2017学年江苏省镇江市高三上学期期末数学试卷及参考答案

江苏省镇江市2018～2019学年第一学期期末试卷高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合0,{}1,2A =，集合{1,0,2,3}B =-，则A B ⋂= ．2．函数()lg(3)f x x =-的定义域为 ．3．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是 ． 4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为 ．5．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为 ．6．抛物线28y x =的焦点到双曲线221169x y -=渐近线的距离为 ．7．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若6312a a =-，则63SS = ．8．已知函数1()22x x f x =-，则满足2(5)(6)0f x x f -+>的实数x 的取值范围是 ． 9．若2cos 2sin()4παα=-，(,)2παπ∈，则sin 2α= ． 10．已知ABC V 是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得3DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r的值为 ． 11．已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，前n 项和为n S ，且数列{}n S n +也为公差为d 的等差数列，则d = ．12．已知0x >，0y >，14x y x y+=+，则x y +的最小值为 ． 13．已知圆O ：221x y +=，圆M ：22()(2)2x a y -+-=．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA PB ⊥，则实数a 的取值范围为 ． 14．设函数32()f x ax bx cx =++(,,a b c R ∈，0a ≠)．若不等式()()2xf x af x '-≤对一切x R ∈恒成立，则b ca+的取值范围为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=． （1）求cos B 的值；（2）若2CA CB -=u u u r u u u r，ABC V 的面积为22，求边b ．16．如图，在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是矩形，VD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与VB ，VC 交于点M ，N ．（1）求证：BC ⊥平面VCD ； （2）求证：AD MN P ．17．某房地产商建有三栋楼宇,,A B C ，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC 外建第四栋楼宇D ，规划要求楼宇D 对楼宇B ，C 的视角为120︒，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．（1）求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 面积的最大值；（2）当楼宇D 与楼宇B ，C 间距离相等时，拟在楼宇A ，B 间建休息亭E ，在休息亭E 和楼宇A ，D 间分别铺设鹅卵石路EA 和防腐木路ED ，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a ，2a （单位：元千米，a 为常数）．记BDE θ∠＝，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，两准线间距离为42．设A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过点()1,0D ，且与椭圆C 相交于E ，F 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若AEF V 10l 的方程；（3）已知直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为Q ，设直线l 和QD 的斜率分别为()0k k ≠，k '，求证：·k k '为定值．19．设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12a =，2464a a =．数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有11122(1)22n n n a b a b a b n ++++=-⋅+L ．（1）分别求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若不等式12111(1)(1)(1)22221n n b b b b λ---<+L 对一切正整数n 都成立，求实数λ的取值范围；（3）已知N k *∈，对于数列{}n b ，若在k b 与1k b +之间插入k a 个2，得到一个新数列{}n c ． 设数列{}n c 的前m 项的和为m T ，试问：是否存在正整数m ，使得2019m T =？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由． 20．已知函数()ln f x a x bx =-(,a b R ∈)．（1）若1a =，1b =，求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程； （2）若1a =，求函数()y f x =的单调区间；（3）若1b =，已知函数()y f x =在其定义域内有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <．不等式12(1)(0)a m x mx m <-+>恒成立，求实数m 的取值范围．试卷答案一、填空题1-5: {0,2}；(,2]-∞；15；8；33； 6-10: 65；12；(2,3)；78-；13 11.12 12. 3 13.[2,2]- 14.1[,)6-+∞ 二、解答题15.解：（1）由cos cos 3cos c B b C a B +=及余弦定理得：2222222223222a c b a b c a c b c b aac ab ac+-+-+-+= 整理得：22223ac a c b =+- 所以由余弦定理得：222213cos 223aca cb B ac ac +-=== （2）因为在ABC ∆中，(0,)B π∈，又∵1cos 3B =所以22122sin 1cos 1()33B B =-=-=由||2CA CB -=u u u r u u u r 得：||2BA =u u u r，即2c =则由1sin 222S ac B ==可得：3a = 由余弦定理得：2222212cos 3223293b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯= 所以3b =16. （1）ABCD 是矩形，所以，BC CD ⊥，VD ⊥平面ABCD ，所以，VD BC ⊥，又VD 交CD 于D所以，BC ⊥平面VCD（2）AD BC P ，得AD P 平面VBC ， 平面ADMN 交平面VBC 于MN 所以，AD MN P17.当且仅当：23BC CD ==BCD S ∆3又因为四边形ABDC 的面积ABC BCD S S S ∆∆=+ 所以四边形ABDC 43. 答：四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 43平方千米. （2）当楼宇D 与楼宇,B C 间距离相等时由（1）得：23BD DC ==则DBC DCB =∠∠，又因为120BDC =o ∠，所以30DBC =o ∠，因为等边三角形ABC 所以60ABC =o ∠，所以2ABD ABC DBC π=+=∠∠∠在Rt EBD ∆中，BDE θ=∠，所以3cos 3cos BD DE BDE θ==∠ 23tan tan 3BE BD BDE θ==∠，则232tan 3AE AB BE θ=-=- 所以铺设鹅卵石路和防腐木路的总费用()2f a EA a ED θ=⋅+⋅=2323(2tan )2a 33cos a θθ-+⋅233sin 2([0,])3cos 3a θθπθθ-+=∈ 223(sin cos )cos (cos sin 2)sin ()3cos a f θθθθθθθθ--+-+'=232sin 1a θ-=令1()0sin 2f θθ'=⇒=因为[0,]3πθ∈，所以6πθ=θ[0,)6π6π (,]63ππ()f θ' - 0 + ()f θ↘极小值↗所以当6πθ=时，3sin22366()()463cos6af f a πθπ-+===极小值即：()f θ的最小值为4a答：铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值4a 元.18.解：（1）由题意可知，24a =，222a c=2a =，2c =因为222a b c =+，解得2b =，所以椭圆C 的方程为22142x y +=；（2）因为3AD =，所以3||102AEF ADE ADF E F S S S y y ∆∆∆=+=-= 所以210||3E F y y -=， 设直线l ：1x my =+，代入椭圆C ，整理得，22(2)230m y my ++-=，所以22,2412(2)E Fm m m y -±++=22412(2)210||3E F m m y y ++-==，解得21m =，即1m =±，所以直线l 的方程为10x y ±-=；（3）设直线l ：(1)y k x =-，代入椭圆C ，整理得，2222(21)4240k x k x k +-+-=，设11(,(1))E x k x -，22(,(1))F x k x -，所以24221,24164(21)(24)k k k k x±-+-=，所以2122421k x x k +=+，21222421k x x k -⋅=+，直线AE 的方程为11(1)(2)2k x y x x -=++，令3x =，解得M 点坐标为115(1)(3,)2k x x -+，同理可得N 点坐标为225(1)(3,)2k x x -+，因为Q 为M ，N 中点，所以1212115()222Q x x k y x x --=+=++12121241552224x x kk x x x x ++-⋅+++， 将2122421k x x k +=+，21222421k x x k -⋅=+代入上式子，整理得53Q y k -=， 所以553316k k k--'==-，所以56k k '⋅=-.19.解：（1）因为{}n a 是等比数列，且各项均为正数，所以224364a a a ==，解得38a =，公比31822a q a ===，所以1222n n n a -=⋅=， 因为11122(1)22n n n a b a b a b n +++=-+L ，所以112211(2)22(2)nn n a b a b a b n n --++=-+≥L ，两式相减，得2(2)nn n a b n n =⋅≥，所以当2n ≥时，n b n =，因为当1n =时，112a b =，所以11b =，符合n b n =，所以*()n b n n N =∈；（2）因为1111022n b n-=->，所以当0λ≤时，原不等式成立， 当0λ>时，原不等式可化为111121(1)(1)(1)242n nλ>+---L ， 设11121(1)(1)(1)242n t n n =+---L ，则0n t >，则1111123(1)(1)(1)(1)24222n t n n n +=+----+L ，所以2122348312248421n n t n n n t n n n n ++++==<++++，即数列{}n t 单调递减， 所以113t λ>=，解得230λ<<， 综上，23()λ∈-∞； （3）由题意可知，设k b 在数列{}n c 中的项为t c ，则由题意可知，2122222k k t k k -=++++=+-L ，所以当22km k =+-时，212(22)12242kk m k k T k ++=-++++=+-L ，设212420192k k k +++->，易解得10k >，当9k =时，9929227m =+-=+，210992410652m T +=+-=，因为201910659542477-==⨯，且927477996++=， 所以当996m =时，2019m T =.20.