群贤国际2017-2018级高一(下)第二周测卷 数学(解析卷)
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一、选择题(60分)1. 已知集合21{|20},{|21},x M x x x N x -=-≤=>则M N =A .{|1}x x > B. {|02}x x ≤≤ C. {|12}x x <≤ D. {|2}x x ≥2. 已知6524log 3,log 5,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A .a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >>3. 在ABC ∆中,90,1,2,,A AB AC E F ︒∠===分别为,AB BC 的中点,则CE AF ⋅=A .54- B. 54 C. 74- D. 74 4. 在等比数列{}n a 中,n S 表示其前n 项和,若435432,32,a S a S =+=+则公比q 为A .4- B. 4 C. 3- D. 35. 已知l 是直线,α和β是空间中两个不同的平面,则下列结论中正确的是A .若//,//,l l αβ 则//.αβ B. 若//,//,l ααβ则//.l βC. 若,//,l αβα⊥则.l β⊥D. 若,//,l l αβ⊥则.αβ⊥6. 已知两个非零向量,a b 满足()0,a a b ⋅-=且2,a b =则向量,a b 的夹角为A .30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒7. 已知()f x 为R 上的减函数,则满足1()(1)1f f x >-的实数x 的取值范围是A .(,2)-∞ B. (2,+)∞C. (,1)(1,2)-∞D. (,1)(2,)-∞+∞8. 将函数()cos()(0)2f x x πωω=->的图象向右平移4π个单位长度,所得的图象经过3(,0),4π则ω的最小值是 A .13 B. 1 C. 53D. 2 9. 已知1,0,1,a b a b >->+=则121a b++的最小值为A B. 3+3+ 10. 在ABC ∆中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EBA .3144AB AC - B. 1344AB AC - C.3144AB AC + D. 1344AB AC +11. 如图二面角BC αβ--的大小为6π,,,AB CD AB αβ⊂⊂= 2,CB CD ==,,43ABC BCD ππ∠=∠=则AD 与β所成角的大小为A . 4π B. 3π C. 6π D. 12π 12. 已知函数243,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩,若(),f x a ax +≥则实数a 的取值范围是 A .[2,0]- B. [2,1]- C. (,2]-∞- D. (,0]-∞二、填空题(20分)13. 若函数2(),(,)(2,)1x a f x x b b x +=∈-∞++∞+是奇函数,则a b +=___________.14. 已知向量(2,1),(,1),a b x ==-且a b -与b 共线,则x =___________.15. 若1tan ,0,2ααπ=<<则sin cos αα-=___________. 16. 在正方体1111ABCD A B C D -中,点E 、F 分别是棱1,B B AD 的中点,则异面直线1D E 与FB 所成角的正弦值为___________ .三、解答题(70分)求直线CA与平面PDB所成角.【文科生不做第(3)问】高一年级第四次双周练数学答案1-5 CDCBD 6-10 BDDAA 11-12 CA13. 1- 14. 2 15.17. (1)()sin 212sin(2)13f x x x x π=-+=-+,2.T ππω== 令2,32x k πππ-=+解得5,212k x ππ=+对称轴方程为5()212k x k Z ππ=+∈ (2)5,2,43633x x πππππ-≤≤∴-≤-≤1sin(2)[()1],32x f x π-∈-∈()f x 最1,最小值为0.18.(1)cos cos sin cos cos sin sin()sin ,sin sin sin sin sin sin sin sin A C C A C A C A B A C A C A C A C +++===得sin =sin 3B AC ,由正弦定理得22sin =sin sin b ac B A C =⇒,故2sin sin B B B ⇒=2(0,),33B B πππ∈∴=或 2b ac =,b ∴不是最长边,B 不是最大角,.3B π=(2)由2,sin b R B=得b = 由余弦定理得2222cos ,b a c ac B =+-即2212,a c ac =+-222a c ac +≥,122,12.ac ac ac ∴+≥≤11sin 1222ABC S ac B ∆=≤⨯= 19.(1)2212,2[(1)2(1)]21,n n n n n a S S S n n n n n -≥=-==+--+-=+111,3,n a S ===也满足上式.综上2 1.n a n =+(2)1(24)()2n n b n =-,212111(44)()4(1)()(1)()244n n n n n c b n n n -==-=-=- 24212n n n T b b b c c c =+++=+++0111110()1()(1)()444n n T n -=⨯+⨯++-…… ① 1211110()1()(1)()4444n n T n =⨯+⨯++-…… ② ①-②得121311110[()()()](1)()44444n n n T n -=++++-- 1111[1()]3111111144(1)()[1()](1)()()()14434434314n n n n n n T n n n ---=--=---=-+- 1411()()9934n n n T -=-+ 20.(1)连接OE ,,E O 分别是,BP BD 的中点,//OE PD ∴OE ⊂平面,ACE 又PD ⊄平面,ACE//PD ∴平面.ACE (2)不妨设1,PC =则AB =连接,OP 作,CF OP ⊥下证COF ∠为CA 与平面PDB 所成角。
XXX2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析2017-2018学年XXX高一(下)期末数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知sinα=1/2,并且α是第二象限的角,那么tanα的值等于()A。
-1/2 B。
-2 C。
1/2 D。
22.某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查。
这种抽样方法是()A。
简单随机抽样法 B。
抽签法 C。
随机数表法 D。
分层抽样法3.已知变量x,y满足约束条件x+y=1,则z=x+2y的最小值为()A。
3 B。
1 C。
-5 D。
-64.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛,9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是()A。
2 B。
3 C。
4 D。
55.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()A。
105 B。
16 C。
15 D。
16.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A。
1/2 B。
1/4 C。
3/4 D。
1/37.为了得到函数y=sin(2x-π/2)的图象,可以将函数y=cos2x的图象()A。
向右平移π/4个单位长度 B。
向右平移π/2个单位长度 C。
向左平移π/4个单位长度 D。
向左平移π/2个单位长度8.a11 B。
0<q<1 C。
q<0 D。
q<19.函数y=|x-2|+|x+1|的图象大致为()A。
图略 B。
图略 C。
图略 D。
图略10.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点P为矩形ABCD内一点,则使得AP/BP=CP/DP的点P的坐标为()A。
2017学年第二学期教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 本次考试不允许使用计算器。
