奥数训练——分数应用题转化单位1

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- -可修编. 转化单位“1”（一）

专题简析：

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的ab ，乙是丙的cd ，则甲是丙的acbd ；如果甲是乙的ab ，则乙是甲的ba ；如果甲的ab 等于乙的cd ，则甲是乙的cd ÷ab ＝bcad ，乙是甲的ab ÷ab ＝adbc 。

例题1、乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？

23 ×45 ＝815

练习1

1、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？

2、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？

3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？

例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？

解一：8000×14 ×45 ＝1600（米）先求量

解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）先求对应分率 答：第二周修了1600米。

练习2

用两种方法解答下面各题：

1、 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用-

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- -可修编. 去黄沙多少吨？

2、 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？

3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？

例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答：这本书有300页。

练习3

1、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？

2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

例题4、男生人数是女生人数的45 ，女生人数是男生人数的几分之几？

解：把女生人数看作单位“1”。 1÷45 ＝54

把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝54

练习4、 -

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- -可修编. 1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的34 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

2、如果山羊的只数是绵羊的67 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？

3、如果花布的单价是白布的135 倍，则白布的单价是花布的几分之几？

例题5、甲数的13 等于乙数的14 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

解： 14 ÷13 ＝34 13 ÷14 ＝113 答：甲数是乙数的34 ，乙数是甲数的113 。

练习5

1、甲数的34 等于乙数的25 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

2、甲数的123 倍等于乙数的56 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？

3、甲数是丙数的34 ，乙数是丙数的25 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）

转化单位“1”（二）

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

例题1 甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12 ，

丙：216÷（1+34 +34 ×23 ）＝96 乙：96×34 ＝72 甲：72×23

＝48 -

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- -可修编. 解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43 ”，把乙数看作单位“1”。

乙：216÷（23 +1+43 ）＝72 甲：72×23 ＝48 丙：72÷34 ＝96

解法三：将条件“甲数是乙数的23 ”转化为“乙数是甲数的32 ”，再将条件“乙数是丙数的34 ”转化为“丙数是乙数的43 ”，以甲数为单位“1”。甲：216÷（1+32 +32 ×43 ）＝48

乙：48×32 ＝72 丙：72×43 ＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1

下面各题怎样计算简便就怎样计算：

1、甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？

2、橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的12 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？

3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910 ，初二的学生数是初三学生数的114 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

例2 某班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的32。这个班男、女生各有多少人？

分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的43÷32=89。

51÷（1+89）=24（人）……男 51—24=27（人）……女 -

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- -可修编. 解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的32÷43=98。

51÷（1+98）=27（人）……女 51—27=24（人）……男

解法三：男生人数∶女生人数=32∶43=8∶9

51×988=24（人）……男 51×989=27（人）……女

答：这个班有男生24人，女生27人。

【练习2】

1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的31等于科技书本书的54。两种书各买来多少本？

2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的52等于舞蹈队人数的76。合唱团和舞蹈队各多少人？

3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的41等于面粉重量的31，玉米重200吨。大米和面粉的重量各是多少吨？

例题3 已知甲校学生数是乙校学生数的25 ，甲校的女生数是甲校学生数的310 ，乙校的男生数是乙校学生数的2150 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

解法一：把乙校学生数看作单位“1”。

【25 ×310 +（1－2150 ）】÷（1+25 ）＝12

解法二：把甲校学生数看作单位“1”

（52 －52 ×2150 +310 ）÷（1+52 ）＝12

解法三：两校人数比 甲：乙=2:5 -

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- -可修编. [2×310 ＋5×(1－2150 )] ÷7

答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的12 。

练习3

1、在一座城市中，中学生数是居民的15 ，大学生是中学生数的14 ，那么占大学生总数的25 的理工科大学生是居民数的几分之几？

2、某人在一次选举中，需34 的选票才能当选，计算23 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？

3、某校有35 的学生是男生，男生的120 想当医生，全校想当医生的学生的34 是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？

例题4、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的51，乙堆白子数是甲堆黑子数的81。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？3532

例题5 某厂男职工比全场职工总数的53多60人，女职工人数是男职工的31，这个厂共有职工多少人？400

仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走25 ，面粉运走110 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？

解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1－25 ）÷（1－110 ）＝23 -

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- -可修编. 2000÷（1+23 ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）

解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1－110 ）÷（1－25 ）＝32

2000÷（1+32 ）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）