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2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--立体几何一、选择填空题1(2008)．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．3C ．3D ．232(2009)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4（C ）4 (D) 343(2009)（10）已知二面角α-l-β为600，动点P 、Q 分别在面α、β内，P ，Q 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为(B)2 (C)4(2009)(15)直三棱柱ABC -111A B C 各顶点都在同一球面上.若12,AB AC AA ===∠BAC =120，则此球的表面积等于 .5(2010)（7）正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B （C ）236(2010)（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值()3A ()3B (C ()3D7(2011)（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）8(2011)（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。
9（2012）（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）110（2012）（16）三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为____________。
全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）1．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 2．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ C ）A ．30B ．45C ．60D ．903.经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（A ）A ．01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D. 01=++y x 4过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（C ） A.16条 B.17条 C.32条 D.34条5． 圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ C ）A ．(k ∈B ．()k ∈-+C ．(k ∈D ．()k ∈-+ 6．原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ）A ．1B ．3C ．2D ．57． 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ）A ．3B ．2C ．13-D ．12-8若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭9．已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ B ）（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）40610．)0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ）AB ．C ．-D ．-11．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 11．【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；12． 若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是(A )y(A)-32 (B)-12(C)12(D)3 13．)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 ( B )(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切14．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足： 不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ）A ．AB ︵ B ． BC ︵ C ．CD ︵ D ． DA ︵1.经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是_ x-y+1=0__1.解：圆0222=++y x x 的圆心C 的坐标为（-1，0）， 直线x+y=0的斜率为k=-1,所以所求直线的斜率为k=1. 故所求直线的方程是y-0=1(x+1),即x-y+1=0.2．将圆122=+y x 沿x 轴正向平移1个单位后所得到圆C ，则圆C 的方程是22(1)1x y -+=_,若过点（3，0）的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为___2．【答案】22(1)1x y -+=, 3±【解析】易得圆C 的方程是22(1)1x y -+=,直线l 的倾斜角为30,150,所以直线l 的斜率为3k =±3．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( 11c b - )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 。
