宁夏回族自治区银川一中高三数学上学期第三次月考试题理

1 银川一中2016届高三年级第三次月考

数 学 试 卷（理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式（1+x）(1-|x|）>0的解集是

A．11xx B. 1xx C. 11xxx或 D. 11xxx且

2．等差数列}{na中，24321aaa，78201918aaa，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

3．已知向量)2,1(xa，1,2b, 则“0x”是“a与b夹角为锐角”的

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．对一切实数x，不等式012xax恒成立，则实数a的取值范围是

A．（-，-2） B．[-2，+) C．[-2,2] D．[0，+)

5．命题2:,10pxRaxax，若p是真命题，则实数a的取值范围是

A．(0,4] B．[0,4] C．,40, D．,40,

6．设点P00,xy是函数tanyx与0yxx的图象的一个交点，则

20011cos2xx的值为

A. 2 B. 2+2 C. 2+3 D. 因为0x不唯一，故不确定

7．已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则21221)(bbaa

的取值范围是

A．R B．4,0 C．,4 D．,40,

8．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切，则圆C的方程为

A．0422xyx B．03222xyx

C．0422xyx D．03222xyx

9．已知数列na的通项公式为na=cbnan，其中a、b、c均为正数，那么na与1na的大小是

A．na>1na B． na<1na C． na=1na D. 与n的取值有关 2 10．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc,则c的最大值是

A.1 B.2 C.2 D.22

11. 函数12sin1fxxx在区间2,4上的所有零点之和等于

A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

12．已知函数()fx的周期为4，且当1,3x时，21()12mxfxx 1,11,3xx，，

其中0m．若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为

A．38,315 B．7,315 C．38,34 D．7,34

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是_ _．

14．过点(1 2)M，的直线l与圆22:(3)(4)25Cxy交于A、B两点，C为圆心，当ACB

最小时，直线l的方程是 .

15．已知x、y满足约束条件2211yxyxyx，若目标函数 (0,0)zaxbyab的最大值为7，则ba43的最小值为 。

16．已知mM、分别是函数xxxxxxfcos224sin2)(22的最大值、最小值，则

mM .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知函数)(,21cos2sin23)(2Rxxxxf

（1）当125,12x时，求函数)(xf的最小值和最大值；

（2）设ABC的内角CBA,,的对应边分别为cba,,，且0)(,3Cfc，若向量3 EFOBCAD)sin,1(Am与向量)sin,2(Bn共线，求ba,的值.

18．（本小题满分12分）

设数列na的各项均为正数，它的前n项的和为nS，点(,)nnaS在函数2111822yxx的图像上；数列nb满足1111,()nnnnbabaab．其中nN．

（1）求数列na和nb的通项公式；

（2）设nnnacb，求证：数列nc的前n项的和59nT（nN）．

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl,设圆C的半径为1，圆心在l上.

（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知圆C过点P（1，1），且与圆M：022222rryx关于直线02yx对称。

（1）求圆C的方程：

（2）设Q为圆C上的一个动点，求MQPQ最小值；

（3）过点P作两条相异直线分别与圆C交与A，B，且直线ＰＡ和直线ＰＢ的倾斜角互补，Ｏ为坐标原点，试判断直线ＯＰ与直线ＡＢ是否平行？请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR.

（1）设0a，求)(xf的单调区间；

（2） 设0a，且对于任意0x，()(1)fxf.试比较lna与2b的大小.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的

圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于

点E.

（1）求证：AEEB；

（2）求EFFC的值. 4 23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为212242xtyt（t为参数）. 再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆C的方程为4sin.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为2,1，求MAMB的值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知352244fxxx.

（1）关于x的不等式2fxaa恒成立，求实数a的取值范围；

（2）设,Rmn，且1mn，求证：21212mnfx.

5 银川一中2016届高三第三次月考数学(理科)试卷答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B A B D A C C B C C B

13．a≤－2或a≥1. 14． 30xy 15. 7 16.2

17.（1）1)62sin(21cos2sin23)(2xxxxf，

因为125,12x，所以32,32x

,1,2362sinx 所以 函数xf的最小值是123，xf的最大值是0

（2）由0Cf解得C=3，又)sin,1(Am与向量)sin,2(Bn共线

abAB2,sin2sin ①

由余弦定理得3cos2322abba ②

解方程组① ②得2,1ba

18．⑴由已知条件得2111822nnnSaa， ①

当2n时，2111111822nnnSaa， ②

①－②得：221111()()82nnnnnaaaaa，即1111()()4nnnnnnaaaaaa，

∵数列na的各项均为正数，∴14nnaa（2n），

又12a，∴42nan；∵1111,()nnnnbabaab，

∴1112,4nnbbb，∴112()4nnb；

⑵∵1(21)4nnnnacnb，

∴22113454(23)4(21)4nnnTnn，

2214434(25)4(23)4(21)4nnnnTnnn，

两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333nnnnTnn，

∴59nT．

19．解：（1）由142xyxy得圆心C为（3,2），∵圆C的半径为1

∴圆C的方程为：1)2()3(22yx（1分）

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为3kxy，即03ykx

∴113232kk∴1132kk∴0)34(2kk∴0k或者43k

∴所求圆C的切线方程为：3y或者343xy即3y或者01243yx（3分） 6 （2）解：∵圆C的圆心在在直线42:xyl上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆C的方程为：1)42()(22ayax（2分）

又∵MOMA2∴设M为（x,y）则22222)3(yxyx整理得：4)1(22yx设为圆D（3分）

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴12)1()42(1222aa（2分）

解得，a的取值范围为：512,0（1分）

20.解：（1）设圆心C（a,b），则122022222abba 解得 a=0 b=0

所以圆C的方程为222ryx 将点P的坐标代人得22r 所以圆C的方程为222yx

（2）设Q(x,y) 则222yx

所以2422yxyxyxMQPQ

所以MQPQ的最小值为 -4 （可由线性规划或三角代换求得）

（3）由题意可知，直线ＰＡ和直线ＰＢ的斜率存在且互为相反数