管理运筹学复习题

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——培根11上管理运筹学复习题一、单选题1．能够采用图解法的进行求解的简单线性规划问题的变量个数为 ( )。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在中日篮球比赛（对策论问题）中，称为局中人的是 ( )。

A ．双方领导人B ．双方的教练C ．两个国家的人民D ．中日参赛的国家队 3．在决策分析中，以下不属于非确定情况下的决策准则是（ ）。

A ．小中取大准则B ．大中取大准则C ．大中取小准则D ．等可能性准则4．设整数规划为为整数且121212121,0,321..3max x x x x x x x t s x x f ≥≤-≥++= ，则该整数规划属于（ ）。

A ．0—1规划B ．混合整数规划C ．纯整数规划D ．以上答案均不对 5．对某复杂问题进行系统分析,从而得到最满意的行动方案,可能需要做这样一些工作（ ）(1) 对方案进行分析、比较、评价；(2) 选择满意方案； (3) 阐明问题现状；(4) 提出可行备选方案；(5)明确决策目标。

你认为正确的分析思路与程序应该是（ ）A. (5)—(3)—(4)—(1)—(2)B. (3)—(4)—(1)—(2)—(5)C. (5)—(4)—(3)—(1)—(2)D. (3)—(5)—(4)—(1)—(2) 6．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的 （ ）代换。

A ．和B ．差C ．积D ．商 7．线性规划模型的特点是 ( )。

A ．变量个数少 B ．约束条件少C ．目标函数的表达式短D ．约束条件和目标函数都是线性的 8．二人零和对策中“零和”的含义是指 ( )。

A ．甲方的赢得值为零B ．乙方的赢得值为零C ．二人的赢得值都是零D ．二人的得失相加为零9．设有参加对抗的局中人A 和B ，A 的赢得矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--205634916321321αααβββ，则最优纯策略的对策值为（ ）A. 4B. 3C. 9D. 110．对于风险型决策问题，其各自然状态发生的概率是（）的。

四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。

建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。

月销售分别为250，280和120件。

问如何安排生产计划，使总利润最大。

2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。

并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。

已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约束形式为“≤”，X 3，X 4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10(1)求表中a ～g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解第四章 线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x 1+2x 2+4x 3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。

七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题(1)写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为X﹡=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

全国各院校考研专业课[管理运筹学],近年考试真题答案解析管理运筹学是考研专业课中的一项重要内容，近年来，各院校对此科目的考试真题难度逐年提高，考查范围广泛，要求考生具备扎实的理论基础和较强的实际应用能力。

以下是对近年考试真题的答案解析，以供考生参考。

一、选择题1. 下列关于线性规划问题的说法，正确的是（）。

A. 线性规划问题的目标函数可以是线性的，也可以是非线性的B. 线性规划问题的约束条件必须是线性的C. 线性规划问题的决策变量可以是整数D. 线性规划问题可以没有约束条件答案：B解析：线性规划问题的目标函数和约束条件都必须是线性的。

决策变量可以是实数，但不一定是整数。

2. 在非线性规划中，下列哪个条件是凸规划问题必须满足的（）。

A. 目标函数是凸函数B. 约束条件是凸集C. 目标函数和约束条件都是凸函数D. 目标函数和约束条件都是凹函数答案：A解析：凸规划问题要求目标函数是凸函数，而约束条件可以是凸集或非凸集。

二、填空题1. 在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，则该问题可以转化为线性规划问题。

答案：对解析：在目标规划中，如果决策变量有上下界限制，可以通过引入松弛变量和人工变量，将问题转化为线性规划问题。

2. 在对偶规划中，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。

答案：对解析：对偶规划的原问题和对偶问题存在一定的关联性，原问题的最优解与对偶问题的最优解是相互关联的。

三、计算题1. 某企业生产甲、乙两种产品，甲产品的单位利润为100元，乙产品的单位利润为150元。

生产甲产品需要消耗2小时机器时间，1小时人工时间；生产乙产品需要消耗3小时机器时间，2小时人工时间。

企业每周最多可利用机器时间100小时，人工时间80小时。

求企业每周生产甲、乙两种产品的最大利润。

答案：设甲产品生产x件，乙产品生产y件，目标函数为Z=100x+150y。

约束条件为：2x + 3y ≤ 100（机器时间）x + 2y ≤ 80（人工时间）x, y ≥ 0求解得：x=20，y=20，最大利润为5000元。

管理运筹学复习题及部分参考答案（由于该课程理论性强，采用开卷考试的形式）一、名词解释1.模型2.线性规划3.树4.网络5.风险型决策二、简答题1.简述运筹学的工作步骤。

