2016-2017年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期中数学试卷及参考答案

巴蜀中学初2017级初三数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．12017-的倒数是（ ） A ．2017 B ．12017 C ．2017- D ．12017- 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3．下列计算中，正确的是（ ）A ． ()532x x = B ．39= C ． 422x x x =+ D ．32633x x x =⋅4．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是确定事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，这组数的极差是7，中位数是4D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5．函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ≥﹣2且x ≠4 C ．x ＞﹣2且x ≠4 D ．x ≠46．如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°7.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE ，且24ABC S ∆=，则ABE S ∆为（ ）第6题图 B第7题图 第9题图A ．4B ．6C ．8D ．128．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．0或2 C ．0或4 D ．09．如图，四个边长为1的小正方形拼出一个大正方形，,,A B O 是小正方形的顶点，O ⊙的半径为1，P 是O ⊙上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan APB ∠等于（ ） A ．1BCD ．1210．观察下列砌钢管的横截面图：则第13个图中的钢管数是（ ）A ．271B ．269C ．273D ．26711. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-．其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个12. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥-13213x ax 无解，且关于y 的方程1222=-++-y a y y 的解为正数，则符合题意的整数a 有（ ）个． A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2016年上半年我国出国游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为 14. 计算：()()2201613132π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=__________15. △ABC 与△DEF 的相似比为1:3，若4=∆ABC S ，则DEF S ∆= .16.如图正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，D 圆心，1为半径画弧AC ，BD 则图中阴影部分的面积是________.17.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示．甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过__________小时恰好装满第2箱.18.在正方形ABCD 中，P 是CD 中点，PE ⊥AC 于E 点，延长AP ，BE 交于点F,若PC=3则BF=____________.三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上． 19.（7分）如图，在△ABC 中， BE ⊥AC,CD ⊥AB 其中BD=CE 。

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x+1B．y＝3x2﹣6C．y＝3x﹣2+4D．y＝（x﹣2）2﹣x22．（4分）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）A．2B．±2C．±4D．±63．（4分）反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．（4分）已知⊙O的直径是方程x2﹣6x﹣16＝0的根，且点P到圆心O的距离为8，则点P在（）A．圆上B．圆外C．圆内D．不能确定5．（4分）将抛物线y＝﹣3x2﹣1向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+4B．y＝﹣3（x+2）2﹣6C．y＝﹣3（x﹣2）2+4D．y＝﹣3（x﹣2）2﹣66．（4分）函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝（）A．B．3C．D．28．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝（）A．114°B．116°C．118°D．120°9．（4分）若（2cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．顶角为120°的等腰三角形C．直角三角形D．含有30°的锐角三角形10．（4分）如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点D是上一点，点C在OB上，点F在OB的延长线上，且BC＝FC．已知正方形CDEF的边长为3时，则扇形AOB的半径为（）A．3B．4C．5D．611．（4分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是（）A．（+1）米B．（+）米C．（2+1）米D．（2+2）米12．（4分）已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a﹣c＞0；③4a+c＞﹣2b；④3a+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．②③⑤D．③④⑤二、填空题：（每小题4分，共32分）请将答案写在答卷上13．（4分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝56°，则∠BDC＝度．14．（4分）如果二次函数y＝x2+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3，那么二次函数的最小值是．15．（4分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（﹣，y3）为二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）16．（4分）在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP长为．17．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为．18．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝1，BD＝2，则BC的长为．19．（4分）如图所示，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为第一象限抛物线上一点，且∠MCB＝15°，则S△MCB＝．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连结AC．若△ABC 是等腰三角形，则k的值是．三、解答题：（本大题7个题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）4sin30°cos45°+2cos30°•tan60°；（2）+（﹣1）2013+（）﹣2﹣3tan45°．22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣2，3），B（﹣1，4），C（0，3）．（1）求出此二次函数的表达式，并把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）请在如图的坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出满足条件ax2+bx+c＜0的x的取值范围；（3）若该二次函数与x轴的负半轴交于点D，求四边形OCBD的面积．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣nx+2（n≠0）与x轴交于点A，且与双曲线y＝（m≠0）交于点B，C，过B作BH垂直于x轴于H，BH＝4，tan∠BAH＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）已知点P为直线BC下方双曲线上的一点，满足S△PBC＝S△OBC，求点P的坐标．25．（10分）某经济型酒店有客房120间，当每间房的日租金是160元时，客房全部都客满．经市场调查，客房每天的出租数量y（间）与每间房日租金x（元）的变化情况如下表：（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求出每间房日租金x（元）与客房每天的出租数量y （间）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）设客房日租金的总收入为W（元），不考虑其他因素，酒店将每间客房的日租金定为多少元时，客房日租金的总收入最高？（3）已知该酒店的保洁以每间客房每日20元的价格外包给了保洁公司（仅每日出租的房间需要保沽），每日酒店还会有其它成本支出4080元，若要保证酒店每日的盈利不低于6000元，且每天房间的出租率不低于50%，请确定每间房日租金x（元）的定价范围．