四川省广元市2015年中考数学真题试题(含解析)

2016年中考总复习专题二一次函数探究一、一次函数的性质：1）.一次函数y=kx+b(k≠0)①系数k的重要意义; ②b=0时函数为正比例函数; ③函数图像经过的象限及增减性。

1. （2015•江苏盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．2.（2015，广西河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆，绣球花10元/盆,若一次购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折.(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式；(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少．．．．．．．．？．．．．．，最少总费用多少元二、一次函数的图像：1）. ①一次函数的图像过（0，b ）)0,(k b，可以确定图像与坐标轴的交点②特殊的直线：y=x+b,y=-x+b ③两直线平行，k 值相等，两直线垂直，k 1k 2=-11.（2015•广东梅州）如图，已知直线y =﹣x +3分别与x ，y 轴交于点A 和B ．（1）求点A ，B 的坐标； （2）求原点O 到直线l 的距离；（3）若圆M 的半径为2，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时，求点M 的坐标．2. （2015•浙江丽水）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s 关于t 函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？3. （2015•四川南充）反比例函数与一次函数交于点A （1，2k －1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．4. （2015•四川成都）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.5．（2015•乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y 1（km ），小轿车的路程y 2（km ）与时间x （h ）的对应关系如图所示． （1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y 1与x 的函数关系式； ②当x ≥5时，求y 2与x 的函数解析式； （3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？6.（2015•山东日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．7.（2015•山东德州,第22题10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？8.有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y乙与x之间的部分函数图象如图②所示．（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量．（2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式．（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．三、一次函数的实际应用：1、(2015年四川省广元市) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？2.（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？3. （2015•河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？2016年中考总复习专题二一次函数探究一、一次函数的性质：1）.一次函数y=kx+b(k≠0)①系数k的重要意义; ②b=0时函数为正比例函数; ③函数图像经过的象限及增减性。

四川省广元市2015 年初中学及高中段学校招生考文卷（考：120 分分：120 分）第Ⅰ卷（共30分）一、基知及运用（12 分，每小 3 分）1．以下中加点字的注音完整正确的一是（）A．感触（ kǎi ）（qiāo）叱咤云（chà）B．屏息（ pǐng）稽首（qǐ）次比（zhì）C．晋升（ yīng）安慰（jiè）戛但是止（jiá）D．痛（ zhì）黄（yùn）吹毛求疵（cī）瞠目舌（ chēn）相形（ chù）三落四（ l à）而不舍（ qì）2．以下中写完整正确的一是（）A．熟惶失措一泄千里B．暖和嗔月明清吟C．斑告磬芒必露奇妙D．狼藉然人迹罕至左右逢源3．以下句子中加点使用不适合的一是（）A．一本好就如一座堡，抵抗着来自花花世界的喧．．，成我心灵安静的港湾。

