高三数学第一次滚动练习13

（赣豫陕）2018-2019学年高中数学第1章集合滚动训练北师大版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（赣豫陕）2018-2019学年高中数学第1章集合滚动训练北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（赣豫陕）2018-2019学年高中数学第1章集合滚动训练北师大版必修1的全部内容。

第1章集合滚动训练(一）一、选择题1．若集合A＝｛x｜x〉－1｝，则下列关系式中成立的为( ）A．0⊆A B．{0｝∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案D解析元素与集合之间为“∈”与“∉”关系，集合与集合之间是“⊆”与“⊈”关系，只有选项D符合．2．已知集合M＝{x∈N｜4－x∈N}，则集合M中元素个数是( ）A．3 B．4 C．5 D．6考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题答案C解析当x取0,1，2,3,4时，4－x的值分别为4，3,2,1,0，都是自然数，符合题意，故选C。

3．设U＝R,A＝｛x|x>0}，B＝{x｜x>1｝，则A∩（∁R B）等于( ）A．｛x|0≤x<1｝B．｛x｜0〈x≤1｝C．｛x｜x<0} D．{x|x〉1｝考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案B解析∵∁R B＝｛x｜x≤1｝,∴A∩（∁R B)＝｛x｜0<x≤1｝．4．设集合U＝{1，2，3,4，5},A＝｛1，2,3｝，B＝{2,4｝，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{4｝ B．{2，4} C．{4,5｝ D．｛1，3，4｝考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案A解析阴影部分表示的是集合（∁U A)∩B＝｛4，5}∩｛2，4｝＝｛4}．5．若集合A＝｛x｜x<a},B＝｛x｜2<x<4｝，且A∪(∁R B)＝R,则实数a的取值范围是( ) A．a≤4 B．a〈2 C．a>4 D．a≥4考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案D解析因为∁R B＝{x｜x≤2或x≥4}，而A∪（∁R B)＝R，所以借助数轴可知a≥4。

第一、二章滚动测试班级____ 姓名____ 考号____ 分数____本试卷满分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A(1，2），B(－2，5)，则|错误!｜＝( )A.错误!B。

错误!C．3 2 D．4答案：C解析：错误!＝（－2,5)－(1,2)＝（－3,3），∴|错误!|＝错误!＝3 错误!。

2．如果函数f(x)＝sin（2πx＋θ）(0〈θ<2π）的最小正周期是T，且当x＝1时取得最大值，那么（)A．T＝1，θ＝错误!B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝2，θ＝错误!答案:A解析：T＝错误!＝1，sin（2π＋θ)＝1,θ＝错误!。

3．已知sin（α－π）＝错误!，且α∈错误!,则tanα等于（）A。

错误!B．－错误!C。

错误!D．－错误!答案:B解析：sin(α－π)＝－sinα＝错误!，∴sinα＝－错误!,cosα＝错误!，∴tanα＝－错误!＝－错误!.4．若角α的终边落在第三象限,则错误!＋错误!的值为( )A．3 B．－3C．1 D．－1答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sinα〈0,cosα<0,故原式＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A （－1,0），B (5,6),P (3,4），且错误!＝λ错误!,则λ的值为( ）A ．3B ．2C.错误! D 。

错误!答案：B解析：因为错误!＝λ错误!，所以（4,4）＝λ（2,2），所以λ＝2.6．已知sin α－cos α＝13,则tan α＋错误!等于( ） A.89B.错误!C.错误! D 。

错误!答案：C解析:由sin α－cos α＝错误!可得（sin α－cos α）2＝错误!，即1－2sin αcos α＝错误!，sin αcos α＝错误!，则tan α＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＝错误!.7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移错误!个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍,得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x ）是( ）A ．y ＝sin 错误!B ．y ＝sin 错误!C ．y ＝sin 错误!D ．y ＝sin 错误!答案：C解析：将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin2x 的图象,再沿x 轴向左平移错误!个单位，得到y ＝sin2错误!＝sin 错误!的图象．8．设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量,且错误!＝8i ＋4j ，错误!＝6i ＋8j ，则△ABC 的面积等于( ）A ．60B ．40C ．28D ．20答案:D解析：错误!＝错误!－错误!＝－2i＋4j，所以错误!⊥错误!.所以S△ABC＝错误!|错误!|·|错误!|＝错误!错误!·错误!＝20。

目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10. 集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、 解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”不等价；③“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”； ④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. 下列四个命题：①“，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、解答题15. 若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x－1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、 解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、 解答题15. 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]；⑤函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、解答题15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，则a b＝________．8. 函数y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、 解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数；(2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； (2) 当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、 填空题 1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73；④若2x＝16，3y＝127，则x＋y＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、解答题15. 求值或化简：(1) lg8＋lg125－lg2－lg5lg10·lg0.1；(2) ，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日 一、 填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2， 若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(x ∈R )是偶函数． (1) 求k 的值；(2) 若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、 解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C：y＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的下方．。

