第02章_关系数据库数学模型

例如，现在有两个关系，分别表示学生信息和学院信息： R1(学号，姓名，性别，所在学院编号) R2(学院编号，学院名称，学院位置) 参见下页的图形：

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2.2 关系模型
R1：学生信息关系（表） 学号 姓名 性别 男 女 所在学院编号 001 001
010205 王南 010208 李婷
……
“学号”是R1的主键。 “学院编号”是R2的主键。 R1中的“所在学院编号”要参照R2 的“学院编号”取值；二者定义在同一 个域上。 “所在学院编号”是R1的外键。 R1为参照关系；R2为被参照关系。
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2.1 基本概念

例如，前页的表中，可以取出一个子集作为关系，名称为 SUBR，属性命名为StuName和Maj_Desp，表示为： SUBR(StuName,Maj_Desp)
StuName 王南 李婷 Maj_Desp 理学院 理学院

关系的每个分量必须是不可分的。例如，下面的表不能表 示为关系（不能有表中表）：
R关系
A a1 B b1 C c2
S关系
B b1 b2 C c2 c1
1.根据除法规则可知，R÷S的属性列为 R的属性列(A,B,C)中去掉S中相同的 (B,C)，故R÷S的属性列为A。 2.A可能的取值为{a1,a2,a3} 3.R中a1的象集为{{b1,c2} ,{b2,c3} ,{b2,c1}}; R中a2的象集为{b2,c1}; R中a3的象集为{b4,c6};
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R.B b2 b2
2.3 关系代数
自然连接(Natural

Join)
从两个关系的笛卡儿积中选择出公共属性值相等的元 组，并在结果中去掉重复的属性列，记作：
R S

自然连接是一种特殊的等值连接，只有两个关系有相 同属性组时才可以参加。
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2.3 关系代数
例：求R
S
R×S
A R.B 1 1 R.C S.B S.C a a 1 2 a b D e f a a
例：求RR.B=S.BS A
R×S
R.B M S.B N
R关系
A a1 b1 B
S关系
B M N b2 3 6
a1
a1 a1 a1
b1
b1 b2 b2
3
3 5 5
b2
b3 b2 b3
6
8 6 8
a1
a2
b2
b2
b3 5 8
7 RR.B=S.BS A a1 a2
a2
a2
b2
b2
7
7
b2
b3
6
8
取R.B=S.B的所有元组 M 5 7 S.B b2 b2 N 6 6
SDEP (学院) 机械学院
SNO,SNAME
Student关系
SNO (学号) 010203 SNAM E(姓名) 王南
(Student)
SNAM E(姓名) 王南
SNO (学号) 010203
010204
010205
李婷
张力
信息学院
信息学院
010204
010205
李婷
张力
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例:若关系 R
A
B 10 20 30
R∩S={t|t∈R∧t ∈S}，即属于R且属于S的 所有元组。 R和S应该有相同的目，即属性个数相同，类 型相同。
R关系
A a1 a1 a2 B b1 b2 b2 C c1 c2 c1
S关系
A a1 a2 a2 B b2 b2 b2 C c2 c2 c1 A a1 a2
R∩S
B b2 b2 C C2 c1
Student Major
王南
王南
理学院
信息学院
李婷
李婷
理学院
信息学院
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2.1 基本概念

关系(Relation)




定义：D1×D2×…×Dn的子集称为域D1,D2,…,Dn上的关 系，表示为：R(D1,D2,…,Dn) 其中，R可以任意命名，是关系的名称，n是关系的目或 度(Degree)。 关系是笛卡儿积的有限子集，也是一个二维表，表的每行 对应一个元组，每列对应一个域。每列的名字称为属性 (Attribute)。 若关系中某一属性组能唯一标识一个元组，则称该属性组 为候选键(Candidate key)；候选键中可以选定一个作为 主键(Primary key)。主键的诸属性称为主属性(Prime attribute)。例如，学生关系中的学号可设为主键。

