人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组单元复习(精

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习测试题及答案一．选择题1. 下列式子：①3＞0；②4x +3y ＞0；③x =3；④x -1≠5；⑤x +2≤3是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．给出四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确的有（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个3.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）A. 9件B. 10件C. 11件D. 12件4．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队预计在2018-2019赛季全部场比赛中最少得到分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是（ ） A ． B ． C ． D ．5．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1D.236．在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )7．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ） A ．50页B ．60页C ．80页D ．100页8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程b a >dc =bd ac >bc ac >b a >b a >22bc ac >22bc ac >b a >123412113248x x 48)32(2≥-+x x 48)32(2≥--x x 48)32(2≤-+x x 482≥x序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥B．≤x＜4 C．＜x≤4 D．x≤49．若a使关于x的不等式组有两个整数解，且使关于x的方程2x+a=有负数解，则符合题意的整数a的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A. 2B. 3C. 4D. 5二．填空题1.若不等式组只有2个整数解，则m的取值范围是______ ．2.为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为36cm，则李老师一摞碗最多只能放______ 只．3.是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，则k的值为______．4.九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为______ 人．三．解答题1．解不等式（组）（1）﹣≥1 （2）2．若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．3．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152>x －3，①2x ＋23<x ＋a②只有4个整数解，求a 的取值范围．4.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？5.蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(结果精确到0.1)6.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一．选择题1．C. 2．B ．3．C ．4．A ．5．B ．6．C ．7．B ．8．B ．9．B ．10.A 二．填空题 1. 3＜m ≤42. 183. 3、4、54. 6三．解答题（共6小题）1．解：（1）去分母得：2x ﹣3x+12≥6， 移项合并得：﹣x ≥﹣6， 解得：x ≤6； （2），由①得：x ≤1， 由②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1． 2．解：解方程组，可得 ，又∵x ＜1且y ＞1，∴，解得．3．解：解不等式①，得x ＜21. 解不等式②，得x ＞2－3a. ∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为2－3a ＜x ＜21，且不等式组的4个整数解为20，19，18，17. ∴16≤2－3a ＜17. 解得－5＜a≤－143.∴a 的取值范围是－5＜a≤－143.4.解：(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元、y 元．可得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋5y ＝220，4x ＋6y ＝152.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝12. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元． (2)设购买A 型放大镜a 个，根据题意，得 20a ＋12×(75－a)≤1 180， 解得：a≤35.答：最多可以购买35个A 型放大镜．5.解：(1)设批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600. 人教版七年级下册第九章不等式和不等式组 综合训练题一、选择题（每题3分，满分30分）1．据北京气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是C 017，最高气温是C 025，则今天气温t （C 0）的范围是（ ）A ．17<tB ．25>tC ．21=tD ．2517≤≤t2．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）A ．○□△B ．○△□C ．□○△D ．△□○3．若0<<b a ，则下列式子：①21+<+b a ；②1>b a ；③ab b a <+；④ba 11<中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元，后来他以每斤2yx +的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．y x < B ．y x > C ．y x ≥ D ．y x ≤5．把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）6．如果不等式03≤m x —的正整数解是1、2、3，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．93<<m B ．129<<m C ．129≤≤m D ．129<≤mABCD图17．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．2>xB ．3<xC ．2>x 或3<xD ．32<<x8．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1<a B ．1<a 且0≠a C ．1≤a D ．1≤a 且0≠a9．甲地离学校4km ，乙地离学校1km ，记甲乙两地之间的距离为d km ，则d 的取值为（ ）A ．3B ．5C ．3或5D ．53≤≤d 10．如图2是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A ．320cm 以上，330cm 以下B ．330cm 以上，340cm 以下C ．340cm 以上，350cm 以下D ．350cm 以上，360cm 以下 二、填空题（每题3分，满分30分） 11．不等式013>—x 的解集是 ．12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>+010121x x —的解集为 ．13．在平面直角坐标系中，若点P （3—m ，1+m ）在第二象限，则m 的取值范围为 ．14．使代数式234—x 的值不大于53+x 的值的x 的最大整数值是 ． 15．若三角形的三边长分别为3、4、1—x ，则x 的取值范围是 ．16．已知不等式组⎩⎨⎧<≥+0123a x x —无解，则a 的取值范围是 ．17．已知)2(2643—x x +≤+，则1+x 的最小值等于人教版数学七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》检测卷图3（1）（2）（3）图2人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元测试题检测卷[测试范围：第十章时间100分钟总分：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1.下列调查中，调查方式选择合理的是( )A. 了解举水河的水质情况，选择抽样调查B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C. 了解一架新型战斗机各零件质量，选择抽样抽查D. 了解一批药品是否合格，选择全面调查2.为了考察某初中4500名毕业生的数学成绩，从中抽出25份试卷，每份30张.在这个问题中，样本容量是( )A. 4500B. 25C. 30D. 7503.医生要清楚地表明某一病人的体温变化情况，应选用的统计图是( )A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数直方图4.从一块麦田中抽出100穗麦穗，测量这些麦穗的质量，以下说法正确的是( )A. 这块麦田中的每一穗麦穗是个体B. 这块麦田中所有的麦穗是总体C. 抽出的100穗麦穗的质量是总体的一个样本D. 以上说法都是不正确的5.一个容量为80的样本，其数据的最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成( )A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组6.某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，实践小组就“是否知道端午节的来由”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人，下列说法不正确的是( )A. 被调查的学生共50人B. 被调查的学生中“知道”的人数为32人C. 图中“记不清”对应的圆心角为60°D. 全校“知道”的人数约占全校人数的64％第6题第7题7.如图所示，是某农户自留地里的三种蔬菜种植面积的扇形统计图，其中豆角的种植面积是1.2公顷，则土豆的种植面积是( )A. 1.3公顷B. 2公顷C. 2.7公顷D. 3公顷8.某次考试中，某班级数学成绩统计图如下，下列说法错误的是( )A. 得分在70~80分之间的人数最多B. 该班总人数为40C. 得分在90~100分之间的人数最少D. 及格(≥60分)人数是269.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如图所示的折线统计图.由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A. 9天B. 10天C. 12天D. 15天10.九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况统计如下图所示：根据以上统计图，下列判断中错误的是( )A. 选A的有8人B. 选B的有4人C. 选C的有29人D. 该班共有50人参加考试二、填空题(每题3分，共24分)11. (1)为了了解某班同学的视力情况，对全班同学进行调查；(2)为了了解你们学校学生对某本书的喜爱情况，对所有学号是9的倍数的学生进行调查.在调查过程中，(1)采用了调查方式；(2)采用了调查方式.12.某大型商场在“元旦”期间平均每天的营业额是20万元，由此推算一月份的总营业额为20×31＝620(万元)，你认为这样的推断是否合理? 为什么?答：，理由是：.13.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位：吨)结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨.14.老师绘制了七(1)班46名学生成绩频数分布直方图，90分以上，80~90分，70~80分，60~70分，50~60分对应小长方形高的比是2∶5∶6∶7∶3，若90分以上是优秀，则该班成绩优秀的有人.15.某市旅游部门对2019年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为.16.为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，他发现人均日用水量在基本标准量(50升)范围内的频率是75％，那么他所调查的居民中用水量超出标准量的有户.17.池塘中放养了草鱼8000条和鲫鱼若干条，在几次捕捞中，共抓到草鱼320条，鲫鱼400条，试估计池塘中放养了鲫鱼条.18.为了了解我区某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图，我们把每一个直方图的时间与学生数的积看成直方图的“面积”，时间为横轴，学生人数为纵轴构成直角坐标系，规定点M的坐标为(2，10)，直线m经过点(2，0)交直方图于一点G，直线m把四个直方图面积分成相等的两部分，则G点坐标为.三、解答题(共66分)19. (8分)指出下列事件中，哪些调查适合普查，哪些调查适合抽样调查? 填在横线上.(1)了解全市七年级学生崇拜的偶像，适合.(2)质量技术监督局了解电脑的质量，适合.(3)交通警察了解G42高速公路上汽车的时速，适合.