解：（1）当1a =，1b =时，()ln f x x x =-，1()1f x x'=-，所以(1)1f =-，(1)0f '=， 即函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程为1y =-；（2）当1a =时，()ln f x x bx =-，11()bx f x b x x-'=-=， ①当0b ≤时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，即()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0b >时，()0f x '>的解集为1(0,)b ，()0f x '<的解集为1(,)b+∞，即()f x 的单调增区间为1(0,)b ，单调减区间为1(,)b+∞；（3）当1b =时，()ln f x a x x =-，()a xf x x-'=， ①当0a ≤时，则()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，则()f x 单调递减， 函数()f x 最多有一个零点，所以0a ≤不符题意； ②当0a >时，令()0f x '=，解得x a =，列表如下：x (0,)aa(,)a +∞()f x '+ 0 - ()f x↗极大值↘由表可知，max ，因为函数()f x 有两个零点，所以ln (ln 1)0a a a a a -=->，解得a e >， 此时，(1)10f =-<，所以存在1(1,)x a ∈，使得1()0f x =，222()ln (2ln )f a a a a a a a =-=-，设()2ln g a a a =-，令2()10g a a'=-=，解得2a =， 列表可知，max ()(2)2ln 220g a g ==-<，所以2()0f a <， 故存在22(,)x a a ∈，使得2()0f x =，所以a e >，设21x tx =，因为210x x >>，所以1t >， 因为121121ln ln ln ln x x tx a x x x t ===+，解得1ln ln 1t x t =-，且1111ln ln a t x x t -==，因为12(1)(0)a m x mx m <-+>，所以2111x a m m x x <-+，即11(1)ln t m t t-<+-， 整理得(1)ln ln 10m t t t t -+-+>，设()(1)ln ln 1h t m t t t t =-+-+， 则11()(ln 1)1h t m t t t '=-++-，2221111()()mt m h t m t t t t +-''=+-=， ①当12m ≥时，()0h t ''>在(1,)+∞上恒成立，所以()h t '单调递增， 所以()(1)0h t h ''>=，即()h t 在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0h t h >=，即12m ≥符合题意； ②当12m <时，()0h t ''<的解集为1(1,)m m -，即()h t '在1(1,)m m-上单调递减， 因为(1)0h '=，所以()0h t '<在1(1,)m m -上恒成立，即()h t 在1(1,)m m-上单调递减， 因为(1)0h =，所以()0h t <在1(1,)m m -上恒成立，即12m <不符合题意； 综上，12m ≥.。

2016-2017学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．2．复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则|z|是．3．若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为．4．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．5．将函数y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ=．6．数列{a n}为等比数列，且a1+1，a3+4．a5+7成等差数列，则公差d等于．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f （x）＞x的解集为．8．双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为．9．圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为．10．已知椭圆为常数，m＞n＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则=．11．定义在（0，）的函数f（x）=8sinx﹣tanx的最大值为．12．不等式log a x﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）对任意x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为．13．已知函数y=与函数y=的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，A k（x k，y k），则（x i+y i）=．14．已知不等式（m ﹣n ）2+（m ﹣lnn +λ）2≥2对任意m ∈R ，n ∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为 ．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知向量→m =（cosα，﹣1），→n =（2，sinα），其中，且→→⊥n m ．（1）求cos2α的值； （2）若sin （α﹣β）=，且，求角β．16．（14分）在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=EC=．求证：（1）AC 1∥平面BDE ； （2）A 1E ⊥平面BDE ．17．（14分）如图，某公园有三条观光大道AB ，BC ，AC 围成直角三角形，其中直角边BC=200m ，斜边AB=400m ，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB ，BC ，AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点D ，E ，F ．（1）若甲、乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=，请将甲乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．18．（16分）已知椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．19．（16分）已知n∈N*，数列{a n}的各项为正数，前n项的和为S n，且a1=1，a2=2，设b n=a2n+a2n．﹣1（1）如果数列{b n}是公比为3的等比数列，求S2n；（2）如果对任意n∈N*，S n=恒成立，求数列{a n}的通项公式；（3）如果S2n=3（2n﹣1），数列{a n a n+1}也为等比数列，求数列{a n}的通项公式．20．（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1）（λ为常数）（1）已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）如果，且x≥1，证明f（x）≤g（x）；（3）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．【考点】并集及其运算．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2．复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则|z|是5．【考点】复数求模．【分析】根据复数模长的定义直接求模即可．【解答】解：复数z=（1﹣2i）（3+i），i为虚数单位，则|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目．3．若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为6π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为2，高为，∴母线长为：=3，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×2×3=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．4．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为0.6．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，∴这2只球颜色不同的概率为p=．故答案为：0.6．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．将函数y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ=．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的值．【解答】解：∵y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+），∵g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=2sin（2x+2φ+）为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案为：．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．6．数列{a n}为等比数列，且a1+1，a3+4．a5+7成等差数列，则公差d等于3．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比，由a1+1，a3+4．a5+7成等差数列求得公比，再由等差数列的定义求公差．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则，由a1+1，a3+4．a5+7成等差数列，得，即q2=1．∴d=．故答案为：3．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f （x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．8．双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为1+．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣=2a，化简整理，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：双曲线的焦点（c，0）到相应准线x=的距离等于实轴长2a，可得c﹣=2a，即c2﹣2ac﹣a2=0，解得c=（1+）a或c=（1﹣）a（舍去），即有离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查双曲线的几何性质的运用，主要考查准线和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．9．圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆心O为（x，﹣4x）k op=k L=﹣1 又相切∴k op•k L=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．