湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编数列2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________； （Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示） 3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41n n S a =+*()n ∈N ，设3log ||n n b a =，则数列{}n b 的通项公式为________.4、（襄阳市2017届高三1月调研）在等差数列{}n a 中，已知123249,21a a a a a ++==，数列{}n b 满足()12121211,2n n n n n b b b n N S b b b a a a *+++=-∈=+++，若2n S >，则n的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 25、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为 A. 8 B. 8- C. 8± D.98±6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .7、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在等差数列{}n a 中，36954a a a ++=，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11S =A. 18B. 99C. 198D. 2978、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列{}n a 为等差数列，满足32015OA a OB a OC =+uu r uur uu u r，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S 的值为（ ） A.20172 B. 2017 C. 2016 D. 201529、（荆州中学2017届高三1月质量检测）对于数列{}n a ，定义na a a Hn nn 12122-+++=为{}n a 的“优值”.现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的正整数n 恒成立，则实数k 的取值范围是二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末） 已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，n为正整数.（1）令2n n n b a =，求证：数列{}n b 为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）令121,n n n n n c a T c c c n+==+++，求n T .2、（荆门市2017届高三元月调考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，当2n ≥时，2)1(2-+=n n a n S .（Ⅰ）求2a ，3a 和通项n a ；（Ⅱ）设数列{}n b 满足12-⋅=n n n a b ，求{}n b 的前n 项和n T .3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且623518,3n n S S a a =+=，数列{}n b 满足124n S n b b b =.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令2log n n c b =，且数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2016T .4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()x f x a =的图象过点1(1,)2，且点2(1,)()n a n n n*-∈N 在函数()x f x a =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令112n n n b a a +=-，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证5n S <.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()22441,.n n a S n n N *+=++∈（1）求1a 及通项公式n a ；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤ .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：49n T ≤.7、（襄阳市2017届高三1月调研）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，132464,72.a a a a =+= (1)求数列{}n a 的通项公式； (2))设21log n nb n a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，不等式()log 2n a S a >-对任意正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围.8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知数列{n a }的前n 项和为n s ,且1a =2，n +1n a =2(n+1)n a（1）记=nn a b n，求数列{n b }的通项公式； （2）求通项n a 及前n 项和n s .9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知等差数列{}n a 满足()()()()()1223121.n n a a a a a a n n n N *+++++++=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .参考答案一、选择、填空题1、20162、（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m -3、n b n =-4、B5、A6、357、C 8、A 9、167[,]73二、解答题 1、解：（I ）在中，令n=1，可得，即当时，，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.……6分(II)由（I ）得，所以由①-②得……12分2、(I)11=a ，当2n =时，22222(1)32S a a =+=-，则24a =，当3n =时，24)41(22333-=++=a a S ，则63=a ，………………2分 当2n ≥时，2)1(2-+=n n a n S ，∴当3n ≥时，2211-=--n n na S ， ∴当3n ≥时，n n n n n a na a n S S 2)1()(211=-+=---， 即3n ≥时，1)1(-=-n n na a n ，所以11-=-n an a n n ， …………………4分 因为22323==a a ，111=a ，所以11n n a a n n -==-…32232a a===，因此，当2n ≥时，n a n 2=，故1,(1),2,(2)n n a n n =⎧=⎨⎩≥. ……………6分(Ⅱ)由(I)可知，1,(1),2,(2)n nn b n n =⎧=⎨⋅⎩≥，所以当1=n 时，11==b T n ，…………8分 当2n ≥时，12n T b b =++…2312232n b +=+⨯+⨯+…2n n +⋅， 则34222232n T =+⨯+⨯+…1(1)22n n n n ++-⋅+⋅， 作差得：3418(22n T =--++…112)2(1)21n n n n n ++++⋅=-⋅+ 故12)1(1+⋅-=+n n n T ，)(+∈N n . ……………………………………………………12分3、解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则[]11116155(2)18(1)(31)3(1)(2)a d a d a n d a n d +=++⎧⎪⎨+-=+-⎪⎩由（1）得12590a d -+=， ·················· 2分 由（2）得1a d =，联立得13a d ==， ············· 3分 所以3n a n =. ························· 4分易知164b =， ························ 5分 当2n ≥时11214n S n b b b --=，又124n S n b b b =，两式相除得64(2)n n b n =≥， ················· 7分 164b =满足上式，所以64n n b =. ··············· 8分 （Ⅱ）2log 646n n c n ==，111111()36(1)361n n c c n n n n +==-++， 10分11(1)361n T n =-+， ····················· 11分 因此2016562017T =. ····················· 12分 4、【解析】（Ⅰ）∵函数()x f x a =的图象过点1(1,)2， ∴11,()()22x a f x ==………………………………………………2分又点2(1,)()n a n n n*-∈N 在函数()x f x a =的图象上从而2112n n a n -=，即212n n n a -=……………………………………6分（Ⅱ）证明：由22(1)21222n n n n n n n b ++=-= 得23521222n n n S +=+++………………………………8分 则231135212122222n n n n n S +-+=++++ 两式相减得， 23113111212()222222n n n n S ++=++++- ∴2552n nn S +=-…………………………………………11分∴5n S <……………………………………………………12分5、6、解：（Ⅰ）由19a =，2a 为整数可知，等差数列{}n a 的公差d 为整数， 由5n S S ≤,知560,0a a ≥≤， 于是940d +≥ ，950d +≤，d 为整数，2d ∴=-.故{}n a 的通项公式为112n a n =-…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得()()11111111292292112n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， 1111111111......27957921122929n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，令192n b n =-，由函数()192f x x=-的图象关于点()4.5,0对称及其单调性，知12340b b b b <<<<，567...0b b b <<<<，41n b b ∴≤=.1141299n T ⎛⎫∴≤-= ⎪⎝⎭………12分7、(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，则错误！未找到引用源。

