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2.2.2对数函数及其性质的应用第2课时课件(人教A必修一)

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人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件

人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件

练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1
它是指数函数 y a x (a 0且a 1) 的反函数.
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)

高中数学 2.2.2.2对数函数及其性质的应用课件 新人教版必修1

高中数学 2.2.2.2对数函数及其性质的应用课件 新人教版必修1
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对数函数
2．2.2 对数函数及其性质
第2课时 对数函数及其性质的应用
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
学习目标 1.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解
对数不等式 2.会求与对数函数有关的函数的最大小值或值域 3.能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题
提示：(1)底数及其范围相同；(2)a>1时同为增函数， 0<a<1时同为减函数；(3)互为反函数，图象关于直线y＝x对 称；(4)指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的 值域是对数函数的定义域．
5．观察指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝ logax(a>0，且a≠1)的图象，它们之间有怎样的关系？
【解】 (1)法一：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是 增函数，而34<43，
∴log534<log543. 法二：∵log534<0，log543>0， ∴log534<log543.
(3)取中间值1， ∵log23>log22＝1＝log55>log54， ∴log23>log54.
【解】 (1)当a>1时，只需(1a－2)x＋1>1， 即(1a－2)x>0. ∵1≤x≤2， ∴1a－2>0，即a<12与a>1矛盾．
(2)当0<a<1时，设g(x)＝(1a－2)x＋1，只需0<g(x)<1. ①当a＝12时，g(x)＝1，f(x)＝0，不合题意； ②当0<a<12时，1a－2>0，g(x)是增函数，只需g(1)>0且 g(2)<1，解得12<a<1与0<a<12矛盾．

人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》课件.pptx

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2.类比指数函数，请同学们归纳指数函数和对 数函数的区别与联系.
课后练习 课后习题
得到 t s 和s=3t 3
思考2:设，2xx、yy分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y 2x和y log2 x
这时：我们就说互y为反2x函和数y 。 log2 x
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
1 01
y log2 x
2.对数函数对底数的限制： (a0，且a1)
二、对数函数的定义域
例2求下列函数的定义域：
（1）y loga x2 (a 0,且a 1)
解:∵x2﹥0即x≠0 ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
（2） y loga (4 x)
解:∵4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}
解：由loga (3a 1) 1得 loga (3a 1) loga a,
若a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
此时无解.
若0
a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
得a
1 3
,
所以0
a
1.
综上，a的取值范围为（0,1）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y
y
0 (1,0) x
0 (1,0) x
图象性质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过定点(1,0),即当x＝1时,y＝0

高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数性质的应用(共15张PPT)

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1、熟练掌握对数函数的概念、 图象、 性质； 2、比较两个对数的大小; 3、解对数型不等式。
对数函数 y log a x 的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
y
y loga x
图
(a 1)
y
x 1
(1,0)
o
o
象
(1,0)
x
x
x 1
y loga x (0 a 1)
定义域 (0，＋∞) 值域R
方法:当底数不同，真数不同时，
可考虑这些数与1或0的大小 。
例3：比较大小: log53 , log43 解: 利用对数函数图象
得到 log53 < log43方法:yຫໍສະໝຸດ y1=log4x 当底数不同，
y2=log5x 真数相同时，
o
13
x
利用图象判断
大小。
练习1:比较下列各组数中两个值的大小: (1) loga5___ loga3 (a＞0,且a≠1);
解:(3)当a＞1时, y=loga x在(0,+∞)上是增函数, 则有loga 5.1＜loga 5.9 当0＜a＜1时, y=loga x在(0,+∞)上是减函数, 则有loga 5.1＞loga 5.9
例1：比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
(2) log87__>___log78; (3) log37__<___log27;
(4) log32,log23, log0.53的大小关系为
___lo_g_2_3__>__lo_g_3_2_>__l_o_g_0._53_______. 练习2:已知不等式,比较正数m,n的大小：

《对数函数及其性质的应用》高一上册PPT课件(第2.2.2-2课时)

《对数函数及其性质的应用》高一上册PPT课件(第2.2.2-2课时)
提 醒 ： 比 较 数 的 大 小 时 先 利 用 性 质 比 较 出 与 零 或的 大 小
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[跟 踪 训 练 ]
1． 比 较 下 列 各 组 值 的 大 小 ：
(1)log20.5， log20.6.
3
3
(2)log1.51.6， log1.51.4.
(3)因 为0>log70.6>log70.5，
1
1
所 以 <
，
log70.6 log70.5
即log0.67<log0.57.
(4)因 为log3π >log31＝ 0， log20.8<log21＝ 0， 所 以log3π >log20.8.
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解 对数 不 等式
学习目标：
1.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比 较.(重点) 2通过指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要 数学思想的意义和作用.(重点)
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PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
[规律方法] 常见的对数不等式有三种类型：
1 形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0 ＜a＜1两种情况讨论；
2 形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解； 3 形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.