2008年高考数学试题分类汇编立体几何过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面P AB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△P AF中，取PF的中点G，连接AG.则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面P AD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt△P AF中，2AG PA==在Rt△P AB中，AP ABAHPB====所以，在Rt△AHG中，sinAHAGHAG∠===故平面P AD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是解法二: 如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），3 ( 2C1(2D P（0，0，2）,E（Ⅰ）因为(0,,0)2BE=，平面P AB的一个法向量是(0,1,0)n=，所以BE n和共线.从而BE⊥平面P AB.又因为BE⊂平面PBE，故平面PBE⊥平面P AB.(Ⅱ)易知(1,0,2),(0,0PB BE=-=），1(0,0,2),(,2PA AD=-=设1111(,,)n x y z=是平面PBE的一个法向量，则由110,n PBn BE⎧=⎪⎨=⎪⎩得111122020,000.x y z x y z +⨯-=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩所以11110,2.(2,0,1).y x z n ===故可取 设2222(,,)n x y z =是平面PAD 的一个法向量，则由220,0n PA n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2222220020,100.2x y z x y z ⨯+⨯-=⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩所以2220,.z x ==故可取2(3,1,0).n =-于是，12121223cos ,5n n n n n n <>===⨯故平面PAD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小是陕西卷19．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=，1A A ⊥平面ABC ，1A A =，AB =，2AC =，111AC =，12BD DC =． （Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求二面角1A CC B --的大小． 解法一：（Ⅰ）1A A ⊥平面ABC BC ⊂，平面ABC ，∴1A A BC ⊥．在Rt ABC △中，2AB AC BC ==∴，， :1:2BD DC =，BD ∴=，又BD ABAB BC==， DBA ABC ∴△∽△，90ADB BAC ∴∠=∠=，即AD BC ⊥．又1A AAD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，BC ⊂平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．（Ⅱ）如图，作1AE C C ⊥交1C C 于E 点，连接BE ， 由已知得AB ⊥平面11ACC A ．AE ∴是BE 在面11ACC A 内的射影．A 1 A C 1B 1BDC由三垂线定理知1BE CC ⊥，AEB ∴∠为二面角1A CC B --的平面角．过1C 作1C F AC ⊥交AC 于F 点， 则1CF AC AF =-=，11C F A A =160C CF ∴∠=．在Rt AEC △中，sin 6022AE AC ==⨯= 在Rt BAE △中，tan AB AEB AE ===．arctanAEB ∴∠= 即二面角1A CC B --为解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则11(000)0)(020)(00A B C A C ，，，，，，，，，，:1:2BD DC =，13BD BC ∴=． D ∴点坐标为203⎫⎪⎪⎝⎭，，． ∴2203AD ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，，1(220)(00BC AA =-=，，，．10BC AA =，0BC AD =，1BC AA ∴⊥，BC AD ⊥，又1A A AD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，又BC ⊂平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．（Ⅱ）BA ⊥平面11ACC A ，取(20)AB ==，，m 为平面11ACC A 的法向量，设平面11BCC B 的法向量为()l m n =，，n ，则100BC CC ==，n n ．200m m ⎧+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，，l n∴==，，如图，可取1m =，则=⎭n ， A 1 AC 1B 1BD CFE（第19题，解法一）（第19题，解法二）22010cos5(2)1⨯+<>==+，m n，即二面角1A CC B--为15arccos5．重庆卷（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC中，B=90,AC=152,D、E两点分别在AB、AC上.使2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因AD AEDB CE=，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图1中，由2ADAECB BC==，得2.3DE ADBC AB==又已知DE=3,从而39.22BC DE==6.AB===因1, 2.3DBDBAB=故＝（Ⅱ）在第（19）图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF ⊥FC,故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,11552,,322DB EC===因此4sin.5DBBCEEC==从而在Rt△DFE中，DE=3,412sin sin3.55DF DE DEF DE BCE====在5Rt ,4,tan .3AD AFD AD AFD DF ∆===中 因此所求二面角A -EC -B 的大小为arctan 5.3解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D 点为坐标原点，DB DE DA 、、的方向为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，4），9202C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，E （0，3，0）.302AD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝-2，-，，＝（0，0，-4）.过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .设00(,,0),F x y 从而00(,,0),DF x y = 00(,3,0).EF x y DF CE =-⊥由，有0030,20.2DF CE x y =+=即 ① 又由003,.22x y CE EF -=得 ②联立①、②，解得00364836483648,.,,0,,4.252525252525x y F AF ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，得 因为36483(2)025252A F C E ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故AF CE ⊥,又因D F C E ⊥,所以D F A ∠为所求的二面角A-EC-B 的平面角.