湖北2019高三第二次八校联考-数学文

湖北2019高三第二次八校联考-数学文

2018届高三第二次联考

数学试题〔文科〕

第一卷〔选择题，共50分〕

【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1. 全集U＝R，集合22,Axyxx集合2,xByyxR，那么()RCAB〔 〕

A、0xx B.01xx C. 12xx＜ D .2xx

2.

复数3,(,)1iabiabRi〔i为虚数单位〕，那么a－b=〔 〕

A.1 B.2 C.－1 D.－2

3.

函数413|log1|2,||11(),||11xxfxxx，那么((27))ff=〔 〕

A.0

B.14 C.4 D.－4

4. {}na是等比数列，2a＝4，5a＝32，那么12231nnaaaaaa＝〔 〕

A.8(21)n

B.8(41)3n

C.16(21)3n

D.2(41)3n

①假设m∥n,nα，那么m∥α②假设l⊥α，m⊥β，且l∥m,那么α∥β

③假设mα，nα,m∥β，n∥β，那么α∥β④假设α⊥β，αβ＝m,nβ,n⊥m,那么n⊥α；

其中正确命题的个数是〔〕

A.1B.2C.3D.4

6.双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)xyabab的焦点与顶点，假设双曲线的离心率为2，那么椭圆离心率为〔〕

A.13B.12C.33D.22

7.以下4个命题:①命题“假设22(,,)ambmabmR，那么a

②“18a”是“对任意的正数x，21axx”的充要条件；

③命题“xR，02xx”的否定是：“,xR20xx”；

④p,q为简单命题，那么“pq为假命题”是“pq为假命题”的充分不必要条件。

其中正确的命题个数是〔〕

A.1B.2C.3D.4

8.如下左图是二次函数2()fxxbxa的部分图象，那么函数()2ln()gxxfx在点〔b,g(b)〕处切线的斜率的最小值是〔〕

A、1B.3C.2D.22

9.函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()yfx的图象如上右图所示。

x －1 0 2 3 4

f(x) 1 2

0 2

0

当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为〔〕

A.2B.3C.4D.5

10.⊙22:4Oxy及点A〔1,3〕，BC为O的任意一条直径，那么ABAC＝〔〕

A.6B.5C.4D.不确定

第二卷〔非选择题，共100分〕

【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

11.如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家”活动中，七位评委为某位参加教学比武的数学教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为__________;方差为__________

12.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点12,OO分别为那个圆柱上底面和下底面的圆心，在那个圆柱内随机取一点P，那么点P到点12,OO的距离都大于1的概率为_____

13.观看以下等式：231111222，2231411112223232，2333141511112223234242，…，由以上等式推测到一个一般结论为：__________________

14.假设函数f(x)=sinωx+3cosωx(,0)xR满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且｜α－β｜的最小值为2，那么函数f(x)的单调增区间为_____________

15.某几何体的三视图如图，那么该几何体的表面积为__________.

16.实数x,y满足330101xyxyy，那么z=2|x|+y的取值范围是_________

17.假设不等式22|log|11||2,(,2)2xxaxx上恒成立，那么实数a的取值范围为__

三、解答题：本大题共5个小题，共65分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤

18、〔此题总分值12分〕

向量2(cos,1),(3sin,cos)222xxxmn，设函数()fxmn＋12

〔1〕假设[0,]2x，f(x)=33,求cosx的值；

〔2〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别是,,abc，且满足2cos23bAca，求f(B)的取值范围、

19、〔此题总分值12分〕

公差不为0的等差数列{}na的前3项和3S＝9，且125,,aaa成等比数列。

〔1〕求数列{}na的通项公式和前n项和nS

〔2〕设nT为数列11{}nnaa的前n项和，假设1nnTa对一切nN恒成立，求实数的最小值。

20、〔此题总分值13分〕

2018年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是许多创意组合都被网友称赞特别有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感受。某网站从2018年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。

序号 年龄分组 组中值im 频数〔人数〕 频率〔f〕

1 [20,25) 22.5 x s

2 [25,30) 27.5 800 t

3 [30,35) 32.5 y 0.40

4 [35,40) 37.5 1600 0.32

5 [40,45) 42.5 z 0.04

(1) 求n及表中x,y,z,s,t的值

(2) 为了对数据进行分析，采纳了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。

〔3〕从年龄在[20,30〕岁人群中采纳分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30〕岁的概率。

21〔此题总分值14分〕

如图，点D〔0，－2〕，过点D作抛物线1C：22([1,4])xpyp的切线l,切点A在第二象限。

〔1〕求切点A的纵坐标；

〔2〕假设离心率为32的椭圆22221(0)xyabab恰好通过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，假设设切线l,

直线OA，OB的斜率为k,12,kk,①试用斜率k表示12kk②当12kk取得最大值时求如今椭圆的方程。

22、〔此题总分值14分〕

函数f(x)=2121ln(1)(1)2mxxxm;

(1)求y=f(x)在点P〔0,1〕处的切线方程；

〔2〕设g(x)=f(x)+x－1仅有一个零点，求实数m的值；

〔3〕试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？假设有，设其单调区间为[t,s],试求s－t的取值范围？

假设没有，请说明理由。

参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A B B B B D C A

二、填空题

11、92(2分)；10.8〔3分〕；12、59；

13、233141512111()122232342(1)2(1)2nnnnNnnn；

14、5[2,2]()66kkkZ；15、323；16、[-1,11]；17、1a

【三】解答题

18、解：〔1〕依题意得()sin()6fxx，………………………………2分 x y

O

D A 22xpy

B

由[0,]2x得：663x，3sin()063x，

从而可得6cos()63x，………………………………4分

那么23coscos[()]coscos()sinsin()66666626xxxx……6分

〔2〕由2cos23bAca得：3cos2B，从而06B，……………………10分

故f(B)=sin(6B)1(,0]2………………………………12分

19、解：〔1〕设11(1)(1),2nnnnaandSnad，

由3S＝9得：13ad①；……2分

125,,aaa成等比数列得：2111(4)()aadad②；联立①②得11,2ad；……4分

故221;()nnanSnnN………………………………6分

〔2〕∵111111()(21)(21)22121nnaannnn…………………………8分

∴111111(1)2335212121nnTnnn………………………………10分

由1nnTa得：21(21)121(21)44nnnnnnn

令1()144fnnn，可知f(n)单调递增，即19………………………………12分

20、解：〔1〕依题意那么有n=16000.32=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s=4005000=0.08,t=4005000=0.16……………………4分

(2)依题意那么有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9;………………………………5分

S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。………………………………6分

〔3〕∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为40018002，………………8分

∴采纳分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为〔a,b〕,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),

(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表有〔a,m〕,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，………………………………12分

故概率815P………………………………13分

21、解：〔1〕设切点A00(,)xy，依题意那么有02000022|xxxpyyyx解得02y，即A点的纵坐标为2…………………………3分

〔2〕依题意可设椭圆的方程为22221(0)xyabab，直线AB方程为：222ykxxp；

由32e得222214xybb①

由〔1〕可得A(2,2)p，将A代入①可得4bp，故椭圆的方程可简化为2214164xypp；………………………………5分

联立直线AB与椭圆的方程：222141642ykxxyppkp消去Y得：24223421641(4)16160164ABABkxxkkkxkxxxkk，那么