B．向本学，向老学，向同学学，我要的就是种人不倦的精神。

．．．．C．多么安静的天山，万俱寂，没有百啾啾，没有叶沙沙⋯⋯．．．．D．“ 而不舍，金石可。

” 句告我，只需不懈努力，就能自己的理想，．．得事的成功。

4．以下句中没有病的一是（）A．作非物文化，广元市溪剪可是中国剪的活化石。

B．广元是川北地域建成道路最、覆盖面最广、合配套最、中心城区散布最广的道。

C．一个生城市的志不在于境的，更是在于广大市民生修养、文明意。

D．表示，我国有近百分之九十左右的青少年“ 守信” 是秀的美德。

二、下边的文字，回答5-7 （ 9 分，每小 3 分）凶手 WiFi①近期，一群来自丹麦的女学生用水芹种子行，得出了惊人的：WiFi 信号可能会害健康。

②因为学校没有大活的，女孩了水芹种子作研究象。

她将12 个装有水芹种子的子均分两，此中一放在没有任何WiFi 信号的房里；另一放在两台运转中的无路由器旁。

十二天的里，覆盖有WiFi 的房内，大部分种子成了褐色，而后死亡。

而另一房里的种子正常生。

2015年四川广元中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

四川省广元市2015年中考数学试题一、选择题（每小题3分•共30分）每小题绐出的四个选顼中，只有一个是符合题意的.1 .一个数的相反数是 3,这个数是（）1 C 1 CA .B -C . 3D . -3332 .下列运算正确的是（）A . （-ab 2）3 亠（ab 2）2 =-ab 2B . 3a 2a =5a 2C . （2a b ）（2a-b ） =2a 2-b 2D . （2a b ）=4a 2 b 2 3.如图，已知O O 的直径AB 丄CD 于点E .则下列结论一定错误的是（）A . CE=DEB . AE=OEC . BC 二 BD D . △ OCEODE4. 一元一次不等式组2X 1 0的解集中，整数解的个数是（x —5 兰 0A . 4B . 5C . 6D .A . 5B . 6C . 7D .丄x 二 y -50 A .B . X = y50C .XV 50 D . x 二 y 50 (X +y =180x y =180x y = 90 x y = 90O6. 一副三角板按如图方式摆放， 且/ 1比/ 2大50°,若设/ 1=x5 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍.这个多边形的边数为（/ 2=y ° .则可得到的方程组为（））［来源 :学科网］A .为了解我国中学生的体能情况.应采用普查的方式B .若甲队成绩的方差是2.乙队成绩的方差是3.说明甲队成绩比乙队成绩稳定［来源:学&4&网］C •明天下雨的概率是 99%，说明明天一定会下雨D .一组数据4, 6, 7, 6, 6 , 7, 8, 9的中位数和众数都是61 28 .当0 ：：：x ：：：1时，x 、、x 2的大小顺序是（ ）x1 2 2 1 2 1 1 2A . X ：: XB . X ：: XC . x :: xD . x :: xx xx x9. 如图，把RI △ ABC 放在直角坐标系内，其中/ CAB=90°, BC=5.点A 、B 的坐标分别为 0）.将厶ABC 沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线y = 2x-6上时，线段BC 扫过的面积为（）10.如图，矩形 ABCD 中，AB=3, BC=4，点P 从A 点出发.按B ~C 的方向在 AB 和BC 上移动.记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的函数大致图象是（）二、填空题（每小题3分，共15分）把正确餐案直接填写在答题卡对应题目的横线上方.11. _______________________________________________________________ 一组数据10, 13, 9, 16, 13, 10, 13的众数与平均数的和是 _____________________________________________ .12. _____________________________________________________________________ 若第二象限内的点 P （x , y ）满足x =3 , y 2 =25，则点P 的坐标是 _____________________________________ . 13. 一个等腰三角形两边的长分别为2m 、5cm .则它的周长为 ___________ c m .1, 0）、（4, D .8.214. 如图，在O O 中，AB 是直径，点D 是O O 上一点，点C 是AD 的中点，弦 CE 丄AB 于点E ,过点D 的 切线交EC 的延长线于点 G,连接AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ,连接AC .给出下列结论：①/ BAD=Z ABC ; ②GP=GD ;③点P 是厶ACQ 的外心.其中正确结论是 __________ （只需填写序号）.A2（m - 1）x 2 mx ^0中m 的值.若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.x 2 -x x） ，然后解答下列冋题: x -2x 1 x 1（1 ）当x =3时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于 -1吗？为什么？18. （ 7分）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证、再写出 证明过程）.15.从3, 0,— 1, - 2,— 3这五个数中抽取一y = （5-m ）x件的m 的值是 _________・[来源:学科 * 网Z*X*X*K]16. （ 7分）计算: 01 1(2015-二)°(--)3 + 后-2 -3tan30，+17. （ 7分）先化简:2x 2 2x x 2 -119. (8分)图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图•根据图中信息回答(1 )九年级一班总人数有多少人?(2)喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；(3 )请根据频数分布统计图(图1)的数据，补全扇形统计图(图2);(4 )某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用村状图或列表说明.20. (8分)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和8C (杆子的底端分别为D、C),且/ DAB=66.5° ( cos66.5 °~ 0.4).(1)求点D与点C的高度差DH ;(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC的长).［来…21. (8分)经统计分析.某市跨河大桥上的车流速度v (千米/时)是车流密度x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞.此时车流速度为0千米/时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/时.研究表明：当20^x^220时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在某一交通时段.为使大桥上的车流速度大于60千米/时且小于80千米/时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22. (9分)李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由.23. (9分)如图，AB是O O的弦，D为半径OA的中点.过D作CD丄OA交弦AB于点E,交O O于点F.且CE=CB .(1)求证：BC是O O的切线；(2)连接AF、BF，求/ ABF的度数；5(3)如果CD=15, BE=10, sinA= .求O O 的半径.13O［来源：学&4&网］124. (12分)如图，已知抛物线y (x，2)(x-m) ( m . 0 )与x轴相交干点A、B .与y轴相交于点C,m且点A在点B的左侧.(1)若抛物经过点C (2, 2),求实数m的值；(2 )在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△ ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；(3)在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ ACB相似？若存在，求m的值；若不存在.请说明理由.四川省广元市2015年中考數学试题一、选择题(每小题3分•共30分)每小题绐出的四个选顼中，只有一个是符合题意的.1 .一个数的相反数是3,这个数是( )1 C 1 CA .B - C. 3 D . -33 3【答案】D .【解析】试題分析：3的相反数是-3、故选D*考点：相反数.2 .下列运算正确的是( )A . (-ab2)3亠(ab2)2 - -ab2B. 3a 2a=5a2C . (2a b)(2a -b) =2a2 -b2D . (2a b)-4a2 b2【答案】A.【解析】试题分析：A. (p沪)匚(加宁正确；B. 3a^2a-5a f故错i岂C- (2dT)(3—◎ = 股错误§D. (2a+£i)3=4G2+4ab?故错误.故选A.考点：1 .平方差公式；2.合并同类项；3.同底数幕的除法；4 .完全平方公式.3.如图，已知O O的直径AB丄CD于点E .则下列结论一定错误的是( )A . CE=DE B. AE=OE C . BC = BD D . △ OCEODE【答案】B .【解析】试题分析；V®。