因3648,,0,2525DF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有22364812,4,5DF AD ⎛⎫⎛⎫=-+== ⎪ ⎪所以5tan .3AD AFD DF ==因此所求二面角A-EC-B 的大小为5arctan .3福建卷（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD⊥底面ABCD ，侧棱P A =PD ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 求出AQQD的值；若不存在，请说明理由.本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△P AD 中P A =PD ,O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ,又侧面P AD ⊥底面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD =AD , PO ⊂平面P AD ，所以PO ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中、BC ∥AD ，AD =2AB =2BC ,有OD ∥BC 且OD =BC ,所以四边形OBCD 是平行四边形， 所以OB ∥DC .由（Ⅰ）知，PO ⊥OB ,∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角.因为AD =2AB =2BC =2,在Rt △AOB 中，AB =1,AO =1,所以OB在Rt △POA 中，因为AP AO ＝1，所以OP ＝1，在Rt △PBO 中，tan ∠PBO ＝PG PBO BC ==∠=所以异面直线PB 与CD 所成的角是arctan2.（Ⅲ）假设存在点Q ，使得它到平面PCD设QD ＝x ，则12DQC S x ∆=，由（Ⅱ）得CD =OB在Rt △POC 中， PC ==所以PC =CD =DP , 2(2)42PCD S ∆== 由V p-DQC =V Q-PCD ,得2，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以O 为坐标原点，OC OD OP 、、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz ,依题意，易得A (0,-1,0),B (1,-1,0),C (1,0,0),D (0,1,0),P (0,0,1),所以110111CD PB ---＝（，，），＝（，，）.所以异面直线PB 与CD 所成的角是(Ⅲ)假设存在点Q ，使得它到平面PCD由(Ⅱ)知(1,0,1),(1,1,0).CP CD =-=- 设平面PCD 的法向量为n =(x 0,y 0,z 0).则0,0,n CP n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00000,0,x z x y -+=⎧⎨-+=⎩即000x y z ==，取x 0=1,得平面PCD 的一个法向量为n =(1,1,1). 设(0,,0)(11),(1,,0),Q y y CQ y -≤≤=-由3CQ n n=，得=解y =-12或y =52(舍去)， 此时13,22AQ QD ==，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 广东卷20．（本小题满分14分）。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（19选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：1. (2008广东文、理)已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2. AC 是圆O 的直径, PC 与圆O 交于点B,PB=1, 则圆O 的半径R=___3____.1.解: 如图,因为PA 是圆O 的切线，PBC 是圆O 的割线，PA=2, PB=1.由切割线定理,知PC PB PA ⋅=2,所以PC=4. 在Rt △PAC 中,由购股定理AC 2=16-4=12,所以AC=23.所以, 圆O 的半径R=3.2、(2008海南、宁夏文、理)如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP垂直直线OM ，垂足为P 。
（1）证明：O M ·OP = OA 2；（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。
过B 点的切线交直线ON 于K 。
证明：∠OKM = 90°。
2．解：（Ⅰ）证明：因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥．又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，2OA OM OP =g ．（Ⅱ）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥．同（Ⅰ），有2OB ON OK =g，又OB OA =， 所以OP OM ON OK =g g ，即ON OMOP OK=． 又NOP MOK =∠∠，所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==o∠∠．3．(2008江苏) 如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ．求证：2ED EB EC =g ． 证明：如图，因为AE 是圆的切线， 所以，ABC CAE ∠=∠,又因为AD 是BAC ∠的平分线， 所以 BAD CAD ∠=∠从而 ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠ 因为 ADE ABC BAD ∠=∠+∠, DAE CAD CAE ∠=∠+∠ 所以 ADE DAE ∠=∠,故EA ED =.因为 EA 是圆的切线，所以由切割线定理知, 2EA EC EB =⋅,而EA ED =,所以2ED EC EB =gK BPA OMNB C ED A二、坐标系与参数方程：1．(2008重庆文)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为 (C )(A)(x -1)2+(y +1)2=1 (B) (x +1)2+(y +1)2=1(C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=12．. (2008湖北文)圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为 （3，－2），和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 （x ＋2）2＋（y －3）2＝16 .3．