2019届高考数学备战冲刺预测卷6文

备战冲刺预测卷（一）1、设(1)i z i += (其中i 为虚数单位),则复数z = ( )A.1122i + B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2、设全集U R =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则( )A. {3x x ≤-或1}x ≥B. {|1x x <-或3}x ≥C. {}3x x ≤D. {}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0,?+∞单调递增的函数是( ) A. 12y x = B. 2xy =- C. 1y x=D. lg y x = 4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列{}n a 中, 31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16 6、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n= ()A. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数,x y满足201xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则()0z ax y a=+>的最小值为( )A. 0B. aC. 21a+D. 1?-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为,?a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A. 18π- B. 14π- C. 12π-D. 314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )C. 2D. 511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,a b ===，则角A = ( )A. 30B. 60C. 30或150D. 60或12012、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为( )A.1(,)2e +∞ B.1[,)2e +∞C.1(0,)2eD.1(0,]2e13、若ABC △的面积为3A π=，则AB AC ⋅=____． 14、已知正数,?a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________. 15、圆221x y +=上的点到点()3,4M 的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(2)4y x =-，则下列结论正确的是______. ①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到； ③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =；④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是2⎤⎥⎣⎦．17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。

2019高考冲刺预测密卷---文科数学A卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2019高考冲刺原创预测卷 A 卷文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}22ln(34),|01x A x y x x B x x -⎧⎫==--=≥⎨⎬-⎩⎭，全集U =R ，则()R A B =（ ）A. [1,2]B. [1,2)(3,4]-C. [1,3)-D. [1,1)[2,4]- 2. 已知()3i2i ,ia b a b -=+∈，其中i 为虚数单位,则复数i z a b =-在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题:p 在△ABC 中，A B >是sin sin A B >的充要条件；命题:q “1x >”是“82x >”的必要不充分条件，则下面的命题正确的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧ C. ()p q ⌝∨ D. ()p q ∧⌝4.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2474S S =,则公比q 的值为（ ）A. 1B. 1或12D. 5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程2y x =，且点P 为双曲线右支上一点，且12,F F 为双曲线左右焦点，△12F F P 的面积为sin sin A B >，则双曲线的实轴的长为（ ） A. 1 B. 2 C.4 D.6.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（ ） A.4 B.5 C.7.要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1πsin 223y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A.横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移π3个单位长度 B.横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度 8.已知直线:280l x y +-=上的两点,A B ，且4AB =，点P 为圆22230D x y x ++-=：上任一点，则△PAB 的面积的最大值为（ ）A. 532B. 253C. 432D. 4549.已知函数()31,142log ,1aa x x f x x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≥⎩，满足12,x x ∀∈R 且都有1212()()0f x f x x x -<-，则实数a的取值范围为 （ ） A ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．13,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.已知在四面体ABCD 中, 2AB AD BC CD BD =====，平面ABD ⊥平面BDC ,则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）A.20π3 B. 6π C.22π3D. 8π 11.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足(2)()f x f x -=，当10≤≤x 时，22)(x x f =，)(x g =()log |1|22a x a -<<，则函数)()()(x g x f x h -=所有零点的和为 （ ）A. 3 B . 4 C 5 D .612.已知函数()321162f x x bx cx =++的导函数()'f x 是偶函数,若方程()'ln 0f x x -=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则实数c 的取值范围是（ ）A. 2111,2e 2⎡⎫---⎪⎢⎣⎭,B. 2111,2e 2⎡⎤---⎢⎥⎣⎦C. 2111e ,22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D. 2111e ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届高考数学备战冲刺预测卷6 文1、已知i 是虚数单位,复数5i 2i -=- ( ) A. 2i -B. 2i +C. 2-D. 22、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则B ⋃= ( ) A. {}1,2,4B. {}2,3,4C. {}0,2,4D. {}0,2,3,43、已知() f x 为定义在R 上的奇函数, ()()g x f x x =-,且当(],0x ∈-∞时, ()g x 单调递增,则不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为( )A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (,3]-∞D. (,3)-∞4、已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于( )A. 4-B. 6-D. 10-6、执行程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的158M=,那么,判断框中应填入的条件为() A. ?n k<B. ?n k≥C. 1?n k<+ D. 1?n k>+7、已知实数,x y满足3020230x yx yx y+-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则2z x y=+的最大值为( )A.3B.4C.5D.68、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.2 8π3 -C. 48π3- D. 82π-9、已知 C 是正方形ABDE 内的一点,且满足AC BC ⊥, 2AC BC =,在正方形ABDE 内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )A.15B. 25C. 35D. 45 10、已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点,P 在双曲线上,且满足1290F PF ∠=︒,则12F PF ∆的面积为( )A.1C.211、在△ABC 中,已知7,5,3a b c ===,则角A 大小为( )A. 120B. 90C. 60D. 4512、函数()22,0,{2,0,x e x x f x x x x --≥=+<的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.313、若向量,a b 满足||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为__________14、已知(),,0,a b μ∈+∞且191a b+=,则使得a b μ+≥恒成立的μ的取值范围是________. 15、已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点,且AC BC ⊥,则实数a 的值为__________.16、已知函数()sin f x x x =+,则下列命题正确的是__________.①函数f ()x1;②函数f ()x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于 x 轴对称; ③函数f ()x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称; ④若实数 m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>;17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==数列{}n b 满足12b =-，且113n n n nb b a ++-=． 1.求数列{}n a 的通项公式；2.求数列{}n b 的通项公式．18、如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中, DB BC =,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点。

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（二）1、已知i 为虚数单位,则22i i =+ ( )A. 1i -+B. 1-i -C. 1+iD. 1-i2、设集合{}{}{}1,2,3,4,1,0,2,3,|12A B C x R x ==-=∈-≤<,则()A B C ⋃⋂= (). A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}2,3,43、下列函数中,既是偶函数又是(),0-∞上的增函数的为( )A. 1y x =+B. y x =C. 1y x =-D. 2y x 1=-+4、已知条件:1p a =-,条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行,则p 是q 的() A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5、等比数列{}n a 中,,则数列114n n n a a -+=的公比为( )A. 2B. 4C. 2或2-6、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+7、设实数 ,x y 满足不等式组20{10220x y x y -≤-≤+-≥,则z x y =-的取值范围是( )A. []2,1--B. []2,1-C. []1,2-D. []1,28、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A. 13B. 23C. 43D. 2 9、将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定10、设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O ,所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中11,A B 和22,A B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. 2⎤⎥⎝⎦B. 23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭11、△ABC 中,,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c .