2017届湖北省高三上学期期末考试数学（理） 试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ） AB． C ．10 D ．182.已知集合{}2230A x x x =--≤，{}2 B y y x x R =∈，，则A B = （ ）A ．∅B ．[]0 1，C ．[]0 3，D ．[ 1 )-+∞，3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．54.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（ ）A．C.13- D ．135.在如图所示的程序框图中，若函数()122 0log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，则输出的结果是（ ）A ．2-B ．0.0625 C.0.25 D ．4 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．223π-B ．423π- C.53π D ．22π- 7.已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点 A B ，，若:3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于（ ）A ．．1± C.． 8.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．72B ．96 C.144 D ．2409.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增10.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅ 的取值范围是（ ） A ．[]1 8-， B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8，D ．[]1 0-， 11.已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，的左、右焦点分别为12 F F ，，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点M ，N ，若122PF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D12.已知实数 a b ，满足225ln 0a a b --=，c ∈R 的最小值为（ ）A ．12 B．92第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数 x y ，满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y =-+的最小值为 ．14.已知函数()() 1ln 1 1a x f x x x -≥=-<⎪⎩，，有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．15.三棱锥P ABC -中，平面PAC ABC ⊥平面，PA PC AB ===，4AC =，30BAC ∠=︒，若三棱錐P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．16.已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111 n n n a a S S ++==+，.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212n a n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）在ABC △中， A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知2A π≠，且13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若23A π=，求ABC △周长的最大值. 19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，1160 4 2ABB AB AA ∠=︒==，，，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点，现把平行四边形11AA C C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111 B C B A B A ，，.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =，求二面角11C AB A --的余弦值. 20.（本小题满分12分）以椭圆()222:11x M y a a +=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与O ：221x y +=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若直线l 与O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求PQ 的最大值. 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln 1 af x x a x=+-∈R ，. （Ⅰ）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值； （Ⅱ）证明：()ln 1sin 0x e x x +->.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， A B C D ，，，是半径为1的O 上的点，1BD DC ==，O 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（Ⅰ）求证：EBD CAD ∠=∠；（Ⅱ）若AD 为O 的直径，求BE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线6πθ=()0ρ>与曲线12 C C ，分别交于A ，B 两点，求AB .24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数() f x x a a =-∈R ，. （Ⅰ）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（Ⅱ）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围.2017届湖北省高三上学期期末考试 数学（理）试题答案及评分参考一、选择题1-5:ACDBC 6-10:ADCDA 11、12：BC 二、填空题13.1- 14.[1 )+∞， 15.18π 16.5151 三、解答题17.本小题主要考查等差数列的通项公式，数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，分类与整合思想等。