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的. 1.5sin 3π的值是(﹡).A. 12-B.2 C. 12 D. 2- 2. 不等式220x x --+>的解集是(﹡).A. (1,)+∞B. (,2)-∞-C. (2,1)-D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 3. 已知角θ的终边经过点(4,3)P - ,则()cos πθ-的值是(﹡).A.45 B.45- C.35 D.35- 4. 在等差数列{}n a 中,22a =,34,a =则10a =(﹡).A. 18B. 16C. 14D. 12 5. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且21sin cos 24αα+=,则tan α的值等于(﹡).A.2B. C.D.6. 对任意向量,a b ,下列关系式中不恒成立....的是(﹡). A .||||||a b a b ⋅≤B .22()||a b a b +=+C .||||||a b a b -≤-D .()()22a b a b a b+⋅-=-7. 设123,,A A A 是平面上给定的3个不同点, 则使123MA MA MA ++=0成立的点M 的个数为(﹡).A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 要得到函数2sin 2y x =的图象,只要将函数2sin(21)y x =+的图象(﹡).A .向左平移1个单位B .向右平移1个单位C .向左平移12个单位 D .向右平移12个单位 9. 函数23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(﹡).A .在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B .在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C .在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D .在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10. 已知等比数列{}n a 满足22463,21a a a a +=+=,则468a a a ++=(﹡).A .21B .42C .63D .8411. 要制作一个容积为34m ,高为1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(﹡).A. 80元B. 120元C. 160元D. 240元12. 在ABC ∆中,角A B C 、、所对边的长分别为a b c 、、,若222sin sin 2sin A B C +=,则cos C 的最小值为(﹡). A. 12-B. 12C. 2D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在答题卡上. 13. 若向量=a 与(k =b 共线,则k 的值为 * .14. 已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是 * .15. 设实数,x y 满足2,1,2x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤y 则z x y =-+的最大值是 * .16. 函数()sin 1f x x x =-在区间[0,2]π上所有零点的和等于 * .三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知平面向量a ,b 满足||1=a ,||=b a 与b 的夹角为θ.(Ⅰ)若a ∥b ,求⋅a b ; (Ⅱ)若a -b 与a 垂直,求θ.18. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中,已知35a =,6919a a +=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设23n a n b n -=+,求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值.19. (本小题满分12分)用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡表中相应位置上.............,并直接写出函数()f x 的解 析式;(Ⅱ)求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20. (本小题满分12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为a ,b ,c,sin cos a B A =. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若2b =,ABC ∆的面积为2,求a .21. (本小题满分12分)如图,在ABC ∆中,已知0135,6,BAC AB AC ∠=== (Ⅰ)求cos B ;(Ⅱ)若点D 在BC 边上,且ABD BAD ∠=∠,求CD 的长.BDAC22. (本小题满分12分)数列{}n a 满足111,(1)(1),N n n a na n a n n n *+==+++∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ;(Ⅱ)设2n nb =,求数列{}n b 的前n 项和n S .2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明:1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题二、填空题13. 1 14. (0,1) 15. 2 16.73π 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 解:(1)∵a ∥b ,∴θ=0°或180°, ………………………2分 ∴cos 1θ=±, ……………………………………………3分 ∴|||cos 1cos θθ==a b =|a b ……………5分(Ⅱ)∵a -b 与a 垂直,∴(a -b )·a =0, ………………7分 即2||10θ-⋅-=a a b =, ……………………8分∴cos θ=22. ………………………………………………9分 又0°≤θ≤180°,∴θ=45°. ………………………………10分 18. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,………………………1分由已知得()()11125,5819.a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩ ……………………3分解得13,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………4分所以()112na a n d n =+-=+. ……………………………5分(Ⅱ)由(I )可得3nn b n =+, ………………………………6分所以12310b b b b ++++……2310(31)(32)(33)(310)=++++++++…… …………7分()2310(3333)12310=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+………9分103(13)(110)10132-+⨯=+- …………………………………11分111335522=⨯+-. …………………………………………12分 19. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)根据表中已知数据,可得,sin 325362=32A ππωφππωφπ⎧⋅+=⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⎪⎩…………………2分 (没有列以上方程组,但能正确写出π3,2,6A ωϕ===-不扣分.)解得π3,2,6A ωϕ===-. ………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =-.………………………………………3分数据补全如下表:(填对表中 (Ⅱ)02x π≤≤,52666x πππ∴-≤-≤.…………………………8分 由正弦函数的性质, 当262x ππ-=,即3x π=时,()f x 取得最大值3. …………………9分当266x ππ-=-,即0x =时,3(0)2f =-,………………………10分当5266x ππ-=,即2x π=时,3()22f π=, ………………………11分()f x ∴的最小值为32-. ………………………………………………12分因此,()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 上最大值是3,最小值是32-.