若3,4,60a b C ==∠=︒,则c 的值等于( )A. 5B. 1312、方程ln 260x x +-=的根所在的一个区间是( )A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. (4,5)13、设向量,a b 满足||2,||3,,60a b a b ==<>=︒，则()a a b ⋅+=____．14、已知,x y R +∈,且满足134x y +=,则xy 的最大值为__________. 15、若圆22()()8x a y a -+-=2,则实数a 的取值范围是__________16、函数23()sin 3cos ([0,])42f x x x x π=-∈的最大值是__________. 17、在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等比数列.1.求d ,n a ;2.若0d <,求123n a a a a ++++.18、如图,正三角形ABC 的边长为2,,D E 分别为边,AC BC 的中点,将CDE △沿DE 折起,使点C 在平面ADEB 上的射影恰好为,AE BD 的交点,O F 为CB 的三等分点且靠近点C ,//OG AD ,连接AC .1.求证:平面//FOG 平面1ACD ;2.求三棱锥B EFG -的体积.19、从甲乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示中求c b a ,,的值；（2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率.20、已知椭圆的一个顶点为()0,1A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+=的距离为3.1.求椭圆的方程;2.设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N .当AM AN =时,求m 的取值范围.21、设*n N ∈,函数()ln n x f x x =,函数()()0xn e g x x x =>. 1.当1n =时,求函数()y f x =的零点个数;2.若函数()y f x =与函数()y g x =的图象分别位于直线 1?y =的两侧,求n 的取值集合A ;3.对于()12,0,n A x x ∀∈∀∈+∞,求()()12f x g x -的最小值.22、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)以平面直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线2C 的极坐标方程为sin 3ρθ=1.求曲线1C 的极坐标方程2.设1C 和2C 交点的交点为A ,B ,求AOB ∆的面积23、[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|2||21|f x x x =+--.1.求()5f x >-的解集；2.若关于x 的不等式|2||2|||(|1|||)(,R,0)b a b a a x x m a b a +--≥++-∈≠能成立，求实数m 的取值范围.答案1.B 解析：因为()()()221i 22=1i i +i -1+i 1i 1i --==---+--, 2.A解析：因为集合{}{}1,2,3,4,1,0,2,3A B ==-所以{1,0,1,2,3,4}A B ⋃=-又因为{}|12C x R x =∈-≤<所以(){1,0,1}A B C ⋃⋂=-,故选A3.D解析：根据题意,依次分析选项:对于A, 1y x =+为一次函数,不是偶函数,不符合题意;对于B, ,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩,在(),0-∞上是减函数,不符合题意; 对于C, 1y x=,为反比例函数,不是偶函数,不符合题意; 对于D, 2y x 1=-+为开口向下的二次函数,且其对称轴为y 轴,则既是偶函数又是(),0-∞上的增函数,符合题意;故选:D.4.C5.A6.D解析：根据程序框图求321000n n ->的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A ≤,根据初始值0,n n =为偶数可知2n n =+.7.C解析：作出可行域如图阴影部分所示,把目标函数z x y =-变形为y x z =-,由图可知当目标直线过点()0,1A 时z 取得最小值,目标直线过点() 2,0B 时取最大值,分别代入可得min max 1,2z z =-=,所以12z -≤≤.8.B解析：由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果.9.B解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大.10.A解析：设双曲线的焦点在x 轴上,则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k (0)k >k <≤,易知b k a =,所以2133b a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,24143b a ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,23a <≤⎝⎭.又双曲线的离心率为c e a ==,所以2323e <≤. 11.C12.B13.714.3解析：解法一:由23412x y xy +≥3xy ≤,当且仅当34x y =时取等号; 解法二:由134x y +=得4(1)3x y =-,由,x y R +∈得(0,3)x ∈,∴22443943324xy x x x ⎡⎤⎛⎫=-=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.当32x =时, max 49()334xy ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭. 15.[][]3,11,3--⋃ 解析：∵圆22()()8x a y a -+-=的圆心(),a a 2a ,半径22r =且圆22()()8x a y a -+-=22222222a ≤≤13a ≤≤,解得13a ≤≤或31a -≤≤-∴实数a 的取值范围是[][]3,11,3--⋃16.1 解析：由于222313()sin 3cos 3(cos 144f x x x x x x =+-=-++=--+, 而π[0,],2x ∈则[]cos 0,1x ∈,故当3cos x =,即6x π=时, max ()() 1.6f x f π== 17.1. 1d =-或4d =; 11(N )n a n n *=-+∈或46(N )n a n n *=+∈ 2. 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩解析：1.由题意,得()2132522a a a ⋅=+,∴2340d d --=,∴1d =-或4d =.∴()*11N n a n n =-+∈或()*46N n a n n =+∈. 2.设数列{}n a 的前n 项和为n S .∵0d <,由1得1d =-,11n a n =-+,则当11n ≤时, 212312122n a a a a n n ++++=-+. 当12n ≥时, 123112n n a a a a S S ++++=-+2121111022n n =-+. 综上所述, 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 18.1.由题意得,12FC BF =, 易知~ABO EDO △△,且12DE AB =,∴12OD BO =,∴//FO CD . ∵//GO AD ,FO GO O ⋂=,CD AD D ⋂=,∴平面//FOG 平面ACD .2.连接CO ,过点F 作//FH CD 交BD 于点H ,易知23FH CO =. ∵3232AE =⨯=∴33OE =,2263CO CE OE =-=, ∴FH =, ∴11211232622sin 602132332327B EFG F BEG V V BA BE FH --==⨯⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯=. 19.（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；因为甲部门的成绩在7080的频率为0.5，所以0.05a =，同理0.02b =，0.01c =.（2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：()63,67，()63,68，()63,69……()96,97共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：()63,85，()63,86，63,94（），63,97（），()72,94，()72,97，74,97（），76,97（），()91,67，()91,68，()91,69，()96,67，()96,68，()96,69，()9673，，()9675，共有16种， 故所求的概率为16410025P ==． 解析： 20.1.依题意可设椭圆方程为2221x y a +=,则右焦点2(1,0)F a -212232a -= 解得23a =故所求椭圆的方程为2213x y += 2.设P 为弦MN 的中点,由22{13y kx mx y =++=得222(31)63(1)0k x mkx m +-++=由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即2231m k <+① ∴23231M N p x x mk x k +==-+从而231p p m y kx m k =+=+ ∴21313p p p y m k kA x mk+++==-又AM AN =,AP MN ⊥ 则23113m k mk k++-=-即2231m k =+② 把②代入①得22m m >解得02m <<由②得22103m k -=>解得12m >故所求m 的取范围是1(,2)221.1.当1n =时, ()()()2ln 1ln ,'0x x f x f x x x x -==>. 由()'0f x >得0x e <<;由()'0f x <得x e >.所以函数() f x 在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减,因为()110,0f e f e e e ⎛⎫=>=-< ⎪⎝⎭, 所以函数() f x 在()0,e 上存在一个零点;当()0,x ∈+∞时, ()ln 0x f x x=>恒成立,所以函数() f x 在(),e +∞上不存在零点.综上得函数() f x 在()0,?+∞上存在唯一一个零点.2.由函数()ln n x f x x=求导,得()()11ln '0n n x f x x x +-=>, 由()'0f x >,得10n x e <<;由()'0f x <,得1n x e >,所以函数() f x 在10,n e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,n e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减, 则当1 n x e =时,函数() f x 有最大值()1max 1n f x f e ne ⎛⎫== ⎪⎝⎭; 由函数()()0xn e g x x x =>求导,得()()()1'0x n x n e g x x x +-=>, 由()'0g x >得x n >;由()'0f x <得0x n <<.所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减,在().n +∞上单调递增, 则当x n =时,函数()g x 有最小值()()min ne g x g n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭; 因为*n N ∀∈,函数() f x 的最大值111n f e ne ⎛⎫=< ⎪⎝⎭, 即函数()ln n x f x x=在直线 1?y =的下方, 故函数()()0xn e g x x x=>在直线:1l y =的上方, 所以()()min 1ne g x g n n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭,解得 n e <. 所以n 的取值集合为{}1,2A =.3.对()()()12120,,x x f x g x ∀∈+∞-的最小值等价于()()min max1ne g xf x n ne ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, 当1n =时, ()()min max 1g x f x e e -=-; 当 2n =时, ()()2min max 142e g x f x e-=-; 因为()2242110424e e e e e e e --⎛⎫⎛⎫---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()()12f x g x -的最小值为2312424e e e e --= 22.1.曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)消去参数的1C 的直角坐标方程为: 2240x x y -+=所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=2.解方程组4cos {sin 3ρθρθ==4sin cos 3θθ=3sin 22θ= ∴2()6k k Z πθπ=+∈或2()3k k Z πθπ=+∈ 当2()6k k Z πθπ=+∈时, 23ρ=当2()3k k Z πθπ=+∈时, 2ρ=∴1C 和2C交点的极坐标,22()63A k B k k Z ππππ⎛⎫⎛⎫++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11sin 232sin 3226AOB S AO BO AOB π∆=∠=⋅=AOB ∆的23.1. 3,21()|2||21|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 故()5f x >-的解集为(2,8)-.2.由|2||2|||(||||),(0)b a b a a x a x m a +--≥++-≠能成立， 得能成立， 即|2||2||1|||||b a b a x x m a +--≥++-能成立， 令b t a=，则|2||21|(|1|||)t t x x m +--≥++-能成立， 由1知，5|2||21|2t t +--≤，又∵|1||||1|x x m m ++-≥+， ∴5|1|2m +≤， ∴实数m 的取值范围：73[,]22-. 解析：。