(4)政府了解2018年底至2019年初某市流感病情的发展情况，适合.20. (8分)某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数是多少?(2)若80分以上的成绩为良好，试估计该校550名七年级新生中数学成绩良好的有多少人?21. (9分)为了鼓励学生课外阅读的积极性，学校公布了“阅读奖励计划”方案，征求学生和教师的意见，下表为其调查的结果.(1)每种意见的学生占全部调查学生的百分比是多少?(2)将学生人数分布制成扇形图，你能算出各个扇形的圆心角吗?22. (9分)在中央文明办对某年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高.郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行满意度调查(只勾选最满意的一项)，并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查走访市民人，∠α＝度；(2)请补全条形统计图；(3)结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议.23.(10分)某学校环保志愿者协会对该市城市的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：城区空气质量等级天数统计表(1)统计表中m＝，n＝，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占％；(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议.24.(10分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频数分布直方图.请回答下列问题：(1)填写频率分布表中的空格，并补全频数分布直方图；(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导，请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.25. (12分)为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表 调查结果扇形统计图根据以上图表，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有 人，a ＋b ＝ ，m ＝ ； (2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；(3)该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数.参考答案1. A2. D3. A4. C5. A6. C7. B8. D9. C 10. C 11. (1)全面 (2)抽样12. 不合理 样本不具有代表性 13. 210 14. 4 15. 144° 16. 20 17. 10000 18. (6，16)19. (1)抽样调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)普查20. 解：(1)由频数分布直方图可知，随机抽查的学生人数为1＋2＋3＋8＋10＋14＋6＝44(人)； (2) 550×14644+×100％ ＝250(人). 答：估计该校七年级新生中数学成绩良好的约有250人.21. 解：(1)各种意见的学生占全部调查学生的百分比依次为55％，25％，20％；(2)各个扇形的圆心角的度数依次为198°，90°，72°.扇形图略.22. 解：(1)1000 54 提示：这次调查走访市民人数为400÷40％＝1000(人)，∵B类人数所占百分比为1－40％－20％－25％＝15％，∴∠α＝360°×15％＝54°.(2)D类人数为1000×20％＝200(人)，补全条形图如图.(3)由扇形统计图可知，对“整改措施有效”最满意的占被调查人数的15％，是所有4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作.(合理即可)23. 解：(1)20 8 55(2)图略.方法1：365×(55％＋25％)＝292(天)；方法2：365×442080+＝292(天)；(3)答案不唯一.24. 解：(1)0.32 6 0.12 50 图略；(2)该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得，70分以上的人数为16＋6＋10＝32(人)，∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为32 50七年级下册（人教版）数学单元检测卷：第十章数据的收集、整理与描述一、填空题1.为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是________．(填序号，答案格式如：“①②③”)①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．2.下列调查类型，是全面调查的有______，是抽样调查的有________．(填写序号)(1)电视机厂估计出厂电视机优等率，随机打开产品5%的电视机进行检测．(2)我国在2003年防治“非典”期间每日公布的疫情，收集有关数据．(3)某火车站要了解春运期间的客流量，从中随机的抽取了4天的客流量．3.文娱委员随机调查班级里7天内，每天收听综艺或音乐节目的人数，制成折线统计图．如图，判断收听人数比较稳定的是________节目．4.为了了解七年级同学每天的睡眠时间，在七年级的10个班中，每班抽5名学生做调查，这一调查中，总体是指____________________，样本是指____________________．5.为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行质量检测，这种检测适合用的调查是________________．(抽样调查或全面调查)6.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是________________．7.某市要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1 000名学生进行测量，在这个问题中，个体是______________________，样本容量是________．8.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有________人．二、选择题9.下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④调查运动员兴奋剂的使用情况，其中适合采用抽样调查的是()A．①B．②C．③D．④10.为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6，你认为哪位同学的方法更具有代表性()A．甲同学B．乙同学C．两种方法都具有代表性D．两种方法都不合理11.为了了解2016年我县九年级6 023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是()A．2016年我县九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．200名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是20012.我市属国家珍稀动物“大鲵”保护地，科考人员某日在其中一个保护区捕捞6只大鲵，并在它们身上都做了标记后放回，几天后，在该保护区又捕捞18只大鲵，其中2只身上有标记，据此估计该保护区约有大鲵多少只()A．54B．24C．32D．10813.在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是()A．我认为猫是一种很可爱的动物B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思C．你给我回答到底喜不喜欢猫呢D．请问你家有哪些使用电池的电器14.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下：若测验分数在85分(含85分)以上的为优秀，则甲、乙的优秀率分别为()A．60%,40%B．50%,50%C．50%,40%D．60%,50%15.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是()A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查16.下列调查中，适合全面调查的是()A．一批手机电池的使用寿命B．你所在学校的男、女同学的人数C．中国公民保护环境的意识D．端午节期间泰兴市场上粽子的质量三、解答题17.在下列调查中，哪些适合做全面调查？哪些适合做抽样调查？(1)了解你所在班级的每个学生穿几号鞋；(2)了解节能灯的使用寿命；(3)了解我市八年级学生的视力情况；(4)了解实验田里水稻的穗长．18.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？19.由于天气逐渐转凉，同学们都订了厚厚校服冬装，学校为保证厂家生产的冬装质量冬装是否合格，在发放前对冬装进行了抽样调查．已知运来的冬装一共有10包，每包有10打，每打有12套．要求样本容量为100.(1)请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本；(2)通过调查，冬装质量是合格的，但发放后未了解学生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满意程度．20.某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．21.你对：“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，下面是三名同学设计的调查方案：同学A：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我．同学B：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了．同学C：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果．请问：上面三个同学哪个能获得比较准确的民意吗？为什么？答案解析1.【答案】B【解析】①调查本班同学的视力，范围小，适宜全面调查；②调查一批节能灯管的使用寿命范围广且带有破坏性，适合抽样调查；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查，安全要求高，适宜全面调查；④调查运动员兴奋剂的使用情况，适宜全面调查，适合采用抽样调查的是②.2.【答案】A【解析】因为要测量调查对象每分钟的心跳次数，由于2分钟远远大于10秒钟，所以甲同学建议测量的根据代表性，误差更小些；所以选甲同学的方案．3.【答案】D【解析】A.2016年我县九年级学生的数学成绩是总体，故此选项错误，不合题意；B．每一名九年级学生的数学成绩是个体，故此选项错误，不合题意；C．200名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误，不合题意；D．样本容量是200，故此选项正确，符合题意．4.【答案】A【解析】该保护区约有大鲵6÷＝54(只)．5.【答案】D【解析】A.我认为猫是一种很可爱的动物，这不是一个调查；B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思？这也不是一个调查，这句话直接肯定了科幻片比武打片更有意思；C．你给我回答倒底喜不喜欢猫呢？这也不行；D．请问你家有哪些使用电池的电器？这是一个调查，可以设计调查问卷．6.【答案】C【解析】根据题意，甲的成绩有5次在85分(含85分)以上，即5次优秀，则其优秀率的50%，乙的成绩有4次在85分(含85分)以上，即4次优秀，则其优秀率的40%.7.【答案】B【解析】A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．8.【答案】D【解析】A.一批手机电池的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B．你所在学校的男、女同学的人数适合全面调查，故B符合题意；C．中国公民保护环境的意识调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D．端午节期间泰兴市场上粽子的质量调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意．9.【答案】③【解析】①100位女性老人没有男性代表，没有代表性；②公园内的老人一般是比较健康的，也没有代表性；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性．10.【答案】(2)(1)(3)【解析】(1)此调查只是抽取了一部分，是抽样调查；(2)是全面调查；(3)只是抽取了4天的客流量，是抽样调查．11.【答案】音乐【解析】从折线统计图中可以看出收听综艺类的人数的折线起伏较大，所以收听综艺类的节目的折线图不如收听音乐类的节目的折线图稳定．12.【答案】七年级同学每天的睡眠时间所抽取的50名学生每天的睡眠时间【解析】本题考查的对象是七年级学生每天的睡眠时间，故总体是七年级同学每天的睡眠时间；样本是所抽取的50名学生每天的睡眠时间．13.【答案】抽样调查【解析】了解市场上某品牌罐装牛奶的质量安全情况，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批某品牌罐装牛奶全部用于实验，所以选择抽样调查．14.【答案】100台电视机的寿命【解析】样本是从总体中抽取的部分个体．本题的总体是一批电视机的寿命，故样本是100台电视机的寿命．15.【答案】每位学生的身高1000【解析】。

