北师大版八年级上册第四章一次函数第四节一次函数的应用教案

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第四节一次函数的应用教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解一次函数在实际问题中的应用，掌握一次函数与实际问题之间的联系，能够运用一次函数解决生活中的问题。

2. 掌握一次函数的图像和性质，能够根据一次函数的表达式绘制准确的图像，并分析图像所反映的函数性质。

3. 能够运用一次函数解决一些简单的优化问题，如最大（小）值问题，掌握求解方法，并能够应用于实际问题的解决。

（二）过程与方法

在本节课的教学过程中，教师将引导学生：

1. 通过观察和分析实际问题，发现一次函数与生活问题的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2. 通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生团队协作能力和沟通能力。

3. 运用数形结合的方法，培养学生直观想象和逻辑推理的能力，提高学生的数学思维能力。

（三）情感态度与价值观

1. 增强对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的重要性，提高学习数学的积极性。

2. 培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，增强学生面对困难时的自信心。

3. 使学生认识到数学知识与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识，激发学生将数学知识应用于实际生活的热情。

一、导入新课

1. 通过展示一次函数在实际问题中的应用实例，激发学生的学习兴趣，引导学生思考一次函数与实际问题的联系。

2. 复习一次函数的定义、图像和性质，为新课的学习做好铺垫。

二、新课讲解

1. 结合实际问题，引导学生运用一次函数解决具体问题，让学生在实践中掌握一次函数的应用。

2. 通过绘制一次函数的图像，分析图像所反映的函数性质，加深学生对一次函数的理解。

3. 以小组合作的形式，让学生共同探讨一次函数在实际问题中的应用，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

三、巩固练习

设计一些有关一次函数应用的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。

四、课堂小结

五、课后作业

北师大版八年级数学上册 第四章一次函数

4.4一次函数的应用（教案）

一、教学内容

本节课选自北师大版八年级数学上册第四章一次函数的4.4节，主要内容包括：

1. 利用一次函数解决实际问题，如斜率与实际意义的联系；

2. 一次函数图像在坐标平面上的应用，如何从图像中获取信息；

3. 通过一次函数的例子，让学生理解函数与方程的关系；

4. 运用一次函数解决线性方程和不等式的问题，如价格、速度与时间的关系；

5. 结合实际情境，培养学生运用数学建模的思想解决问题的能力。

二、核心素养目标

1. 培养学生逻辑推理能力，通过分析一次函数的性质和图像，理解其在实际问题中的应用；

2. 提高学生数学建模素养，学会运用一次函数解决实际问题，建立数学模型，并从中提炼出关键信息；

3. 强化学生空间想象力和直观想象力，通过绘制和分析一次函数图像，培养学生的数形结合思维；

4. 培养学生数据分析能力，从实际问题中提取数据，运用一次函数进行分析和预测；

5. 激发学生数学抽象思维，将具体问题抽象为一次函数模型，理解数学与现实世界的联系。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 函数概念的理解：强调一次函数的定义，即形如y=kx+b的函数，其中k、b为常数，且k≠0。

- 图像与性质的掌握：理解一次函数图像是一条直线，以及其斜率k和截距b对图像的影响。

- 实际问题的建模：学会将现实生活中的问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数解决问题。

- 数形结合思想的应用：通过图形辅助理解一次函数的变化规律。

举例：讲解一次函数的性质时，重点强调斜率k的正负与线性的增减关系，以及截距b对图像在y轴上的位置的影响。

2. 教学难点

- 斜率的物理意义：学生难以理解斜率在实际问题中的具体含义，如速度、比例等。

- 图像的绘制与分析：如何根据给定的函数表达式准确绘制图像，并从图像中读取信息。

- 实际问题中的变量关系：在复杂的实际问题中，学生难以识别哪些量是变量，哪些是常量。

1 4.4

课题 4.4 课型 新授课

教学目标 1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；

2、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

3、在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

重点 一次函数图象的应用

难点 从函数图象中正确读取信息

教学用具 课件

教学环节 说 明 二次备课

复习

新课导入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前 y与 x之间的关系

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

2 课

程

讲

授

内容1：例1

小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为

36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．

（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？

（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？

分析：

当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？

解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为1S、2S，

由题意得：tS361，10262tS 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得

⑴两条直线tS361 ，10262tS的交点坐标为（1，36）

第 1 页 共 4 页 第四章 第四节 一次函数的应用（2）

一、教材分析

本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。本节课为第2课时。其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。

二、教学目标及分析

知识与能力目标：

（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。

过程与方法目标：

（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。

（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。

情感态度与价值观目标：

（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。

（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。

重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。

难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。

第 2 页 共 4 页 三、教学对象分析

学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。

四、教法学法

根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。