高一数学人教A版必修一《2.2.2 对数函数及其性质的应用 第二课时》课件

1 2
(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1 log 0.3 0.1 log 0.2 0.1
P72例9 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的 计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离 子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
练习 . 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是
y ① 1 O y 1 ③ O 1 x 1 x y (③)
1
② O y 1 ④ O 1 x
1
x
讲授新课
例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 6 7, log 7 6
( 2) log 3 , log 2 0.8 ( 3) 6 , 0.7 , log 0.7 6
2. 对数函数的性质：
a＞1 0＜a＜1
y
图 象
y
O
x
O
x
性 x∈(0, 1)时，y<0； 质 x∈(1, +∞)时，y>0.
定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
2. 对数函数的性质：
a＞1 0＜a＜1
y
图 象
y
O
x
O
x
性 x∈(0, 1)时，y<0； x∈(0, 1)时，y>0 质 x∈(1, +∞)时，y>0. x∈(1, +∞)时，y<0.
2. 对数函数的性质：
a＞1 0＜a＜1
y

高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(共15张ppt)

小结：若底数相同,利用对数函数的单调性判断.
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x

高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1


对数值比较大小的常用方法： (1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母， 那么要分类讨论； (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻 找中间量； (3)如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小 关系来解决或利用换底公式化为同底再进行比较；
(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进 行比较；
(5)当要比较的两数的底数为字母需要进行分类讨论时，要 做到分类不重不漏．
1．比较下列各组数的大小： (1)loga2.7，loga2.8； (2)log34，log65； (3)log0.37，log97.
解：(1)当 a＞1 时，由函数 y＝loga x 的单调性可知 loga2.7 ＜loga2.8，当 0＜a＜1 时，
比较下列各组数的大小．
(1)
log1
2
45与
log1267；
(2) log1 3 与log1 3；
2
5
(3)loga2 与 loga3.
思路点拨：(1)中两数同底不同真，可利用对数函数的单调
性；
(2)中同真不同底，可结合图象判断；
(3)中底数含有字母，需分类讨论．
解：(1)y＝log1
2
x
在(0，＋∞)上递减，又因为45＜67，所以log12
(2)形如loga x＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式 的形式，再借助y＝loga x的单调性求解．
(3)形如loga x＞logb x的不等式，可利用图象求解．
2．若－1＜loga 34＜1，求 a 的取值范围． 解：－1＜loga34＜1⇔loga1a＜loga34＜loga a. 当 a＞1 时，1a＜34＜a，∴a＞43. 当 0＜a＜1 时，1a＞34＞a，∴0＜a＜34. ∴a 的取值范围是0，34∪43，＋∞.

