辽宁省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
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辽宁省实验中学2018—2019学年度上学期期中阶段测试
高一数学试卷
考试时间：120分钟试题满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.设，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据交集的定义求出，然后再求。
【详解】，
故选
【点睛】本题主要考查了集合的交集以及补集的运算，属于基础题。
2.函数的图象是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析：先根据的渐近线排除，，再根据函数值正负排除，最后确定选项.
详解：∵的渐近线为，排除，，
当时，，排除，项符合要求．
故选．
点睛：识别函数图像，实质是研究函数性质，具体从函数定义域、单调性、奇偶性、对称性以及函数值进行判断.
3.函数，
A. B. C. 2 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出的值，然后代入求出结果
【详解】函数
则
故选
【点睛】本题主要考查了求函数的值，属于基础题。只要代入分段函数中分别求出结果。
4.设函数，则的最小值和最大值分别为（）
A. ，3 B. 0 ，3 C. ，4 D. ，0
【答案】A
【解析】
【分析】
由二次函数的对称轴求出最小值，结合单调性求出最大值
【详解】函数，
当时，
当时，
故选
【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，在解答此类问题时考虑对称轴与区间的关系，然后结合单调性求出最值。
5.已知函数，函数的值域是（）
A. [0，2) B. C. (0，2) D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出的取值范围，然后求出函数值域
【详解】，
，
，
故函数的值域是
故选
【点睛】本题主要考查了复合函数值域问题，在求解过程中先求出复合部分的取值范围，然后再求出结果。
6.函数的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判定原函数的单调性，然后再求复合函数的单调区间
【详解】，
，故原函数单调递减
要求函数递增区间就是要求的递减区间
当时，单调递减
故选
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题。
7.已知，，，(为自然对数的底数)，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别计算出和的大小关系，然后比较出结果
【详解】，
，
，
则
故选
【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。
8.在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数可以得到的数量关系，然后进行判定
【详解】根据指数函数可知：同号且不相等
则，
二次函数图象的对称轴在轴左侧，故排除
再由指数函数可知，
，二次函数与轴交点坐标为
故排除选项
故选
【点睛】本题主要考查了指数函数和一元二次函数的图像，由指数函数的特征可以得到关于的数量关系，继而得到二次函数的图像。
9.已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
确定函数为偶函数，由可得函数的最小正周期为2，即可得到，代入即可求得答案
【详解】函数在上图像关于轴对称，
函数是偶函数
则
时，
函数的最小正周期为2，
可得，
故选
【点睛】本题主要考查了函数的性质，函数的奇偶性，函数的周期的综合运用，以及转化思想在解题中的运用，解答本题的关键是熟练掌握函数的性质，属于中档题。
10.定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系
【详解】对称轴
，为奇函数
，
，
，
故选
【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较。
11.关于函数有如下命题：
①；
②函数图像关于原点中心对称；
③函数是定义域与值域相同；
④函数图像经过第二、四象限. 其中正确命题的个数是（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
研究函数的奇偶性、单调性、图形即可做出判定
【详解】函数
恒成立
故定义域为，则值域为，故③正确
，
，
，图象关于原点中心对称，故②正确
，
可知单调递减
单调递减
故，故①正确
当时，
，
，在第四象限，故④正确
综上所述，正确命题的个数是4
故选
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性及图形，看似复杂的复合函数，在求解过程中一定要能够看透题目的本质，然后求解。
12.方程的根为，方程的根为，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将函数进行化简，构造新函数，取对数得，构造为单调递增函数，然后化简方程，计算出结果
【详解】，则
令，
故
，
令
，
为单调递增函数
则可化为
,
，
，
,
，
故选
【点睛】本题主要考查了方程求解问题，在解答过程中要观察方程的特征，构造新函数，求解方程根的情况，本题有一定难度，体现方程思想、函数思想。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.计算___
【答案】8
【解析】
【分析】
将其运用分数指数幂的知识进行化简求解
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查了分数指数幂的知识，较为基础。
14.函数的图像恒经过点___
【答案】(1,3)
【解析】
【分析】
指数函数图像恒过定点，令即可求出结果
【详解】，
当即时，
函数的图像恒经过点
故答案为
【点睛】本题主要考查了指数函数图像恒过定点问题，只需令指数位置等于零，然后求解出结果。
15.已知，,则= ___
【答案】
【解析】
【分析】
由已知中的，结合指数式与对数式的互化方法和换底公式的变形，可得，，再根据，可构造关于的对数方程，解方程即可得到答案
【详解】，
，，
，
即：，化简得，
解得
故答案为
【点睛】本题主要考查的知识点是换底公式的应用，指数式与对数式的互化，其中根据已知条件得到是解答本题的关键。
16.当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，取值范围是___
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由二次函数的性质分析可得函数为二次函数，在区间为减函数，为增函数，分2种情况讨论：①当时，有，②当时，有，结合图象分析两个函数的单调性和值域，即可求得的取值范围，然后综合即可得到答案
【详解】根据题意，由于为正数，
函数为二次函数，在区间为减函数，为增函数，
函数为增函数
分2种情况讨论：
①当时，有，
在区间上，为减函数，且其值域为
函数为增函数，其值域为
此时，两个函数图像有且只有一个交点，符合题意
②当时，有，
函数在区间为减函数，为增函数，
函数为增函数，其值域为
若两个函数的图象有一个交点，则有
解得或
为正数，则
综合可得的取值范围
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数的图像交点问题，在求解过程中需要进行分类讨论，结合不同情形的交点问题，然后结合函数的单调性求出结果，有一定难度。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤）
17.已知函数的定义域为，函数的值域为，
（1）求集合、，并求；
（2）若＝，且，求实数的取值范围.
【答案】（1）A＝，B＝，＝
（2）
【解析】
【分析】
⑴利用被开方数非负性，求出，利用指数函数的单调性求出，再求、的交集即可
⑵若，且，即可得到，解出即可求得答案
【详解】（1）A＝＝
则
∴
（2），且
，
