山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学(文)试题含答案

莱钢高中高三模拟试题数学文科 2013.4第Ⅰ卷(选择题 共60分)一选择题1、．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+zz 22（ ）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -12、设全集U R =，(2){|21},{|ln(1)}x x A x B x y x -=<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤3、设a ，b 为实数，则“01ab << ”是“1b a<”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像关于直线3π=x 对称，它的最小正周期为π，则函数)(x f 图像的一个对称中心是 A ．)1,3(πB ．)0,12(πC ．）0,125(πD ．）（0,12-π5、已知向量a ()()4,3,1,2==-b ，若向量k +a b 与-a b 垂直，则k的值为 （ ）A B ．7 C D 6．若右边的程序框图输出的S 是254，则条件①可为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤7、已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m=(A)± (C)8、设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的图像为（ ）9、已知函数211()(2)1,13x x f x f x x ⎧-<≤=⎨-+<≤⎩，则函数2)()(-=x f x g 在区间(1,3]-上的零点个数是 ( ) A ．1Ｃ．3 Ｄ．4 10的图象为C .有以下结论，其中正确的个数为（ ）; 内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移个单位长度可以得到图象C . A ．0 B ．1C ．2D ．311、设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （A ）45 （B ）56 （C ）35 （D ）2312．定义域为[a ，b]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M （x ，y ）是()f x 图象上任意一点，其中(1)[,]=+-∈x a b a b λλ,已知向量(1)ON OA OB λλ=+- ，若不等式||MN k ≤ 恒成立，则称函数()[,]f x a b 在上“k 阶线性近似”。

绝密 ★ 启用并使用完毕前试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,4,6}B =，则()u C A B 为（ ）A. {0,1,3,6}B. {0,2,4,6}C. {1,3,6}D. {0,1,6} 2. 复数432iz i+=-的共轭复数的虚部为（ ） A. 2- B. 2i - C. 2 D. 2i3. 如下图所示的是某单位的男职工进行健康体检时的体重情况的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为24，那么该单位共有男职工的人数为（ ）A. 150B. 120C. 48D. 964. 已知双曲线2221x y a -=(0)a >的一个焦点与抛物线218x y =的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2BC ．3D ．35. 已知向量(1,2),m x =-+(3,21),n y =-若m n ⊥，则18()16xy+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．D ．6. 已知变量,x y 满足约束条件2823y x x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数62z x y =-的最小值为（ ）A ．32B ．4C ．8D ．2 7. 已知数列{},{}n n a b 满足113a b ==，113n n n nb a a b ++-==，n N +∈，若数列{}n c 满足n n a c b =，则2013c =（ ）A. 20129B ．201227C ．20139D. 2013278. 已知函数()f x 的定义域为[3,6]，则函数y =）A ．3[,)2+∞B ．3[,2)2C ．3(,)2+∞D ．1[,2)29. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．2B ．1C ．21D ．1- 10. 已知四面体S ABC -的正方形；则四面体S ABC -外接球的表面积为（ ）A. 6πB. 4πC. 8πD. 3π11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-，则△ABC 的面积为（ ）A.B.2C. 2D.12. 定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩则当[)4,2x ∈--时，函数()f x 的最小值为（ ） A. 116-B. 14- C. 12-D. 18-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 若函数22()1xf x x =+在点(2,(2))f 处的切线为l ，则直线l 与y 轴的交点坐标为_____________.14. 已知函数4log ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则21((4))(log )6f f f -+=_____________.15. 容易计算2510,22551210,222555123210,2222555512343210⨯=⨯=⨯=⨯=；根据此规律猜想9922225555⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅位位所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为 .16. 对于函数lg |3|y x =-和sin2xy π=(410)x -≤≤，下列说法正确的是 .（1）函数lg |3|y x =-的图像关于直线3x =-对称； （2）sin2xy π=(410)x -≤≤的图像关于直线3x =对称；（3）两函数的图像一共有10个交点；（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30； （5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数21()sin cos sin cos cos cos()(0)2f x x x x ϕϕπϕϕπ=+++<<，其图象过点1(,).34π （1）求ϕ的值；（2）将函数)(x f y =图象上各点向左平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在2[,]43ππ-上的单调递增区间.18.（本小题满分12分）中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五个男记者和编号分别为6,7,8,9的四个女记者．要从这九名记者中一次随机选出取两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(,)x y 表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x 、y ，且x y <”． （1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求所抽取的两记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率．19. （本小题满分12分）如图所示，PA ^平面ABC ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，30CBA??，2PA AB ==，点E 为线段PB 的中点，点M 在弧AB 上，且OM ∥AC ．（1）求证：平面MOE ∥平面P AC ； （2）求证：平面P AC ^平面PCB ； （3）求三棱锥O PBC -的体积.ME BOCAP20. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，345842,30a a a a ++==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b满足2n a n b λ+=+（R λ∈），则是否存在这样的实数λ使得{}n b 为等比数列； （3）数列{}n c 满足112,1,2n n n n n c T a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数为数列{}n c 的前n 项和，求2n T .21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E 的中心为原点，焦点12,F F 在y 轴上，离过F 1的直线l 交E 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为（1）求椭圆E 的方程；（2）过圆22:5O x y +=上任意一点P 作椭圆E 的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值.22.（本题满分13分）已知函数()ln (1)ln 2e f x x f x '=-⋅+，32()()2x g x f x x=--. （1）求()f x 的单调区间；（2）设函数2()4h x x mx =-+，若存在1(0,1]x ∈，对任意的2[1,2]x ∈，总有12()()g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围.参考答案CADCC BDBCA BB13. 32(0,)25； 14. 8； 15. 898； 16.（2）（3）（4）； 17. 解：（1）11cos 21()sin 2sin cos cos 222x f x x ϕϕϕ+=+-11sin 2sin cos 2cos 22x x ϕϕ=+1(sin 2sin cos 2cos )2x x ϕϕ=+1cos(2).2x ϕ=-……3分 又函数图象过点1(,).34π，所以11cos(2)423πϕ=⨯-，即21cos(),32πϕ-=又0ϕπ<<，所以.3πϕ=……6分（2）由（1）知1()cos(2)23f x x π=-，将函数()y f x =图象上各点向左平移6π个单位长度后，得到函数()y g x =的图象，可知1()cos 22g x x =.……9分因为2[,]43x ππ∈-，所以42[,]23x ππ∈-，由202x π-≤≤和423x ππ≤≤知函数)(x g 在2[,]43ππ-上的单调递增区间为[,0]4π-和2[,]23ππ.……12分18. 解:（1）共有36个基本事件，列举如下：)2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)6,1(，)7,1(，)8,1(,)9,1(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)6,2(，)7,2(，)8,2(,)9,2(，)4,3(，)5,3(，)6,3(，)7,3(，)8,3(,)9,3(，)5,4(，)6,4(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7(，)9,8(，共36个.（2）记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A ，即事件A 为“{},1,2,3,4,5,6,7,8,9x y ∈，且1117x y ≤+<，其中y x <”，由（1）可知事件A 共含有15个基本事件，列举如下：)9,2(，)8,3(,)9,3(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7( 共15个；其中“都是男记者”记作事件B ，则事件B 为“5x <且5y <，y x <”，包含：)2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)4,3(，)5,3(，)5,4(，共10个；故151025()()363636P A P B +=+=. 19.（1）证明：因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点， 所以 OE ∥PA . 因为 PA Ì平面PAC ，OE Ë平面PAC ， 所以 OE ∥平面P AC . ……2分又因为 OM ∥AC ，AC Ì平面PAC ， OM Ë平面PAC ，所以 OM ∥平面P AC . ……3分因OE Ì平面MOE ，OM Ì平面MOE ，OE OM O =，所以平面MOE ∥平面P AC . ……5分（2）证明：因为 点C 在以AB 为直径的⊙O 上，所以 90ACB??，即BC AC ⊥.因为 PA ^平面ABC ，BC Ì平面ABC ，所以 PA BC ⊥.……8分 因为 AC Ì平面PAC ，PA Ì平面PAC ，PAAC A =，所以 BC ^平面PAC .因为 BC Ì平面PBC ， 所以 平面P AC ^平面PCB .…10分 （3）011211sin120326O PBC P OBC V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥.……12分 20. 解：（1）因为{}n a 是一个等差数列，所以34544342,14a a a a a ++==∴=.设数列{}n a 的公差为d ，则84416d a a =-=，故4d =；故4(4)42n a a n d n =+-=-.……3分 （2）29n a n n b λλ+=+=+.假设存在这样的λ使得{}n b 为等比数列，则212n n n b b b ++=⋅，即122(9)(9)(9)n n n λλλ+++=+⋅+，整理可得0λ=. 即存在0λ=使得{}n b 为等比数列.……7分（3）∵12,23,n n n c n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，∴242221(223)2(243)22(223)n n T n -=+⨯-++⨯-++++⨯-……9分242212224(12)3n n n -=++++++++-214(1)414321423n n n n n n n -+-=+⨯-=+--. ……12分 21. 解：（1）设椭圆E 的方程为22221y x a b+=（0a b >>），因AB 过1F 且,A B 在椭圆上，则2ABF ∆的周长为221212||||||||||||||AB AF BF AF AF BF BF ++=+++4a ==，故a =又离心率3c e a ==，2221,2c b a c ∴=∴=-=. 故椭圆E 的方程为22132y x +=.（2）设点00(,)P x y ，过点P 的椭圆E 的切线0l 的方程为00()y y k x x -=-.故0022()132y y k x x y x -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得2220000(32)4()2()60k x k y kx x kx y ++-+--=. 因0l 与椭圆E 相切，故2220000[4()]4(32)[2()6]0k y kx k kx y ∆=--+--=. 整理可得2220000(2)2(3)0x k kx y y -+--=.设满足题意的椭圆E 的两条切线的斜率分别为12,k k ，则20122032y k k x -⋅=--. 因点P 在圆O 上，22005x y ∴+=，2012205312x k k x --∴⋅=-=--.故两条切线的斜率之积为常数1-. 22. 解：（1）1()(1)f x f x ''=-，1(1)1(1),(1)2f f f '''∴=-∴=， 1()ln ln ,(0)22e f x x x x ∴=-+>，故112()22xf x x x-'=-=. ∴当02x <<时，()0f x '>；当2x >时，()0f x '<. ∴()f x 的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(2,)+∞.……5分（2）2()2ln ln 2eg x x x x =---，则2221222()2x x g x x x x -+'=-+=， 而22115222()048x x x -+=-+>，故在(0,1]上()0g x '>，即函数()g x 在(0,1]上单调递增，∴max ()(1)ln 21g x g ==-.……7分而“存在1(0,1]x ∈，对任意的2[1,2]x ∈，总有12()()g x h x ≥成立”等价于“()g x 在(0,1]上的最大值不小于()h x 在[1,2]上的最大值”.……9分而()h x 在[1,2]上的最大值为(1),(2)h h 中的最大者，记为max{(1),(2)}h h .所以有(1)ln 21(1)(1)ln 21(2)g h g h =-≥⎧⎨=-≥⎩，(1)ln 215(1)ln 2182g mg m =-≥-⎧∴⎨=-≥-⎩，6ln 2,6ln 21(9ln 2)2m m m ≥-⎧⎪∴∴≥-⎨≥-⎪⎩.-+∞.……13分故实数m的取值范围为[6ln2,)。