滚动测试卷一(第一~三章)(时间:120分钟 满分:150分)滚动测试卷第1页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2019广西崇左天等高级中学考前适应)设全集U=R ,集合A={x|x>0},B={x|-3<x<1},则∁U (A ∪B )=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|x>-3} C.{x|x ≤0或x ≥1} D.{x|x ≤-3} 答案:D解析:∵A ∪B={x|x>-3},∴∁U (A ∪B )={x|x ≤-3}. 2.函数y=√log 12(2x -1)的定义域为( )A.(12,+∞) B.[1,+∞)C.(12,1]D.(-∞,1)答案:C解析:要使函数有意义,需{log 12(2x -1)≥0,2x -1>0,解得12<x ≤1,所以函数的定义域是(12,1].3.已知幂函数f (x )的图象经过点(4,2),则幂函数f (x )具有的性质是( ) A.在其定义域上为增函数 B.在其定义域上为减函数 C.奇函数 D.定义域为R 答案:A解析:设幂函数f (x )=x a ,∵幂函数的图象过点(4,2), ∴4a=2,∴a=12,∴f (x )=x 12(x ≥0),由f (x )的性质知,f (x )是非奇非偶函数,定义域为[0,+∞),在定义域内无最大值,在定义域内单调递增.故选A .4.下列判断错误的是( )A.命题“若am 2≤bm 2,则a ≤b ”是假命题B.命题“∀x ∈R ,x 3-x 2-1≤0”的否定是“∃x 0∈R ,x 03−x 02-1>0”C .“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题 D.命题“p ∨q 为真命题”是命题“p ∧q 为真命题”的充分不必要条件 答案:D解析:A 项中,当m=0时,满足am 2≤bm 2,但a 可以大于b ,故命题是假命题,故正确; B 项显然正确;C 项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D 项中,p ∨q 为真命题,可知p ,q 至少有一个为真,但推不出p ∧q 为真命题,故错误.故选D .5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)内单调递增的是( ) A .y=sin xB .y=-x 2+1xC .y=x 3+3xD .y=e |x|答案:C解析:选项A,C 中函数为奇函数,但函数y=sin x 在区间(0,+∞)内不是单调函数,故选C . 6.若函数y=x 2-3x-4的定义域为[0,m ],值域为[-254,-4],则m 的取值范围是( ) A .(0,4] B .[32,4]C .[32,3]D .[32,+∞)答案:C解析:y=x 2-3x-4=(x -32)2−254.当x=0或x=3时,y=-4,故32≤m ≤3. 7.设函数f (x )={5x -m ,x <1,2x ,x ≥1,若f (f (45))=8,则m=( )A.2B.1C.2或1D.12答案:B解析:∵f (f (45))=8,∴f (4-m )=8.若4-m<1,即3<m ,可得5(4-m )-m=8,解得m=2,舍去. 若4-m ≥1,即m ≤3,可得24-m =8,解得m=1.故选B . 8.函数y=1+x+sinx x 2的部分图象大致为( )答案:D解析:(方法一)易知g (x )=x+sinx x 2为奇函数,其图象关于原点对称.所以y=1+x+sinx x 2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度,选项D 满足.(方法二)当x=1时,f (1)=1+1+sin 1=2+sin 1>2,排除A,C .又当x →+∞时,y →+∞,B 项不满足,D 满足.9.若函数f (x )=|log a x|-2-x (a>0,a ≠1)的两个零点是m ,n ,则( ) A .mn=1 B .mn>1C .mn<1D .以上都不对答案:C解析:由f (x )=0,得|log a x|=2-x ,函数y=|log a x|,y=2-x=(12)x的图象如图所示,由图象可知,n>1,0<m<1,不妨设a>1,则有-log a m=(12)m,log a n=(12)n,两式两边分别相减得log a (mn )=(12)n−(12)m<0,∴0<mn<1,故选C .10.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 答案:B解析:设从2015年后第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元, 由已知得130×(1+12%)n >200,∴1.12n >200130,两边取常用对数得n lg 1.12>lg 200130, ∴n>lg2-lg1.3lg1.12≈0.30-0.110.05=3.8.∴n ≥4,故选B .11.已知函数y=f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x>0时,不等式f (x )+x ·f'(x )<0成立,若a=30.2·f (30.2),b=(log π2)·f (log π2),c=(log 214)·f (log 214),则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .c>b>aB .c>a>bC .b>a>cD .a>c>b答案:A解析:设F (x )=xf (x ),当x>0时,F'(x )=[xf (x )]'=f (x )+xf'(x )<0,即函数F (x )在区间(0,+∞)内单调递减,又y=f (x )在R 上是偶函数,则F (x )在R 上是奇函数,从而F (x )在R 上单调递减,又30.2>1,0<log π2<1,log 214<0,即30.2>log π2>log 214,所以F (30.2)<F (log π2)<F (log 214),即a<b<c. 12.已知函数f (x )=xx -1+sin πx 在[0,1)内的最大值为m ,在(1,2]上的最小值为n ,则m+n=( )A.-2B.-1C.1D.2答案:D解析:可知f (x )=xx -1+sin πx=1+1x -1+sin πx.记g (x )=1x -1+sin πx ,则当x ∈[0,1)时,g (2-x )=12-x -1+sin π(2-x )=11-x -sin πx=-(1x -1+sin πx) =-g (x ),即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f (x )关于点(1,1)中心对称,故m+n=2. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.能够说明“设a ,b ,c 是任意实数,若a>b>c ,则a+b>c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为 .答案:-1,-2,-3(答案不唯一)解析:答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c ,而a+b=-3=c ,能够说明“设a ,b ,c 是任意实数,若a>b>c ,则a+b>c ”是假命题.14.已知函数f (x )是奇函数,当x>0时,f (x )=a x (a>0,且a ≠1),且f (lo g 124)=-3,则a 的值为 . 答案:√3解析:∵奇函数f (x )满足f (lo g 124)=-3,而lo g 124=-2<0,∴f (-2)=-3,即f (2)=3,又∵当x>0时,f (x )=a x (a>0,且a ≠1),∴f (2)=a 2=3,解之,得a=√3.15.已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-ln x 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 答案:1解析:∵f (x )=ax-ln x ,∴f'(x )=a-1x ,f'(1)=a-1,f (1)=a ,则切线l 方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l 在y 轴上的截距为1.16.已知函数f (x )=x 2+2x ,g (x )=(12)x-m.若∀x 1∈[1,2],∃x 2∈[-1,1],使f (x 1)≥g (x 2),则实数m 的取值范围是 . 答案:[-52,+∞)解析:∀x 1∈[1,2],∃x 2∈[-1,1],使f (x 1)≥g (x 2),只需f (x )=x 2+2x 在区间[1,2]上的最小值大于等于g (x )=(12)x-m 在区间[-1,1]上的最小值.因为f'(x )=2x-2x 2=2(x 3-1)x 2≥0在区间[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f (x )=x 2+2x 在区间[1,2]上单调递增,所以f (x )min =f (1)=12+21=3.因为g (x )=(12)x-m 在区间[-1,1]上单调递减, 所以g (x )min =g (1)=12-m , 所以12-m ≤3,即m ≥-52.三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知函数f (x )=a-22+1.(1)求f (0);(2)探究f (x )的单调性,并证明你的结论;(3)若f (x )为奇函数,求满足f (ax )<f (2)的x 的取值范围. 解:(1)f (0)=a-22+1=a-1.(2)f (x )在R 上单调递增.