2019年湖南省百所名校大联考（长郡中学、湖南师大附中等）高考数学冲刺试卷（文科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项1．（5分）全集U＝R，A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}，，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）2．（5分）若x，y为共轭复数，且（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，则|x|+|y|等于（）A．B．2C．2D．43．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．0C．1D．24．（5分）北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度5．（5分）下列四个命题：p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p3：任意x∈R，sin x＜2x；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p3，p4D．p1，p46．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4B．C．D．27．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称B．函数y＝f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y＝f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y＝1与曲线y＝f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为8．（5分）已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P49．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且||＝，则）的取值范围是（）A．[0，12]B．[0，]C．[0，6]D．[0，3]10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）＝1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）11．（5分）直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin∠ABF＝2sin∠BAF，则k的值是（）A．B．C．1D．12．（5分）已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）执行如图的程序框图，若，则输出n的值为．14．（5分）已知P为抛物线C：y＝x2上一动点，直线l：y＝2x﹣4与x轴、y轴交于M，N 两点，点A（2，﹣4）且＝+，则λ+μ的最小值为．15．（5分）锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝1，则△ABC面积的取值范围为．16．（5分）已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB＝AC＝AD＝2，BC＝BD＝4，CD＝8．若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n＝n﹣a n，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n＝（2﹣n）（a n﹣1）（n＝1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，∠ABC＝45°，VB＝2，，BC＝1，，且V在平面ABC上的射影D在线段AB上．（Ⅰ）求证：DC⊥BC；（Ⅱ）设二面角V﹣AC﹣B为θ，求θ的余弦值．19．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，y＝a+bx与y＝c•d x（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：x i y i x i u i其中参考公式：对于一组数据（u1，υ1），（u2，υ2），…，（u n，υn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．20．（12分）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为，直线l：y＝a（a ＜﹣1）与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D．（1）若D的坐标为（0，2），求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为（0，﹣a），过M（0，2a）的直线l′与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l′与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围．21．（12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）＝e x+mx2﹣2e2﹣3，当a＝e2+1时，对任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使g（x2）≤f（x1），求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）＝k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．2019年湖南省百所名校大联考（长郡中学、湖南师大附中等）高考数学冲刺试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项1．（5分）全集U＝R，A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}，，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，＝{y|y＝≥2}，则∁U B＝{x|x＜2}，则A∩（∁U B）＝{x|1＜x＜2}，故选：D．2．（5分）若x，y为共轭复数，且（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，则|x|+|y|等于（）A．B．2C．2D．4【解答】解：x，y为共轭复数，可设x＝a+bi，y＝a﹣bi（a，b∈R）．∵（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，∴4a2﹣3（a2+b2）i＝4﹣6i，∴，解得a2＝b2＝1．∴|x|+|y|＝2＝2．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）＝x2+，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，故选：A．4．（5分）北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度【解答】解：根据图中数据知，第一季度的数据是72.25，43.96，93.13；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.36，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数方差最小．故选：B．5．（5分）下列四个命题：p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p3：任意x∈R，sin x＜2x；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p3，p4D．p1，p4【解答】解：p1：任意x∈R，2x＞0，由指数函数的性质得命题p1是真命题；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，由x2+x+1＝（x+）2+≥，得命题p2是假命题；p3：任意x∈R，sin x＜2x，由x＝﹣时，sin x＞2x，得命题p3是假命题；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．命题p4是真命题．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4B．C．D．2【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为＝2，高为；所以，该棱锥的体积为V＝S底面积•h＝×2＝．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称B．函数y＝f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y＝f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y＝1与曲线y＝f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为【解答】解：对于函数f（x）＝sin（x+），令x＝，求得f（x）＝，为函数的最大值，可得它的图象关于直线x＝对称，故A正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得它的图象关于点（，0）对称，故B正确；函数y＝f（x+π）＝sin（x+π+）＝﹣sin（x+），在区间[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，故f（x+π）单调递减，故C错误；令f（x）＝1，求得sin（x+）＝，∴x+＝2kπ+，或x+＝2kπ+，k∈Z，故在直线y＝1与曲线y＝f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为，故D正确，故选：C．8．（5分）已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P4【解答】解：作出集合D表示的平面区域如图所示：设P（x，y）为平面区域内的任意一点，则P在△ABC内部或边上．显然当P为（﹣2，0）时，x+y＝﹣2＜0，故而命题p1为假命题；作出直线2x﹣y+1＝0，由图象可知△ABC在直线2x﹣y+1＝0的上方，故而对于任意一点P，都有2x﹣y+1≤0，故命题p2为真命题；取点M（1，﹣1），连结MB，MC，则k MB＝﹣，k MC＝﹣3，∴﹣3≤≤﹣，故命题p3错误；联立方程组，解得A（﹣1，3），故OA2＝10，故命题p4正确．故选：D．9．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且||＝，则）的取值范围是（）A．[0，12]B．[0，]C．[0，6]D．[0，3]【解答】解：∵）＝•（+++）＝•（2++）＝2||2+||×|+|×cosθ＝6+6cosθ∵﹣1≤cosθ≤1∴0≤6+6cosθ≤12故选：A．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）＝1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）【解答】解：由题意，f（0）＝1+b＝0，∴b＝﹣1，∴f（x）＝1og2（x+2）+x﹣1，∴f （2）＝3，函数在R上单调递增，∵|f（x）|＞3，∴|f（x）|＞f（2），∴f（x）＞2或f（x）＜﹣2，∴x＞2或x＜﹣2，故选：A．11．（5分）直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin∠ABF＝2sin∠BAF，则k的值是（）A．B．C．1D．【解答】解：分别过A，B项抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，则AF＝AM，BF＝BN，∵sin∠ABF＝2sin∠BAF，∴AF＝2BF，∴AM＝2BN，∴＝，即B为AP的中点．联立方程组，消去x可得：y2﹣+16＝0，设A（，y1），B（，y2），则y1y2＝16，又B是P A的中点，∴y1＝2y2，∴y2＝2，即B（1，2），又P（﹣2，0），∴直线AB的斜率为．故选：B．12．（5分）已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（0，+∞）∴f′（x）＝+﹣k＝，∵x＝2是函数f（x）的唯一一个极值点∴x＝2是导函数f′（x）＝0的唯一根，∴e x﹣kx2＝0在（0，+∞）无变号零点，即k＝在x＞0上无变号零点，令g（x）＝，因为g'（x）＝，所以g（x）在（0，2）上单调递减，在x＞2 上单调递增所以g（x）的最小值为g（2）＝，所以必须k≤，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）执行如图的程序框图，若，则输出n的值为5．【解答】解：模拟程序的运行，可得：循环依次为：；结束循环，输出n＝5．故答案为：5．14．（5分）已知P为抛物线C：y＝x2上一动点，直线l：y＝2x﹣4与x轴、y轴交于M，N两点，点A（2，﹣4）且＝+，则λ+μ的最小值为．【解答】解：由题意得M（2，0），N（0，﹣4），由＝+，得（x﹣2，y+4）＝λ（0，4）+μ（﹣2，0），∴x﹣2＝﹣2μ，y+4＝4λ，因此．故答案为：．15．（5分）锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝1，则△ABC面积的取值范围为．【解答】解：∵∠A＝30°，BC＝1，可得：，∴AB＝2sin C，AC＝2sin B＝2sin（150°﹣C）＝2（cos C+sin C）＝cos C+sin C，∴S△ABC＝AB•AC，∵C∈（，），可得：2C﹣∈（0，），∴sin（2C﹣）∈（0，1]，可得：，则△ABC面积的取值范围为，故答案为：．16．（5分）已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB＝AC＝AD＝2，BC＝BD＝4，CD＝8．若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为8【解答】解：如图三棱锥A﹣BCD，底面为等腰直角三角形，斜边为CD，底面圆心为CD中点F，由AB＝AC＝AD，可得AF⊥平面BCD，球心O1在直线AF上，AF＝＝＝2，设球O1的半径为r1，可得r12＝（r1﹣2）2+16，解得r1＝5，由球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球心O2在直线AE上，球O2直径的最大值为10﹣2＝8．