10．已知椭圆为常数，m＞n＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则=m．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，再由数量积的坐标运算可得答案．【解答】解：如图，F1（﹣c，0），F2（c，0），设P（x0，y0），则，∴=（x0+c，y0）•（x0﹣c，y0）==b2+c2=a2=m．故答案为：m．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在圆锥曲线问题中的应用，是中档题．11．定义在（0，）的函数f（x）=8sinx﹣tanx的最大值为．【考点】三角函数的最值．【分析】利用导函数研究其单调性，求其最大值．【解答】解：函数f（x）=8sinx﹣tanx，那么：f′（x）=8cosx﹣=，令f′（x）=0，得：cosx=∵x∈（0，），∴x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，）上是单调增函数．当x∈（，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（，）上是单调减函数．∴当x=时，函数f（x）取得最大值为故答案为：．【点评】本题考查了利用导函数研究其单调性，求其最大值的问题．属于基础题．12．不等式log a x﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）对任意x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为（0，1）∪（，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】不等式转化为＜（lnx）2+4，令t=lnx，得到＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式log a x﹣ln2x＜4，∴＜（lnx）2+4，令t=lnx，∵x∈（1，100），∴t=lnx∈（0，ln100），∴＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，0＜a＜1时，lna＜0，显然成立，a＞1时，lna＞0，故lna＞，令g（t）=，t∈（0，ln100），则g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜2，令g′（t）＜0，解得：t＞2，故g（t）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，故g（t）≤g（2）=，故lna＞，解得：a＞，综上，a∈（0，1）∪（，+∞），故答案为：（0，1）∪（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．13．已知函数y=与函数y=的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，A k（x k，y k），则（x i+y i）=2．【考点】函数的图象．【分析】f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数f（x）==2﹣，f（﹣x）+f（x）=2，∴f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，∴（x i+y i）=2，故答案为2．【点评】本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．已知不等式（m﹣n）2+（m﹣lnn+λ）2≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为λ≥2﹣1或λ≤﹣2﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题看作点（m，m+λ），（n，lnn）两点的距离的平方，即为直线y=x+λ和直线y=lnx的距离的最小值，当y=lnx的切线斜率为1时，求出y=lnx在（1，0）处的切线与y=x +λ的最小值，解出即可．【解答】解：不等式（m ﹣n ）2+（m ﹣lnn +λ）2≥2对任意m ∈R ，n ∈（0，+∞）恒成立，看作点（m ，m +λ），（n ，lnn ）两点的距离的平方， 即为直线y=x +λ和直线y=lnx 的距离的最小值， 当y=lnx 的切线斜率为1时，y′==1，点（1，0）处的切线与y=x +λ平行， 距离的最小值是d=≥2，解得：λ≥2﹣1或λ≤﹣2﹣1，故答案为：λ≥2﹣1或λ≤﹣2﹣1．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查平行线的距离，问题转化为直线y=x +λ和直线y=lnx 的距离的最小值是解题的关键，本题是一道中档题．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知向量→m =（cosα，﹣1），→n =（2，sinα），其中，且→→⊥n m ．（1）求cos2α的值； （2）若sin （α﹣β）=，且，求角β．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（1）由已知得=2cosα﹣sinα=0，从而sin 2α+cos 2α=5cos 2α=1，进而cos 2α=，由此能求出cos2α． （2）由cos 2α=，，得cosα=，sinα==，由sin （α﹣β）=，且，得sinβ=2cos，由此能求出β的值．【解答】解：（1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，sinα），其中，且．∴=2cosα﹣sinα=0，∴sin2α+cos2α=5cos2α=1，∴cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣．（2）∵cos2α=，，∴cosα=，sinα==，∵sin（α﹣β）=，且，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴2cosβ﹣sinβ=，∴sinβ=2cos，∴sin2β+cos2β=5cos2β﹣2﹣=0，解得cosβ=或cosβ=﹣（舍），∵，∴β=．【点评】本题考查角的余弦值的求法，考查角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．16．（14分）（2016秋•镇江期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=EC=．求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明线面平行，只需证明直线与平面内的一条直线平行即可．连接AC与DB交于O，连接OE，AC1∥OE，即可证明AC1∥平面BDE．（2）证明线面垂直，只需证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可．连接OA1，可证OA1⊥DB，OE⊥DB，平面A1OE⊥DB．可得A1E⊥DB．利用勾股定理证明A1E⊥EB即可得A1E⊥平面BDE．【解答】解：（1）ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，AB=BC=EC=．可得平面ABCD和平面A1B1C1D1是正方形，E为CC1的中点．连接AC与DB交于O，连接OE，可得：AC1∥OE，OE⊂平面BDE．∴AC1∥平面BDE．（2）连接OA1，根据三垂线定理，可得OA1⊥DB，OE⊥DB，OA1∩OE=O，∴平面A1OE⊥DB．可得A1E⊥DB．∵E为CC1的中点．设AB=BC=EC=AA1=a∴，A1E=，A1B=∵A1B2=A1E2+BE2．∴A1E⊥EB．∵EB⊂平面BDE．BD⊂平面BDE．EB∩BD=B，∴A1E⊥平面BDE．【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的证明．考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象，属于中档题．17．（14分）（2016秋•镇江期末）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC 围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．【考点】解三角形．【分析】（1）由题意，BD=300，BE=400，△BDE中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；（2）△BDE中，由正弦定理可得=，可将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．【解答】解：（1）由题意，BD=300，BE=400，△ABC中，cosB=，B=，△BDE中，由余弦定理可得DE==100m；（2）由题意，EF=2DE=2y，∠BDE=∠CEF=θ．△CEF中，CE=EFcos∠CEF=2ycosθ△BDE中，由正弦定理可得=，∴y==，0，∴θ=，y min=50m．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）（2016秋•镇江期末）已知椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，联立，得（4+m2）x2+2mny+n2﹣4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出△POQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．∴．解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，与椭圆交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（4+m2）x2+2mny+n2﹣4=0，=，y1，2∴，，∴=，即H（），由OH=1，得，=•OD•|y1﹣y2|=|n||y1﹣y2|，则S△POQ令T===12•16•，设t=4+m2，则t≥4，==≤=，当且仅当t=，即t=12时，（S）max=1，△POQ∴△POQ面积的最大值为1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、均值定理、椭圆性质的合理运用．19．（16分）（2016秋•镇江期末）已知n∈N*，数列{a n}的各项为正数，前n 项的和为S n，且a1=1，a2=2，设b n=a2n﹣1+a2n．（1）如果数列{b n}是公比为3的等比数列，求S2n；（2）如果对任意n∈N*，S n=恒成立，求数列{a n}的通项公式；（3）如果S2n=3（2n﹣1），数列{a n a n+1}也为等比数列，求数列{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（1）b1=a1+a2=3，可得b n=3n=a2n﹣1+a2n．利用分组求和与等比数列的求和公式即可得出S2n．（2）对任意n∈N*，S n=恒成立，可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：=，a n＞0．可得a n﹣a n=1，利用等差数列的通项公式即可得出．﹣1（3）由S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，可得a1+a2+a3+a4=9，可得a3+a4=6．由数列{a n a n+1}也为等比数列，设公比为q=，可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为q．即可得出．【解答】解：（1）b1=a1+a2=3，∴b n=3n=a2n﹣1+a2n．∴S2n=3+32+…+3n==．（2）对任意n∈N*，S n=恒成立，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：=，a n＞0．∴a n﹣1=a n﹣1，即a n﹣a n﹣1=1，∴a n=1+（n﹣1）=n．