R和S应该有相同的目，即属性个数相同，类型相同。
S关系
C c1 c2 c1 A a1 a2 a2 B b2 b2 b2 C c2 c2 c1
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R关系
A a1 a1 a2 B b1 b2 b2
R-S
A a1 B b1 C c1
2.3 关系代数
交(Intersection)
关系R和S的交记作：
R关系
A a b B 1 1 C a b
S关系
B 1 2 C D a b e f
b
b b b
1
1 2 2
b
b b b
1
2 1 2
a
b a b
e
f e f
b
2
b
R S C a b D e f
取R.B=S.B且R.C=R.C的所有元组 A a 去掉重复属性 b R.B 1 2 R.C S.B S.C a b 1 2 a b D e f

例如，学生关系中，如果学号是主键，则所有的元 组（即学生的记录）中学号属性不能为空，因为每 个学生必有学号。
主键为：学号 学号 姓名 王南 李婷 性别 男 女 学生关系（表） 出生日期 1982年6月9日 1982年3月19日 备注
王珊的记 录信息是 关系的一 个元组。
010205 010208
010210
工资 奖金 500 提成 800
姓名 张三
李四
700
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
300
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2.2 关系模型
关系模型包括数据结构、关系操作和完整性。

数据结构

关系模型的数据模型非常单一，实体和实体间联系均使用
关系表示。可以将关系理解为一个二维表格。
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2.2 关系模型

完整性 1. 实体完整性 规则：若属性A为基本关系R的主属性，则属性A不 能取空值。
学院编号
学院名称
学院位置
001
002 ……
材冶学院 采矿馆
信息学院 主楼
R2：学院信息关系（表） 11
思考题：
•关系数据库中，一个关系可以看作是一个______ •一个关系中某个属性的值能唯一标识关系中的每一个元组， 该属性称为_____ •关系模型包括三部分： ___ ___ ___
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2.3 关系代数
Student关系
SNO 010203 010204 010205 SNAM E 王南 李婷 张力 SDEP SNO 机械学院 信息学院 信息学院 010204 010205 SNAM E 李婷 张力 SDEP 信息学院 信息学院
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σSDEP=‘信息学院’(Student)
2.3 关系代数
例:Student关系
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010203 王南
2.3 关系代数

专门的关系运算 投影(Projection) 从关系R中选择若干属性列，组成新的元组，记作： ∏ A(R){t[A]|t∈R}，其中A为R中的属性列。

投影操作是从列的角度参加的运算；如果取消某些 属性列后，出现重复的行，则去掉这些完全相同的 行。
∏
1.运算对象
关系，将整个关系作为运算单位（操作数）， 用关系代数表达式表示的运算方法。
2.关系操作分类

传统的集合操作（并、差、交、笛卡尔积） 扩充的关系操作（投影、选择、连接、除法）
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2.3 关系代数

传统的集合运算

并(Union)
关系R和S的并记作： R∪S={t|t∈R∨t∈S}，即属于R或S的所有元组。 R和S应该有相同的目，即属性个数相同，类型相同 。
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A a b 1 2
B
2.3 关系代数

除法(Division)

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z均为属性组，
R和S的属性组Y属于同一个域。

R÷S得到一个新关系P(X)，P是R中满足下列条件
的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的
象集包含S在Y上投影的集合。
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2.3 关系代数
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2.3 关系代数

广义笛卡儿积(Extended Cartesian Product)
n目关系R和m目S的广义笛卡儿积为n+m目关系，记 作R×S。其中，前n个属性为R的属性集，后m个属 性为S的属性集， R×S中的每个元组为每一个R元组 与所有S元组的组合。 若R有K1个元组，S有K2个元组，则R×S共有 K1×K2个元组。 R×S R关系 S关系 A B C A B C

R关系
A a1 a1 a2 B b1 b2 b2 C c1 c2 c1
S关系
A a1 a2 a2 B b2 b2 b2 C c2 c2 c1
R∪S
A B C
a1
a1 a2 a2
b1
b2 b2 b2
c1
c2 C1 c2
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2.3 关系代数

差(Difference)

关系R和S的差记作： R-S={t|t∈R∧t !∈S}，即属于R且不属于S的所有元 组。