故答案为：8．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n＝n﹣a n，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n＝（2﹣n）（a n﹣1）（n＝1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：由题可知：a1+a2+a3+…+a n＝n﹣a n，①a1+a2+a3+…+a n+1＝n+1﹣a n+1，②②﹣①可得2a n+1﹣a n＝1 …..（3分）即：a n+1﹣1＝（a n﹣1），又a1﹣1＝﹣…..（5分）所以数列{a n﹣1是以﹣为首项，以为公比的等比数列…．…..（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得a n＝1﹣，…（7分）∴b n＝（2﹣n）（a n﹣1）＝…（8分）由b n+1﹣b n＝﹣＝＞0可得n＜3由b n+1﹣b n＜0可得n＞3 …（9分）所以b1＜b2＜b3＝b4，b4＞b5＞…＞b n＞…故b n有最大值b3＝b4＝所以，对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，等价于对任意n∈N*，都有≤t2﹣t成立…（13分）所以t2﹣t﹣≥0解得t≥或t≤﹣所以，实数t的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）…（14分）18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，∠ABC＝45°，VB＝2，，BC＝1，，且V在平面ABC上的射影D在线段AB上．（Ⅰ）求证：DC⊥BC；（Ⅱ）设二面角V﹣AC﹣B为θ，求θ的余弦值．【解答】18（Ⅰ）证明：VB＝2，，BC＝1⇒BC⊥VC，VD⊥平面ABC⇒VD⊥BC，VD∩VC＝V，∴BC⊥平面VCD⇒DC⊥BC．（Ⅱ）解：作DE⊥AC垂足为E，连接VE，则∠VED为二面角V﹣AC﹣B的平面角．在△BCD中，∠DBC＝45°，DC⊥BC，BC＝1，∴CD＝1，，∠BDC＝45°，在△ADC中，∠ADC＝135°，，∴，∴，又VD⊥平面ABC，∴VD⊥CD，又，∴，∴．19．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，y＝a+bx与y＝c•d x（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：x i y i x i u i其中参考公式：对于一组数据（u1，υ1），（u2，υ2），…，（u n，υn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．【解答】解：（1）根据散点图判断，y＝c•d x适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；…………（3分）（2）由y＝c•d x，两边同时取常用对数得：1gy＝1g（c•d x）＝1gc+1gd•x；设1gy＝v，∴v＝1gc+1gd•x；………………（5分）计算，，∴lg＝＝，………………（7分）把样本中心点（4，1.54）代入v＝1gc+1gd•x，得：，∴，∴，……………………（9分）∴y关于x的回归方程式：；………（10分）把x＝8代入上式，；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；…………………………（12分）20．（12分）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为，直线l：y＝a（a ＜﹣1）与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D．（1）若D的坐标为（0，2），求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为（0，﹣a），过M（0，2a）的直线l′与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l′与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围．【解答】解：（1）由抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为，得p＝，则抛物线C的方程为x2＝﹣y．设切线AD的方程为y＝kx+2，代入x2＝﹣y得x2+kx+2＝0，由△＝k2﹣8＝0得k＝±2．当k＝2时，A的横坐标为﹣＝﹣，则a＝﹣（﹣）2＝﹣2，当k＝﹣2时，同理可得a＝﹣2．（2）由（1）知，N（0，a），D（0，﹣a），则以线段ND为直径的圆为圆O：x2+y2＝a2，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l′即可，因为G为直线l′与圆O的切点，所以OG⊥MG，cos∠MOG＝＝，所以∠MOG＝，所以|MG|＝|a|，则直线l′的斜率为，所以直线l′的方程为y＝x+2a，代入x2＝﹣y得x2+x+2a＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以x1+x2＝﹣，x1x2＝2a，△＝3﹣8a＞0，所以|PQ|＝•＝2，所以＝＝•＝•，设t＝﹣，因为a＜﹣1，所以t∈（0，1），所以3t2+8t∈（0，11），所以＝•＝•∈（0，）．21．（12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）＝e x+mx2﹣2e2﹣3，当a＝e2+1时，对任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使g（x2）≤f（x1），求实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），又，令f'（x）＝0，得x＝1或x＝a﹣1．当a≤1，则a﹣1≤0，由f'（x）＜0得0＜x＜1，由f'（x）＞0得x＞1，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．当1＜a＜2，则0＜a﹣1＜1，由f'（x）＜0得a﹣1＜x＜1，由f'（x）＞0得0＜x＜a﹣1或x＞1，函数f（x）在（a﹣1，1）上单调递减，在（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增．当a＝2，则a﹣1＝1，可得f'（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a＞2时，则a﹣1＞1，由f'（x）＜0得1＜x＜a﹣1，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞a﹣1，函数f（x）在（1，a﹣1）上单调递减，在（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（II）当a＝e2+1时，由（1）得函数f（x）在（1，e2）上单调递减，在（0，1）和（e2，+∞）上单调递增，从而f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（e2）＝﹣e2﹣3．对任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使g（x2）≤f（x1），即存在x2∈[1，+∞），g（x2）函数值不超过f（x）在区间[1，+∞）上的最小值﹣e2﹣3．由e x+mx2﹣2e2﹣3≤﹣e2﹣3得e x+mx2≤e2，．记，则当x∈[1，+∞）时，m≤p（x）max．＝，当x∈[1，2]，显然有e x x+2（e2﹣e x）＞0，当x∈（2，+∞），e x x+2（e2﹣e x）＞e x x﹣2e x＞0，故p（x）在区间[1，+∞）上单调递减，得，从而m的取值范围为（﹣∞，e2﹣e]．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝2y，配方为x2+（y﹣1）2＝1．（2）由点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2＝0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2＝1的一条直径，∴∠POQ＝90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）＝k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝+＝+＝|x ﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）＝|x﹣3|+|x+4|＝．由于函数g（x）＝k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y＝f（x）和y＝g（x）的图象如图，其中，K PB＝2，A（﹣4，7），∴K P A＝﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．。

≥ 0⎬ ，全集U = R ，则 ( A ) B = （{ }⎧ x - 2 ⎫ 1.已知集合 A = x y = ln(x 2 - 3x - 4) , B = ⎨ x⎩ x - 1 ⎭A. 1B. 1或 1C. D. ±2019 高考冲刺原创预测卷 A 卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

RA. [1,2]B. [-1,2) (3,4]C. [-1,3)D. [-1,1) [2,4]）2. 已知a - 3i i =b + 2i (a, b ∈ R ) ，其中 i 为虚数单位,则复数 z = a - b i 在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题 p :在△ ABC 中， A > B 是 sin A > sin B 的充要条件；命题 q :“ x > 1 ”是“ 8x > 2 ” 的必要不充分条件，则下面的命题正确的是（ ）A. p ∧ qB. ⌝p ∧ qC. ⌝( p ∨ q )D. p ∧ (⌝q )4.已知正项等比数列{a n }的前 n 项和为 Sn,且 7S = 4S ,则公比 q 的值为（ ）2 43 32 2 25.已知双曲线 x 2 y 2- a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的一条渐近线方程 y = 2x ，且点 P 为双曲线右支上一点，且 F , F 为双曲线左右焦点，△ F F P 的面积为 4 3 ，且 ∠F PF = 60︒ ，则双曲线的实轴的12 1 2 1 2长为（）A. 1B. 2C.4D. 4 36.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（ ）A.4B.5C.13D.267.要得到函数y=cos x的图象，只需将函数y=sin 2x+⎪的图象上所有点的（）A.20π11⎛π⎫22⎝3⎭A.横坐标缩短到原来的B.横坐标缩短到原来的1π（纵坐标不变），再向左平移个单位长度231π（纵坐标不变），再向右平移个单位长度26πC.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度6πD.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度38.已知直线l:2x+y-8=0上的两点A,B，且AB=4，点P为圆D:x2+y2+2x-3=0上任一点，则△P AB的面积的最大值为（）A.53+2B.25+3C.43+2D.45+49.已知(1+λx)n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，(1+λx)n= a0+a x+a x2++a x n,若a+a+a=242，则a-a+a-+(-1)n a的值12n12n012n为（）A.1B.-1C.81D.-8110.已知在四面体ABCD中,AB=AD=BC=CD=BD=2，平面ABD⊥平面BDC,则四面体ABCD的外接球的表面积为（）22πB.6πC.D.8π3311.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(2-x)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=2x2，g(x)=log|x-1|(2<a<2)，则函数h(x)=f(x)-g(x)所有零点的和a12.已知函数f(x)=1x3+b x2+cx的导函数f'(x)是偶函数,若方程f'(x)-ln x=0在区间⎢e,e⎥上有两个不相等的实数根,则实数c的取值范围是（）A.⎢-1-,-⎪,B.⎢-1-,-⎥C.⎢1-e2,-⎪D.⎢1-e2,-⎥14.已知实数x,y满足不等式组⎨y≤x,且目标函数z=3x-2y的最大值为180，则实数⎪x+y-m≤0,11⎫11⎤2e22⎭2e22⎦2⎭(为（）A.3B.4C5D.6162⎡1⎤⎣⎦⎡⎡⎡11⎫⎡11⎤⎣⎣⎣2⎣22⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考考前强化模拟文科数学试卷六第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·柳州模拟]已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},25B x y y x ==-+，则A B = （）A ．(){}2,1B ．{}2,1C ．(){}1,2D ．{}1,5-2．[2019·合肥一中]设1i 1iz +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（）A ．1-B ．i C ．1D ．43．[2019·皖江名校]2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．04．[2019·河南联考]已知cos 4α=，则()cos π2α-=（）A．8-B ．34-C．8D ．345．[2019·汕头期末]已知x ，y 满足的束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =-+的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．[2019·广大附中]已知函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，且满足()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=（）A ．π6B ．π3C ．π6或5π6D ．π3或2π37．