………………12分 20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为sin cos a B A =,所以由正弦定理,得sin sin cos A B B A =,………………………………2分又sin 0B ≠,从而tan A =……………………………4分由于0A π<<,所以3A π=.…………………………………6分(Ⅱ)因为2b =,ABC ∆所以12sin 232c π⨯⋅=, …………………………………8分 所以3c =. ……………………………………………………9分由余弦定理,得2222cos 7a b c bc A =+-=,……………11分所以a =…………………………………………………12分21. (本小题满分12分)解:由余弦定理得,中2222cos BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠, ……………1分220626cos1351836(36)90,=+-⨯⨯=+--= ………………2分所以BC =……………………………………………………………………3分又由正弦定理得,sin sin10AC BAC B BC ∠=== ………………………5分由题设知00045,B <<cos 10B ∴=== ……………7分 解法一:在ABD ∆中,ABD BAD ∠=∠,01802ADB B ∴∠=-, …………8分 由正弦定理得,sin sin sin =sin sin(2)sin 2AB B AB B AB BAD ADB B Bπ==∠-……………………10分6sin 32sin cos cos B B B B=== ……………………………………………………11分所以CD BC BD BC AD =-=-== ………………………12分 解法二:在ACD ∆中,ABD BAD ∠=∠,2ADC B ∴∠=,…………………8分 由正弦定理得,()0sin 45sin =sin sin 2AC B AC ACD AD ADC B-∠=∠ ……………………10分 ()00sin 45cos cos 45sin sin 2AC B B B-=……………………………………………11分22+==12分22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) 解法一:由已知得()111,n n n a a n n N n*++=++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅* 把2n =代入()*式,得2122a a =+,而11,a =所以24a =,………1分 把3n =代入()*式,得39a =,…………………………………………2分 把4n =代入()*式,得416a =, ………………………………………3分……………猜想:()211n a n -=-. ……………………………………………………4分把1n a -代入()*式,得2n a n =. …………………………………………6分(本题猜想之后应用数学归纳法证明.把()211n a n -=-代入()*式,得2n a n =这一步等价于数学归纳法证明中的“递推”,没有“递推”这一步,第(Ⅰ)问最多给4分) 解法二:由已知可得111n na a n n+=++, …………………………………2分 即111+-=+n na a n n,………………………………………………………3分 所以⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a n 是以111=a 为首项,1为公差的等差数列.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,()111=+-⋅=na n n n,………………………………5分所以2=n a n , …………………………………………………………6分 从而2nn b n =⋅. ………………………………………………………7分1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ①………8分()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+⋅. ②………9分①—②得,2341222222n n n S n +-=+++++-⋅………………10分()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-⋅--. …………………………11分所以()111222122n n n nS n n +++=⋅-+=-+. ……………………12分。
2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14.7; 15.0.95; 16.5三、解答题 17.(本小题满分10分)解:(1) 与2+a b 垂直,得2+0a a b ⋅=() 即22+=0a a b ……………………2分即10120k -+= ……………………3分解得92k =-. ……………………4分 (2)依题意,10102521||||cos =⨯+-==b a b a θ, ……………………6分因为[0,]θπ∈ s i n 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18.(本小题满分l2分)解: (1)由题意:第2组的人数:7050.07n =⨯⨯,得到:=200n , 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯, 第4组的人数为0.2200=40⨯,第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3,4,5组共有120名志愿者,∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:606=3120⨯;第4组:406=2120⨯;第5组:206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ,2A ,3A ,第4组的2名志愿者为1B ,2B , 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:()12A A ,,()13A A ,,()11A B ,,()12A B ,,()1A C ,,()23A A ,,()21A B ,,()22A B ,,()2A C ,,()31A B ,,()32A B ,,()3A C ,,()12B B ,,()1B C ,,()2B C ,, 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ,2A ,3A ,至少有一名志愿者被抽中的有:()12A A ,,()13A A ,,()11A B ,,()12A B ,,()1A C ,,()23A A ,,()21A B ,,()22A B ,,()2A C ,,()31A B ,,()32A B ,,()3A C , 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为541512==P . ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. (本小题满分l2分) 解:(1)66880838490+++++=q y ,又80y =,75=∴q . ……………………3分(2)4567891362x +++++==, ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分(3)4106y x ∧=-+1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<,所以()()11,4,90x y =是“理想数据”;2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>,所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”;3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==,所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ,)83,6(. ……………………12分20. (本小题满分l2分)解: (1)()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭, ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2)ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦, ……………………7分∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. (本小题满分l2分)(1)解:设点(),Q x y 、()00,P x y .