山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2-（C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7（B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于（A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位 （B ）向右平移2个单位（C ）向左平移32个单位 （D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48 （11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1．将第II 卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

文科数学模拟第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

）21 •已知集合 A {x|x a （a 1）i}（a R,i 是虚数单位）,若A R ，则a= （C ）A • 1B • -1C .±1D • 0A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c ，若as in A bsin B csinC ，则B.钝角三角形 D.不确定sin （ x ）的最小正周期为"的（A ）B .必要非充分条件C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方等于（A ）2•在ABC 中，内角3.ABC 的形状是（D ）A.锐角三角形 C.直角三角形C . 充分必要条件D .既不充分也不必要条件充分非必要条件 4•若圆 程是B A.(x-3)2+(y3)2=1B. (x-2)2+(y-1)2=13 2 2D. （x）2+（y-1）2=125.—个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为A.长方形；B.直角三角形；C. (x-1)2+(y-3) 2=1C.圆；D.椭圆. nn6. 设I,m,n 表示不同的直线, 出下列四个命题：① 若m / ② 若m // ③ 若「 ④ 若「,表示不同的平面，给，且m ，且 m //＞，A1A其中正确命题的个数是A • 17. 点P 是曲线y=x 2.则I 则I m, r (B B • 2 // n ，则 I // m // n ；n,且 n // ,则 I //1nx 上任意一点, 则点 C . 3 P 到直线y=x — 2的距离的最小值是 B B • 、2C . 2&在ABC 中, BAC 60 ° AB 2,AC 1,E 、F 为边BC 的三等分点，则AE AF36055 10 A.B.C.-349二.填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

莱芜四中2013年高考模拟考试根本能力测试须知事项：1．试卷分第一局部和第二局部，两局部均为选择题，共12页，总分为100分。

考试用时120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、座号、某某号、考试科目填涂在答题卡规定的位置。

2．每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上的不得分。

第一局部共70题，每题1分，共70分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

1.《咏史》：“郁郁涧底松，离离山上苗。

以彼径寸茎，荫此百尺条。

世胄蹑高位，英俊沉下僚。

地势使之然，由来非一朝。

〞材料反映了〔〕A. 西周分封制度的没落B.魏晋士族制度的腐朽C．唐代科举制度的弊端 D.明代八股取士的遗毒2. 近年来，我国的食品安全案件时有发生，对公众的健康和生命安全带来了严重威胁。

对此〔〕①国家必须加强宏观调控，保证市场经济健康开展②企业要提高自主创新能力，形成竞争优势③消费者要增强权利意识，维护自身合法权益④经营者要完善信用体系，构建诚信机制A.①②B.①③C.②④D.③④3中国共产党成立90多年来，继承了辛亥革命的爱国主义精神，同时，又超越了辛亥革命的历史局限，取得了新民主主义革命和社会主义革命以与改革开放事业的伟大成功，谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的新的壮丽史诗。

