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第2章 关系数据库数据库属性等

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数据库系统概论第五版课后习题答案

数据库系统概论第五版课后习题答案

第1章绪论1 .试述数据、数据库、数据库系统、数据库管理系统的概念。

答:( l )数据( Data ) :描述事物的符号记录称为数据。

数据的种类有数字、文字、图形、图像、声音、正文等。

数据与其语义就是不可分的。

解析在现代计算机系统中数据的概念就是广义的。

早期的计算机系统主要用于科学计算,处理的数据就是整数、实数、浮点数等传统数学中的数据。

现代计算机能存储与处理的对象十分广泛,表示这些对象的数据也越来越复杂。

数据与其语义就是不可分的。

500这个数字可以表示一件物品的价格就是 500元,也可以表示一个学术会议参加的人数有 500人,还可以表示一袋奶粉重 500克。

( 2 )数据库( DataBase ,简称 DB ) :数据库就是长期储存在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合。

数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述与储存,具有较小的冗余度、较高的数据独立性与易扩展性,并可为各种用户共享。

( 3 )数据库系统( DataBas。

Sytem ,简称 DBS ) :数据库系统就是指在计算机系统中引入数据库后的系统构成,一般由数据库、数据库管理系统(及其开发工具)、应用系统、数据库管理员构成。

解析数据库系统与数据库就是两个概念。

数据库系统就是一个人一机系统,数据库就是数据库系统的一个组成部分。

但就是在日常工作中人们常常把数据库系统简称为数据库。

希望读者能够从人们讲话或文章的上下文中区分“数据库系统”与“数据库”,不要引起混淆。

( 4 )数据库管理系统( DataBase Management sytem ,简称 DBMs ) :数据库管理系统就是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件,用于科学地组织与存储数据、高效地获取与维护数据。

DBMS的主要功能包括数据定义功能、数据操纵功能、数据库的运行管理功能、数据库的建立与维护功能。

解析 DBMS就是一个大型的复杂的软件系统,就是计算机中的基础软件。

目前,专门研制 DBMS的厂商及其研制的 DBMS产品很多。

【《数据库与信息系统》复习题及答案】第2章关系数据库基本知识

【《数据库与信息系统》复习题及答案】第2章关系数据库基本知识

答案：A 解析： 在数据库设计中，概念设计用 E-R 图来描述信息结构，与具体的数据库管理系统和 计算机系统无关。数据流图和数据字典是系统分析阶段的工具，结构数据模型是逻辑设计阶 段的结果。
6.数据库概念设计的 E-R 图中，用属性描述实体的特征，属性在 E-R 图中一般用________ 表示。 A. 椭圆形 B. 矩形 C. 四边形 D. 菱形 答案：A 解析： E-R 图主要包括实体、实体属性和实体间的关系，一般用椭圆形表示实体的属性， 用矩形表示实体，用菱形表示实体之间的联系。
13.在数据库中，产生数据不一致的根本原因是________。 A. 数据冗余 B. 数据存储量太大 C. 没有严格保护数据 D. 未对数据进行完整性的控制 答案：A
解析： 数据冗余是造成数据不一致的根本原因，如果完全没有冗余，就没有重复数据，就 不会出现不一致。数据不一致与存储量无关。没有严格保护数据造成数据安全问题，不会产 生数据不一致。未对数据进行完整性的控制会造成数据不一致，但不是根本原因。
7.E-R 图中的一个实体可以与________实体建立联系。 A. 0 个或多个 B. 0 个 C. 1 个 D. 多个 答案：A 解析： 在 E-R 图中，一个实体可能不与任何实体建立联系，也可能与多个实体有联系，因 为现实世界的事物可能存在多种联系。如：学生和课程之间有选修关系，学生和班级之间有 属于关系。
16.在一个关系模式中，侯选关键字和主关键字分别可以有________。 A. 多个、1 个 B. 0 个、多个 C. 1 个、多个 D. 多个、多个 答案：A 解析：候选关键字是能唯一区分数据记录的属性或属性组，一个表至少有 1 个候选关键字， 也就是说最坏的情况就是全部属性一起做候选关键字（即全码）；但主关键字只能有 1 个， 选择其中 1 个候选关键字来做。