点P 在圆C 上,∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩ ………………… 3分 可得021x x =-,021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 (2)假设存在直线l ,使得6=∙OM ,设()11,M x y ,()22,N x y ,由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+∙++=+222424(1)24=1011k k k k k +=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-=解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②, …………………… 11分 所以存在直线l:(22y x =-++,使得=10OM ON ∙ ……………………12分22. (本小题满分l2分)解:(1)当1=a 时,1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ,令x x t cos sin +=,则]2,2[-∈t ,21cos sin 2-=t x x ,22)1(21121)(--=-+--=t t t t g , 当1=t 时,0)(max =t g ,当2-=t 时,223)(min --=t g , 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 (2)1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ,令sin cos t x x =+,则当3[0,]4x π∈时,t ∈,21sin cos 2t x x -=, 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++, …………………… 5分 )(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1){2}内有且只有一个零点,)2,1[无零点.因为1≥a , ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数,①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点,)2,1[无零点,故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ;……………………10分②若2为()h t 的零点,)2,1[内无零点,则0232=-a ,得423=a , 经检验,423=a 不符合题意. 综上,423>a . ……………………12分。
2017—2018学年下期高中学业质量调研抽测 高一数学试题参考答案及评分意见一、选择题: 1-5 ABBAC 6-10:BC C AA 11-12:AD二、填空题13.5.5 14.0.6 15.112π-三、解答题 17.解:(I)设等差数列{}n a 的公差为d ,则822=+d ,所以3=d ,………………2分故数列{}n a 的通项公式为31=-n a n ,前n 项和为232+=n n n S .…………………5分 (II)22=⋅n n n S b n 312+=n n , 23471031 (2222)+=++++n n n T , 01214710312...2222-+=++++n n n T ,.........................................................................................................8分 12143333137 (7122222)-++=++++-=-n n n n n n T .…………………………………10分 18.解: (I)x =17(3+4+5+6+7+8+9)=6,………………………………………2分 y =17(67+69+73+81+89+90+91)=80.…………………………………………4分 (II)设回归方程为=+y bx a ,则 717222173490768065 4.6428076147==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑ii i i i x y x y b x x ,………………………………………………….6分 36552.147=-=≈a y bx ,所以所求回归方程为 4.6452.14=+y x .…………8分 (III)当x =10时,y =98.54,估计每天销售10件这种服装,可获纯利润98.54元. …………………………………………………………………………………………12分19.解:(I)由正弦定理得222+=a c b .………………………2分 由余弦定理得2222cos =+-b a c ac B ,故cos =B 45=o B ………………5分(II)△ABC的面积为1sin 8,2====S ac B ac , …….7分 由4=b 得22162cos =+-a c ac B ,即2248+=a c ,………………..……………9分解得4==a c,或4==、a c ……………………………………………….12分20.解:(I)A 组学生的平均分为94+88+86+80+775=85(分), ∴B 组学生平均分为86分.………………………………………………………2分设被污损的分数为x ,则91+93+83+x +755=86,解得=x 88,………………4分 ∴B 组学生的分数分别为93,91,88,83,75,其中有3人的分数超过85分.∴在B 组学生随机选1人,其所得分超过85分的概率为35.……………………6分 (II)A 组学生的分数分别是94,88,86,80,77,B 组学生的分数分别是91,93,83,88,75,在A 、B 两组学生中分别随机抽取1名同学,其分数组成的基本事件(,)m n ,有(94,91),(94,93),(94,83),(94,88),(94,75),(88,91),(88,93),(88,83),(88,88),(88,75),(86,91),(86,93),(86,83),(86,88),(86,75),(80,91)(80,93),(80,83),(80,88),(80,75),(77,91),(77,93),(77,83),(77,88),(77,75),共25个.……………………………………8分随机各抽取1名同学的分数、m n 满足-m n 8≥的基本事件有(94,83),(94,75),(88,75),(86,75),(80,91),(80,93),(80,88),(77,91),(77,93),(77,88),共10个.………………………………………………………………………………10分 ∴-m n 8≥的概率为102255=.……………………………………………………12分 21.解:(I)在△ABC 中,因为12cos 13=A ,3cos 5=C ,∴5sin 13=A ,4sin 5=C . ………………………………………………………………………………………1分 从而sin sin(())sin()π=-+=+B AC A C5312463=sin cos cos sin 13513565A C A C +=⨯+⨯=.......................2分 由正弦定理得sin sin =AB AC C B , 所以12604sin 104063sin 565=⋅=⨯=AC AB C B ,所以索道AB 的长为1040m .……4分(II)假设乙出发t min 后,甲、乙两游客距离为d ,此时,甲行走了(10050)+t m ,乙距离A 处130tm ,所以由余弦定理得:22212(10050)(130)2130(10050)13=++-⨯⨯+⨯d t t t t 2200(377050)=-+t t .…………………………………………………………6分 由于10400130≤≤t ,即08≤≤t , 故当35(min)37=t 时,甲、乙两游客距离最短.