【必考题】高一数学上期末模拟试卷带答案(1)

【必考题】高一数学上期末模拟试卷带答案(1)

一、选择题

1．函数12cos12xxfxx的图象大致为nn

A． B． C． D．

2．已知4213332,3,25abc，则

A．bac B．abc

C．bca D．cab

3．已知0.2633,log4,log2abc，则,,abc的大小关系为 （ ）

A．cab B．cba C．bac D．bca

4．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，2abb，已知函数1222,2fxxxxx，则满足13fmfm的实数的取值范围是（ ）

A．1,2 B．1,22 C．12,23

D．21,3

5．已知131log4a，154b，136c，则（ ）

A．abc B．acb C．cab D．bca

6．已知函数()yfx是偶函数，(2)yfx在[0,2]是单调减函数，则（ ）

A．(1)(2)(0)fff B．(1)(0)(2)fff

C．(0)(1)(2)fff D．(2)(1)(0)fff

7．已知函数2xxeefx，xR，若对任意0,2，都有sin10ffm成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．0,1 B．0,2 C．,1 D．1，

8．设函数fx是定义为R的偶函数，且fx对任意的xR，都有22fxfx且当2,0x时， 112xfx，若在区间2,6内关于x的方程log20(1afxxa恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（ ） A．1,2 B．2, C．31,4

D．34,2

9．已知yfx是以为周期的偶函数，且0,2x时，1sinfxx，则当5,32x时，fx（ ）

A．1sinx B．1sinx C．1sinx D．1sinx

10．已知3log2a，0.12b，sin789co，则a，b，c的大小关系是

A．abc B．acb C．cab D．bca

11．偶函数fx满足2fxfx，且当1,0x时，cos12xfx，若函数log,0,1agxfxxaa有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．3,5 B．2,4 C．11,42 D．11,53

12．对任意实数x，规定fx取4x，1x，152x三个值中的最小值，则fx（ ）

A．无最大值，无最小值 B．有最大值2，最小值1

C．有最大值1，无最小值 D．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．()fx是R上的奇函数且满足(3)(3)fxfx，若(0,3)x时，()lgfxxx，则()fx在(6,3)上的解析式是______________．

14．已知()yfx是定义在R上的奇函数，且当0x…时，11()42xxfx，则此函数的值域为__________.

15．已知函数22ln0210xxfxxxx，＞，，若存在互不相等实数abcd、、、，有fafbfcfd，则abcd的取值范围是______.

16．已知函数2()logfxx，定义()(1)()fxfxfx，则函数()()(1)Fxfxfx的值域为___________.

17．若函数cos()2||xfxxx，则11(lg2)lg(lg5)lg25ffff______.

18．已知函数1()41xfxa是奇函数，则的值为________.

19．若幂函数()afxx=的图象经过点1(3)9，，则2a__________.

20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：[3,4]4，[2,7]2.已知函数21()15xxefxe，则函数[()]yfx的值域是_________.

三、解答题

21．已知22log2log2fxxx.

(1)求函数fx的定义域；

(2)求证：fx为偶函数；

(3)指出方程fxx的实数根个数，并说明理由.

22．已知函数4412log2log2fxxx.

（1）当2,4x时，求该函数的值域；

（2）求fx在区间2,t（2t)上的最小值gt.

23．已知全集UR，集合{|25},{|121}MxxNxaxa剟剟.

（Ⅰ）若1a，求()RMNIð；

（Ⅱ）MNM，求实数a的取值范围.

24．设函数2logxxfxab，且211,2log12ff.

（1）求ab，的值；

（2）求函数fx的零点；

（3）设xxgxab，求gx在0,4上的值域.

25．已知．

（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．

26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2yaxbxc，乙选择了模型•xypqr，其中y为患病人数，x为月份数，abcpqr，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

函数f（x）=（1212xx）cosx，当x=2时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，

1212xx＜0，函数f（x）=（1212xx）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．

排除D．

故答案为C。

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

因为422233332=4,3,5abc，且幂函数23yx在(0,) 上单调递增，所以b

故选A.

点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1, ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a，0,1bc，再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系．

【详解】

函数3xy在R上是增函数，则0.20331a，

函数6logyx在0,上是增函数，则666log1log4log6，即60log41，

即01b，同理可得01c，由换底公式得22393log2log2log4c，

且96ln4ln4log4log4ln9ln6cb，即01cb，因此，cba，故选A．

【点睛】

本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下： ①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；

②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．

4．C

解析：C

【解析】

当21x时，1224fxxx；

当12x时，23224fxxxx；

所以34,214,12xxfxxx，

易知，4fxx在2,1单调递增，34fxx在1,2单调递增，

且21x时，max3fx，12x时，min3fx，

则fx在22,上单调递增，

所以13fmfm得：21223213mmmm，解得1223m，故选C．

点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到34,214,12xxfxxx，通过单调性分析，得到fx在22,上单调递增，解不等式13fmfm，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213mmmm，解得答案．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先将b表示为对数的形式，判断出0b，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,ac的大小，即可得到,,abc的大小关系.

【详解】

因为154b，所以551loglog104b，

又因为133331loglog4log3,log334a，所以31,2a， 又因为131133336,82c，所以3,22c，

所以cab.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据2yfx在0,2是单调减函数，转化出yfx的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称得02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案

【详解】

2yfxQ在0,2是单调减函数，

令2tx，则20t，，即ft在20，上是减函数

yfx在20，上是减函数

Q函数yfx是偶函数，

yfx在02，上是增函数

11ffQ,

则012fff

故选C

【点睛】

本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．

7．D

解析：D

【解析】

试题分析：求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的0,2都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围．

详解：

f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；