（3）∵S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，∴a1+a2+a3+a4=3×（22﹣1）=9=1+2+a3+a4，∴a3+a4=6．∵数列{a n a n+1}也为等比数列，设公比为q=，∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为q．∴a3=q，a4=a2q=2q，∴q+2q=3×2，解得q=2．∴=2n﹣1，a2n==2n．可得a n=（k∈N*）．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的定义通项公式与求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．20．（16分）（2016秋•镇江期末）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1）（λ为常数）（1）已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）如果，且x≥1，证明f（x）≤g（x）；（3）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先分别求导，再根据函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，得到f′（1）=g′（1），即可求出λ的值，（2）设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，利用导数求出函数的最小值为0，即可证明．（3）分离参数，构造函数m（x）=，多次利用导数和构造函数，判断出m（x）在[1，+∞）为减函数，再根据极限的定义求出m（x）的最大值，问题即可解决．【解答】解：（1）∵函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1），∴f′（x）=1+lnx，g′（x）=2λx，∵函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，∴f′（1）=g′（1），∴1+ln1=2λ，解得λ=，（2）当，且x≥1时，设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx，令φ（x）=x﹣1﹣lnx，∴φ′（x）=1﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴当，且x≥1，f（x）≤g（x）成立，（3）对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，∴xlnx≤λ（x2﹣1），∴λ≥，设m（x）=，则m′（x）==，令n（x）=x2﹣1﹣（x2+1）lnx，则n′（x）=2x﹣2xlnx﹣（x+）=，再令p（x）=x2﹣2xlnx﹣1则p′（x）=2x﹣2（2xlnx+x）=﹣4xlnx＜0在[1，+∞）为恒成立，∴p（x）在[1，+∞）为减函数，∴p（x）≤p（1）=0，∴n′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴n（x）在[1，+∞）为减函数，∴n（x）≤n（1）=0，∴m′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴m（x）在[1，+∞）为减函数，∵m（x）===，∴m（x）≤，∴λ≥．故λ的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性和最值得关系，以及证明不等式恒成立，和参数的取值范围，属于难题．。

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江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，3AB=，2BC=，圆柱上底面圆心为O,EFG∆为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥O EFG-体积的最大值是▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，3cmAB=，11cmAA=,则三棱锥D1–A1BD的体积为▲3cm．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中）将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是▲ ．4、(苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末）已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为5、(苏州市2017届高三上学期期末调研)一个长方体的三条棱长分别为983,,，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为．6、(无锡市2017届高三上学期期末）已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120,且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于。

7、(扬州市2017届高三上学期期末）若正四棱锥的底面边长为2（单位:cm），侧面积为8(单位：2cm）,则它的体积为▲（单位:3cm）.8、（扬州市2017届高三上学期期末）已知一个长方体的表面积为48（单位：2cm），12条棱长度之和为36（单位：cm)，则这个长方体的体积的取值范围是▲ (单位：3cm）．9、（镇江市2017届高三上学期期末）若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,BC AC ⊥,D ，E 分别是AB ,AC 的中点．(1)求证：11B C ∥平面1A DE ;(2)求证:平面1A DE ⊥平面11ACC A ．2、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，点E 为PC 的中点,OP =OC ，PA ⊥PD ． 求证:（1）直线PA ∥平面BDE ； （2）平面BDE ⊥平面PCD ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中,已知D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，点F 在棱1CC 上,且1EF C D ⊥．求证： (1)直线1A E ∥平面1ADC ； （2)直线EF ⊥平面1ADC ．4、（苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ,90ABC BAD ∠=∠=︒， 4AD AP ==，2AB BC ==,M 为PC 的中点．(1）求异面直线AP ，BM 所成角的余弦值；（2)点N 在线段AD 上，且AN λ=，若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45,求λ的值．5、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形， EA EB ⊥，点,M N 分别是,AE CD 的中点．求证:（1）直线MN ∥平面EBC ；（2）直线EA ⊥平面EBC ．6、（苏州市2017届高三上学期期中调研）在如图所示的四棱锥S ABCD-中,SA⊥底面ABCD，90DAB ABC︒∠=∠=，SA AB BC a===，3AD a=(0)a>,E为线段BS上的一个动点．(1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S CD E--的余弦值．ADB CE7、（无锡市2017届高三上学期期末)在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形,AP⊥平面PCD，E,F分别为PC,AB的中点.求证：（1）平面PAD⊥平面ABCD；（2)//EF平面PAD。

2016-2017学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题1．（5分）命题“∃x∈R，sin x≤1”的否定是．2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是．3．（5分）函数y＝x﹣lnx，x∈（0，2）的极小值为．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程为．5．（5分）已知a，b是空间中不重合的两条直线，命题p：“直线a，b相交”，命题q：“直线a，b异面”，则￢p是q的（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“重要条件”、“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空）6．（5分）已知过点（﹣1，1）的直线被圆（x﹣2）2+（y+3）2＝36截得的最短弦长等于．7．（5分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则a＝．8．（5分）函数的单调增区间为．9．（5分）已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，下列命题（1）若α∩β＝n，m∥n，则m∥α；（2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；（3）若α⊥β，m⊥α，则m∥β；（4）若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．其中所有真命题的序号是．10．（5分）若直线y＝3x﹣2是曲线y＝x3﹣a的一条切线，则实数a的值为．11．（5分）若实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值是．12．（5分）由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”按类比推理关于球的相应命题为“半径为R的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，”据此可求得此最大值为．13．（5分）已知实数a为常数，定义域为（2，+∞）的函数图象上任意一点的切线的倾斜角均为锐角，则a的取值范围是．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A为椭圆（a＞b＞0），上的一点，B，C，D分别是A关于y轴、原点、x轴的对称点，E为椭圆上异于A的点，且AE⊥AC，若CE与BD的交点为F，且点F为线段OD的中点，则椭圆T的离心率为．二、解答题15．（14分）已知命题p：方程表示双曲线，命题q：方程y2＝2mx表示开口向右的抛物线，且焦点的横坐标小于1（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围（2）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，且P A＝AD，E，F，H分别是线段P A，PD，AB的中点．（1）求证：PB∥平面EFH；（2）求证：平面PDC⊥平面AHF．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为（2，4），设圆C的半径为r，直线l：3x﹣4y+6＝0，O为坐标原点．（1）若圆C与直线l相切，求圆C的方程（2）若圆C上存在点M，使得MC2+MO2＝18，求圆C半径r的取值范围．18．（16分）如图，某核电厂建造的核电机组安全壳是由下部一个圆柱体（含底部）和顶部一个半球体连通组合而成的密闭体．根据生产安全要求，圆柱的容积Vcm3（V为常数）保持不变，圆柱体的底面半径及半球体的半径均为Rm，安全壳圆柱体的高为hm，其中h≥2R，安全壳的内壁表面积记为Sm2．（1）将S表示为关于R的函数S＝f（R）；（2）为在安全壳的内壁涂一层保护材料，如何设计的值，总材料最省19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，离心率为，A，B，C是椭圆T上的三个点，O是坐标原点．