湖北省黄冈市2017年3月份高三年级质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分。

共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母在答题卡上相应涂黑。

） 1．已知集集{1,2,3,4,5,5,6},{3,4,5},{1,3,6}I M N ===，则集合{2，7}等于 （ ）A ．()()U I C M C N B ．()()U I C M C N C ．M N D ．M N2．已知复数24(,),1i a bi a b R i ++=∈+函数()2tan()6f x x b πα=++图象的一个对称中心可以是（ ）A ．(,0)6π-B ．(,0)18π-C ．(,1)6π-D ．(,1)9π3．将函数()1x f x x =+图象上每一点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标变为原来的12倍，然后再将图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（ ）A ．1()23x f x x +=+B ．44()23x f x x +=+ C ．22()21x f x x -=-D ．1()1x f x x -=+4．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为Sn ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*n N ∈，都有n k S S ≤成立，则k 的值为（ ）A ．22B ．21C ．20D ．195．随机变量ξ的概率分布规律为2()()3n P n a ξ==（n=1、2、3、4、……），其中a 是常数，则15()22P ξ<<的值为（ ）A ．29B ．13C ．59D ．236．已知平面α⊥平面,,,,l A a A l βαβ=∈∉ 点直线AB//l ，直线AC⊥l，直线m//a,m//β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A ．AB//mB ．AC⊥mC ．AB//βD ．AC⊥β7．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．1108．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为F1、F2抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P 满足2120PF F F ⋅=，则双曲线C1的离心率为（ ）ABC． D ．9．若多项式2012123(1)2380.m mm m x a a x a x a x a a a ma +=++++++++= 满足: 则2344441111lim()n n a a a a →∞++++ 的值是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 10．若11()(),()[()](2,*),(1)(2)1n n xf x f x f x f f x n n N f f x ⋅===≥∈+++则122011(2011)(1)(1)(1)f f f f +++++=（ ）A ．2009B ．2010C ．2011-3-12D ．1二、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确的答案填入答题卡） 11．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查 了100名同学，统计他们每天平均学习时间， 绘成频率分布直方图（如图）。

