2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 1.2集合间的基本关系教案(精品)

B {0}
例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空
1.教师评课：
1）优点：i 教态自然、语言表达较清楚；
ii 讲练结合、课堂、课件思路比较连贯，有条不紊； iii 运用了类比的数学思想。

2）不足：i 老师讲的过多，学生自己思考的少，练习不够；
ii 进度有些慢，对子集真子集强调的不够；
A = B
B A
A B
iii 口头语较多、课件速度有些快，师生互动，让学生多写。

举例应更具体； iv 子集、真子集、非空真子集，让学生说更好，例子引入更好一些； v 有老师一言堂的感觉，多让学生回答问题。

该让学生答的教案中应该有体现，例题不应该让学生答；
vi 学生老师需要磨合，初中学生对课程深度广度理解不够，课堂容量大。

对学生的了解不够，课堂容量大。

集合间的基本关系【学习目标】1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn 图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.【重点难点】子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.【课堂导入】思考 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？【新知讲解】知识点一、子集梳理:一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的________元素都是集合B 中的元素，即若a A ∈，则a B ∈，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，称集合A 为集合B 的子集，记作________(或________)，读作“________”(或“________”).子集的有关性质：(1)∅是任何集合A 的子集，即A ∅⊆.(2)任何一个集合是它本身的子集，即________.(3)对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么________.(4)若A B ⊆，B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记作A B =.知识点二、真子集思考:在知识点一里，我们知道集合A 是它本身的子集，那么如何刻画至少比A 少一个元素的A 的子集？梳理如果集合A B ⊆，但A B ≠，称集合A 是集合B 的真子集，记作：________(或________)，读作：________(或________).知识点三、Venn 图思考图中集合A ，B ，C 的关系用符号可表示为__________.梳理一般地，用平面上__________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.Venn 图可以直观地表达集合间的关系.[思考辨析判断正误]1.若用“≤”类比“⊆”，则“”相当于“<”.( ) 2.空集可以用{}∅表示.( )3.若a A ∈，则{}a A ⊆.( )4.若a A ∈，则{}a A .( )【题型探究】类型一 求集合的子集例1 (1)写出集合{,,,}a b c d 的所有子集；(2)若一个集合有()n n N ∈个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.跟踪训练1 适合条件{1}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数是（）A.15B.16C.31D.32类型二 判断集合间的关系命题角度1 概念间的包含关系例2 设集合{M =菱形}，{N =平行四边形}，{P =四边形}，{Q =正方形}，则这些集合之间的关系为（）A.P N M Q ⊆⊆⊆B.Q M N P ⊆⊆⊆C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆反思与感悟 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义. 跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N ，Z ，Q ，R 表示，用符号表示N ，Z ，Q ，R 的关系为______________.命题角度2 数集间的包含关系例3 设集合{0,1}A =，集合{|2B x x =<或3}x >，则A 与B 的关系为（）A.A B ∈B.B A ∈C.A B ⊆D.B A ⊆反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn 图.跟踪训练3 已知集合{|14}A x x =-<<，{|5}B x x =<，则（）A.A B ∈B.A BC.BAD.B A ⊆类型三 由集合间的关系求参数（或参数范围）例4 已知集合2{|0}A x x x =-=，{|1}B x ax ==，且A B ⊇，求实数a 的值.反思与感悟集合A 的子集可分三类：∅，A 本身，A 的非空真子集，解题中易忽略∅.跟踪训练4 已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a 的取值范围.。

1.1.2 集合间的基本关系
教学过程：
（I）复习回顾
问题1：元素与集合之间的关系是什么?
问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?
）班的学生
通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：
1.子集
B
规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅A。

是两条边相等的三角形
问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？
⇒集合A与集合B的元素完全相同，从而有：
问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）
（2）除去∅与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A⊆A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A⊆B，而且A≠B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真
子集（proper subset），记作A⊂≠B。

（空集是任何非空集合的真子集）
(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C, 即：
包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：
（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）
（2）分别证明A⊆B和B⊆A即可。