（1）求椭圆T的方程（2）若直线AC的方程为：x+y﹣1＝0，求△OAC的面积（3）当点B不是椭圆T的顶点时，求证：四边形OABC不可能为菱形．20．（16分）已知函数f（x）＝e x﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式e x≤mf（x）在R上恒成立，求实数m的最小值；（3）设函数g（x）＝f（x）+x﹣lnx，试判断g（x）是否存在最小值，若存在，试比较g （x）的最小值与2的大小，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈R，sin x≤1”的否定是：∀x∈R，sin x＞1．故答案为：∀x∈R，sin x＞1．2．【解答】解：双曲线，则a2＝8，b2＝4，∴c2＝a2+b2＝8+4＝12，∴c＝2，∴2c＝4，故答案为：4．3．【解答】解：求导函数可得，由y′＜0，注意到x∈（0，+∞），可得0＜x＜1∴函数y＝x﹣lnx，x∈（0，2）的单调递减区间为（0，1），增区间为（1，2）．∴函数y＝x﹣lnx，x∈（0，2）的极小值为1．故答案为：1．4．【解答】解：由抛物线x2＝y可得p＝．抛物线的准线方程为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．5．【解答】解：￢p：直线a，b不相交，即直线a，b可能平行可能异面，则￢p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件6．【解答】解：设A（﹣1，1），圆心M（2，﹣3），半径r＝6，最短弦即以A为中点的弦，弦心距d＝|MA|＝5，半弦长＝＝，∴，故答案为：2．7．【解答】解：∵正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，∴V＝＝2，解得a＝2．故答案为：2．8．【解答】解：∵f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＜1，∴函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．9．【解答】解：由m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，知：在（1）中，若α∩β＝n，m∥n，则m∥α或m⊂α，故（1）错误；在（2）中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故（2）正确；在（3）中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故（3）错误；在（4）中，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故（4）错误．故答案为：（2）．10．【解答】解：设切点为（m，n），可得3m﹣2＝n，且m3﹣a＝n，函数y＝x3﹣a的导数为y′＝3x2，由切线方程y＝3x﹣2，可得：3m2＝3，解得m＝±1，可得a＝m3﹣3m+2＝1﹣3+2＝0，或a＝﹣1+3+2＝4．故答案为：4或0．11．【解答】解：∵实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，∴配方可得（x﹣2）2+y2＝3，令x﹣2＝cosα，y＝sinα，则x2+y2＝（2+cosα）2+（sinα）2＝7+4cosα，∴x2+y2的最大值为7+4．故答案为：7+4．12．【解答】解：设半径为R的圆的内接矩形的长，宽分别为：2a，2b，则有a2+b2＝R2，又矩形的面积为4ab，由不等式的性质有ab≤＝，（当且仅当a＝b时取等号）即“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比推理关于球的相应命题为“半径为R的球的内接长方体中，设半径为R的球的内接长方体的长，宽，高分别为：2a，2b，2c，则a2+b2+c2＝R2，内接长方体的体积为8abc，由不等式的性质有a2b2c2≤（3＝，（当且仅当a＝b＝c时取等号），即“半径为R的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，”且最大值为，故答案为：13．【解答】解：由函数，得f′（x）＝2x﹣（x＞2），∵f（x）图象上任意一点P处切线的倾斜角α为锐角，∴2x﹣＞0在x＞2恒成立，即a＜2x3，由x＞2时，2x3＞16，∴要使f（x）图象上任意一点P处切线的倾斜角α为锐角，则a的范围是（﹣∞，16]，故答案为：（﹣∞，16]．14．【解答】解：不妨设点A（x1，y1），x1＞0，y1＞0，由椭圆的对称性可知B，C，D的坐标分别为（﹣x1，y1），（﹣x1，﹣y1），D（x1，﹣y1），设直线AC的斜率为k，则BD的斜率为﹣k，AE的斜率为﹣设点E（x2，y2）．∵CE与BD的交点为F，且点F为线段OD的中点，∴F（，﹣），∴k CE＝＝•＝因为点A，E都在椭圆上，∴+＝1，+＝1，将上述两个等式相减得，所以，即，即，由于点F为线段OD的中点，则点F的坐标为，所以，直线EC的斜率为，所以，，∴，因此，椭圆T的离心率为．故答案为：．二、解答题15．【解答】解：（1）若表示双曲线为真命题，则（4﹣m）（m﹣1）＜0，即（m﹣1）（m﹣4）＞0，得m＞4或m＜1，（2）方程y2＝2mx的焦点坐标为（，0），若抛物线开口向右，则m＞0，若焦点的横坐标小于1即＜1，则m＜2，即0＜m＜2，即q：0＜m＜2，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假，则，得m＞4或m≤0，柔p假q真，则，得1≤m＜2，综上实数m的取值范围是1≤m＜2或m＞4或m≤0．则，得1＜m＜2，即实数m的取值范围是（1，2）．16．【解答】证明：（1）∵E，F，H分别是线段P A，PD，AB的中点．∴EH∥PB，∵PB⊄平面EFH，EH⊂平面EFH，∴PB∥平面EFH．（2）∵P A＝AD，F是线段PD的中点．∴AF⊥PD，∵四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，∴AD⊥CD，P A⊥CD，∵AD∩P A＝A，∴CD⊥平面P AD，∵AF⊂平面P AD，∴AF⊥CD，∵PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD，∵AF⊂平面AHF，∴平面PDC⊥平面AHF．17．【解答】解：（1）根据题意，圆C的圆心坐标为（2，4），直线l：3x﹣4y+6＝0，若圆C与直线l相切，则r＝＝，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2＝．（2）圆C上存在点M（x，y），使得MC2+MO2＝18，可得：r2+x2+y2＝18．又（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2，∴x2+y2＝r2+4x+8y﹣20．∴2r2+4x+8y﹣20＝18．化为：2x+4y+r2﹣19＝0．∴≤r，化为：r4﹣18r2+1≤0，解得：≤r2≤9+2，解得：﹣2≤r≤+2．∴圆C半径r的取值范围是[﹣2，+2]．18．【解答】解：（1）h＝，S＝f（R）＝πR2+2πRh+4πR2＝+3πR2．（2）S＝+3πR2＝+3πR2≥3＝3．当且仅当＝3πR2即V＝3πR3时取等号，此时h＝＝3R，∴＝时，安全壳的内壁面积最小，涂料最省．19．【解答】解：（1）由题意可得2c＝2，即c＝1，由e＝＝，可得a＝，则b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆方程为+y2＝1，（2）直线AC的方程为：x+y﹣1＝0，由，解得或，不妨令A（0，1），则C（，﹣），∴|AC|＝＝，点O到直线AC的距离为d＝，∴△OAC的面积S＝|AC|•d＝××＝；（3）欲证明四边形OABC不可能为菱形，利用反证法，假设四边形OABC为菱形，则有OA＝OC，设OA＝OC＝r，则A、C为圆x2+y2＝r2与椭圆+y2＝1的交点，故＝r2﹣1，x2＝2（r2﹣1），则A、C两点的横坐标相等或互为相反数．从而得到点B是W的顶点．这与题设矛盾．于是结论得证．20．【解答】解：（1）f（x）＝e x﹣x，则f′（x）＝e x﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）由（1）f（x）min＝f（0）＝1，若关于x的不等式e x≤mf（x）在R上恒成立，即e x≤m（e x﹣x）在R上恒成立，而e x﹣x＞0，故m≥在R恒成立，令h（x）＝＝1+，h′（x）＝，令h′（x）＞0，解得：x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，故h（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，故h（x）max＝h（1）＝，故m≥，m的最小值是；（3）g（x）min＜2．证明如下：g（x）＝f（x）+x﹣lnx＝e x﹣lnx，（x＞0），g′（x）＝e x﹣，显然g′（x）在（0，+∞）递增，而g′（）＝﹣e＜0，g′（1）＝e﹣1＞0，故存在x0∈（，1）使得g′（x0）＝0，故＝，故g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故g（x）min＝g（x0）＝﹣lnx0＝﹣lnx0，x0∈（，1），令k（x）＝﹣lnx，x∈（，1），显然k（x）在（，1）递减，k（x）＜k（）＝e﹣1＜2，故g（x）min＜e﹣1＜2．。

江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三数学上学期期末联考试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合{}{}2,0,2,3A B =-=-，则A B = ．2、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ．3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个 分数的方差为 ．4、根据如图所示的伪代码，则输出S 的值为 ．5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率 为 ．6、若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为 ．7、已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 ．8、若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为 ．9、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若223323,23S a S a =+=+，则公比q 的值为 ．10、已知函数()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x >时，()23x f x =-，则不等式()5f x -≤ 的解集为 ．11、若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ．12、已知非零向量,a b 满足a b a b ==+，则a 与2a b -夹角的余弦值为 ．13、已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB =P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-= 上的动点，则PA PB +的取值范围为 ．14、已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++⎩≥，若函数()f x 的图象与直线y x =有三 个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=． （1）求角A 的值； （2）若3cos 5B =，求sin()BC -的值．16、如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，EA EB ⊥，点,M N 分别是,AE CD 的中点．求证：（1）直线MN ∥平面EBC ；（2）直线EA ⊥平面EBC ．