黄冈市2017届高三九月起点考试数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数()211f x x=-的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R M C N =U ( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<< 2．给定下列三个命题：P 1：∀a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0； P 2：存在m ∈R,使f(x)=(m-1)是幂函数,且在(0,+∞)上是递减的 则下列命题中的真命题为( )A ．p 1∨p 2B ．p 2∧p 3C ．p 1∨(¬p 3)D ．(¬p 2)∧p 33. 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= ( )A ．120B ．105C ．90D ．754.若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m αγ=I ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥， αβ⊥，则βγ⊥5.设条件甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；条件乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．33．36+ C ．13+．16+7.函数f (x )＝(x －1)ln|x |的图象可能为( )8.函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（ ）（A ）π()3f x +是奇函数 （B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数 （D ）π()3f x -是偶函数9.在RT ⊿ABC 中，∠BCA=900，AC=BC=6，M 、N 是斜边AB 上的动点，MN=2 2 ，则CM CN u u u u r u u u rg的取值范围为（ ）A ．[]18,24B ． []16,24C ．（16,36）D ． （24,36）10. 设12x <<，则222ln ln ln ,,x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）A 、222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C 、222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭11.设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()22F F 0OP +O ⋅P =u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点）且12F F λP =P u u u r u u u r，则λ的值为（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．1312.已知()x f x x e =⋅，又()()()2g x f x t f x =+⋅（R t ∈），若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上一点A （4，m ）到其焦点的距离为，则p 的值是 ．.14. 设函数f (x )=若f (a )>f (1)，则实数a 的取值范围是15. 已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，则与+2的夹角为 ．16.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列3个命题： ①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--在()1,+∞上有3个零点； 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题（共6个小题，满分80分）17.（本题满分10分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=asinC ﹣ccosA ．（1）求A ；（2）若a=1，△ABC 的面积为34 ，求b ，c ．18.（本题满分12分）在直角坐标系XOY 中，已知点A （1,1），B （3,3），点C 在第二象限，且ABC V 是以BAC ∠为直角的等腰直角三角形。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编三角函数2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= A.35 B. 35- C. 45 D. 45- 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=，则tan 2α的值为 A.12-B.12C.13- D.13 3、（荆门市2017届高三元月调考）若将函数1π()sin(2)23f x x =+图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到()g x 的图象， 则函数()g x 的单调递增区间为A ．ππ[π,π]()44k k k Z -+∈B ．π3π[π,π]()44k k k Z ++∈C ．2ππ[π,π]()36k k k Z --∈D ．π5π[π,π]()1212k k k Z -+∈ 4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）计算sin 46cos16cos314sin16⋅-⋅=AB．2CD ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知1tan()42πα+=，且02πα-<<， 则22sin sin 2cos()4ααπα+-等于A． B．C．D6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()17sin cos 0326f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为2π，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.34 B. 327、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b C =，则tan tan tan A B C ++的最小值是（ ）A ．4 B．．8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知2sin cos 2sin ,sin 22sin ,θθαθβ+==，则 A. cos 2cos βα= B. 22cos 2cos βα= C. cos 22cos 2βα= D. cos 22cos 2βα=-9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()()()()()sin ,0cos ,0x x f x x x αβ+≤⎧⎪⎨->⎪⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是 A. ,48ππαβ==B. 2,36ππαβ== C. ,36ππαβ== D. 52,63ππαβ== 10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下列命题中正确的是（ ）A ．函数y sin x =，[]0,2x π∈是奇函数B ．函数y sin26x π=-（））在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减 C ．函数y 2sin(2)cos 2()36x x x R ππ⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是6x π= D ．函数y sin cos x x ππ=的最小正周期为2，且它的最大值为111、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知()s i n2017c o s 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A,若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为 A.2017πB.22017π C. 42017π D.4034π12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin(2)3πθ+=（ ）A ．310--B ． 410--C ．310-D ．410- 13、（荆门市2017届高三元月调考）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC △的面积为S =，则ab 的最小值为 ▲ .14、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为A ．1/2B ．2C ．2 2D ．-215、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）在ABC ∆中，角60C =，且t an t a n 122A B+=，则sinsin 22A B⋅= . 16、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为 ．二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末） 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式； （2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足22sin 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知函数3c o s s i n 2s i n 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积．3、（荆门市2017届高三元月调考） 已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且（a ＋b ）（sinA －sinB ）＝（c －b ）sinC （Ⅰ）求∠A 的大小；（Ⅱ）若f （x 2cos cos 222x x x⋅＋，求f （B ）的取值范围．4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知函数3c o s s i n 2s i n 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ∈． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为423，求ABC ∆的面积．5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4x π=. （Ⅰ）求a 的值，并讨论()f x 在[,]ππ-上的单调性；（Ⅱ）设函数1()ln(1),01xg x mx x x-=++≥+，其中0m >，若对任意的1[0,)x ∈+∞总存在2[0,]2x π∈，使得12()()g x f x ≥成立，求m 的取值范围.6、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数()22sin cos .f x x x x =+ (1)求函数()f x 的单调区间； (2)当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.7、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在ABC ∆中，角,,A B C 的的对边分别为,,a b c （1）若,,a b c 成等比数列，12cos 13B =，求cos cos sin sin A CA C+的值；（2）若,,A B C 成等差数列，且2b =，设A α=，ABC ∆的周长为l ，求()l f α=的最大值.8、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos .2b c a C -= （1）求角A ;（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S .9、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知231()cos cos 224f x x x x =+-. （Ⅰ）求()y f x =的最小正周期T 及单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5(),14f A a ==，求ABC ∆面积的最大值.