第九章不等式与不等式（组）9.5 《不等式与不等式组》章末复习（能力提升）【要点梳理】知识点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式例1.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则＜． ． 【答案与解析】解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确； （2）如果﹣5x ＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； （3）若a ＞b ，当c=0时则 ac 2＞bc 2错误，故错误； （4）由ac 2＞bc 2得c 2＞0，故正确；（5）若a ＞b ，根据c 2+1，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）正确． （6）若a ＞b ＞0，如a=2，b=1，则＜正确． 故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．例2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。

第23讲 不等式（组）－复习训练⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3211、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。

3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。

6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。

①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；②空心圆圈表示不包括； ③实心圆圈表示包括。

7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。

8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。

9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

1、不等式的性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c 。

不等式的性质2 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a ＞b,c ＞0,那么ac ＞bc （或c a ＞cb ）。

不等式的性质3 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改。

如果a＞b,c ＜0,那么ac ＜bc （或c a ＜cb ）。

2、解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a 的形式。

3、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

4、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 （word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（ ）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。

人教版七年级数学下册第9章。

一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。

常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。

2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。

解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。

其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。

5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。

对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。

解一元一次不等式和解一元一次方程类似。

不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

这是解不等式时最容易出错的地方。

例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。

第九章 不等式与不等式组一、知识结构图 二、知识要点 (一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号(“＜”“＞"“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

不等号主要包括: ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解。

3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）.4、解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式.5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。

规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画,小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。

(二、）不等式的基本性质⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321不等式性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子)，不等号的方向 不变 。

用字母表示为：如果b a >,那么c b c a ±>±;如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。

用字母表示为: 如果0,>>c b a ,那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <（或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 负数 ,的方向 改变 .用字母表示为： 如果0,<>c b a ,那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >（或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式.(注：①传递性：若a ＞b ，b ＞c ,则a ＞c 。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解5．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ） A ．1ab> B ．1b a> C ．11a b> D ．1ab <6．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-7．下列说法中不正确的是（ ） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-8．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（ ）． A ．8-B ．8C ．10D ．269．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 10．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m11．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组 1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4x7天后，小圆背诵的诗词最多为（ ） A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首12．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）．A ．3aB ．3a >C ．3aD ．3a <13．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤14．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题16．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．17．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．18．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 19．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．20．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．21．随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的56倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．22．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．23．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__．24．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．25．定义一种法则“⊗”如下：()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．26．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．三、解答题27．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果． (1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 28．为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？ 29．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a<-． （1）求a 的取值范围； （2）试化简1a a 2-++．30．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？。

第九章不等式与不等式组李度一中陈海思本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x 的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.三、典例精析，复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.例2 当m为何值时，方程组解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得例3某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%；（2）原价销售额为100x元，新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×0+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利.例4（1）若不式组 2x-3a＜7b，6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a，b的值.（2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围.解：（1）原不等式组可化为依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜＜22.所以解得（2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2.例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围.解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x ＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口？（2）设至少要同时开放n个窗口.依题意得由①得x＝a/60.代入②得即a+8×a/60≤8n×a/24，即n≥17/5.n取不小于17/5的最小正整数，所以n＝4.∴至少要同时开放4个窗口.例7 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租36座的车x辆.据题意得：解得：由题意x应取8，参加春游人数为：36×8=288（人）.（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.例8 大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几平，几负吗？如果（4）班积10分，它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则解得5/2≤x＜4.又x为正整数，所以x＝3，y＝0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则解得3≤x＜4.又x为整数，所以x=3，y＝1.故（4）班3胜1平0负.经分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.【教学说明】例1~例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式.四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行.1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-42．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个6．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- 8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+> 9．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（ ）．A ．8-B ．8C ．10D ．2610．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 11．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤7 12．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2 13．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤ 14．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣3 15．已知关于x 的方程：24263a x x x --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（ ）种．A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．17．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__．18．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．19．已知关于x 的不等式24132m x mx +-≤的解集是34x ≥，那么m 的值是________． 20．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．21．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.22．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．23．不等式组213122x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是__________． 24．若a b >0，c b<0，则ac________0. 25．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．26．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题27．解关于x的不等式组：2311 23x xx x<+⎧⎪⎨<+⎪⎩28．解不等式组：263 235x xx x+>-⎧⎨->-⎩①②29．解不等式或不等式组（1）2132 x x+≤（2）211 3112xxx+≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩30．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）一、选择题。