17、如图，已知,A B 两镇分别位于东西湖岸MN 的A 处和湖中小岛的B 处，点C 在A 的正西方向1km 处，3tan ,44BAN BCN π∠=∠=．现计划铺设一条电缆联通,A B 两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB 在水下铺设；②在湖岸MN 上选一点P ，先沿线段AP 在地 下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km 、4万元∕km ．（1）求,A B 两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为2，且右焦点F到左准线的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（ⅰ）当直线的PA斜率为12时，求FMN∆的外接圆的方程；（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求APQ∆的面积的最大值．19、已知函数2(),()ln,2Rxf x axg x x ax ae=-=-∈．（1）解关于()Rx x∈的不等式()0f x≤；（2）证明：()()f xg x≥；（3）是否存在常数,a b，使得()()f x ax bg x+≥≥对任意的0x>恒成立？若存在，求出,a b 的值；若不存在，请说明理由．20、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+，*∈N n ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于N n *∀∈ ，都有(31)n S n n +≤成立，求实数a 取值范围；（3）当2a =时，将数列{}n a 中的部分项按原的顺序构成数列{}n b ，且12b a =，证明： 存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b ．苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试数学II(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.【选修4-1几何证明选讲】（本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点， 求证：AB ·BC=2AD ·BD ．B ．【选修4-2矩阵与变换】（本小题满分10分） 已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a ，b 的值.C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l sin （θ一4π）=m （m ∈R ），圆C 的参数方程为（t 为参数）．当圆心C 到直线l 时，求m 的值。

2017-2018学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合A ={x |x ＞1}，B ={x |-3≤x ≤2}，则A ∩B =______．2.若函数y =cos （ωx -）（ω＞0）最小正周期为，则ω=______．π6π33.函数y =+lg （3-x ）的定义域为______．x +24.已知幂函数f （x ）满足f （2）=8，则f （-2）=______．5.不等式x 2-2x -3＜0的解集为______．6.函数f （x ）=2sin （2x +）在[0，π]上的减区间为______．π37.将函数f （x ）=sin （2x +）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于原点对称，则π4π2φ=______．8.方程（）x =|ln x |的解的个数为______．129.直径为20cm 的轮子以45rad /s （弧度/秒）的速度旋转，则轮周上一点5s 内所经过的路程为______cm ．10.点P （sin ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为______．π3，‒cos π311.函数f （x ）=|tan x |-cos x 的定义域为[]，则其值域为______．‒π4，π412.已知α为锐角，且sinαtanα=，则的值为______．920sinα+cosαsinα‒cosα13.计算=______．2sin40°‒cos10°sin 10∘14.已知m ∈R ，函数f （x ）=，若函数y =f （x ）-m 有3个不同的零点，则实数m 的取值{|2x +1|,x ≤1log 2(x ‒1),x >1范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A 的坐标为（，y 0），且终边上有一点P 到原点的距离15为．5（1）求y 0的值和P 点的坐标；（2）求tan （α-3π）cos （π-2α）+cos （+2α）的值．3π216.已知α，β为锐角，cos，sin （α-β）=．α=173314（1）求tan2α；（2）求β．17.已知函数f （x ）=4x -a •2x -6，a ∈R ，且为常数．（1）当a =5时，求函数y =f （x ）的零点；（2）当x ∈[0，2]，恒有f （x ）＞0，求实数a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=x 3-2x ．（1）求函数y =f （x ）的奇偶性；（2）证明y =f （x ）在（0，1）上为单调减函数，在（1，+∞）为单调增函数；（3）判断方程f （x ）=-的解的个数，并求其最小正数解的近似值x 0（精确到0.1）．1419.如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD ，在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉．现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN ，其中P 、Q 、M 、N 四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记∠QBC =α，长方形活动广场的面积为S ．（1）请把S 表示成关于α的函数关系式；（2）求S 的最小值．20.已知b ∈R ，b 为常数，函数f （x ）=x 2-bx +b -1．（1）求关于x 的不等式f （x ）≥0的解集；（2）若函数F （x ）=|f （x ）|-（x ）-有两个不同的零点，求实数b 的取值范围；12（3）对于给定的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）≠f （x 2），证明：关于x 的方程f （x ）=[f （x 1）13+2f （x 2）]在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个实根．答案和解析1.【答案】（1，2]【解析】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|-3≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故答案为：（1，2]．利用集合A={x|x＞1}，B={x|-3≤x≤2}，能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】6【解析】解：∵f（x）=cos（ωx-）的最小正周期为，∴函数的周期T==，∴解得ω=6．故答案为：6．根据余弦函数的周期公式即可得到结论．本题主要考查三角函数的周期的计算，利用三角函数的周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】[-2，3）【解析】解：由，解得-2≤x＜3．∴函数y=+lg（3-x）的定义域为：[-2，3）．故答案为：[-2，3）．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】-8【解析】解：设幂函数f （x ）=x α，α∈R ，由f （2）=8，∴2α=8，解得α=3，∴f （x ）=x 3；∴f （-2）=（-2）3=-8．故答案为：-8．设出幂函数f （x ）=x α，由f （2）=8求得α的值，写出函数解析式，再计算f （-2）的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.【答案】{x |-1＜x ＜3}【解析】解：∵方程x 2-2x-3=0的实数根是x 1=-1，x 2=3；∴不等式x 2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x ＜3}，故答案为：{x|-1＜x ＜3}，先求对应方程x 2-2x-3=0的实数根，再写出不等式的解集本题考查了求一元二次不等式的解集问题，解题时按照解一元二次不等式的基本步骤进行解答即可．6.【答案】[，]π127π12【解析】解：对于函数f （x ）=2sin （2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．再根据x ∈[0，π]，可得函数的减区间为[，]，故答案为：[，]．由题意利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）在[0，π]上的减区间．本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．7.【答案】3π8【解析】解：函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到函数解析式为y=3sin[2（x+φ）+]=3sin（2x+2φ+），∵新函数的图形关于原点对称，∴y=3sin（2x+2φ+）是奇函数，∴2φ+=π+2kπ，解得φ=，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案为：．利用图象平移规律得出平移后的函数解析式，根据新函数为奇函数和诱导公式列方程解出φ．本题考查了正弦函数的性质，函数图象的变换，属于中档题．8.【答案】2【解析】解：方程（）x=|lnx|的解的个数即为函数y=（）x与y=|lnx|的图象交点的个数在同一坐标系中画出函数y=（）x与y=|lnx|的图象如下图所示由图可得函数y=（）x与y=|lnx|的图象有2个交点．故方程（）x=|lnx|的解有2个．故答案为：2，方程（ ）x =|lnx|的解的个数，即为函数y=（ ）x 与y=|lnx|的图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=（ ）x 与y=|lnx|的图象，数形结合，可得答案．本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，其中将方程根的个数转化为函数图象交点个数是解答的关键．9.【答案】2250【解析】解：轮周上一点5s 内所经过的路程=45×5×10=2250cm ，故答案为：2250．利用弧长公式即可得出．本题考查了弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】11π6【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ 和sinθ的值，可得θ的值．【解答】解：∵点P （sin）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则cosθ=sin =>0，sinθ=-cos =-<0，∴θ=2π-=，故答案为．11.【答案】[-1，1-]22【解析】解：当x ∈[-，0]时，f （x ）=|tanx|-cosx=-tanx-cosx ，该函数在[-，0]上为减函数，则f （x ）∈[-1，1-]；由f （-x ）=|tan （-x ）|-cos （-x ）=|tanx|-cosx=f （x ），可知f （x ）为偶函数，∴当x∈[0，]时，f（x）∈[-1，1-]．∴函数f（x）=|tanx|-cosx（x∈[]）的值域为[-1，1-]．故答案为：[-1，1-]．利用单调性求出函数在[-，0]上的值域，结合函数为偶函数得答案．本题考查利用函数的单调性与奇偶性求函数的值域，是中档题．