你从材料中获得的启迪有〔〕①先进、健康的文化决定了社会开展方向②文化的继承和开展是同一过程的两个方面③中国共产党不断丰富和完善中华民族精神的内涵④民族文化作为民族精神的结晶随着时代的变迁不断进步A．①② B．②④ C．①④ D．②③4.我们在电视上赞叹日本的“织巧节〞和韩国的“孟兰盆节〞保持了原汁原味的文化传统，却无视了礼仪之邦的中国才是它们的起源之地；在艳羡西方载歌载舞数日不眠的狂欢节时，却不知“东风夜放花千树，一夜鱼龙舞〞的元宵节恰恰是我国的狂欢节。

这说明〔〕A．民族节日传播的重要性B．中国节日比外国节日更优秀更科学C．我国民族传统节日继承的重要性D．文化既是民族的，又是世界的5.如下不属于信息的是：〔〕A、上课的铃声B、考试前发下的某某C、中央电视台的天气预报D、存有照片的数码相机6.“草根经济〞属于非公有制经济，以小型企业、微型企业〔10个雇员以下〕、城乡个体工商户、创业者和农户为主体，广泛存在于区县、街道、社区、乡村，“是社会经济中最具活力的局部〞。

绝密 ★ 启用并使用完毕前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 语 文 第I卷(选择题共36分) 2.?下列词语中，没有错别字的一组是A. 幅员惦量指手画脚甘拜下风B.?喋血文身披沙拣金C.?影碟膨胀 锐不可挡 D.?震撼心无旁骛攻城掠地?3．依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是A.引见累积?承诺B.引荐?累计许诺 C.引荐累计?承诺D.引见?累积许诺C. “教育创强”工作进入攻坚阶段之后，面临着一系列深层次的问题，它们是我市教育改革和发展进程中出现的带有全局性的重大问题。

D．中国科协召开纪念钱学森诞辰1OO周年大会，通过缅怀钱学森与科协的点滴过往，号召广大科技工作者继承、学习其科学精神，为中国科技事业发挥力量。

二、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成6~8题。

中国古典园林的动态美，首先表现在景物的动态上。

一座面积有限、四面围墙的园林，难免给人一种凝固、闭锁的感觉，但造园家却能运用具有动势的造型艺术，使一座小园平添活力，俯仰成趣。

比如一条弯弯的园林小路，因曲折而给人以蜿蜒向前的动势；那高高的尖塔，高耸着指向苍穹，仿佛在向上升腾。

中国古典园林的建筑，如亭、廊、楼、阁，是庄重的、静止的，但为什么不让人感到沉闷、压抑呢?这就妙在中国古人创造了“飞檐”这种形式。

它使房顶四角像飞鸟一样展翅欲飞。

在屋脊和飞檐上又有龙、凤、麒麟、人物、飞禽走兽等饰物，以及瑞云、卷草这类纹饰，具有腾跃之美和天马行空之感。

中国古典园林叠山、理水以及建筑、花木的设置，都是力求营造山高水低、错落有致的空间变化，使得游人无论身在何处都能得到美的享受。

在园中漫步，随着地形的起伏和建筑的高低错落，既可仰观亭台楼阁，也可俯视绿水红鱼，美不胜收。

造园强调有山有水，园以山奇，山因水活；山是静的，水是动的，二者结合，死山也就变活了。

至于那流水的声响，更会使静静的园林充满生机。

中国古典园林的设计常常是动中有静，静中有动。

莱芜一中2013年4月高三教学质量调研考试数学（理）试题本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知11mni i=-+，其中,m n R ∈，i 为虚数 单位，则m ni += （ ） A 、12i + B 、2i + C 、12i - D 、2i -2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于 （ ）A 、2550B 、2500C 、2450D 、26523、若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 （ ） A 、若//m α，//n α，则//m nB 、若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β则//αβC 、若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D 、若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α4.如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合．若,x y R ∈，{}A x y ==，{}3,0x B yy x ==>，则A *B =（ ）．A ．(2,)+∞B ．[)0,1(2,)⋃+∞C ．[]0,1(2,)⋃+∞D ．[]0,1[2,)⋃+∞ 5.下列命题正确的个数 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．4（1） 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； （2）函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； （3）．22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立 （4）．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。

6.已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为 ( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在7、在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是 “角A 、B 、C 成等差数列”的 （ ）A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既不充分也不必要条件8、已知实数x 、y 满足222242(1)(1)(0)y x x y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为（ ）A 、1 BC9、设a 、,,,(0,)b R a b x y +∈≠∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a bx y=时取等号，利用以上结论，可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为 （ ）A 、169B 、121C 、25D 、1610．设函数()2xf x =，则如图所示的函数图象（ ）A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =-C ．|)|(x f y --=D ．|)|(x f y -= 11、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、612、在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0），B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）GA GB GC O ++= （2）||||||MA MB MC ==（3）//GM AB 则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为（ ）A 、2213x y += (0)y ≠ B 、2213x y -= (0)y ≠ C 、2213y x += (0)y ≠ D 、2213y x -= (0)y ≠二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共26分。

绝密 ★ 启用并使用完毕前 试卷版本：2014版莱芜市第十七中学29级文科数学2014高考模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分.测试时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知实数集R ，集合{|02},M x x =<<集合{|N x y ==，则)(N C M R =A.{|01}x x <≤B.{|02}x x <<C.{|1}x x <D.∅2. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是 A ．)1,1(B ．)1,1(-C ．)1,1(--D ．)1,1(-3．已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 Ａ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ Ｂ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ Ｃ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦Ｄ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭4. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则 椭圆离心率为A.13 B. D. 125．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=7.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表6．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．47．点()2,1P -为圆()22125xy -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A ．10x y +-=B ． 230x y +-=C ． 30x y --=D ． 250x y --=8．角α的终边经过点A ()a ，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=A ．12-B ．12C ． D9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A ．π)55(+ B ．π)5220(+ C ．π)1010(+ D ．π)525(+10．函数()sin()f x x =+ωϕ（其中2π<ϕ）的图象如图所示， 为了得到()sin g x x =ω的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度11．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是 A ．25 B ．50 C ．100D ．不存在12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足33()()22f x f x -+=+,当 3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是俯视图左视图主视图（第7题图）A ．3B ．5C ．7D ．9第II 卷（非选择题 共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13. 执行如右图的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的p 是14. 如上图，在△ABC 中， =31NC ，P 是BN 上的一点， 若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________．15.已知点A ，O 为坐标原点，点(,)P x y满足0200y x y ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩,则||Z OA = 的最大值是16. 已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题12分）已知向量a =（cos ,sin x x ωω），b =（cos x ω,3cos x ω），其中（02ω<<）．函数21)(-⋅=x f ，其图象的一条对称轴为6x π=．（I ）求函数()f x 的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2Af =1，b=l ，S △ABC ，求a 的值．18. （本小题12分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，且2PA=AD=2,E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点。