（抽象情况）
对于集合A，B，若A⊆B而且B⊆A，则A=B。

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念⊆若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

.第 2 课时 集合间的基本关系〔一〕教学目标；1．知识与技能〔1〕理解集合的包含和相等的关系.〔2〕了解使用 Venn 图表示集合及其关系.〔3〕掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法〔1〕通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.〔2〕通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.〔3〕从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.〔二〕教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.〔三〕教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原那么下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即 Venn 图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.〔四〕教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图师：对两个数 a、b，应有 a＞b思考：实数有相关系，大小关系，类 或 a = b 或 a＜b.创设情境 比实数之间的关系，联想集合之间是 而对于两个集合 A、B 它们也存在 类比生疑，提出问题 否具备类似的关系.A 包含 B，或 B 包含 A，或 A 与 B 引入课题相等的关系.分析示例：示例 1：考察以下三组集合，并 生：实例〔1〕、〔2〕的共同特点说明两集合内存在怎样的关系是 A 的每一个元素都是 B 的 通 过 实〔1〕A = {1，2，3}元素.例的共性探B = {1，2，3，4，5}师：具备〔1〕、〔2〕的两个集合 究 、 感 知 子〔2〕A = {新华中学高〔一〕6 班的 之间关系的称 A 是 B 的子集，那 集 、 相 等 概全体女生}么 A 是 B 的子集怎样定义呢？ 念，通过归纳概念形成B = {新华中学高〔一〕6 班的 学生合作：讨论归纳子集的共性. 共性，形成子全体学生}生：C 是 D 的子集，同时 D 是 C 集、相等的概〔3〕C = {x | x 是两条边相等的三 的子集.念.角形}师：类似〔3〕的两个集合称为相 初 步 了D = {x | x 是等腰三角形}等集合.解子集、相等1．子集：师生合作得出子集、相等两概念 两个概念.一般地，对于两个集合 A、B，如 的数学定义.果 A 中任意一个元素都是 B 的元素，.专业..概念 深化能力 提升称集合 A 是集合 B 的子集，记作A B ，读作：“A 含于 B〞〔或 B 包含 A〕2．集合相等：假设 A B ，且 B A ，那么 A=B.示例 1：考察以下各组集合，并指明两集合的关系：〔1〕A = Z，B = N；〔2〕A = {长方形}，B = {平行四边形}；〔3〕A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}. 示例 1 学生思考并回答.生：〔1〕 A B1．Venn 图〔2〕 A B用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果 A B ，那么 Venn 图表示为：〔3〕A = B再次感知子 集相等关系，BA师：进一步考察〔1〕、〔2〕 加 深 对 概 念 不难发现：A 的任意元素都在 B 的理解，并利中，而 B 中存在元素不在 A 中， 用 韦 恩 图 从2．真子集如果集合 A B ，但存在元素 x∈B， 具有这种关系时，称 A 是 B 的真 “ 形 〞 的 角且xA，称A是B的真子集，记作A子集. 示例 3学生思考并回答.度理解包含 关系，层层递≠≠生：〔1〕直线 x+y=2 上的所有点 进 形 成 真 子B (或 B A).〔2〕没有元素集、空集的概示例 3 考察以下集合. 并指出集合念.中的元素是什么？〔1〕A = {(x，y) | x + y =2}. 