12.【答案】-7【解析】解：α为锐角，且sinαtanα=，则：，整理得：20cos2α+9cosα-20=0，解得：或（负值舍去），故：．则：==-7，故答案为：-7直接利用三角函数关系式的恒等变变换，转换成一元二次方程，进一步求出sinα和cosα，最后求出结果．本题考查的知识要点：一元二次方程的解法，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13.【答案】3【解析】解：===．故答案为：直接利用三角函数关系是的恒等变换和角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：利用三角函数关系是的恒等变换和角的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.【答案】（0，3]【解析】解：画出函数y=f （x ）=，与y=m 的图象，如图所示：∵函数y=f （x ）-m 有三个不同的零点，∴函数y=f （x ）与y=m 的图象有3个交点，由图象可得m 的取值范围为（0，3]，故答案为：（0，3]．画出函数y=f （x ）与y=m 的图象，由图象可得m 的取值范围．本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，数形结合的应用，属于中档题．15.【答案】解：（1）∵角α终边在第四象限，与单位圆的交点A 的坐标为（，y 0），15且终边上有一点P 到原点的距离为，5∴=1，∴y 0=-，或y 0=（不合题意，舍去），15+y 202525故有y 0=-．255设点P （a ，b ），a ＞0，b ＜0，则根据tanα==-2=，=，‒25515ba a 2+b 25求得a =1，b =-2，故有点P 的坐标为（1，-2）．（2）求tan （α-3π）cos （π-2α）+cos （+2α）=tanα•（-cos2α）+sin2α3π2=-tanα•+cos 2α‒sin 2αcos 2α+sin 2α2sinαcosαcos 2α+sin 2α=-tanα•+=-2×+=2．1‒tan 2α1+tan 2α2tanα1+tan 2α1‒41+42×21+4【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y 0的值和P 点的坐标．（2）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．16.【答案】解：（1）∵α为锐角，cos，α=17∴sinα=，则tanα=．1‒cos 2α=437sinαcosα=43∴tan2α=；2tanα1‒tan 2α=‒83（2）∵α，β为锐角，∴＜α-β＜，‒π2π2又sin （α-β）=∴cos （α-β）==．33141‒sin 2(α‒β)1314∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos （α-β）-cosαsin （α-β）=，437×1314‒17×3314=32∴β=．π3【解析】（1）由已知求得sinα，进一步得到tanα，再由二倍角的正切求解；（2）求出cos （α-β），由sinβ=sin[α-（α-β）]，展开两角差的正弦求得sinβ，则β可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查两角和与差的三角函数，是中档题．17.【答案】解：（1）当a =5时，f （x ）=4x -5×2x -6，设t =2x ，t ＞0，∴g （t ）=t 2-5t -6，令g （t ）=t 2-5t -6=0，解得t =6或t =-1，∴2x =6，∴x =log 26；（2）由（1）可得g （t ）=t 2-at -6，且t ∈[1，4]，其对称轴为t =，a2当t ≤1时，g （t ）在[1，4]上单调递增，f （x ）min =g （t ）min =f （1）=1-a -6＞0，解得a ＜-5，当t ≥4时，g （t ）在[1，4]上单调递减，f （x ）min =g （t ）min =f （4）=16-4a -6＞0，解得a ＜-，52当1＜t ＜4时，f （x ）min =g （t ）=g （）=--6＜0，即a 2+24＞0恒成立，a 2a 24a 22综上所述a 的取值范围a ＜-5【解析】（1）利用换元法和函数零点存在定理即可求出，（2）根据二次函数的性质，分类讨论，即可求a 的取值范围．本题考查了函数零点存在定理以及二次函数的性质，函数恒成立的问题，属于中档题18.【答案】解：（1）根据题意，函数f （x ）=x 3-2x ，则f （-x ）=（-x ）3-2（-x ）=-（x 3-2x ）=-f （x ），则函数为奇函数；（2）根据题意，设0＜x 1＜x 2＜1，则f （x 1）-f （x 2）=（x 13-2x 1）-（x 23-2x 2）=（x 1-x 2）（x 12+x 1x 2+x 22-3），又由0＜x 1＜x 2＜1，则f （x 1）-f （x 2）＞0，则在（0，1）上为单调减函数；再设1＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=（x 13-2x 1）-（x 23-2x 2）=（x 1-x 2）（x 12+x 1x 2+x 22-3），又由1＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）＜0，则在（1，+∞）上为单调增函数；（3）根据题意，方程f （x ）=-，即x 3-2x =-，1414设g （x ）=x 3-2x +，14g （-2）=-＜0，g （-1）=＞0，则函数在区间（-2，-1）上有零点，15454g （0）=＞0，g （1）=-＜0，则函数在区间（0，1）上有零点，1434g （2）=＞0，则函数在区间（1，2）上有零点，174则函数g （x ）有三个零点，其最小正数解在（0，1）中，g （）=-＜0，其最小正数解在（0，）中，125812g （）=-＜0，其最小正数解在（0，）中，14156414g （）=＞0，其最小正数解在（，）中，1815121814g （）＜0，其最小正数解在（，）中，31618316此时-=＜0.1，符合题意，31618116即g （x ）的最小正数解的近似值约为0.15；则方程f （x ）=-的最小正数解的近似值x 0=0.15．14【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得f （-x ），分析可得f （-x ）=-f （x ），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，用作差法分析可得答案；（3）根据题意，设g （x ）=x 3-2x+，函数g （x ）的零点就是方程f （x ）=-的解，由函数零点判定定理分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及函数零点，属于基础题．19.【答案】解：（1）∠QBC =α，如图所示，在直角三角形BQE 中，BE =150cosα，QE =150sinα，0≤α≤，π2可得矩形PQMN 的PQ =400-300sinα，QM =400-300cosα，则S =PQ •QM =（400-300sinα）（400-300cosα）=10000（4-3sinα）（4-3cosα），α∈[0，]；π2（2）由（1）知，S =10000[16-12（sinα+cosα）+9sinαcosα]，设t =sinα+cosα=sin （α+），则≤α+≤，2π4π4π43π4可得1＜t ≤，sinαcosα=，2t 2‒12可得S =10000[16-12t +（t 2-1）]92=5000[9（t -）2+7]，43当t =∈[1，]，S 取得最小值5000×7=35000m 2．432【解析】（1）在直角三角形BQE 中，求得BE 、QE ，写出矩形的长和宽，计算面积即可；（2）利用换元法，结合三角函数的恒等变换，借助二次函数的最值求法，求得最小值．本题考查了矩形的面积计算问题，也考查了三角函数的恒等变换和正弦函数的性质应用问题，是中档题．20.【答案】解：（1）x 2-bx +b -1≥0，即（x -1）（x -b +1）≥0，当b =2时，x ∈R ；当b ＞2时，x ∈（-∞，1]∪[b -1，+∞）；当b ＜2时，x ∈（-∞，b -1]∪[1，+∞）；（2）函数F （x ）=|f （x ）|-f （x ）-有两个不同的零点，12f （x ）≥0，即-≥0不满足题意；12f （x ）≤0可得y =2f （x ）（f （x ）≤0）与有两个交点，可得y =‒122•＜-，解得b ＜1或b ＞3；4b ‒4‒b 2412（3）证明：对于给定的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）≠f （x 2），关于x 的方程f （x ）=[f （x 1）+2f （x 2）]，13可设，H(x)=f(x)‒13[f(x 1)+2f(x 2)]H （x 1）H （x 2）=（f （x 1）-f （x 2））•（f （x 2）-f （x 1））2313=-（f （x 1）-f （x 2））2＜0，29且H （x ）在（x 1，x 2）单调，可得关于x 的方程f （x ）=[f （x 1）+2f （x 2）]在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个实根．13【解析】（1）因式分解对b 讨论，当b=2时，x ∈R ；当b ＞2时，x ∈（-∞，1]∪[b-1，+∞）；当b ＜2时，x ∈（-∞，b-1]∪[1，+∞）；（2）f （x ）≥0不满足题意，即y=2f （x ）（f （x ）≤0）与有两个零点，所以b ∈（-∞，1）∪（3，+∞）；（3）“关于x 的方程在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个实根”转化为“在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个零点”，运用函数零点存在定理即可得证．本题考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，以及函数零点问题解法，注意运用转化思想，属于中档题．。

江苏省镇江市高三上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·苏州期中) 已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则 ________．2. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知复数满足（为虚数单位），则的值为________．3. （1分）(2017·南开模拟) 过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是________．4. （1分）(2020·随县模拟) 2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，，，，（单位：十万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩________十万只.5. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知位置向量 =（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））， =（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y= x的图象上，则实数m=________．6. （1分）(2017·青浦模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=________．7. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 已知函数f（x）= ，若存在K使得函数的f （x）值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是________．8. （1分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．