行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

六年级数学相遇问题解题技巧一、相遇问题基本概念与公式1. 基本概念相遇问题是行程问题中的一种，它研究的是两个运动物体作相向运动的情况。

例如甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后在途中相遇。

2. 基本公式路程和 = 速度和×相遇时间速度和 = 路程和÷相遇时间相遇时间 = 路程和÷速度和二、解题技巧与题目解析1. 直接利用公式求解例1：甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两地同时出发，相向而行。

甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。

问几小时后两车相遇？解析：已知路程和是360千米（A、B两地的距离），速度和为甲车速度 + 乙车速度，即50+40 = 90（千米/小时）。

根据相遇时间 = 路程和÷速度和，可得相遇时间为360÷90 = 4（小时）。

2. 先求出路程和或速度和再求解例2：小明和小红同时从自己家出发，相向而行。

小明每分钟走60米，小红每分钟走50米。

经过5分钟两人相遇。

两家相距多远？解析：这里已知速度和为60 + 50=110（米/分钟），相遇时间是5分钟。

根据路程和 = 速度和×相遇时间，可得两家相距110×5 = 550（米）。

例3：A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度是每小时45千米，经过6小时两车相遇，求乙车速度。

解析：首先根据路程和与相遇时间求出速度和，速度和 = 路程和÷相遇时间 = 480÷6 = 80（千米/小时）。

然后用速度和减去甲车速度得到乙车速度，即80 45 = 35（千米/小时）。

3. 复杂情况的相遇问题（含中途停留等情况）例4：甲、乙两人从相距200米的A、B两地同时出发，相向而行。

甲每分钟走30米，乙每分钟走20米。

甲中途休息了2分钟，问两人出发后多久相遇？解析：设两人出发后t分钟相遇。

甲实际走的时间是(t 2)分钟。

小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。

它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

一.一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。

解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-x x 2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟 提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则 16×3x ＋16×2x ＝200＋2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km ，骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

行程问题之相遇和追击学习目标：1、知道相遇问题中总路程、相遇时间、甲乙的速度之和三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。

2、知道追击问题中路程差、追击时间、甲乙的速度之差三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。

一、自学指导：行程问题总是要涉及到三个数量：（）、（）、（）。

这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：（）。

只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量。

（一）、相遇问题：甲、乙两个运动物体分别从A 、B 两地同时相向运动或在环形跑道上同时作背向运动，形跑道上同时作背向运动，随着时间的发展，随着时间的发展，随着时间的发展，必然面对面地相遇，必然面对面地相遇，必然面对面地相遇，这类问题叫做这类问题叫做相遇问题。

它的特点：相遇问题。

它的特点：11、是两个运动物体共同走完总路程。

、是两个运动物体共同走完总路程。

22、它们同时出发到相遇用的时间相等。

所以：总路程所以：总路程==（甲速（甲速++乙速）×相遇时间相遇时间相遇时间==总路程÷（甲速总路程÷（甲速++乙速）甲速甲速++乙速乙速==总路程÷相遇时间练习一：1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。

甲乙两地相距多少千米？2、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。

两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。

求甲、乙两地间的距离。

3、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。

据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。

我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。

我军出发几小时后与敌人相遇？千米。

我军出发几小时后与敌人相遇？4、A 、B 两个城市相距380千米。

客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。

货车比客车每小时快5千米。

六年级奥数行程问题解题技巧一、行程问题解题技巧之相遇问题。

1. 题目。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，经过3小时两人相遇。

求A、B两地的距离。

解析。

根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。

甲、乙的速度和为15 + 10=25（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为25×3 = 75千米。

2. 题目。

A、B两地相距200千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度为每小时30千米，乙车的速度为每小时20千米。

问几小时后两车相遇？解析。

速度和为30+20 = 50千米/小时，根据相遇时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为200÷50=4小时。

3. 题目。

甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。

两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？解析。

在环形跑道上反向出发，相遇时两人跑的路程和就是跑道的周长。

速度和为6 + 4=10米/秒，根据时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为400÷10 = 40秒。

二、行程问题解题技巧之追及问题。

4. 题目。

甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，乙先走2小时后，甲才出发，问甲几小时后能追上乙？解析。

乙先走2小时，则先走的路程为6×2 = 12千米。

甲、乙的速度差为8 6 = 2千米/小时。

根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为12÷2 = 6小时。

5. 题目。

一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，3小时后一辆摩托车以每小时90千米的速度也从A地开往B地，问摩托车出发后几小时能追上汽车？解析。

