广东省江门市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题 含解析

广东省江门市2019年高考模拟（第一次模拟）考试

数学（文科）试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.R是实数集，，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

进行补集、交集的运算即可．

【详解】，或；

．

故选：C．

【点睛】考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．

2.i是虚数单位，

A. i B. C. 1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质计算．

【详解】，

．

故选：B．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的运算性质，是基础题．

3.甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是

A. 分层抽样法、系统抽样法 B. 分层抽样法、简单随机抽样法

C. 系统抽样法、分层抽样法 D. 简单随机抽样法、分层抽样法

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可．

【详解】，四所学校，学生有差异，故使用分层抽样，

在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，

故选：B．

【点睛】本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．

4.在直角坐标系Oxy中，若抛物线的准线经过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，然后推出mn的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．

【详解】抛物线的准线：，双曲线

的左焦点，

可得：可得，解得，

双曲线的渐近线方程为：．

故选：D．

【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

5.“”是“两直线和平行”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由两直线平行的充要条件得或，再根据包含关系判断确定充要性即可得解．

【详解】两直线和平行的充要条件为，即或，

又“”是“或的充分不必要条件，

即“”是“两直线和平行”的充分不必要条件，

故选：A．

【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，属简单题．

6.中，，，，，垂足为D，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

建系，设D坐标，再由向量垂直得D坐标，即得结果.

【详解】建立如图所示的直角坐标系，可得：，，，

由图可知：，解得：

，

又，

所以，，

所以，

故选：C．

【点睛】本题考查了平面向量基本定理及向量共线、垂直的运算，属中档题．

7.、、、、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为

A. 50 B. C. 100 D. 10

【答案】B

【解析】

【分析】

利用等差数列的性质、标准差公式直接求解．

【详解】、、、、成等差数列，公差是5，

这组数据的标准差为：

．

故选：B．

【点睛】本题考查标准差的求法，考查等差数列的性质、标准差公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.正方体的平面展开图如图，AB、CD、EF、GH四条对角线两两一对得到6对对角线，在正方体中，这6对对角线所在直线成角的有

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，作出平面展开图对应的正方体，分析其中6条对角线所在直线成角的情况，综合即可得答案．

【详解】根据题意，如图为平面展开图对应的正方体，

其中AB与GH、AB与EF、GH与CD、EF与CD所成的角为，

共有4组；

故选：D．

【点睛】本题考查正方体的几何性质以及异面直线所成的角，属于基础题．

9.函数在区间上的零点的个数是

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

【答案】A

【解析】

【分析】

画出函数和的图象，通过图象即得结果．

【详解】画出图象函数和的图象，根据图象可得函数在区间上的零点的个数是10，

故选：A．

【点睛】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题．

10.能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数已知函数：；；；，在这些函数中，周易函数是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，分析可得周易函数的图象经过圆心，且是奇函数；据此依次分析选项，综合即可得答案．

【详解】由题意可得，“周易函数”能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分，

则其图象经过圆心，且是奇函数；

据此依次分析选项：

对于，为奇函数，但不过原点，不符合题意；

对于，，有，过原点，

且，为奇函数，符合题意；

对于，，为正切函数，过原点且是奇函数，符合题意；

对于，，不经过原点，不符合题意；

则是周易函数；

故选：D．

【点睛】本题考查函数奇偶性的判断以及应用，关键是分析周易函数的性质，属于基础题．

11.实数x、y满足，若的最大值为1，则有

A. 最大值9 B. 最大值18 C. 最小值9 D. 最小值18

【答案】C

【解析】

【分析】

根据，求出点满足的图形，根据的最值，求出a，b的关系，再根据基本不等式求解．

【详解】根据，可得点满足的图形为、、、为顶点的正方形，可知，时取得最大值，故，所以

，当取得．

故选：C．

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

12.是定义在R上的奇函数，若时，，则______．

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据题意，由函数的解析式求出的值，结合函数的奇偶性分析求出的值，即可得答案．

【详解】根据题意，时，，则，

又由是定义在R上的奇函数，则；

故答案为：-2．

【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意利用函数奇偶性的定义进行分析，属于基础题．

13.在直角坐标系Oxy中，直线与坐标轴相交于A、B两点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程是______．

【答案】

【解析】

【分析】

先求出A、B的坐标，根据圆心为直角三角形AOB的斜边AB的中点C，半径为AB的一半，写出圆的标准方程．

【详解】在直角坐标系Oxy中，直线与坐标轴相交于A、B两点，、，

则经过O、A、B三点的圆的圆心为直角三角形AOB的斜边AB的中点，

半径为AB的一半，即，

则经过O、A、B三点的圆的标准方程是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是确定圆心和半径，属于基础题．

14.数列、中，，，且、、成等差数列，则数列的前n项和______．

【答案】

【解析】

【分析】

利用已知条件求出数列的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求出结果．

【详解】数列、中，，，且、、成等差数列，

则：，

所以：，

所以：，

故答案为：．

【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

15.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率_________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据不等式组画出可行域，再由几何概率的计算公式得到结果.

【详解】根据不等式组得到可行域为图中染色部分，满足的是黑色部分，

在中任取一点，的概率黑色部分的面积除以总的染色面积，记直线的交

点为

,,,

故答案为：.

【点睛】这个题目考查了简单的线性规划的可行域的画法，以及几何概型的面积型的计算.在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

16.平面四边形ABCD中，边，，对角线．

Ⅰ求内角C的大小；

Ⅱ若A、B、C、D四点共圆，求边AD的长．

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）3 .

【解析】

【分析】

Ⅰ利用余弦定理，求内角C的大小；

Ⅱ、B、C、D四点共圆，求出A，然后利用余弦定理，转化求解即可．

【详解】Ⅰ在中，

Ⅱ因为A、B、C、D四点共圆，所以

在中，

，解得或

，所以，

【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．

17.如图，三棱柱的底面ABC是等边三角形，侧面，．