9. （2分） (2019高二上·余姚期中) 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积是________；若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________．10. （1分）(2017·重庆模拟) 已知sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π），则的值是________．11. （1分） (2016高二上·上海期中) 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是________．12. （1分）(2014·湖北理) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．13. （1分）(2019·东北三省模拟) 下列命题中：①已知函数的定义域为，则函数的定义域为；②若集合中只有一个元素，则；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是1.所有正确命题的序号是________（请将所有正确命题的序号都填上）.14. （1分）(2020·海南模拟) 若下实数，满足，则的最小值为________.二、解答题 (共10题；共85分)15. （10分） (2019高一下·吉林月考) 在中，，， .（1）求的长；（2）求的值.16. （5分）(2017·山东) 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（12分）（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．17. （10分）已知F1 ， F2 ， A分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF1F2的面积为4 且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设 = =λ，试求λ的取值范围．18. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．19. （5分）(2017·朝阳模拟) 已知数列{an}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列；（Ⅱ）设cn=an+b2n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 .（1）求曲线在点（0,f(0)）处的切线方程；（2）求函数在区间[0， ]上的最大值和最小值.21. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AE交BC于D，已知AD2=BD•DC，∠ADC=60°，OD=1，OE⊥BC．（1）求∠ODG；（2）求△ABC中BC边上的高．22. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 = ，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（0，8）．（1）求矩阵M；（2）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．23. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程θ= （ρ∈R），设直线l与椭圆C相交于A，B，求线段AB的长．24. （10分）(2018·绵阳模拟) 设函数 .（1）若的最小值是4，求的值；（2）若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实数的取值范围.三、必做题 (共2题；共20分)25. （15分）(2018·石嘴山模拟) 某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表:（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.26. （5分）中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：中国结（个）记事本（本）笔袋（个）合计（元）为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共10题；共85分)15-1、15-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、三、必做题 (共2题；共20分)25-1、25-2、25-3、26-1、。

2017-2018学年江苏省镇江市高三（上）10月段考数学试卷（文科）一、填空题：（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．（5分）已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=．2．（5分）函数的定义域为．3．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣4x+4＞0”的否定是．4．（5分）已知，则的值为．5．（5分）设为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的条件．（从“充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个）6．（5分）将函数图象向左平移个单位后，所得图象对应的解析式为．7．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，，则的值为．8．（5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则y=f（x）表示简谐振动的震动量时，相位为．9．（5分）若关于x的不等式的解集为{x|x＜0或1≤x≤2}，则a b的值为．10．（5分）函数的值域是．11．（5分）方程解e x lnx=1（其中e为自然对数的底数）解的个数为．12．（5分）在△ABC中，若A＜B＜C，且2sin（B﹣A）=sinC，则当tan（B﹣A）取得最大值时，A=．13．（5分）已知函数f（x）=x2﹣mx+1﹣m2，若|f（x）|在[0，1]上单调递增，则实数m的取值范围．14．（5分）已知a，b为正数，且，则的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）已知cosα=2sinα．（1）求tan2α的值；（2）求的值．16．（15分）已知常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+a．（1）当a=1时，求解不等式f（x）≤3的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，对任意x∈R，不等式f（x）+g（x）≥3恒成立，求a的取值范围．17．（15分）已知函数f（x）=e x cosx，其中e为自然对数的底数．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在区间上的最值以及此时x的值．18．（15分）某校有一块圆心O，半径为200米，圆心角为的扇形绿地OPQ，半径OP，OQ的中点分别为M，N，A为上的一点，设∠AOQ=α，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用．（1）方案一：将四边形绿地OMAN建成观赏鱼池，其面积记为S1，试将S1表示为关于α的函数关系式，并求α为何值时，S1取得最大？（2）方案二：将弧AQ和线段AN，NQ围成区域建成活动场地，其面积记为S2，试将S2表示为关于α的函数关系式；并求α为何值时，S2取得最大？19．（15分）已知a∈R，函数．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜1；（2）若函数y=f（x）+1为奇函数，试求a的值；（3）若关于x的方程f（x）﹣log4[（a﹣4）x+a﹣1]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=|x﹣a|lnx，其中实数a为常数，e为自然对数的底数．（1）当a=0时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a=1时，解关于x的不等式f（x）＞﹣xlnx+2e﹣1；（3）当a≤0时，如果函数y=f（x）不存在极值点，求a的取值范围．2017-2018学年江苏省镇江市高三（上）10月段考数学试卷（文科）参考答案一、填空题：（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．{﹣1，2，3}；2．（1，2）；3．∃x∈R，x2﹣4x+4≤0；4．﹣；5．充分而不必要；6．；7．﹣12；8．；9．8；10．；11．1；12．；13．﹣1≤m≤0或m ≥2；14．；二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．；16．；17．；18．；19．；20．；。

江苏省镇江市数学高三上学期理数期末考试模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·汕头月考) 若集合 A.，则（）B.C.D.2. （2 分） 设复数,则（）A . -3B.3C . -3iD . 3i3. （2 分） 已知四边形 ABCD 满足 •＞0，•＞0，•四边形为（ ）， • ＞0，则A . 平行四边形B . 梯形C . 平面四边形D . 空间四边形4. （2 分） 已知点 P 是抛物线 离是 d2 ， 则 d1+d2 的最小值是（上一点，设 P 到此抛物线准线的距离是 d1 ， 到直线 ）的距第 1 页 共 14 页A. B. C. D.3 5. （2 分） (2017·芜湖模拟) 等比数列{an}共有 2n+1 项，其中 a1=1，偶数项和为 170，奇数项和为 341， 则 n=（ ） A.3 B.4 C.7 D.9 6. （2 分） (2017 高二上·荆门期末) 在以“菊韵荆门，荣耀中华”为主题的“中国•荆门菊花展”上，工作 人员要将 6 盆不同品种的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同侧的不同排法种数为（ ） A . 120 B . 240 C . 360 D . 480 7. （2 分） (2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）第 2 页 共 14 页A.2 B. C. D. 8. （2 分） (2013·湖北理) 已知 a 为常数，函数 f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点 x1 ， x2（x1＜x2）（ ） A. B. C. D.9. （2 分） (2018·恩施模拟) 设满足约束条件则A.B.3C.9D . 12第 3 页 共 14 页的最大值为（ ）10. （2 分） 已知 a+4b=ab, a、b 均为正数，则使 a+b>m 恒成立的 m 的取值范围是（ ） A . m<9 B . m≤9 C . m<8 D . m≤811. （2 分） (2017 高二上·哈尔滨月考) 设双曲线的两条渐近线与直线两点， 为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是（分别交于 ）A.B. C.D.12. （2 分） (2020 高二上·徐州期末) 已知，，，且小值为（ ），则的最A.8B.9C . 12D . 16二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下·玉田期中) 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S3=﹣3，S7=7，则 S5=________．14. （1 分） (2018 高一上·陆川期末) 函数的图象为 C，如下结论：①图象 C 关于直线对称； ②图象 C 关于点( ,0)对称；③函数第 4 页 共 14 页在区间(内是增函数；④由的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C。