证明如下:∵f (x )的定义域为R ,∴任取x 1,x 2∈R 且x 1<x 2, 则f (x 1)-f (x 2)=a-22x 1+1-a+22x 2+1=2·(2x 1-2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2), ∵y=2x 在R 上单调递增,且x 1<x 2,∴0<2x 1<2x 2, ∴2x 1−2x 2<0,2x 1+1>0,2x 2+1>0. ∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2). ∴f (x )在R 上单调递增. (3)∵f (x )是奇函数,∴f (-x )=-f (x ),即a-22-x +1=-a+22+1,解得a=1(或用f (0)=0去解). ∴f (ax )<f (2)即f (x )<f (2),又∵f (x )在R 上单调递增,∴x<2. ∴x 的取值范围为(-∞,2).18.(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x ,恒有f (x+2)=-f (x ).当x ∈[0,2]时,f (x )=2x-x 2.(1)求证:f (x )是周期函数;(2)当x ∈[2,4]时,求f (x )的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.答案:(1)证明因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)解当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)解f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)=0.19.(12分)随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便+4(x-16)2,其中当每月的销售量y(单位:千盒)与销售价格x(单位:元/盒)满足关系式y=ax-1212<x<16,a为常数,已知当销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.(1)求a的值;(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出的便当盒数),试确定销售价格x的值,使该店每月销售便当所获得的利润最大.(结果保留一位小数)解:(1)当x=14时,y=21,代入关系式y=a+4(x-16)2,x-12+16=21,解得a=10.得a2+4(x-16)2,(2)由(1)可知,便当每月的销售量y=10x-12所以每月销售便当所获得的利润+4(x-16)2]f(x)=(x-12)[10x-12=10+4(x-12)(x-16)2,从而f'(x )=4(x-16)(3x-40). 令f'(x )=0,得x=403, 当x ∈(12,403)时,f'(x )>0,函数f (x )单调递增;当x ∈(403,16)时,f'(x )<0,函数f (x )单调递减, 所以当x=403≈13.3时,函数f (x )取得最大值.故当销售价格为13.3元/盒时,该店每月销售便当所获得的利润最大. 20.(12分)已知函数f (x )=ln x-ax+bx (a ,b ∈R ),且对任意x>0,都有f (x )+f (1x )=0. (1)求a ,b 的关系式;(2)若f (x )存在两个极值点x 1,x 2,且x 1<x 2,求a 的取值范围. 解:(1)令x=1,可得f (1)+f (11)=0, 故f (1)=-a+b=0,即a=b.(2)由(1)可知f (x )=ln x-ax+a x ,且x>0, 则f'(x )=1x -a-ax 2=-ax 2+x -ax 2.令g (x )=-ax 2+x-a ,要使f (x )存在两个极值点x 1,x 2,则y=g (x )有两个不相等的正数根,因此,{a >0,12a>0,Δ=1-4a 2>0,g (0)=-a <0或{a <0,12a>0,Δ=1-4a 2>0,g (0)=-a >0,解得0<a<12或无解,故a 的取值范围是0<a<12. 21.(12分)已知函数f (x )=e xax +x+1,其中a ∈R .(1)若a=0,求函数f (x )的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g (x )=f (x )-1的零点个数,并证明.解:(1)当a=0时,函数f (x )=e xx+1的定义域为{x|x ∈R ,且x ≠-1},f'(x )=xe x(x+1)2. 令f'(x )=0,得x=0.当x 变化时,f'(x )和f (x )的变化情况如下: x(-∞,-1)(-1,0)(0,+∞)所以f (x )的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞). 故当x=0时,函数f (x )有极小值f (0)=1. 函数f (x )无极大值.(2)函数g (x )存在两个零点.证明过程如下: 由题意,函数g (x )=e xx 2+x+1-1. 因为x 2+x+1=(x +12)2+34>0, 所以函数g (x )的定义域为R . 求导,得g'(x )=e x (x 2+x+1)-e x (2x+1)(x 2+x+1)2=e x x (x -1)(x 2+x+1)2,令g'(x )=0,得x故函数g (x )的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞). 当x=0时,函数g (x )有极大值g (0)=0; 当x=1时,函数g (x )有极小值g (1)=e3-1.因为函数g (x )在区间(-∞,0)内单调递增,且g (0)=0,所以对于任意x ∈(-∞,0),g (x )≠0. 因为函数g (x )在区间(0,1)内单调递减,且g (0)=0,所以对于任意x ∈(0,1),g (x )≠0. 因为函数g (x )在区间(1,+∞)内单调递增,且g (1)=e3-1<0,g (2)=e 27-1>0,所以函数g (x )在区间(1,+∞)内有且仅有一个x 0,使得g (x 0)=0,故函数g (x )存在两个零点(即0和x 0).22.(12分)(2019河北衡水中学高三下学期四调)已知函数f (x )=ax ln x-bx 2-ax. (1)若曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为x+y+12=0,求a ,b 的值; (2)当a ≤0,b=12时,∀x 1,x 2∈(1,e),都有|f (x 1)-f (x 2)||x 1-x 2|<3,求a 的取值范围.解:(1)因为f'(x )=a ln x+a-2bx-a=a ln x-2bx , 所以f'(1)=-2b=-1,f (1)=-b-a=-32, 所以b=12,a=1.(2)当a ≤0,b=12时,f'(x )=a ln x-x ,当x ∈(1,e)时,f'(x )<0恒成立,所以f(x)在区间(1,e)内单调递减.不妨设1<x1<x2<e,则f(x1)>f(x2),则|f(x1)-f(x2)||x1-x2|<3等价于f(x1)-f(x2)<3x2-3x1,即f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,即函数h(x)=f(x)+3x在区间(1,e)内单调递增.所以h'(x)=a ln x-x+3≥0,即a≥x-3lnx 在区间(1,e)内恒成立.令g(x)=x-3lnx,则g'(x)=lnx-1+3x(lnx)2.令y=ln x-1+3x ,则y'=1x−3x=x-3x<0在区间(1,e)内恒成立,所以y=ln x-1+3x 在区间(1,e)内单调递减,且当x=e时,y=3e>0,所以y>0在区间(1,e)内恒成立,即g'(x)>0在区间(1,e)内恒成立,所以g(x)在区间(1,e)内单调递增, 所以g(x)<g(e)=e-3,所以a≥e-3.所以实数a的取值范围是[e-3,0].。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10等于（）A. 120B. 150C. 180D. 2103. 设函数f(x) = log2(x + 1) + log2(x - 1)，则函数的定义域为（）A. x > 1B. x > 0C. x ≠ 1D. x ≠ 04. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √3/35. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 2，b3 = 16，则q等于（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/46. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-2，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a ≤ 0B. a ≥ 0C. a > 0D. a < 07. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -18. 若不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为（）A. x < 1 或 x > 3B. x < 3 或 x > 1C. x < 1 或 x < 3D. x > 1 或 x > 39. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y = x的对称点B的坐标为（）A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，则f(x)的极小值为______。