山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学试题（文）1.设全集{}9,8,7,6,5,4,3,2,1=U ，[{}3,1)(=B A U ,{}[4,2)(=B A U ,则集合B= Ａ．{}4,3,2,1 B ．{}5,4,3,2,1 Ｃ．{}9,8,7,6,5 D ．{}9,8,72．若复数3i()12ia z a +=∈+R 实部与虚部相等，则a 的值等于 Ａ．-1 Ｂ．3 Ｃ．-9 Ｄ．9 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为Ａ．1 B ．13 Ｃ．12 D ．324．函数()()lg 21x f x =-的定义域为 A.(),1-∞B.(]0,1C.()0,1D.()0,+∞5. 设)sin()(2φπφφ+===x x f R ”是“，则“为偶函数“的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若直线x －y ＝2被圆(x －a)2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为Ａ．－1或 3 B ．1或3 Ｃ．－2或6 D ．0或48．某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：下列说法正确的是( )A ．这组数据的中位数是40，众数是39.B ．这组数据的中位数与众数一定相等.C ．这组数据的平均数P 满足39<P<40.D ．以上说法都不对.9.已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,02y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为 Ａ．2,3πω=Φ= B ． 2,6πω=Φ= Ｃ． 1,23πω=Φ=D ．1,26πω=Φ=10.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为 A ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞ B ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞ C ．(,2)(1,2)-∞-⋃ D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞11．已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A 、B ，若()0A O A F O F +⋅=，则双曲线的离心率e 为Ａ．2 B ．312．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知310061006(1)2013(1)1,a a -+-=310081008(1)2013(1)1,a a -+-=-则Ａ．2013100810062013,S a a => B ．2013100810062013,S a a =< Ｃ．2013100810062013,S a a =-> D ．2013100810062013,S a a =-<13. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为 ___________辆.10题DCB A E F MN P F EA BCD14. 指数函数x a b y ⋅=在[]2,b 上的最大值与最小值的和为6，则=a . 15．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x ax x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是___ ____．16.设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +的最小值为17．（本小题满分12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos ).444x x xm n ==记()f x m n =⋅. （Ⅰ）若3()2f α=，求2cos()3πα-的值； （Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，若1()2f A =ABC 的形状.18.（本小题满分12分）一个均匀的正四面体上分别有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b ，c .(1)记z ＝(b －3)2＋(c －3)2，求z ＝4的概率；(2)若方程x 2－bx －c ＝0至少有一根x ∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．19. （本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形CDEF 中，CB 、DA 是梯形的高，2AE BF ==，AB =现将梯形沿CB 、DA 折起，使EF//AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图（2）示，已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点．（1）求证：//MN 平面BCF ； （2）求证：AP ⊥平面DAE ； （3）若2AD =,求四棱锥F-ABCD 的体积. 图（1） 图（2）20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，()*+∈-=N n a a c n n n212 （1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；（2）如果()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使nS 当且仅当12=n 时取得最大值。

