江门市高考模拟考试(即一模)数学(文)试题

1 2 3 4 5 6 7 月均用水量/吨 频率/组距

0.26

0.22

0.18

0.12

0.10

是

否 1 , 1pk 开始

输入n

结束 nk

输出p kpp

1kk 江门市2013年高考模拟考试

数学（文）试题

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．

参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

⒈已知0 )4()3(iyyx，其中x，Ry， i是虚数单位，则x

A．1 B．1 C．7 D．7

⒉函数xxf1lg)(的定义域是

A．)0 , ( B．) , 0( C．)1 , ( D．) , 1(

⒊如图是根据某城市部分居民2012年

月平均用水量(单位：吨)绘制的样本

频率分布直方图，样本数据的分组为

[1，2），[2，3），[3，4），……，[6，7]．

已知样本中月均用水量低于4吨的户数为

102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为

A．168 B．178 C．188 D．198

⒋以) 0 , 1 (为圆心，且与直线03yx相切的圆的方程是

A．8)1(22yx B．8)1(22yx

C．16)1(22yx D．16)1(22yx

⒌设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面。给出下列四个命题：

①若m，//，则//m ②若m、n，//m，//n，则//

③若m，m，n，则n ④若，，m，则m

其中，正确命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

⒍已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则AFAE A．6 B．5 C．4 D．3

⒎执行程序框图，如果输入5n，那么输出的p

A．24 B．120 C．720 D．1440

⒏已知函数1)(2bxaxxf，其中] 2 , 0 (a，] 2 , 0 (b，

在其取值范围内任取实数a、b，则函数)(xf在区间) , 1 [

上为增函数的概率为

A．21 B．31 C．32 D．43

⒐等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与抛物线

241xy的准线交于P、Q两点，若4||PQ，则的实轴长为

A．32 B．3 C．2 D．3

⒑设命题p：函数)32sin(xy的图象向左平移6单位得到的曲线关于y轴对称；

命题q：函数|13|xy在) , 1 [上是增函数．则下列判断错误．．的是

A．p为假 B．q为真 C．qp为假 D．qp为真

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

(一)必做题（11～13题）

⒒某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表数据用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程axby中，4.9b，则据此模型预测，广告费用为6万元时，销售额约为 ．

⒓已知ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足6)(22cba且060C，则ABC的面积S ．

⒔观察下列各式：24152，48172，1201112，1681132……，所得结果都是24的倍数。依此类推：Nn， 是24的倍数．（本题填写一个适当的关于n的代数式即可）

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

⒕（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是sincos1yx（为参数， 广告费用x（万元） 2 3 4 5

销售额y（万元） 20 33 43 48 ABCO•D20），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 ．

⒖（几何证明选讲选做题）如图，AB为圆O的直径，

C为圆O上一点，CD为圆O的切线，CDAD。

若5AB，4AC，则AD

．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

⒗（本小题满分12分）

已知函数1cos2cossin2)(2xxxxf，Rx．

⑴求)(xf的最大值；

⑵若点)4 , 3(P在角的终边上，求)8(f的值．

⒘（本小题满分14分）

甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：

⑴求a；

⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？

⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100] 之间的概率．

⒙（本小题满分14分）

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，AED在平面ABC的投影恰好是ABC．已知BECD，4AB，41tanEAB．

⑴证明：平面ADE平面ACD；

⑵当三棱锥ADEC体积最大时，求三棱锥ADEC的高．

甲 乙

9 8 8 4 8 9

2 1 0 9 a 6

ABCDEO•xyABCDO

⒚（本小题满分12分）

如图，椭圆：12222byax（0ba）的离心率23e，椭圆的顶点A、B、C、D围成的菱形ABCD的面积4S．

⑴求椭圆的方程；

⑵设直线022yx与椭圆相交于M、N两点，

在椭圆是是否存在点P、Q，使四边形PMQN为菱形？

若存在，求PQ的长；若不存在，简要说明理由．

⒛（本小题满分14分）

广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量)(xf（单位：吨）与产量x（单位：吨）之间的关系为600480 1074800 16001)(2xxxxxxf，每吨产品售价为400元。

⑴写出该企业日销售利润)(xg（单位：元）与产量x之间的关系式；

⑵求该企业日销售利润的最大值．

21（本小题满分14分）

⑴证明：对0x，1lnxx；

⑵数列na，若存在常数0M，Nn，都有Man，则称数列na有上界。已知nbn1211，试判断数列nb是否有上界．

江门市2013年高考模拟考试（即一模）

数学（文）试题参考答案

一、选择题 BCDAB CBDAD

二、填空题 ⒒5.59万元（无单位或单位错误扣1分） ⒓23

⒔1)16(2n、1)16(2n或其他等价代数式

⒕cos2 ⒖516

三、解答题

⒗解：⑴xxxf2cos2sin)(……2分

)42sin(2x……5分（其中，“2”1分，“4”2分）

所以)(xf的最大值为2……6分。

⑵由⑴得)22sin(2]4)8(2sin[2)8(f……7分

2cos2……8分

)4 , 3(P在角的终边上，53cos……10分（这2分与上面2分相互独立）

所以2cos22)8(2f……11分 2527……12分．

⒘解：⑴依题意，596)90(89888459291908988a……2分

解得3a……3分。

⑵2])9092()9091()9090()9089()9088[(51222222甲s

……5分，（列式1分，求值1分）

2.17])9096()9093()9089()9088()9084[(51222222乙s

……7分，（列式1分，求值1分）

22乙甲ss，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……8分。

⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10种……11分，其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7种……13分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率107P……14分．

⒙证明与求解：⑴因为AB是直径，所以ACBC……1分，因为ABC是AED的投影，所以CD平面ABC，BCCD……2分，

因为CACCD，所以BC平面ACD……3分 因为CD平面ABC，BE平面ABC，所以BECD//……4分，又因为BECD，所以BCDE是平行四边形，DEBC//，DE平面ACD……5分，因为DE平面ADE，所以平面ADE平面ACD……6分

⑵依题意，1414tanEABABEB……7分，

由⑴知DESVVACDACDEADEC31DECDAC2131……8分，

BCAC61……9分，34121)(121222ABBCAC，等号当且仅当22BCAC时成立……11分，

此时，3)22(122AD，2321DEADSADE……12分，设三棱锥ADEC的高为h，则3431hSVADEADEC……13分，322h……14分．

⒚解：⑴依题意23ace……1分，从而2322aba，ba2……2分

)2()2(2121baBDACS，即2ab……3分，解得2a，1b……4分，椭圆的标准方程为1422yx……5分

⑵存在……6分

22MNk，根据椭圆的对称性，当直线PQ是线段MN的垂直平分线时，PMQN为菱形，2211MNPQkk……8分，PQ所在直线的方程为xy221……9分

解xyyx2211422得33362yx，33362yx……11分