2.运筹学中模型有哪些基本形式？3.简述线性规划问题隐含的假设。

4.线性规划模型的特征。

5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解？6.简述对偶理论的基本内容。

7.简述对偶问题的基本性质。

8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。

9.简述运输问题的求解方法。

10.树图的性质。

11.简述最小支撑树的求法。

12.绘制网络图应遵循什么规则。

三、书《收据模型与决策》2.1314. 有如下的直线方程：2x1+x2=4a. 当x2=0时确定x1的值。

当x1=0时确定x2的值。

b. 以x1为横轴x2为纵轴建立一个两维图。

使用a的结果画出这条直线。

c. 确定直线的斜率。

d. 找出斜截式直线方程。

然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。

答案：14. a. 如果x2=0，则x1=2。

如果x1=0，则x2=4。

c. 斜率= -2d. x2=-2 x1+42.40你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动（和）的水平，使得满足在约束的前提下总成本最小。

模型的代数形式如下所示。

Maximize 成本=15 x1+20 x2约束条件约束1：x1+ 2x2≥10约束2：2x1-3x2≤6约束3：x1+x2≥6和x1≥0，x2≥0a.用图解法求解这个模型。

b.为这个问题建立一个电子表格模型。

c.使用Excel Solver求解这个模型。

答案：a.最优解：（x1, x2）=（2, 4），C=1103.2考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：单位贡献=单位活动的利润b.将该问题在电子表格上建模。

c.用电子表格检验下面的解(x1, x2)=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行解，可行解中哪一个能使得目标函数的值最优？d.用Solver来求解最优解。

《管理运筹学》期中复习题答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。

2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。

5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。

7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。

12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。

15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。

17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。

18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。

19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。

《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s·t”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。

二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。

A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。

A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

管理运筹学复习题一、简答题1、试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

2、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。

3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。

4、什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。

5、试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。

二、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；( )2、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；( )3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；( )4、线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。

( )5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。

( )三、计算题1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

2、线性规划问题：试用图解法分析，问题最优解随c1(-∞，+∞) 取值不同时的变化情况。

3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。

现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。

要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。

4、写出下列线性规划问题的对偶问题。

5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：(a) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；(b)若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。

(c)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；6、某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。

《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。

参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。

参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。

参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。

参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。

参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。

（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。

（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。

（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。

（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。

（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。

生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。

工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。

运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。

（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。

（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。

3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。

5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。

6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。

7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。

复习题一、问答题1、线性规划最优解的存在有哪几种情况？简述各种情况在单纯形法求解过程中的表现？1(1)、在遇到退化的基可行解时、单纯形法求解出现循环时如何处理？ 2、什么是影子价格？影子价格有什么作用？3、什么是平衡运输问题？该类问题数学模型上有什么样的特征？4、分支定界法包含两个重要概念，即“分支”和“定界”。

试述这两个概念的基本含义！5、什么是增广链？如何确定调整量？如何确定新的流？6、试阐述具有不同等级目标规划求解的基本过程。

7、试述目标规划问题的解决思路。

8、在图论中什么是最小生成树，试述破圈法求最小生成树的方法。

9、图论中的图的涵义是什么？ 10、在图论中什么是生成子图？ 11、在图论中网络的含义是什么？12、如何识别线性规划问题有多重最优解？ 13、如何识别运输问题有多重最优解？ 一、问答题1、答：线性规划问题的最优解主要存在四种情况：1）唯一最优解。

判断条件：单纯形最终表中所有非基变量的检验数均小于零 2）多重最优解：判断条件：单纯形最终表中存在至少一个非基变量的检验数等于零。

3）无界解。

判断条件：单纯形法迭代中某一变量的检验数大于零，同时它所在系数矩阵列中的所有元素均小于等于零4）无可行解。

判断条件：在辅助问题的最优解中，至少有一个人工变量大于零2、答：把在一定条件下的最优生产方案中，某种资源增加或减少一个单位给总收益带来的改变量，称为此种资源在一定条件的影子价格。

作用：a.能为经理的经营决策提供重要的指导（可举例说明）b.为重新分配一个组织内的资源提供依据。

3、答：平衡运输问题指的是总供给等于总需求的运输问题。

其特点如下： 1）系数矩阵全部由0和1两种元素值组成，前m 行每行有n 个1，后n 行每行有m 个1。

每列又且只有2个1，P ij 向量的1分别在第i 行和第m+j 行。

2）共有m*n 个决策变量，m+n 个约束方程，基变量却只有m+n-1个。

3）任何一个平衡运输问题至少有一个最优解4、答：“分支”：若x k 不为整数，将对应的线性规划问题分别加入两个不等式，即[]k k b x ≤和[]1+≥k k b x 。