26．（10分）对a、b定义一种新运算M，规定M（a，b）＝，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）＝＝﹣12．（1）如果M（2x，1）＝M（1，﹣1），求实数x的值；（2）若令y＝M（x+，x﹣），则y是x的函数，当自变量x在﹣2≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．27．（12分）如图①，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．（1）求直线BD的解析式；（2）如图②，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣GE的值最小，求出点G的坐标及PG﹣GE的最小值；（3）将抛物线沿直线AC平移，点A，C平移后的对应点为A′，C'．在平面内有一动点H，当以点B，A'，C'，H为顶点的四边形为平行四边形时，在直线AC上方找一个满足条件的点H，与直线AC下方所有满足条件的点H为顶点的多边形为轴对称图形时，求出点A′的坐标．参考答案一、选择题：（每小题4分，共48分）1．B．2．A．3．D．4．B．5．D．6．A．7．C．8．C．9．B．10．C．11．D．12．C．二、填空题：（每小题4分，共32分）请将答案写在答卷上13．【解答】解：如图，连接OC．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝56°，∴∠BDC＝∠BOC＝28°，故答案为28．14．【解答】解：∵二次函数y＝x2+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3，∴＝3，得k＝﹣2，∴y＝x2﹣6x﹣8＝（x﹣3）2﹣17，∴当x＝3时，y取得最小值，此时y＝﹣17，故答案为：﹣17．15．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝2，∵A（﹣，y1），B（，y2），C（﹣，y3）三点中，B点离对称轴最近，A点离对称轴最远，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．16．【解答】解：作OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝8，由勾股定理得，OC＝＝6，∴PC＝＝2，当点P在线段AC上时，AP＝AC﹣PC＝8﹣2，当点P在线段BC上时，AP＝8+2，故答案为：8﹣2或8+2．17．【解答】解法一：将x＝﹣1，y＝0代入y＝ax2﹣2ax+c得：a+2a+c＝0．解得：c＝﹣3a．将c＝﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a＝0．∴a（x2﹣2x﹣3）＝0．∴a（x+1）（x﹣3）＝0．∴x1＝﹣1，x2＝3．解法二：已知抛物线的对称轴为x＝＝1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c＝0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．18．【解答】解：连接AD，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD是∠ACB的角平分线，∴＝，∴AD＝BD＝2，∴AB＝＝2，在Rt△ACB中，BC＝＝，故答案为：．19．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝±3，∴点A（﹣3，0），点B（3，0），点C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3，∵∠COB＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠MCB＝15°，OC＝3，∴∠COM＝30°，设CM与x轴的交点为N，∴ON＝3×tan30°＝，∴点N的坐标为（，0）BN＝3﹣，设过点C（0，﹣3），N（，0）直线解析式为y＝kx+b，，得，∴y＝x﹣3，由得，或，∴点M的坐标为（3，6），∴S△MCB＝S△NCB+S△NBM＝＝，故答案为：．20．【解答】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，解得：x＝，y＝3，∴点B坐标为（，3），点A是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，解得：x＝，y＝，∴点A坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为＝，∴点C坐标为（，），∴BA＝，AC＝∴BA2﹣AC2＝9k﹣6k+k﹣k+k+k＝k＞0∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则＝3﹣，解得：k＝；②AC＝BC，则＝3﹣，解得：k＝；故答案为k＝或．三、解答题：（本大题7个题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：（1）4sin30°cos45°+2cos30°•tan60°＝4××+2××＝+3；（2）+（﹣1）2013+（）﹣2﹣3tan45°＝2﹣1+9﹣3＝7．22．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC•cos C＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tan B＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE+CE＝4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD﹣CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝．23．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣（x+1）2+4；（2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，ax2+bx+c＜0的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1；（3）A（﹣2，3），B（﹣1，4），C（0，3），D（﹣3，0），四边形OCBD的面积＝S△OBD+S△OCB＝×3×4+×3×1＝．24．【解答】解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）过点B，BH垂直于x轴于H，BH＝4，∴B点纵坐标为4，设B（，4），则H（，0）．∵tan∠BAH＝＝2，∴AH＝2，∴A（+2，0）．∵直线y＝﹣nx+2（n≠0）过点A、B，∴，解得，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣2x+2；（2）∵直线BC的解析式为y＝﹣2x+2，∴过原点且与BC平行的直线的解析式为y＝﹣2x．解方程组，得，，∴点P的坐标为（，﹣2）或（﹣，2）．25．【解答】解：（1）由已知图表可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，∴设y＝kx+b（k≠0），把（160，120），（170，114）代入得，解得：，∴每间房日租金x（元）与客房每天的出租数量y（间）的函数关系式为y＝﹣x+216，∵0≤y≤120，∴0≤﹣x+216≤120，∴160≤x≤360；（2）由已知图表可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，∴设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．则W＝（160+10x）（120﹣6x），即W＝﹣60（x﹣2）2+19440．∵x≥0，且120﹣6x≥0，∴0≤x≤20．当x＝2时，y最大＝19440．这时每间客房的日租金为160+10×2＝180（元）．答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；（3）由题意知：每间房日租金x元时，客房每天的出租数量y（间）的函数关系式为y＝﹣x+216，≥50%，x≤260，设酒店每日的盈利为Q元，根据题意得：Q＝（x﹣20）（﹣x+216）﹣4080＝﹣+228x﹣8400，当Q＝6000时，﹣+228x﹣8400＝6000，解得：x1＝300，x2＝80，∴当80≤x≤300时，酒店每日的盈利不低于6000元，∵x≤260，且由（1）知160≤x≤360；∴每间房日租金x（元）的定价范围是160≤x≤260．26．【解答】解：（1）∵M（2x，1）＝M（1，﹣1），∴＝，解得：x＝；经检验：x＝是原分式方程的解；（2）y＝M（x+，x﹣）＝＝x2+x﹣＝（x+）2﹣1，∵当x＝﹣时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝5 ，∴当﹣2≤x≤2时，y的整数值由﹣1，0，1，2，3，4，5这7个数；即k＝7．27．【解答】解：（1）令﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴B（﹣2，0），A（4，0），令x＝0，y＝4，∴C（0，4），∵D为AC的中点，∴D（2，2），设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），代入点B和点D，，解得，∴直线BD的解析式为y＝x+1．（2）如图所示过点P作y轴的平行线，交BE交于点H，设点P的坐标为（t，﹣t2+t+4），则点H为（t，t+1），∴PH＝﹣t2+t+4﹣（t+1）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，PH最大，此时点P为（，），当PH最大时，△PDF的面积也最大．∵直线BD的解析式为y＝x+1，令x＝0，y＝1，∴点F（0，1），在Rt△BFO中，根据勾股定理，BF＝，∴sin∠FBO＝过点E作x轴的平行线与过点G作y轴的平行线交于点M，∴∠MEG＝∠FBO，∴MG＝EG•sin∠MEG＝EG，∴PG﹣GE＝PG﹣MG，当P、M、G三点共线时，PG﹣MG＝PM，否则都大于PM，∴当P、M、G三点共线时，PG﹣MG最小，此时点G与点H重合，令﹣x2+x+4＝x+1，解得x1＝3，x2＝﹣2，∴点E（3，），∴PM＝﹣＝，∴点G（，），∴点G（，），PG﹣GE的最小值为．（3）如图所示，当以点B，A'，C'，H为顶点的四边形为平行四边形时，在直线AC下方的点H只有两个，点H1和点H2，过点B作AC的平行线交y轴于点G，∴G（0，﹣2）∵点A（4，0），点C（0，4），∴AC＝4，∴BH1＝BH2＝4，∵∠CAO＝45°，∴H1（﹣6，4），H2（2，﹣4），在y轴上截取点E，使EC＝CG，则点E（0，10），过点E作AC的平行线，则在直线AC上方的点H一定在这条平行线上，当△H1H2H3为等腰三角形时即为轴对称图形，①当H1H3＝H2H3时，直线EH3的解析式为y＝﹣x+10，设H3（m，﹣m+10），H1H3＝，H2H3＝，解得m＝4，∴H3（4，6），∴A′（3，1）．②当H1H3＝H1H2时，∵H1H3＝，H1H2＝8，解得m1＝2，m2＝﹣2，此时点H3（2，10﹣2）或（﹣2，10+2），∴A′（+1，3﹣）或（1﹣，3+）．③当H2H3＝H1H2时，∵H2H3＝，H1H2＝8，解得m1＝8+2，m2＝8﹣2，此时点H3（8+2，2﹣2）或（8﹣2，2+2），∴A′（5+，﹣﹣1）或（5﹣，﹣1）．综上所述，点A′的坐标为（3，1）、（+1，3﹣）、（1﹣，3+）、（5+，﹣﹣1）、（5﹣，﹣1）．。