(2008福建理)若直线3x+4y+m=0与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 (,0)(10,)-∞⋃+∞ .4．(2008广东文、理)已知曲线21,C C 的极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==（20,0πθρ<≤≥），则曲线1C 与2C 交点的极坐标为__⎪⎭⎫⎝⎛6,32π___. 4.解: 曲线21,C C 的直角坐标方程分别为4)2(,322=+-=y x x ,且0≥y ，两曲线交点的 直角坐标为（3，3）. 所以，交点的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,32π.5．(2008江苏)在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆2213x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大值．5．解： 因椭圆2213x y +=的参数方程为 (sin x y φφφ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） 故可设动点P的坐标为,sin φφ），其中02φπ≤<.因此1sin sin )2sin()23S x y πφφφφφ=+=+=+=+ 所以。
人大行政管理考研复试真题心得分享作为考研复试的一部分，面试环节是很多考生备战过程中感到较为紧张的一环。
而作为人大行政管理的考研复试科目之一，面试的通过与否对考生未来的发展具有重要的影响。
在这里，我将分享一些关于人大行政管理考研复试真题的心得体会，希望对正在备考的考生们有所帮助。
首先，了解考研大纲是非常重要的。
考研大纲是考生备考的的重要依据，熟悉大纲不仅可以了解考试的内容和要求，还可以帮助考生明确备考的重点和方向，提高备考效率。
在备考过程中，我会仔细研读大纲，并将其划分为不同的模块，逐一进行学习和掌握。
同时，大纲中的每个考点都应该被掌握并独立进行总结，这样可以确保自己在复试中可以有足够的答题材料。
其次，考研笔记的整理与积累是备考过程中不可或缺的一环。
在复习的过程中，我会针对每个考点进行详细的笔记整理。
这不仅可以帮助我加深对知识点的理解和记忆，还可以方便我在复习过程中进行查阅。
考研笔记的整理应该注重概念的讲解、案例的引用以及自己对于知识的理解与补充，这样才能帮助我更好地回答问题和理解考研真题。
最后，复试真题的练习也是非常重要的。
通过做真题可以帮助我了解考试的形式和要求，熟悉考试的节奏和时间分配。
而且，真题可以帮助我发现自己的薄弱环节和需要加强的地方。
在进行真题练习时，我会模拟考试环境，合理安排时间，注重思路的清晰和表达的准确。
每做完一套真题，我会仔细分析自己的答题情况，找出不足之处，并进行针对性的复习和提高，以争取在实际考试中能够得心应手。
总结起来，人大行政管理考研复试是需要考生全方位准备的一个环节，综合素质和学科基础都是重要的考察要素。
在备考过程中，我们应该密切关注考研大纲，合理安排复习时间，积极整理和记忆相关知识点，同时进行适当的真题练习。
只有全面准备，才能在复试中取得好的成绩。
希望以上的分享能够对正在备考人大行政管理考研复试的考生们有所帮助。
祝愿大家能够顺利通过复试，实现自己的考研梦想！。
2008高考试卷分类汇编07----立体几何1一、选择题1.（安徽理4文3）已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖解：垂直于一个平面的两条直线互相平行，故选D 。
2.(北京理8文8)如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）解：取1AA 的中点E, 1CC 的中点F,连EF,则MN 在平面1BFD E 内平行移动且//,MN EF 当P 移动到1BD 的中心时，MN 有唯一的最大值，排除答案A 、C ；当P 点移动时，由于总保持//,MN EF 所以x 与y 的关系是线性的(例如: 取11,AA =当x ∈时,2,y x =⇒=同理,当2x ∈时,2=2.y x ⇒=)排除答案D,故选B.3. (福建理6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的 正弦值为A.3B.5C. 5D.5解：连11A C 与11B D 交与O 点,再连BO,则1OBC ∠为BC 1与平面BB 1D 1D 所成角.AB CD M NP A 1B 1C 1D 1111OC COS OBC BC ∠=，1OC=1BC15COS OBC ∴∠== 4.(福建文6)如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1AC AC 1与平面1111A B CD 所成角的正弦值为A.3B.23C.4D.13解：连11A C ,则11AC A ∠为AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角. 112AB BC AC AC ==⇒==11AA =1111113sin 3AA AC AC A AC =⇒∠==∴ 5.(广东理5文7)将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）解：解题时在图2的右边放扇墙,可得答案A.6.(海南宁夏理12)．，在该几何体的正视图中，的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b的最大值为（ ） A ．B ．C ．4D．解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编07立体几何三、解答题(第一部分)1、(省执信中学、纪念中学、外国语学校三校期末联考)（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC ∩BD=O ，A 1C 1∩B 1D 1=O 1，E 是O 1A 的中点. （1）求二面角O 1－BC －D 的大小； （2）求点E 到平面O 1BC 的距离. 解法一:（1）过O 作O F ⊥BC 于F ，连接O 1F ， ∵OO 1⊥面AC ，∴BC ⊥O 1F ，∴∠O 1F O 是二面角O 1－BC －D 的平面角，………………3分∵OB=2，∠OB F =60°，∴O F =3.在Rt △O 1O F 在，tan ∠O 1F O=13,3OO OF ==∴∠O 1F O=60° 即二面角O 1—BC —D 为60°………………6分（2）在△O 1AC 中，OE 是△O 1AC 的中位线，∴OE ∥O 1C ∴OE ∥O 1BC ，∵BC ⊥面O 1OF ，∴面O 1BC ⊥面O 1O F ，交线O 1F . 