八年级上期中数学试卷含答案解析

第1页 共24页 2018-2019学年浙江省杭州市萧山区戴村片八年级（上）期中数学试卷

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）

A．三角形的中线 B．三角形的角平分线

C．三角形的高 D．以上都不对

3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）

A．2k B．15 C．24 D．42

4．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）

A．1.5cm 3.9cm 2.3cm B．3.5cm 7.1cm 3.6cm

C．6cm 1cm 6cm D．4cm 10cm 4cm

5．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（ ）

A．72° B．60° C．50° D．70°

7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（ ）

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A．49 B．25 C．12 D．1

8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（ ）

A．9cm B．5cm C．6cm或5cm D．5cm或9cm

9．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC．其中成立的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是 ．

12．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为 ．

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13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5，AC=12，则△APC的面积是 ．

14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为

．

15．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是

．

16．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为 ．

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．

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18．（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．（不要求写出作法）

（2）在（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．

19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．

20．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．

21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

22．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．

（1）求证：EF=BC；

（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：△BCG是等腰三角形．

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23．阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．

小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：

（1）图1中△ABC的面积为 ；

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．

①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF；

②计算△DEF的面积．

第6页 共24页 2016-2017学年浙江省杭州市萧山区戴村片八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误．

故选：B．

2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）

A．三角形的中线 B．三角形的角平分线

C．三角形的高 D．以上都不对

【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．

【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．

故选A．

3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）

A．2k B．15 C．24 D．42

【考点】命题与定理．

第7页 共24页 【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．

【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数．

故选：D．

4．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）

A．1.5cm 3.9cm 2.3cm B．3.5cm 7.1cm 3.6cm

C．6cm 1cm 6cm D．4cm 10cm 4cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】分别计算两个较小的边的和与大边作比较，判断是否能构成三角形．

【解答】解：A、因为1.5+2.3=3.8＜3.9，所以不能构成三角形，所以选项A不正确；

B、因为3.5+3.6=7.1，所以不能构成三角形，所以选项B不正确；

C、因为1+6=7＞6，所以能构成三角形，所以选项C正确；

D、因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，所以选项D不正确；

故选C．

5．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．

【解答】解：可以选：①9，6，5；②6，5，3；两种；

故选B．

6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（ ）

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A．72° B．60° C．50° D．70°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】直接利用三角形内角和定理结合角平分线的性质得出∠CAE=40°，进而得出答案．

【解答】解：∵AE是高，∠DAE=10°，

∴∠AED=90°，则∠ADE=80°，

∵∠ABC=30°，

∴∠BAE=60°，

∵AD是角平分线，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAE﹣∠DAE=50°，

∴∠CAE=40°，

∴∠C=∠CAD﹣∠DAE=90°﹣50°=40°．

故选：C．

7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（ ）

A．49 B．25 C．12 D．1

【考点】勾股定理的证明．

【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值．

【解答】解：如图，∵大正方形的面积是25，

∴c2=25，

第9页 共24页 ∴a2+b2=c2=25，

∵直角三角形的面积是（25﹣1）÷4=6，

又∵直角三角形的面积是ab=6，

∴ab=12．

故选：C．

8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（ ）

A．9cm B．5cm C．6cm或5cm D．5cm或9cm

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，

设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，

∵BD是腰上的中线，

∴AD=DC=x，

①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，

解得x=4，

则x+y=9，即4+y=9，

解得y=5；

②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，

解得x=3，

则x+y=12，即3+y=12，

解得y=9；

所以等腰三角形的底边为5，