2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4 D．a2•a2=a43．（4分）下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣35．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（4分）已知x﹣2y=3，则7+2x﹣4y的值为（）A．﹣1 B．13 C．1 D．﹣137．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查市场上老酸奶的质量情况D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率8．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：169．（4分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．7211．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.212．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的非负整数a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：=15．（4分）若抛物线y=2x2+mx+与x轴只有一个交点，则m=16．（4分）四张卡片上分别写有2，﹣2，1，﹣1四个数字，从中任取两张卡片，将卡片上的数字求和，和的绝对值为1的概率是17．（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．18．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，F是DC延长线上一点，且CF=CD，E是AF中点，将△ABE沿BE翻折至△A'BE处，连接A'D，则A'D的长为．三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）OA=OB．20．（7分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？21．（10分）化简：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（a﹣2b）2（2）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=5，tan∠AOC=，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．23．（10分）“上有江北嘴，下有陆家嘴”，如今江北嘴是重庆最火爆的地段．（1）国内某知名房地产开发企业成功拍得江北嘴一块土地，并于2014年6月推出了1号楼，出售套内95m2的三居房．临近2014年末，为了加快资金周转，该企业决定降价促销，套内每平方米的价格比开盘价降低10%．降价后，张老师在1号楼买了一套房子，至少付了769500元房款．问1号楼的开盘价至少是每平方米多少元？（2）2016年6月初，该企业加推出了2号楼，出售套内120m2的四居房共150套．开盘之前，预计套内单价为每平方米12000元．为了吸引顾客，开盘当天，开发商将套内单价降低m%，结果6月共售出（3m+20）套房子．受利好政策影响，江北嘴片区房价大涨．2016年7月，开发商又将套内单价格在2016年6月的基础上调高了50%，并于10月底将剩余的房子全部售完．结果开发商在2号楼获得的总房款比预计增加了2m%．求m的值．24．（10分）若整数m是8的倍数，那么称整数m为“发达数”．例如，因为16是8的倍数，所以16是“发达数”．（1）已知整数m等于某个奇数的平方减1，求证：m是“发达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9）其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“发达数”，求所有符合条件的两位正整数t．25．（12分）在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°．点M是BA延长线上一点，连接CM，将射线CM绕C点顺时针旋转60°得到射线CN，作∠MCN的平分线交BA于点P，连接NP，且∠CPN=∠CPM，连接BN．过点M作CA的垂线，垂足为Q点．（1）如图1，已知AC=4，求BC的长度；（2）如图2，当点N在AB上时，求证：BN=MQ；（3）当点N在∠ACB的角平分线上时，直接写出的值．26．（12分）如图，抛物线y=+x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D（0，﹣）且与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC 于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的取最大值时，过点E，F分别作平行于x轴的直线EK，FJ，一动点W从点B出发沿适当的路径到达直线EK上，再沿抛物线对称轴所在方向到达直线FJ，最后再沿适当的路径运动到点C处停止，求点W经过的最短路径的值；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC 上时，求正方形EFGH与△ABQ重叠部分的面积．2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4 D．a2•a2=a4【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故此选项错误；C、a4÷a=a3，故此选项错误；D、a2•a2=a4，正确．故选：D．3．（4分）下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称图形的概念，可知B中的图形是中心对称图形，而A、C和D中的图形不是中心对称图形．故选：B．4．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：A．5．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．6．（4分）已知x﹣2y=3，则7+2x﹣4y的值为（）A．﹣1 B．13 C．1 D．﹣13【解答】解：当x﹣2y=3时，7+2x﹣4y=7+2（x﹣2y）=7+2×3=13，故选：B．7．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查市场上老酸奶的质量情况D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【解答】解：A、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，适合全面调查，选项正确；B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，选项错误；C、调查市场上老酸奶的质量情况，适合抽样调查，选项错误；D、调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率，适合抽样调查，选项错误．故选：A．8．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．9．（4分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．10．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．72【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：3×1=3个，第2个图形中点的个数为：4×2=8个，第3个图形中点的个数为：5×3=15个，第4个图形中点的个数为：6×4=24个，…∴第6个图形中点的个数为：8×6=48个，故选：B．11．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.2【解答】解：过点D作DF⊥BC，EG⊥BC，可得FG=DE，DF=EG=NC，GC=EN，∵斜坡BD的坡度i=4：3，BD=100米，∴设DF=4x，则BF=3x，故BD=5x=100，解得：x=20，则BF=60m，DF=80m，故NC=80m，∵BC=210米，DE=48米，∴GC=210﹣48﹣60=102（m），∴EN=102m，故tanα==≈2.1，则AN=214.2m，故AC的高度为：80+214.2=294.2（m），故选：C．12．