2021年高三数学一轮复习滚动测试五理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分）．1.已知集合，时，（）A． B． C． D．2．由下列条件解，其中有两解的是（）A. B.C. D.3.等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A. B. C. D.4.已知数列满足，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.5.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题6.由直线所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.7.当为第二象限角，且，则的值为（）A.1B.C.D. 以上都不对8．若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.函数的图象可能是下列图象中的（）10、已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C． D.11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④12.已知是定义在R 上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2第II 卷二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13.设函数若，则 ．14．有下列各式：，，，……则按此规律可猜想第n 个不等式为： ．15. .如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为。

则塔高AB=__________。

16. 关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是； ④在区间、上 是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三. 解答题：（本大题共6小题，共74分） 17. (本小题满分12分)在锐角中，已知内角所对的边分别为，且满足＝。

2021年高三上学期第一次滚动检测数学（文）试题 含答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合，，全集，则( ).A. B. C. D. 2.复数，则复数在复平面内对应的点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知命题 ：若，则；命题：若，则.下列说法正确的是( ). A.或为真 B.且为真 C.非为真 D. 非为假4.若，则的值为( ).A.0B.34C.1D.545.若 则的值为( ). A.1B ．2C ．3D ．46.根据如图所示的框图，当输入为时，输出的等于( ).A ．1B ．2C ．5D ．10 7.函数在内( ).A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点8.在中，点在上，且，点是的中点，若 ，则等于( ). A ． B ． C ． D ． 9.已知函数 (其中)的图像如图所示，则函数的图像是( ).10.若函数在是增函数,则的取值范围是( ). A. B. C. D.11. 给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若、是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图像关于点成中心对称图形.其中正确的序号为( ). A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ④⑤12. 若函数在上可导，且满足，则( ). A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.函数的定义域为____________.14.已知函数 （） 的部分图像如上图所示，则 的函数解析式为 ．15.已知函数的图像在点处的切线过点，则____.16.如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.已知函数．（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最小值．18. 在中，的对边分别是，已知向量，，且． （1）求； （2）若，求的值. 19.已知函数，且． （1）求的定义域；Oxy1 π611π12（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）若时，求使的的集合．20. 某地上年度电价为元，年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至元～元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量(亿千瓦时)与 (元)成反比例.又当时，.(1)求与之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加？21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值.23.已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同.）（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值.24. 已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围.xx 级第一次滚动测试数学参考答案（文科）一、选择题：二、填空题： 13. 14.15. 16.三、解答题：17.解：（1） ∵ ()sin 2sin()3f x x x x π==+∴ 的最小正周期为 （2） ∵ ∴当，即时，取得最小值. ∴ 在区间上的最小值为. 18.解：（1）sin()sin()cos sin 2m n C B C B ππ⋅=-++又∴在中，. ． ∵ ．（2） , . 由正弦定理可得 , 19. 解：（1）因为，所以，解得，所以的定义域为； （2）易知.∵ 1111()log log ()log ()111a a a x x xf x f x x x x--++-===-=-+-- ∴ 为奇函数. （3）∵∴∵在上递增，且. ∴在上为增函数. 由得，又 ∴由的的集合为20. 解 (1)∵与成反比例，∴设. 把代入上式，得.∴，即与之间的函数关系式为. (2)根据题意，得1(1)(0.3)1(0.80.3)(120%)52x x +⋅-=⨯-⨯+-. 整理，得，解得. 经检验都是所列方程的根.∵的取值范围是，故不符合题意，应舍去 .∴∴当电价调至元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%. 21.解：（1）当时，，则.由可得，由可得.故函数的单调减区间为，增区间为.（2） ∵，∴，又，∴， 令，则，， ∵当时，， ∴在上是减函数， ∴，即.∴在上也是减函数， ∴，∴当时，在上恒成立.（3）由（2）可知当时，在上恒成立，则对有， 所以 22221ln1ln 2ln 3ln 123(1)(21)6n n n n n ++++<++++=++，即22. 解：（1）由以为圆心为半径作圆，而为正方形， ∴ 为圆的切线由切割线定理得∵圆以为直径，∴是圆的切线同理有∴（2）连结，∵为圆的直径∴由得又在中，由射影定理得.23.解：（1）曲线的参数方程可化为直线的方程为展开得直线的直角坐标方程为.（2）令，得，即点的坐标为.又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则.所以，故的最大值为.24.解：（1）∵且∴当时，，即，此时；当时，，即，此时；当时，，即，此时.综上所述，不等式的解集为.（2）易知，令表示直线的纵截距，当直线过点时，；∴，即时成立；当，即时，令，得.∴ ,即时成立.综上所述，或. a25020 61BC 憼20471 4FF7 俷Yo{ 39670 9AF6 髶21364 5374 却28061 6D9D 涝31187 79D3 秓38415 960F 阏26722 6862 桢C。

第一、二章滚动训练时间:90分钟满分:100分一、选择题每小题4分,共40分12022北京高考,文4执行如图所示的程序框图,输出的S值为.4解析:初始:=0,S=1,第一次循环:由0<3,得S=1×20=1,=1;第二次循环:由1<3,得S=1×21=2,=2;第三次循环:由2<3,得S=2×22=8,=3值为8答案:C2下面程序执行后输出的结果是n=5S=0WHILE S<15S=Snn=n-1WEND.0.2OD 10b=b*10ta=INTa\10LOOP UNTIL t<=0PRINT “b=”;bEND解析:第一次执行循环体后,t=1,b=1,a=5432;第二次执行循环体后,t=2,b=12,a=543,依次下去可得b=12345答案:B分[10,20 [20,30 [30,40 [40,50 [50,60 [60,70 组频 2 3 4 5 4 2数则样本数据落在区间[10,40的频率为A.0.35解析:样本数据落在区间[10,40的频数为234=9,故所求的频率为=答案:B9一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是,7,1,8,4解析:一班抽取人数54×=9人,二班抽取人数42×=7人答案:A…,10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为1,2,=S*n1=S*n1=S*n =S*n解析:由该循环结构的功能知,空白框内应填入一个含累乘的变量的式子,再根据每次乘的因数,易知答案应为D答案:D二、填空题每小题4分,共16分112022湖北高考,文16阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果=解析:由程序框图依次可得,=1,a=3;n=2,=4,a=5;n=3,=9,a=7;结束,输出=9答案:912110110102=10;21546=7解析:1将二进制数化为十进制数,就是将二进制数的末位乘以该位的权20,倒数第二位乘以该位的权21,…,依次类推,最后把各位的结果相加即可10110102=0×201×210×221×231×240×251×26=902不同进位制之间的转化除十进制,我们可以把需要转化的数先化成十进制数,然后再把十进制数化为要转化的进位制的数1546=4×605×611×62=43036=7010将7010化为七进制数如上图所示,故7010=1307答案:190 2130132022湖南高考,文13如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为…n-2],其中为1,2,…,n的平均数解析:∵=11,∴2==答案:14三个数377,319,116的最大公约数是解析:求3个数的最大公约数,可以先求其中两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数377=1×31958,319=5×5829,58=2×290,所以377与319的最大公约数为29再求29与116的最大公约数为116=4×290,所以116与29的最大公约数为29所以377,319,116的最大公约数为29答案:29三、解答题本大题共4小题,满分44分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1510分某企业共有800人,其中管理人员40人,技术人员120人,一线工人640人现要调查了解全厂人员的:1身高与血型情况;2家庭人均生活费用情况试用恰当的抽样方法分别抽取一个容量为40的样本,并简要说明操作过程解:1身高与血型情况采用系统抽样法将全厂人员按1至800编号,再按编号顺序分成40组,号1≤≤20,其余组中的20nn=1,2,…,39号也都抽出,这样就得到了一个容量为40的样本2家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法三类人员的人数比为40∶120∶640=1∶3∶16,所以分别抽取40×=2人,40×=6人,40×=32人又由于管理人员、技术人员人数较少,可采用抽签法技术人员也可用随机数表法抽取相应的人数,而工人人数较多,应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成32组,从每组的20人中抽出1人1610分在音乐唱片超市里,每张唱片售价25元顾客如果购买5张以上含5张唱片,则按照九折收费;如果顾客购买10张以上含10张唱片,则按照八五折收费请设计一个完成计费工作的算法,画出程序框图解:算法步骤如下:第一步,输入a第二步,若a<5,则C=25a;否则,执行第三步第三步,若a<10,则C=22.5a;否则,C=21.25a第四步,输出C,算法结束程序框图如下图所示:1712分在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将高一两个班的参赛的学生成绩得分均为整数进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是,,,,第二小组的频数是401求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;2求这两个班参赛的学生人数是多少解:1因为各小组的频率之和为,第一、第三、第四、第五小组的频率分别是,,,,所以第二小组的频率为=因为第二小组的频率为,所以落在~内的第二小组的小长方形的高==,由此可补全频率分布直方图如图中阴影部分所示2设高一两个班参赛的学生人数为,因为第二小组的频数为40,频率为,所以=,解得=100人故高一两班参赛的学生人数为1001812分甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 851用茎叶图表示这两组数据;若将频率视为概率,对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测,求甲的成绩高于80分的概率;2现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度平均数、方差考虑,你认为选派哪位学生参加合适请说明理由解:1作出茎叶图如下:记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A,则PA=答:甲的成绩高于80分的概率为2派甲参赛比较合适理由如下:70×280×490×289124835=85,70×180×490×350035025=85,[78-85279-85281-85282-85284-85288-85293-85295-852]=,[75-85280-85280-85283-85285-85290-85292-85295-852]=41∵,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适。