[2019·马鞍山一模]函数()2sin 2x f x x x x=+-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．8．[2019·自贡一诊]如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，36，则输出的a =（）A ．3B ．6C ．9D ．189．[2019·河南联考]设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α 平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（）A B ．C ．13D 10．[2019·东莞期末]圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）A ．9:32B ．8:27C ．9:22D ．9:2811．[2019·东莞模拟]已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点A ，B 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P ，使得120APB ∠=︒，则该椭圆的离心率的最小值为（）A ．2B ．2C ．3D ．3412．[2019·广东期末]已知函数()sin sin 3f x x x =-，[]0,2πx ∈，则函数()f x 的所有零点之和等于（）A ．0B ．3πC ．5πD ．7π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．14．[2019·常州期末]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________．15．[2019·广州外国语]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若πA =，a =，且ABC △的面积为2，则ABC △的周长为______．16．[2019·太原期末]已知定义在R 上的可导函数()f x ，对于任意实数x 都有()()2f x f x +-=，且当(),0x ∈-∞时，都有()1f x '<，若()1f m m >+，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·河南一诊]已知数列{}n a 满足1321212222n n n a a a a +-++++=- ()*n ∈N ，4log n n b a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）[2019·九江一模]某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元/吨．（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．（i ）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；（ii ）试预测该企业3年的总净利润．（3年的总净利润3=年销售利润-投资费用）19．（12分）[2019·华师附中]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB ==，1π3BAA ∠=，D 为1AA 的中点，点C 在平面11ABB A 内的射影在线段BD 上．（1）求证：1B D CBD ⊥平面；（2）若CBD △是正三角形，求三棱柱111ABC A B C -的体积．20．（12分）[2019·永州二模]已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，点P 在抛物线E 上，点P 的纵坐标为8，且9PF =．（1）求抛物线E 的方程；（2）若点M 是抛物线E 准线上的任意一点，过点M 作直线n 与抛物线E 相切于点N ，证明：FM FN ⊥．21．（12分）[2019·昌平期末]已知函数()2ln 2f x x ax ax =-+．（1）若1a =-，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·济南外国语]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0πα≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·石室中学]已知函数()21f x x a =++，（1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2）若存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得不等式()22f x b x a ≥++的解集非空，求b 的取值范围．文科数学答案六第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得2x =，1y =，故(){}2,1A B = ．故选A ．2．【答案】C【解析】()()()21i 1i i 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =- ，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ．3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.49489.61200++=万件，故2018年的快递业务总数为1200 1.251500⨯=万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为150020%300⨯=万件，比2017年提升，故②错误．2018年9～12月国际及港澳台业务量1500 1.4%21⨯=万件，219.6 2.1875÷=，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确．综上所述，正确的个数为2个，故选B ．4．【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得()223cos π2cos 212cos 1244ααα⎛⎫-=-=-=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，故选D ．5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线22z x y =-+过点()1,0A 时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值4．故选D ．6．【答案】D【解析】∵函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，2=，∴a =，∴()()()πsin 222sin 23f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=+±+=+± ⎪⎝⎭，又∵()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴π4x =是函数()f x 的一条对称轴，∴()πππ2πk k ϕ⨯+±=+∈Z ，∴()ππk k ϕ=±+∈Z ，又∵0πϕ<<，∴π3ϕ=或2π3．故选D ．7．【答案】D【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ，当0x =时，sin 0x x ==，则0x →时，sin 1x x→，()101f x →+=，排除A ，故选D ．8．【答案】C【解析】由63a =，36b =，满足a b >，则a 变为633627-=，由a b <，则b 变为36279-=，由b a <，则27918a =-=，由b a <，则1899b =-=，由9a b ==，退出循环，则输出的a 的值为9．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α 平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥，∴直线m 与1A C 所成角即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角，在直角1ACA △中，1116cos 3AA ACA A C ∠==，即m 与1A CB ．10．【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ，则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl l r r==，则母线2l r =，圆锥的高为h =，则圆锥的体积为231ππ33r h r =，设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图，则OB OS R ==，OD h R R =-=-，BD r =，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+，即)222R r R =+-，展开整理得R =，∴外接球的体积为33344ππ33R ==，故所求体积比为339332r =．故选A ．11．【答案】C【解析】设M 为椭圆短轴一端点，则由题意得120AMB APB ∠≥∠=︒，即60AMO ∠≥︒，∵tan a OMA b ∠=，∴tan 60a b ≥︒=，∴a ≥，()2223a a c ≥-，∴2223a c ≤，22e ≥，e ≥C ．12．【答案】D 【解析】()()sin sin3sin sin 2sin sin cos2cos sin 2f x x x x x x x x x x x=-=-+=--()()3222sin 1cos 2cos sin 22sin 2sin cos 2sin sin cos x x x x x x x x x x =--=-=-2sin cos 2x x =-，由()0f x =得到sin 0x =或者cos 20x =．当sin 0x =时，0x =，π，2π；当cos 20x =时，π4x =，3π4，5π4，7π4；∴()f x 的所有零点之和等于7π，选D ．另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令()0f x =，则sin sin 3x x =，在同一坐标系中画出函数sin y x =和sin 3y x =的图像，如图所示，两个函数图像在区间[]0,2π有7个交点，∴()f x 有7个零点，其中3个零点是0，π，2π，另外四个零点为图中的1x ，2x ，3x ，4x ，由对称性可知，12πx x +=，343πx x +=，∴()f x 的所有零点之和等于7π，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1-【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-．14．【答案】y =【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，2c a =，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，可得2c =，∴1a =，由2223b c a =-=，则b =，又双曲线的焦点在x 轴上，∴双曲线C的渐近线方程为y =．故答案为y =．15．【答案】5+【解析】∵πA =，a =2222cos a b c bc A =+-可得：227b c bc =+-；又ABC △的面积为2，∴1sin 22bc A =，∴6bc =，∴5b c +===，∴周长为5a b c ++=+．故答案为5+16．【答案】(),0-∞【解析】由题意，知()()2f x f x +-=，可得()f x 关于()0,1对称，令()()()1g x f x x =-+，则()()1g x f x ''=-，∵()1f x '<，可得()g x 在(],0-∞上单调递减，且()g x 关于()0,1对称，则在()0,+∞上也单调递减，又∵()01f =，可得()00g =，则()1f m m >+，即()()0g m g >，解得0m <，即实数m 的取值范围是(),0-∞．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）212n n a -=；（2）4n n T =+．【解析】（1）∵13121221++222222n n n n n a a a a a +---+++=- ，∴()312122+222222n n n a a a a n --+++=-≥ ，两式相减得112222n n n nn a +-=-=，∴()2122n n a n -=≥．又当1n =时，12a =满足上式，∴()21*2n n a n -=∈N ．∴数列{}n a 的通项公式212n n a -=．（2）由（1）得21421log 22n n n b --==，∴()()11411221212121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴122311*********n n n T +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⋅⋅⋅-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦14212121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．18．【答案】（1）206；（2）（i ）0.7，0.4；（ii ）290．【解析】（1）年销量的平均数0.11200.21600.32000.252400.15280206x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨）．（2）（i ）该产品的销售利润为1万元/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，∴年销售利润不低于220万的概率0.250.150.4P =+=；同理，年销售利润不低于180万的概率0.30.250.150.7P =++=．（ii ）由（1）可知第一年的利润为：2061206⨯=（万元），第二年的利润为：()0.11200.21600.32000.42401200⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（万元），第三年的利润为：()0.11200.21600.72001184⨯+⨯+⨯⨯=（万元），∴预测该企业3年的总净利润为：206200184300290++-=（万元）．19．【答案】（1）见证明；（2）34．