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的非负整数a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不等式组，整理得：，由不等式组无解，得到：≤2，a≤3，，方程两边同时乘以x﹣2，得：x=＞0，且，∴a＞﹣2且a≠0，∴﹣2＜a≤3．且a≠0，∴非负整数a的值有：1，2，3，三个，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为 2.5×105．【解答】解：250000=2.5×105，故答案为：2.5×105．14．（4分）计算：=4﹣【解答】解：原式=3﹣+2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．15．（4分）若抛物线y=2x2+mx+与x轴只有一个交点，则m=±3【解答】解：∵抛物线y=2x2+mx+与x轴只有一个交点，∴△=m2﹣4×2×=0，解得：m=±3，故答案为：±3．16．（4分）四张卡片上分别写有2，﹣2，1，﹣1四个数字，从中任取两张卡片，将卡片上的数字求和，和的绝对值为1的概率是【解答】解：画树状图得：由树状图知，共有12种等可能结果，其中和的绝对值为1的有4种结果，所以和的绝对值为1的概率是=，故答案为：．17．（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距600千米．【解答】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100﹣60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t﹣40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米．故答案为：600．18．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，F是DC延长线上一点，且CF=CD，E是AF中点，将△ABE沿BE翻折至△A'BE处，连接A'D，则A'D的长为．【解答】解：如图：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系连接AA'，交BE于M，作A'N⊥AD于N根据题意得：A（0，0），B（2，0），D（0，3），F（3，2）∵E是AF中点∴E（，1）设BE解析式y=kx+b∴∴k=﹣2，b=4∴BE解析式y=﹣2x+4∵将△ABE沿BE翻折至△A'BE∴BE⊥AA'，AM=A'M∴AA'解析式y=x设M（x，y）∴解得：∵AM=A'M，∴根据中点坐标公式可得A'（，）∴A'N=，AN=∴DN=AD﹣AN=在Rt△A'DN中，A'D==故答案为三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）OA=OB．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．20．（7分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了200学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？【解答】解：（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）补全频数分布折线图如下：；故答案为：（2）2200×=1210（人）．答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．21．（10分）化简：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（a﹣2b）2（2）【解答】解：（1）（a﹣b）（4a﹣b）﹣（a﹣2b）2=4a2﹣5ab+b2﹣a2+4ab﹣4b2=3a2﹣ab﹣3b2；（2）====．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=5，tan∠AOC=，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）过A作AD⊥x轴于D，∵，设AD=3x，则OD=4x，∴OA=5x∵OA=5，∴x=1，∴OD=4，AD=3，A（﹣4，3），将A（﹣4，3）代入得m=﹣12，∴反比例函数的解析式为；∵当y=6时，x=﹣2，∴B（﹣2，6），将A（﹣4，3），B（﹣2，6）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）把y=0代入得：x=﹣6，即C的坐标是（﹣6，0），OC=6，；（3）由图象得不等式的解集为﹣4＜x＜﹣2或x＞0．23．（10分）“上有江北嘴，下有陆家嘴”，如今江北嘴是重庆最火爆的地段．（1）国内某知名房地产开发企业成功拍得江北嘴一块土地，并于2014年6月推出了1号楼，出售套内95m2的三居房．临近2014年末，为了加快资金周转，该企业决定降价促销，套内每平方米的价格比开盘价降低10%．降价后，张老师在1号楼买了一套房子，至少付了769500元房款．问1号楼的开盘价至少是每平方米多少元？（2）2016年6月初，该企业加推出了2号楼，出售套内120m2的四居房共150套．开盘之前，预计套内单价为每平方米12000元．为了吸引顾客，开盘当天，开发商将套内单价降低m%，结果6月共售出（3m+20）套房子．受利好政策影响，江北嘴片区房价大涨．2016年7月，开发商又将套内单价格在2016年6月的基础上调高了50%，并于10月底将剩余的房子全部售完．结果开发商在2号楼获得的总房款比预计增加了2m%．求m的值．【解答】解：（1）设1号楼的开盘价是每平方米x元，则降价后是每平方米（1﹣10%）x元，根据题意得：95×（1﹣10%）x≥769500，解得：x≥9000．答：1号楼的开盘价至少是每平方米9000元．（2）根据题意得：120（3m+20）×12000（1﹣m%）+120[150﹣（3m+20）]×12000（1﹣m%）（1+50%）=120×150×12000（1+2m%），整理得：3m2﹣1330m+13000=0，解得：m1=10，m2=（不合题意，舍去）．答：m的值为10．24．（10分）若整数m是8的倍数，那么称整数m为“发达数”．例如，因为16是8的倍数，所以16是“发达数”．（1）已知整数m等于某个奇数的平方减1，求证：m是“发达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9）其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“发达数”，求所有符合条件的两位正整数t．【解答】解：（1）设这个奇数为2x+1（x为任意正整数）∴m=（2x+1）2﹣1=4x2+4x+1﹣1=4（x2+x）=4x（x+1）∵x（x+1）为偶数，∴4x（x+1）为8的倍数∴m是“发达数”．（2）s=10y+x∴s+t=10y+x+10x+y=11（x+y）∵1≤x≤y≤9，x+y为8的倍数，∴x+y=8或x+y=16当x+y=8时，或或或当x+y=16时，或∴t1=1×10+7=17t2=2×10+6=26t3=3×10+5=35t4=4×10+4=44t5=7×10+9=79t6=8×10+8=88综上所述：t的所有值为：17，26，35，44，79，88．25．（12分）在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°．点M是BA延长线上一点，连接CM，将射线CM绕C点顺时针旋转60°得到射线CN，作∠MCN的平分线交BA于点P，连接NP，且∠CPN=∠CPM，连接BN．过点M作CA的垂线，垂足为Q点．（1）如图1，已知AC=4，求BC的长度；（2）如图2，当点N在AB上时，求证：BN=MQ；（3）当点N在∠ACB的角平分线上时，直接写出的值．【解答】解：（1）如图4，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，AC=4，∠ACB=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=AC=2，∴AD=CD=2，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴BD=AD=2，∴BC=BD+AD=2+2；（2）如图5，当点N在AB上时，∴∠CPN+∠CPM=180°，∵∠CPN=∠CPM，∴∠CPN=∠CPM=90°，∵CP平分∠MCN，∴∠PCN=∠PCN，在△PCN和△PCM中，，∴△PCN≌△PCM，∴CN=CM，由旋转知，∠MCN=60°，∴∠PCN=∠PCM=∠MCN=30°，∵∠CPB=90°，∠B=45°，∴∠BCP=45°，∴∠BCN=15°，∠ACM=∠PCM﹣∠ACP=∠PCM﹣∠ACB+∠BCP=30°﹣60°+45°=15°=∠BCN，过点N作NE⊥BC于E，∴∠CEN=∠CQM=90°，∴△CEN≌△CQM（AAS），∴EN=MQ，在Rt△BEN中，∠B=45°，∴BN=EN，∴BN=MQ；（3）如图3，由（1）知，∠ACB=60°，∵CN是∠ACB的角平分线，∴∠BCN=∠ACN=30°，由旋转知，∠MCN=60°，∴∠ACM=30°，∴点P和点A重合，∵CP=CP，∠CPN=∠CPM，∴△CPN≌△CPM（ASA），∴CN=CM，∵∠BAC=75°，∴∠CMB=∠BAC﹣∠ACM=45°=∠ABC，∴BC=CM，∴BC=CM=CN，在Rt△CQM中，∠MCQ=30°，∴QM=CM=BC，过点BQ'⊥CN于Q'，设BQ'=a，在Rt△BCQ'中，∠BCQ'=30°，∴CQ'=BQ'=a，BC=2BQ'=2a，∴QM=BQ'，CN=2a，∴NQ'=CN﹣CQ'=2a﹣a=（2﹣）a，在Rt△BQ'N中，BN2=BQ2+NQ'2=a2+[（2﹣）a]2=（8﹣4）a2，∴===8﹣4．26．（12分）如图，抛物线y=+x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D（0，﹣）且与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC 于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的取最大值时，过点E，F分别作平行于x轴的直线EK，FJ，一动点W从点B出发沿适当的路径到达直线EK上，再沿抛物线对称轴所在方向到达直线FJ，最后再沿适当的路径运动到点C处停止，求点W经过的最短路径的值；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC 上时，求正方形EFGH与△ABQ重叠部分的面积．