2.2.2-2对数函数的图像与性质(第2课时)ppt课件


第11页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
探究2 解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键： 一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是 否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意 中间量的取值范围；三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱).
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
2
3，－1). 【答案】 A
第 7页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
探究1 对数函数的图像都在y轴的右侧，向左与 y轴无限趋 近，向右无限延伸，因此对数函数定义域是(0，＋∞)，值域(－ ∞，＋∞)；对数函数的图像都过定点(1，0)，因此1的对数为 零，任何底数大于1的对数函数的图像都是上升的，底数大于零 小于1的对数函数图像都是下降的，因此当a>1时，y＝logax(a>0 且a≠1)是增函数，当0<a<1时，y＝logax(a>0且 a≠1)是减函数.
第14页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
1＋x 【解析】 (1)由 >0，得－1<x<1，∴ f(x)的定义域为(－ 1－x 1，1). 1－x 1＋x －1 (2)∵f(－x)＝loga ＝loga( ) 1＋x 1－x 1＋x ＝－loga ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数. 1－x 1＋x 1＋x (3)当a>1时，loga >0，则 >1，解得0<x<1； 1－x 1－x 1＋x 1＋x 当0<a<1时，loga >0，则0< <1， 1－x 1－x 解得－1<x<0.
第10页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
∴g(x)在(－∞， 2)上单调递减，且g(x)>0，x∈(－ ∞， 2) 恒成立， a 2≤ ， 2 即 2 g （ 2 ）＝（ 2 ） －a（ 2）＋a≥0. ∴2 2≤a≤2( 2＋1). 故所求a的取值范围是[2 2，2( 2＋1)].
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数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3 解析： 当 a>1 时，loga <0<1，成立． 4 当 0<a<1 时，y＝logax 为减函数． 3 3 由 loga <1＝logaa，得 0<a< . 4 4 3 综上所述，0<a< 或 a>1. 4 答案： B
当x∈(2,4)时，u＝4x－x2是减函数．
又∵y＝log3u是增函数， ∴函数y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]． 答案： (0,2]
数学 必修1
第二章ห้องสมุดไป่ตู้基本初等函数（Ⅰ）
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4．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a>0，且
3 解得x的取值范围是0，2 .
解得x的取值范围是
3 3 － ， 0 0 ， . 综上所述：当 a >1 时 x 的取值范围是 2 ， 2 3 当0<a<1时x的取值范围是－2，0 .
答案： A
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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3 2．若loga <1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( 4
3 A.0，4 3 B.0，4 ∪(1，＋∞)
)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3．函数f(x)＝log3(4x－x2)的递增区间是________．
解析： 由4x－x2>0得0<x<4， 函数y＝log3(4x－x2)的定义域为(0,4)． 令u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4， 当x∈(0,2]时，u＝4x－x2是增函数，
(1,0) 图象过点_________ ，即loga1＝0
x∈(0,1)时， 函数值特点
(－∞，0) y∈______________ ；
x∈(0,1)时，
(0，＋∞) y∈_____________ ；
x∈[1，＋∞)时，
[0，＋∞) y∈______________
x∈[1，＋∞)时，
(－∞，0] y∈_____________
图象
定义域 值域
(0，＋∞) ____________ R _____
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
定义 单调性 共点性
y＝logax(a>0，且a≠1)
(0，＋∞) 上是增函数 在___________ (0，＋∞) 上是减函数 在___________
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1．会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对 数不等式． 2．会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域．
3．能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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a≠1)． (1)求函数f(x)－g(x)的定义域； (2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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解析： (1)要使函数 3 3 解得－ <x< . 2 2 所以函数
3＋2x>0， f(x)－g(x)有意义， 必须有 3－2x>0，
3 3 f(x)－g(x)的定义域是 x－2<x<2
.
(2)由(1)知函数 f(x)－g(x)的定义域关于原点对称． f(－ x)－ g(－ x)＝ loga(3 － 2x)－ loga(3＋ 2x)＝－ [loga(3＋ 2x) －loga(3－2x)] ＝－[ f (x)－g(x)] ， ∴函数 f(x)－g(x)是奇函数．
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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第2课时 对数函数及其性质的应用
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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自主学习 新知突破
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第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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(3)f(x)－g(x)>0，即loga(3＋2x)>loga(3－2x)． 3＋2x>3－2x， 当a>1时，有3－2x>0， 3＋2x>0， 3＋2x<3－2x， 当0<a<1时，有3－2x>0， 3＋2x>0，
a
对称性
x轴 对称 函数y＝logax与y＝log1 x的图象关于_______
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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3.反函数
对数函数 y ＝ logax(a>0 ，且 a≠1) 和指数函数 __________ 互 y＝ax
为反函数．
数学 必修1
1．对数函数的定义 y＝logax 一般地，我们把函数 _____________ (a>0 ，且 a≠1) 叫做对 数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
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2．对数函数的图象与性质
定义 底数 a>1 y＝logax(a>0，且a≠1) 0<a<1
1 1 0.3 1．设a＝log1 2，b＝log1 ，c＝ ，则( 2 3 23
)
A．a<c<b C．b<c<a
B．a<b<c
D．b<a<c 1 1 解析： ∵log1 2<log1 1＝0，log1 >log1 ＝1， 3 3 23 22
1 0.3 10 0<2 <2 ＝1，∴a<c<b，故选A.