信号与系统-第5章

信号与系统第5章习题答案

第5章连续时间信号的抽样与量化

5.1 试证明时域抽样定理。

证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为

nsTnTtt)()(

由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：

)()(21)(TsFF

nssnFT1

式中)(F为原信号)(tf的频谱，)(T为单位冲激序列)(tT的频谱。可知抽样后信号的频谱)(sF由)(F以 s为周期进行周期延拓后再与sT1相乘而得到，这意味着如果ms2，抽样后的信号)(tfs就包含了信号)(tf的全部信息。如果ms2，即抽样间隔msfT21，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。因此必须要求满足msfT21，)(tf才能由)(tfs完全恢复，这就证明了抽样定理。

5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：

（1）)50(tSa （2）)100(2tSa

（3） )100()50(tSatSa （4）)60()100(2tSatSa

解：抽样的最大间隔msfT21称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率msff2称为奈奎斯特速率，最低采样频率ms2称为奈奎斯特频率。

（1）)]50()50([50)50(uutSa，由此知sradm/50，则25mf，由抽样定理得：最低抽样频率502msff，奈奎斯特间隔501ssfT。

（2）)2001(100)100(2tSa

脉宽为400，由此可得sradm/200，则100mf，由抽样定理得最低抽样频率2002msff，奈奎斯特间隔2001ssfT。

（3）)]50()50([50)50(uutSa，该信号频谱的sradm/50

)]100()100([100)100(uutSa,该信号频谱的sradm/100

信号与系统课后习题答案

习题一

第一章习题解答

基本练习题

1-1 解 (a) 基频 0fGCD（15,6）=3 Hz。因此，公共周期3110fTs。

(b) )30cos10(cos5.0)20cos()10cos()(tttttf

基频 0fGCD（5, 15）=5 Hz。因此，公共周期5110fTs。

(c) 由于两个分量的频率1=10 rad/s、1=20 rad/s的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 0f1/ Hz。因此，公共周期01fTs。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。显然是功率信号。

tdtfTPTTT2)(21lim16163611lim22110tdtdtdTTTW

(b) 波形如图1.2(b)所示。显然是能量信号。

3716112E J

(c) 能量信号 1.0101)(lim000101025TtttTedtedteE J

(d) 功率信号，显然有 1PW

1-3 解周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316E J

信号的功率为 8756TEPW

1-5 解 (a) )(4)2()23(2ttt；

(b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733tetetett

(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(tttt 题解图1-2(a) t)(tf026411题解图1-2(b) t)(tf02611 (d) )3()3()(1)2(tettet。

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目　录

第一部分　名校考研真题

第1章　信号与系统分析导论

第2章　信号的时域分析

第3章　系统的时域分析

第4章　周期信号的频域分析

第5章　非周期信号的频域分析

第二部分　课后习题

第1章　信号与系统分析导论

第2章　信号的时域分析第3章　系统的时域分析

第4章　周期信号的频域分析

第5章　非周期信号的频域分析

第三部分　章节题库

第1章　信号与系统分析导论

第2章　信号的时域分析

第3章　系统的时域分析

第4章　周期信号的频域分析

第5章　非周期信号的频域分析

第四部分　模拟试题陈后金《信号与系统》（第2版）配

套模拟试题及详解第一部分　名校考研真题

第1章　信号与系统分析导论

一、选择题

1．方程描述的系统是（）。[北京航空航天大学2007研]

A．线性时不变　

B．非线性时不变

C．线性时变

D．非线性时变

E．都不对

【答案】B【解析】设，，则。因为，所以系统不满足线性。又，所以系统满足时不变性。

2．下列叙述正确的有（）。[国防科技大学]

A．各种数字信号都是离散信号

B．各种离散信号都是数字信号

C．数字信号的幅度只能取1或0

D．将模拟信号采样直接可得数字信号E．将数字信号滤波可得模拟信号

【答案】A

【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号（即时间与幅值均为离散的信号）称为数字信号，可见数字信号是离散信号的一种特例。将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。

3．试确定下列信号周期。

（）。[北京航空航天大学]

A．8

B．16

C．2

D．4

【答案】B【解析】的周期为的周期为的周期为

故它们和的周期为16。

4．积分等于（）。[西安电子科技大学]

A．0 B．1

C．3

D．5

【答案】B【解析】

5．已知系统输入x（t）和输入y（t）间关系为

（1）请问该系统是不是线性系统？。

A．是

B．不是

C．不能确定

D．介于线性与非线性之间

（2）请问该系统是不是稳定系统？。

A．由输入决定

B．稳定