【解答】解：（1）如答图1，抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．令x=0，则y=﹣4，∴C（0，﹣4）．令y=0，则x2+x﹣4=0，解得，x1=﹣3，x2=1．∴A（﹣3，0），B（1，0）．设直线AC所在直线解析式为：y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），C（0，﹣4）代入可得，，解得，直线AC所在直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）过点D作DI⊥AC于点I，如答图2．∵A（﹣3，0），C（0，﹣4），∴OA=3．∴OC=4．在Rt△AOC中，AC===5．∵在△ADI与△ADO中，，∴△ADI≌△ADO（SSA），∴AI=AO=3，DI=DO．设DI=DO=m，则DC=OC﹣OD=4﹣m．∵IC=AC﹣AI，∴IC=5﹣3=2．在Rt△CDI中，∵ID2+IC2=DC2，∴m2+22=（4﹣m）2，解得，m=．∴OD=．∴D（0，﹣）．设直线AD所在直线解析式为：y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），D（0，﹣）代入可得，，解得，直线AD所在直线解析式为：y=﹣x﹣．又∵直线AC的解析式为：y=﹣x﹣4．∴设P（n，0），则E（n，﹣n﹣），F（n，﹣n﹣4），∴BP=1﹣n，EF=（﹣n﹣）﹣（﹣n﹣4）=n+，∴S△BEF=EF•BP=（n+）（1﹣n）=﹣n2﹣n+（﹣3≤n≤1）．∴该函数的对称轴是直线x=﹣1．的最大值=．∴当x=﹣1时，S△BEF此时，P（﹣1，0）；E（﹣1，﹣1），F（﹣1，﹣），∴EF=﹣1=，作BB′∥EF，BB′=EF，连接CB′交FJ于M，作MN⊥EK于N，连接BN，则W经过的最短路径B→N→M→C（答题图2′中红色线），最短路径长=BN+MN+CM=B′M+CM+EF=CB′+EF=+．（3）由B（1，0），C（0，﹣4）可得直线BC的解析式为：y=4x﹣4．①当顶点G在线段BC上时，如答图3．重叠部分是△EHM．设P（t，0），则E（t，﹣t﹣），F（t，﹣t﹣4），G（﹣t，﹣t﹣4）．∴EF=（﹣t﹣）﹣（﹣t﹣4）=t+，FG=﹣t﹣t=﹣t．∵EF=FG，∴t+=﹣t，解得，t=﹣．∴FG=﹣×（﹣）=．∴顶点G在线段BC上时，P（﹣，0），正方形的边长为，G（，﹣），M（，﹣），∴HM=，EH=，∴S=••=．②当顶点H在线段BC上时，如答图4．重叠部分是四边形EHNQ．设P（t，0），则E（t，﹣t﹣），F（t，﹣t﹣4），H（﹣t+，﹣t﹣）．∴EF=（﹣t﹣）﹣（﹣t﹣4）=t+，EH=（﹣t+）﹣t=﹣t+．∵EF=EH ，∴t +=﹣t +， 解得，t=﹣．∴EF=×（﹣）+=．∴顶点H 在线段BC 上时，P （﹣，0），E （﹣，﹣），H （，﹣），正方形的边长为．∵AC 的解析式为y=﹣x ﹣，由解得或，∴点Q （，﹣），∴直线BQ 解析式为y=x ﹣，∴N （，﹣）∴S=S △EHQ +S △HNQ =•（+）•（﹣）+•（﹣）•（﹣）=．综上所述，顶点G 在线段BC 上时，重叠部分面积为，顶点H 在线段BC 上时，重叠部分面积为．。

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x+1B．y＝3x2﹣6C．y＝3x﹣2+4D．y＝（x﹣2）2﹣x22．（4分）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）A．2B．±2C．±4D．±63．（4分）反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．（4分）已知⊙O的直径是方程x2﹣6x﹣16＝0的根，且点P到圆心O的距离为8，则点P在（）A．圆上B．圆外C．圆内D．不能确定5．（4分）将抛物线y＝﹣3x2﹣1向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+4B．y＝﹣3（x+2）2﹣6C．y＝﹣3（x﹣2）2+4D．y＝﹣3（x﹣2）2﹣66．（4分）函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝（）A．B．3C．D．28．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝（）A．114°B．116°C．118°D．120°9．（4分）若（2cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．顶角为120°的等腰三角形C．直角三角形D．含有30°的锐角三角形10．（4分）如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点D是上一点，点C在OB上，点F在OB的延长线上，且BC＝FC．已知正方形CDEF 的边长为3时，则扇形AOB的半径为（）A．3B．4C．5D．611．（4分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是（）A．（+1）米B．（+）米C．（2+1）米D．（2+2）米12．（4分）已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a﹣c＞0；③4a+c ＞﹣2b；④3a+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．②③⑤D．③④⑤二、填空题：（每小题4分，共32分）请将答案写在答卷上13．（4分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝56°，则∠BDC＝度．14．（4分）如果二次函数y＝x2+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3，那么二次函数的最小值是．15．（4分）若A（﹣，y1），B （，y2），C（﹣，y3）为二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）16．（4分）在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP长为．17．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为．18．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝1，BD＝2，则BC的长为．19．（4分）如图所示，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为第一象限抛物线上一点，且∠MCB＝15°，＝．则S△MCB20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y ＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三、解答题：（本大题7个题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）4sin30°cos45°+2cos30°•tan60°；（2）+（﹣1）2013+（）﹣2﹣3tan45°．22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣2，3），B（﹣1，4），C（0，3）．（1）求出此二次函数的表达式，并把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）请在如图的坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出满足条件ax2+bx+c＜0的x的取值范围；（3）若该二次函数与x轴的负半轴交于点D，求四边形OCBD的面积．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣nx+2（n≠0）与x轴交于点A，且与双曲线y＝（m≠0）交于点B，C，过B作BH垂直于x轴于H，BH＝4，tan∠BAH＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）已知点P为直线BC下方双曲线上的一点，满足S△PBC ＝S△OBC，求点P的坐标．25．（10分）某经济型酒店有客房120间，当每间房的日租金是160元时，客房全部都客满．经市场调查，客房每天的出租数量y（间）与每间房日租金x（元）的变化情况如下表：（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求出每间房日租金x（元）与客房每天的出租数量y（间）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）设客房日租金的总收入为W（元），不考虑其他因素，酒店将每间客房的日租金定为多少元时，客房日租金的总收入最高？（3）已知该酒店的保洁以每间客房每日20元的价格外包给了保洁公司（仅每日出租的房间需要保沽），每日酒店还会有其它成本支出4080元，若要保证酒店每日的盈利不低于6000元，且每天房间的出租率不低于50%，请确定每间房日租金x（元）的定价范围．26．（10分）对a、b定义一种新运算M，规定M（a，b）＝，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）＝＝﹣12．（1）如果M（2x，1）＝M（1，﹣1），求实数x的值；（2）若令y＝M（x+，x﹣），则y是x的函数，当自变量x在﹣2≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．27．（12分）如图①，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．（1）求直线BD的解析式；（2）如图②，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣GE的值最小，求出点G的坐标及PG﹣GE的最小值；（3）将抛物线沿直线AC平移，点A，C平移后的对应点为A′，C'．