1.下列式子中，是不等式的有( )．①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.A．5个B．4个C．3个D．1个2.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b23.不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣14.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤76.不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．27.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜18.下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞09.不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k 是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二．填空题1.不等式0103≤-x 的正整数解是_______________________.2.2≥x 的最小值是a ，6-≤x 的最大值是b ,则.___________=+b a3.把关于x 的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 4.若不等式组⎩⎨⎧><bx ax 的解集是空集，则,a b 的大小关系是_______________.5．若代数式3x －15的值不小于代数式1510x+的值，则x 的取值范围是__________．6．不等式组的解集为 ．7．若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x ﹣1的所有解，其所有解为 ． 三、解答题1.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．2.求不等式组的正整数解．3.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？4.某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？5.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？6.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．参考答案：一、选择题。

第9章不等式与不等式组真题模拟练（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2021•常德）若a b >，下列不等式不一定成立的是()A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c>D ．a c b c+>+【答案】C ．【解析】解：A ．∵a b >，∴55a b ->-，故本选项不符合题意；B ．∵a b >，∴55a b -<-，故本选项不符合题意；C ．∵a b >，∴当0c >时，a b c c >；当0c <时，a bc c<，故本选项符合题意；D ．∵a b >，∴a c b c +>+，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）（2021•河北）已知a b >，则一定有4a -□4b -，“□”中应填的符号是()A ．>B ．<C ．D ．=【答案】B ．【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∴a b >，∴44a b -<-．故选：B ．3．（3分）（2021•丽水）若31a ->，两边都除以3-，得()A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-【答案】A ．【解析】解：∵31a ->，∴不等式的两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．4．（3分）（2021•临沂）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若0b >，则11a b<，其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A ．【解析】解：a b >，∴当0a >时，2a ab >，当0a =时，2a ab =，当0a <时，2a ab <，故①结论错误∴a b >，∴当||||a b >时，22a b >，当||||a b =时，22a b =，当||||a b <时，22a b <，故②结论错误；∵a b >，0b <，∴2a b b +>，故③结论错误；∵a b >，0b >，∴0a b >>，∴11a b<，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A ．5．（3分）（2021•包头）定义新运算“?”，规定：?2a b a b =-．若关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，则m 的值是()A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B ．【解析】解∵?2a b a b =-，∴?2x m x m =-．∵?3x m >，∴23x m ->，∴23x m >+．∵关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，∴231m +=-，∴2m =-．故选：B ．6．（3分）（2021•临沂）不等式113x x -<+的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】解：去分母，得：133x x -<+，移项，得：331x x -<+，合并同类项，得：24x -<，系数化为1，得：2x >-，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B ．7．（3分）（2021•贵港）不等式组1231x x <-<+的解集是()A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<【答案】C ．【解析】解：不等式组化为123231x x x <-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得2x >，由不等式②，得4x <，故原不等式组的解集是24x <<，故选：C ．8．（3分）（2021•南通）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是()A ．78a <<B ．78a <C ．78a <D ．78a 【答案】C ．【解析】解：23120x x a +>⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得 4.5x >，解不等式②，得x a ，所以不等式组的解集是4.5x a <，∵关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解（整数解是5，6，7)，∴78a <，故选：C ．9．（3分）（2021•湘潭）不等式组12480x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】解：解不等式12x +，得：1x ，解不等式480x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D ．10．（3分）（2021•永州）在一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-⎩的解集中，整数解的个数是()A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C ．【解析】解：21050x x +>⎧⎨-⎩①②∵解不等式①得：0.5x >-，解不等式②得：5x ，∴不等式组的解集为0.55x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．11．（3分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B ．【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶(6)x -个，依题意，得：500550(6)3100x x +-，解得：4x ．∵x ，(6)x -均为非负整数，∴x 可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B ．12．（3分）（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B ．【解析】解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+，解得：1410x ．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）（2021•苏州）若21x +，且01y <<，则x 的取值范围为．【答案】102x <<．【解析】解：由21x y +=得21y x =-+，根据01y <<可知0211x <-+<，∴120x -<-<，∴102x <<．故答案为：102x <<．14．（3分）（2021•内江）已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c---==，设23S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则nm的值为．【答案】1116．【解析】解：设123234a b ck ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，∴23212(32)3(34)414S a b c k k k k =++=++++-=-+．∵a ，b ，c 为非负实数，∴210320340k k k +⎧⎪+⎨⎪-⎩，解得：1324k-．∴当12k =-时，S 取最大值，当34k =时，S 取最小值．∴14()14162m =-⨯-+=，3414114n =-⨯+=．∴1116n m =．故答案为：1116．15．（3分）（2021•柳州）如图，在数轴上表示x 的取值范围是．【答案】2x >．【解析】解：在数轴上表示x 的取值范围是2x >．故答案为：2x >．16．（3分）（2021•眉山）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是．【答案】32m -<-．【解析】解：解不等式1x m +<得：1x m <-，根据题意得：314m <-，即32m -<-，故答案是：32m -<-．17．（3分）（2021•上海）不等式2120x -<的解集是．【答案】6x <．【解析】解：移项，得：212x <，系数化为1，得：6x <，18．（3分）（2021•丹东）不等式组213xx m-<⎧⎨>⎩无解，则m的取值范围．【答案】2m．【解析】解：213xx m-<⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：2x<，解不等式②x m>，∵不等式组无解∴2m，故答案为：2m．19．（3分）（2021•荆门）关于x的不等式组()31213x ax x--<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】56a<．【解析】解：解不等式()3x a--<，得：3x a>-，解不等式1213x x+-，得：4x，∵不等式组有2个整数解，∴233a-<，解得56a<．故答案为：56a<．20．（3分）（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．【答案】33．【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元），故5160x>时，解得：32x>，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32133+=（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．21．（3分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式．【答案】105(20)90n n -->．【解析】解：根据题意，得105(20)90n n -->．故答案为：105(20)90n n -->．22．（3分）（2020•宁夏）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．【答案】6．【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是(b a ，b 均为整数），依题意，得：48a bb a >⎧⎪>⎨⎪<⎩，∵a ，b 均为整数∴47b <<，∴b 最大可以取6．故答案为：6．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）（2021•陕西）求不等式3125x -+>-的正整数解．【答案】见解析．【解析】解：去分母得：3510x -+>-，移项合并得：315x ->-，解得：5x <，则不等式的正整数解为1，2，3，4．