师：对于类似〔2〕的集合称这样〔2〕B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.师：假设 a≤a，类比 A A .假设 a≤b，b≤c，那么 a≤c 类比.一般结论：假设 A B ，B C ，那么 A C .① A A. ②假设 A ③A = B B，B A B C ，那么 A ，且 B A .C.师生合作完成： 〔1〕对于集合 A，显然 A 中的任 何元素都在 A 中，故 A A . 〔2〕集合 A B ，同时 B C ，升华并体会 类比数学思 想的意义.即任意 x∈A x∈B x∈C，故AC .应用 例 1〔1〕写出集合{a、b}的所有子集；学习练习求解，老师点评总结.通过练习举例 〔2〕写出集合{a、b、c}的所有子集；师：根据问题〔1〕、〔2〕、〔3〕， 加深对子集、.专业..〔3〕写出集合{a、b、c、d}的所有 子集个数的探究，提出问题： 真 子 集 概 念子集； 一般地：集合 A 含有 n 个元素A = {a1，a2，a3…an}，求 A 的子 的理解.集共有多少个？培养学生那么 A 的子集共有 2n 个. A 的真子集共有 2n – 1 个.归纳能力.子集： A B 任意 x∈A x∈B归纳 总结真 但子 存在集：x0A∈≠BB， 且 集合相等：A = B任意 x∈A x∈B，x0 A.师生合作共同归纳—总结—交流 A B 且 B A —完善.引导学生整 理知识，体会空集〔 性质：① A.〕：不含任何元素的集合 A ，假设 A 非空，那≠么师：请同学合作交流整理本节知 识体系知识的生成， 发展、完善的过程.② A A.③A B，BC AC.课后 1.1 第二课时习案作业学生独立完成巩固基础 提升能力备选训练题例 1 能满足关系{a，b} {a，b，c，d，e}的集合的数目是〔 A 〕A．8 个B．6 个C．4 个D．3 个[解析]由关系式知集合 A 中必须含有元素 a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以 A中元素就是在 a，b 元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故 A = {a，b}，A ={a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A ={a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共 8 个，故应选 A.例 2 A = {0，1}且 B = {x | x A }，求 B.[解析]集合 A 的子集共有 4 个，它们分别是： ，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知 B = { ，{0}，{1}，{0，1}}. 例 3 设集合 A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且 A = B，求实数 x 和 y 的值及集合 A、B.[解析]∵A = B，0∈B，∴0∈A.假设 x + y = 0 或 x – y = 0，那么 x2 – y2 = 0，这样集合 B = {x2 + y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.xy 0 ∴ x y x2 y2x y x2 y2〔I〕xy 0或 xyx2y2 xyx2y2〔II〕由〔I〕得：x y 0 0或 x y 0 1或x y1 0由〔II〕得：x y 0 0或x y 0 1或x y1 0∴当 x = 0，y = 0 时，x – y = 0，故舍去.当 x = 1，y = 0 时，x – y = x + y = 1，故也舍去.∴ x y 0 1或 x y 0 1，∴A = B = {0，1，–1}..专业..例 4 设 A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，假设 B A ，求实 数 a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.[解析]A = {3，5}，∵ B A ，所以 〔1〕假设 B = ，那么 a = 0；〔2〕假设 B≠ ，那么 a≠0，这时有 1 3 或 1 5 ，即 a = 1 或 a = 1 .aa35综上所述，由实数 a 组成的集合为{0, 1 , 1}.53其所有的非空真子集为：{0}，{1},{1},{0, 1},{0, 1},{1 , 1} 共 6 个. 5 3 5 3 53.专业.。