在平面内有一动点H，当以点B，A'，C'，H为顶点的四边形为平行四边形时，在直线AC上方找一个满足条件的点H，与直线AC下方所有满足条件的点H为顶点的多边形为轴对称图形时，求出点A′的坐标．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、符合二次函数的定义，故本选项正确；C、原式化简后可得，y＝+4，等式的右边不是整式，因而不是二次函数，故本选项错误；D、原式化简后可得，y＝﹣4x+4属于一次函数，故本选项错误；故选：B．2．【解答】解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，解得m＝2．故选：A．3．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），∴xy＝k＝﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；B、（3，2），此时xy＝3×2＝6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy＝﹣2×3＝﹣6，符合题意；故选：D．4．【解答】解：由x2﹣6x﹣16＝0可得x＝8或﹣2，∵⊙O的直径是方程x2﹣6x﹣16＝0的根，∴⊙O的直径为8，∵点P到圆心O的距离为8，∴d＝8，∵⊙O的半径r＝4，d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．5．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得对应点的坐标为（2，﹣6），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣2）2﹣6．故选：D．6．【解答】解：A、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．B、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y ＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．C、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则﹣a＜0，即a ＞0，相矛盾，故本选项错误．D、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：如图，tan C＝＝＝，故选：C．8．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB＝124°，∴∠ADB＝∠AOB＝×124°＝62°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB＝180°﹣62°＝118°．故选：C．9．【解答】解：∵（2cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，又∵（2cos A﹣）2，≥0，|tan B﹣1|≥0，∴cos A＝，tan B＝∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠A＝∠B，∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．故选：B．10．【解答】解：延长BO交⊙O于K，连接DK，BD．∵正方形CDEF的边长为3，BC＝CF，∴BC＝，CD＝3，∵BK是⊙O的直径，∴∠BDK＝90°，∵∠BCD＝∠DCK＝90°，∴∠BDC+∠CDK＝90°，∠CDK+∠K＝90°，∴∠BDC＝∠K，∴△DCB∽△KCD，∴DC2＝CB•CK，∴CK＝9，∴BK＝10，∴扇形AOB的半径为5，故选：C．11．【解答】解：设AC＝xm，则BC＝AC＝xm，故tan30°＝＝＝，解得：x＝+1，故改造后滑梯的长度AD＝2AC＝2+2，故选：D．12．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a﹣c＞0，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，∴4a+c＞﹣2b，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a+c＜0，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确，故选：C．二、填空题：（每小题4分，共32分）请将答案写在答卷上13．【解答】解：如图，连接OC．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝56°，∴∠BDC＝∠BOC＝28°，故答案为28．14．【解答】解：∵二次函数y＝x2+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3，∴＝3，得k＝﹣2，∴y＝x2﹣6x﹣8＝（x﹣3）2﹣17，∴当x＝3时，y取得最小值，此时y＝﹣17，故答案为：﹣17．15．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝2，∵A（﹣，y1），B （，y2），C（﹣，y3）三点中，B点离对称轴最近，A点离对称轴最远，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．16．【解答】解：作OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝8，由勾股定理得，OC＝＝6，∴PC＝＝2，当点P在线段AC上时，AP＝AC﹣PC＝8﹣2，当点P在线段BC上时，AP＝8+2，故答案为：8﹣2或8+2．17．【解答】解法一：将x＝﹣1，y＝0代入y＝ax2﹣2ax+c得：a+2a+c＝0．解得：c＝﹣3a．将c＝﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a＝0．∴a（x2﹣2x﹣3）＝0．∴a（x+1）（x﹣3）＝0．∴x1＝﹣1，x2＝3．解法二：已知抛物线的对称轴为x＝＝1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c＝0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．18．【解答】解：连接AD，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD是∠ACB的角平分线，∴＝，∴AD＝BD＝2，∴AB＝＝2，在Rt△ACB中，BC＝＝，故答案为：．19．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝±3，∴点A（﹣3，0），点B（3，0），点C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3，∵∠COB＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠MCB＝15°，OC＝3，∴∠COM＝30°，设CM与x轴的交点为N，∴ON＝3×tan30°＝，。

九年级（上）期中数学试卷1．将二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象（1）向右平移3个单位，向下平移2个单位得到的函数解析式是；（2）绕它的顶点旋转180°所得抛物线解析式为；（3）绕原点旋转180°所得抛物线解析式为；（4）沿x轴翻折所得抛物线解析式为；（5）沿ν轴翻折所得抛物线解析式为．2．（1）抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则顶点坐标为，m＝．（2）若二次函数y＝（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．（3）已知二次函数y＝2x2﹣6x+m的值永远是正数，则m取值范围是．（4）抛物线y＝4x2﹣5x+k与x轴的两个交点都在原点右侧，则k取值范围是．3．（1）抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m＝；（2）已知抛物线y＝x2+bx+5的顶点在x轴正半轴上，则b的值为；（3）若抛物线y＝（k﹣1）x2+2kx+3k﹣2的最低点在x轴上，则k＝；（4）若二次函数y＝kx2+4x+k﹣1的最小值为2，则该二次函数的解析式为．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：（1）顶点坐标为，关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为．（2）关于x的不等式ax2+bx+c＞﹣2的解集为．（3）该二次函数的解析式为．5．（1）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连结）（2）若二次函数y＝x2﹣8x+c的图象过A（﹣2，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜“连结）（3）若二次函数y＝ax2﹣4ax+k（a＜0）的图象过（1，y1），（﹣1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3大小关系为（用“＜”连结）6．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣3，若﹣1≤x≤6，则y的取值范围为．7．直线y＝2x+2与抛物线y＝x2+3x的交点坐标为．8．抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是．9．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为．10．已知，等腰直角△AEF腰长为8cm，正方形ABCD边长为4cm，B、C、D分别在AE，EF，AF上，当正方形ABCD以2cm/s沿AE方向向右移动，直至A与E重合时停止运动，则正方形ABCD与等腰Rt△AEF的重叠部分面积S与运动时间t的函数图象是（）A．