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点与顶点,若双曲线的离心率为2,则椭圆离心率为 （ ）A ．13 B ．2C ．3D ．12【答案】D2 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）22221x y a b-=恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(D ．)+∞【答案】B3 ．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设抛物线y x122=的焦点为F ,经过点(2,2)P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点且点P 恰为AB 的中点,则=+BF AF （ ）A ．14B ．12C ．11D ．10【答案】D4 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知双曲线2221x y a-=(0)a >的一个焦点与抛物线218x y =的焦点重合,则此双曲线的离心率为 （ ）A BC D 【答案】C5 ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与圆22100x y x +-=的圆心重合,则该双曲线的标准方程为 （ ）A ．221520x y -= B ．2212520x y -=C ．221205x y -= D ．2212025x y -=【答案】A 解析:答案（ ）A ．由已知圆心坐标为(5,0),即5=c ,又5=ac,∴20,522==b a , ∴双曲线的标准方程为221520y x -=. 6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）设双曲线2221()9x y a o a -=>的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于（ ）A ．32 B ．43C ．54D ．53【答案】【答案】C 因为双曲线的焦点为(5,0),所以5c =,又22925a c +==,所以216,4a a ==,所以离心率为54c e a ==,选 C ．7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线22221x y a b-=的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．3y x =±B ．y x =C ．y =D ．2y x =±【答案】C 8 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设F 1,F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使22()0OP OF F P +⋅=,O 为坐标原点,且12||3||PF PF =,则该双曲线的离心率为 （ ）A 1+B ．12C D 【答案】【答案】A 由22()0OP OF F P +⋅=得22()()0OP OF OP OF +⋅-=,即2220OP OF -=,所以2OP OF c ==,所以△PF 1F 2中,边F 1F 2上的中线等于|F 1F 2|的一半,可得12PF PF ⊥,所以222124PF PF c +=,又12||3||PF PF =,解得12,PF PF c =,又122PF PF c a --=,所以1c a ==,1,选 （ ）A ． 9 ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知O 为坐标原点,双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点F,以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点（ ） A ．B,若()0AO AF OF +⋅=,则双曲线的离心率e 为 （ ）A ．2B ．3CD 【答案】C10．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知抛物线y 2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F 的距离为5,则以M 为圆心且与y 轴相切的圆的方程为 （ ）A ．(x-1)2+(y-4)2=1B ．(x-1)2+(y+4)2=1C ．(x-l)2+(y-4)2 =16D ．(x-1)2+(y+4)2=16【答案】【答案】A 抛物线的焦点为(,0)2p F ,准线方程为2p x =-,所以1()52pMF =--=,解得8p =,即抛物线为216y x =,又216m =,所以4m =,即(1,4)M ,所以半径为1,所以圆的方程为22(1)(4)1x y -+-=,选（ ）A ．11．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合,抛物线的准 线与x 轴的交点为K,点A 在抛物线上且AK =,则A 点的横坐标为（ ）A ．B ．3C ．D ．4【答案】【答案】B 抛物线的焦点为(,0)2p ,准线为2p x =-.双曲线的右焦点为(3,0),所以32p=,即6p =,即26y x =.过F 做准线的垂线,垂足为M,则AK ==,即KM AM =,设(,)A x y ,则3y x =+代入26y x =,解得3x =.选B ．12．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切,则m= （ ）A BCD 【答案】抛物线的标准方程为24x y =,所以准线为1y =-.圆的标准方程为2221()24m m x y +++=,所以圆心为(,0)2m-,半径为212m +.所以圆心到直线的距离为1即2112m +=,解的3m =±,选D ．13．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知抛物线x y 42=的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上一点,且在第一象限,l PA ⊥,垂足为A ,4PF =,则直线AF 的倾斜角等于 （ ）A ．712πB ．23π C ．34π D ．56π 【答案】【答案】B 抛物线的焦点坐标为(1,0)F ,准线方程为1x =-.由题意4PF PA ==,则(1)4P x --=,即3P x =,所以243P y =⨯,即23P y =±,不妨取(1,23)P -,则设直线AF 的倾斜角等于θ,则23tan 311θ==---,所以23πθ=,选B ．14．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）若曲线221132xy x y y x m x x --+=+=-+与有唯一的公共点,则实数m 的取值集合中元素的个数为A.1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】【答案】C21(1)(1)(1)(1)132(1)(2)2xy x y y x x x y y m x x x x x --+------====-+---,即12y mx m =+-,它表示经过点(2,1),斜率为m 的直线(不含1x =的点).代入曲线21y x =+,得220x mx m -+=,由280m m ∆=-=得,0m =或8m =.当1x =时,设直线1x =与21y x =+的交点为B,此时2y =,即(1,2)B 此时直线经过点(1,2)B 时也有一个交点,此时21112m -==--,所以满足条件的1m =-或0m =或8m =,有3个,选C ．15．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若双曲线2x m-y 2=4(m>0)的焦距为8,则它的离心率为 （ ）A 23B ．2C ．43D 415【答案】A16．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）设12,e e 分别为具有公共焦点F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满足120PF PF =,则22124e e +的最小值为 （ ）A ．3B ．92C ．4 ( D)53【答案】B17．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 （ ）A ．45 B ．56 C ．35 D ．23 【答案】C 18．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）如图,F 1,F 2是双曲线C:2222100x y (a ,b )a b-=>>的左、右焦点,过F 2的直线与双曲线C 交于A,B 两点.若|AB|:|BF 1|:|AF 1|=3:4:5.则双曲线的离心率为（ ）A 13C ．3B ．2D 5【答案】A19．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知椭圆方程22143x y +=,双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 （ ）A 2B 3C ．2D ．3【答案】C20．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上,则该抛物线的准线方程为（ ）A ．2x =-B ．4=xC ．8-=xD ．4-=y【答案】【答案】A 抛物线的焦点坐标为(,0)2p ,代入直线220x y --=得202p-=,即4p =,所以抛物线的准线方程为4222p x =-=-=-,选 （ ）A ． 二、填空题21．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y +-=垂直,则曲线的离心率等于______________.【答案】【答案】双曲线的渐近线为b y x a =±.直线210x y +-=的斜率为12y =-.因为b y x a =与直线210x y +-=垂直,所以1()12b a ⋅-=-,即2b a =.所以22225c a b a =+=,即25,e e ==.22．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线22(0)x py p =>与圆221x y +=有公共的切线y x b =+,则p =_____.【答案】23．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知双曲线2219x y a-=的右焦点为则该双曲线的渐近线方程为_______·【答案】23y x =±双曲线的右焦点为,即c =,所以2913a c +==,所以4a =.即双曲线为22194x y -=,所以双曲线的渐近线为23y x =±.24．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）焦点在y 轴上,渐近线方程为y =的双曲线的离心率为_______.【答案】325．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）本小题满分13分【答案】解:(Ⅰ)1b c == 2222a b c ∴=+=所以椭圆方程为2212x y += (Ⅱ)由已知直线AB 的斜率存在,设AB 的方程为:)2(-=x k y 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y xx k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k422644(12)(82)0k k k ∆=-+->,得:212k <,即22(k ∈ 设1122(,),(,)A x y B x y , 22121222882,1212k k x x x x k k -+=⋅=++ (1)若O 为直角顶点,则0OA OB ⋅= ,即12120x x y y +=有,1212(2)(2)y y k x k x =-⋅-,所以上式可整理得,222282401212k k k k -+=++,解,得5k =,满足22(k ∈ (2)若A 或B 为直角顶点,不妨设以A 为直角顶点,1OA k k=-,则A 满足: 1(2)y x k y k x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩,解得2222121k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩,代入椭圆方程,整理得,42210k k +-=解得,21k =±-满足22(k ∈ ∴5215k k =±=-,三角形OAB 为直角三角形26．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为_________________. 【答案】()2211x y -+=27．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知抛物线y x 42=上一点P 到焦点F的距离是5,则点P 的横坐标是________. 【答案】4± 28．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点F到一条渐近线的距离为||23OF ,点O 为坐标原点,则此双曲线的离心率为________.【答案】229．