数据库系统概论知识点

数据库系统概论知识点

第一章：绪论数据库（DB）：长期存储在计算机内、有组织、可共享的大量数据的集合。

数据库中的数据按照一定的数据模型组织、描述和存储，具有娇小的冗余度、交稿的数据独立性和易扩展性，并可为各种用户共享。

数据库管理系统（DBMS）：位于用户和操作系统间的数据管理系统的一层数据管理软件。

用途：科学地组织和存储数据，高效地获取和维护数据。

包括数据定义功能，数据组织、存储和管理，数据操纵功能，数据库的事物管理和运行管理，数据库的建立和维护功能，其他功能。

数据库系统（DBS）：在计算机系统中引入数据库后的系统，一般由数据库。

数据库管理系统（及其开发工具）、应用系统、数据库管理员构成。

目的：存储信息并支持用户检索和更新所需的信息。

数据库系统的特点：数据结构化；数据的共享性高，冗余度低，易扩充；数据独立性高；数据由DBMS统一管理和控制。

概念模型实体，客观存在并可相互区别的事物称为实体。

属性，实体所具有的某一特性称为属性。

码，唯一标识实体的属性集称为码。

域，是一组具有相同数据类型的值的集合。

实体型，具有相同属性的实体必然具有的共同的特征和性质。

实体集，同一类型实体的集合称为实体集。

联系两个实体型之间的联系一对一联系；一对多联系；多对多联系关系模型关系，元组，属性，码，域，分量，关系模型关系数据模型的操纵与完整性约束关系数据模型的操作主要包括查询，插入，删除和更新数据。

这些操作必须满足关系完整性约束条件。

关系的完整性约束条件包括三大类：实体完整性，参照完整性和用户定义的完整性。

数据库系统三级模式结构外模式，模式，内模式模式：（逻辑模式）数据库中全体数据的逻辑结构和特征的描述，是所有用户的公共数据视图。

一个数据库只有一个模式。

模式的地位：是数据库系统模式结构的中间层，与数据的物理存储细节和硬件环境无关，与具体的应用程序、开发工具及高级程序设计语言无关。

模式定义的内容：数据的逻辑结构（数据项的名字、类型、取值范围等），数据之间的联系，数据有关的安全性、完整性要求外模式：（子模式/用户模式）数据库用户（包括应用程序员和最终用户）能够看见和使用的局部数据库和逻辑结构和特征的描述，是数据库用户的数据视图，是与某一应用有关的系统的逻辑表示。

数据库与数据结构02

数据库与数据结构02


由定义可以看出，关系模式是关系的框架，或 者称为表框架，指出了关系由哪些属性构成， 是对关系结构的描述。 一组关系模式的集合叫做关系数据库模式。
20



关系数据库模式是对关系数据库结构的描述， 或者说是对关系数据库框架的描述，是关系的 型。与关系数据库模式对应的数据库中的当前 值就是关系数据库的内容，称为关系数据库的 实例。 例如，在教学数据库中，共有五个关系，其关 系模式分别为：
13

下面是一个全码的例子：
假设有教师授课关系 TCS ，分别有三个属性 教师（ T ）、课程（ C ）和学生（ S ）。一个 教师可以讲授多门课程，一门课程可以为多个 教师讲授，同样一个学生可以选听多门课程， 一门课程可以为多个学生选听。 在这种情况下， T ， C ， S 三者之间是多对多 关系，(T,C,S)三个属性的组合是关系TCS的 候选码，称为全码，T,C,S都是主属性。
例如：表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为： D1×D2={ （李力，男），（李力，女），（王平， 男），（王平，女），（刘伟，男），（刘伟，女）} 其中： (李力、王平、刘伟)、(男、女)都是分量 （李力，男），（李力，女）等是元组 其基数M=m1×m2=3*2=6 元组的个数为6
7
4. 笛卡尔积可用二维表的形式表示。 例如，上述的6个元组可表示成表2.1。
23
2.3 关系的完整性

为了维护数据库中数据与现实世界的一致性，对关系 数据库的插入、删除和修改操作必须有一定的约束条 件，这就是关系模型的三类完整性：

实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性
1. 实体完整性(Entity Integrity) 实体完整性是指主码的值不能为空或部分为空。 关系模型中的一个元组对应一个实体，一个关系则对 应一个实体集。现实世界中的实体是可区分的

