广东省江门市高考数学一模试卷 文(含解析)

1 广东省江门市2015届高考 数学一模试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=( )

A．（2，10） B．[3，7） C．（2，3] D．（7，10）

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：由A与B，找出两集合的交集即可．

解答： 解：∵A=（2，7），B=[3，10），

∴A∩B=[3，7），

故选：B．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．i是虚数单位，+i=( )

A． B． C． D．

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则即可得出．

解答： 解：∵+i=+i==．

故选：A．

点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

3．下列函数中，奇函数是( )

A．f（x）=2x B．f（x）=log2x C．f（x）=sinx+1 D．f（x）=sinx+tanx

考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答： 解：A．f（x）=2x为增函数，非奇非偶函数，

B．f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，

C．f（﹣x）=﹣sinx+1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，

D．f（﹣x）=﹣sinx﹣tanx=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．

故选：D

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，比较基础． 2

4．已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若•（﹣）=0，则m=( )

A． B．﹣ C．7 D．﹣7

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：由向量模的公式和向量的数量积的坐标表示，结合向量的平方即为模的平方，可得m的方程，解出即可．

解答： 解：向量=（﹣3，4），=（1，m），

则||==5，=﹣3+4m，

若•（﹣）=0，

则﹣=0，

即为25﹣（﹣3+4m）=0，

解得m=7．

故选C．

点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，运用数量积的坐标运算和向量的平方即为模的平方是解题的关键．

5．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，下列结论中，正确的是( )

A．EF⊥BB1 B．EF∥平面ACC1A1

C．EF⊥BD D．EF⊥平面BCC1B1

考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

专题：空间位置关系与距离．

分析：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得EF∥A1C1，由此能推导出EF∥平面ACC1A1；在A中：由正方体的几何特征得B1B⊥面A1B1C1D1，由A1C1⊂面A1B1C1D1，得B1B⊥A1C1，由此能求出EF⊥BB1；在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，从而得到EF与BD垂直；在D中：由EF⊥BB1，BB1∩BC=B，得EF与BC不垂直，从而EF⊥平面BCC1B1不成立． 3 解答： 解：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得A1B过E点，

且E为A1B的中点，则EF∥A1C1，

又A1C1⊂平面ACC1A1，EF⊄平面ACC1A1，∴EF∥平面ACC1A1，故B正确；

在A中：由正方体的几何特征可得B1B⊥面A1B1C1D1，

又由A1C1⊂面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，

由EF∥平面ACC1A1可得EF⊥BB1，故A正确；

在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，

∵EF∥A1C1，AC∥A1C1，∴EF∥AC，则EF与BD垂直，故C正确；

在D中：∵EF⊥BB1，BB1∩BC=B，∴EF与BC不垂直，

∴EF⊥平面BCC1B1不成立，故D错误．

故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．

6．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为( )

A． B． C． D．

考点：几何概型．

专题：概率与统计．

分析：由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求．

解答： 解：由题意知这是一个几何概型，

∵电台整点报时，

∴事件总数包含的时间长度是60，

∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，

由几何概型公式得到P==

故选B．

点评：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．

7．若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是( )

A．[4，7] B．[﹣1，7] C．[，7] D．[1，7]

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围． 4 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．

平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7．

经过点时，截距最小，

由，得，即A（﹣3，4），此时z最小，为z=﹣3+4=1．

∴1≤z≤7，

故z的取值范围是[1，7]．

故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则φ的最小值为( )

A． B． C． D．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解．

解答： 解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到f（x）=sin（x+﹣φ），

若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，

则﹣φ=kπ，k∈Z，

即φ=﹣kπ，k∈Z，

则当k=0时，φ取得最小值， 5 故选：D

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象之间的关系，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键．

9．下列命题中，错误的是( )

A．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件

B．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立

C．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形

D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则△ABC必是等边三角形

考点：命题的真假判断与应用．

专题：简易逻辑．

分析：A．在△ABC中，由正弦定理可得，可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，即可判断出正误；

B．在锐角△ABC中，由＞＞0，可得=cosB，即可判断出正误；

C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π﹣2B即可判断出正误；

D．在△ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到△ABC的形状，即可判断出正误．

解答： 解：A．在△ABC中，由正弦定理可得，∴sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，正确；

B．在锐角△ABC中，，∵，∴＞＞0，∴=cosB，因此不等式sinA＞cosB恒成立，正确；

C．在△ABC中，∵acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A=2π﹣2B，∴A=B或，因此

△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；

D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即（a﹣c）2=0，解得a=c，又B=60°，

∴△ABC必是等边三角形，正确．

综上可得：C是假命题．

故选：C．

点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f•g）（x），∀x∈R，（f•g）（x）=f（g（x）），若f（x）=，g（x）=，则( ) 6 A．（f•f）（x）=f（x） B．（f•g）（x）=f（x） C．（g•f）（x）=g（x） D．（g•g）（x）=g（x）

考点：函数解析式的求解及常用方法．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据题目给的定义函数分别求出（f•f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响．

解答： 解：对于A，因为f（x）=，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，

所以（f•f）（x）==f（x），故A正确；

对于B，由已知得（f•g）（x）=f（g（x））=，显然不等于f（x），故B错误；

对于C，由已知得（g•f）（x）=g（f（x））=，显然不等于g（x），故C错误；

对于D，由已知得（g•g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误．

故选A．

点评：本题考查了“新定义问题”的解题思路，要注重对概念的理解，同时本题考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题．

二、填空题：本大题共3小题，考生只作答4小题，每小题5分，满分15分（一）必做题（11-13题）

11．命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是若a+b是偶数，则a、b都是偶数．

考点：四种命题．

专题：简易逻辑．

分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．

解答： 解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”

故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数

点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．

12．数列{an}满足a1=2，∀n∈N*，an+1=，则a2015=﹣1．