…………………………………8分 (III)由正弦定理得sin sin =BC AC A B , 所以12605sin 500()63sin 1365=⋅=⨯=AC BC A m B ,…………………………………10分 乙从B 出发时,甲已走了50(281)550()⨯++=m ,还需走710m 才能到达C . 设乙步行的速度为/min vm ,由题意得5007102250-≤-≤v , 解得250025008161≤≤v , 所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过2min ,乙步行的速度应控制在25002500[,]8161(单位:/min m )范围内.………………………………………12分 22.解:(I )211458n n n n S S S S ++-+=+ ,2+11144-4-4n n n n n n S S S S S S +-+∴-+=,2144n n n a a a ++∴+=,2114n n n a a a ++∴=-(2)n ≥,……………………………………….2分 21111111122411222n n n n n n n n a a a a a a a a +++++--∴==--,又3221112122a a a a -=-,且21112a a -= 11{}2n n a a +∴-是以1为首项,公比为12的等比数列.……………………………………….4分 ∴1111()22n n n a a -+-=,11224n n n n a a ++∴-=,422n n n a -∴=…………………..………7分 (II )由(I )可知+1421421n n n n a c n a --==+-12121n n +--,………………………………………………………8分112121121222++--<=-- k k k k ,123111......2222∴++++<+++=n n c c c c ,……………9分 又111111(21)21111122212122(21)23222k k k k k k k ++++---==-=----⋅+- , 1211121232+-∴≥--⋅k k k ……………………………………………………………………………………10分 12321111111......(...)2223222∴++++≥+++-+++n n c c c c 11(1)11112212323322312-=-⋅=-+>-⋅-n n n n n ..................................................................11分 综上,1231 (232)-<++++<n n n c c c c *()n N ∈成立.………………………….…………12分。
2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14.7; 15.0.95; 16.5三、解答题 17.解:(1)与垂直,得0a b ⋅= 即021=+-k ……………………3分解得21=k .……………………5分 (2)依题意,10102521||||cos =⨯+-==b a b a θ,……………………7分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ.……………………10分18.(本小题满分l2分)(1)由题意:第2组的人数:70=5×0.07×n ,得到:n =200,故该组织有200人.……………………………………………… 3分(2)第3组的人数为0.3×200=60,第4组的人数为0.2×200=40,第5组的人数为0.1×200=20. ∵第3,4,5组共有120名志愿者,∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:60120×6=3;第4组:40120×6=2;第5组:20120×6=1. ……………… 5分记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1, B 2, 第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有: (A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1), (A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1), (A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1), 共有15种.……………………………………………… 8分其中第3组的3名志愿者A 1,A 2,A 3,至少有一名志愿者被抽中的有: (A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),共有12种.…………………………………………… 10分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为P =1215=45. ………12分19. (本小题满分l2分) 解:(1)66880838490+++++=q y ,又80y =,75=∴q . ……………………………………………………3分(2)4567891362x +++++==, ………………………………………………………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………………………………………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ………………………………………………………………7分 4106y x ∧∴=-+ ………………………………………………………………8分(3)4106y x ∧=-+1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<,所以()()11,4,90x y =是“理想数据”;2222410686,|868421y x y y ∧∧=-+=-=-=,所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”;3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==,所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ,)83,6(. …………………………………………12分 20. (本小题满分l2分) 解析: (1)()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭,………………………3分令222232k x k πππππ-+≤-≤+ k Z ∈51212k x k ππππ∴-+≤≤+ k Z ∈ …………………3分∴()f x 单调增区间为5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈.令ππ2π32x k -=+, k Z ∈,得5ππ122k x =+, k Z ∈,………………………4分∴()f x 的对称轴为5ππ122k x =+, k Z ∈. ………………………………5分(2) 关于x 的方程()2f x m -=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两解∴()2f x m -=∴π2sin 2123x m ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两解 ………………………6分 ∴函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像和直线12m y +=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有两个不同的交点……8分ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,由图可知,1122m +≤< ………………10分11m ≤<. ……………………………12分 21.(1)解:设点Q (x ,y )、P (x 0,y 0). ……………………………… 1分∵点P 在圆C 上, ∴(x 0-3)2+(y 0-5)2=4. ………………………………………… 2分又∵P A 的中点为点Q ,∴⎩⎨⎧2x =x 0+12y =y 0+1②③………………………………………… 3分由②③得x 0=2x -1,y 0=2y -1代入①得 (2x -1-3)2+(2y -1-5)2=4,化简得(x -2)2+(y -3)2=1.