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知双曲线223x y m m-=1的一个焦点是(0,2),椭圆221y x n m-=的焦距等于4,则n=________ 【答案】【答案】5 因为双曲线的焦点为(0,2),所以焦点在y 轴,所以双曲线的方程为2213y x m m -=--,即2223,,344a m b m c m m m =-=-=--=-=,解得1m =-,所以椭圆方程为21y x n+=,且0n >,椭圆的焦距为24c =,即2c =,所以214c n =-=,解得5n =.30．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知抛物线28y x =-的准线过双曲线2213x y m -=的右焦点,则双曲线的离心率为______. 【答案】【答案】2抛物线的焦点坐标为(2,0)-,准线方程为2x =.则2c =.所以234c m =+=,解得1m =,所以双曲线的离心率为2ce a==. 31．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若双曲线116922=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内,则实数m 的取值范围是___________. 【答案】【答案】),5[]5,(+∞--∞ , 双曲线的渐近线为43y x =±,即430x y ±=要使渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内,则有圆心(,0)m 到渐近线的距离4d ≥,即445m d ==≥,解得5m >,即5m ≥或5m ≤-,所以则实数m 的取值范围是),5[]5,(+∞--∞ .32．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）抛物线216y x =的准线方程为____________.【答案】解析:答案4x =-,在抛物线中216,8p p ==,所以准线方程为42px =-=-. 33．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3,则点M 到该抛物线焦点的距离为___________. 【答案】3234．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______. 【答案】332三、解答题35．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2,点M 是椭圆上的任意一点,且124PF PF +=,椭圆的离心率1.2e = (I)求椭圆E 的标准方程;(II)过椭圆E 的左焦点1F 作直线l 交椭圆于P 、Q 两点,点A 为椭圆在顶点,能否存在这样的直线,使3AP AQ ⋅=,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.【答案】36．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)2,并记点P 的轨迹为曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)设(2,0)M -,过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点,当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内(包括边界)时,求直线l 斜率的取值范围.222(1)x y=-+整理得2212x y +=,所以曲线C 的方程为2212x y +=(Ⅱ)显然直线l 的斜率k 存在,所以可设直线l 的方程为(2)y k x =+. 设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 线段EF 的中点为G 00(,)x y ,由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +++-=由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得22k <<.(1) 由韦达定理得2122812k x x k -+=+,于是1202x x x +==22412k k -+,0022(2)12k y k x k =+=+ 因为2024012k x k =-≤+,所以点G 不可能在y 轴的右边, 又直线1211,C B C B ,方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内(包括边界)的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩ 即22222224112122411212k k k kk k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩ 亦即222210,2210.k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩ 解得3131k --≤≤,(2) 由(1)(2)知,直线l 斜率的取值范围是3131[,].22-37．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为离心率为2,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A . (Ⅰ)若6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的方程;(Ⅱ)若直线(2)y k x =-与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ,且253HG <求k 的取值范围.【答案】解: (Ⅰ)由题意知:c =c e a ==,又222a b c -=, 解得:a b ==椭圆C 的方程为:22163x y +=由此可得:B ,F设00(,)A xy ,则00()AB x y =-,(3,BF =,6AB BF ⋅=-,00)6y =-,即00y x =由220000163x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩000x y =⎧⎪⇒⎨=⎪⎩或0033x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即(0,A,或A①当A 的坐标为(0,时,OA OB OF ===∴ABF ∆外接圆是以O 为圆心为半径的圆,即223x y +=②当A的坐标为(,33时,AF 和BF 的斜率分别为1和1-,所以ABF ∆为直角三角形,其外接圆是以线段AB 为直径的圆,圆心坐标为,半径为12AB =, ABF ∴∆外接圆的方程为225((3x y +=综上可知:ABF ∆外接圆方程是223x y +=,或225((3x y += (Ⅱ)由题意可知直线GH 的斜率存在.设11(,)G x y ,22(,)H x y ,由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得:2222(12)8820k x k x k +-+-=由422644(21)(82)0k k k ∆=-+->得:212k <(*) 22121222882,1212k k x x x x k k -+==++253HG<,12x -< 422222648220(1)[4](12)129k k k k k -∴+-⨯<++ 214k ∴>,结合(*)得:21142k << 所以12k<<-或12k <<38．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E 的中心为原点,焦点12,FF 在y 轴上,离心率为3. 过F 1的直线l 交E 于,A B 两点,且2ABF ∆的周长为(1)求椭圆E 的方程;(2)过圆22:5O x y +=上任意一点P 作椭圆E 的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值.【答案】解:(1)设椭圆E 的方程为22221y x a b+=(0a b >>),因AB 过1F 且,A B 在椭圆上,则2ABF ∆的周长为221212||||||||||||||AB AF BF AF AF BF BF ++=+++4a ==,故a =又离心率c e a ==,2221,2c b a c ∴=∴=-=. 故椭圆E 的方程为22132y x +=. (2)设点00(,)P x y ,过点P 的椭圆E 的切线0l 的方程为00()y y k x x -=-.故0022()132y y k x x y x -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩,可得2220000(32)4()2()60k x k y kx x kx y ++-+--=. 因0l 与椭圆E 相切,故2220000[4()]4(32)[2()6]0k y kx k kx y ∆=--+--=. 整理可得2220000(2)2(3)0x k kx y y -+--=.设满足题意的椭圆E 的两条切线的斜率分别为12,k k ,则20122032y k k x -⋅=--. 因点P 在圆O 上,22005x y ∴+=,2012205312x k k x --∴⋅=-=--.故两条切线的斜率之积为常数1-.39．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,短轴两个端点为B A ,,且四边形B AF F 21是边长为2的正方形.(Ⅰ) 求椭圆方程;(Ⅱ) 若D C ,分别是椭圆长轴的左右端点,动点M 满足CD MD ⊥,连接CM ,交椭圆于点P ,证明:→→⋅OP OM 为定值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ,使得以MP 为直径的圆恒过直线MQ DP ,的交点,若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)222,,2c b a c b a +===,22=∴b ,∴椭圆方程为12422=+y x (2))0,2(),0,2(D C -,设),(),,2(110y x P y M ,则),2(),,(011y OM y x OP ==→→. 直线CM :0042y y y x -=-,即00214y x y y +=,将00214y x y y +=代入椭圆4222=+y x 得 042121)81(2020220=-+++y x y x y由韦达定理有8)8(2,8)8(4)2(2020120201+--=∴+-=-y y x y y x ,882001+=∴y y y . )88,8)8(2(2002020++--=∴→y y y y OP ,48324888)8(4202020202020=++=+++--=⋅∴→→y y y y y y OM OP (定值)(3)设存在)0,(m Q 满足条件,则DP MQ ⊥.),2(0y m MQ --=→,)88,84(2002020++-=→y yy y DP ,则由0=⋅→→DP MQ 得 088)2(8420202020=+--+-y y m y y ,从而得0=m .∴存在)0,0(Q 满足条件.40．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）如图,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12,以原点O 为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线60x y -+=相切. (I)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设(4,0)P ,A,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连接PB 交椭圆C 于另一点E,证明动直线AE 与x 轴交于一定点Q.【答案】41．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,焦距为2,F 为右焦点,1B 为下顶点,2B 为上顶点,121B FB S ∆=. (I)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线l 同时满足下列三个条件:①与直线1B F 平行;②与椭圆交于两个不同的点P Q 、;③23POQ S ∆=,求直线l 的方程. 【答案】42．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率32e =,短轴长为2. (1)求椭圆C 的方程o(2)设1122(,),(,)A x y B x y 为椭圆C 上的不同两点,已知向量1122(,),(,)x y x ym n b a b a==,且0.m n ⋅=已知O 为坐标原点,试问△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由,【答案】43．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知椭圆221:1164y xC+=,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(I)求椭圆C 2的方程;(II)设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B,已知A 点的坐标为()2,0-,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QA QB ⋅=,求直线l 的方程. 