山西省实验中学2018-2019学年高一(上)期中数学试题(解析版)
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2018-2019学年山西省实验中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}， ∴a的值为0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
2.在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（ ）
A. 直线对称 B. x轴对称 C. 直线对称 D. y轴对称
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意，函数与，根据指数函数的图象与性质，即可求解.
【详解】由题意，函数与的纵坐标相等时，横坐标相反，
∴在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称，故选：D．
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的运算，以及指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
3.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
A. ＞＞ B. ＞＞
C. ＜＜ D. ＜＜
【答案】A
【解析】
因为是偶函数，则，由于在单调递增，则，即，故选A。
4.设函数，则的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：
考点：函数求解析式
5.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（ ）
（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；
（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；
（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，根据集合A到集合B的映射的概念，逐一判定，即可得到答案.
【详解】由题意，对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B上的映射； 对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射； 对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射，故选：C．
【点睛】本题主要考查了映射的基本概念，其中解答中熟记映射的概念，根据映射的概念合理判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
6.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为( )
A. －2，－，，2 B. 2，，－，－2 C. －，－2，2， D. 2，，－2，－
【答案】B
【解析】
当n大于0时，幂函数为单调递增函数，当n小于0时，幂函数为单调递减函数，并且在x＝1的右侧幂指数n自下而上依次增大，故选B.
7.已知集合则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：，；当时，，解得；当时，由，得，解得；综上所述，实数的取值范围是或，即；故选B．
考点：集合的关系．
【易错点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．在研究集合间的关系时，要注意“”这种特殊情况，否则出现错误．
8.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，
分析可得答案．
【详解】根据题意，定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
则函数f（x）在R上为增函数，
又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，
则有b＜a＜c， 则f（b）＜f（a）＜f（c），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定及应用，其中解答中根据题意正确得到函数的单调性，合理利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
9.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可由x∈[0，2]求出2x+1的范围，即得出y=f（x）的定义域．
【详解】由题意，函数的定义域为，即0≤x≤2，∴0≤2x≤4，
所以1≤2x+1≤5，即y=f（x）的定义域为[1，5]．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的概念及应用，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理利用定义域的定义，列出相应的不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先表述出函数的解析式然后代入将函数表述出来，然后对底数进行讨论即可得到答案．
【详解】已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，
则，记．
当时，若在区间上是增函数，为增函数，
令，t∈，要求对称轴，无解；
当时，若在区间上是增函数，为减函数，
令，t∈，要求对称轴，
解得，所以实数a的取值范围是，
故选D．
【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）
【答案】偶
【解析】
【分析】
根据幂函数的概念设出的解析式，然后代点求出，再用函数奇偶性定义判断奇偶性．
【详解】因为函数是幂函数，所以可设，
又f（2）=4，即2a=4，解得a=2，
∴，∴，
∴f（x）为偶函数．
故答案为：偶．
【点睛】本题主要考查了幂函数的基本概念，以及利用定义法判定函数的奇偶性，其中解答中熟记幂函数的基本概念，熟练应用函数奇偶性的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
12.设函数，则=______．
【答案】
【解析】
【分析】
由分段函数的解析式，可得，再由对数恒等式可得所求值．
【详解】函数 ，可得，
由，可得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及对数恒等式的运用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
13.设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．
【答案】[0，）
【解析】
【分析】
函数的定义域为实数集，即恒成立，分和讨论，当时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．
【详解】∵函数的定义域是实数集，
∴对恒不为零，
当时，成立；
当时，需，解得．
综上，使函数的定义域为R的实数的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，其中根据函数的解析式有意义，得到函数的解析式所满足的条件，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．.
14.已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】
用2-x换上f（x）+2f（2-x）=x①中的x得到，f（2-x）+2f（x）=2-x②，这样①②联立即可解出f（x）．
【详解】由题意，因为f（x）+2f（2-x）=x①；
∴f（2-x）+2f（x）=2-x②；
①②联立解得.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中根据题意，联立方程组求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）
15.设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．
【答案】A∩B=（-2，2），（∁UA）∩B=（-8，-2]，（∁UA）∩（∁UB）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．
【解析】
【分析】
由x∈A得出-2＜x＜3，从而得出-8＜2x-4＜2，从而求出集合B，然后进行交集，补集的运算即可．
【详解】由题意，集合A中，-2＜x＜3，∴-4＜2x＜6，∴-8＜2x-4＜2；
∴B={y|-8＜y＜2}，且A={x|-2＜x＜3}；
∴A∩B=（-2，2），∁UA={x|x≤-2，或x≥3}，
（∁UA）∩B=（-8，-2]，∁UB={y|y≤-8，或y≥2}，（∁UA）∩（∁UB）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．
【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，以及交集和补集的运算，其中解答中熟记集合运算的基本概念，以及运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16.设．
（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=2，求t值；
（3）求函数f（x）的最小值．