[真题]2015年四川省南充市中考数学试卷带答案解析2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．02．（3分）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x?3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x3．（3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n27．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断8．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n ≤1．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。

广元市2015年初中学业及高中阶段学校招生考试化学说明：1.全卷满分60分，考试时间50分钟。

考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

2.本试题卷共四个大题,其中,第一大题为选择题,考生用2B铅笔答题;第二到第四大题为非选择题,考生用0.5毫米的签字笔答题。

请考生在答题卡上答题，答在试题卷上的答案无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Cl-35.5 S——32第一部分(选择题共24分)一、单项选择题(本题包括8个小题，每小题3分，共24分)1．下列关于物质变化或性质的判断正确的是A．生石灰变成熟石灰是物理变化B．干冰升华成是化学变化C．蔗糖易溶于水是蔗糖的物理性质D．铜能导电是铜的化学性质2．对下列现象的解释错误的是A．5ml水与5ml酒精混合后总体积小于10ml,是因为分子与分子之间有间隔B．不同的花儿香味不同，是因为不同的分子性质不同C．打开汽水瓶盖后有大量气体从汽水中冒出,是因为气体的溶解度随压强的减小而减小D．煤粉比煤块容易燃烧,是因为煤粉的着火点低于煤块的着火点、3．化学与生活密切相关，下列生活中的一些做法不可行的一组是A．用布袋代替塑料袋以防止白色污染；扫地前洒水以减少空气中的烟尘含量B．用过滤的方法降低水的硬度；用水浇灭电线着火C．用涂油的方法防止铁制品生锈；用升温方法加速蔗糖溶解D．用小苏打水治疗胃酸过多；蚊虫叮咬后，涂纯碱溶液减轻疼痛4．下列关于化学中“一定．．”的说法完全正确的一组是A．分子一定．．由质子和中子构成．．由原子构成；原子核一定B．碱中一定．．含有碳元素．．含有氢元素；有机物中一定C．纯净物一定．．是中和反应．．由同种分子构成；生成盐和水的反应一定D．冷却热饱和溶液一定．．会燃烧．．会有晶体析出；当可燃物的温度达到其着火点就一定5．化学是一门以实验为基础的科学，下列实验操作或实验方案不合理的是A．用燃烧实验可区分天然纤维和合成纤维B．用干燥的PH试纸可测定某溶液的酸碱度C．H2与O2的混合气体，可通过灼热的铜网除去混合气体中的O2D．用Ba(OH)2可区别Na2CO3、Cu(NO3)2、CuSO4、NaCl四种物质6．已知反应C+2H2SO4（浓）△ CO2↑+2X↑+2H2O，下列分析错误的是A．X排放到空气中，会造成空气污染B．该反应说明了碳具有还原性,浓硫酸具有氧化性C．硫酸中硫元素与氧元素的质量比为1：2D．硫元素在化合价在化学反应前后没有发生改变7．下列各组物质两两之间都能互相发生化学反应的是A．C CuO H2SO4(稀) B．Ba(OH)2 HCl(稀) K2CO3化学试题第1页（共4页）C．Fe HCl(稀) CuSO4 D．CO2 Ca(OH)2 HCl(稀)8．在反应 2A + 3B = 2C + 4D中，A与B的相对分子质量之比为1:1，用一定量的A与12克B恰好完全反应，生成11克C，则下列说法中错误的是A．若A的相对分子质量为32，则C的相对分子质量为88B．B与D的相对分子质量为16:9C．同时生成D的质量为9克D．反应中，A与C的质量之比为8:11第二部分 (非选择题共36分)二、填空题(本题包括4个小题，每空1分，共20分)9.（1）写出物质的化学式：①氧化铝；②锰酸钾。