过O 作OH ⊥O 1F 于H ，则OH 是点O 到面O 1BC 的距离，………………10分 ∴OH=3.2∴点E 到面O 1BC 的距离等于3.2………………12分解法二：（1）∵OO 1⊥平面AC ，∴OO 1⊥OA ，OO 1⊥OB ，又OA ⊥OB ，………………2分建立如图所示的空间直角坐标系（如图） ∵底面ABCD 是边长为4，∠DAB=60°的菱形，E O 1OD 1C 1B 1DCBAA 1∴OB=2，则A （23，0，0），B （0，2，0），C （－0，0），O 1（0，0，3）………………3分设平面O 1BC 的法向量为1n =（x ，y ，z ）， 则1n ⊥1O B ，1n ⊥1O C ，∴23030y z z -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，则z=2，则x =，y=3，∴1n =3，2），而平面AC 的法向量2n =（0，0，3）………………5分∴cos<1n ，2n 21436||||2121=⨯=⋅n n ，设O 1－BC －D 的平面角为α， ∴cos α=1,2∴α=60°. 故二面角O 1－BC －D 为60°. ………………6分（2）设点E 到平面O 1BC 的距离为d ， ∵E 是O 1A 的中点，∴1EO =0，32），………………9分 则d=2323)3(|)2,3,3()23,0,3(|||||22211=++--⋅-=⋅n EO ∴点E 到面O 1BC 的距离等于32。
2008年高考数学试题分类汇编：空间直线和平面【考点阐述】平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系．【考试要求】（1）理解平面的基本性质。
会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理．【考题分类】（一）选择题（共9题）1.（安徽卷理4文3）已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖解： ,m n 均为直线，其中,m n 平行α，,m n 可以相交也可以异面，故A 不正确；m ⊥α，n ⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D 。
2.（海南宁夏卷文12）已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β D. AC ⊥β【标准答案】：Ｄ【试题解析】：容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然AC l ⊥，但ＡＣ不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用【易错点】：对有关定理理解不到位而出错。
【全品备考提示】：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握。
3.（湖南卷理5）设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.4.（湖南卷文5）已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.5.（江西卷文9）设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 答案：易知C 正确..6.（辽宁卷理11文12）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线（ ）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。
2008年高考数学试题分类汇编立体几何一．选择题：1．（上海卷13） 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ C ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 2.（全国一11）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A B C △的中心，则1A B 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ B ） A ．13B．3C．3D ．233.（全国二10）已知正四棱锥S A B C D -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则A E SD ，所成的角的余弦值为（ C ） A ．13B3C3D ．234.（全国二12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．25.（北京卷8）如图，动点P 在正方体1111ABC D A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）7.（四川卷８）设,M N 是球心O 的半径O P 上的两点，且N P M N O M ==，分别过ABCD MN P A 1B 1C 1D 1,,N M O 作垂线于O P 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,98.（四川卷９）设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( B )（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条9.（天津卷5）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是C（A ）βαβα⊥⊥,//,b a （B ）βαβα//,,⊥⊥b a （C ）βαβα//,,⊥⊂b a （D ）βαβα⊥⊂,//,b a10.（安徽卷4）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（D ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖11.（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是D (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π 12.（江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦。
