江苏省徐州市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题
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1 徐州市2012—2013学年度第二学期期末抽测高一数学试题
参考公式：
样本数据12,,,nxxx的方差221()niisxx，其中11niixxn．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．
1．已知等差数列na的通项公式为32nan， 4a ▲ .
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为 ▲ 名.
3．过点(2,1)A且斜率为2的直线的一般式方程为 ▲ .
4．右图是一个算法的伪代码，则输出的I值是 ▲ .
5．如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在
矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取在ABE△内部
的概率等于 ▲ .
6．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，现统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示，则该组数据的方差为 ▲ .
7．已知,xy满足1,,0,xyyxy≤≤≥则3zxy的最大值为 ▲ .
8．将一颗骰子先后抛掷两次，则两次向上的点数之和是8的概率为 ▲ .
9．若点2(,)tt在直线280xy的下方，则实数t的取值范围是 ▲ .
10．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
A BC E D
(第5题图 ) S←0
I←1
While S<12
S←S+I
I←I+1
End While
Print I
(第4题图) 1 2 4 7 7 9
0 1
(第6题图)
(第10题图) 2 依次为第1层，第2层，第3层，…，则第6层正方体
的个数是 ▲ ．
11．在ABC△中，3cos5A，1tan2BA，
则tanC ▲ .
12．给出以下四个命题：
①在ABC△中，若3,6,60abA，则此三角形不存在；
②当02≤时，2sinsin的最小值为22；
③经过点1,2且在x轴、y轴上截距相等的直线方程是30xy；
④已知数列na的前n项和2nnSr，若na为等比数列，则实数1r．
则其中所有正确命题的序号是 ▲ .
13．若*2sinsinsin777nnSnN，则在1S，2S，…，2013S中，正数的个数
是 ▲ ．
14．已知0,0ab，且满足11121abb，则2ab的最小值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知4sin,(0,)52．
⑴求sin2的值；
⑵求tan22cos()4的值．
16．（本小题满分14分）
在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足3cos5A，3ABAC．
⑴求ABC△的面积；
⑵若6bc，求a的值．
17．（本小题满分14分） 3 ⑴已知等差数列na满足369aa，188aa，18aa，求数列na的前n项和nS；
⑵已知等比数列nb满足32b，24203bb，求nb的通项公式．
18．（本小题满分16分）
某生态园要对一块边长为1km的正方形区域ABCD进行规划，设计了如图所示的三条参观路线．具体设计方案如下：从A出发到达BC边上的P点，然后从P点出发到达CD边上的Q点，再直接回到A点，其中要求45PAQ，设PAB，tant．
⑴用t表示路径AQ的长度；
⑵将APQ△的面积表示为t的函数ft，并注明其定义域；
⑶欲使APQ△的面积最小，应如何确定点P的位置．
19．（本小题满分16分）
已知数列na前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，数列nb中，11b，点1(,)nnPbb在直线20xy上．
⑴求数列na，nb的通项na，nb；
⑵设数列nb前n项和为nB，试比较12231111nnBBBBBB与1的大小，并证明你的结论；
⑶设1212nnnbbbTaaa，求证：3nT．
A B C D
P Q
(第18题图) 4
20．（本小题满分16分）
已知01a，函数log1afxx，2log2agxxttR．
⑴若1是关于x的方程0fxgx的一个解，求t的值；
⑵当1t时，解不等式fxgx≤；
⑶若函数221fxFxatxt在区间(1,2]上有零点，求t的取值范围．