四川省广元市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个数的相反数是3，这个数是（）B﹣2．（3分）（2015•广元）下列运算正确的是（）3．（3分）（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）=4．（3分）（2015•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）5．（3分）（2015•广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）6．（3分）（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）．．7．（3分）（2015•广元）下列说法正确的是（）8．（3分）（2015•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）＜x＜x2B＜＜＜x2＜x，求出的值，再比较即可．，=2，，9．（3分）（2015•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）10．（3分）（2015•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动．记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）B=（．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2015•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25．=12．（3分）（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．13．（3分）（2015•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为12cm．14．（3分）（2015•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是②③（只需填写序号）．与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接的中点，再由的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等=≠为的中点，即，的中点，==15．（3分）（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2．解得：﹣，≥2+2或2三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）（2015•广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．﹣﹣=217．（7分）（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？）如果=0（）÷=[﹣﹣）•．=2）如果时，除式=018．（7分）（2015•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）（2015•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．=0.15××．20．（8分）（2015•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．=1.6×=1.2，21．（8分）（2015•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？．﹣﹣时，即﹣时，即﹣22．（9分）（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．））））23．（9分）（2015•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=C B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．BE==到比例式∠BE=12，，．24．（12分）（2015•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．（，得到﹣（（坐标代入得：，﹣，即，时，则有==2（=2=2•2；时，则====，﹣（﹣，﹣==2=整理得：=2。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【答案】B．考点：有理数的减法．2．如图所示的几何体的主视图是（）【答案】A．考点：简单组合体的三视图．3．下列图形中，是中心对称图形的为（）【答案】B．【解析】考点：中心对称图形．4．使二次根式1x -的有意义的x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．1x > C ．1x ≥ D ．1x ≠ 【答案】C ．考点：二次根式有意义的条件．5．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60° 【答案】C ．考点：三角形的外角性质． 6．下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．3412x x x ⋅= C ．632x x x ÷= D ．236()x x =【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式． 7．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B ．考点：一次函数的性质．8．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm ），则这五名队员身高的中位数是（ ）A ．174cmB ．177cmC ．178cmD ．180cm 【答案】C ．考点：中位数．9．二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ） A ．4x = B ．4x =- C ．2x = D ．2x =- 【答案】D ．考点：二次函数的性质．10．如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣2B ．π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4 【答案】A ．考点：扇形面积的计算．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．因式分21x -= ． 【答案】(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．12．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ． 【答案】23．考点：概率公式．13．边长为2的正三角形的面积是 ． 【答案】3．考点：等边三角形的性质．14．若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ． 【答案】．考点：1．矩形的性质；2．解一元二次方程-因式分解法；3．勾股定理．三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．【6分】（1）计算：08(1)4sin 45π--- ； （2）解不等式123x x >-，并将其解集表示在数轴上．【答案】（1）﹣1；（2）3x >-．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．在数轴上表示不等式的解集；4．解一元一次不等式；5．特殊角的三角函数值．16．【6分】解分式方程：21133xx x-+=--．【答案】2x=．考点：解分式方程．17．【7分】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．考点：1．加权平均数；2．统计表；3．扇形统计图；4．算术平均数．18．【7分】如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA =30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA =60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）【答案】103．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．19．【8分】如图，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k ≠）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x =-+的值大于反比例函数ky x=（0k ≠）的值时，写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）4y x=；（2）1＜x ＜4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．【10分】如图，△ABC 为等边三角形，以边BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB =4，求FH 的长（结果保留根号）．【答案】1）DE 是⊙O 的切线；（2）3．考点：切线的判定．四、填空题（每小题4分，共20分）21．若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h = ． 【答案】2．考点：二次函数图象与几何变换． 22．已知关于x 的方程332xa x -=+的解为2，则代数式221a a -+的值是 ． 【答案】．考点：一元一次方程的解．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC 的大小为 度．【答案】30．考点：1．垂径定理；2．含30度角的直角三角形；3．圆周角定理． 24．若函数22y kx k =-++与ky x=（0k ≠）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． 【答案】12k >-且0k ≠． 【解析】学科网考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为 ．【答案】（5，﹣5）．考点：规律型：点的坐标．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【8分】一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．考点：一元一次不等式的应用．27．【10分】已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．考点：1．四边形综合题；2．综合题．28．【12分】如图，已知抛物线252y ax ax =-+（0a ≠）与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）215222y x x =-+；（2）122y x =-+；（3）N 坐标（5，2）或（2，﹣1）．考点：二次函数综合题．。

2015年四川省广元市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．一个数的相反数是3，这个数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．﹣3 2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣ab 2B ．3a+2a=5a 2C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+b 23．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论一定错误的是（ ）A ．CE=DEB ．AE=OEC ． BCBD = D ．△OCE ≌△ODE 4．一元一次不等式组21050x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩ C ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩ D ．5090x y x y =+⎧⎨+=⎩7．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B ．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C ．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D ．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是68．当0＜x＜1时，x，1x，x2的大小顺序是（）A．1x＜x＜x2B．x＜x2＜1xC．x2＜x＜1xD．1x＜x2＜x9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是．12．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．13．一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为cm．14．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．15．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m 2）x 和关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+mx+1=0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分）16．（7分）计算：()1120151|3tan303π-⎛⎫-+-+-︒+ ⎪⎝⎭17．（7分）先化简：2222221211x x x x xx x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭，然后解答下列问题： （1）当x=3时，求原代数式的值； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？18．（7分）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．20．（8分）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的低端分别为D 、C ），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）． （1）求点D 与点C 的高度差DH ；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC 的长）．21．（8分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22．（9分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 23．（9分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=513，求⊙O 的半径．24．（12分）如图，已知抛物线()()12y x x m m=-+-（m ＞0）与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且点A 在点B 的左侧．（1）若抛物线过点G （2，2），求实数m 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①求出△ABC 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使AH+CH 最小，并求出点H 的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M ，使得以点A 、B 、M 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．一个数的相反数是3，这个数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．﹣3 【知识考点】相反数．.【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答过程】解：3的相反数是﹣3． 故选：D ．【总结归纳】本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数． 2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣ab 2B ．3a+2a=5a 2C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+b 2【知识考点】整式的除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式．.【思路分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式进行判断． 【解答过程】解：A 、（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣a （3﹣2）b（6﹣4）=﹣ab 2，故本选项正确；B 、3a+2a=（3+2）a=5a ，故本选项错误；C 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2，故本选项正确；D 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误； 故选：A ．【总结归纳】本题考查了整式的除法，合并同类项，完全平方公式和平方差公式．熟记公式和计算法则是解题 的关键．3．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论一定错误的是（ ）A ．CE=DEB ．AE=OEC ． BCBD = D ．△OCE ≌△ODE 【知识考点】垂径定理．.【思路分析】根据垂径定理得出CE=DE ，弧CB=弧BD ，再根据全等三角形的判定方法“AAS ”即可证明△OCE ≌△ODE ．【解答过程】解：∵⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ， ∴CE=DE ，弧CB=弧BD ， 在△OCE 和△ODE 中，。

