宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第四次月考文数试题 含解析
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学必求其心得，业必贵于专精
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若集合}06|{2xxxA，{|14}Bxxx或，则集合AB等于（ ）
A．|21xx≤ B．|13xx≤
C．|34xx≤ D．|34xxx或≤
【答案】A
考点：1、一元二次不等式；2、集合交集.
【易错点晴】集合A是一个闭区间，集合B是一个开区间，取交集的时候要注意区间端点的取舍，特别是填空题.
2.命题“若x2+y2=0，x、y∈R,则x=y=0”的逆否命题是（ ）
A．若x≠y≠0，x、y∈R，则x2+y2=0 B．若x=y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠0
C．若x≠0且y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠0 D．若x≠0或y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠0
【答案】D
【解析】
试题分析：本题考查逆否命题，原命题是若p则q,逆否命题是若q则学必求其心得，业必贵于专精
p。0xy的否定是“0x或0y "。故本题选D．
考点：1、四种命题——逆否命题；2、含有逻辑连接词命题的否定．
3.直线l过抛物线x2＝2py （p〉0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6,AB的中点到x轴的距离是1,则此抛物线方程是（ )
A．x2＝12y B．x2＝8y C． x2＝6y
D．x2＝4y
【答案】B
【解析】
试题分析:直线l经过焦点，所以126AByyp(12,yy为,AB两点的纵坐标),故126yyp 依题意AB中点的纵坐标为1212ypypp,即6212ppp，解得4p，所以选B．
考点：1、圆锥曲线——抛物线;2、数形结合的思想．
4。已知四边形ABCD的三个顶点(02)A，，(12)B，，(31)C，，且2BCAD，则顶点D的坐标为（ ）
A．722， B．122， C．(32)， D．(13)，
【答案】A
考点：1、向量加法;2、两个向量相等的概念。 学必求其心得，业必贵于专精
5。函数0,ln20,32)(2xxxxxxf的零点个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】
试题分析：依题意,作出函数fx的图象如下图所示,由图可知零点个数为2个。
考点：1、分段函数图像--二次函数、指数函数图象；2、零点问题;3、数形结合思想．
6。电流强度I（安)随时间t（秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω〉0,0
A．-5安 B．5安 C．53安 D．—10安
学必求其心得，业必贵于专精
【答案】A
考点:三角函数图象与性质。
7。已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55,则过点P(3，a3)，Q（4,a4）的直线斜率为（ )
A。 －4 B。 错误! C. 4 D.
－错误!
【答案】C
【解析】
试题分析:因为na是等差数列，依题意有415131551055aadSad，解得134ad，故31211aad，所以直线PQ的斜率1511443PQk.
考点：1、等差数列；2、直线的斜率。
8。已知点F1(－错误!，0），F2(错误!，0），动点P满足|PF2|－｜PF1｜＝2,当点P的纵坐标是错误!时,点P到坐标原点的距离是（ ）
A。 2 B。 错误! C。 错误! D．错误!
【答案】D 学必求其心得，业必贵于专精
考点:双曲线的定义与标准方程。
9。若直线2ax+by-2=0(a〉0,b〉0）平分圆x2+y2—2x-4y-6=0，则ba12的最小值是（ ）
A。22 B。12 C。223 D。223
【答案】C
【解析】
试题分析:对圆的方程配方得到221211xy，圆心为1,2，因为直线平分圆，故经过圆心，所以21220,1abab，2122332322ababababbaba，当且仅当
2,2ababba时，等号成立。故选C。
考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式。
10。设F1、F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点P，使,021PFPF且21PFF的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为（ ）
A.2 B。3 C。2 D。5
【答案】D
【解析】 学必求其心得，业必贵于专精
试题分析：设12,PFmPFn，依题意有22222222mnamncncm，消去,mn，解得5ca,故选D。
考点：1、双曲线的定义与标准方程;2、双曲线离心率；3、方程的思想.
11。如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,MN在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
【答案】A
【解析】 学必求其心得，业必贵于专精
试题分析：如图所示，'',MNMN为小园的直径，在运动过程中，''MNN恒为90，两个圆的连心线保持不变，故,MN只能在大圆相互垂直的两条直径上，故选A。
NM'MN'
考点：动态分析的方法、特殊值法.
【思路点晴】本题是一个动态分析的题目,解法就是采用具体化的方法,首先按题意，画出运动状态下某个位置的图象，然后结合已知条件和选项来判断.
12。已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x〉0时,不等式成立，022xfxxf若
),41(log)41(log,2log)2(log,33222.02.0fcfbfa则cba,,之间的大小关系为( ）
A。 a>c〉b B。 c〉a〉b C. b>a〉c D. c〉b>a
【答案】D 学必求其心得，业必贵于专精
考点：1、函数与导数；2、函数的奇偶性和单调性;3、指数函数和对数函数的图象与性质.
【方法点晴】本题精彩在于构造函数2Fxxfx，这个方法在许多题目中都有出现,出发点就在题目给的这个条件：'220fxxfx.构造函数之后，结合题意，判断函数的单调性和奇偶性，再利用对数、指数比较大小的方法,很快就可以得出结论。有一定的技巧可以遵循。
第Ⅱ卷(非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每题5分,满分20分．)
13.若实数xy，满足1002xyxy≤，，≤则yx的取值范围是 。
【答案】2，∞ 学必求其心得，业必贵于专精
考点：线性规划。
14。设函数f（x）=log3（9x）·log3（3x）,19≤x≤9，则f(x)的最小值为 。
【答案】14
【解析】
试题分析:333333log9loglog3log2log1logfxxxxx
2233331log3log2log24xxx，3192log29xx,故当33log2x时,fx取得最小值为14.
考点：1、对数运算；2、复合函数、二次函数求最值。
15.动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点的轨迹方程是 。
【答案】（2x－3）2＋4y2＝1 学必求其心得，业必贵于专精
【解析】
试题分析:设00,Axy，中点,Mxy，则003202xxyy即00232xxyy，因为00,Axy在圆221xy上，代入得222321xy。
考点：代入法求轨迹方程。
【方法点晴】这个是一个典型的题目.A是圆上的动点,因此00,Axy可以代入圆的方程，要求对称点的轨迹，则只需要设对称点的坐标,Mxy，然后用,xy来表示00,xy,再将00,Axy代入原的方程就可以求得轨迹方程了，这里应用了方程的思想，整体代换的方法。
16。如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…,如此继续，若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为 。
【答案】321
学必求其心得，业必贵于专精
考点：1、合情推理与演绎推理；2、等比数列前n项和；3、数学历史。
【方法点晴】本题第一步考查合情推理,一开始是1个，变为2个，变为4个……由此得到正方形个数的增长规律是12n.由等比数列前n项和公式求出n.以正方形的边长为等腰直角三角形的斜边，推理出小正方形的变长的规律是22n，令10n即可求出.合情推理之后用数列求和公式.
三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2525A，.3ACAB
（1)求△ABC的面积;
（2）若1c，求a的值．
【答案】(1）2；（2）25a. 学必求其心得，业必贵于专精
考点：1、向量的数量积；2、二倍角公式；3、余弦定理。
18.（本小题满分12分)
等差数列｛an｝的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn｝为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960。
（1）求an与bn；
（2)求错误!＋错误!＋…＋错误!。
【答案】（1）121,8nnnanb；(2)32342(1)(2)nnn.
【解析】
试题分析：（1)采用基本元的思想，将已知条件全部转化成11,,,adbq,联立方程组来解决；(2)根据第一问求出来的111112,222nnSnnSnnnn，采用裂项求和法求和。答题时注意消的项是哪一些。