《数据库系统概论》(王珊)第五版课后习题答案

《数据库系统概论》(王珊)第五版课后习题答案

第二章关系数据库1 ．试述关系模型的三个组成部分。

答：关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。

2 ．试述关系数据语言的特点和分类。

答：关系数据语言可以分为三类：关系代数语言。

关系演算语言：元组关系演算语言和域关系演算语言。

SQL：具有关系代数和关系演算双重特点的语言。

这些关系数据语言的共同特点是，语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够嵌入高级语言中使用。

3 （略）4 ．5 . 述关系模型的完整性规则。

在参照完整性中，为什么外部码属性的值也可以为空？什么情况下才可以为空？答：实体完整性规则是指若属性 A 是基本关系R 的主属性，则属性 A 不能取空值。

若属性(或属性组)F 是基本关系R 的外码，它与基本关系S 的主码Ks 相对应( 基本关系R 和S 不一定是不同的关系)，则对于R 中每个元组在 F 上的值必须为：或者取空值(F 的每个属性值均为空值)；或者等于S 中某个元组的主码值。

即属性 F 本身不是主属性，则可以取空值，否则不能取空值。

6.设有一个SPJ 数据库，包括S，P，J，SPJ 四个关系模式：1）求供应工程J1 零件的供应商号码SNO：πSno(σJno=‘J1’（SPJ）)2）求供应工程J1 零件P1 的供应商号码SNO：πSno(σJno=‘J1’∧Pno=‘P1‘(SPJ))3）求供应工程J1 零件为红色的供应商号码SNO ：πSno(πSno,,Pno（σJno=‘J1‘ (SPJ))∞πPno（σCOLOR= ’红‘（P）))4）求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO ：πJno(SPJ)- πJNO（σcity=‘天津’∧Color= ‘红‘（S∞ SPJ∞ P）5）求至少用了供应商S1 所供应的全部零件的工程号JNO：πJno，Pno(SPJ)÷πPno（σSno=‘S1‘（SPJ）7.试述等值连接与自然连接的区别和联系。

数据库第2章2.1-2.3

数据库第2章2.1-2.3

候选码主码Fra bibliotek有意义的关系及其值：
导师 专业 研究生姓名 研究生学号 1001 1002 1003
张清玫 信息专业 李 勇 张清玫 信息专业 刘 晨 刘 逸 信息专业 王 敏
关系（续）
2) 关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元 组，表的每列对应一个域（属性）。
表 2.2 SAP 关系
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 刘逸 SPECIALITY 信息专业 信息专业 信息专业 POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏
是 型
是值 关系模式是对关系的描述
数据库系统型与值的概念
5) 基本关系的性质
① 同列同质性，不同列可同域，不同名 ② 主码唯一性 ③ 行列无序性 ④ 分量原子性
2.1 关系数据结构
2.1.1 关系
2.1.2 关系模式 2.1.3 关系数据库
2.1.2 关系模式
1．什么是关系模式 2．定义关系模式
3. 关系模式与关系
1．什么是关系模式
关系模式 关系
第二章 关系数据库
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 关系数据结构及形式化定义 关系操作 关系的完整性 关系代数 小结
第二章 关系数据库
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 关系数据结构及形式化定义 关系操作 关系的完整性 关系代数 小结
2.1 关系数据结构

关系数据库系统是支持关系模型 的数据库系统 关系模型的三大组成部分 关系数据结构 关系操作集合 关系完整性约束
4）对关系的几点说明
笛卡尔积不满足交换律，即
(d1，d2，…，dn )≠(d2，d1，…，dn ) 但关系附加的属性名使得关系满足交换律， （d1，d2, …，di，dj ,…，dn）= （d1, d2, …，dj，di ，…，dn） （ i ， j = 1 ， 2 ， …， n ） 例如 : （学号，姓名，性别，年龄）＝ （学号，姓名，年龄，性别）