2023年四川省广元市中考数学真题试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意.每小题3分,共30分） 1. 12-的相反数是（ ） A. 2- B. 2 C. 12- D. 122. 下列计算正确的是( )A. 22ab a b -=B. 236a a a ⋅=C. 233a b a a ÷=D. 222()()4a a a +-=-3. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成,其俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小立方块个数,则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 某中学开展“读书节活动”,该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表：下列说法错误的是（ ）A. 众数是1B. 平均数是4.8C. 样本容量是10D. 中位数是5 5. 关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况,下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定 6. 如图,AB 是O 的直径,点C ,D 在O 上,连接CD OD AC ，，,若124BOD ∠=︒,则ACD ∠的度数是（ ）A. 56︒B. 33︒C. 28︒D. 23︒7. 如图,半径为5的扇形AOB 中,90AOB ∠=︒,C 是AB 上一点,CD OA ⊥,CE OB ⊥,垂足分别为D ,E ,若CD CE =,则图中阴影部分面积为( )A. 2516πB. 258πC. 256πD. 254π 8. 向高为10的容器（形状如图）中注水,注满为止,则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C . D . 9. 近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a 为全程10千米的普通道路,路线b 包含快速通道,全程7千米,走路线b 比路线a 平均速度提高40%,时间节省10分钟,求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时,依题意,可列方程为（ ） A. ()10710140%60x x -=+ B. ()10710140%x x -=+ C. ()71010140%60x x -=+ D. ()71010140%x x-=+10. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ,b ,c 是常数且a<0）过()1,0-和()0m ,两点,且34m <<,下列四个结论：0abc >①;30a c +>②;③若抛物线过点()1,4,则213a -<<-;④关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根,则其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分,共24分）11.有意义,则实数x 的取值范围是______ 12. 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划,牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”,《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个,其中生态环保项目10个,计划总投资约45亿元,将45亿这个数据用科学记数法表示为 ____________．13. 如图,a b ∥,直线l 与直线a ,b 分别交于B ,A 两点,分别以点A ,B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧相交于点E ,F ,作直线EF ,分别交直线a ,b 于点C ,D ,连接AC ,若34CDA ∠=︒,则CAB ∠的度数为 _____．14. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 _____．15. 如图,在平面直角坐标系中,已知点()1,0A ,点()0,3B -,点C 在x 轴上,且点C 在点A 右方,连接AB ,BC ,若1tan 3ABC ∠=,则点C 的坐标为 _____．16. 如图,45ACB ∠=︒,半径为2的O 与角的两边相切,点P 是⊙O 上任意一点,过点P 向角的两边作垂线,垂足分别为E ,F ,设t PE =,则t 的取值范围是 _____．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程,共96分）17. ()10220231++--．18. 先化简,再求值：222222322x y x x yy x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭,其中1x =,y = 19. 如图,将边长为4的等边三角形纸片沿边BC 上的高AD 剪成两个三角形,用这两个三角形拼成一个平行四边形．（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）;（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动,其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目,为了解学生“一分钟跳绳”的能力,体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本,绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组,每小组含最小值,不含最大值）和扇形统计图,请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数,并补全频数分布直方图;（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀,本校学生共有1260人,请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数;（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分,经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分,现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是男生的概率．