【解析】（1）证明：设点C 在平面11ABB A 内的射影为E，则E BD ∈，CE CBD ⊂平面，且11CE ABB A ⊥平面，因111B D ABB A ⊂平面，∴1CE B D ⊥，在ABD △中，1AB AD ==，π3BAD ∠=，则πππ323ABD ADB -∠=∠==，在11A B D △中，1111A B A D ==，112π3B A D ∠=，则11112πππ326A B D A DB -∠=∠==，故1ππππB DB ∠=--=，故1BD B D ⊥，因CE BD E = ，故1B D CBD ⊥平面．（2）法一、1111133ABC A B C A ABC C A AB V V V ---==，由（1）得11CE ABB A ⊥平面，故CE 是三棱锥1C A AB -的高，CBD △是正三角形，1BD AB AD ===，2CE =，11111πsin 12sin 2232A AB S AB AA BAA =⋅∠=⨯⨯⨯=△，1111133224C A AB A AB V S CE -=⋅=⨯=△，故三棱柱的体积1111334ABC A B C C A AB V V --==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因PAC BAC S S =且高一样，故11111ABC A B C APC A QC V V --=，故1111111112ABC A B C APC A QC ABB A PCC Q V V V ---==，由（1）得11CE ABB A ⊥平面，故CE 是四棱柱111ABB A PCC Q -的高，故111111π3sin 12sin 32ABB A PCC Q ABB A V S CE AB AA BAD CE -=⋅=⨯∠⨯=⨯⨯⨯，故1111111324ABC A B C ABB A PCC Q V V --==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．法三、在三棱锥C ABD V -中，由（1）得CE ABD ⊥平面，CE 是三棱锥C ABD -的高，记D 到平面ABC 的距离为D h ，由D ABC C ABD V V --=得1133ABC D ABD S h S CE =⋅⋅，即ABD D ABCS CE h S ⋅=，D 为1AA 的中点，故A 到平面ABC 的距离为22ABD D ABCS CEh S ⋅=，1111π322211sin 234ABC A B C ABC D ABD V S h S CE -=⨯=⋅=⨯⨯⨯⨯⨯．故三棱柱111ABC A B C -的体积为34．20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为2py =-，又点P 的纵坐标为8，且9PF =，于是892p+=，∴2p =，故抛物线E 的方程为24x y =．（2）设点(),1M m -，()00,N x y ，00x ≠，∵214y x =，∴1'2y x =，切线方程为()0001y y x x x -=-，即20011y x x x =-，令1y =-，可解得20042x m x -=，∴2004,12xM x ⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭，又()0,1F ，∴20042x FM x ⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭ ，，()00,1FN xy =- ∴222000000442220222x x x FM FN x y x --⋅=⋅-+=-+= ．∴FM FN ⊥．21．【答案】（1）20x y --=；（2）[]0,1．【解析】函数()f x 的定义域为()0,+∞，（1）1a =-时，()2ln 2f x x x x =+-，()122f x x +'=-，()11f '=，且()11f =-．∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()11y x --=-，即20x y --=．（2）若()f x x ≤恒成立，即()0f x x -≤恒成立．设()()()2ln 21g x f x x x ax a x =-=-+-，只要()max 0g x ≤即可；()()22211ax a x g x x -+-+'=．①当0a =时，令()0g x '=，得1x =．x ，()g x '，()g x 变化情况如下表：x ()0,11()1,+∞()g x '+0-()g x 极大值∴()()max 110g x g ==-<，故满足题意．②当0a >时，令()0g x '=，得12x a =-（舍）或1x =；x ，()g x '，()g x 变化情况如下表：x ()0,11()1,+∞()g x '+0-()g x 极大值∴()()max 11g x g a ==-，令10a -≤，得01a <≤．③当0a <时，存在121x a =->，满足112ln 20g a a ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()0f x <不能恒成立，∴0a <不满足题意．综上，实数a 的取值范围为[]0,1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）2212x y +=；（2）11MA MB +=【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=，∵222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=，∴1222cos 1sin t t αα+=-+，12211sin t t α-⋅=+，∴121211MAMB AB t t MA MB MA MBMA MB +-+===⋅⋅-⋅，∵1221sint tα-=+，∴22111sin 11sin MA MB αα++==+．23．【答案】（1）13x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭；（2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【解析】（1）当2a =时，函数()221f x x =++，解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-，∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-，∴不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭．（2）由()22f x b x a ≥++，得2221b x a x a ≤+-++，设()2221g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于()max b g x ≤；由()()()222211g x x a x a a a ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+；由题意知存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得上式成立；而函数()21h a a a =-+在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为11339h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴13b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎝⎦．。

全国高考备战冲刺预测卷（六）数学1、已知i 是虚数单位,复数5i 2i -=- ( ) A. 2i -B. 2i +C. 2-D. 22、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则B ⋃= ( ) A. {}1,2,4B. {}2,3,4C. {}0,2,4D. {}0,2,3,43、已知() f x 为定义在R 上的奇函数, ()()g x f x x =-,且当(],0x ∈-∞时, ()g x 单调递增,则不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为( )A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (,3]-∞D. (,3)-∞4、已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于( )A. 4-B. 6-C. 8-D. 10-6、执行程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的158M=,那么,判断框中应填入的条件为( )A. ?n k<B. ?n k≥C. 1?n k<+D. 1?n k>+7、已知实数,x y满足3020230x yx yx y+-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则2z x y=+的最大值为( )A.3B.4C.5D.68、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.28π3-B. 8π-C.48π3-D. 82π-9、已知 C 是正方形ABDE 内的一点,且满足AC BC ⊥, 2AC BC =,在正方形ABDE 内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是()A.15B. 25C. 35D. 45 10、已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点,P 在双曲线上,且满足1290F PF ∠=︒,则12F PF ∆的面积为( )A.1B.52C.2 511、在△ABC 中,已知7,5,3a b c ===,则角A 大小为( )A. 120oB. 90oC. 60oD. 45o 12、函数()22,0,{2,0,x e x x f x x x x --≥=+<的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.313、若向量,a b r r 满足||2a b ==uu r r ,且()2a a b ⋅-=r r r ,则向量a r 与b r 的夹角为__________14、已知(),,0,a b μ∈+∞且191a b+=,则使得a b μ+≥恒成立的μ的取值范围是________. 15、已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点,且AC BC ⊥,则实数a 的值为__________.16、已知函数()sin 3cos f x x x =+,则下列命题正确的是__________.①函数f ()x 的最大值为31+;②函数f ()x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于 x 轴对称; ③函数f ()x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称; ④若实数 m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>;17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==数列{}n b 满足12b =-，且113n n n nb b a ++-=． 1.求数列{}n a 的通项公式；2.求数列{}n b 的通项公式．18、如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中, DB BC =,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点。

专题06高考数学仿真押题试卷（六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数(z = ) A ．1322i - B ．1322i --C ．1322i + D ．1322i -+【解答】解：，∴1322z i =+． 【答案】C ．2．已知全集U R =，集合，，则()(UA B = )A ．{|4}x x >B ．{|0x x 或4}x >C ．{|04}x x <D ．{|4x x <或2}x e【解答】解：全集U R =，集合，，则， 则或4}x >，【答案】B ．3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36S =，654S =，则数列{}n a 的公比为( ) A ．13B ．12C ．2D ．3【解答】解：依题意可得1q≠，，，3∴+=，q19∴=，2q【答案】C．4．如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是()A．乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大B．由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大C．甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点D．乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高【解答】解：三个企业中甲企业工资所占成本的比重最大，故A错误，虽然丙企业生产规模大，但它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的，故B错，甲企业其他费用开支确实最低，故C正确，甲企业的工资和其他费用开支额为4000万元，乙企业为5400万元，丙企业为6000万元，所以丙企业用于工资和其他费用支出额比甲乙都高，故D错误，【答案】C．5．已知函数()x∈，2]时，f x满足：①对任意x R∈，，成立；②当(0，则(2019)(f=)A．1 B．0 C．2 D．1-【解答】解：，f x是奇函数，∴函数()，，∴是以4为周期的周期函数，()f x（1）1=．【答案】A．6．在ABC∆是()∆中，若，则ABCA．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：，，，化简可得：222=+，c a b∴∆是直角三角形．ABC【答案】B．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为()A．(1282)π--D．(842)π-C．(1062)π-B．(1262)π【解答】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示；设三棱锥内切球的半径为r ，则由等体积法得，解得21r =-，所以该三棱锥内切球的表面积为．【答案】A ．8．