《数据库系统概论》课后习题及参考答案

课后作业习题《数据库系统概论》课程部分习题及参考答案第一章绪论(教材41页）１.试述数据、数据库、数据库系统、数据库管理系统得概念。

数据：描述事物得符号记录称为数据。

数据得种类有文字、图形、图象、声音、正文等等。

数据与其语义就是不可分得。

数据库:数据库就是长期储存在计算机内、有组织得、可共享得数据集合。

数据库中得数据按一定得数据模型组织、描述与储存，具有较小得冗余度、较高得数据独立性与易扩展性，并可为各种用户共享。

数据库系统:数据库系统（ DＢS）就是指在计算机系统中引入数据库后得系统构成.数据库系统由数据库、数据库管理系统（及其开发工具）、应用系统、数据库管理员构成。

数据库管理系统:数据库管理系统 (DBＭS）就是位于用户与操作系统之间得一层数据管理软件.用于科学地组织与存储数据、高效地获取与维护数据.ＤＢMＳ主要功能包括数据定义功能、数据操纵功能、数据库得运行管理功能、数据库得建立与维护功能.2.使用数据库系统有什么好处？使用数据库系统得好处就是由数据库管理系统得特点或优点决定得.使用数据库系统得好处很多，例如可以大大提高应用开发得效率，方便用户得使用,减轻数据库系统管理人员维护得负担等。

为什么有这些好处,可以结合第 5题来回答。

使用数据库系统可以大大提高应用开发得效率。

因为在数据库系统中应用程序不必考虑数据得定义、存储与数据存取得具体路径,这些工作都由ＤＢＭＳ来完成。

此外,当应用逻辑改变，数据得逻辑结构需要改变时，由于数据库系统提供了数据与程序之间得独立性。

数据逻辑结构得改变就是DBA得责任,开发人员不必修改应用程序,或者只需要修改很少得应用程序。

从而既简化了应用程序得编制，又大大减少了应用程序得维护与修改。

使用数据库系统可以减轻数据库系统管理人员维护系统得负担.因为 DBＭS在数据库建立、运用与维护时对数据库进行统一得管理与控制,包括数据得完整性、安全性，多用户并发控制,故障恢复等等都由DBMS执行。

数据库原理与应用第2章答案解析主编肖海蓉、任民宏

数据库原理与应⽤第2章答案解析主编肖海蓉、任民宏第2章关系数据库基础2.1关系的概念2.2关系数据模型2.2.1关系模型及其要素2.2.2关系的性质及类型2.3关系代数2.3.1关系代数概述2.3.2传统的集合运算2.3.3专门的关系运算2.3.4关系代数运算实例分析及查询优化2.4关系演算2.4.1元组关系运算2.4.2域关系运算本章⼩结习题2第2 章关系数据库基本理论课后习题参考答案1、选择题（1）~（4）：C、A、C、B（5）~（8）：D、B、C、C（9）~（12）：C、A、D、C2、简答题1）定义并解释下列术语，说明它们之间的联系。

答：候选码：在关系中可以唯⼀标识⼀个元组的属性或属性组。

主码：如果⼀个关系中有多个候选码，则选定其中最⼩属性组为主码；主码⼀般⽤下划横线标⽰。

外码：如果属性 X 不是关系R2 的主码，⽽是另⼀关系R1 的主码，则该属性X 称为关系R2 的外码；外码⼀般⽤波浪线标⽰。

域：域是⼀组具有相同数据的值的集合。

笛卡尔积：设定⼀组域 D1,D2,D3,…,D n，这些域中允许有相同的， D1,D2,D3,…,D n 的笛卡尔积为：D1×D2×D3×…×D n={(d1,d2,d3,…,d n)∣d i∈D i ,i=1,2,…,n} 即诸域 D1,D2,D3,…,D n 中各元素间的⼀切匹配组合构成的集合。

其中每个元素(d1,d2,d3,…,d n)称为⼀个元组，元素中的每个值 d i(i=1,2,…,n)称为⼀个分量。

关系：笛卡尔积 D1×D2×D3×…×D n 的⼦集称为域D1,D2,D3,…,D n 上的⼀个 n 元关系，表⽰为：R(D1,D2,D3,…,D n)；关系是笛卡尔积的⼦集，故关系也是⼀张⼆维表，关系中每个元素(d1,d2,d3,…,d n)是关系的元组，对应⼆维表中的⾏，关系中的每个域 D i(i=1,2,…,n)对应表中的⼀列即属性。