24．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-．（1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】见解析．【解析】解：（1）当1m =时，不等式为2122x x->-，去分母得：22x x ->-，解得：2x <；（2）不等式去分母得：22m mx x ->-，移项合并得：(1)2(1)m x m +<+，当1m ≠-时，不等式有解，当1m >-时，不等式解集为2x <；当1m <-时，不等式的解集为2x >．25．（6分）（2021•兴安盟）解不等式组：21612152263x x x x+<+⎧⎪--⎨-⎪⎩，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．【答案】见解析．【解析】解：解不等式216x x +<+得：5x <，解不等式12152263x x---得：2x -，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为25x -<，∴不等式组的非正整数解为2-、1-、0．26．（8分）（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】见解析．【解析】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，依题意得：4135 52225 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3525 xy=⎧⎨=⎩．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40)m-本，依题意得：3525(40)1100m m+-，解得：10m．答：最多能购买手绘纪念册10本．27．（8分）（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】见解析．【解析】解：（1）设购进1x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：2 3.533x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1.50.5 xy=⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10)m-件，根据题意得：1.50.5(10)9.8 1.50.5(10)12m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：4.87m．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．11方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w 万元．1.50.5(10)5w m m m =+-=+．∵10k =>，∴w 随着m 的减少而减少，∴5m =时，15510w =⨯+=最小（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得：(1.50.7)(0.50.2)0.750.25a b -+-=⨯+⨯，其整数解：015a b =⎧⎨=⎩或37a b =⎧⎨=⎩，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3B解析：B 【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围． 【详解】 解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤； 解不等式②，得x a >； ∵不等式组无解， ∴3a ≥； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2D解析：D 【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x-≤得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x a -≤<-， 由数轴知该不等式组有3个整数解， 所以这3个整数解为-2、-1、0， 则11a -=， 解得：2a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ D解析：D 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0A解析：A将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．5．不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． C解析：C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a-- A【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．7．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8C解析：C 【解析】 ∵不等式组有解，∴m ＜5． 故选C ．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18288A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数B解析：B 【分析】由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可． 【详解】A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分：5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得503y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得103y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤7B解析：B 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．二、填空题11．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．1≤x ＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x ＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x ＜4故答案为：1≤x ＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x ＜4． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得． 【详解】解：217?311?2x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①得，x ＜4， 解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4． 故答案为：1≤x ＜4． 【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．12．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m 的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m 不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的解析：23m ≤<【分析】首先写出连续3小于6的整数，然后即可判断m 的取值范围． 【详解】由题意得：符合题意的整数解为5,4,3 ∴m 不能取值3，可以取值2 ∴23m ≤< 故答案为23m ≤<． 【点睛】本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键．13．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy 的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y 的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2解析：1或5 【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x 、y 的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y 的值． 【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5； （2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1； 故答案为1或5． 【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键 ． 14．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解 解析：152【分析】先解不等式组得出其解集为1262m x，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】 解：2()102153xm x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+ 由②得：212x <-，6x <-，∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=-152m ∴=【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 15．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可． 【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 16．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <-【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可． 【详解】25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12mx -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．17．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可． 【详解】解：解2310a x -->，得213＜-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-，∴21-2-13＜-≤a ， 解得：512a -<≤-； 故答案为：512a -<≤-．【点睛】本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．18．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）【分析】根据相反数正负数和有理数加减运算的性质分析即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了相反数正负数有理数大小比较有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数正负 解析：a a b b a b a <+<<-<-【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵0b -<∴0b >∴0b a a -+>∴b a a ->-，b a a +>∵0a b ⨯<∴0a <∴0a ->∵0a b +<∴b a <-∴0a a b b a b a <+<<<-<-即a a b b a b a <+<<-<-故答案为：a a b b a b a <+<<-<-．【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．19．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 20．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集根据x 的范围确定出a 的值即可【详解】解不等式得解不等式得∵不等式组的解集为解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集和已知得出关于的解析：5a =-【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据x 的范围确定出a 的值即可．【详解】解不等式21x a ->得12a x +>， 解不等式122x x ->-得1x <，∵不等式组的解集为21x -<<，122a +=-， 解得：5a =-．故答案为：5a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于a 的方程是解此题的关键．三、解答题21．