高三数学第一学期滚动测试题一制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔函数、导数、数列、三角函数〕一、选择题〔5*10=50分〕1、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，那么()R C A B 等于〔 〕A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 2、函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 〔 〕 A ．y =122-x x (x >0) B ．y = 122-x x(x <0)C ．y =x x 212- (x >0)D ．y =xx 212- (x <0) 3、0log log ,10<<<<n m a a a ，那么 〔 〕 A ．1＜n ＜m B ．1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ． n ＜m ＜14、设p ：2200x x -->，q ：2102x x -<-，那么p 是q 的 〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、点P 的曲线323+-=x x y 上挪动，在点P 处的切线的倾斜角为α，那么α的取值范围是〔 〕A ．]2,0[π B ．),43[)2,0[πππ C ．),43[ππ D ．]43,2(ππ6、假设曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，那么l 的方程为 〔 〕 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=7、在等差数列{}n a 中，1232,13,a a a =+=那么456a a a ++等于 〔 〕A. 40B. 42C. 43D. 458、函数f(x)=cosx ·sinx 的图象相邻的两条对称轴之间的间隔 是 〔 〕 A ．πB ．2πC.2π D ．4π 9、假如二次函数y=-2x 2+(a-1)x-3,在区间(-∞,]1上是增函数，那么〔 〕 A. a=5 B .a=3 C. a ≥5 D. a ≤-3 10、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出以下四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根。