《数据库整理》第2章 关系数据库


关系体
随数据更新不断变化
15
.
• 例如，在第1章的图1-22所示的教学数据库中，共有五个关 系，其关系模式可分别表示为：
– 学生（学号，姓名，性别，年龄，系别） – 教师（教师号，姓名，性别，年龄，职称，工资，岗位津贴，系
别）
– 课程（课程号，课程名，课时） – 选课（学号，课程号，成绩） – 授课（教师号，课程号）
• 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素， 即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，… ，Dn的笛卡尔积为
D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}
每一个元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫做一个 分量（Component） ，di∈Di 每一个元素（d1，d2，…，dn）叫做一个n元组（n-Tuple ），简称元组（Tuple） (注意：元组是按序排列的)
5
.
笛卡尔积D1×D2×…×Dn的基数M（即元素（d1，d2， …，dn）的个数）为所有域的基数的累乘之
n
积，即M= m i 。 i1
例如，上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔 积为：
D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平 ，女），（刘伟，男），（刘伟，女）}
分量：李力、王平、刘伟、男、女 元组 ：（李力，男），（李力，女） ，M=m1×m2=3×2=6
第2章 关系数据库
.
• 本章主要按数据模型的三个要素讲述关系数据库的一
些基本理论（关系模型的数据结构、关系的定义和性 质、关系的完整性、关系代数、关系数据库等 ）
• 掌握关系的定义及性质、关系键、外部键等基本概念
以及关系演算语言的使用方法

数据库课件第2章


R
A B C
3 2 7 4 R
2=2
S
A B C
3 7 4 2 5 3
6 5 2 4 S
7 7 3 3 R.A
R.B R.C S.A S.B S.C
7 4
2 4
3 3
7 3
2 4
3 5
Question:
• 设关系R和S上的属性个数分别为2和3， 那么R 1<2 S等价于
• A. O1<2 (R*S) • C. O1<2(R S) B. O 1<4(R*S) D. O1<4(R S)