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．解析：（1）7-a ；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，根据题意得到a ，b ，c ，d 之间的数量关系，进而求出b 的范围，即可求解．【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a ，∴其个位数字可表示为：7-a ，故答案是：7-a ；（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案是：7700，1076；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则3()77a c b d a d c b +=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩①②③，把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d ，既：4b-2d=14，∴d=2b-7，∴百位数字为b ，个位数字为2b-7，十位数字为7-b ，∵2b-7≥0且7-b≥0，∴3.5≤b≤7，当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，∴ 满足条件的所有“七巧数”m 为：6431，4523，2615．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．23．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 解析：解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x <；由②得：3x ≥-，∴不等式组的解集为31x -≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．24．解下列方程（方程组）或不等式（组）．（1）[]{}3213(21)35x x ---+=（2）2(53)3(12)x x x +≤--（3）解方程214163x x --=-（4）解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法解） （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ （6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 解析：（1）23x =-；（2）3x ≤-；（3）34x =；（4）31x y =⎧⎨=⎩；（5）15x -≤<；（6）71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （4）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（5）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；（6）先把方程组去分母，然后进行整理，再利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）[]{}3213(21)35x x ---+=，∴[]{}3216335x x ---+=，∴{}32165x x --=，∴{}3145x --=，∴3125x --=， ∴23x =-； （2）2(53)3(12)x x x +≤--， ∴10636x x x +≤-+，∴10736x x -≤--，∴39x ≤-，∴3x ≤-；（3）214163x x --=-，∴212(4)6x x -=--，∴21826x x -=--，∴43x =， ∴34x =； （4）2538x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：52x y =-③，把③代入②得：3(52)8y y --=，解得：1y =，把1y =代入①，得3x =，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①，得5x <；解不等式②，得1x ≥-；∴不等式组的解集为：15x -≤<；（6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩， 方程组整理得：5352153m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②，得：3618n =， ∴12n =， 把12n =代入②，得710m =， ∴方程组的解为：71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．解不等式（组）：（1）24123x x ---≤；（2）63(4) 23253x xx x-≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②．解析：（1）x≤4；（2）1＜x≤3．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1得到解集；（2）分别解不等式即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3.【点睛】此题考查解不等式及不等式组，掌握解不等式的方法是解题的关键.26．解不等式组：23332x xxx>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．解析：（1）1＜x≤3，图见解析【分析】求出不等式组中两个不等式的解集后，再求出两个解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：1＜x≤3，并可在数轴上表示如下：【点睛】本题考查不等式组的求解，熟练掌握求不等式解集公共部分的方法是解题关键． 27．解不等式，并把解表示在数轴上． 417366x x +≥- 解析：3x ≤，见解析【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：去分母，得2417x x ≥+-移项，得4271x x -≤-合并同类项，得26x ≤系数化为1，得3x ≤；把解表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．28．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习试题七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习试题（含答案）一、选择题1.下列选项中是一元一次不等式组的是( )A.B.-C.D.2.下列说法中,错误的是( )A.不等式x<2的正整数解有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个3.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b4.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )A.x≥2B.x>2C.x>-1D.-1<x≤25.不等式组-的解集表示在数轴上正确的是( )6.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.对于实数x,我们规定:[x]表示不小于x的最小整数,例如:[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若=6,则x的取值可以是( )A.41B.47C.50D.588.张老师带领全班学生到植物园参观,门票每张10元,购票时才发现所带的钱不够,售票员告诉他:如果参观人数50人以上( 含50人)可以按团体票八折优惠,于是张老师购买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余.那么张老师和他的学生至少有( )A.40人B.41人C.42人D.43人9.已知4<m<5,则关于x的不等式组--的整数解共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10把一些图书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些图书有( )A.23本B.24本C.25本D.26本二、填空题)1.“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为.2.若23x m-1-2>19是关于x的一元一次不等式,则m=.3.不等式4+3x≥x-1的所有负整数解的和为.4.若不等式--无解,则实数a的取值范围是.5.三张卡片A,B,C上分别写有三个式子2x-1,,-3( x-2 ),其中A卡片上式子的值不超过B 卡片上式子的值,但不小于C卡片上式子的值,则x的取值范围是.6.定义新运算:对于任意实数a,b都有a b=3a-b+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:25=3×2-5+1=2,若不等式x m<5的解集表示在数轴上,如图所示,则m的值为.三、解答题1.解不等式3( x-1 )≤,并把它的解集在数轴上表示出来.2.已知:不等式-≤2+x,( 1 )解该不等式,并把它的解集表示在数轴上;( 2 )若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.3.解不等式组--并写出该不等式组的最大整数解.4.)已知不等式--1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解,试求出不等式组--的解集.5.若不等式组--的解集为-2<x<3,求a+b的值.6.已知二元一次方程组--其中x<0,y>0,求a的取值范围,并把解集在数轴上表示出来.7.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.( 1 )求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;( 2 )由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.8.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.( 1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?( 2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?参考答案：一、选择题DCCAC BCBBD二、填空题1. 4x+2<0.22.3. -3.4. a≤-1.5.≤x≤6.16. 2.三、解答题( 共66分)1由题意得6( x-1 )≤x+4,6x-6≤x+4,6x-x≤4+6,5x≤10,x≤2,将解集表示在数轴上如下:2.( 1 )2-x≤3( 2+x),2-x≤6+3x,-4x≤4,x≥-1,解集表示在数轴上如下:( 2 )∵a>2,不等式的解集为x≥-1,而2>-1,∴a是不等式的解.3.解( x-1 )≤1,得x≤3,解1-x<2,得x>-1,则不等式组的解集是-1<x≤3.∴该不等式组的最大整数解为3.4∵--1<6,4-5x-2<12,-5x<10,x>-2,∴不等式的负整数解是-1,把x=-1代入2x-3=ax,得-2-3=-a,解得a=5,把a=5代入不等式组,得--解不等式组,得<x<15.5.由--得∴-解得-∴a+b=-1.6.解方程组,得-由题意,得-解得-4<a<.∴解集在数轴上表示为:7. 1 )设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得-解得答:每辆小客车的乘客座位数是18个,大客车的乘客座位数是35个.( 2 )设租用a 辆小客车人教版七年级下册 第九章 不等式与不等式组单元卷福州屏东中学2018-2019学年第二学期数学校本练习(3)班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1.下列不等式中，是一元一次不等式是（ ）A.x 2-1<0B.x -y ≠0C.x ≥1D.043≤-x2.若m <n ，则下列不等式中正确的是（ ）A.m -1>n -1B.-2m <-2nC.6m <6nD.44nm >3.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集是（ ）A.x ≤2B.x <2C.x ≥2D.x >2 4.如果关于x 的不等式(m -1)x <m -1的解集为x >1,那么m 的取值范围是( ) A.m >-1 B.m >1 C.m <-1 D.m <15.小诚家距离学校2700米，他步行的平均速度为75米/分，跑步的平均速度为180米/分,若他从家到达学校的时间不超过12分钟，则至少需要跑步多少分钟？设小诚需要跑步x 分钟，则可列关于x 的不等式为（ ） A.2700180)12(75≤+-x x B.2700180)12(75≥+-x x C.12180752700≤-+x x D.12751802700≥-+xx6.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-<-04)1(2a x x 无解，则a 的取值范围为（ ）A.a ≤3B.a ≥3C.a <3D.a >3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）7. 5与x 的2倍的差是非负数，用不等式表示为 。