221n2 2*2021 届高三数学滚动测试题(2021.10.05)C.D .若y =f （x），y =g（x ）均为奇函数，则y=f（g（x））为奇函数一、单项选择题（本大题共8 小题，共40.0 分）1. 已知复数z 满足：i ⋅z =a+i ，其中i 是虚数单位，则“ -1<a <0”是“在复平面内，复数z 对应的点位于第一象限”的（）8. 设F1，F2 分别是椭圆C：x+y2=的左，右焦点，过点F1 的直线交椭圆C 于M，N 两点，若a2 b4A.充要条件B. 充分不必要条件MF1= 3F1N ，且cos ∠MNF2 =5，则椭圆C 的离心率为（）C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件2.已知lg a＋lg b＝2，则a＋b 的最小值为（）A.22B. 33C. 2 -12D. 2 -13A.2B. 4C. 10D. 20 二、多项选择题（本大题共 4 小题，共20.0 分）9. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，以下结论中正确的有：（）3.已知函数f（x）=x2，g（x）=ln x，若有f（a）=g（b），则b 的取值范围是（）A. [0，+∞）B. （0，+∞）C. [1，+∞）D. （1，+∞）4.掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是5π米，“弓”所在圆的半径为 1.25 米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距8离约为（参考数据：≈1.414，3≈1.732 ）( )A.若sin A＞sin B，则A＞B；B.若sin2A＝sin2B，则△ABC 一定为等腰三角形；C.若cos2 A +cos2 B -c os2 C =1，则△ABC 为直角三角形；D.若△ABC 为锐角三角形，则sin A<cos B．10. 数列的前项和为，若，a n+1 = 2S (n ∈N ) ，则有A. 1.012 米B. 1.768 米C. 2.043 米D. 2.945 米5.在边长为4 的等边△ABC 中，M，N 分别为BC，AC 的中点，则AM ⋅MN =（）A.SnC. a=3n-1=2⋅3n-1B. 为等比数列D.A. -6B. 6C. 0D. -32 6.若实数x，y 满足21- y -x +1 = 0 ，则y 关于x 的图象大致是（）n11.由函数f（x）＝sin x 的图象得到函数g(x) = cos(π31-2x) 的图象的过程中，下列表述正确的是（）πA.先将f (x) 的图象上各点横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），再向左平移12个单位长度B.先将f (x)1 π个单位长度A. B.C.先将f (x)的图象上各点横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），再向左平移6π 1的图象向左平移6个单位长度，再将图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）2D.先将f (x) 的图象向左平移π1C. D.12个单位长度，再将图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）12.已知A, B,C 三点均在球的表面上，AB=BC =C A =2 ，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的1，37.若函数y=f（x），y=g（x）的定义域均为R，且都不恒为零，则（）A.若y=f（g（x））为偶函数，则y=g（x）为偶函数B.若y=f（g（x））为周期函数，则y=g（x）为周期函数则下列结论正确的是（）A. 球O 的半径为32C. 球O 的内接正方体的棱长为B. 球O 的表面积为6πD. 球O 的外切正方体的棱长为266n n n n n a三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知向量a =(2,1),b = (-1, 2) ，则向量b 在向量c = a - b方向上的投影为 ．14. 已知等差数列{a n }的前n 项和为 S n ，且 S 13＝6，则 3a 9-2a 10＝ ．20. 已知向量a = (2 cos x ,1), b = (2sin(x + π), -1) ，设函数 f (x ) = a ⋅b .6（1）求函数 f (x ) 在 x ∈(-3,3) 上的单调递增区间;（2）若sin 2 x + af (x + π ) +1 > 6 cos 4 x 对任意 x ∈ (- π , π) 恒成立，求实数 a 的取值范围.15. 某食品的保鲜时间 y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系 y = e kx +b 为自然对 64 4数的底数,k ,b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192 小时,在22℃的保鲜时间是48 小时,则该食品在33℃的保鲜时间是 小时.16. 定义域为 R 的可导函数 y = f (x ) 的导函数是 f '(x ) ，且满足 f (x ) >1- f '(x )，f (0) = 0 ，则不等式e xf (x ) > e x -1 的解集为 _．四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）已知数列{a }满足：a =1， a = 6a n - 9 （nN *）21. 某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形 ABC 的三个顶点处，已知 AB =AC =6km ，现计划在17.1n 1 ⎧ 1 ⎫ n +1 ∈ nBC 边的高 AO 上一点 P 处建造一个变电站．记 P 到三个村庄的距离之和为 y ．（ ）求证：数列⎨ a - 3⎬ 是等差数列；(1) 设∠PBO =α，把 y 表示成 α 的函数关系式； ⎩ n⎭（2）求数列{lg a n }的前 999 项和．18. 已知数列{a }的前n 项和为S ，且S =2n 2+ n， ，数列{b }满足a （1）求 ；（2）求数的前 项．19.在△ABC 中，D 为 BC 上一点，AD =CD ，BA =7，BC =8.= 4 l ogb + 3， ．22.已知函数 f （x ）=e x ，g （x ）=kx +1，且直线 y =g （x ）和函数 y =f （x ）的图象相切．（1）求实数 k 的值；(1)若 B =60°，求△ABC 外接圆的半径 R ； (2)设∠CAB - ∠ACB = θ ，若sin θ =3 3，求△ABC 面积.14（2）设 h (x ) = f (x ) - g (x ) ，若不等式 (m - x )h '(x ) < x +1 对任意 x ∈（0，+∞）恒成立,（m ∈Z ， h '(x ) 为 h (x ) 的导函数），求 m 的最大值.n 21.【答案】B2021 届高三数学滚动测试题答案和解析若在复平面内复数z 所对应的点位于第一象限，则a＜0，则“-1＜a＜0”是“在复平面内，复数z 对应的点位于第一象限”的充分不必要条件，故选：B．2.【答案】D【解析】解：因为lg a＋lg b＝2，即，所以可得ab=100，且a>0,b>0,所以a＋b ，当且仅当a=b=10 时，等号成立，所以(a＋b)min=20.故答案为D.3.【答案】C【解析】解：∵f（a）=a2≥0，∴g（b）=lg b≥0，∴b≥1；故选：C．4.【答案】B【解析】解：根据题意作出下图，其中OC⊥AB 于D，则弧的长为米所以（米），故选B.5.【答案】A【解析】解：由图可知|=||=4，=8，（=，【解析】解：由21-y-|x+1|＝0，可得y＝1-log2|x+1|，通过对数函数的图象与性质可知，只有图象 A 大致符合．故选A.7.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若y=f（g（x））为偶函数，则可能g（x）为奇函数，而f（x）为偶函数，如f（x）=cos x，g（x）=sin x，A 错误；对于D，若y=f（x），y=g（x）均为奇函数，对于y=f（g（x）），有f（g（-x））=f（-g（x））=-f （g（x）），为奇函数，D 正确；故选：D．8.【答案】A【解析】解：设|NF1|=m，因，所以|MF1|=3m，由椭圆的定义可得|MF2|=2a-3m，|NF2|=2a-m，在△MNF2 中，由余弦定理可得9.【答案】AC【解析】解：选项A：中，若sin A＞sin B，则a＞b，即,则A 正确,选项B:.若s in2A＝s in2B，则,故三角形不一定为等腰三角形,故B 错误.选项C:中，由可得：可得，由正弦定理可得,故为直角三角形，故C 正确.选项D:.为锐角三角形,，，即sin A>cos B,故D 错误.故选AC.10.【答案】ABD【解析】解，∴当n≥2时，，两式相减得，，即，当n=1 时，∴数从第二项起为公比为3 的等比数列，∴ ,故C 错误，D 正确，由当n≥2时，，所以，又满足上式，所为等比数列；故A，B 正确，故选ABD.11.【答案】AC【解析】解：g(x)= -2x)= )= )，方式一：先将x 的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) ，再向左平移个单位长度；方式二：先将x 的图象向左平个单位长度，再将横坐标缩短到原来(纵坐标不变)，根据选项A，C 正确. 故选AC.12.【答案】BD【解析】解：设球的半径为，△的外接圆圆心为，半径为.可，因为球心到平面的距离等于球半径，所，，，故A 不正确；所以球的表面，故B 正确；球的内接正方体的棱长满，解得，故C 不正确；球的外切正方体的棱长满足，故D 正确.故选BD.13.14.【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d．由S13＝6，得13a7＝6，解，所．故答案.15.【答案】24【解析】解：由题意得=, ,当x=33 时= = 192= 192=24(小时).故答案为24.16.【答案】【解析】解：设,则,∵f'(x)>1-f(x),∴f(x)+f'(x)-1>0,∴g'(x)>0,∴y=g(x)在定义域上单调递增，∵,∴g(x)>-1,又=-1,∴g(x)>g(0),∴x>0,∴不等式的解集，故答案为.17.【答案】解：（1）数列{a n}满足，故=，所以（常数），故是为首项为公差的等差数列．………………5分（2）由（1）得，解之得：；所以=lg3+lg（n+1）-lg n．………………7分则：T n=（lg3+lg2-lg1）+（lg3+lg3-lg2）+…+（lg3+lg（n+1）-lg n），=n lg3+lg（n+1），T999=3+999lg3 ………………10 分18.【答案】解：（1）因，当n＝1 时，当时，所，，，得，；………………6分（2）由（1），，所，，两式相减得，所，．………………12分解得；，解得；∴△ABC 外接圆的半径R 为…………4分（2）由AD=CD，所以∠DCA=∠DAC，所以θ=∠CAB-∠ACB=∠BAD；由，；…………6分设BD=x，则DC=8-x，DA=8-x，在△ABD ，由余弦定理，解得x=3；所以BD=3，DA=5；…………8分由正弦定，，解；…………10分所，即△ABC 的面积为10 ．…………12分20.【答案】解：（1）由题意，可得，= 2x+2 x-1= 2x+ 2x=2 )由+2k 2x+ +2k ,k Z 得+k +k ,k Z又x (-3,3), f(x)在x (-3,3)上的单调增区间为],[- , ,3)………………6分(2)由题意(- , ),f(x+ (2x+ 2x >0原不等式等价于a 2 2x>6 x- x-1,即恒成立………………8分令== x+1( x ) ………………10分因为x (- , ),所以x=0, x=1 时,g(x)的最大值. 因此………………12分21.【答案】解：（1）在中，所以，,由题意知.………………2分所以点P 到A,B,C 的距离之和为故所求函数关系式..………………6分（2）由（1），..………………7分令,，，从...………………8分当时；时．所以时取得最小值，………………10 分此（km），即点P 在OA 上距O km 处．答：变电站建于距O km 处时，它到三个小区的距离之和最小．………………12分22.【答案】解：（1）设切点的坐标为（t，e t），由f（x）=e x 求导得f′（x）=e x，∴切线方程为y-e t=e t（x-t），即y=e t x+（1-t）e t，由已知y=e t x+（1-t）e t 和y=kx+1 为同一条直线，∴e t=k，（1-t）e t=1，令r（x）=（1-x）e x，则r′（x）=-xe x，当x∈（-∞，0）时，r′（x）＞0，r（x）单调递增，当x∈（0，+∞）时，r′（x）＜0，r（x）单调递减，∴r（x）≤r（0）=1，当且仅当x=0 时等号成立，∴t=0，k=1，..………………6 分（2）由于k=1，∴（m-x）h′（x）＜x+1⇔（m-x）（e x-1）＜x+1，∵x＞0，∴e x-1＞0，∴m＜+x，令+x，∴m＜φ（x）min，φ′（x）=，令t（x）=e x-x-2，∵x＞0，∴t′（x）=e x-1＞0，∴t（x）在（0，+∞）单调递增，且t（1）＜0，t（2）＞0，∴t（x）在（0，+∞）上存在唯一零点，设此零点为x0，且x0∈（1，2），当x∈（0，x0）时，φ′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ′（x）＞0，∴φ（x）min=φ（x0）=+x0，由=x0+2，∴φ（x0）=x0+1∈（2，3），又∵m＜φ（x0），m∈Z，∴m 的最大值为2．..………………12 分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 42. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x < 2x + 13. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a3 = 8，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 3，b3 = 27，则q的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 若复数z满足|z - 2| = 3，则z的取值范围是（）A. z = 5B. z = 1C. z = 0D. z = -16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 47. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S5 = 50，则公差d为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(x)在x = 2处的导数为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若复数z满足|z - 1| = 2，则z的取值范围是（）A. z = 3B. z = 1C. z = 0D. z = -110. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)在x = 1处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a4 = 11，则d的值为______。

12. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 4，b3 = 64，则q的值为______。

13. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为______。

14. 已知复数z满足|z - 1| = 2，则z的取值范围是______。

滚动测试卷一(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2017某某某某一模)若P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P2.不等式-x2+|x|+2<0的解集是()A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2,或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-2,或x>1}3.若幂函数的图象经过点(3,),则该函数的解析式为()A.y=x3B.y=C.y=D.y=x-14.下列判断错误的是()A.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x0∈R,-1>0”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真命题”的充分不必要条件5.下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)内单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+C.y=x3+3xD.y=e|x|6.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值X围是()A.(0,4]B.C.D.7.设函数f(x)=若f=8,则m=()A.2B.1C.2或1D.8.(2017某某某某一模)已知函数f(x)=e x+e-x,则y=f'(x)的图象大致为()9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(-1)+f(-2 017)=()A.0B.C.1D.210.(2017某某某某一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2.当x>1时,f(x)=,则关于x的方程f(x)+2a=0没有负实根时实数a的取值X围是()A.(-∞,-1]∪B.(0,1)C.D.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=·f,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b12.已知函数f(x)=+sin πx在[0,1)内的最大值为m,在(1,2]上的最小值为n,则m+n=()A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.14.(2017某某,11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值X围是.15.已知函数f(x)=的值域是[0,2],则实数a的取值X围是.16.已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值X围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知a∈R,函数f(x)=log2.(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰有一个元素,求a的取值X围;(3)设a>0,若对任意t∈,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值X围.18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.19.(12分)如图,在半径为30 cm的四分之一圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B 在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式;(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?20.(12分)(2017某某某某一模)已知函数f(x)=(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若∀x∈[1,+∞),不等式f(x)>-1恒成立,某某数a的取值X围.21.(12分)已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.22.(12分)已知函数f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R).(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线斜率为-1,且不等式f(x)≥2x+m在上有解,某某数m的取值X围;(2)若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:f'<0(其中f'(x)是f(x)的导函数).参考答案滚动测试卷一(第一~三章)1.B解析由P={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|-2<x<2},可得∁R P={x|x≥4},∁R Q={x|x≤-2或x≥2},结合选项可知只有Q⊆P成立,故选B.2.B解析由-x2+|x|+2<0,得x2-|x|-2>0,即(|x|+1)(|x|-2)>0,故|x|-2>0,解得x>2或x<-2.3.B解析设幂函数解析式为y=xα,则=3α,故α=,即y=.故选B.4.D解析A中,当m=0时,满足am2≤bm2,但a可以大于b,故命题是假命题,故正确;B显然正确;C中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D中,p∨q为真命题,可知p,q至少有一个为真,但推不出p∧q为真命题,故错误.故选D.5.C解析选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sin x在(0,+∞)内不是单调函数,故选C.6.C解析y=x2-3x-4=.当x=0或x=3时,y=-4,故≤m≤3.7.B解析∵f=8,∴f(4-m)=8.若4-m<1,即3<m,可得5(4-m)-m=8,解得m=2,舍去.若4-m≥1,即m≤3,可得24-m=8,解得m=1.故选B.8.D解析函数f(x)=e x+e-x,则y=f'(x)=e x-e-x,因为y=e x是增函数,y=-是增函数,所以导函数是增函数.故选D.9.D解析∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,∴f(-1)=f(1)=1,f(-2017)=f(2017)=f(1)=1,∴f(-1)+f(-2017)=1+1=2.10.A解析∵f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2,∴f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,作出其图象如图.∵f(x)+2a=0没有负实根,∴-2a≤1或-2a≥2,解得a≥-或a≤-1.故选A.11.A解析设F(x)=xf(x),当x>0时,F'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)<0,即函数F(x)在(0,+∞)内单调递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0<logπ2<1,log2<0,即30.2>logπ2>log2,所以F(30.2)<F(logπ2)<F,即a<b<c.12.D解析可知f(x)=+sinπx=1++sinπx.记g(x)=+sinπx,则当x∈[0,1)时,g(2-x)=+sinπ(2-x)=-sinπx=-=-g(x),即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,故m+n=2.13.e2解析因为函数f(x)的导数为f'(x)=,所以切线斜率k=f'(x0)=,所以切线方程为y-ln x0=(x-x0).因为切线过点(0,1),所以代入切线方程得ln x0=2,解得x0=e2.14.解析因为f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-f(x),所以f(x)为奇函数.因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2≥0(当且仅当x=0时等号成立),所以f(x)在R上单调递增.因为f(a-1)+f(2a2)≤0可化为f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤f(1-a),所以2a2≤1-a,2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤,故实数a的取值X围是.15.[1,]解析先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1≤x<0的图象,再研究f(x)=x3-3x+2,0≤x≤a的图象.由f(x)=x3-3x+2(0≤x≤a)可知f'(x)=3x2-3=0,得x=1(x=-1舍去).由f'(x)>0,得x>1;由f'(x)<0,得0<x<1.故当x=1时,f(x)在x∈[0,a]上有最小值f(1)=0,又f()=2.所以1≤a≤.16.解析∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值.因为f'(x)=2x-≥0在[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f(x)=x2+在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+=3.因为g(x)=-m在[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m≤3,即m≥-.17.解(1)由log2>0,得+5>1,解得x∈∪(0,+∞).(2)+a=(a-4)x+2a-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0,当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a≠3且a≠4时,x1=,x2=-1,x1≠x2.x1是原方程的解当且仅当+a>0,即a>2;x2是原方程的解当且仅当+a>0,即a>1.于是满足题意的a∈(1,2].综上,a的取值X围为(1,2]∪{3,4}.(3)当0<x1<x2时,+a>+a,log2>log2,所以f(x)在(0,+∞)内单调递减.函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2-log2≤1即at2+(a+1)t-1≥0,对任意t∈成立.因为a>0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增,当t=时,y有最小值a-, 由a-≥0,得a≥.故a的取值X围为.18.(1)证明因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)解当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8. (3)解f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)=0.19.解(1)连接OB,因为AB=x cm,所以OA=cm.设圆柱的底面半径为r cm,则=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π··x=,其中0<x<30.(2)由(1)知V=(0<x<30),则V'=.由V'==0,得x=10,可知V=在(0,10)内是增函数,在(10,30)内是减函数.所以当x=10时,V有最大值.20.解(1)f'(x)=,当Δ=4+8a≤0,即a≤-时,x2-2x-2a≥0,f'(x)≥0,∴函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.当a>-时,令x2-2x-2a=0,解得x1=1-,x2=1+.∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1-)和(1+,+∞),单调递减区间为(1-,1+).(2)∵f(x)>-1⇔>-1⇔2a>x2-e x,∴由条件知,2a>x2-e x对∀x≥1成立.令g(x)=x2-e x,h(x)=g'(x)=2x-e x,∴h'(x)=2-e x.当x∈[1,+∞)时,h'(x)=2-e x≤2-e<0,∴h(x)=g'(x)=2x-e x在[1,+∞)上单调递减,∴h(x)=2x-e x≤2-e<0,即g'(x)<0,∴g(x)=x2-e x在[1,+∞)上单调递减,∴g(x)=x2-e x≤g(1)=1-e,故f(x)>-1在[1,+∞)上恒成立,只需2a>g(x)max=1-e,∴a>,即实数a的取值X围是.21.解(1)当a=0时,函数f(x)=的定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f'(x)=.令f'(x)=0,得x=0.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下:x(-∞,-1) (-1,0) 0 (0,+∞)f'(x) --0 +f(x) 单调递减单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞).故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1.函数f(x)无极大值.(2)函数g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数g(x)=-1.因为x2+x+1=>0,所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g'(x)=,令g'(x)=0,得x1=0,x2=1,当x变化时,g(x)和g'(x)的变化情况如下:x(-∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)g'(x) +0 -0 +g(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)=-1.因为函数g(x)在(-∞,0)内单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x∈(-∞,0),g(x)≠0.因为函数g(x)在(0,1)内单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x∈(0,1),g(x)≠0.因为函数g(x)在(1,+∞)内单调递增,且g(1)=-1<0,g(2)=-1>0,所以函数g(x)在(1,+∞)内有且仅有一个x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).22.(1)解由f'(x)=-2x+a,可知切线的斜率k=f'(2)=a-3=-1,故a=2.因此f(x)=2ln x-x2+2x.由f(x)≥2x+m,得m≤2ln x-x2.∵不等式f(x)≥2x+m在上有解,∴m≤(2ln x-x2)max.令g(x)=2ln x-x2,则g'(x)=-2x=.∵x∈,∴当g'(x)=0时,x=1.当<x<1时,g'(x)>0;当1<x<e时,g'(x)<0.故g(x)在x=1处取得最大值g(1)=-1,因此m≤-1,即m的取值X围为(-∞,-1). (2)证明∵f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0),∴方程2ln x-x2+ax=0的两个根为x1,x2,∴∴a=(x1+x2)-.又f'(x)=-2x+a,∴f'-(x1+x2)+a=.下证<0,即证+ln<0.设t=,∵0<x1<x2,∴0<t<1.即证μ(t)=+ln t<0在t∈(0,1)内恒成立,∵μ'(t)=,又0<t<1,∴μ'(t)>0,∴μ(t)在(0,1)内是增函数,∴μ(t)<μ(1)=0, 从而知+ln<0,故<0,即f'<0成立.。