3. 连接（Join）
• 1）连接也称为θ连接 • 2）连接运算的含义 – 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条 件的元组
R S={
| tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
– 连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取 （R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属 性组上值满足比较关系的元组。
A
a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2
B
b1 b1 b1 b2 b2 b2 b2 b2 b2
C
c1 c1 c1 c2 c2 c2 c1 c1 c1
A
a1 a1 a2 a1 a1 a2 a1 a1 a2
B
b2 b3 b2 b2 b3 b2 b2 b3 b2
C
c2 c2 c1 c2 c2 c1 c2 c2 c1
R
B b1 b2 b3 b4
C 5 6 8 12
B b1 b2 b3 b3 b5
S
E 3 7 10 2 2
连接(续)
R
C＜E
S
A
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2.1.5 关系数据库
表2.6 XS关系
学 号 07050101 07050102 07030201 姓 名 王 林 程小明 赵倪晓 性 别 男 男 女 出生日期 1989-3-2 1988-11-5 1989-4-5 专 业 计算机应用 计算机应用 通信工程 总 学 分 14 6 8 是 是 国家二级运动员 班 干 否 备 注 党员
表2.3将关系与现实世界中的二维表格各自使用的术语进行了对照。
表2.3 术语对照表
关系术语 关系名 关系模式 关系 元组 属性 属性名 属性值 现实世界术语 表名 表头 二维表 记录 列 列名 列值
2.1.2 关系的形式化描述
在关系模型中，数据是以二维表的形式存在的，这个二维表就叫做关系。 1．域（Domain） 定义2.1 域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域（用D表示）。 例如，整数、实数和字符串的集合都是域。 域中所包含的值的个数称为域的基数（用 m 表示）。域表示了关系中属性的取值范围。 例如：
2.1.2 关系的形式化描述
笛卡儿积也可用二维表的形式表示。例如，上述 D1×D2可表示为表2.4。表2.4 D1，D2的笛卡儿积 D1D2王 林男王 林女程小明男程小明女赵倪晓男 赵倪晓女朱 庆男朱 庆女李运洪男李运洪女张美红男 张美红女 可见，笛卡儿积实际是一个二维表，表的任意一 行就是一个元组，表中的每一列来自同一个域，如表 2.4中第一个分量来自D1，第二个分量来自D2。 3．关系（Relation） 定义2.3 笛卡儿积D1×D2×…×Dn的任一子集 称为域D1，D2，…，Dn上的关系。 关系可用R（D1，D2，…，Dn）的形式表示，其 中R为关系名，n是关系的度（Degree），也称目。 通常，笛卡儿积D1×D2×…×Dn的许多子集是 没有实际意义的，只有其中的某些子集才有实际意义。
●
2.1.1 关系
表2.2 学生情况表
学 号 07050101 07050102 07030201 07030202 07060101 07060102 姓 名 王林 程小明 赵倪晓 朱庆 李运洪 张美红 性 别 男 男 女 男 女 女 出生日期 年 1989 1988 1989 1988 1990 1989 月 3 11 4 6 1 8 日 2 5 5 4 6 9 专 业 计算机应用 计算机应用 通信工程 通信工程 英语 英语
2.1.2 关系的形式化描述
表2.5 R1关系
D1 王 林 程小明 赵倪晓 D2 男 男 女
朱 庆
李运洪 张美红
男
女 女
下面是对定义2.3的几点说明。 ① 关系中元组个数是关系的基数。如关系 R1的基数为6。 ② 关系是一个二维表，表的任意一行对应 一个元组，表的每一列来自同一域。由于域可以 相同，为了加以区别，必须为每列起一个名字， 称为属性。n元关系有n个属性，属性的名字唯 一。 ③ 在数学上，关系是笛卡儿积的任意子集， 但在数据库系统中，关系是笛卡儿积中所取的有 意义的有限子集。
2.1.2 关系的形式化描述
② 元组中的每一个值di 叫做一个分量（Component），分量来自相应的域（di∈Di）。 ③ 笛卡儿积也是一个集合。若Di（i=1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i=1， 2，…n），则笛卡儿积D1D2…Dn 的基数 M（即元素（d1，d2，…，dn）的个数）为 所有域的基数的累积，即
2.1 关系数据结构
2.1.1 关系
1．二维表 在日常工作中，经常会碰到成绩册、职工表等二维表格，这些二维表的共同特点是由多 个行和列组成。每个列有列名，表示了某个方面的属性，每行由多个值组成。例如，见表 2.1，学生基本情况表就是一个二维表，体现了某个班级的学生基本情况，定义表名为XS。
2.1.1 关系
D1={07050101，07050102 ，07030201，07030202，07060101，07060102} D2={王林，程小明，赵倪晓，朱庆，李运洪，张美红} D3={男，女}
其中，D1，D2，D3 为域名，分别表示学生关系中的学号、姓名和性别的取值范围。 这3个域的基数分别是6，6，2。 2．笛卡儿积（Cartesian Product） 定义2.2 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素），D1，D2，…， Dn 的笛卡儿积为
M mi
i 1
n