参考答案一、选择、填空题1、D2、C3、B4、D5、A6、A7、C8、C9、B10、B 11、B 12、C13、1214、B1516、14.4二、解答题1、（Ⅰ）由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分（Ⅱ）∵∴∵，即，所以或1（舍），……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，（当且仅当a =b 等号成立）∴∴的面积最大值为.……………………12分2、（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x x x x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)132433123x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤ ∴函数()f x的值域为⎤⎦ ……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC ==∆的外接圆半径r =，sin 2323a b A B r r ======……………………8分1cos 3A B ==sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 2223ABC S ab C ∆∴==⨯=分 3、解：（1）因为()(sin sin )()sin .a b A B c b C +-=-由正弦定理有()()()a b a b c b c +-=- 即有222b c a bc +-=.由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，60A ∴=︒ …………6分 （2）由题，21()cos cos sin 22262B B B f B B π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， 且在锐角ABC ∆中，62B ππ<<，2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，()f B ∴的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.…………12分4、（Ⅰ）2()2sin cos 2sin(2)3f x x x x x π=+=-……….3分又117,2,sin(2)132433123x x x ππππππ≤≤∴≤-≤≤-≤ ∴函数()f x的值域为⎤⎦ ……………………………………6分（Ⅱ）依题意不妨设2,a b ABC ==∆的外接圆半径r =，sin 2222a b A B r r ======分1cos 3A B ==sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………..10分11sin 222ABC S ab C ∆∴==⨯=分 5、 【解析】（Ⅰ）∵()sin cos sin (1)sin cos f x a x ax x x a x ax x '=+-=-+ ………………1分222()(1)44f a a πππ'=-+=∴1a =，()cos f x x x '=………………………………………………………3分 当()0f x '>时，2x ππ-<<-或02x π<<当()0f x '<时，02x π-<<或2x ππ<<∴()f x 在(,),(0,)22πππ--上单调递增；在(,0),(,)22πππ-上单调递减 (6)分（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，()f x 单调递增，∴min ()(0)1f x f ==，则只需()1g x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立即可 (7)分222()()(0,0)(1)(1)m m x m g x x m mx x -+'=≥>++①当2m ≥时，20m m-≥ ∴()0g x '≥在[0,)+∞上恒成立， 即()g x 在[0,)+∞上单调递增 又(0)1g =，∴()1g x ≥∴()1g x ≥在[0,)+∞上恒成立，故2m ≥时成立；………………………9分 ②当02m <<，x ∈时，()0g x '<，此时()g x 单调递减 ∴()(0)1g x g <=，故02m <<时不成立....................................11分 综上所述，m 的取值范围是[2,)+∞ (12)分6、(Ⅰ)解：错误！未找到引用源。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用（word版,附答案）湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()ln ln ,1xf x x f x x=-+在0x x =处取得最大值，以下各式中：①()00f x x <②()00f x x =③()00f x x >④()012f x <⑤()012f x >正确的序号是A. ②④B. ②⑤C. ①④D. ③⑤2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数是()f x '，且43()3()xx f x x f x e '+=，3(3)81e f =，则0x >时，()f xA ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既无极大值，又无极小值D ．既有极大值，又有极小值3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()tan ()0f x x f x '+<成立，则 A ．2()()34f f ππ>B ．3()2()46f f ππ>C ．()3()36f f ππ>D ．3()()36f f ππ< 4、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()2x xf x xe ax a R =-∈恰有两个极值点()1212,x x x x <，则实数a 的取值范围为 .5、（襄阳市2017届高三1月调研）已知下列四个命题：1:p 若()22x x f x -=-，则()(),x R f x f x ?∈-=-；2:p 若函数()()21,0,2,0,axax x f x a e x ?+≥?=?+；4:p 已知函数()f x 的定义域为R, ()f x 满足()[)[)222,0,1,2,1,0,x x f x x x ?+∈?=?-∈-??且()()2f x f x =+，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点（1，﹣3）处的切线方程是．7、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知常数2.71828e =，定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足：()()2xx f x f x e '+=，11()222f e=，其中()f x '表示()f x 的导函数．若对任意正数a ，b 都有222311()432x abf x a e b -≤++,则实数x 的取值范围是（） A ．()[),06,-∞+∞B ．[]2,6C ．()[),04,-∞+∞D ．[)6,+∞二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数a 的取值范围；（2）记两个极值点为12,x x ，且12x x <，已知0λ>，若不等式12x x e λλ+?>恒成立，求λ的取值范围.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设13ln )4()(++=x xa x x f ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=++y x 垂直. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若对于任意的),1[+∞∈x ，)1()(-≤x m x f 恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）求证：()())(341416)14ln(*1N n i i in ni ∈-+≤+∑=．3、（荆门市2017届高三元月调考）已知二次函数2()(21)ln f x ax a x x =---（a 为常数，0)a ≠. （Ⅰ）当0a <时，求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值；（Ⅱ）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点1122(,),(,)A x y B x y 是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ．判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知a ∈R ，函数()ln()f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m 使得)e 1()(x m xx f ->恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由．5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4x π=处的切线斜率为28π. （Ⅰ）求a 的值，并讨论()f x 在[,]ππ-上的单调性；（Ⅱ）设函数1()ln(1),01x g x mx x x -=++≥+，其中0m >，若对任意的1[0,)x ∈+∞总存在2[0,]2x π∈，使得12()()g x f x ≥成立，求m 的取值范围.6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）（1）求函数()()()ln 1ln 1f x x x x x =---在10,2上的最大值；（2）证明：不等式()112xxx x -+-≤在()0,1上恒成立.7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+-- . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f a x f a x +<- ；（Ⅲ）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明1202x x f +??'>.8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数()()()21110,24f x ax a x a x =-+>=是函数的一个极值点.(1)求实数a 的值；(2))定义：定义域为M 的函数()y h x =在点()()00,x f x 处的切线方程为():l y g x =，若()()00h x g x x x ->-在M 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”.问：函数()y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由.9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()()()()22ln ,.g x a x a R f x x g x x=-∈=+ （1）试判断()g x 的单调性；（2）若()f x 在区间()0,1上有极值，求实数a 的取值范围；（3）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试[]0x 求的值.（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-；以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知函数2+55()xx x f x e+= . （1）求函数()f x 的极大值；（2）求()f x 在区间（-∞，0]上的最小值；（3）若2+550x x x ae +-≥，求a 的取值范围 .11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）设函数()1,xf x e ax =--对(),0x R f x ?∈≥恒成立.（1）求a 的取值集合；（2）求证：()()1111ln 1.23n n N n*++++>+∈ .。

黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.设z=i+1i-1,f(x)=x 2-x+1,则f(z)= ( ) A.i B.-i C.-1+i D.-1-i 2.已知集合M={y|y=log 12(x+1) ,x ≥3},N={x|x 2+2x-3≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,1]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-2,3] 3.设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ,且S 13=52,则a 4+a 8+a 9= ( ) A.8 B.12 C.16 D.204.设双曲线x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (a ＞0,b ＞0)的渐近线与圆x 2+(y-2)2= 3相切,则双曲线的离心率为( ) A.4 3 3 B.2 3 3C. 3D.2 3 5.从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为 ( ) A.13 B.12C.14D.236.函数y= x 2+xe的大致图象是 ()7.已知函数f (x )＝a sin(π2 x ＋α)＋b cos(π2 x ＋β)，且f (8)＝m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为t ，s ，共可得到lg t －lg s 的不同值的个数是m,则f (2 018)的值为( ) A.－15B.-16C.-17D.－188.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.23B.43C.73D.839.若a＞b＞1,-1＜c＜0, 则( )A.ab c＜ba cB.a c＞b cC.loga |c| ＜logb|c| D.bloga|c| ＞alogb|c|10.执行右面的程序框图，如果输入的x∈[-1，4]，则输出的y属于 ( )A.[-2,5]B.[-2,3)C.[-3,5)D.[-3,5]11.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y23-x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p= ( )A.2 3B. 3C.3 3D.612.若函数f(x)= - 56x-112cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是( )A.[-12,12] B.[-23,23] C.[-33,33] D.[-22,22]第Ⅱ卷（非选择题共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。

