【典型题】高中必修一数学上期末第一次模拟试题带答案(1)

【典型题】高中必修一数学上期末第一次模拟试题带答案(1)

一、选择题

1．若函数2()2xfxmxmx的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）

A．[0,8) B．(8,)

C．(0,8) D．(,0)(8,)

2．已知0.11.1x，1.10.9y，234log3z，则x，y，z的大小关系是( )

A．xyz B．yxz C．yzx D．xzy

3．设4log3a，8log6b，0.12c，则（ ）

A．abc B．bac C．cab D．cba

4．已知二次函数fx的二次项系数为a，且不等式2fxx的解集为1,3，若方程60fxa，有两个相等的根，则实数a（ ）

A．－15 B．1 C．1或－15 D．1或－15

5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A．1 B．3 C．5 D．7

6．对于函数()fx，在使()fxm恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数()fx的“上界值”，则函数33()33xxfx的“上界值”为（ ）

A．2 B．－2 C．1 D．－1

7．设函数()fx的定义域为R，满足(1)2 ()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是

A．9,4 B．7,3

C．5,2 D．8,3

8．已知定义在R上的奇函数()fx满足：(1)(3)0fxfx，且(1)0f，若函数6()(1)cos43gxxfx有且只有唯一的零点，则(2019)f（ ）

A．1 B．-1 C．-3 D．3 9．设fx是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有0fxfx，当1,0x时，112xfx，若关于x的方程log10afxx(0a且1a)恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( )

A．3,5 B．3,5 C．4,6 D．4,6

10．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线ntyae，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．5

11．函数212ln12fxxx的图象大致是( )

A． B．

C． D．

12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知函数1352fxaxbx（a，b为常数），若35f，则3f的值为______

14．已知22,02,0xabxxfxx，其中a是方程lg4xx的解，b是方程104xx的解，如果关于x的方程fxx的所有解分别为1x，2x，…，nx，记121ninixxxx，则1niix__________．

15．已知函数2()2fxxaxa，1()2xgx，若关于x的不等式()()fxgx恰有两个非负整数．．．．解，则实数a的取值范围是__________．

16．已知2()yfxx是奇函数，且f（1）1，若()()2gxfx，则(1)g___．

17．函数310310xxxfxx，若函数ym的图像与函数yfx的图像有公共点，则m的取值范围是______. 18．若函数22fxxxaxa在区间3,0上不是单调函数，则实数a的取值范围是______.

19．已知函数1,0()ln1,0xxfxxx，若方程()()fxmmR恰有三个不同的实数解()abcabc、、，则()abc的取值范围为______；

20．若函数()22xfxb有两个零点，则实数b的取值范围是_____.

三、解答题

21．已知函数2()3fxxmxn（0m）的两个零点分别为1和2.

（1）求m，n的值；

（2）令()()fxgxx，若函数()22xxFxgr在1,1x上有零点，求实数r的取值范围.

22．已知全集UR，函数()3lg(10)fxxx的定义域为集合A，集合|57Bxx

（1）求集合A；

（2）求()UCBA.

23．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0,x时，232fxxaxa.

（1）求fx的解析式；

（2）若fx是R上的单调函数，求实数a的取值范围.

24．已知定义在0,上的函数fx满足fxyfxfy，20201f，且当1x时，0fx.

（1）求1f；

（2）求证：fx在定义域内单调递增;

（3）求解不等式2120192fxx.

25．已知函数()fx是二次函数,(1)0f,(3)(1)4ff.

(1)求()fx的解析式;

(2)函数()()ln(||1)hxfxx在R上连续不断,试探究,是否存在()nnZ,函数()hx在区间(,1)nn内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n,若不存在,请说明由.

26．设全集UR，集合13Axx，242Bxxx．

（1）求UACB；

（2）若函数()lg(2)fxxa的定义域为集合C，满足AC，求实数a的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出2080mmm＞，解出m的范围即可．

【详解】

∵函数f（x）的定义域为R；

∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R；

①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；

②m≠0时，则2080mmm＞；

解得0＜m<8；

综上得，实数m的取值范围是[0,8)

故选：A．

【点睛】

考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.

【详解】

解：0.10x1.11.11，1.100y0.90.91，22334zloglog103，x，y，z的大小关系为xyz．

故选A．

【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．D 解析：D

【解析】

【分析】

由对数的运算化简可得2log3a，32log6b，结合对数函数的性质，求得1ab，又由指数函数的性质，求得0.121c，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，对数的运算公式，可得24222log31log3log3log3log42a，

328222log61log6log6log6log83b，

又由3362，所以3222log3log6log21，即1ab，

由指数函数的性质，可得0.10221c，

所以cba.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,abc的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

设2fxaxbxc，可知1、3为方程20fxx的两根，且0a，利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程60fxa有两个相等的根，由0求出实数a的值.

【详解】

由于不等式2fxx的解集为1,3，

即关于x的二次不等式220axbxc的解集为1,3，则0a.

由题意可知，1、3为关于x的二次方程220axbxc的两根，

由韦达定理得2134ba，133ca，42ba，3ca，

2423fxaxaxa，

由题意知，关于x的二次方程60fxa有两相等的根，

即关于x的二次方程24290axaxa有两相等的根， 则224236102220aaaa，0a，解得15a，故选：A.

【点睛】

本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x 求解.

【详解】

因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,

x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，

由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，

所以3002%1.x，

0.70.2x，

两边取对数得，

lg0.7lg0.2x ，

lg0.214lg0.73x ，

所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.

【详解】

令3,0xtt 则

361133tytt

故函数fx的“上界值”是1；