B．C．D．11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：（1）b2＞4ac；（2）b＝﹣2a；（3）a﹣b+c＝0；（4）5a＜b．其中正确结论是．12．如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，与x轴正半轴交于B点，与y轴交于点C，且BO＝CO＝3AO，△ABC面积为6．（1）求b，c的值；（2）设抛物线顶点为M，求△BCM的面积．13．重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）．多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销．为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金X（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的m倍，它们的关系如下表：（1）试估计并验证m与x之间的函数类型并求该函数的表达式；（2）若把利润看着是销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，试求年利润W（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）的函数关系式；并求投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，x取多少时，年利润最大，求出最大利润．（3）基地经调查：若增加种植人员的奖金，从而提高种植积极性，又可使销量增加，且增加的销量y（万千克）与增加种植人员的奖金z（万元）之间满足y＝﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金？．14．已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案1．y＝﹣（x﹣4）2；y＝（x﹣1）2+2；y＝x2+2x﹣1；y＝（x﹣1）2﹣2；y＝﹣（x+1）2+2；2．8；k≥﹣2且k≠2； m＞；0＜k；3．8；﹣2；2； y＝4x2+4x﹣3；4．x1＝﹣2，x2＝1；x＜﹣1或x＞0； y＝x2+x﹣2；y＝x2+x﹣2；5．y3＜y2＜y1； y2＜y3＜y1；y2＜y3＜y1；6．﹣7≤y≤9；7．（﹣2，﹣2），（1，4）； 8．1；9．（4，5）或（﹣2，5）； 10．C； 11．①④；。

巴蜀中学初三上期半期考试数学试题2019.11(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)每小题只有一个选项是正确的。

1.在实数， − 3，，π中，最小的数是 A .B . − 3C .D .π2.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是A .B .C .D .3.如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，∆ADE 的面积为1，四边形DBCE 的面积为3，则:AD AB 的值为 A .1 : 1 B .1 : 2 C .2 : 2 D .2 : 14.如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，∠AOB ＝ 110°，则∠ACB 等于 A .55° B .110° C .125° D .140°5.下面命题，正确的是A .对角线互相垂直平分的四边形是正方形B .对角线相等的平行四边形是正方形 A .对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D .对角线相等的菱形是正方形6.估算112+186⨯的运算结果应在 A .5和6之间 B .6和7之间 C .7和8之间 D .8和9之间 7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，根据题意列方程组正确的是 A . 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B . 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ C . 4.512x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ D . 4.512x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩8.如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是 A .5,3x y ==- B .7,3x y == C .3,1x y ==- D .4,1x y ==9.如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，(0,5)B -、D 在y 轴上，点(4,0)E -是AB 与x 轴的交点，若160ABCD S =菱形，则k 值为 A .36-B .16-C .40-D .24-10.如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C 到B ，路线二：从D 到A ，AB 为垂直升降梯。

九年级数学上册期中考试试卷初三数学初三( )班学号_________ 姓名_________ 成绩________一、填空题(每空2分，共22分)1．方程x2－5x=0的根是______________．2．若a2－2a－3=0，则2a2－4a=_______________．3．若关于x的方程x2－(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________．4．二次函数y=－x2+2x+3的图象开口向_________，顶点坐标是_________．5．若将抛物线y=3x2－1向左平移1个单位后，则得到的新抛物线解析式为__________．6．若抛物线y=ax2+4ax－3与x轴的一个交点为A(－1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______________．7．若抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点(－1，y1)，(－2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2．(填“>”，“<”或“=”)8．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m(即MO=6m)，小孔顶点N距水面4．5 m(即NC=4．5m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为_________m．9．抛物线y=ax2－3x+a2－1的一部分如图，则a的值是__________．10．若抛物线y=x2+(m－1)x+m－2与x轴的两个交点之间的距离为2，则m=________．二、选择题(每小题3分，共30分)题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案11．若关于x的一元二次方程(m－1)x2+5x+m2－3m+2=0的一个根为0，则m的值为( ) A．0 B．1或2 C．1 D．212．关于x的一元二次方程x2+bx－1=0的根的情况为 ( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定13．某外贸公司受全球金融危机影响，今年五月份销售额为450万元，从六月份起经济有所复苏，销售额逐月上升，七月份销售额达到648万元．则该公司六、七两月份销售额平均增长率为 ( )A．10％ B．20％ C．19％ D．25％14．用配方法将二次函数y=3x2－4x－2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m，n的值分别是( )A．23m=，103n= B．23m=-，103n=- C．m=2，n=6 D．m=2，n=－215．抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则下列关系式不正确．．．的是 ( ) A．a<0 B．abc>0 C．a+b+c>0 D．b2－4ac>016．已知函数y=x2－2x－2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是 ( )A ．－1≤x ≤3B ．－3≤x ≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥3 17．对于二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的 零点．．，则二次函数232y x mx m =-+-的零点．．的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．不能确定 18．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx 的图象 可能为 ( )19．抛物线y=x 2－4x －5与x 轴交于点A 、B ，点P 在抛物线上，若△PAB 的面积为27，则满足条件的点P 有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 3 … y…－3131…则下列判断中正确的是 ( ) A ．抛物线与y 轴交于负半轴 B ．抛物线开口向上C ．当x=4时，y>0D ．方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间 三、解答题(本题共8小题，共48分) 21．解下列方程(每小题3分，共6分) (1)2x 2－x －1=0 (2)212111x x x -=--22．根据下列条件，求二次函数的解析式(每小题3分，共6分) (1)图象的顶点为(2，3)，且过点(3，1)：(2)图象经过点(1，－2)、(0，－1)、(一2，－11)．23．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k －2)x+k －3=0有两个不相等的实数根，试求实数 k 的取值范围．