多元函数的微分及应用测试题

高等数学下册-多元函数微分学的应用

1. 填空题：

（1）曲面

:(,,)0,Fxyz

则坐标原点到曲面上

000(,,)Pxyz

点处的切平面的距离

为

000

000000

222xyz

xyzxFyFzF

FFF



(2) 曲线

0000000(),

:(),(,,)((),(),()),

(),xxt

LyytPxyzxtytzt

zt











则坐标原点到曲线L

在

0P

点切线的距离为

0000

222

000,,OPxtytzt

xtytzt



（3）平面23xyz

是曲面22

23zxy在点115

(,,)

224点处的切平面，则

的值

为5

4

（

4）函数

0sin

(

,)xyt

zxydt

t在点(,)

22

处沿方向uij

的方向导数为2



（5）若22

(,)2fxyaxbxycydxeyf

有极小值，则其系数必须满足条件

2

0,0acba

2.选择题：

（1）若曲面(,,)0,Fxyz

在

000(,,)xyz的切平面经过坐标原点，那么在000(,,)xyz

点

（ A ）

000

000

000

000.0.

.1.(,,)(0,0,0)FxFyFz

AxFxyFyzFzB

xyz

FxFyFz

CDxyz

xyz





 （2）曲线 (),

:(),

(),xxt

Lyyt

zt











有经过坐标原点的切线，那么（ A ）。

()()()

.

()()()xtytzt

A

xtytzt

有解

.()()()()()()0Bxtxtytytztzt有解





.(),(),()0,0,0Cxtytzt有解

D. L只要不是直线就成立

(3) 设函数(,)fxy

在点(0,0)

附近有定义，且(0,0)3,(0,0)1,

xyff

则（ C ）。

(0,0).3Adzdxdy

B. 曲面

(,)0,0(0,0))3,1,1zfxyf在点（，的法向量为

多元函数微分法和应⽤期末复习试题⾼等数学（下册）

（上海电机学院）

第⼋章 偏导数与全微分

⼀、选择题1.若u=u(x, y)是可微函数，且,1),(2==x y y x u ,2x x

u

x

y =??=则=??=2x y y u [A ] A. 2

1

-

B. 21

C. -1

D. 1

2.函数62622++-+=y x y x z [ D ]

A. 在点(-1, 3)处取极⼤值

B. 在点(-1, 3)处取极⼩值

C. 在点(3, -1)处取极⼤值

D. 在点(3, -1)处取极⼩值

3.⼆元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数()()0000,,,x y f x y f x y 存在是函数f 在该点可微的 [ B ]

A. 充分⽽⾮必要条件

B.必要⽽⾮充分条件

C.充分必要条件

D.既⾮充分也⾮必要条件

4. 设u=2x +22y +32

z +xy+3x-2y-6z 在点O(0, 0, 0)指向点A(1, 1, 1)⽅向的导数

=??l

u

[ D ] A.

635 B.635- C.335 D. 3

3

5- 5. 函数xy y x z 333-+= [ B ]

A. 在点(0, 0)处取极⼤值

B. 在点(1, 1)处取极⼩值

C. 在点(0, 0), (1, 1)处都取极⼤值 D . 在点(0, 0), (1, 1)处都取极⼩值 6.⼆元函数(),f x y 在点()00,x y 处可微是(),f x y 在该点连续的[ A ] A. 充分⽽⾮必要条件 B.必要⽽⾮充分条件 C.充分必要条件D.既⾮充分也⾮必要条件 7. 已知)10(0sin <<=--εεx y y , 则dx

dy

= [ B ] A. y cos 1ε+ B.

y cos 11ε- C. y cos 1ε- D. y

cos 11

ε+

8. 函数y

x xy z 2050++

= （x>0，y>0）[ D ] A. 在点(2, 5)处取极⼤值 B. 在点(2, 5)处取极⼩值

第1页共6页

题号 -一- -二二 三 四

五 六 七 八 九 总分

得分

阅卷人

7.二元函数在z f x, y在点Po(xo,yo)处的两个偏导数存在是该函数在点 F0(xo,yo)处可 ：A. dx dy B. 6.函数z In(x3 y3)在点(1，1)处的全微分dz=(). A. yxy 1dx xy ln xdy B . yxy 1dx xydy C . xydx xy lnxdy D . yxy 1dx xy ln ydy 5.设函数z xy，则dz=( ). ! A.连续 B .可微 C

■ 不可微 D .以上都不对 k若丄

x (xo, yo) o, o则在点(xo, yo)处函数f (x, y)是( y (xo, yo) ) D.若 fx(xo, yo) = o , fy(xo, yo)不存在，则 f (x, y)在(x°, yo)达到极C.若 fx(Xo, yo ) = o， fy(xo,yo)= o，则 f (x, y)在(Xo , yo )达到极值. i B.可微函数 f (x, y)在(xo, yo)达到极值，则必有 fx(xo, yo) = o， fy(Xo,y°) = o. i A.函数 f(x,y)在(xo, yo)达到极值，则必有 fx(Xo,yo) = o， fy(Xo, yo) = o. [A .连续 B .极限不存在 C .极限不存在，但不连续 D .无定义

3.以下结论正确的是( ). 2. f(x,

y) i A . o 1

B.—

2 C. g D. 1 \1xy m o H X y 一 •填空题(每空2分，共20分) 第2页共6页

sin xy 小

------ 2 y o

y(1 x ) ，则函数在(o,o)点( ).

o y o

3

2(dx dy) C. 3(dx dy) D. 2(dx dy)第3页共6页

第九章 多元函数微分法及其应用

§9.1多元函数的基本概念

1.填空选择

（1）设22,yxyxf，22,yxyxg，则2[,,]fgxyy 。

（2）设yxfyxz，且当0y时，2xz，则z 。

（3）设xyyxz22arcsin，其定义域为 。

（4）若22),(yxxyyxf，则(,)_________fxy。

（5）下列极限中存在的是（ ）

A. yxyxyx)1(lim00； B. 24200limyxyxyx；

C.22200limyxyxyx； D. 2200limyxxyyx.

2.求下列各极限：

（1）22(,)(2,0)limxyxxyyxy； （2）2222(,)(0,0)1coslimln(1)xyxyxy；

（3）22(,)(0,0)1lim()sinxyxyxy； （4）xyxyyx42lim0,0,；

（5）1(,)(0,1)lim(1)xxyxy； （6）22(,)(,)lim()xyxyxye。

3.证明极限(,)(0,0)limxyxyxy不存在。

4. 指出下列函数在何处间断：

（1）22ln()zxy； （2）xyxyz2222。

§9.2偏导数

1.填空选择

（1）设yxyyxyxfarctanarctan,22，则yxf,0 。

（2）设000sin,2xyxyxyyxyxf，则1,0xf 。

（3）已知函数22,yxyxyxfz，则yzxz 。