福建省宁德市高二上学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 11 页 福建省宁德市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共8题；共16分)
1.
（2分） (2017高二上·潮阳期末)
命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ）
A . ∀x≤0，x2＜0
B . ∀x≤0，x2≥0
C . ∃x0＞0，x02＞0
D . ∃x0＜0，x02≤0
2. （2分） 已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|= ， 则a=（ ）
A . 1或2
B . 1或4
C . 0或2
D . 2或4
3. （2分） (2016高二上·清城期中) 下列说法中正确的是（ ）
A . 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B . “a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C . “a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
D . 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
4. （2分） 在以下三个命题中，真命题的个数是（ ）
①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；
②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；
③若a、b是两个不共线的向量，且 ，则 构成空间的一个基底． 第 2 页 共 11 页 A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分） "|x-1|<1"是"log2x<1"的 （ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） 若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（ ）
A . 若m⊥β，m∥α，则α⊥β
B . 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C . 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
D . 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
7. （2分） 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（ ）
A . ①②
B . ②③ 第 3 页 共 11 页 C . ③④
D . ①④
8.
（2分） (2020高二上·吴起期末)
给出下列命题：⑴在
中，若
，则
；⑵设
， 为实数，若 ，则 ；⑶ ，关于 的方程 都有实数解.其中正确的命题个数是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共5题；共5分)
9. （1分） (2016高一上·浦东期中) 命题“若x＞1且y＜﹣3，则x﹣y＞4”的等价命题是________．
10. （1分） (2016高二上·秀山期中) 已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且 = ，
= ， = 用 ， ， 表示 ，则 =________．
11. （1分） 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是________
12. （1分） 在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AC，BD的中点AB=CD=6，AB与CD所成的角为60度，则EF的长为________
13. （1分） 在边长为3的等边三角形ABC中，=2 ， 则•等于________
三、 解答题 (共4题；共30分)
14. （5分） 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为？若存在，请说明点Q位置； 第 4 页 共 11 页 若不存在，请说明不存在的理由．
15.
（5分） (2017高三·三元月考) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．
16.
（10分） (2016高二上·温州期中) 三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．
（1） 求证：AA1⊥平面BEF；
（2） 求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．
17. （10分） (2017·郴州模拟) 如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD， 第 5 页 共 11 页 CF∥AE，AB=2，CF=3．
（1） 求证：BD⊥平面ACFE；
（2） 当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度． 第 6 页 共 11 页 参考答案
一、
选择题： (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、 解答题 (共4题；共30分) 第 7 页 共 11 页 14-1、 第 8 页 共 11 页 15-1、 第 9 页 共 11 页 第 10 页 共 11 页 16-1、
16-2、 第 11 页 共 11 页 17-1、
17-2、