(本题5分)24．若关于x 的一元二次方程x 2－(2m+1)x+m 2+m －2=0的两个实数根x 1，x 2满足：12112x x +=，求m 的值． (本题5分)25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴的负半轴相交于点C，若点C的坐标为(0，－3)，且BO=CO．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求当y<0时，x的取值范围．(本题6分)26．如图，长方形鸡场的一边靠墙(墙长18m)，墙对面有一个2m宽的门：另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．(1)若鸡场面积为150m2，求鸡场的长和宽各为多少m?(2)求围成的鸡场的最大面积．(本题6分)27．某公司经销某品牌运动鞋，年售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25％，设每双鞋的成本价为a元．(1) a=___________；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，并请回答广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注：年利润S=年销售总额－成本费－广告费) (本题7分)28．如图，已知抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．(1)试求抛物线的解析式；(2)设点D是该抛物线的顶点，试求直线CD的解析式：(3)若直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段．．．．．．试探究：抛物线向上最多可平移多少个．．．．．．．EF．．总有公共点单位长度? 向下最多可平移多少个单位长度? (本题7分)。

重庆市巴蜀中学2013届九年级数学上学期期中试题（无答案） （本试题卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为直线2b x a=- 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2012的相反数是（ ）A ．－2012 B. 2012C. 12012D. 12012- 2．二次函数22(1)3y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(1,3) B. (1,3)-- C. (1,3)- D. (1,3)-3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AB = 5，AC = 4，则cos A 的值是（ ）A ．35 B. 34 C. 43 D. 454．O 的圆心O 到点P 的距离为4，O 的直径为6，则点P 与O 的位置关系为（ ）A ．点P 在O 上 B. 点P 在O 内C ．点P 在O 外 D. 不确定5．如图，OA ，OB 均为O 的半径，C 为O 上一点，且55OBA ∠=︒，则ACB ∠=（ ） A ．30° B. 35° C. 60°D. 70° 6．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A ．调查某种胶囊中铬的含量B ．了解某班学生对影片《暮光之城》的关注度C ．对我国首艘航空母舰“辽宁号”零件的检查D ．调查重庆市民对“钓鱼岛”事件的态度7．已知：当x = 1时，22ax bx +的值为3，则当x = 2时，2ax bx +的值为（ ）A ．3 B. 6 C. 9 D. 128．在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）（3题图） （5题图） 第1页 （共4页）A ．114 B. 104 C. 85 D. 7610．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（ ）A ．0abc > B. a c b +> C. 20b a += D. 240b ac -< 二、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．据统计，重庆市2011年全市地方财政收入超过29000000万元，将29000000万元用科学记数法表示为 万元.12．二次函数226y x x =--的对称轴是直线 .13．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距为4，那么两圆的位置关系是 . 14．2012年7月8日，重庆市教委中招办发布2012年重庆市普通高中联招第一批录取分数线.重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆巴蜀中学：689分；重庆一中：681分；重庆南开中学：683分；重庆八中：683分；重庆西师附中：676分；重庆外国语学校：675分；重庆育才中学：675分. 则这组数据689，681，683，683，676，675，675的中位数是 .15．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小格都是边长为1的正方形，O ，B ，C 是格点，则扇形OBC 的面积等于 （结果保留π）16．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x = 1时图象的最高点的纵坐标为9，且该图象与x轴的两个交点之间的距离为6，则此二次函数的解析式为 .17．如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30m ，从A 点测得C 点的俯角为30°，测得D 的俯角为60°，则建筑物CD 的高为 m.（结果保留根号）18．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为cm.19．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是 .20．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，1232013,,,,A A A A ⋅⋅⋅在y 轴的正半轴上，1232013,,,,B B B B ⋅⋅⋅在二次函数223y x =第一象限的图象上，若（10题图）011A B A ∆，122233201220132013,,,A B A A B A A B A ∆∆⋅⋅⋅∆都为等边三角形，则201220132013A B A ∆的边长= .三、解答题：（请写出必要的过程）21．计算：（6′×2=12′）（1）22tan 45sin 30cos30tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒+︒； （20201321|3|)(1)()2π---+---. 22．（8′）先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x +---÷--+，其中x 满足方程2420x x -+=. 23．（8′）如图，抛物线过点O （0，0），A （3，3）和B （4，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，求四边形OMAB 的面积.24．（10′）如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）25．（10′）重庆南滨路“餐饮一条街”旁的一个路口，交警队在某一段时间内对来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（23题图）（24题图）（1）这些车辆行驶速度的平均数为 ；请将该折线统计图补充完整；（2）该路口限速60千米/时，经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒. 若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率.26．（10′）已知：某大型水果种植中心对去年某种时令水果的销售情况统计如下：上半年的x 为整数）的关系. 如下表所示： 下半年的销售单价2（元/千克）与月份x （月）（712x ≤≤，且x 为整数）的函数关系为224y ax x c =++，其图象如图所示. 同时，去年上半年的销售量为1z （万千克）与月份x（月）（16x ≤≤，且x 为整数）的函数关系式为21z x x =-；去年下半年的销量一直稳定在每月10万千克.（1）请观察题目中的表格及图象，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，直接写出1y 与x 的函数关系式，及2y 与x 的函数关系式.（2）试求出去年哪个月的销售额最大？最大销售额是多少万元？（3）进入今年1月份后，由于全市物价上涨，该种植中心决定将去年取得最大销售额时的单价提高了3a %，销量却在去年12月份的基础上下降了0.5a %，进入2月份，该种植中心再次调整策略，决定将去年取得最大销售额时的单价扩大3.2倍，销量与今年1月份持平. 这样，1860万元，试求出a 的最大整数值. 4.68, 4.75, 4.82≈≈≈）27．（12′）如图，在直角梯形ABCD 中，90,60D BCD B ∠=∠=︒∠=︒，AB = 6，AD = 9，点E 是CD 上的一个动点（E 不与D 重合），过点E 作EF ∥AC ，交AD 于点F （当E 运动到C 时，EF 与AC 重合），把DEF ∆沿着EF 对折，点D 的对应点是点G ，如图①.（1）求CD 的长及1∠的度数；（2）设,DE x GEF =∆与梯形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？（3）当点G 刚好落在线段BC 上时，如图②，若此时将所得到的EFG ∆沿直线CB 向左平移，速度为每秒1个单位，当E 点移动到线段AB 上时运动停止. 设平移时间为t （秒），20%第3页 （共4页）在平移过程中是否存在某一时刻t，使得ABE为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.。