《运筹学》复习要点：一、填空题（4小题，每题3分，共12分）1、百分之一百法则。

2、AHP方法的两两比较矩阵中的因素权值的计算思路。

3、如何把线性规划问题化为标准型。

4、用0-1变量将不等式组表示成同时成立的线性约束。

（第八章补充题）。

例如:1. 在目标函数求最小值和在对偶价格小于零的情况下，当约束条件右边常数增加一个单位时，目标函数值变。

2.试用0、1变量将下面问题表示成一般线性约束条件：X1+X2≤20或者2X1+3X2≥10二、单选题（3小题，共12分）1、概念性题目，有多个题目选择1个正确的，涉及到的内容有：(1)可行域与最优解的关系。

(2)对偶价格与松弛（或剩余）变量的关系，(3) 相差值的问题。

2、不确定情况下的决策（16章习题1）。

3、转运问题的解的判断。

例如:下面的说法对的是（）A．同时满足约束方程和变量的非负性的解称为可行解。

B、如果有最优解，则约束条件个数小于等于决策变量的个数。

C、线性规划问题是求最大值，而且某个取零值的决策变量的相差值为10，则如果该变量的目标函数系数在原来基础上减少10，则该变量一定取非零值。

D、线性规划问题是求最小值，而且某个取零值的决策变量的相差值为10，则如果该变量的目标函数系数在原来基础上减少10，则该变量一定取非零值。

(一).属于灵敏度分析等20分(涉及的内容有目标函数系数和约束条件右边常数项灵敏度分析,对偶价格与市场价格的关系等).1）、如果原料不够，可到市场上购买，市场价格为0.8元/单位，问购进是否合算?（2）、当劳动力从45减少到40，并且原料从30增加到32，电力从20增加到25，则线性规划问题的对偶价格是否变？(二). 层次分析法,10分。

例如:层次分析法应用，给出总目标（例如的城市竞争力）和方案层的各个指标，要求对方案层指标进行归类得到标准层的指标，并把方案层的各指标归到相应标准层中，例如:标准层分为3类和名称由你定，（答案可能不唯一）。

管理运筹学复习（1)某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产。

生产单位产品所需的设备台时及A，B 两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示:多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？解: max z=50X1+100X2 ；满足约束条件：X1+X2≤300，2X1+X2≤400，X2≤250，X1≥0，X2≥0。

（2）：某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示:多少根原材料？设按14 种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2，X3,X4,X5,X6,X7,X8，X9,X10，X11,X12，X13，X14, 可列出下面的数学模型:min f＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10X1,X2,X3，X4，X5，X6,X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0(3)某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、应如何调运，使得总运输费最小?解：此运输问题的线性规划的模型如下min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23约束条件: X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200X ij≥0(i=1，2;j=1，2,3）（4) 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产（6)箱、500箱。

需要供应四个地方的销售,这四地的产品需求分别为400箱、250②如果2分厂的产量从400箱提高到了600箱,那么应如何安排运输方案，使得总运费为最小？③如果销地甲的需求从400箱提高到550箱,而其他情况都同①,那该如何安排运输方案,使得运费为最小?解：①此运输问题的线性规划的模型如下minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19 X24+23X31+21X32+20X33+22X34 约束条件：X11+X12+X13 +X14=300X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200X ij≥0(i=1，2,3;j=1,2，3，4)某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利解：设X1,X2分别为甲、乙两种货物托运的件数,其数学模型如下所示：max z=2X1+3X2约束条件：195X1+273X2≤1365，4X1+40X2≤140，X1≤4，X1, X2≥0，X1，X2 为整数。

《管理运筹学》复习题2014.12一、填空题(每题3分，共18分)1．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。

3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=mi i a 1=∑=nj ib116．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。

17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=mi i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。

19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。

管理运筹学复习题及部分参考答案一、填空题1. 运筹学起源于________时期，它是一门研究如何有效地进行决策的学科。

答案：二战2. 线性规划问题中，约束条件通常表示为________。

答案：线性不等式3. 在目标规划中，若目标函数为多个目标的加权和，则称为________目标规划。

答案：加权目标规划4. 整数规划中的0-1变量表示________。

答案：决策变量是否取值5. 动态规划是一种用于解决________决策问题的方法。

答案：多阶段二、选择题1. 在线性规划中，若约束条件均为等式，则该线性规划问题称为________。

A. 线性方程组B. 线性不等式组C. 线性规划问题D. 线性方程组与线性不等式组的混合答案：C2. 在目标规划中，以下哪项不是目标规划的约束条件？A. 目标约束B. 系统约束C. 系统等式D. 目标等式答案：D3. 在整数规划中，若决策变量必须是整数，则该问题称为________。