【答案】44．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221x y a b+=(0>>b a )2其焦点在圆122=+y x 上. (1)求椭圆的方程;(2)设A 、B 、M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使cos sin OM OA OB θθ=+.求证:直线OA 与OB 的斜率之积为定值;【答案】解:(1)依题意,得 c =1.于是,a,b =1所以所求椭圆的方程为2212x y +=(2) 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则221112x y +=①,222212x y +=②.又设M (x ,y ),因cos sin OM OA OB θθ=+,故1212cos sin ,cos sin .x x x y y y θθθθ=+⎧⎨=+⎩因M 在椭圆上,故221212(cos sin )(cos sin )12x x y y θθθθ+++=.整理得22222212121212()cos ()sin 2()cos sin 1222x x x x y y y y θθθθ+++++=.将①②代入上式,并注意cos sin 0θθ≠,得 121202x xy y +=.所以,121212OA OB y y k k x x ==-为定值45．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为F 1和F 2,由4个点M(-a ,b )、N(a ,b )、F 2和F 1组成了一个高为3,面积为33的等腰梯形. (1)求椭圆的方程;(2)过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B,求∆F 2AB 面积的最大值. 【答案】解:(1)由条件,得b=3,且333222=+ca , 所以a+c=3.又322=-c a ,解得a=2,c=1.所以椭圆的方程13422=+y x (2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my -1,直线与椭圆交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).联立方程 221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩,消去x 得, 096)43(22=--+my y m , 因为直线过椭圆内的点,无论m 为何值,直线和椭圆总相交..439,436221221+-=+=+∴m y y m m y y AB F S 2∆=21212121y y y y F F -=- 22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y ,)1(913211422++++=m m令112≥+=m t ,设t t y 91+=,易知)31,0(∈t 时,函数单调递减, ),31(+∞∈t 函数单调递增 所以 当t=12+m =1即m=0时,910min =yAB F S 2∆取最大值346．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知长方形EFCD,22,.2EF FC ==以EF 的中点O 为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.xOy (I)求以E,F 为焦点,且过C,D 两点的椭圆的标准方程;(II)在(I)的条件下,过点F 做直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B,设FA FB λ=,点T 坐标为()[]2,0,2,1,TA TB λ∈--+若求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由题意可得点C F E ,,的坐标分别为(10)-，,(10)，,2(1,2）. 设椭圆的标准方程是).0(12222>>=+b a by a x则2||||a EC FC =+=222,2a >∴=,2221b a c ∴=-=.∴椭圆的标准方程是2212x y += (Ⅱ)由题意容易验证直线l 的斜率不为0,故可设直线l 的方程为1x ky =+,x yOEF CD代入2212x y +=中,得22(2)210k y ky ++-=. 设A 11()x y ，,B 22()x y ，,由根与系数关系, 得1y 2y +=222k k -+①, 1y 2y =212k -+②, 因为FA FB =λ,所以12y y =λ且0λ<,所以将上式①的平方除以②,得 212221422y y k y y k ++=-+,即21212()y y y y +=2242k k -+,所以12λ++λ=2242k k -+,由[]51112,122022λ∈--⇒-≤λ+≤-⇒-≤λ++≤λλ2221420227k k k ⇒-≤-≤⇒≤+,即2207k ≤≤.11221212(2,),(2,)(+4,+)TA x y TB x y TA TB x x y y =-=-∴+=-又1y 2y +=222k k -+,2121224(1)+4()22k x x k y y k +-=+-=-+.故2221212||(+4)(+)TA TB x x y y +=-+22222222222216(1)416(2)28(2)+8(2)(2)(2)k k k k k k k ++-+=+=+++ 222288=16-+2(2)k k ++ 令212t k =+,因为2207k ≤≤,所以27111622k ≤≤+,71162t ≤≤, 2TA TB +=22717162888()42t t t -+=--, 因为71162t ≤≤,所以21694,32TA TB ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 2,8TA TB ⎡+∈⎢⎣⎦.47．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知椭圆)10(13:222>=+a y a x C 的右焦点F 在圆1)2(:22=+-y x D 上,直线3:+=my x l )0(≠m 交椭圆于M 、N 两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;OM⊥(O为坐标原点),求m的值;(Ⅱ)若ON∆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在, (Ⅲ)若点P的坐标是)0,4(,试问PMN请说明理由.【答案】48．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）如图,已知椭圆C:222210x y(a b)a b+=>>的左、右顶点为A、B,离心率为32,直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线103l:x=-分别交于M,N两点.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求线段MN长度的最小值;(Ⅲ)当线段MN长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点P,使得△PAS的面积为l?若存在,确定点P 的个数;若不存在,请说明理由.【答案】49．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）椭圆2222:1(0)x y E a b b a +=>>的焦点到直线30x y -=的距离为10,离心率为255,抛物线2:2(0)G y px p =>的焦点与椭圆E 的焦点重合;斜率为k 的直线l 过G 的焦点与E 交于A,B,与G 交于C,D.(1)求椭圆E 及抛物线G 的方程; (2)是否存在学常数λ,使1||AB CD λ+为常数,若存在,求λ的值,若不存在,说明理由.【答案】50．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））已知点F 1)0,3(-和F 2)0,3(是椭圆M :)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点,且椭圆M 经过点)21,3(.(1)求椭圆M 的方程;(2)过点P (0,2)的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点,且PA PB 53=,求直线l 的方程; (3)过点P (0,2)的直线和椭圆M 交于A 、B 两点,点A 关于y 轴的对称点C ,求证:直线CB 必过y 轴上的定点,并求出此定点坐标.【答案】解:(1)由条件得:c =3,设椭圆的方程132222=-+a y a x ,将)21,3(代入得 1)3(41322=-+a a ,解得42=a ,所以椭圆方程为1422=+y x (2)斜率不存在时,PA PB 31=不适合条件; 设直线l 的方程2+=kx y ,点B (x 1,y 1), 点A (x 2,y 2), 代入椭圆M 的方程并整理得:01216)41(22=+++kx x k .0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ,得432>k . 且1412,1416221221+=+-=+k x x k k x x因为PA PB 53=,即)2,(53)2,(2211-=-y x y x ,所以2153x x =.代入上式得1420,141022222+=+-=k x k k x ,解得1±=k , 所以所求直线l 的方程:2+±=x y(3)设过点P (0,2)的直线AB 方程为:2+=kx y ,点B (x 1,y 1), 点 A (x 2,y 2), C (-x 2,y 2).将直线AB 方程代入椭圆M : 1422=+y x ,并整理得: 01216)41(22=+++kx x k ,0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ,得432>k . 且1412,1416221221+=+-=+k x x k kx x . 设直线CB 的方程为:)(212122x x x x y y y y +---=-,令x =0得:2221212121122112222++=++=+--=x x x kx x x y x y x x x y x x y y y将1412,1416221221+=+-=+k x x k k x x 代入上式得: 21223214161412222=+-=++-+=k k k ky .所以直线CB 必过y 轴上的定点,且此定点坐标为)21,0(当直线斜率不存在时,也满足过定点的条件 51．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知椭圆E 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过(2,0)A -、(2,0)B 、三点. (1)求椭圆E 的方程:(2)若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点,(1,0),(1,0)F H -,当DFH ∆内切圆的面积最大时.求内切圆圆心的坐标;(3)若直线:(1)(0)l y k x k =-≠与椭圆E 交于M 、N 两点,证明直线AM 与直线BN 的交点在定直线上并求该直线的方程.【答案】【解析】:(1)设椭圆方程为)0,0(1m 22>>=+n m ny x 将(2,0)A -、(2,0)B 、E 的方程,得.∴椭圆E 的方程(2)||2FH =,设DFH 边上的高为DFHS=当点D 在椭圆的短轴顶点时,h 最大为所以DFHS的最大值为设DFH 的内切圆的半径为R ,因为DFH ∆的周长为定值6.所以DFH S R ∆=⨯621,所以R 的最大值为3.所以内切圆圆心的坐标为），（33,0± (3)将直线:(1)l y k x =-代入椭圆E 的方程.得 2222(34)84(3)0k x k x k +-+-=.设直线l 与椭圆E 的交点1122(,),(,)M x y N x y ,由根系数的关系,得2221222143)3(4,438kk x x k k x x +-=+=+ 直线AM 的方程为它与直线4x =的交点坐标为 同理可求得直线BN 与直线4x =的交点坐标为下面证明P 、Q 两点重合,即证明P 、Q 两点的纵坐标相等:1122(1),(1)y k x y k x =-=-,因此结论成立.综上可知.直线AM 与直线BN 的交点住直线4x =上【D 】22．解:(Ⅰ)∵f(x)=e x -a(x+1),∴f′(x)=e x-a,∵a>0,f′(x)=e x-a=0的解为x=lna. ∴f(x)min =f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, ∵f(x)≥0对一切x ∈R 恒成立, ∴-alna≥0,∴alna≤0,∴a max =1 (II)设21x x 、是任意的两实数,且21x x <m x x x g x g >--1212)()(,故2211()()g x mx g x mx ->-∴不妨令函数mx x g x F -=)()(,则），在（∞+∞-)(x F 上单调递增,恒成立0)()(>-'='∴m x g x FR x a ∈≤∴，对任意的1-,)(x g m '<恒成立 )(2)(x xx x ea e e a a e x g -⋅≥--='a -=a a -+-231)1(2≥-+-=a 故3<m52．