21. “一缕清风银叶转”,某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上,风叶转动,风能就能转换成电能,造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组,为测量风叶的长度进行了实地测量．如图,三片风叶两两所成的角为120︒,当其中一片风叶OB 与塔干OD 叠合时,在与塔底D 水平距离为60米的E 处,测得塔顶部O 的仰角45OED ∠=︒,风叶OA 的视角30OEA ∠=︒．（1）已知α,β两角和的余弦公式为： ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-,请利用公式计算cos75︒; （2）求风叶OA 的长度．22. 某移动公司推出A ,B 两种电话计费方式．（1）设一个月内用移动电话主叫时间为t min,根据上表,分别写出在不同时间范围内,方式A ,方式B 的计费金额关于t 的函数解析式;（2）若你预计每月主叫时间为350min,你将选择A ,B 哪种计费方式,并说明理由;（3）请你根据月主叫时间t 的不同范围,直接写出最省钱的计费方式．23. 如图,已知一次函数6y kx =+的图象与反比例函数()0m y m x=>的图象交于()34A ，,B 两点,与x 轴交于点C ,将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D ,E ．（1）求k ,m 的值及C 点坐标;（2）连接AD ,CD ,求ACD 的面积．24. 如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,连接AC BC ，,过点C 作O 的切线交AB 延长线于点D ,OF BC ⊥于点E ,交CD 于点F ．（1）求证：BCD BOE ∠=∠;（2）若3sin 5CAB ∠=,10AB =,求BD 的长． 25. 如图1,已知线段AB ,AC ,线段AC 绕点A 在直线AB 上方旋转,连接BC ,以BC 为边在BC 上方作Rt BDC ,且30DBC ∠=︒．（1）若=90BDC ∠︒,以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △,且90AEB ∠=︒,30EBA ∠=︒,连接DE ,用等式表示线段AC 与DE 的数量关系是 ;（2）如图2,在(1)的条件下,若DE AB ⊥,4AB =,2AC =,求BC 的长;（3）如图3,若90BCD ∠=︒,4AB =,2AC =,当AD 的值最大时,求此时tan CBA ∠的值．26. 如图1,在平面直角坐标系中,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0A -,()4,0B ,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式;（2）已知E 为抛物线上一点,F 为抛物线对称轴l 上一点,以B ,E ,F 为顶点的三角形是等腰直角三角形,且90BFE ∠=︒,求出点F 的坐标;（3）如图2,P 为第一象限内抛物线上一点,连接AP 交y 轴于点M ,连接BP 并延长交y 轴于点N ,在点P 运动过程中,12OM ON +是否为定值？若是,求出这个定值;若不是,请说明理由．2023年四川省广元市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. D2. D3. D4. A5. C6. C7. B8. D9. A10. B解：已知抛物线过()1,0-和()0m ,两点,则对称轴为直线()1122m m x +--==. ⊙34m <<,所以13122m -<<,即3122b a <-<,a<0,则0b >. 当=1x -时,()()2110y a b c a b c =-+-+=-+=,则0c >,所以0abc <,故结论⊙错误; 因为12b a->,所以2a b >-,32a c a a c a b c +=++>-+,即30a c +>,故结论⊙正确; 抛物线过()1,0-和()1,4两点,代入可得0a b c -+=和4a b c ++=,两式相减解得2b =,由3122b a <-<可得23122a <-<,解得213a -<<-,故结论⊙正确; 对称轴为直线12m x -=,a<0,开口向下. ⊙()()()222221111112222m m m m y a x x m a x m x m a x am a a x a ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+-=+--=+--=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ⊙所以y 有最大值为212m a +⎛⎫- ⎪⎝⎭. ⊙2132m a +⎛⎫-> ⎪⎝⎭不一定成立.⊙关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根无法确定,故结论⊙错误．故选：B二、填空题.11. 3x >12. 94.510⨯13. 56︒14. 21 15. 904⎛⎫ ⎪⎝⎭，16. 4t ≤解：设O 与ACB ∠两边的切点分别为D,G ,连接OG OD 、,延长DO 交CB 于点H .由90OGC ODC OGH ∠=∠=∠=︒.⊙45ACB ∠=︒.⊙45OHC ∠=︒. ⊙222OH OG ==.⊙222CD DH ==+.如图,延长EP 交CB 于点Q .同理PQ =.⊙t PE =.⊙t PE PQ EQ =+=.当EQ 与O 相切时,EQ 有最大或最小值.连接OP .⊙D,E 都是切点.