汽车先出发3小时，行驶的路程为60×3 = 180千米。

摩托车与汽车的速度差为90 60 = 30千米/小时。

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；第2次相遇,共走3个全程；第3次相遇,共走5个全程；…………, ………………；第N 次相遇,共走2N-1个全程；注意：除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程;即甲第1次如果走了N 米,以后每次都走2N 米;2. 同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇,共走6个全程；…………, ………………；第N 次相遇,共走2N 个全程；知识框架多次相遇与追及问题3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图,不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成;折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”,“相遇的地点”,以及“由相遇的地点求出全程”,使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少;如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易;例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问：他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次【例 2】甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间;已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地;问：甲车的速度是乙车的多少倍【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行,6时后相遇;如果二人的速度各增加1千米／时,那么相遇地点距前一次相遇地点1千米;问：甲、乙二人的速度各是多少【例 3】如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C 点第一次相遇,在D点第二次相遇．已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【例 5】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地18千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地13千米处第二次相遇,求AB两地之间的距离.【巩固】甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距B地54千米处相遇;他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距A地42千米处相遇;求两次相遇地点的距离;【例 6】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米.【例 7】A、B两地相距2400米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B间往返长跑;甲每分钟跑300米,乙每分钟跑240米,在30分钟后停止运动;甲、乙两人在第几次相遇时A地最近最近距离是多少米【巩固】A、B两地相距950米;甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时;甲步行,每分钟走40米；乙跑步,每分钟行150米;则甲、乙二人第___ __次迎面相遇时距B地最近;【例 8】甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶;已知甲车的速度是 15千米／时,乙车的速度是25千米／时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米;求A,B两地的距离;【巩固】欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑,欢欢的速度是每秒8米,乐乐的速度是每秒5米;两人同时从A点出发,到达B点后返回,已知他们第二次迎面相遇的地点距离AB的中点5米,AB之间的距离是________; 【例 9】甲、乙二人进行游泳追逐赛,规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游,直到一方追上另一方为止,追上者为胜;已知甲、乙的速度分别为米／秒和米／秒;问：1比赛开始后多长时间甲追上乙2甲追上乙时两人共迎面相遇了几次【巩固】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步,做体能训练,小明的速度为6米/秒,小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发,连续跑了12分钟．在这段时间内,他们迎面相遇了多少次【例 10】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前途中能遇上几艘从纽约开来的轮船【巩固】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟课堂检测【随练1】如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇;已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长;【随练2】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地5千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【随练3】A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问：当甲到达B地时,乙追上甲几次【随练4】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒1米,乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇几次家庭作业【作业1】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米【作业2】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分【作业3】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地6千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地4千米处第二次相遇,求两人第5次相遇地点距B 多远. 【作业4】湖中有A,B两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回;两人分别从A,B两岛同时出发,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米;问：两岛相距多远【作业5】在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇;甲、乙环行一周各需要多少分【作业6】A、B两地位于同一条河上,B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发,相向而行,甲船到达B地、乙船到达A地后,都立即按原来路线返航．水速为2米/秒,且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米,那么两船在静水中的速度是米/秒．教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。

相遇、追及问题1.行程问题是研究物体相背、相向和同向运动的问题。

按其类型可分为简单行程问题、相遇问题和追及问题。

2.行程问题的主要数量关系式是:距离=速度x时间。

大致分为:①相向而行:相遇时间=距离÷速度和。

②相背而行:相音距离=速度和x时间。

③同向而行:速度慢的在前、快的在后、及时间=追及距离÷速度差。

3.解决行程问题常用的方法有:分解法,图示法,简化法,迁移法,找规律等。

难题点拨①东、西两城相距75千米,小东步行从东城向西城走,每小时6.5千米小希步行从西城向东城走,每小时走6千米:小辉骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米。

三人同时动身,途中小辉遇见小希又折回向东城走,遇见小东又折回向西城走,再遇见小希又折回向东城走……一直到三人在途中相遇为止,小辉共走了多少千米东、西两城相距30千米,冬冬从东城向西城走,每小时走4千米;欣欣从西城向东城走,每小时走6千米;红红骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米。

三人同时动身,途中红红遇见欣欣折回向东城走,遇见了冬冬又折回向西城走,再遇见欣欣又折回向东城........直到三人在途中相遇为止,红红一共走了多少千米?2.两地相距36千米,红红和兰兰分别从两地同时出发相向而行红红每小时行4千米。

兰兰每小时行5千米。

一只小狗和红红同时同地同向出发去找兰兰。

每小时行千米,遇到兰兰后折回去找红红遇到红红后再折回去找兰兰……直到红红和兰兰相遇为止,这只小狗共行了多少千米？3.冬冬和欣欣分别从东、西两地相向而行,冬冬从东向西走,每小时行5千米,欣欣从西向东走,每小时行6千米,红红骑自行车从东向西走,每小时行15千米,三人同时动身。

途中红红遇到欣欣折回可东走,遇见冬冬又折回向西走……直到三人在途中相遇为止。

已知红红一共行了105千米。

求东、西两地相距多少千米难题点拨②从时针指向6开始,再经过多少分钟时针正好与分针第一次重合?1. 8时几分时,时针与分针重合在一起?2. 从时针指向4时开始,再经过多少分钟,时针与分针正好第次重合?3.从时针指向10开始,经过多少分钟,钟面上的时针与分针次重合?再经过多长时间,钟面上的时针与分针再次重合?难题点按③一支长12千米的队伍正在行进,在队尾的王涛要送信给队首的首长,结果他跑步用6分钟赶到队首将信送到。