【新教材】1.2 集合的基本关系学案（人教A版）1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念．3. 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．一、预习导入阅读课本7-8页，填写。

1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_____________关系，称集合A为B的______.记作：A_________ B(或B _________ A)读作：A包含于B(或B包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A______ B且B ______ A），那么我们称这两个集合相等.记作：A ______B读作：A等于B.图示：2. 真子集A ，存在元素x______ B且x______ A，则称集合A是集合B的真子集。

若集合B记作：A ______B （或B ______A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3．空集__________________的集合称为空集，记作：∅. 规定：空集是任何集合的子集。

4.常用结论（1）A __________ A （类比a a ≤）（2）空集是__________的子集，是_____________的真子集。

（3）若,,A B B C ⊆⊆则A __________ C （类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）（4）一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为________个，其真子集数为________个，特别地，空集的子集个数为________，真子集个数为________。

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素． ( ) (2)任何一个集合都有子集． ( ) (3)若A ＝B ，则A ⊆B . ( ) (4)空集是任何集合的真子集． ( ) 2.用适当的符号填空(1) a______{a,b,c} (2) 0_______{x|x 2=0} (3) ∅________{x ∈R|x 2+1=0} (4) {0,1}_____N(5) {∅}_____{x|x 2=x} （6）{2,1}____{x|x 2−3x +2=0} 3．设a ∈R ，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a ＝________.例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:由此猜想:含n 个元素的集合{a 1,a 2,…,a n}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?例2 下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x 2+x=0}的关系的维恩图是( )例3 已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}. (1)若a=-1,试判断集合A,B 之间是否存在子集关系; (2)若A ⊇B,求实数a 的取值范围.变式1． [变条件] 【例3】(2)中,是否存在实数a,使得A ⊆B?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,试说明理由.变式2． [变条件] 若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A ⊇B,求实数a 的取值范围.1．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．42．已知集合A ＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A3．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C．4 D．34．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是( ) A．A⊆B B．A＝BC．A B D．A B5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是( ) A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1=1}，则A，B的关系是________．6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|yx7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．8．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1) ×(2) √(3) √ (4)×2．（1）∈（2）= （3）=（4）⊆（5）⊈（6）=3．-1自主探究例1【答案】见解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{0},{1},{2};含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};含有三个元素的子集为{0,1,2}.故集合{0,1,2}的所有子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.(2)由此猜想:含n 个元素的集合{a 1,a 2,…,a n}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2. 例2【答案】B【解析】∵N={x|x 2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N ⫋M,故选B. 例3【答案】见解析【解析】分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B 是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a 所满足的条件.解:(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}. 如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,B ⫋A. (2)由已知A ⊇B.①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a ≥1.显然成立. ②当B ≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A ⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 由图可得{2a -3≥-5,a -2≤2,解得-1≤a≤4.又因为a<1,所以实数a 的取值范围为-1≤a<1 变式1．【答案】见解析【解析】因为A={x|-5<x<2},所以若A ⊆B,则B 一定不是空集.此时有{2a -3≤-5,a -2≥2,即{a ≤-1,a ≥4,显然实数a 不存在.变式2．【答案】见解析【解析】①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a ≥1.显然成立. ②当B ≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A ⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a ≥52 或a ≤-3.又因为a<1,所以a ≤-3.综上,实数a 的取值范围为a ≥1或a ≤-3. 当堂检测1-5．CDADD 6．B A 7．m≥38．【答案】见解析【解析】∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种． ①当B ＝∅时，由a>2a －1，得a<1. ②当B≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>3，a≤2a－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a≤2a－1成立，解得a>3；综上可知，实数a 的取值范围是{a|a<1或a>3}．。