黄冈中学2017届高三（上）理科数学周末测试题(2)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知随机变量),2(~2δN X ，下列概率与)1(<X P 相等的是（ ）A ．)3(>X PB ．)4(>X PC ．)4(1>-X PD ．)3(1>-X P 【答案】A【解析】由正态分布图像的对称性可得答案．2．若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++ 等于（ ）A ．-2B ．0C ． 1D ．2【答案】D【解析】令1x =可得0123451a a a a a a +++++=，令0x =可得01a =-，则12345a a a a a ++++ 等于2．3．下列说法正确的个数是( )①)()|(AB P A B P <；②若），（2N ~X σμ，则0)(==a X P （a 为一个实数）；③分别抛掷2枚均匀硬币，事件“第1枚正面”与事件“2枚结果相同”是互斥事件；④若2.2)(E =X ，则11)45(E =+X .A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】②对4．已知随机变量错误!未找到引用源。

的分布列是： 其中(0,)2πα∈错误!未找到引用源。

，则E ξ=（ ）错误!未找到引用源。

A ．12cos sin 4αα+错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．0D ．1 【答案】D【解析】 由随机变量的分布列的性质，得sin sin cos 144ααα++=错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

，联立错误!未找到引用源。

，得错误!未找到引用源。

，解得3cos 5α=错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

（舍），则4sin 5α=错误!未找到引用源。

；则sin 1432cos 214455E αξα=-+=-⋅+⋅=错误!未找到引用源。

黄冈中学2017届高三（上）理科数学期中考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( ) A.58B.88C.143D.1762.等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A.－24B.0C.12D.243.等比数列{a n }中，a 1＞0，则“a 1＜a 3”是“a 3＜a 6”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a ，b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( ) ①若a ·b ＝0，则有|a ＋b |＝|a －b |； ②|a ·b |＝|a ||b |；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |＋|b |； ④若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb . A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5.已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin m a b C =+ ，),sin sin n c B A =+- ，若m n，则角B 的大小为（ ）A.56πB. 6πC. 23πD.3π6.记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若||||113a a =，且公差0<d ，则当n S 取最大值时，=n （ ） A ．4或5 B ．5或6C ．6或7D ．7或87.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为( )A.2B.4C.8D.168.已知向量a 是与单位向量b 夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t ，|ta －b |的最小值是( )A ．0 B.12 C.32D ．19.已知函数f (x )＝cos x ，x ∈(0，2π)有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为( ) A.12 B.－12 C.32 D.－3210.设a 1， a 2，…，a 50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 11.已知点A (1，－1)，B (4，0)，C (2，2)平面区域D 是由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤a ，1≤μ≤b )的点P (x ，y )组成的区域，若区域D 的面积为8，则4a ＋b 的最小值为( ) A ．5 B ．4 2 C ．9 D ．5＋4212.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足|DA →|＝|DB →|＝|DC →|，DA →·DB →＝DB →·DC →＝DC →·DA →＝－2，动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →＝MC →，则|BM →|2的最大值是( )A.434B.494 C.37＋634 D.37＋2334二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列－1，1，－95，277，…的一个通项公式为________.14.已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n1－a n (n ∈N *)，则该数列的前2 015项的乘积a 1·a 2·a 3·…·a 2 015＝________.15.在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 最大时，n 的值等于________．16.在△ABC 中，D 为BC 边上的中点，P 0是边AB 上的一个定点，P 0B ＝14AB ，且对于AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则下列结论中正确的是________(填上所有正确命题的序号)．①当P 与A ，B 不重合时，PB →＋PC →与PD →共线； ②PB →·PC →＝PD 2→－DB 2→； ③存在点P ，使|PD →|＜|P 0D →|； ④P 0C →·AB →＝0； ⑤AC ＝BC .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第4项和第16项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .18.已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin x ，34，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求tan ⎝⎛⎭⎫x －π4的值； (2)设函数f (x )＝2(a ＋b )b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求f (x )的值域．19.如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA ，OB 分别相交于点M ，N ，若OM →＝xOA →，ON →＝yOB →.(1)把y 用x 表示出来(即求y ＝f (x )的解析式)；(2)设数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足S n ＝f (S n －1)(n ≥2且n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.20.(12分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n万元.(1)用d表示a1，a2，并写出a n＋1与a n的关系式.(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d 的值.(用m表示)21.设数列{a n}为等差数列，且a5＝14，a7＝20，数列{b n}的前n项和为S n，b1＝23且3S n＝S n－1＋2(n≥2，n∈N)．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若c n＝a n·b n，n＝1，2，3，…T n为数列{c n}的前n项和，T n＜m对n∈N*恒成立，求m的最小值．22.已知()22(0)bf x ax a a x=++->的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行.（1）求a ，b 满足的关系式；（2）若()2ln )f x x ≥∞在[1,+上恒成立，求a 的取值范围； （3）证明：11111(21)()3521221n n n n n +++++>++∈-+ 12)12ln(21+++n nn （n∈N *）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( ) A.58 B.88C.143D.176解：在等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝a 1＋a 11＝16，所以S 11＝11（a 1＋a 11）2＝11×8＝88.故选B.2.(2013·江西)等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A.－24B.0C.12D.24解：∵x ，3x ＋3，6x ＋6是等比数列的前三项，∴(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－1或－3.当x ＝－1时，数列前三项为－1，0，0，不构成等比数列；当x ＝－3时，数列前三项为－3，－6，－12，其公比q ＝2，该数列第四项为－12×2＝－24.故选A.3.等比数列{a n }中，a 1＞0，则“a 1＜a 3”是“a 3＜a 6”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解：设数列{a n }的公比为q ，则a 1＜a 3⇔a 1＜a 1q 2⇔1＜q 2⇔q ＜－1或q ＞1.又a 3＜a 6⇔a 1q 2＜a 1q 5⇔1＜q 3⇔q ＞1.而由q ＞1可推导出q ＜－1或q ＞1，即a 3＜a 6⇒a 1＜a 3；反之，q ＜－1或q ＞1q ＞1，即由a 1＜a 3a 3＜a 6.故选B.4.设a ，b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( ) ①若a ·b ＝0，则有|a ＋b |＝|a －b |； ②|a ·b |＝|a ||b |；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |＋|b |； ④若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb .A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④B ①中利用平行四边形法则，可以得到以a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，故|a ＋b |＝|a －b |；②直接利用数量积公式，不正确；③中只有a ，b 同向时才成立；④|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 反向，故正确，故选B.5.已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin m a b C =+，),sin sin n c B A =+- ，若m n，则角B 的大小为（ ）A.56πB. 6πC. 23πD.3π答案：A 解析：因为m n，所以()())sin sin sin a b B A c C +-=+，根据正弦定理，上式可化为()())a b b a c c +-=+，所以222cos 22c a b B ac +-=-=，所以56B π=. 6.记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若||||113a a =，且公差0<d ，则当n S 取最大值时，=n （ ）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或8【答案】C 提示：3117020a a a +=== ∴70a =，∴S 11→max n =6或7 故选C 。