………………………………………… 4分(2) 假设存在直线l ,使得6=∙OM ,设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),由⎩⎨⎧y =kx +2 (x -2)2+(y -3)2=1,得(1+k 2)x 2-(2k +4)x +4=0, ………… 6分由△=(2k +4)2-16(1+k 2)>0得0<k <43,且x 1+x 2=2k +41+k 2,x 1x 2=41+k 2,…………………………………… 8分 又ON OM ∙=x 1x 2+y 1y 2=(1+k 2)x 1x 2+2k (x 1+x 2)+4=(1+k 2)41+k 2+2k ×2k +41+k 2+4=10, …………… 10分解得2k =-±2k =-不满足△>0, ………… 11分所以当2k =-+l ,使得10=∙ON OM .……… 12分22.解:(1)当1=a 时,1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ,令x x t c o s s i n +=,则]2,2[-∈t ,21cos sin 2-=t x x ,22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ,当1=t 时,0)(m ax =t g ,当2-=t 时,223)(m in --=t g ,所以)(x f 的值域为]0,223[-- ………………………………………………………………4分(2)1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ,令sin cos t x x =+,则当3[0,]4x π∈时,t ∈,21sin cos 2t x x -=, 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++, …………………………… 5分 )(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1){2}内有且只有一个零点,)2,1[无零点.因为1≥a , ………………………………………………………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数,①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点,)2,1[无零点,故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ;…………10分 ②若2为()h t 的零点,)2,1[内无零点,则0232=-a ,得423=a ,经检验,423=a 不符合题意. 综上,423>a .…………12分。
机密★启用前广东省惠州市2017—2018学年第二学期期末考试高一数学试题和参考答案全卷满分150分,时间120分钟;本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生注意:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上. 2. 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}{11M x x =-<<,{}22=<N x x ,则( )(A)MN=N (B)N M ⊆ (C){}0MN = (D)MN N =2.若,0<<b a 下列不等式成立的是( )(A) 22b a < (B) ab a <2(C)1<a b (D) ba 11< 3.已知两条直线,m n ,两个平面,αβ,给出下面四个命题:①//,////m n m n αα⇒ ②//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ③//,m n m n αα⊥⇒⊥ ④,//m m αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是( )(A) ①③ (B) ②④ (C) ①④ (D) ②③ 4.一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( ) (A) 12(B) 2(C) 4 (D) 65.在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,15,10,60===︒a b A ,则cos B 等于 ( )(A) 3-(B) 3(C) (D)6.正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1B C 与1DC 所成角的大小为( )(A) 30︒ (B) 45︒ (C) 60︒ (D)90︒7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( ) (A)172 (B) 192(C) 10 (D) 12 8.直线10--+=kx y k 与圆422=+y x 的位置关系是( )(A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 9.已知点(sin ,cos )θθ到直线:cos sin 10x y ++=θθ的距离为d , 则d 的取值范围是 ( )(A )[1,1]- (B )[0,2] (C )(2,2]- (D )1[0,]210.已知0>a ,0>b ,2=+b a ,则ba y 41+=的最小值是 ( ) (A) 29 (B) 5 (C) 27(D) 411.已知球O 的半径为R ,,,A B C 三点在球O 的球面上,球心O 到平面ABC 的距离为12R ,2AB AC ==,120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 ( ) (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π 12.已知圆1C :22(2)(3)1x y -+-=,圆2C :22(3)(4)9x y -+-=,M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 ( ) (A) 425- (B) 117- (C) 226- (D) 17第Ⅱ卷注意事项:第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
2017学年第二学期教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 本次考试不允许使用计算器。
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的. 1.的值是(﹡). 5sin3πA. C.D. 12-122. 不等式的解集是(﹡).220x x --+>A. B. C. D. (1,)+∞(,2)-∞-(2,1)-(,2)(1,)-∞-⋃+∞3. 已知角θ的终边经过点 ,则的值是(﹡).(4,3)P -()cos πθ-A.B. C.D.4545-3535-4. 在等差数列{}n a 中,22a =,则=(﹡).34,a =10a A. B.C. D. 181614125. 若,且,则的值等于(﹡). 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭21sin cos 24αα+=tan α6. 对任意向量,下列关系式中不恒成立的是(﹡).,a bA .B .||||||a b a b ⋅≤ 22()||a b a b +=+C .D .||||||a b a b -≤-()()22a b a b a b+⋅-=- 7. 设是平面上给定的个不同点, 则使成立的点的个123,,A A A 3123MA MA MA ++=0M 数为(﹡). A.B.C.D. 01238. 要得到函数的图象,只要将函数的图象(﹡). 2sin 2y x =2sin(21)y x =+A .向左平移个单位 B .向右平移个单位 11C .向左平移个单位 D .向右平移个单位12129. 函数(﹡).23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭A .在区间上单调递增B .在区间上单调递减7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .在区间上单调递减D .在区间上单调递增,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10. 已知等比数列满足,则(﹡).{}n a 22463,21a a a a +=+=468a a a ++=A . B .C .D .2142638411.要制作一个容积为,高为的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方34m 1m 米元,侧面造价是每平方米元,则该容器的最低总造价是(﹡). 