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概率论与数理统计模拟卷2

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《概率论与数理统计》试卷2

第一部分 选择题（共30分）

一、单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、设事件BA,相互独立，且)(,6.0)(,7.0)(BAPBPAP（ A）

A、28.0 B、42.0 C、88.0 D、18.0

2、设BA,为随机事件，则AAB(AB)(A)B= （ A）

A、A B、B C、AB D、

3、设事件BA,同时发生时，事件C一定发生，则 （ B ）

A、)()(CPABP B、1)()()(CPBPAP

C、1)()()(CPBPAP D、)()()(CPBPAP

4、设BA,为任意两个概率不为零的互不相容事件，则必有 （B ）

A、)()()(BPAPABP B、)()(APBAP

C、A与B互不相容 D、A与B相容

5、设某人向一个目标射击，每次击中目标的概率为8.0，现独立射击3次，则3次中恰好有2次击中目标的概率是 （ A）

A、384.0 B、64.0 C、32.0 D、128.0

6、对随机变量X来说，如果)()(XDXE，则可判断X不服从（ C ）

A、二项分布 B、指数分布 C、泊松分布 D、正态分布

7、对于随机变量X，)()(xXPxF称为随机变量X的 （ D ）

A、概率分布 B、概率 C、概率密度 D、分布函数

8、设X服从),0(2N，则服从自由度为)1(n的t分布的随机变量是（ B ）

A、SXn__ B、SXn__ C、2__SXn D、2__SXn

9、矩估计必然是（B ）

A、无偏估计 B、样本矩的函数

C、极大似然估计 D、有效估计

10、假设检验中，显著性水平表示 （ ）

A、0H为假，但接受0H的概率；

B、0H为真，但拒绝0H的概率； C、小于或等于%10的一个数，无具体意义；

D、可信度为1。

第二部分 非选择题（共70分）

二、计算题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）

11、（10分）在一箱10个产品中有3个次品。（1）从中一次任取3个，求取到1个次品的概率；（2）从中一次任取1个，连续取3次，取后不放回，求取到3个次品的概率。

11、解：（1）设A取到1个次品 1分

基本事件总数310Cn，A包含的基本事件数2713CCk 2分

由古典概率定义得：4021)(3102713CCCAP 2分

（2）B取到3个次品 1分

基本事件总数310Cn，B包含的基本事件数33Ck 2分

由古典概率定义得：1201)(31033CCBP 2分

12、（10分）若盒中有5球，其中2个白球、3个黑球，现从中任取3个球，设随机变量X为取到白球的个数。求（1）随机变量X的分布；（2）数学期望)(XE，方差)(XD。

12、解：（1）随机变量X的可能取值为2,1,0 1分

1.003533CCXP 1分

6.01352312CCCXP 1分

3.02351322CCCXP 1分

所以 X的概率分布为 1分

X 0 1 2

P 1.0 6.0 3.0

（2）2.13.026.011.00)(XE 2分

8.13.026.011.00)(2222XE 1分

36.044.18.1)()(22EXEXXD 2分

13、（10分）抽样表明某市新生儿体重X（单位：公斤）近似服从正态分布)4,3(N，求新生儿体重超过4公斤的概率。（6915.0)5.0(）

13、解：X～)4,3(N 1分

24,3 2分

4XP 2分

dxex48)3(2221 2分

)234(1 1分

)5.0(1 1分

3085.0

14、（10分）设系统由100个相互独立的部件组成，运行期间每个部件损坏的概率为1.0，至少有85个部件是完好时系统才能正常工作。用中心极限定理求系统正常工作的概率。（9525.0)67.1(）

14、解：设X表示100个部件中正常工作的部件数 1分

由题意 X～)9.0,100(B 1分

909.0100np，91.09.0100)1(pnp 2分

由中心极限定理知：X近似服从正态分布

))1(,(pnpnpN，即)9,90(N 1分

所以 85XP 1分

851XP 1分

)99085(1 1分

)67.1(1

))67.1(1(1 1分

9525.0

15、（10分）设nXXX,,,21是从总体X中抽得的一个简单随机样本，总体X的概率密度函数为其它,00,0,1),(xexfx，试用极大似然法和矩估计法分别估计总体的未知参数。

15、解：样本似然函数为

niiixnxnieeL11111)( 4分

取对数，得

niixnL11ln)(ln 2分

建立似然方程

01)(ln12niixndLd 2分

解得参数的极大似然估计值为

xnxnii1ˆ 2分

16、（10分）铅的密度测量值是服从正态分布的，如果测量16次，算得029.0,705.2sx，求铅的密度置信度为%95的置信区间。（131.2)15(05.0t）

16、解：这里方差2未知，05.0%,951 2分

,16n自由度151n 2分

131.2)15(05.0t 1分

置信下限：690.216029.0131.2705.2)15(05.0nstx 2分

置信上限：720.216029.0131.2705.2)15(05.0nstx 2分

所以铅密度的置信度为%95的置信区间是 )720.2,690.2( 1分

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《概率论与数理统计》期末测试卷(二)(答案解析版)

《概率论与数理统计》期末测试卷(二)(答案解析版)

《概率论与数理统计》期末测试件（二）（答案解析版）

一、（12分）一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P，若第一次及格则第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为P2。

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。

（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

解：Ai={他第i次及格}，i=1,2

已知P (A1)=P (A2|A1)=P，21PP(A/A)2

（1）B={至少有一次及格}

所以21}{AAB两次均不及格

∴ )|()(1)(1)(1)(12121AAPAPAAPBPBP

)]|(1)][(1[1121AAPAP

22123)21)(1(1PPPP

（2）由乘法公式，有P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2

由全概率公式，有)|()()|()()(1211212AAPAPAAPAPAP

222)1(2PPPPPP

得1222)|(2221PPPPPAAP.