高三数学滚动练习十三一、填空题=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { |=0} 关系的韦恩（Venn ）图是 2 函数1)4(cos 22--=πx y 的周期是3 设是复数，表示满足1nz =的最小正整数，则对虚数单位，()a i = 4 以点（2，）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 5 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= 6 某单位200名职工的年龄分布情况如图1，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人7 一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 8 函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是9 已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+且75A ∠=，则b= 10已知等比数列满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当时，2123221log log log n a a a -+++=11某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数图2是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应图 1填 ，输出的= 注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”12．随机抽取某产品件，测得其长度分别为12,,,n a a a ，则图3所示的程序框图输出的 ，表示的样本的数字特征是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）13．若平面向量，满足1=+b a ，= -3，)1,2(-=b ，则 14．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是二、解答题15 已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中)2,0(πθ∈（1）求和的值（2）若ϕϕθcos 53)cos(5=-，<<ϕ02π,求的值图216某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥230214222=--++y kx y x )(R k ∈21F F A k ∆31,0()(>=a a x f x c n f -)()0(>n b 1-n S }11+n n b b 20091000)(x g y =2y x =)(x g y =－1m 设函数x x g x f )()(= 1若曲线)(x f y =上的点的值；2 )(R k k ∈如何取值时,函数kx x f y -=)(存在零点,并求出零点。

高考数学滚动测试（12） （理科） 第 1 页 共 4 页高三数学一轮复习 2013年高考数学滚动测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知i b i+=（R b a ∈,），其中i 为虚数单位，则=+b a （ ） A .1- B .1 C .2 D .32.不等式>-xx 2x x 2-的解集是（ ） A .)2,0( B .()0,∞- C . ()∞+,2 D . ()()∞+∞-,00,3.曲线2+=x xy 在点)1,1(-处的切线方程为（ ）A . 12+=x yB . 12-=x yC .32--=x yD .22--=x y4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且41a ，22a ，3a 成等差数列．若1a =1，则4S = A .7 B .8 C .15 D .165.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是 A .4 B .6 C .8 D .12 7.已知定义域为{}0≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且在区间（0,∞-）上是增函数，若0)3(=-f ,则0)(<xx f 的解集为（ ） A .()0,3- ()3,0 B .（3,-∞-） ()3,0 C .（3,-∞-） ()+∞,3 D . （-3,0） ()+∞,38. 直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43B .⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,[)∞+,0C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,329. ABC ∆中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若→=a CB ，→=b CA ，1=→a ，2=→b ，则=（ ）A .→→+b a 3231B .→→+b a 3132C .→→+b a 5453D . →→+b a 5354高考数学滚动测试（12） （理科） 第 2 页 共 4俯视图A左视图正视图10. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．0150二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 在ABC ∆中,若1b =，c =23c π∠=，则a = .12.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它的颜色不同的概率是_________ .13.若直线为参数）与曲线θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧=+=-=y x b x y 有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为 ___________ .14.四棱锥P —ABCD 的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰 好是A ，,其三视图如图所示，则四棱锥P —ABCD 的表面 积为 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为_______ ____ . 三、解答题（共6小题，共75分）16.（12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且13221=+a a ,62239a a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.17.（12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西060方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B高考数学滚动测试（12） （理科） 第 3 页 共 4处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. （I ）求渔船甲的速度； （II ）求sin α的值。