山西省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

山西省实验中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（ ）

A. 直线对称 B. x轴对称 C. 直线对称 D. y轴对称

3. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

4. 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（ ）

A. B. C. D.

5. 下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（ ）

（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；

（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；

（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

8. 已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（ ）

A. B.

C. D.

9. 已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（ ）

A. B. C. D.

10. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11. 已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）

12. 设函数，则=______．

13. 设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．

14. 已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．

三、解答题（本大题共5小题，共44.0分） 15. 设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．

16. 设．

（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；

（2）若f（t）=2，求t值；

（3）求函数f（x）的最小值．

17. （1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；

（2）化简

18. 已知函数．

（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；

（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．

19. 已知函数．

（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；

（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：∵元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，

∴a的值为0．

故选：A．

利用元素与集合的关系直接求解．

本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，是基础题．

2.【答案】D

【解析】

解：∵y=3x与y=3-x= 的纵坐标相等时，横坐标相反，

∴在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x= 的图象关于y轴对称，

故选：D．

根据y=3x与y=3-x的纵坐标相等时，横坐标相反，可得它们的图象关于y轴对称．

本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题．

3.【答案】A

【解析】

解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，

故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，

∵|-2|＜|-3|＜π

∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）

故选：A．

由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量-2，-3，π的绝对值大小的问题．

本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．

4.【答案】B

【解析】

解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），

∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）-1，

∴g（x）=2x+3=2x-1

故选：B．

先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．

本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替

x+2即可．

5.【答案】C 【解析】

解：对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B上的映射；

对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射；

对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射．

故选：C．

分别根据映射的定义判断（1）不是映射，（2），（3）是映射．

本题考查了映射的概念，属基础题．

6.【答案】C

【解析】

解：根据幂函数在第一象限内的图象可知：在点（1，1）右边，图象越高，指数a越大．

故选：C．

根据幂函数在第一象限内的图象可知：在点（1，1）右边，图象越高，指数a越大．

本题考查幂函数的图象，属基础题．

7.【答案】B

【解析】

【分析】

考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=∅的情况，根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m-1；B≠∅时，，这样便可得出实数m的取值范围．

【解答】

解：A∩B=B，

,

①若B=∅，则m+1＞2m-1，

∴m＜2，

②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3，

综上得m≤3.

故选B．

8.【答案】B

【解析】

解：根据题意，定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，

则函数f（x）在R上为增函数，

又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，

则有b＜a＜c，

则f（b）＜f（a）＜f（c）；

故选：B．

根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，分析可得答案． 本题考查函数的单调性的判断以及应用，关键是分析函数的单调性，属于基础题．

9.【答案】A

【解析】

解：∵0≤x≤2；

∴0≤2x≤4；

∴1≤2x+1≤5；

∴y=f（x）的定义域为[1，5]．

故选：A．

根据题意，可由x∈[0，2]求出2x+1的范围，即得出y=f（x）的定义域．

考查函数定义域的概念及求法，已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域的方法．

10.【答案】D

【解析】

解：已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，

则f（x）=logax，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=（logax）2+（loga2-1）logax．

当a＞1时，

若y=g（x）在区间上是增函数，y=logax为增函数，

令t=logax，t∈[，loga2]，要求对称轴，矛盾；

当0＜a＜1时，若y=g（x）在区间上是增函数，y=logax为减函数，

令t=logax，t∈[loga2，]，要求对称轴，

解得，

所以实数a的取值范围是，

故选D．

先表述出函数f（x）的解析式然后代入将函数g（x）表述出来，然后对底数a进行讨论即可得到答案．

本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．

11.【答案】偶

【解析】

解：因为函数f（x）是幂函数，所以可设f（x）=xa，

又f（2）=4，即2a=4，解得a=2，

∴f（x）=x2，∴f（-x）=（-x）2=x2=f（x），

∴f（x）为偶函数．

故答案为：偶．

根据幂函数的概念设出f（x）的解析式f（x）=xa，然后代点求出a，再用函数奇偶性定义判断奇偶性．

本题考查了幂函数的概念及函数的奇偶性．属基础题．

12.【答案】

【解析】