2010A. 元B. 元C. 元D. 元8012016024012. 在中,角所对边的长分别为,若,ABC ∆A B C 、、a b c 、、222sin sin 2sin A B C +=则的最小值为(﹡). cos C A. B.12-12二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 把答案填在答题卡上.13.若向量与共线,则的值为 * .=a (k =b k 14. 已知关于x 的不等式在上恒成立,则实数a 的取值范围是 * .220x ax a -+>R 15. 设实数满足则的最大值是 * .,x y 2,1,2x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤yz x y =-+16. 函数在区间上所有零点的和等于 * .()sin 1f x x x =+-[0,2]π三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知平面向量,满足,,与的夹角为θ.a b ||1=a ||=b a b (Ⅰ)若∥,求;a b ⋅a b (Ⅱ)若-与垂直,求θ.a b a 18. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中,已知,.35a =6919a a +=(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设,求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值.23n a nb n -=+19. (本小题满分12分)用“五点法”画函数在某一个周期内的图象π()sin()(0,||2f x A x ωϕωϕ=+><时,列表并填入了部分数据,如下表:(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡表中相应位置上,并直接写出函数的解()f x 析式;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦20. (本小题满分12分)的内角所对的边分别为,,,.ABC ∆,,A B C a bc sin cos a B A =(Ⅰ)求;A (Ⅱ)若,.2b =ABC ∆a21. (本小题满分12分)如图,在中,已知ABC ∆0135,6,BAC AB AC ∠===(Ⅰ)求;cos B (Ⅱ)若点在边上,且求的长.D BC ABD BAD ∠=∠,CD BDAC22. (本小题满分12分)数列满足.{}n a 111,(1)(1),N n n a na n a n n n *+==+++∈(Ⅰ)求数列的通项公式;{}n a n a (Ⅱ)设,求数列的前项和.2n nb ={}n b n n S 2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明:1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题题号123456789101112答案DCBAD CBDABCB二、填空题13.14.15.16.1(0,1)273π三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解:(1)∵∥,∴θ=0°或180°, ...........................2分a b ∴, ...................................................3分cos 1θ=±∴. (5)分|||cos 1cos θθ== a b =|a b (Ⅱ)∵-与垂直,∴(-)·=0, ………………7分a b a a b a 即, ……………………8分2||10θ-⋅=a a b =∴cos θ=. ………………………………………………9分22又0°≤θ≤180°,∴θ=45°. ………………………………10分18. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,………………………1分{}n a d 由已知得 ……………………3分()()11125,5819.a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得 …………………………………………………4分13,1.a d =⎧⎨=⎩所以. ……………………………5分()112na a n d n =+-=+(Ⅱ)由(I )可得, ………………………………6分3n n b n =+所以12310b b b b ++++………………7分2310(31)(32)(33)(310)=++++++++……………9分()2310(3333)12310=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ …………………………………11分103(13)(110)10132-+⨯=+-. …………………………………………12分111335522=⨯+-19. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)根据表中已知数据,可得…………………2分,sin 325362=32A ππωφππωφπ⎧⋅+=⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⎪⎩(没有列以上方程组,但能正确写出不扣分.)π3,2,6A ωϕ===-解得. ………………………………………………3分π3,2,6A ωϕ===-函数表达式为.………………………………………3分π()3sin(2)6f x x =-数据补全如下表:(填对表中 (Ⅱ) ,.…………………………8分02x π≤≤52666x πππ∴-≤-≤由正弦函数的性质,当,即时,取得最大值3. …………………9分262x ππ-=3x π=()f x 当,即时,,………………………10分266x ππ-=-0x =3(0)2f =-当,即时,, ………………………11分5266x ππ-=2x π=3()22f π=的最小值为. ………………………………………………12分()f x ∴32-因此,在 上最大值是3,最小值是.………………12分()f x 02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,32-20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,sin cos a B A =得,………………………………2分sinsin cos A B B A =又,从而,………………………………4分sin 0B ≠tan A =由于,所以.…………………………………6分0A π<<3A π=(Ⅱ)因为,2b =ABC ∆所以, …………………………………8分12sin 23c π⨯⋅=所以. ……………………………………………………9分3c =由余弦定理,得,……………11分2222cos 7a b c bc A =+-=所以…………………………………………………12分a =21. (本小题满分12分)解:由余弦定理得,中, ……………1分2222cos BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠………………2分220626cos1351836(36)90,=+-⨯⨯=+--=所以……………………………………………………………………3分BC =又由正弦定理得, ………………………5分sin sinAC BAC B BC ∠===由题设知 ……………7分00045,B <<cos B ∴===解法一:在中, …………8分ABD ∆ABD BAD ∠=∠ ,01802ADB B ∴∠=-,由正弦定理得,……………………10分sin sin sin =sin sin(2)sin 2AB B AB B AB BAD ADB B Bπ==∠-……………………………………………………11分6sin 32sin cos cos B B B B===所以 ………………………12分CD BC BD BC AD =-=-==解法二:在中, …………………8分ACD ∆ABD BAD ∠=∠ ,2ADC B ∴∠=,由正弦定理得, ……………………10分()0sin 45sin =sin sin 2AC B AC ACD AD ADC B-∠=∠……………………………………………11分()00sin 45cos cos 45sin sin 2AC B B B-= (12)分==22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) 解法一:由已知得()111,n n n a a n n N n*++=++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅*把代入式,得,而所以,………1分2n =()*2122a a =+11,a =24a =把代入式,得,…………………………………………2分3n =()*39a =把代入式,得, ………………………………………3分4n =()*416a =……………猜想:. ……………………………………………………4分()211n a n -=-把代入式,得. …………………………………………6分1n a -()*2n a n =(本题猜想之后应用数学归纳法证明.