第九章不等式与不等式（组）9.4 一元一次不等式组（能力提升）【要点梳理】知识点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念例1．解不等式组3(2)4 121.3x xxx--≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩【思路点拨】按照解不等式组的基本步骤进行求解就可以了．【答案与解析】解：解不等式①，得x≥1解不等式②，得x＜4所以，不等式组的解集是1≤x＜4．【总结升华】求出不等式①、②的解集后，应取其公共部分作为不等式组的解集．举一反三：【变式】解不等式组3(2)423x xa xx--<⎧⎪+⎨≥⎪⎩无解．则a的取值范围是 ( )A．a＜1 B．a≤l C．a＞1 D．a≥1 【答案】B例2. 不等式组3(2)5(4) 2 (1)562(2)1, (2)32211 (3)23x xxxx x⎧⎪++-<⎪+⎪+≥+⎨⎪++⎪-≤⎪⎩是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.【思路点拨】解这类问题的第一步是分别求出各个不等式的解集；第二步借助数轴以确定不等式组的公共解集；最后看公共解集中是否存在整数解.【答案与解析】解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x≥-3；解不等式（3），得：x≥-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.【总结升华】求不等式组的解集就是求不等式组中所有不等式解集的公共部分.对于三个以上的不等式有时不容易得到公共解集，于是常常借助数轴的直观性，这样较容易确定其解集.在数轴上表示点的位置，要注意空心圈与实心圆点的不同用法.举一反三：【变式】解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x ＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．例3.试确定实数a的取值范围．使不等式组123544(1)33x xax x a+⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰好有两个整数解．【思路点拨】先确定其解集，再判断出整数解，最后利用数轴确定a的范围．【答案与解析】解：由不等式123x x++>，去分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞25 -．由不等式544(1)33ax x a++>++去分母得3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为225x a-<<，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12a<≤１．【总结升华】此题考查的是一元一次不等式组的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．举一反三：【变式】.已知a是自然数，关于x的不等式组≥⎧⎨⎩3x-4a,x-2>0的解集是x＞2，求a的值．【答案】解：解第一个不等式，得解集43ax+≥，解第二个不等式，得解集2x>，∵不等式组的解集为x＞2，∴423a+≤，即2a≤，又a为自然数，∴0a=或1或2．类型二、解特殊的一元一次不等式组例4.求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．【答案与解析】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．类型三、一元一次不等式组的应用例5.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数．(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车x辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79 xx>⎧⎨<⎩．由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．【总结升华】本例不等关系相对隐蔽，需要在审题过程中加以挖掘．举一反三：【变式1】“向阳”中学某班计划用勤工俭学收入的66元，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲乙丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学．已知购买的乙种纪念品比购买的甲种纪念品多2件，而购买的甲种纪念品不少于10件，且购买甲种纪念品费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案，每种方案中购买甲乙丙三种纪念品各多少件？【答案】解：设购买的甲、乙、丙三种纪念品件数分别为x 、y 、z ，由题意得：⎩⎨⎧+==++26623x y z y x 且⎪⎩⎪⎨⎧≤≥266310x x 由方程组得：⎩⎨⎧-=+=xz x y 5622解不等式组得：10≤x ≤11∵x 为整数，∴x ＝10或x ＝11当x ＝10时，y ＝12，z ＝12当x ＝11时，y ＝13，z ＝7∴可有两种方案购买．【变式2】5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x 辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．【答案】 解：（1）设租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -，则：42(8)3038(8)20x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得：4 785x≤≤，∵x应为整数，∴7x=或8，∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．∴方案1花费最低，所以选择方案1．【巩固练习】一、选择题1．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥32．若不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解．则实数m的取值范围是 ( )A．53m≤ B．53m< C．53m> D．53m≥3．若关于x的不等式组3(2)432x xx a x--<⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是 ( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，每人都会下象棋或者围棋，且会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（）A．10km B．9 km C．8km D．7 km二、填空题7.已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围是________．8．如果不等式组无解，则a 的取值范围是 ．9．如果不等式组2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x ＜1，那么a+b 的值为_______．10．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．11．对于整数a 、b 、c 、d ，规定符号a b ac bd d c =-．已知，则b+d 的值是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,（1）如果3a x =，4b x =，28c =，那么x 的取值范围是 ；（2）已知△ABC 的周长是12，若b 是最大边，则b 的取值范围是 ；（3）=--++-----++c a b b a c a c b c b a ．三、解答题13.解下列不等式组．(1) 231313(1)6x x x x-⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩(2)2121x >-（3）210 310 320xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩（4）2153x-+≤14.已知：关于x，y的方程组27243x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x的值小于y的值．（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．15.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？答案与解析一、选择题1. 【答案】D；【解析】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D.2. 【答案】A；【解析】原不等式组可化为53xx m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m≤53．3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为1,.xx a>⎧⎨<⎩根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9.二、填空题7. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可．8. 【答案】a≤1；【解析】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．∵不等式组无解，∴a≤1．9.【答案】1；【解析】由不等式22x a +≥解得x ≥4—2a ．由不等式2x-b ＜3，解得32b x +<． ∵ 0≤x ＜1，∴ 4-2a ＝0，且312b +=，∴ a ＝2，b ＝-1．∴ a+b ＝1． 10．【答案】7， 37；【解析】设有x 个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3．11.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd ＝2，所以b 、d 的值有四种情况：①b ＝2，d ＝1；②b ＝1，d ＝2；③b ＝-2，d ＝-1；④b ＝-1，d ＝-2．所以b+d 的值是3或-3．12.【答案】(1) 4＜x ＜28 (2)4＜b ＜6 (3)2a ；【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．三、解答题13.【解析】解：（1）解不等式组231313(1)6x x x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩①②解不等式①，得x ＞5，解不等式②，得x ≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式121x x >-进行整理，得1021x x ->-，即1021x x ->-， 则有①10210x x ->⎧⎨->⎩或②10210x x -<⎧⎨-<⎩解不等式组①得112x <<；解不等式组②知其无解， 故原不等式的解集为112x <<. （3）解不等式组210310320x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪-<⎩①②③ 解①得：12x ≥， 解②得：13x >-， 解③得：23x <，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x ＜23 所以不等式组的解集为：12≤x ＜23 (4) 原不等式等价于不等式组：21532153x x -+⎧≤⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩①② 解①得：7x ≥-，解②得：8x ≤，所以不等式组的解集为：78x -≤≤14.【解析】解：（1）解方程组27243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，得81131023a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩根据题意，得811031020381110233a a a a +⎧>⎪⎪-⎪>⎨⎪+-⎪<⎪⎩①②③ 解不等式①得118a >-．解不等式②得a ＜5，解不等式③得110a <-，①②③的解集在数轴上表示如图．∴ 上面的不等式组的解集是111810a -<<-． （2）∵ 111810a -<<-． ∴ 8a +11＞0，10a +1＜0． ∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．15.【解析】解：（1）设每个气排球的价格是x 元，每个篮球的价格是y 元．根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200解得x≥26，又∵排球的个数小于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．29×50+21×80=1450+1680=3130元．。