在平行四边形ABCD 中，2AB =，4AD =，4AB AD =，E 为AB 的中点，则(CE BD = ) A ．4-B ．8-C ．12-D ．16-【解答】解：由2AB =，4AD =，4AB AD =，所以，【答案】C ． 9．已知在区间[,]64ππ上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．(0，2]3B ．(0，2][73，26]3C ．[7，D ．(0，250][,19]33【解答】解：，由，k Z ∈， 得，k Z ∈，即，即函数的单调递增区间为526[k ππω-，26]k ππω+，k Z ∈，()f x 在区间[,]64ππ上单调递增，∴，即125283k k ωω-⎧⎪⎨+⎪⎩，即，0ω>，∴当0k =时253ω-，此时203ω<， 当1k =时，2673ω， 当2k =时，，此时不成立， 综上ω的范围是203ω<或2673ω，即(0，2][73，26]3，【答案】B ．10．已知函数(2)y f x =+是R 上的偶函数，对任意1x ，2[2x ∈，)+∞，且12x x ≠都有成，若，2()2b f ln=，222()ln c f e=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【解答】解：根据题意，函数(2)y f x =+是R 上的偶函数，则函数()f x 的图象关于直线2x =对称，又由对任意1x ，2[2x ∈，)+∞，且12x x ≠都有成立，则函数()f x 在[2，)+∞上为增函数，则，，22222ln e=，又由，故b a c <<； 【答案】A ． 11．将集合，x ，}y N ∈中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，则第61个数是( )A ．2019B ．2050C ．2064D ．2080【解答】解：第1行一个数，第2行2个数，第3行3个数，则第n 行n 个数， 奇数行从左到右是递增，偶数行从左到右是递减的， 则元素的个数为，因为当10n =时，1055S =，当11n =时，1166S =， 所以第61个数是第11行第6个数字，且01322=+，02522=+，12622=+，03922=+，131022=+，131222=+， 所以第61个数，【答案】D ．12．已知，，若函数()f x 和()g x 的图象有两个交点，则实数k 的取值范围是()A ．(0,1)B ．(,1)e e +C ．(,)e +∞D ．(,)e l ++∞【解答】解：设，则函数()f x 和()g x 的图象有两个交点， 即()y h x =的图象与直线y k =有两个交点，又， 设，则，即()y h x ='为增函数，由h '（1）0=，即当01x <<时，h '（1）0<，当1x >时，h '（1）0>， 即()h x 在(0,1)为增函数，在(1,)+∞为减函数， 所以()min h x h =（1）1e =+， 又0x +→，()h x →+∞， x →+∞，()h x →+∞，所以当()y h x =的图象与直线y k =有两个交点时， 实数k 的取值范围是1k e >+， 【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知x ，y 满足约束条件：，则2z x y =+的最大值是 3 ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件：对应的平面区域如图：（阴影部分），由2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大．由，解得5(3A ，1)3-，代入目标函数2z x y =+得3z =． 即目标函数2z x y =+的最大值为3． 故答案为：3．14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是 乙 ．【解答】解：①设会弹钢琴的是甲，则甲、乙说的是真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是甲， ②设会弹钢琴的是乙，则丙说的是真话，与题设相符，故会弹钢琴的是乙， ③设会弹钢琴的是丙，则乙、丙说的时真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是丙， 综合①②③得：会弹钢琴的是乙， 故答案为：乙15．已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，且(1)f x -为奇函数，当[0x ∈，1]时，3()1f x x =-，则29()2f = 78- 【解答】解：根据题意，(1)f x -为奇函数，则函数()f x 关于点(1,0)对称，则有，又由函数()f x 为偶函数，则，则有，变形可得，则函数()f x 是周期为4的周期函数，；故答案为：78-16．四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，，1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为 4π ．【解答】解：如图，在四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，，1CB CD ==，可得90BCD ∠=︒，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，2， 则长方体的对角线长为，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1．其表面积为2414ππ⨯=． 故答案为：4π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S ，公比1q >，且21a +为1a ，3a 的等差中项，314S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解答】解：2()1I a +是1a ，3a 的等差中项，，，，化为，1q >，解得2q =，12a ∴=．2n n a ∴=．．∴数列{}n b 的前n 项和．．．解得：．18．为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22 列联表：40岁及以下 40岁以上 合计基本满意 15 10 25 很满意 25 30 55 合计404080（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x （单位：分）给予相应的住房补贴y （单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：；方案乙：．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A 类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A 类员工”的概率．附：，其中．参考数据：20()P K k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【解答】解：（1）根据列联表可以求得2K 的观测值：，故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为： 积分 2 3 6 7 7 11 12 12 方案甲 2400 3100 5200 5900 5900 8700 9400 9400 方案乙30003000560056005600900090009000由表可知，“A 类员工“有5名，设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名” A 类员工“的概率为P ，则．19．如图①，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，，M为DF 中点．现将四边形BEFC 沿EF 折起，使平面BEFC ⊥平面AEFD ，得到如图②所示的多面体．在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC ⊥；（Ⅱ）求二面角M AB D --的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，EF AB ∴⊥，EF CD ⊥，∴折叠后，EF DF ⊥，EF CF ⊥，，EF ∴⊥平面DCF ，又MC ⊂平面DCF ，EF MC ∴⊥．解：（Ⅱ）平面BEFC ⊥平面AEFD ，平面BEFC ⋂平面AEFD EF =，且EF DF ⊥，DF ∴⊥平面BEFC ，DF CF ∴⊥，DF ∴，CF ，EF 两两垂直，以F 为坐标原点，分别以FD ，FC ，FE 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，1DM =，1FM ∴=，(1M ∴，0，0)，(2D ，0，0)，(1A ，0，2)，(0B ，1，2)，∴(0MA =，0，2)，(1AB =-，1，0)，(1DA =-，0，2)，设平面MAB 的法向量(m x =，y ，)z ，则，取1x =，得(1m =，1，0)，设平面ABD 的法向量(n x =，y ，)z ，则，取1z =，得(2n =，2，1)，，∴二面角M AB D --的余弦值为22．20．已知椭圆的短轴长为42，离心率为13．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左，右焦点分别为1F ，2F ，左，右顶点分别为A ，B ，点M ，N 为椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且12//F M F N ，记直线AM ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，若12320k k +=，求直线1F M 的方程． 【解答】解：()I 由题意可得：242b =，13c a =，222a b c =+． 联立解得：22b =，1c =，3a =．∴椭圆C 的标准方程为：22198x y +=．()(3II A -，0)，(3,0)B ，1(1,0)F -，2(1,0)F ，设1F M 的方程为：1x my =-，1(M x ，1)y ，1(0)y >，直线1F M 与椭圆的另一个交点为2(M x '，2)y ．，根据对称性可得：2(N x -，2)y -．联立，化为：，，，，∴，即，联立解得：1212889m y m =+，2211289y m -=+， 10y >，20y <，0m ∴>．，6m ∴=． ∴直线1F M 的方程为61x y =-，即．21．已知函数，a R ∈．（Ⅰ）若()0f x ，求实数a 取值的集合；（Ⅱ）证明：．【解答】()I 解：．(0)x >．当0a 时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又f （1）0=． 因此01x <<时，()0f x <．当0a >时，可得函数()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， x a ∴=时，函数()f x 取得极小值即最小值，则f （a ）．令g （a ）1lna a =+-，g （1）0=．g '（a ），可知：1a =时，函数g （a ）取得极大值即最大值，而g （1）)=．因此只有1a =时满足f （a ）．故1a =．∴实数a 取值的集合是{1}．()II 证明：由()I 可知：1a =时，()0f x ，即11lnx x-在0x >时恒成立． 要证明：，即证明：，即．令，0x >．，令，()2x u x e '=-，令，解得2x ln =．可得：2x ln =时，函数()u x 在(0,2)ln 内单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增． 即函数()h x '在(0,2)ln 内单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增． 而．(2)h ln h '<'（1）0=．∴存在0(0,2)x ln ∈，使得0()0h x '=，当0(0,)x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当0(x x ∈，1)时，()0h x '<，()h x 单调递减．当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．又，h （1），∴对0x ∀>，()0h x 恒成立，即．综上可得：，成立．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，α倾斜角），曲线C 的参数方程为为参数，[0β∈，])π，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C 恰有一个公共点P ，求点P 的极坐标．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为为参数，[0β∈，])π，转换为直角坐标方程为：．直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θα=． （2）由（1）可知：曲线C 为半圆弧，若直线l 与曲线C 恰有一个公共点P ，则直线l 与半圆弧相切． 设(,)P ρθ，由题意知：1sin 2θ=， 故：6πθ=，故：22224ρ+=， 解得：23ρ=． 所以：点(23,)6P π．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数的最大值为3，其中0m >．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b R ∈，0ab >，222a b m +=，求证：331a b b a+．【解答】解：（Ⅰ）0m >，，∴当2x m -时，()f x 取得最大值3m ．1m ∴=．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，221a b +=，∴．，当且仅当a b =时等号成立．102ab∴<， 令1()2h t t t=-，102t <，则()h t 在(0，1]2上单调递减，，∴当102ab<时，121ab ab-， ∴331a b b a +．。

