信号与系统 第六章

第六章 离散系统的z域分析

一、单项选择题

X6.1（浙江大学2003年考研题）离散时间单位延迟器的单位响应为 。

（A）)(k （B）)1(k （C）)1(k （D）1

X6.2（北京邮电大学2004年考研题）已知一双边序列0,30,2)(kkkfkk，其z变换为 。

（A）32,)3)(2(zzzz （B）3,2,)3)(2(zzzzz

（C）32,)3)(2(zzzz （D）32,)3)(2(1zzz

X6.3（东南大学2002年考研题）对于离散时间因果系统5.02)(zzzH，下列说法是不对的是 。

（A）这是一个一阶系统 （B）这是一个稳定系统

（C）这是一个全通系统 （）这是一个最小相移系统

X6.4（南京理工大学2000年考研题）)(2)(kkf的z变换为 。

（A）12)(zzzF （B）12)(zzzF （C）12)(zzF （D）12)(zzF

X6.5（西安电子科技大学2005年考研题）序列10)()1(2kiiki的单边z变换为 。

（A）422zz （B）)1)(2(zzz （C）422zz （D）)1)(2(2zzz

X6.6（西安电子科技大学2004年考研题）离散序列0)()1()(mmmkkf的z变换及收敛域为 。

（A）1,1zzz （B）1,1zzz （C）1,1zzz （D）1,1zzz X6.7（北京交通大学2004年考研题）已知)(kf的z变换)2(211)(zzzF，)(zF的收敛域为 时，)(kf为因果序列。

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第一章 信号与系统

第二章 线性时不变系统 主要内容 重点 难点

1、信号得描述x[n]、x(t),两者不同之处

2、【了解】 信号得功率与能量

3、【掌握】自变量变换(计算题目)、理解变换前后图片得缩放或信号得变化

4、【了解】 常见信号:指数()、正弦()、单位冲激()、单位阶跃()

5、【掌握】用阶跃函数表示矩形函数;冲激与阶跃信号得关系;冲激信号得提取作用;指数信号与正弦信号得周期性。

6、【了解】系统互联

7、【掌握】系统得基本性质:记忆与无记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变与线性。对已知系统进行性质判断(掌握) 1、3、5、7

1、得周期性判断,就是周期得条件,若就是周期得,则周期:

2、得周期:

自变量变换得量值确定

得周期性与频率逆转性。

系统得时不变性与线性等性质得证明

本章内容安排基本思路: 主要内容 难点 第三章 周期信号得傅里叶级数表示FS  系统得单位冲激响应容易求出:令,对应得输出即为单位冲激响应;

 将任意信号分解为冲激信号得线性组合

 利用LTI系统得线性与时不变性,在单位冲激响应已知得情况下,推导连续时间与离散时间系统对任意输入x得响应:

 利用输入输出得卷积关系,根据单位冲激响应,判断ITI系统得性质 1.【掌握】卷积与

2.【掌握】卷积积分

3、【掌握】用判断LTI得性质

4、【理解】 初始松弛

5、 【掌握】任意信号与冲激信号、阶跃函数得卷积性质(对比1章冲激信号抽取作用) 卷积运算中,求与或者求积时,上下限得确定

本章内容安排基本思路: 主要内容 难点

 LTI系统对复指数信号响应容易求得:、

其中、

 将周期信号分解为得线性组合,即傅立叶级数表示式:

1.【掌握】连续时间周期信号得傅立叶级数公式,求常见信号得傅立叶级数

2.【掌握】收敛条件、傅立叶截断时得吉伯斯现象 4 第四章 连续时间傅里变换CFT  傅立叶级数收敛条件分析

第 6 章离散信号与系统的 Z 域分析

6.0 引言

与拉氏变换是连续时间傅立叶变换的推广相对应， Z 变换是离散时间傅立叶变换的推

广。 Z 变换的基本思想、 许多性质及其分析方法都与拉氏变换有相似之处。 当然， Z 变换与拉氏变换也存在着一些重要的差异。

6.1 双边 Z 变换

6.1.1 双边 Z 变换的定义

前面讨论过，单位脉冲响应为 h[n] 的离散时间 LTI 系统对复指数输入 zn 的响应 y[n]为

y[ n] H ( z) zn (6.1)

其中 H ( z) h[ n] z n (6.2)

n

式 (6. 2) 就称为 h[n] 的双边 Z 变换。

当 z= ej 时， Z 变换就转变为傅立叶变换。因此一个离散时间信号的双边 Z 变换定义

为：

X ( z) x[ n]z n (6.3)

n

式中 z 是一个复变量。而 x[n]与它的双边 z 变换之间的关系可以记做

z x[n] X (z)

6.1.2 双边 Z 变换的收敛域

x[n] 的双边 Z 变换为一无穷级数， 因此存在级数是否收敛的问题，即一方面并非所有信号的 Z 变换都存在；另一方面即使某信号的 Z 变换存在，但并非 Z 平面上的所有点都能使 X(z)收敛。

那些能够使 X(z)存在的点的集合，就构成了 X(z)的收敛域，记为 ROC。

只有当式 (6.3) 的级数收敛， X (z) 才存在。 X ( z) 存在或级数收敛的充分条件是

x[n]z n (6.4) n

在 x[ n] 给定的条件下，式 (6.4)级数是否收敛取决于 z 的取值。在 z 复平面上，使式 (6.4)级数收敛的 z

取值区域就是 X(z)的收敛域。

6.1.3 零极点图

如果 X(z) 是有理函数，将其分子多项式与分母多项式分别因式分解可以得到：

N ( z) (z zi )