人教版数学七年级第九章不等式与不等式组单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是()A．3020(15)360{2430(15)396x xx x+-+-……B．3020(15)360{2430(15)396x xx x+->+->C．3020(15)360{2430(15)396x xx x+-+-„„D．3020(15)360{2430(15)396x xx x+-<+-<2．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为()A．26 cmB．52 cmC．78 cmD．104 cm3．若|3x－2|＝2－3x，则( )A．x＝23B．x＞23C．x≤23D．x≥234．当－ax＜ay，x＞－y，则a的值为( ) A．a＝0 B．a＜0 C．a＞0 D．任意有理数5．若不等式组x24255xx a-⎧+>-⎪⎨⎪>⎩的解集为空集，则a的取值范围是( )A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤3 6．下列变形中，错误的是( )A ．若3a ＞6，则a ＞2B ．若－23x ＞1，则x ＜－23C ．若－x ＜5，则x ＞－5D ．若13x ＜1，则x ＜3 7．若设a ＞b ＞0，用“＞”、“＜”填空：①3a____b ，②－4a____4b ，则下列选项中，填空正确的是( )A ．＞，＞B ．＞，＜C ．＜，＜D ．＜，＞ 8．如果x >y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．x −3>y −3B ．x +a >y +aC ．−3x >−3yD ．x3>y39．若关于x 的不等式3－x ＞a 的解集为x ＜4，则关于m 的不等式2m ＋3a ＜1的解集为（ ）A ．m ＜2B ．m ＞1C ．m ＞－2D ．m ＜－110．若关于x 的不等式(a −3)x >2的解集为x <2a−3，则a 的取值范围是（ ） A ．a >3B ．a <3C ．a >−3D ．a <−311．下列说法不正确的是（ ） A ．如果a −5>b −5，那么a >b B ．如果2a >−2b ，那么a >−b C ．如果a 2>1，那么a >1aD ．如果a >b ，c >d ，那么a +c >b +d12．下列说法正确的有（ ）①x =4是x −3>1的解；②不等式x −3<0的解有无数个；③x >5是不等式x +2>3的解集；④x =3是x +2>1的解；⑤不等式x +2<5有无数个正整数解； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各式：（1）5x -≥；（2）30y x -<；（3）50xπ+<；（4）23x x +≠；（5）333x x+≤；（6）20x +<是一元一次不等式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤2315．如果关于x 的不等式x ＞2a ﹣1的最小整数解为x=3，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜2B ．a ＜2C ．32≤a ＜2 D ．a≤216．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（ ） A ．8折B ．8.5折C ．9折D ．9.5折17．下列说法不正确的是 ( ) A ．－x ＜2的解集是x ＞－2 B ．x ＜－2的整数解有无数个 C ．－15是－8x ＜1的一个解D ．x ＜5的正整数解为x ＝4,3,2,1二、填空题18．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克． 19．不等式2x+3<-1的解集是：__________．20．不等式3（x ﹣1）≥5（x ﹣3）+6的正整数解是_____． 21．已知，关于x 、y 的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩其中－3≤a≤1，若x≤1，则y 的取值范围____________．22．满足5（x ﹣1）≤4x+8＜5x 的整数x 为__．23．一个长方形的长为x 米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x 应满足的不等式为____________． 24．当代数式2x－3x 的值大于10时，x 的取值范围是____________． 25．关于x 的不等式组{2x −3a <7a 6b −3x <5a的解集是5＜x ＜22，则a ＝_____，b ＝______.26．已知点P(m －3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是____．27．一个两位数，十位上的数字比个位数上的数字小2.若这个两位数在40至60之间，那么这个两位数是________．28．如果关于x 的不等式组{x+212>3−x,x <m;的所有整数解的和是-7，则m 的取值范围是_______________；29．不等式组2152315x x x -≥⎧⎨->-⎩的解集为_____．30．如果a <b ，要使ac >bc ，则c___0； 31．不等式组{2x −1>3x +4<8的解集为_____．32．不等式－3x ＋1＞－8的正整数解是__________． 33． 若关于x 的一元一次不等式组10x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是_____．34．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x 千克，则可列式为________________________． 35．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．三、解答题36．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．()1请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量(x 千克)和付款金额(y 元)之间的函数关系式；()2若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．37．解不等式组：{−3(x +1)−(x −3)<82x+13−1−x 2≤1并求它的整数解的和．38．解不等式：6x －1≤5；把解集在数轴上表示出来．39．已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x 的方程|ax －2|＝1的解，求a 的值． 40．若不等式组{x +a ≥01−2x >x −2①有解；②无解．请分别探讨a 的取值范围．41．若不等式3(x －1)＞2(x ＋1)的解都是不等式ax ＞b 的解，请问a ，b 应满足什么关系？42．解下列不等式组：（1）{2x >x +1，3x <2(x +1);（2）{x−22+3≥x +1，1−3(x −1)<8−x; 43．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）{x −1>03(x +2)<5x；（2）{6x +15>2(4x +3)2x−13≥12x −23 ． 44．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x －1=0，② 2103x +=③x －(3x+1)=－5 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是________（2）若不等式组 112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是________（写出一个即可） （3）若方程 3－x=2x ，3+x= 122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭都是关于 x 的不等式组 22x x m x m<-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围.45．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品． （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．1．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？ 46．（1）解方程：2x−13−x+14＝1；（2）当x 取何值时，代数式6x +9的值比代数式x +23的值小23． 47．解不等式21531322x x -++≥，并把它的解集在数轴上表示出来．48．（1）已知不等式组3()4213x x ba xx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组3155x ax a≥-⎧⎨≤-⎩无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．49．解不等式322x-≤2，并把它的解表示在数轴上．50．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]＝3，[4]＝4，[－1.5]＝－2；用{a}表示大于a的最小整数，例如：{3.5}＝4，{1}＝2，{－2.5}＝－2.解决下列问题：(1)[－5.5]等于多少，{2.5}等于多少；(2)若[x]＝3，写出x的取值范围；若{y}＝－2，写出y的取值范围．(3)已知x，y满足方程组{[x]+3{y}=2[x]−4{y}=−5，求x，y的取值范围．参考答案1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．C 12．B 13．B 14．C 15．C 16．C 17．C 18．20． 19．x&lt;-2 20．1，2，3． 21．1≤y≤422．9，10，11，12，13 23．2(x ＋50)≥280 24．x ＜-4 25．225， 37626．21 27．46或5728．−3<m ≤−2或2<m ≤329．3≤x ＜4． 30．< 31．2＜x ＜4． 32．1，2 33．1a ≥34．10x ＋6(800－x )＞6 800 35．236．（1）方案一的函数是：14y x =，方案二的函数是：()5(03)3550.73(3)x x y x x <≤⎧=⨯+⨯⨯->⎨⎩；（2）详见解析. 37．038．x≤1；数轴表示见解析. 39．a ＝32或12. 40．①a ＞－1②a≤－1 41．ba≤5，且a ＞0.42．（1）1＜x ＜2 （2）-2<x ≤243．（1）x ＞3；在数轴上表示见解析；（2）﹣2≤x ＜92，在数轴上表示见解析 44．（1）①；（2）20x -= ；（3）00.5m ≤<．45．（1）工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品;（2） 30名． 46．（1）x ＝195；（2）x ＝﹣95． 47．x≤2，解集表示在数轴上见解析. 48．（1）a ＝﹣1，b ＝2；（2）4．49．x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.50．(1) [－5.5]＝－6，{2.5}＝3；(2) 3≤x ＜4；－3≤y ＜－2；(3)－1≤x ＜0,0≤y ＜1.。