八年级上期中数学试卷含答案解析
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2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡八年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．4cm、4cm、9cm B．4cm、5cm、6cm C．2cm、3cm、5cm D．12cm、5cm、6cm
2．下列句子是命题的是( )
A．画∠AOB=45°
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD
D．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
4．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是( )
A．矩形的对称性 B．矩形的四个角都是直角
C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短
5．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
第2页 共19页 7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A．12 B．15 C．12或15 D．18
8．下列命题的逆命题是假命题的是( )
A．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．对顶角相等
9．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？( )
A．10 B．11 C．12 D．13
10．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0，那么△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
二．细心填一填（本题有10小题，每题3分，共30分）
11．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=__________度．
12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．
13．一个等腰三角形底边上的高、__________和__________互相重合，三线合一．
14．若a＞b，则a2＞b2，是__________（真或假）命题．
15．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件__________，使△ABC≌△DCB．
（只需填写满足要求的一个条件即可）．
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16．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=__________度．
17．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=__________．
18．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为__________．
19．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为__________．
20．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=__________．
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三、简答题（共6小题，共40分）
21．已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．
22．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD是否为等腰三角形，并说明理由．
24．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
第5页 共19页 25．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=12，求BC长．
26．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
第6页 共19页 2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡实验中学八年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．4cm、4cm、9cm B．4cm、5cm、6cm C．2cm、3cm、5cm D．12cm、5cm、6cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、4+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；
B、4+5＞6，能够组成三角形，故此选项正确；
C、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．下列句子是命题的是( )
A．画∠AOB=45°
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD
D．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义即可作出判断．
【解答】解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题；
小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；
画∠AOB=45°，联结CD是描述性语句，都不是命题，正确的只有D．
故选D．
【点评】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
第7页 共19页 【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
4．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是( )
A．矩形的对称性 B．矩形的四个角都是直角
C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性．
故选C．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
5．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形．
【解答】解：A、能，因为32+42=52；
B、不能，因为不符合勾股定理的逆定理；
C、能，因为52+122=132；
D、能，因为62+82=102．
故选B．
【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】作图题．
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
第8页 共19页 ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A．12 B．15 C．12或15 D．18
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，
3、6、6可以构成三角形，
周长为15；
②当3为腰时，
其它两边为3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．下列命题的逆命题是假命题的是( )
A．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．对顶角相等
【考点】命题与定理．
【分析】先写出各命题的逆命题，然后再判断真假即可．
【解答】解：A、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：