黄冈中学2017届高三(上)理科数学测试(6)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 1．D2． 3k >是方程22131x y k k +=--表示双曲线的（ ）条件． A ．充分但不必要 B ．充要 C ．必要但不充分 D ．既不充分也不必要2．A 【解析】330,10k k k >⇒-<->，即方程22131x y k k +=--表示双曲线，但方程22131x y k k +=--表示双曲线(3)(1)031k k k k ⇒--<⇒><或． 3．等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭3．B 【解析】等差数列{}n a 中，dn a dn a a a n n )12()1(112-+-+=与n 无关的常数，所以d n m ma d n a )12()1(11-+=-+对n 恒成立，所以;21,0;1,0=≠==m d m d4．若,a b 是异面直线，P 是,a b 外的一点，有以下四个命题：①过P 点一定存在直线l 与,a b 都相交； ②过P 点一定存在平面与,a b 都平行； ③过P 点可作直线与,a b 都垂直；④过P 点可作直线与,a b 所成角都等于50．这四个命题中正确命题的序号是( )A ．①B ．②C ．③、④D ．①②③4．C 【解析】当直线a 与P 点确定的平面α与b 平行时，过P 点所作的与a 相交的直线都在α内，不可能与b 相交，因此命题①不正确；同样，在这种情况下，过P 点作与b 平行的平面恰是α，α通过a 与a 并不平行，因此命题②也不正确．③④可以考虑与两直线平行在同一平面考虑.5．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =5． D 【解析】对于函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列(x n ，y n )，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 6．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ）A ．43π B ．23π C ．3πD ．2π 6．B 【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知时min 2||3m n π-=7.方程01sin 2=+-x x π所有根的和为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．B 【解析】作图可知1,sin 2-==x y x y π的图象都关于点(1,0)对称,且共有五个交点,故所有根的和为5.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ） A. 1 B.52C. 5D. 238．【答案】D【解析】由题意，如下图，该几何体为三棱锥ABCD ，最大面的表面为边长为22的等边三角形，故其面积为23(22)234⋅=.9．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ． (1,2)C ． (1,3)D ．(1,3) 9．【答案】A【解析】由于ABE ∆为等腰三角形，可知只需045AEF ∠<即可，即2||||b AF EF a c a<⇒<+，化简得23012e e e --<⇒<<．10．已知函数()xf x e ax =-有两个零点12x x <，则下列说法错误的是（ ）A. a e >B.122x x +>C.121x x >D.有极小值点0x ，且1202x x x +< 10．【答案】C【解析】函数()f x 导函数：'()xf x e a =-有极值点ln x a =，而极值(ln )ln 0f a a a a =-<，a e ∴>，A 正确.()f x 有两个零点：110x e ax -=，220x e ax -=，即：11ln ln x a x =+① 22ln ln x a x =+②①-②得：1212ln ln x x x x -=- 根据对数平均值不等式：1212121212ln ln x x x x x x x x +->=>- 122x x ∴+>，而121x x >，121x x ∴< B 正确，C 错误而①+②得：12122ln ln 2ln x x a x x a +=+<，即D 成立. 11．(2013浙江)设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( ) A ．∠ABC ＝90° B ．∠BAC ＝90° C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC答案 D解析 设BC 中点为M ，则PB →·PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫PB →＋PC →22－⎝ ⎛⎭⎪⎫PB →－PC →22＝PM →2－14CB →2同理P 0B →·P 0C →＝P 0M →2－14CB →2,∵PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →恒成立，∴|PM →|≥|P 0M →|恒成立．即P 0M ⊥AB ，取AB 的中点N ，又P 0B ＝14AB ，则CN ⊥AB ，∴AC ＝BC .故选D.12．(2013四川)设函数f (x )＝e x ＋x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x 上存在点(x 0，y 0)使得f (f (y 0))＝y 0，则a 的取值范围是( ) A ．[1，e] B ．[e －1－1,1] C ．[1，e ＋1] D ．[e －1－1，e ＋1] 答案 A解析 可知0[0,1]y ∈,易知f (x )在定义域内为增函数;由于存在f (f (y 0))＝y 0，若f (y 0)>y 0，则有f (f (y 0))>f (y 0)，即y 0>f (y 0)，矛盾；若f (y 0)<y 0，则有f (f (y 0))<f (y 0)，即y 0<f (y 0)，矛盾．故 只有f (y 0)＝y 0．即f (x )＝e x ＋x －a ＝x 在[0,1]内有解．整理可得2x a e x x =+- 在[0,1]内有解，'()120xg x e x =+->，()g x 在[0,1]x ∈单调递增，故[0,]a e ∈． 二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答4小题，每小题5分，共20分.13．已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= . 13．1【解析】试题分析：由题意可得，2lg(652)0x x -+=26x 5x 21⇒-+=，∴5tan tan =6αβ+， 1tan tan 6αβ⋅=，∴tan()αβ+5tan tan 6111tan tan 16αβαβ+===--．14．已知函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅，(1)2f =，则2(1)(2)(1)f f f ++ 222(2)(4)(3)(6)(4)(8)(3)(5)(7)f f f f f f f f f +++++= 。