半径为4的球的两条弦A B 、C D 的长度分别等于、M 、N 分别为A B 、C D 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦A B 、C D 可能相交于点M ②弦A B 、C D 可能相交于点N ③M N 的最大值为5 ④M N 的最小值为1 其中真命题的个数为CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13.（湖北卷3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为B A.38π B.328π C. π28 D.332π14，（湖南卷5）设有直线m、n和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( D )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥β，m⊂α,则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m⊄α,则m∥α15.（湖南卷9）长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是( C )C.2D.416.（陕西卷9）如图，l A B A Bαβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l的距离分别是a和b，A B与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，A B在αβ，内的射影分别是m和n，若a b>，则（ D ）A．m nθϕ>>，B．m nθϕ><，C．m nθϕ<<，D．m nθϕ<>，17.（陕西卷14）长方体1111ABC D A B C D-的各顶点都在球O的球面上，其中1::1:1:AB AD AA=A B，两点的球面距离记为m，1A D，两点的球面距离记为n，则mn的值为．1218.（重庆卷 9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是DABablαβ（A ）V 1=2V (B) V 2=2V（C ）V 1> V 2（D ）V 1< V 219.（福建卷6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为DA.3B.55520.（广东卷5）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是G H I △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）21.（辽宁卷11）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线（ D ） A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条22.（海南卷12）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ C ）A. 22B. 32C. 4D. 5223.（海南卷15）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的体积为 ______43π二．填空题：1.（天津卷13）若一个球的体积为π34，则它的表面积为________________．12π2.（全国一16）E DIA H GBC ED AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ．BEC ．BED ．等边三角形ABC 与正方形A B D E 有一公共边A B ，二面角C A B D --的余弦值为3，M N，分别是A C B C ，的中点，则E M A N ，所成角的余弦值等于 ．613.（全国二16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ； 充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）（两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．）4.（四川卷15，且对角线与底面所成角的余弦值为3，则该正四棱柱的体积等于_______2_________。
5.（安徽卷16）已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB=AC =8A D =,则,B C两点间的球面距离是43π6.（江西卷16）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。
如果将容器倒置，水面也恰好过点P （图2）。
有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： B,D （写出所有真命题的代号）．7.（福建卷15，则其外接球的表面积是 . 9π8.（浙江卷14）如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于___________。
9π2图12图9.（辽宁卷14）在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BCA ，C两点的球面距离为3，则球心到平面ABC 的距离为_________．32三．解答题：1.（全国一18）（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A B C D E -中，底面B C D E 为矩形，侧面A B C ⊥底面B C D E ，2B C =，CD =A B A C=．（Ⅰ）证明：AD C E ⊥；（Ⅱ）设C E 与平面A B E 所成的角为45 ，求二面角C A D E --的大小．解：（1）取B C 中点F ，连接D F 交C E 于点O ，A B A C =，∴AF BC ⊥，又面A B C ⊥面B C D E ，∴A F ⊥面B C D E ，∴AF C E ⊥．tan tan 2C ED FD C ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠=，即C E D F ⊥， C E ∴⊥面A D F ，C E A D ∴⊥．（2）在面A C D 内过C 点作A D 的垂线，垂足为G ．C G AD ⊥，CE AD ⊥，A D ∴⊥面C EG ，E G A D ∴⊥， 则C G E ∠即为所求二面角的平面角．3AC C D C G AD==，3D G =，3EG ==，C E =222cos 210C G G E C EC G E C G G E+-∠==-，πarccos 10C G E ⎛⎫∴∠=- ⎪ ⎪⎝⎭，即二面角C A D E --的大小πarccos 10⎛- ⎪⎝⎭． 2.（全国二19）（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上DEAB A 1B 1C 1D 1且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A D E B --的大小．解法一：依题设知2A B =，1C E =．