优质资料---欢迎下载1.1.2 集合间的基本关系一、教学目标1.理解集合之间包含与相等的含义；2.体会子集与真子集的区别与联系；3.能正确区分易混淆的数学符号(∈与)⊆，会判断两个集合的关系.二、教学重难点重点：能写出给定集合的子集难点：判断集合间的关系三、知识结构四、导入知道集合的概念以后，集合与集合之间又有怎样的关系呢？五、名师解析知识点一：子集、真子集和集合相等（1）=A {}6,3,2,=B {}的约数是12x x ； （2）=A {}1,0，=B {}N y y x x ∈=+,122；（3）=A {}21<<-x x ，=B {}22<<-x x ； （4）=A (){}0,<xy y x ，=B (){}0,0,<>y x y x .例2.已知集合=M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z m m x x ,61,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x N ,312，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x P ,612.试确定M ,N ,P 之间的关系.巩固练习：1.已知集合=M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42ππ，=N ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22ππ,则集合M 与N 的关系为（ ）A.N M =B.M NC.M ND.M 与N 的关系不确定 2.指出下列各组集合之间的关系：（1）=A {}1,1-，=B ()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1----；（2）=A {}是等边三角形x x ，=B {}是等腰三角形x x ； （3）=M {}*,12N n n x x ∈-=，{}*,12N n n x x N ∈+==.知识点二：空集1.概念：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.2.性质：①空集只有一个子集，即它本身；②空集是任何集合的子集，即∅A ⊆；③空集是任何非空集合的真子集，即若≠A ∅,则∅ A ，反之也成立.3.说明：空集是一个特殊且重要的集合，在解题过程中容易被忽视，特别是在隐含有空集参与的集合问题中. 例3.给出下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若∅ A ，则≠A ∅.其中正确的个数是 个.例4.已知=A {}0822=--∈x x R x ，=B {}08222=--+-∈a a ax x R x ，B A ⊆,求实数a 的取值集合.巩固练习：1.下列四个集合中，是空集的是( )A ．{0}B ．{x |x ＞8且x ＜5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0}D ．{x |x＞4}2.已知集合=A {}21≤≤x x ，=B {}a x x ≤≤1 (1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．知识点三：集合子集的个数的确定方法 若有限非空集合A 中有n 个元素，则有：(1)集合A 的子集个数为n2；(2)真子集的个数为12-n；(3)非空子集的个数为12-n ；(4)非空真子集的个数为22-n.例5.已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且只有2个子集，则a 的取值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0,1D ．－1,0,1巩固练习：若集合=A {}Z x x x ∈<≤,30,则集合A 的子集个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8六、课后练习1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( ) A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A2．若集合M ＝{x |x ＜6}，a ＝35，则下列结论正确的是( )A ．{a } MB ．a MC ．{a }∈MD ．a ∉M3．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z}，则集合A ，B 间的关系为( ) A ．A ＝B B ．A B C ．B AD ．以上都不对4.下列集合中是空集的是( )A ．{}332=+x xB ．(){}R y x x y y x ∈-=,,,2 C ．{}02≥-x x D ．{}R x x x x ∈=+-,012 5.符合集合{}a P ⊆{}c b a ,,的集合P 的个数是 个.6.已知集合{}m A ,1,4--=，集合{}5,4-=B ，若A B ⊆,则实数m = .7.已知∅ {}02=+-a x x x ，则实数a 的取值范围是 .8.已知集合A ＝{x |2a －2＜x ≤a ＋2}，B ＝{x |－2≤x ＜3}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．9.已知集合A ＝{}510≤+<ax x ，集合=B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-221x x . （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；B , 求实数a的取值范围；（2）若A（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.七、课堂反馈。

《集合间的基本关系》教案教材分析类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系，了解空集的含义．本节内容是在学习了集合的概念、元素与集合的从属关系以及集合的表示方法的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也为下一节学习集合的基本运算打好基础．因此本节内容起着承上启下的重要作用．教学目标【知识与能力目标】1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．【过程与方法目标】让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义．【情感态度价值观目标】感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义．教学重难点【教学重点】集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．【教学难点】属于关系与包含关系的区别．课前准备学生通过预习，观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系．教学过程（一）创设情景，揭示课题复习回顾：1．集合有哪两种表示方法？2．元素与集合有哪几种关系？问题提出：集合与集合之间又存在哪些关系？（二）研探新知问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断．而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）设A 为国兴中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；（3）设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形（4）{2,4,6},{6,4,2}E F ==．组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集．记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 含于B （或B 包含A ）．②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等．教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解．并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图．如图1和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图．图1 图2投影问题3：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论教师引导学生通过类比，思考得出结论： 若,,A B B A A B ⊆⊆=且则．问题4：请同学们举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例，并用Venn 图表示． 学生主动发言，教师给予评价．（三）学生自主学习，阅读理解然后教师引导学生阅读教材的相关内容，并思考回答下例问题：（1）集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?（2）集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?（3）0，{0}与∅三者之间有什么关系?（4）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈之间有什么区别?试结合实例作出解释． （5）空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即A A ⊆?（7）对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法．（四）巩固深化，发展思维1．学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格．若用A 表示合格产品，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆试用Venn 图表示这三个集合的关系．例2．写出集合{0，1，2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集．2．学生做教材习题，教师及时检查反馈．强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集．（五）归纳整理，整体认识1． 请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些． 2．在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出．。