A. 整数规划B. 线性规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：A4. 动态规划问题的最优策略是________。

A. 阶段决策的最优解B. 子问题的最优解C. 整个问题的最优解D. 阶段决策的最优解与子问题的最优解的组合答案：C三、判断题1. 线性规划问题的目标函数必须是线性的。

（）答案：正确2. 在目标规划中，目标函数与约束条件均可以是非线性的。

（）答案：错误3. 整数规划问题可以转化为线性规划问题求解。

（）答案：错误4. 动态规划适用于解决线性规划问题。

（）答案：错误四、计算题1. 某企业生产两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为150元。

甲产品需要2小时加工时间，乙产品需要3小时加工时间。

企业每周最多可加工60小时。

求企业如何安排生产计划以使利润最大化。

答案：设甲产品生产件数为x，乙产品生产件数为y。

目标函数：Z = 100x + 150y约束条件：2x + 3y ≤ 60（加工时间）x, y ≥ 0（非负约束）求解得：x = 15，y = 10，最大利润为2000元。

运筹学期末复习题一、判断题:1、任何线性规划一定有最优解。

（）2、若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。

（)3、线性规划可行域无界，则具有无界解. ( )4、基本解对应的基是可行基。

( )5、在基本可行解中非基变量一定为零。

( )6、变量取0或1的规划是整数规划。

（）7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。

（）8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为一组基变量。

（）9、不平衡运输问题不一定有最优解.（）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路.（）11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。

（)12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。

（）13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A）≤m+n-1( )14、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。

（）15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。

（）16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。

(）17、求最小树可用破圈法.（)18、Dijkstra算法要求边的长度非负.（）19、Floyd算法要求边的长度非负。

（)20、在最短路问题中,发点到收点的最短路长是唯一的.（）21、连通图一定有支撑树。

( )22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。

（)23、网络计划中,总时差为0的工序称为关键工序.（）24、在网络图中，关键路线一定存在。

( ）25、紧前工序是前道工序。

（）26、后续工序是紧后工序。

（）27、虚工序是虚设的，不需要时间，费用和资源，并不表示任何关系的工序.（）28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法.（）29、求最短路径的结果是唯一的。

（）30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强.( ）31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程.（）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱,则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象.（）33、若矩阵对策A的某一行元素均大于0，则对应值大于0。

一、单项选择题1.用单纯形法求解线性规划时最优表格的检验数应满足（D）A.大于0；B.小于0；C.非负D.非正2.线性规划的可行域的形状主要决定于（D）A.目标函数B.约束条件的个数C.约束条件的系数D.约束条件的个数和约束条件的系数3.线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的什么来代换（B）A.和B.差C.积D.商4.线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的什么点达到（C）A.内点B.外点C.顶点D.几何点5.在线性规划模型中，满足约束条件和非负条件的解称为（）A．基本解 B．可行解 C．基本可行解 D．最优解6.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）A 线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确7.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量8.下面命题不正确的是（C）A.线性规划的最优解是基本可行解B.基本可行解一定是基本解C.线性规划一定有可行解D.线性规划的最优值至多有一个9在极大化线性规划问题中，人工变量在目标中的系数为（）；松弛变量在目标中的系数为（）。

A.MB.–MC. 1D. 010.在目标函数最大化的线性规划问题中，用两阶段法求解时，若第一阶段的目标函数值（），则问题无可行解。

A. 小于零B. 大于零C. 等于零D. 无穷大11.在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中（）。

A. 不影响解的可行性B.至少有一个基变量的值为负值C. 找不到出基变量D. 找不到进基变量12.极大化线性规划问题中增加一个约束条件，则下列说法错误的是（）A. 可行域一般将缩小B. 最优目标值一般会降低C. 基本可行解的集合一般不变D. 最优解一般会改变13.在线性规划问题中，当采用大M 法求解时，如经过迭代，检验数均满足最优判别条件，但仍有人工变量为基变量，且其不为零，则该线性规划问题为( )A. 无可行解B.无界解C.有最优解D. 无穷多最优解14.在极大化线性规划问题中，引入人工变量的处理方式，其作用不包括下列哪个（ ）。

《管理运筹学》期中测试题第一部分 线性规划一、填空题1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。

2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。

4．在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于 零 . 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。

7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。

11．将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。

12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值,而所有决策变量必须 非负 。

15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。

17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。

18。

如果某个约束条件是“ "情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。

19。

如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ ， X j 〞， 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。

20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ .21。