例如，上述学生关系中姓名、性别两个域的笛卡儿积为： D1D2={（王林，男），（王林，女），（程小明，男），（程小明，女），（赵 倪晓，男），（赵倪晓，女），（朱庆，男），（朱庆，女），（李运洪，男），（李运 洪，女），（张美红，男），（张美红，女）} 其中，王林、程小明、赵倪晓、朱庆、李运洪、张美红和男、女都是分量，（王林， 男），（王林，女）等是元组。该笛卡儿积的基数M=m1×m2=6×2=12，即D1×D2的 元组个数为12。
二维表具有如下特点： ① 每个表具有表名； ② 表由表头和若干行数据两部分构成； ③ 表头有若干列，每列都有列名； ④ 同一列的值必须取自同一个域。例如，专业只能取自该学校有的专业； ⑤ 每一行的数据代表一个实体的信息。 对二维表可以进行如下操作： ① 增加数据。例如，向“学生基本情况表”中增加一个同学的数据（07050103，王 俊，男，1989-10-1，计算机应用）。 ② 修改数据。例如，改正“学生基本情况表”中的错误数据。 ③ 删除数据。例如，从“学生基本情况表”中去掉一个学生的数据。 ④ 查询数据。例如，在“学生基本情况表”中按某些条件查找满足条件的学生。 2．关系 关系模型的数据结构非常简单，只包含单一数据结构，即关系。从用户角度看，一个 关系就是一个规范化的二维表。关系模型就是用关系这种二维表格结构来表示实体及实体 之间联系的模型，即关系模型是各个关系框架的集合。 一个关系由关系模式和关系实例组成。通常，它们分别对应于二维表的表名、表头和 数据。若将表2.1的“学生基本情况表”表示成关系，则如图 2.1 所示。
D1D2……Dn={（d1，d2，…，dn）| di∈Di，i=1，2，…，n}
其中： ① 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）称为一个 n 元组（n-tuple），简称元组 （Tuple）。注意元组中的每个分量di是按序排列的，如（07050101，王林，男）≠（王林， 07050101，男）≠（男，王林，07050101）。
2.1.4 关系模式
在第1章已提到，在数据库中要区分“型”和“值”。关系数据库中，关系模式是“型”， 关系是“值”。 定义2.4 关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。关系模式可形式化地表示为 R（U，D，dom，F） 其中，R为关系名；U为组成关系的属性名集合；D为属性组U中属性所来自的域；dom 为属性与域之间的映象集合；F为属性间依赖关系的集合。 由定义2.4可看出，关系模式是关系的框架，是对关系结构的描述。它指出了关系由哪些 属性构成，属性所来自的域以及属性之间的依赖关系等。关于属性间的依赖关系将在第5章讨 论，本章中关系模式仅涉及关系名R、属性集合U、域D、属性到域的映像dom这4个部分，即 R（U，D，dom）。 关系模式通常可简记为：R（U）或R（A1，A2，…，An）。其中R为关系名，A1， A2，…，An为属性名（i=1，2，…，n）。而域名、属性到域的映像则常以属性的类型、数据 长度来说明。 例如，在学生成绩数据库（XSCJ）中，有学生（XS）、课程（KC）、学生选课 （XS_KC）三个关系，其关系模式分别为： XS（学号，姓名，性别，出生日期，专业，总学分，班干否，备注） KC（课程号，课程性质，课程名，开课学期，总学时，学分） XS_KC（学号，课程号，成绩） 关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的。关系是关系模式在 某一时刻的状态或内容，关系的各种操作将不断地更新数据库中的数据。
表2.4 D1，D2的笛卡儿积
D1 王 林 王 林 程小明 程小明 赵倪晓 赵倪晓 朱 庆 朱 庆 李运洪 李运洪 张美红 张美红 D2 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女
例如，表2.4所示的D1×D2笛卡儿积中的许多元组都是没有实际意义的，因为一个学 生的性别只有一种。因此表2.4中的一个子集才是有意义的，见表2.5，表示了学生的性别， 将其取名为R1。
2.1.1 关系
图2.1 二维表的关系表示图
在人们日常理解中，学生是一个抽象的概念，而学生王林是一个具体的学生，是学生 中的一员。在数据库领域中把学生称为实体“型”，学生王林则称为一个实体“值”或简 称实体。在关系模型中，关系模式描述了一个实体型，而关系实例则是关系模型的“值”， 关系实例通常由一组实体组成。 以下介绍关系模型中一些常用的术语。 ● 关系：以非形式化的描述，一个关系（Relation）就是指一张二维表。例如， “学生基本情况表”就是一个关系。
2.1.5 关系数据库
关系模型中，实体、实体间的联系都是以关系来表示的。例如，学生成绩数据库中， 学生（XS）和课程（KC）关系是用于表示实体的，而学生选课（XS_KC）关系则用于表 示“学生”实体与“课程”实体间的联系。 定义2.5 在给定的应用领域，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数 据库。 例如，在研究学生选修课程的问题域中，学生（XS）、课程（KC）、学生选课 （XS_KC）三个关系的集合就构成学生成绩数据库。 关系数据库也区分“型”和“值”。关系数据库的型即关系数据库模式，是对关系 数据库结构的描述。关系数据库模式包括若干域的定义，以及在这些域上定义的若干关系 模式，通常以关系数据库中包含的所有关系模式的集合来表示关系数据库模式。例如，学 生成绩数据库模式即为学生（XS）、课程（KC）、学生选课（XS_KC）三个关系模式构 成的集合。 关系数据库的值是指关系数据库模式中的各关系模式在某一时刻对应的关系的集合。 例如，若学生数据库模式中各关系模式在某一时刻对应的关系分别见表2.6、表2.7和 表2.8，那么它们就是学生数据库的值。