⊙90ODE DEP OPE ∠=∠=∠=︒. ⊙四边形ODEP 是矩形.⊙OD OP =.⊙四边形ODEP 是正方形.⊙t 的最大值为4EQ CE CD DE ==+=; 如图.同理,t 的最小值为EQ CE CD DE ==-=综上,t 的取值范围是4t ≤≤．故答案为：4t ≤≤．三、解答题.17. 418. 2xy19. （1）见解析 （2）4或2,【小问1详解】解：如图⊙或⊙或⊙..【小问2详解】解：⊙等边ABC 边4AB AC BC ===.⊙2BD DC ==.⊙AD ==如图⊙所示：可得四边形ACBD 是矩形,则其对角线长为4AB CD ==;如图⊙所示：AD =连接BC ,过点C 作CE BD ⊥于点E ,则可得四边形ACED 是矩形.⊙==EC AD 24BE BD ==.则BC == 如图⊙所示：2BD =.连接AC ,过点A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ,可得四边形AEBD 是矩形. 由题意可得：2AE BD ==,28EC BC ==.故AC ==20. （1）第四小组的频数为10,补全图形见解析（2）该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人（3）所选2人都是男生的概率为12．【小问1详解】解：样本容量是1220%60÷=（人）.第四组的人数是：606121810410-----=（人）. 补全统计图如图： ;【小问2详解】解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为104126029460+⨯=（人）; 【小问3详解】解：画树状图：共有12种等可能的结果数,其中抽到的2人都是男生的结果数为6.所以抽到的2人都是男生的概率为61122=． 21. （1（2）风叶OA的长度为()60米【小问1详解】解：由题意可得：()cos75cos 4530︒=︒+︒.⊙()1cos 4530cos 45cos30sin 45sin302︒+︒=︒︒-︒︒==; 【小问2详解】解：过点A 作AF DE ⊥,连接AC ,OG AC ⊥,如图所示.由题意得：60DE =米,45OED ∠=︒.⊙cos 45DE OE ===∠︒,45DOE ∠=︒. ⊙三片风叶两两所成的角为120︒.⊙120DOA ∠=︒.⊙1204575AOE ∠=︒-︒=︒.又⊙30OEA ∠=︒.⊙180753075OAE ∠=︒-︒-︒=︒.⊙OAE AOE ∠=∠.⊙OE AE ==.⊙30OEA ∠=︒,45OED ∠=︒.⊙75AED ∠=︒.由（1）得：cos 75︒=⊙cos7530EF AE =⨯︒=米.⊙()603090DF DE EF =-=-=-.⊙AF DE ⊥,OG AC ⊥,OD DE ⊥.⊙四边形DFAG 是矩形.⊙90AG DF ==-.⊙三片风叶两两所成的角为120︒,且三片风叶长度相等.⊙30OAG ∠=︒.⊙()60cos30AG OA ===︒米. ⊙风叶OA的长度为()60米．22. （1）见解析;（2）选方式B 计费,理由见解析;（3）见解析．【小问1详解】解：根据题意,设两种计费金额分别为1y ,2y当200t ≤时,方式A 的计费金额为78元,方式B 的计费金额为108元; 500,t 200＜≤方式A 的计费金额178(200)0.250.2528y t t =+-⨯=+,方式B 的计费金额为108元; 当500t ＞时,方式A 的计费金额为10.2528y t =+,方式B 的计费金额为2108(500)0.190.1913y t t =+-⨯=+ 总结如下表：【小问2详解】解：当350t =时,10.2535028115.5y =⨯+=2108y =12y y ＞,故选方式B 计费．【小问3详解】解：令1108y ≤,有0.2528108t +≤解得320t ≤⊙当320t ＜时,方式A 更省钱;当320t =时,方式A 和B 金额一样;当320t ＞时,方式B 更省钱．23. （1）23k =-;12m =;()9,0C （2）9ACD S =△【小问1详解】解：把点()34A ，代入6y kx =+和()0m y m x=>得： 364k +=,43m =. 解得：23k =-,12m =. ⊙AB 的解析式为263y x =-+,反比例函数解析式为12y x=. 把0y =代入263y x =-+得：2063x =-+. 解得：9x =.⊙点C 的坐标为()9,0;【小问2详解】解：延长DA 交x 轴于点F ,如图所示：将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后解析式为：2263933y x x =-++=-+. 联立29312y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 解得：11328x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,22121x y =⎧⎨=⎩. ⊙点382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设直线AD 的解析式为11y k x b =+,把382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()34A ，代入得： 111138234k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩. 解得：118312k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.⊙直线AD 的解析式为8123y x =-+. 把0y =代入8123y x =-+得80123x =-+. 解得：92x =.⊙点F 的坐标为902,⎛⎫ ⎪⎝⎭. ⊙99922CF =-=. ⊙ACD CDF CAF S S S =-1919842222=⨯⨯-⨯⨯ 9=．24. （1）见解析 （2）BD 的长为907． 【小问1详解】证明：连接OC .⊙AB 为O 的直径.⊙90ACO OCB ACB ∠+∠=∠=︒.⊙OC OA =.⊙OCA OAC ∠=∠.⊙90OAC OCB ∠+∠=︒.⊙CD 是O 的切线.⊙90BCD OCB OCD ∠+∠=∠=︒.⊙BCD OAC ∠=∠.⊙OF BC ⊥.