于1
第 1 页 共 3 页 4.2.2 圆与圆的位置关系教案
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
2、过程与方法
设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；
（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；
（3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；
（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切；
（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含；
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
三、教学过程
1.已知两圆：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)
圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)
(1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系判断：
连心线长> |r1+r2| 圆C1与圆C2相离
连心线长= |r1+r2| 圆C1与圆C2外切
|r1-r2|
连心线长= |r1-r2| 圆C1与圆C2内切
连心线长< |r1+r2| 圆C1与圆C2内含
(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
nrdycxrbyax的解的个数为设方程组22222122)()()()( 第 2 页 共 3 页 △<0 n=0 两个圆相离
1 高中数学-直线与圆、圆与圆的位置关系练习
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是________．
解析 法一 由 y＝x＋1，x2＋y2＝1，消去y，整理得x2＋x＝0，因为Δ＝12－4×1×0＝1＞0，所以直线与圆相交．
又圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，且0≠0＋1，所以直线不过圆心．
法二 圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y＝x＋1距离d＝12＝22.
又0＜22＜1所以直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1相交但直线不过圆心．
答案 相交
2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________．
解析 两圆圆心分别为(－2,0)和(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝42＋1＝17.∵3－2
答案 相交
3．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________．
解析 显然x＝2为所求切线之一；另设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么|4－2k|k2＋1＝2，解得k＝34，即3x－4y＋10＝0.
答案 x＝2或3x－4y＋10＝0
4．(·安徽卷改编)直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为________． 2 解析 圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，则圆心(1,2)到直线x＋2y－5＋5＝0的距离d＝|1＋4－5＋5|5＝1，
∴直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为252－12＝4.
答案 4
5．(·威海期末考试)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为________．
解析 因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝12，b＝－4.
