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湖北省八校2018届高三第二次联考试题 数学(文) Word版含答案(修改)

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文科数学试题 第1页（共4页） 文科数学试题 第2页（共4页） 第15题图 绝密★启用前

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中

荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中

2018届高三第二次联考

文科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}82{},054{2xxBxxxA，则BACR=

A．3,5 B．3, C．3,1 D．3,0

2．已知复数z满足izi21（其中i为虚数单位），则z

A．2 B．2 C．1 D．4

3．已知函数)(xf的定义域为R，则0)0(f是)(xf为奇函数的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为

A．101 B．61 C．51 D．65

5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为

A．80 B．3272

C．48 D．144

6．要得到函数32sinxy的图象，只需将函数xxycossin2的图象

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位

C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位

7．等差数列}{na的前n项和为,nS若5597531aaaaa，则9S

A．66 B．99 C．110 D．198

8．在ABC中，4||BC，BCBABCACAB则,0)(

A．4 B．4 C．8 D．8 9．如图程序中，输入21,2log,2ln3zyx，则输出的结果为

A．x B．y

C．z D．无法确定

10．抛物线02:2ppyxC焦点F与双曲线12222xy一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于M、N，若OMN的面积为4，则AF的长为

A．3 B．4 C．5 D．6

11．函数1323xaxxf存在唯一的零点0x，且00x，则实数a的范围为

A．2, B．2, C．，2 D．，2

12．对于实数mba、、，下列说法：①若22bmam，则ba；②若ba，则bbaa；③若0,0mab，则bambma；④若0ba且balnln，则，32ba.

正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数yx、满足0203yxyxx，则xyz2的最小值为 ．

14．等比数列}{na的前n项和为nS，211a，若8736SS， 则42aa ．

15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照96,84,,48,36,36,24分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 ．

16．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点M到点0,1P与到点0,4Q的距离之比为21，已知点0,2A，则OMA的最大值为 ． INPUT x,y,z

m=x

IF y>m

m=y

END IF

IF z>m

m=z

END IF

PRINT m

END

第9题图 文科数学试题 第3页（共4页） 文科数学试题 第4页（共4页）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．（12分）

已知向量)23,(sin),1,(cosxnxm.

（1）当nm//时，求xxxxcossin3cos3sin的值；

（2）已知钝角ABC中，角A为钝角，cba,,分别为角CBA,,的对边，且)sin(2BAac，若函数22)(nmxf，求)(Af的值．

18．（12分）

近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如下表：

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．

（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为tbyattyyttbiniiini,211

084.110,301.02lg,477.03lg0352.0）

19．（12分）

如图，在三棱锥ABCP中，,4,BCABPAABPA

,90ABC34PC，D为线段AC的中点，E是线段PC

上一动点．

（1）当ACDE时，求证：//PA面DEB；

（2）当BDE的面积最小时，求三棱锥BCDE的体积．

20．（12分）

在直角坐标系xOy中，椭圆:C012222babyax的离心率为21，点23,1P在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程； （2）若斜率存在，纵截距为2的直线l与椭圆C相交于BA、两点，若直线BPAP,的斜率均存在，求证：直线BPOPAP,,的斜率依次成等差数列．

21．（12分）

已知函数Raxaxxaxfln212

（1） 当3a时，求)(xf的单调递减区间；

（2）对任意的)2,3(a，及任意的2,1,21xx，恒有taxfxf2ln)()(21成立，求实数t的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：,sin3cos1tytxt为参数,,0．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：)6sin(8．

（1）在直角坐标系xOy中，求圆C的圆心的直角坐标；

（2）设点)3,1(P，若直线l与圆C交于BA,两点，求证：PBPA为定值，并求出该定值．

23．（10分）

设函数.1)(axxxf()xR

（1） 当2a时，求不等式5)(xf的解集；

（2）对任意实数x，都有3)(xf恒成立，求实数a的取值范围．

湖北省八校（鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中）2018届高三第二次联考试题 数学（文） Word版含答案

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2017-2018届湖北省八校高三第二次联考文科数学试题及答案

2017-2018届湖北省八校高三第二次联考文科数学试题及答案

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湖北省 八校

2017-2018届高三第二次联考

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合{}1 3 , Azi=，（其中i错误！未找到引用源。为虚数单位），{4}B，ABA，则复数z的共轭复数为