⊙90OFB ACB ∠=∠=︒.⊙OE AC ∥.⊙BOE OAC ∠=∠.⊙BCD BOE ∠=∠;【小问2详解】解：⊙AB 为O 的直径.⊙90ACB ∠=︒. ⊙3sin 5CAB ∠=,10AB =. ⊙3sin 5BC CAB AB ∠==. ⊙6BC =,8AC ==.设BD x =,则10AD x =+.由（1）得BCD CAD ∠=∠.又D D ∠=∠.⊙BCD CAD ∽△△. ⊙BC CD BD AC AD CD ==,即6810CD x x CD==+. 整理得()91016x x +=. 解得907x =. ⊙BD 的长为907． 25. （1）AC =; （2）BC = ; （3）5 【小问1详解】解：在Rt BDC 中,30DBC ∠=︒,Rt BAE △,且90AEB ∠=︒,30EBA ∠=︒. ⊙ABE CBD △∽△,DBE EBC ABC EBC ∠+∠=∠+∠,cos BE AB ABE AB =⨯∠= ⊙AB BE BC BD=,DBE CBA ∠=∠ ⊙ABC EBD ∽△△⊙32AC AB DE BE ===⊙AC =.故答案为：AC =． 【小问2详解】⊙Rt BAE △,且90AEB ∠=︒,30EBA ∠=︒,4AB =⊙1sin 22AE AB EBA AB =⋅∠==,60=︒∠BAE . 延长DE 交AB 于点F ,如图所示.⊙DE AB ⊥.⊙90BFD DFA ∠=∠=︒.⊙在Rt AEF 中,sin 2EF AE BAE =⨯∠==112AF AE ==. ⊙413BF AB AF =-=-=.由（1）可得AC =.⊙2DE AC ==.⊙DF DE EF =+=在Rt BFD 中,BD ===. ⊙ABC EBD ∽△△.⊙BC AC BD DE ==.⊙3BC ==⊙BC =;【小问3详解】解：如图所示,以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △,且90EAB ∠=︒,30EBA ∠=︒,连接BE ,EA ,,ED EC .同（1）可得BDE BCA ∽则233DE BDAC BC==.⊙2AC=,则433DE=.在Rt AEB中,4AB=,343tan433AE AB EBA=⨯∠=⨯=.⊙D在以E为圆心,433为半径的圆上运动.⊙当点,,A E D三点共线时,AD的值最大,此时如图所示,则833AD AE DE=+=.在Rt△ABD中,3BD===⊙cos7ADBDABD∠===,sin7ABBDABD∠===.⊙ABC EBD∽△△.⊙BDE BCA∠=∠.过点A作AF BC⊥,于点F.⊙cos277CF AC ACB=⨯∠=⨯=,sin7AF AC ACB=⨯∠=.⊙30DBC∠=︒.⊙223BC BD===.⊙BF BC CF=-==.Rt AFB 中,tan 5AF CBA FB ∠===． 26. （1）2142y x x =-++ ;（2）()1,1F 或()1,5F -或()1,3F - ; （3）162OM ON +=,理由见解析 【小问1详解】解：将点()2,0A -,()4,0B ,代入24y ax bx =++ 得424016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.⊙抛物线解析式为2142y x x =-++; 【小问2详解】⊙点()2,0A -,()4,0B .⊙抛物线的对称轴为直线l ：2412x -+==. 如图所示,设l 与x 交于点G ,过点E 作ED l ⊥于点D⊙以B ,E ,F 为顶点的三角形是等腰直角三角形,且90BFE ∠=︒. ⊙EF BF =.⊙90DFE BFG GBF ∠=︒-∠=∠.⊙DFE GBF ≌.⊙,GF DE GB FD ==.设()F 1,m ,则DE m =,3DG DF FG GB FG m =+=+=+⊙()1,3E m m ++.⊙E 点在抛物线2142y x x =-++上 ⊙()()2131142m m m +=-++++ 解得：3m =-（舍去）或1m =,⊙()1,1F .如图所示,设l 与x 交于点G ,过点E 作ED l ⊥于点D⊙以B ,E ,F 为顶点的三角形是等腰直角三角形,且90BFE ∠=︒. ⊙EF BF =.⊙90DFE BFG GBF ∠=︒-∠=∠.⊙DFE GBF ≌.⊙,GF DE GB FD ==.设()F 1,m ,则DE m =,3DG DF FG GB FG m =+=+=- ⊙()1,3E m m --.⊙E 点在抛物线2142y x x =-++上 ⊙()()2131142m m m -=--+-+ 解得：3m =（舍去）或5m =-.⊙()1,5F -.当E 点与A 点重合时,如图所示.⊙6AB =,ABF △是等腰直角三角形,且90BFE ∠=︒. ⊙2GF AB 1==3 此时()0,3F -.综上所述,()1,1F 或()1,5F -或()1,3F -;【小问3详解】设(),P s t ,直线AP 的解析式为y dx f =+,BP 的解析式为y gx h =+. ⊙点()2,0A -,()4,0B ,(),P s t . ⊙20d f sd f t -+=⎧⎨+=⎩,40g h sg h t+=⎧⎨+=⎩ 解得：222t d s t f s ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,444t g s t h s ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩ ⊙直线AP 的解析式为222t t y x s s =+++,BP 的解析式为444t y x t s s -=+-. 对于222t t y x s s =+++,当0x =时,22t y s =+,即20,2t M s ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 对于444t y x t s s -=+-,当0x =时,44t y s =-,即40,4t N s ⎛⎫ ⎪-⎝⎭. ⊙(),P s t 在抛物线上,则()()2114=4222t s s s s =-++--+ ⊙2121412222428t t t OM ON s s s s +=+⨯=+--++ ()()()()642642s s s s --+==--+ ⊙12OM ON +为定值6．。