二、（14分）设随机变量~,22XU,

求（1）随机变量X的分布函数()Fx；

（2） cosYX的密度函数 .

解：X 的密度函数为

1,220,xfx其他

cosYX 的可取值范围是0,1

当01y时，YFyPYy

arccos2arccos2arccosarccos2211yyPYyPyYdxdx

概率论与数理统计试卷(二)

概率论与数理统计试卷(二)

课程 概率论与数理统计 模拟试题（二）

课程代码： 考核方式: 闭卷 考试时量：120 分钟 试卷类型：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 合分人 复查人

应得分 20 10 15 15 18 32 100

实得分

一、填空题 （每题2分，共20分）

1、P(A)=0.2, P(A-B)=0.2 , P（AB）=

2、袋中有20个红球，10个白球，现从袋中每次任取一球，取后不放回，第8次取到红球的概率是 。

3、已知F0.05(3,4)=6.59，则F0.95(4,3)=________________;已知F～F(5，9)，则F1～_____分布

4、随机变量X服从参数为的指数分布，则EX = EX2=

5、根据泊松定理，对于成功率为p的n重伯努利试验，只要n充分大，而p充分小，其成功次

数X近似的服从参数为= 的泊松分布。

6、设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数ρxy=12, 则COV(X,Y)=_______

7、对于连续型随机向量，X与Y独立的充分必要条件是，对于任何（x，y）R2，有

f（x，y）=

8、T服从n个自由度的t分布，则T2服从自由度为 的 分布

9、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ、σ2未知，则μ的置信度1-α (0

10、设X～N(1,3) ，则(X-1)2/3～________________分布。

二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答 案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号

浙大版概率论与数理统计习题集和试卷

浙大版概率论与数理统计习题集和试卷

浙大版概率论与数理统计习题集和试卷

第一讲

1.2, ？ ,N1. 由盛有号码为的球的箱子中有放回的摸了 n 次 , 依次记其号码 ,

求这些号码按严格上升次序排列的概率 .

(2) 对任意凑在一起的 40 人 , 求他们中没有两人生日相同的概率 .

2r(2r,n)3. 从 n 双不同的鞋子中任取只 , 求下列事件的概率 :

r(1) (1) 没有成双的鞋子 ; (2) 只有一双鞋子 ; (3) 恰有二双鞋子 ; (4) 有双

鞋子 . 4. 从 52 张的一副扑克牌中 , 任取 5 张 , 求下列事件的概率 :

(1)(1) 取得以A为打头的顺次同花色5张；

(3) (2) 有 4 张同花色 ;

(4) (3) 5 张同花色 ;

(5) (4) 3 张同点数且另 2 张也同点数 .

思考题 :

1 .( 分房、占位问题 ) 把 n 个球随机地放入 N 个不同的格子中，每个球落入各格

子内的概率相同 (设格子足够大，可以容纳任意多个球 )。

1. I. 若这 n 个球是可以区分的，求 (1) 指定的 n 个格子各有一球的概率 ;(2)

有

n 个格子各有一球的概率 ;

若这 n 个球是不可以区分的，求 (1) 某一指定的盒子中恰有 k 个球的概率 ;(2)

恰好有m个空盒的概率。

2. 取数问题 ) 从 1-9 这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概

率 : (1) (1) 五个数全不同 ;(2)1 恰好出现二次 ;(3) 总和为 10. 第二讲

1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为 1 的硬币 , 问方格要多小时才能使硬币

与线不相交的概率小于 0.01?

2. 在某城市中共发行三种报纸 : 甲、乙、丙。在这个城市的居民中，订甲报

(记为A)的有45%订乙报(记为B)的有35%订内报(记为C)的有30%同时订 甲、乙两报(记为D)的有10%同时订甲、丙两报(记为E)的有8%同时订乙、丙 两报(记为F)的有5%同时订三中报纸(记为G)的有3%.试表示下列事件，并求下 述百分比 :(1) 只订甲报的 ;(2) 只订甲、乙两报的 ;(3) 只订一种报纸的 ;(4) 正好订两

概率论与数理统计(II)期末考试样卷2参考答案

概率论与数理统计(II)期末考试样卷2参考答案

命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：

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班级： 姓名：____________________学号：____________________

…………………………………………………………密封线…………………………………………………… 概率论与数理统计（II）期末考试样卷2参考答案

注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：

20.9750.9750.02520.9750.9750.95(1.5)0.933,1.96,(24)2.064,(2.10)0.98,(24)12.40,(24)39.36,(10)2.23,(2,21)3.47,UttF

一、填空题( 每小题3分，共24分)

1． 在总体~(5,16)XN中随机地抽取一个容量为36的样本，则样本均值x落在4与6之间的概率为 0.87 .

2. 设1234,,,XXXX是取自正态总体~(0,4)XN的简单随机样本且221234234YaXXbXX，则a= 0.05 ，b= 0.01 时，统计量Y服从2分布。

3．设161,,xx 是来自(8,4)N的样本，则(1)(5)Px 16(0.933) .

4．设1,,nXX为来自(0,)(0)U的一个样本，11,niniXX则未知参数的矩估计量是 2X ，最大似然估计是 1max(,,)nXX .