把代入式,得这一步等价()211n a n -=-()*2n a n =于数学归纳法证明中的“递推”,没有“递推”这一步,第(Ⅰ)问最多给4分)解法二:由已知可得, …………………………………2分111n na a n n+=++即,………………………………………………………3分111+-=+n na a n n所以是以为首项,为公差的等差数列.…………………4分⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a n 111=a 1(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,………………………………5分()111=+-⋅=na n n n所以, …………………………………………………………6分2=n a n 从而. ………………………………………………………7分2n nb n =⋅①………8分1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ . ②………9分()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+⋅ ①—②得,………………10分2341222222n n nS n +-=+++++-⋅ . …………………………11分()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-⋅--所以. ……………………12分()111222122n n n nS n n +++=⋅-+=-+。
浙江省绍兴蕺山外国语学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(国际班)一. 选择题(每小题4分,共40分)1.060tan 的值是 ( )A.21 B.21- C.23 D 2已知b a ,是两个相反向量,下列说法正确的是 ( )A.b a ,一定是共线向量B.b a ,的长度不相等C.b a ,不是平行向量D.都有可能3.已知)4,(),2,1(λ==,若,//则的值为 ( ) A .1 B. 2 C. 3 D. 44.000040sin 20sin 40cos 20cos -的值为 ( )A.1B.21 C.22D.235.已知),2(),1,1(x =-= ,若 ,⊥ 则 的值是 ( ) A.1 B.-1 C .2 D.-26.已知βαtan ,tan 是方程0322=-+x x 的两根,则)tan(βα+的值为 ( ) A.0 B.21C.1D.2 7.已知四边形ABCD 是菱形,则下列等式中成立的是 ( ) A.CA BC AB =+ B.BC AC AB =+ C.AD BA AC =+ D.DC AD AC =+8.x x x f cos sin )(= 的最小正周期是 ( )A2πB C D 9.已知,2tan =α则ααααcos sin cos sin -+的值是 ( )A.1B.2C.3D.410.在ABC ∆中,若,cos sin 2sin C B A =则ABC ∆是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.不确定二.填空题(12--17每小题4分,11题6分,共30分)11..________65sin_______,3cos_______,4sin===πππ(每空2分) 12.数列1, 41,31,21--的一个通项公式是___________. 13.已知数列{}n a 的通项公式为,1n n a n +=则10101是这个数列的第_____项. 14.已知向量)2,1(-=,向量)1,2(-=,则.______=∙=+15.已知,31cos =α()20πα<<则.________2sin _________,2cos ==αα 16.在ABC ∆中,已知,2,45,6000===BC B A 则.______=AC 17.已知ABC ∆中,已知,3,1,300===AC BC A 则.______=AB三.解答题18. (本题10分) 化简(要求写出具体过程) (1) .++-(2) ).()(--+-19.(本题10分)已知)2,0(,53sin παα∈= (1)求αcos 的值; (2)求)3sin(απ-的值。
群贤国际2017-2018高一(下)第二周周测卷数学(03.05-03.09)
必修2
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
1.下列说法中正确的是(C) A.棱柱的侧面可以是三角形
B.由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C.正方体的各条棱长都相等
D.棱柱的各条棱长都相等
2.棱台不具备的特点是(C) A.两底面相似B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点
3.下列说法正确的是(D) A.直线绕定直线旋转形成柱面
B.半圆绕定直线旋转形成球体
C.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是(D)
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(5)
5.观察如图所示的四个几何体,其中判断正确的是(C)
A.a是棱台B.b是圆台
C.c是棱锥D.d不是棱柱
6.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的(B)
7.如图所示的一个几何体,哪一个是该几何体的俯视图(C)
8.如图所示,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(D)
A.①②B.①③C.①④D.②④
9.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为
(C)
10.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是(C)
11.如图甲所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的(C)
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12.如图所示的正方体中,M、N分别是AA1、CC1的中点,作四边形D1MBN,则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是
(D)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为___12_____cm.
14.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图__①②______(填序号).
15.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是__①③④⑤______(写出所有正确结论的编号).
①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
④每个面都是等边三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
16.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为_____2.5_______.
三、解答题(本大题共2大题,每题10分,共20分) ---需写出解题过程
17.画出如图所示的正四棱锥(正方形边长3cm,高4cm)和正三棱柱(正三角形边长3cm,高4cm)的三视图.(正视图、侧视图、俯视图)17.解三视图如图所示:
18.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图如图.在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法);。