宁夏银川一中2016届高三上学期第三次月考理数试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式（1+x）(1-|x|）>0的解集是 ( )

A．11xx B. 1xx C. 11xxx或 D. 11xxx且

【答案】D

考点：解绝对值不等式．

2．等差数列}{na中，24321aaa，78201918aaa，则此数列前20项和等于 ( )

A．160 B．180 C．200 D．220

【答案】B

【解析】

试题分析：由等差数列的性质知1202193181231819201()3aaaaaaaaaaaa

1(2478)318，所以1202020()1802aaS，故选B．

考点：等差数列的性质，等差数列的前n项和．

3．已知向量)2,1(xa，1,2b, 则“0x”是“a与b夹角为锐角”的 ( )

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：,ab夹角为锐角2(1)22abxx0，0x，当5x时，//ab，

“0x”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件，故选A．

考点：向量的数量积与夹角．

4．对一切实数x，不等式012xax恒成立，则实数a的取值范围是 ( )

A．（-，-2） B． D．[0，+)

【答案】B

考点：不等式恒成立，二次函数的性质．

【名师点晴】本题考查不等式恒成立问题，由于题中含有绝对值符号，因此解题的关键是换元思想，设tx，这样原来对一切实数x恒成立，转化为对所有非负实数t，不等式210tat恒成立，也即二次函数2()1fttat在区间[0,)上的最小值大于或等于0，最终问题又转化为讨论二次函数在给定区间的最值问题，解题中始终贯彻了转化与化归的数学思想．

5．命题2:,10pxRaxax，若p是真命题，则实数a的取值范围是 ( )

A．(0,4] B．[0,4] C．,40, D．,40,

【答案】D

【解析】

试题分析：若p是真命题，即2,10xRaxax，当0a时显然满足题意，当0a时，不满足题意，当0a时，240aa，解得04aa或，综上有04aa或，故选D．

考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题．

6．设点P00,xy是函数tanyx与0yxx的图象的一个交点，则 20011cos2xx的值为( )

A. 2 B. 2+2 C. 2+3 D. 因为0x不唯一，故不确定

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意00tanxx，所以2220000(1)(1cos2)(tan1)2cosxxxx

22002(sincos)2xx，故选A．

考点：同角三角函数的关系．

7．已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则21221)(bbaa

的取值范围是 ( )

A．R B．4,0 C．,4 D．,40,

【答案】C

考点：等差数列与等比数列的性质，基本不等式．

8．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切，则圆C的方程为 ( )

A．0422xyx B．03222xyx

C．0422xyx D．03222xyx

【答案】C

【解析】

试题分析：设圆心为(,0)Ca（0a），由题意2234235a，2a或7a（舍去），所以圆C的方程为22(2)4xy，即2240xyx，故选C．

考点：圆的方程．

9．已知数列na的通项公式为na=cbnan，其中a、b、c均为正数，那么na与1na的大小是 ( )

A．na>1na B． na<1na C． na=1na D. 与n的取值有关

【答案】B

【解析】

试题分析：1(1)(1)nnananaabncbnc0()()acbnbcbnc，所以1nnaa，故选B．

考点：比较大小，数列的单调性．

10．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc,则c的最大值是

( )

A.1 B.2 C.2 D.22

【答案】C

考点：向量的数量积．

11. 函数12sin1fxxx在区间2,4上的所有零点之和等于 ( )

A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

【答案】C

【解析】

试题分析：作出函数11yx与2sinyx的图象，如图，由于这两个函数的图象都关于点(1,0)对称，因此它们的交点也关于点(1,0)对称，由图象知它们在[1,4]上有四个交点，因此在[2,1]上也有四个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以()fx在[2,4]上的所有零点之和为248，故选C．

考点：函数的零点．

【名师点晴】本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，从而利用函数图象的对称性，把零点两两配对，它们的和为2，再根据图象（函数的周期性与单调性）确定出在给定区间内零点的个数，最终求得结论．

12．已知函数()fx的周期为4，且当1,3x时，21()12mxfxx 1,11,3xx，，

其中0m．若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为 ( )

A．38,315 B．7,315 C．38,34 D．7,34

【答案】B

考点：方程根的分布与函数的零点．

【名师点晴】本题考查方程的解与函数零点之间的关系．解题关键是把方程的解的个数转化为函数图象的交点个数，由函数的周期性作出函数()fx的大致图象，直线3xy与()yfx的图象一定有三个交点，还要有两个交点，同样由周期性知直线3xy与曲线21(4)ymx要有两个交点且与曲线21(8)ymx无交点，由此可得m的取值范围．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是_ _．

【答案】a≤－2或a≥1.

考点：直线的斜率．

14．过点(1 2)M，的直线l与圆22:(3)(4)25Cxy交于A、B两点，C为圆心，当ACB

最小时，直

线l的方程是 .

【答案】30xy

【解析】

试题分析：由已知点M在圆内，112sin22ABABACBrr，因此要使ACB最小，则AB取最小值，又AB过点M，因此M为AB中点，即CMAB，42131CMk，所以1lk，l方程为2(1)yx，即30xy.

考点：直线与圆的位置关系．

15．已知x、y满足约束条件2211yxyxyx，若目标函数 (0,0)zaxbyab的最大值为7，则ba43

的最小值为 。

【答案】7

【解析】

试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图ABC内部（含边界），作直线:0laxby，把直线l向上平移时z增大，即l过点(3,4)A时，z取最大值7，所以347ab，因此34134(34)()7ababab

1121211212(25)(252)777babaabab，当且仅当1212abba时等号成立，故所求最小值为7．

考点：简单的线性规划问题，基本不等式．

【名师点晴】本题把简单的线性规划问题与基本不等式结合在一起，考查简单线性规划中已知目标函数的最值反求参数的值得出,ab的关系，巧妙利用整体代换思想把最值问题转化为基本不等式，是一道典型的知识交汇题，考查了我们的分析问题解决问题的能力．

16．已知mM、分别是函数xxxxxxfcos224sin2)(22的最大值、最小值，则mM .

【答案】2

考点：函数有奇偶性与最值．

【名师点晴】本题考查函数的最值，求函数的最值一般方法有：一是利用函数的单调性，如二次函数，指、对数函数，三角函数等，二是利用不等式的性质，三是利用导数确定函数的单调性，确定最值．而本题的关键是构造奇函数，利用奇函数的的最大最小值互为相反数，从而求得题中函数的最大与最小值之和．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知函数)(,21cos2sin23)(2Rxxxxf

（1）当125,12x时，求函数)(xf的最小值和最大值；

（2）设ABC的内角CBA,,的对应边分别为cba,,，且0)(,3Cfc，若向量)sin,1(Am与向量)sin,2(Bn共线，求ba,的值.

【答案】（1）最小值是123，最大值是0；（2）2,1ba．

考点：二倍角公式与两角和与差的正弦公式，正弦定理与余弦定理，向量共线．

【名师点晴】本题考查三角函数的性质，平行向量的坐标运算、正弦定理、余弦定理，属于基础题．三角函数的性质由函数的解析式确定，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．

18．（本小题满分12分）