2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)期末数学试卷(教师版)

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2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）29的倒数是（ ）

A．29 B．﹣29 C． D．﹣

【分析】根据倒数之积等于1可得答案．

【解答】解：29的倒数是，

故选：C．

【点评】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．

2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【解答】解：44亿＝4.4×109．

故选：B．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

3．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其

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中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．

【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；

B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．

4．（3分）若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（ ）

A．﹣1 B．4 C．0 D．﹣3

【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，

解得m＝2，n＝1，

则m+2n＝2+2×1＝4．

故选：B．

【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

5．（3分）单项式﹣3xy2的系数和次数分别为（ ）

A．﹣3，2 B．﹣3，3 C．3，3 D．﹣3，1

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案．

【解答】解：单项式﹣3xy2的系数和次数分别为：﹣3，3．

故选：B．

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．

6．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．

A．140 B．120 C．160 D．100

【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润＝售价﹣进价建立方程求出其解即可．

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【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得

0.8×200＝x+40，

解得：x＝120．

故选：B．

【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润＝售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

7．（3分）已知多项式2x2+4y的值是﹣2，则多项式x2+2y﹣6的值是（ ）

A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7

【分析】先列方程求得x2+2y的值，再代入求得结果．

【解答】解：由题意得，2x2+4y＝﹣2，

则x2+2y＝﹣1，

∴x2+2y﹣6＝﹣1﹣6＝﹣7，

故选：A．

【点评】本题考查了代数式求值，关键是根据已知条件求得x2+2y的值，考查了整体代入的思想．

8．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE

C．∠D+∠ACD＝180° D．∠1＝∠2

【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、错误，若∠3＝∠4，则AC∥BD；

B、错误，若∠D＝∠DCE，则AC∥BD；

C、错误，若∠D+∠ACD＝180°，则AC∥BD；

D、正确，若∠1＝∠2，则AB∥CD．

故选：D．

【点评】此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．

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9．（3分）有下列命题，其中假命题有（ ）

①对顶角相等：

②垂直于同一条直线的两直线平行；

③平行于同一条直线的两直线平行；

④内错角相等．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【分析】直接利用对顶角的定义以及平行线的性质分别判断得出答案．

【解答】解：①对顶角相等，是真命题，不合题意：

②垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意；

③平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意；

④内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．

10．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）

A．如果2x＝3，那么 B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y

C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3

【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．

【解答】解：A、如果2x＝3，那么，（a≠0），故此选项错误；

B、如果x＝y，那么x﹣5＝y﹣5，故此选项错误；

C、如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y，正确；

D、如果x＝6，那么x＝12，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．

11．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）

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A．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38°

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

【解答】解：北偏西52°．

故选：A．

【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．

12．（3分）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC的度数是（ ）

A．30° B．29° C．28° D．27°

【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC＝∠DCE﹣∠CFE．

【解答】解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE＝92°，

∴∠CFE＝92°，

又∵∠DCE＝121°，

∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣92°＝29°．

故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角

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相等．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）长沙某天白天气温最高为+7℃，夜间最低为﹣1℃，则长沙当天的最大温差为

8

℃．

【分析】用最高温度减去最低温度列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得．

【解答】解：长沙当天的最大温差为：7﹣（﹣1）＝7+1＝8（℃）．

故答案为：8

【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

14．（3分）方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是 ﹣3 ．

【分析】把x＝0代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．

【解答】解：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，

解得：▲＝﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

15．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的是 利 ．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“祝”与“利”是相对面，

“你”与“试”是相对面，

“考”与“顺”是相对面．

故答案为：利．

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【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16．（3分）如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°29′，则∠3的度数是

51°31′ ．

【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠3+∠2＝∠1，依此即可求解．

【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝48°29′，

∴∠3+∠2＝∠1，

∴∠3＝∠1﹣∠2＝51°31′．

故答案为：51°31′．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．

17．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝ 2b或﹣2a ．

【分析】先由数轴得出a，b，c 的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可．

【解答】解：∵由数轴可得：a＜0＜c＜b，且|a|＝|b|

∴b＝﹣a，

∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|

＝c﹣a+b﹣c+0

＝b﹣a，

当b＝﹣a时，原式＝b﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a；

当a＝﹣b时，原式＝b﹣a＝b﹣（﹣b）＝b+b＝2b；

综上，|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝2b或﹣2a，

故答案为：2b或﹣2a．

【点评】本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单．

18．（3分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F