错误！未找到引用源。

A．i2－ B．i2 C．i4－ D．i4

2．若变量x，y满足约束条件211yxxyy≤≤≥，则2zxy的最大值为

A．52 B．0 C．53

D．52

3．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检

表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中

襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学

·2· 若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为

A．10 B．20 C．8 D．16

4．已知ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若3A，且2cosbaB，1c，则

ABC的面积等于

A．34 B． 32 C． 36 D．38

5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为

2018高三数学文第二次联考试卷黄冈中学等八校附答案

2018高三数学文第二次联考试卷黄冈中学等八校附答案

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石

二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳

五中 2018 届高三第二次联考 文科数学试题

命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜

运 审题人：陈文科 审题学校：襄阳四中

鉴定人：张 婷 王启冲

本 试 卷 共 4 页 ， 23 题 （ 含选考题）。全卷 满分150

分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。 ★祝考试顺利★ 注 意 事

项 ： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考据号

填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码

粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 2 ． 选 择 题 的 作

答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上

对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写 在 试 卷 、 草 稿 纸

和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。 3 ． 非 选 择

题 的 作 答 ： 用 黑 色 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对

应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡

上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。 4 ． 选 考 题 的 作 答 ：

先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用

2B铅 笔 涂 黑 。 答 案 写 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区

域 内 ， 写 在 试 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题

20 ×20

地区均无效。 5 ．考试结束后，请将本试卷和

答题卡一 并 上 交 。

一、选择题：此题共12 小题，每题5分，共

60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项

是切合题目要求的。 1 ．设会合 ， 则 =

A．B．C．D ．2．已知复数 满 足 （ 其

湖北省八校第二次联考理数参考答案2

湖北省八校第二次联考理数参考答案2

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湖北省八校 2018 届高三第二次联考参考答案及评分说明

理科数学

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D A D B C D B A B A A C

13．10 14．2 15．e2 1 16．4 4 3

【提示】

11．若BC / / x轴；不妨设AC与x轴交于点G，过A作AD / / x交直线l于点D

则：FD AG DE，EG CE 两次相除得： FG AD DE

BC AC CD AD CD FG EG BC CE

又由第二定义： AD AF DE G为EF 的中点

BC

BF CE 1

EG

反之，直线 AB斜率为零，则 BC与 x 轴重合

12．构造函数F ( x) ln x F ( x) ln x

求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数 也可）

x x

16．设 ADC , ACD ，由余弦定理可知： AC 2 20 16cos ，

cos AC 2 12 又由正弦定理： 2 AC sin 2sin

8 AC sin sin AC S BCD 1 BC CD sin( ) 2BC ( 1 sin 3 cos ) 2 BC ( 1 2sin 3 AC2 12 ) 4sin( ) 4 3

2 3 2 2 2 AC 2 8 AC 3

所以最大值为 4 4 3

17．（ 1）an ( 1)n 1或an n ；（2）Tn 3

2018年湖北省八市联考文数答案.doc

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2 12 12 2 12 3

/(x) = sin(2x _ 彳)’ ....... 6 分

/ 龙、

/. g(x) = sin 4兀+ — ....... 8 分

I 6丿

(2) g(x)在]o,誇]为增函数，在% €

12分 2018年湖北省八市联考数学答案（文科）

一・选择题:DCBAC BAABD BC

%1. 填空题：

13. 5 14.18 15. — 16.仏一1）・2”°+2

26 i ）

%1. 解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。

17.【解析】（1） — = —7r-—7r =丄龙,Q=2，又sin（2--k-（p） = \ :.（p =

77. TT TT

_上为减函数，所以g（兀）mnx = g（込■）= I

SUU =故函数在炸0,-上的最大值和最小值分别为1和弓……12分 2

【解析】（1）通过计算易得J = 104,y = 73,回归直线y = ax + b-定经过点（兀刃,

又 a = 0.714,代入可得 b =-1.256 ； ...................... 3 分

参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成

3

绩均超过70分的有3种情况，故概率为二. ................. 6分

10

⑵填表如下:

物理成绩好 物理成绩不好 总计

数学成绩好 24 12 36

数学成绩不好 6 18 24

总计 30 30 60

8分

由公式可得《2二 = 60X(24X18 - 12X6)2 =]O>6.635, 36x24x30x30

故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.'PBE

则 sinZPFC = T，S 沁冷 PFFC 血 ZPFC

△PR? 10分

g\x) = l-2aex,

19. 【解析】(I )证明:AB = BC = 3・・・BC丄A3