行程问题数学解题技巧一、基本公式1. 路程 = 速度×时间，即s = vt。

- 速度v=(s)/(t)。

- 时间t=(s)/(v)。

二、相遇问题1. 题目类型及公式- 相向而行（两人或两车等从两地同时出发，面对面行走）：总路程s = (v_1 + v_2)t，其中v_1、v_2分别是两者的速度，t是相遇时间。

2. 题目解析- 例：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒两人相遇，求A、B两地的距离。

- 解析：已知v_1 = 5米/秒，v_2 = 3米/秒，t = 10秒。

根据相遇问题公式s=(v_1 + v_2)t=(5 + 3)×10 = 8×10 = 80米，所以A、B两地的距离是80米。

三、追及问题1. 题目类型及公式- 同向而行（一人或一车等在前面走，另一人或车在后面追）：追及路程s=(v_1 - v_2)t，其中v_1是快者速度，v_2是慢者速度，t是追及时间。

2. 题目解析- 例：甲在乙前面100米，甲的速度是8米/秒，乙的速度是10米/秒，问乙多长时间能追上甲？- 解析：这里追及路程s = 100米，v_1=10米/秒，v_2 = 8米/秒。

根据追及问题公式t=(s)/(v_1 - v_2)=(100)/(10 - 8)=(100)/(2)=50秒，所以乙50秒能追上甲。

四、环形跑道问题1. 相遇情况（同地出发，反向而行）- 公式：环形跑道一圈的长度s=(v_1 + v_2)t，和普通相遇问题公式一样，v_1、v_2是两人速度，t是相遇时间。

- 题目解析：例如，甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，同时同地反向出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，求两人第一次相遇的时间。

- 解析：已知s = 400米，v_1 = 6米/秒，v_2 = 4米/秒，根据公式t=(s)/(v_1 + v_2)=(400)/(6 + 4)=(400)/(10)=40秒，所以两人第一次相遇的时间是40秒。

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：。

由此可以演= 行程问题最核心的公式“速度路程÷时间”???变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及距离÷速度差。

追及时间= +慢速速度和=快速-慢速速度差=快速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任第一：务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离?之和；S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙BC A?之差追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离︳S1 ←∣乙→S2 甲︳→C A B在相同时间内S甲=AC ，S乙=BC 距离差AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为?T??=1000/（120+80）??。

甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙BC A解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和根据等量关系列等式T??=1000/（120+80）?解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

行程问题思维刘有珍行程问题归纳总结解题思路1个核心公式：路程＝速度×时间2个基本题型：相遇即合作，路程和＝速度和×时间；追及即干扰，路程差＝速度差×时间；6种常见方法：图示法、公式法、比例法、赋值法、方程法、代入法8个行程模型：火车过桥、火车运动、队伍行进、往返相遇、等距离运动、等间隔发车、无动力漂流、流水行船精细备考考点1：基本公式法方：题干中等量关系明显，一般结合方程法，依据核心公式直接解题，方程往往围绕路程或时间展开。

【例题1】（广州2012－84）甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈，以30千米/时的速度出发20分钟后，马经理发现文件忘带了，便让司机以原来1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己则以5千米/时的速度步行去乙公司。

结果司机和马经理同时到达乙公司。

甲乙两公司的距离是（）千米。

A. 12.5B. 13C. 13.5D. 14［答案］A［解析］20分钟的路程为30×1/3=10千米，设马经理步行的总距离为x，则，解得x=2.5（千米），因此两地的距离为12.5千米，答案选择A。

【例题2】（深圳2012－6）小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度40千米/小时的机场大巴，则飞机起飞时他距机场还有12公里；如果坐出租车，车速50千米/小时，他能够先于起飞时间24分钟到达，则学校距离机场（）公里。

A. 100B. 132C. 140D. 160［答案］C［解一］24分钟＝0.4小时，假设学校距离机场的距离为s，则，解之可得s=140。

答案选择C。

［解二］12公里所需的时间为12÷40=0.3小时，24分钟=0.4小时。

两次速度比为4:5，路程一定，因此时间比为5:4，两次的时间差为0.7小时，进而得到第一次所需时间为5×0.7=3.5小时，从而可以得到学校距离机场的距离为40×3.5=140公里。

【例题3】（贵州2012－41）某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达；如果将车速提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果将车速提高1/3，可比预定的时间提前多少分钟赶到？（）A. 30B. 40C. 50D. 60［答案］C［解析］54公里/小时=0.9公里/分钟，设准点达到的时间为t，则有：0.9t=1×（t－20）,解得t=200（分钟），所以总路程为0.9×200=180（公里）。