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,点M (0,2)是椭圆的一个顶点,△F 1MF 2是等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程;(2)过点M 分别作直线MA ,MB 交椭圆于A ,B 两点,设两直线的斜率分别为k 1,k 2,且k 1+k 2=8,证明:直线AB 过定点⎝⎛⎭⎪⎫－12，－2.【答案】解 (1)因为b =2,△F 1MF 2是等腰直角三角形,所以c =2,所以a =22, 故椭圆的方程为x 28+y 24=1.(2)证明:①若直线AB 的斜率存在,设直线AB 的方程为y =kx +m ,A 点坐标为(x 1,y 1),B 点坐标为(x 2,y 2),联立方程得,⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ,得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2-8=0, 则x 1+x 2=-4km 1＋2k 2,x 1x 2=2m 2－81＋2k 2. 由题知k 1+k 2=y 1－2x 1+y 2－2x 2=8, 所以kx 1＋m －2x 1+kx 2＋m －2x 2=8, 即2k +(m -2)x 1＋x 2x 1x 2=8. 所以k -mkm ＋2=4,整理得m =12k -2. 故直线AB 的方程为y =kx +12k -2,即y =k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12-2. 所以直线AB 过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2. ②若直线AB 的斜率不存在,设直线AB 的方程为x =x 0,A (x 0,y 0),B (x 0,-y 0), 则由题知y 0－2x 0+－y 0－2x 0=8, 得x 0=-12.此时直线AB 的方程为x =-12,显然直线AB 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2. 综上可知,直线AB 过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2.53．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A(2,0),离心率为32,O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的方程;(2)已知P(异于点A)为椭圆C 上一个动点,过O 作线段AP 的垂线l 交椭圆C 于点E, D 求DE AP的取值范围.【答案】54．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>3,直线:2l y x =+与以原点为圆心, 椭圆的短半轴为半径的圆O 相切.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设椭圆C 与曲线||(0)y kx k =>的交点为A 、B ,求OAB 面积的最大值.【答案】55．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知抛物线24y x =的焦点为F 2,点F 1与F 2关于坐标原点对称,直线m 垂直于x 轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P 、Q 且125F P F Q ⋅=-.(I)求点T 的横坐标0x ;(II)若以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点21,2⎛ ⎝⎭. ①求椭圆C 的标准方程;②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点,设22F A F B λ=,若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.高三复习阶段性检测试【答案】解:(Ⅰ)由题意得)0,1(2F ,)0,1(1-F ,设),(00y x P ,),(00y x Q - 则),1(001y x P F +=,),1(002y x Q F --=. 由521-=⋅Q F P F ,得512020-=--y x 即42020-=-y x ,① 又),(00y x P 在抛物线上,则0204x y =,② 联立①、②易得20=x(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为c ,由题意得1=c ,设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ,则121122=+b a ③ 122+=b a ④将④代入③,解得12=b 或212-=b (舍去) 所以2122=+=b a故椭圆C 的标准方程为1222=+y x (ⅱ)方法一:容易验证直线l 的斜率不为0,设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得:22(2)210k y ky ++-= 设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且,则由根与系数的关系, 可得:12222ky y k +=-+ ⑤ 12212y y k =-+ ⑥ 因为B F A F 22λ=,所以12y y λ=,且0λ<.将⑤式平方除以⑥式,得:221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+所以 7202≤≤k 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-,所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+,又12222ky y k +=-+,所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+,故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++, 令212t k =+,因为2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+,即71[,]162t ∈, 所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=--.而71[,]162t ∈,所以169()[4,]32f t ∈.所以||[2,8TA TB +∈ 方法二:【D 】1．)当直线l 的斜率不存在时,即1-=λ时,)22,1(A ,)22,1(-B , 又T )0,2(,所以(1,(1,222TA TB +=-+--= 【D 】2．)当直线l 的斜率存在时,即[)1,2--∈λ时,设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k设()()1122,,,A x y B x y ,显然120,0y y ≠≠,则由根与系数的关系,可得:2221214k k x x +=+,22212122k k x x +-=⋅221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((k k x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥因为B F A F 22λ=,所以12y y λ=,且0λ<. 将⑤式平方除以⑥式得:221421k +-=++λλ由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ,解得272≥k 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-,所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+,又222121)1(44k k x x ++-=-+,2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=令2211k t +=,因为272≥k 所以8121102≤+<k ,即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ,所以22251721042()22TA TB t t t+=++=+-1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.⎥⎦⎤⎝⎛+8213,2 综上所述:||[2,8TA TB +∈ 56．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）如图,已知圆C 与y 轴相切于点T(0,2),与x 轴正半轴相交于两点M,N(点M 必在点N 的右侧),且3MN =已知椭圆D:22221(0)x ya b a b+=>>的焦距等于2ON ,且过点( I ) 求圆C 和椭圆D 的方程;(Ⅱ) 若过点M 斜率不为零的直线l 与椭圆D 交于A 、B 两点,求证:直线NA 与直线NB 的倾角互补.【答案】解:(Ⅰ)设圆的半径为r ,由题意,圆心为(,2)r ,因为||3MN =,所以2223255()2,,242r r =+==故圆C 的方程是22525()(2)24x y -+-= ①在①中,令0y =解得1x =或4x =,所以(1,0),(4,0).N M 由2212c c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩得1,2c a ==,故23b =所以椭圆D 的方程为22143x y +=(Ⅱ)设直线l 的方程为(4).y k x =-由22143(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)3264120k x k x k +-+-=○* 设1122(,),(,),A x y B x y则22121222326412,.3434k k x x x x k k -+==++因为12121212(4)(4)1111AN BN y y k x k x k k x x x x --+=+=+---- 122112(4)(1)(4)(1)(1)(1)x x x x k x x --+--=⋅--121212[25()8](1)(1)kx x x x x x =⋅-++--2222122(6412)160[8](1)(1)3434k k k x x k k -=⋅-+--++ =0.所以AN BN k k =-,当11x =或21x =时,12k =±,此时,对方程○*,0∆=,不合题意. 所以直线AN 与直线BN 的倾斜角互补 57．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12,其中一个顶点是抛物线x 2=3-的焦点. (I)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B满足PA·54PB=,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明埋由.【答案】58．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）如图,已知半椭圆C1:222110xy(a,x)a+=>≥的离心率为22,曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分,点P(x0,y0)是曲线C2上的任意一点,过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A,B.(I)求a 的值及直线l 的方程(用x 0,y 0表示);(Ⅱ)△OAB 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(I)半椭圆1C 2,∴22212a a -, ∴=2a设(,)Q x y 为直线l 上任意一点,则OP PQ ⊥,即=0OP PQ ⋅0000(,)(,)=0x y x x y y ⋅--,220000+=+x x y y x y又2200+=1x y , 00+1=0l x x y y ∴-直线的方程为 (II)① 当P 点不为(1,0)时,+1=00022+=12x x y y x y ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩, 得22220000(2+)4+22=0x y x x x y --, 即222000(+1)4+2=0x x x x x -设()()1122,,,A x y B x y ,012202012204+=+12=+1x x x x x x x x ∴⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ ()2212121++4AB k x x x x -()()()220022200811+1x x x x --2042008+2+1x x x 202081++2x x 20208=212+2x x ⋅11==22OAB S AB OP AB ∴②当P 点为(1,0)时,此时,=2OAB S综上,由①②可得,OAB ∆面积的最大值为2。