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（七）1、已知i 为虚数单位,则1ii+i+= ( ) A. i B. 1 C. 1i + D. 1i -2、已知集合2{|160}A x x =-<,{5,0}B =-,则( ) A. A B ⋃=∅ B. (4,0)A B =- C. {}0A B ⋂= D. A B ⊆3、若函数()212x x f x a+=-是奇函数,则使()3f x >成立的 x 的取值范围是( )A. ()1,1-B. (1,1]-C. [)0,1D. ()0,14、设x ∈R ,则“1122x -<”是“31x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则216log a = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6、根据如图所示的框图,对大于2的整数N ,输出的数列的通项公式是( )A. 2n a n =B. ()21n a n =-C. 2nn a = D. 12n n a -=7、G 为△ADE 的重心,点P 为△DEG 内部(含边界)上任一点, ,B C 分别为,AD AE 上的三等分点(靠近点A ),AP AB AC αβ=+(),R αβ∈,则12αβ+的范围是( )A. []1,2B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为25，则该几何体的体积为（ ）A.83 B. 163831639、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( )A.78 B.34 C.12 D.1410、已知两点(5,0),(5,0)A B -若直线上存在点P ,使6PA PB -=,同时存在点 Q ,使6QB QA -=,则称该直线为“一箭双雕线”,给出下列直线:①1y x =+②2y =③43y x =④2y x =.其中为“一箭双雕线”的是( )A.③④B.②③C.①②D.①③ 11、在△ABC 中, sin 32,2,B A BC ==,sin 32,2,B A BC ==,且4C π=,则AB = ( )B. 5C.D. 12、当[]2,1?x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. []5,3-- B. 96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. []6,2--D. []4,3--13、已知向量,a b 满足1,2,2a b a b ==-=,则a b +=__________.14、已知0,0x y >>,且211x y+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_________. 15、已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切,则p =__________.16、关于函数()()4sin 26f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,有下列命题: ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭; ③()y f x =的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称; ④()y f x =的图像关于直线3x π=-对称.其中正确的命题是__________(把你认为正确的命题序号都填上) 17、已知正项等比数列{}n a 中，112a =，且234,,1a a a -成等差数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.若22log 4n n b a =+，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T . 18、如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,点,,M N Q 分别在,,PA BD PD 上,且:::.PM MA BN ND PQ QD ==求证:平面MNQ 平面PBC19、中俄联盟活动中有 3?名哈六中同学,,A B C 和3?名俄罗斯同学,,X Y Z ,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).1.用表中字母列举出所有可能的结果;2.设 M 为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”,求事件M 发生的概率.20、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()2,1-,长轴长为25过点()1,0C -且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B . 1.求椭圆的方程;2.若线段AB 中点的横坐标是12-,求直线l 的斜率. 21、已知函数1()ln xf x x ax-=+. 1.若函数f ()x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,求正实数a 的取值范围;2.若关于 x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解,求实数 m 的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为112{32x t y t=+= (t 为参数),若以该直角坐标系的原点O 为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=.1.求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程2.已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,设(1,0)F ,求11FA FB+的值 23、设函数2()(0,R)f x x a x a a a=-++≠∈. 1.当1a =时,解不等式()5f x ≤；2.记()f x 得最小值为()g a ,求()g a 的最小值.答案1.B 解析：1i 1i i 1i i 11i i++=++=-+= 2.C 3.D 4.A 5.B解析：29311771671616432a a a a a a q =⇒=⇒=⇒=⨯=216log 5a ⇒=.6.C解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2,2222⨯=,23222⨯=,34222⨯=,…,其通项公式为2n n a =.7.D解析： 如图①,延长EG 交AD 于M ,延长DG 交AE 于N , 设1111332AP AM AE AB AC αβαβ=+=+,所以11323ααββ⎧=⎪⎨⎪=⎩,即112313ααββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于点P 在直线ME 的一侧(包括在ME 上)且与A 不在同一侧, 所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线同一侧,所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线DN 的一侧(含在DN 上)且与A 不在同一侧,同理可得12133αβ+≥②,由于点P 在DE 的一侧(含在DE 上)且与A 在同一侧,同理可得11133αβ+≤③,综合①②③即有23233αβαβαβ+≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,作出约束条件对应的可行域如图②阴影部分所示,可知当直线12z αβ=+与直线23αβ+=重合时,取得最小值为32,当直线12z αβ=+经过点()3,0G 时取得最大值为3,所以13,322αβ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦8.A解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A BCD -所得，2,123,145AB AD m AC m m BC m m ===+==+=∴ 几何体中最长的棱长为25BC =2m = ∴该几何体的体积118242323V =⨯⨯⨯⨯=故选：A. 9.B解析：建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD 及其内部. 要使函数22()2f x x ax b π=+-+有零点, 则必须有22=44()0a b π∆--+≥,即22a b π+≥, 其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率P = 2233==44ππ . 10.C 11.A 12.C解析：显然 0?x =时,对任意实数a ,已知不等式恒成立; 令1t x=,若01x <≤, 则原不等式等价于323234134a t t t x x x≥--+=--+,[1,)t ∈+∞, 令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+, 由于1t ≥,故()'0g t ≤,即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减,最大值为()16g =-, 故只要6a ≥-; 若20x -≤<,则33234134a t t t x x x ≤--+=--+,1,2t ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦, 令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+,在区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上的极值点为1t =-,且为极小值点,故函数()g t 在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上有唯一的极小值点,也是最小值点,故只要()12a g ≤-=-.综上可知,若在[]2,1-上已知不等式恒成立, 则a 为上述三个部分的交集,即62a -≤≤-.解析：∵22224a b a a b b -=-⋅+=,∴12a b ⋅=,∴22226a b a a b b +=+⋅+=,∴a b +=14.42m -<<解析：先求2x y +的最小值, 2142(2)()48x y x y x y x y y x +=++=++≥,当且仅当4x y y x=时取等号,则228m m +<恒成立,可求得m 的取值范围是42m -<<.15.2解析：抛物线的准线方程为2p x =-,圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知342p+=,∴2p =. 16.②④17.1. 22n n a -=；2. 4(1)n n T n =+解析： 1.设等比数列{}n a 的公比为q 因为234,,1a a a -成等差数列，所以32421a a a =+-，得2311121a q a q a q =+-，又112a =，则2311121222q q q ⨯=+-， 即2311122q q q =+-，所以2322q q q =+-， 所以2322q q q +=+， 所以222(1)()q q q q +=+， 所以2(1)(2)0q q +-=显然210q +≠，所以20q -=，解得2q =故数列{}n a 的通项公式22n n a -= 2.由1知，22log 42n n b a n =+=所以111111()22(1)41n n b b n n n n +==--++ 则1211111111[(1)()()()]4223341n n T b b b n n =+++=-+-+-++-+11(1)414(1)nn n =-=++ 18.∵::PM MA PQ QD =QM AD ∴,∵AD BC ,QM BC ∴∵QM ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,MQ ∴平面PBC .同理∵::BN ND PQ QD =.QN PB ∴,即QN 平面PBC .∵QM QN Q ⋂=, ∴平面MNQ 平面PBC . 19.1.{},A B ,{},A C ,{,}A X ,{,}A Y ,{,}A Z ,{},B C ,{,}B X ,{,}B Y ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y ,{,}C Z ,{,}X Y ,{,}X Z ,{Y,}Z 共15种2. {,}A Y ,{,}A Z ,{,}B X ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y 共6种,所以62()155P M == 20.1.∵椭圆长轴长为2525a =.∴5a =.又∵椭圆过点()2,1-,代入椭圆方程,得(222115b +=.∴253b =. ∴椭圆方程为221553x y +=,即2235x y +=. 2.∵直线l 过点()1,0C -且斜率为k ,∴设直线方程为()1y k x =+. 由()2235,{1.x y y k x +==+得()2222316350k x k x k +++-=.∵直线与椭圆相交,∴()()42236431350k k k ∆=-+->,即21250k +>.设()()1122,,,A x y B x y∵线段AB 中点的横坐标是12-, 则121212x x ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭.即21226131k x x k -+==-+,解得3k =±. 21.1.实数a 的取值范围为[)2,+∞2.实数 m 的取值范围为11ln 2,22e e +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22.1.直线l 的参数方程为112{3x t y =+= (t 为参数),消去参数,得普通方程)31y x =-. 曲线 C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=,直角坐标方程为24y x = 2.直线l 的参数方程为112{32x t y =+= (t 为参数),代入24y x =,整理可得238160t t --= 设,?A B 对应的参数分别为12,t t ,则1212816,33t t t t -+=⋅= ()221122112121241111 1.FA FB t t t t t t t t t t t t +-⋅-∴+=-===⋅⋅ 23.1.当1a =时,()12f x x x =-++,故21,13,2121,2x x x x x +>⎧⎪-≤≤⎨⎪--<-⎩,当1x >时,由215x +≤,得2x ≤,故12x <≤;当21x -≤≤时,由35≤,得R x ∈,故22x -≤<-,当2x <-时,由215x --≤,得3x ≥-,故32x -≤<-,综上,不等式()5f x ≤的解集为[3,2]-. 2.222()()()f x x a x x a x a a a a=-++≥--+=+,所以2()g a a a=+,因为22a a a a +=+≥=当且仅当2a a =,即2a =,取“=”, 所以min ()(2)22g a g =±=。