（Ⅰ）连结A C 交B D 于点F ，则B D A C ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ···················································································· 3分 在平面1A C A 内，连结E F 交1A C 于点G ，由于1A A A C F CC E==故1R t R t A AC FC E △∽△，1AA C C FE ∠=∠，C F E ∠与1FC A ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线B D E F ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ······························································································· 6分 （Ⅱ）作G H D E ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H D E ⊥，故1A HG ∠是二面角1A D E B --的平面角．································································· 8分EF ==C E C F C G E F ⨯==，3EG ==．13E G E F=，13E F F D G H D E⨯=⨯=又1A C ==，113A G A C C G =-=．11tan A G A H G H G∠==所以二面角1A D E B --的大小为arctan ··································· 12分ABC D EA 1B 1C 1D 1FH G解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)D E D B == ，，，，，，11(224)(204)A C DA =--=，，，，，． ················································································ 3分 （Ⅰ）因为10A C DB = ，10A C DE =，故1A C BD ⊥，1A C D E ⊥． 又DB DE D = ，所以1A C ⊥平面D BE ． ······························································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1D A E 的法向量，则DE ⊥n ，1D A ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ······························································ 9分 1A C ，n 等于二面角1A D E B --的平面角，4214cos =∙=C A n ．所以二面角1A D E B --的大小为arccos42． ························································· 12分3．（北京卷16）如图，在三棱锥P A B C -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，P C A C⊥．（Ⅰ）求证：P C A B ⊥；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面A P B 的距离．解法一：（Ⅰ）取A B 中点D ，连结P D C D ，．AP BP = ， PD AB ∴⊥．A CBC = ， CD A B ∴⊥．PD CD D = ，ABDPACBPAB ∴⊥平面PC D ．P C ⊂ 平面PC D ， P C A B ∴⊥．（Ⅱ）A C B C = ，AP BP =，APC BPC ∴△≌△．又P C A C ⊥，P C B C ∴⊥．又90ACB ∠= ，即A C B C ⊥，且AC PC C = ，BC ∴⊥平面PAC ．取A P 中点E ．连结B E C E ，．AB BP = ，BE AP ∴⊥．E C 是B E 在平面PAC 内的射影， C E A P ∴⊥．B EC ∴∠是二面角B A P C --的平面角．在B C E △中，90BCE ∠= ，2B C =，2BE AB ==sin 3BC BEC BE∴∠==．∴二面角B A P C --的大小为arcsin3．（Ⅲ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面PC D ， ∴平面A P B ⊥平面PC D ． 过C 作C H PD ⊥，垂足为H ．平面APB 平面P C D P D =， C H ∴⊥平面A P B ．C H ∴的长即为点C 到平面A P B 的距离．由（Ⅰ）知P C A B ⊥，又P C A C ⊥，且AB AC A = ，PC ∴⊥平面ABC ． C D ⊂ 平面ABC ， P C C D ∴⊥．在R t PC D △中，12C D A B ==，2PD PB ==2PC ∴==．332=⨯=PDCD PC CH ．ABE P ABDPH∴点C 到平面A P B的距离为3．解法二：（Ⅰ）A C B C = ，AP BP =，APC BPC ∴△≌△．又P C A C ⊥，P C B C ∴⊥．AC BC C = ，PC ∴⊥平面ABC ． AB ⊂ 平面ABC ，P C A B ∴⊥．（Ⅱ）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -． 则(000)(020)(200)C A B ，，，，，，，，． 设(00)P t ，，．PB AB == ，2t ∴=，(002)P ，，．取A P 中点E ，连结B E C E ，． AC PC = ，AB BP =，C E A P ∴⊥，BE AP ⊥．B EC ∴∠是二面角B A P C --的平面角．(011)E ，，，(011)E C =-- ，，，(211)EB =--，，，33622cos =⨯==∠BEC ．∴二面角B A P C --的大小为arccos3．（Ⅲ）A C B C P C == ，C ∴在平面A P B 内的射影为正A P B △的中心H ，且C H 的长为点C 到平面A P B 的距离． 如（Ⅱ）建立空间直角坐标系C xyz -．2BH HE = ， ∴点H 的坐标为222333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，．3C H ∴= ．x∴点C 到平面A P B 的距离为3．4.（四川卷19）．（本小题满分12分）如，平面ABEF ⊥平面A B C D ，四边形ABEF 与A B C D 都是直角梯形，90,BAD FAB BC∠=∠=//=12A D，B E//=12A F（Ⅰ）证明：,,,C D F E 四点共面；（Ⅱ）设A B B C B E ==，求二面角A ED B --的大小；【解1】：（Ⅰ）延长D C 交A B 的延长线于点G ，由B C//=12A D 得12G B G CB C G AG DA D === 延长F E 交A B 的延长线于'G 同理可得''''12G E G B BE G FG AAF===故''G B GB G AGA=，即G 与'G 重合因此直线C D E F 、相交于点G ，即,,,C D F E 四点共面。
