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第2讲力的合成与分解[课标要求]1．了解力的合成与分解；知道矢量和标量。
2．会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。
3．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
考点一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
自主训练1两个力的合成及合力的范围如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是()A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND ．这两个分力的大小分别为2N 和8N 答案：C解析：由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2N ，而当两力夹角为π2时，两力的合力为10N ，则这两个力的大小分别为6N 、8N ，故C 正确，D 错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和14N ；当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差2N ，由此可见，合力大小的变化范围是2N ≤F ≤14N ，故A 、B 错误。
自主训练2作图法求合力(2023·浙江嘉兴模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N 大小的力。
甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是()A ．甲图最小B ．乙图为8NC ．丙图为5ND ．丁图为1N答案：D解析：由题图可知，F 甲＝2N ，方向竖直向上；F 乙＝45N ，方向斜向右下；F 丙＝25N ，方向斜向左上；F 丁＝1N ，方向竖直向上；则题图丁的合力最小，为1N ，故选D 。
专题2.2力的合成与分解（精讲）1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．知识点一力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．类型作图合力的计算①互相垂直F ＝F21＋F 22tan θ＝F 1F 2②两力等大，夹角为θF ＝2F 1cosθ2F 与F 1夹角为θ2③两力等大且夹角为120°合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．【归纳总结】三种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算①互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2②两力等大，夹角θF ＝2F 1cosθ2F 与F 1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大知识点二力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量。
相加时遵从平行四边形定则。
(2)标量只有大小没有方向的量。
求和时按代数法则相加。
新课标全国高考考前复习物理
2.2 力的合成与分解
1．如图2－2－1所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为 ( )． A.1
3mg B.23mg C.3
6
mg
D.23
9
mg
解析 如图，每根支架承受的压力为F N ，则F N 的竖直分力大小为mg
3
，
所以F N ＝mg /3cos 30°＝23
9
mg ，D 正确．
答案 D
2．如图2－2－2所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止，下列判断正确的是 ( )． A ．F 1>F 2>F 3 B ．F 3>F 1>F 2 C ．F 2>F 3>F 1
D ．F 3>F 2>F 1
图2－2－1
图2－2－2
解析 由连接点P 在三个力作用下静止知，三个力的合力为零， 即F 1、F 2二力的合力F 3′与F 3等大反向．三力构成的平行四边 形如图所示，由数学知识可知F 3>F 1>F 2，B 正确． 答案 B
3．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是
( )．
A ．5 N,7 N,8 N
B ．5 N,2 N,3 N
C ．1 N,5 N,10 N
D ．10 N,10 N,10 N
解析 三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这 三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零， 即第三个力F 3满足：|F 1－F 2|≤F 3≤F 1＋F 2. 答案 C
4. 小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图2－2－11所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，
两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是 ( )． A ．当θ为120°时，F ＝G B ．不管θ为何值，F ＝G
2
C ．当θ＝0°时，F ＝G
2
D ．θ越大时F 越小
解析 由力的合成可知，两分力相等时，θ＝120°，F 合＝F 分＝G ，θ＝0°，F 分＝12F 合＝G
2，
故A 、C 对，B 错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D 错． 答案 AC
5. 两个大小分别为F 1和F 2(F 2<F 1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F 满足
( )．
A ．F 2≤F ≤F 1 B.
F 1－F 2
2
≤F ≤
F 1＋F 2
2
C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2
D ．F 12
－F 22
≤F 2
≤F 12
＋F 22
解析 当两个分力的夹角为零时，合力最大，最大值为F 1＋F 2；当两个分力的夹角为180° 时，合力最小，最小值为|F 1－F 2|.所以F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2，C 正确．
图2－2－3
答案 C
6．如图2－2－4所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁
OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是 ( )．
A ．F 1＝mg sin θ
B ．F 1＝mg sin θ
C ．F 2＝mg cos θ
D ．F 2＝mg
cos θ
解析 O 点受力如右图所示． 由图可知F 1＝mg tan θ，F 2＝mg
cos θ
.
答案 D
7. 如图2－2－5所示，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力F 由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为
( )． A ．0 B ．F C.F
2
D ．2F
解析 由于物体不动，当F 逆时针转动时，静摩擦力与F 的水平分力平衡，当F 水平时，
f ＝F ，当F 竖直时，f ＝0，所以静摩擦力的变化范围是0≤f ≤F ，故正确选项为A 、B 、
C. 答案 ABC
7. 如图2－2－6 所示，在绳下端挂一物体，用力 F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力 F 有极小值时，F 与水平方向的夹角 β 应是
( )．
A ．0 B.π
2
C ．α
D ．2α
图2－2－
5
图2－2－
6
解析 由题图可知当F 与倾斜绳子垂直时F 有极小值，所以β＝α. 答案 C
8．下列说法错误的是( )
A ．力的合成遵循力的平行四边形定则
B ．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
C ．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则
D ．以两个分力为邻边的平行四边形的与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力 解析：平行四边形定则是一切矢量所遵守的运算法则。
在力的合成中，两分力之间的对角线表示合力。
答案：B
9．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( )
A ．大小和方向都确定
B ．大小确定，方向不确定
C ．大小不确定，方向确定
D ．大小和方向都不确定
解析：两个分力的大小、方向都确定，它们对应的表示力的线段长度、方向确定，据此只能画出一个平行四边形，得出一个对角线，求得唯一合力，A 对，B 、C 、D 错。
答案：A
10. 有两个大小不变的共点力F 1和F 2，它们合力的大小F 合随两力夹角的变化情况如图2－2－7所示，则两力的大小分别为( )
A ．8 N 4 N
B ．6 N 10 N
C ．2 N 10 N
D ．4 N 8 N 图2－2－7
解析：由图可知：F 1＋F 2＝12 N ①
|F 1－F 2|＝4 N ②
由①②代入数据解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
F 1＝8 N F 2＝4 N 或⎩
⎪⎨
⎪⎧
F 1＝4 N
F 2＝8 N
故A 、D 正确。
答案：AD
11. 六个共点力F 1、F 2、F 3、F 4、F 5、F 6的大小分别为12 N 、9 N 、15 N 、14 N 、7 N 、17 N ，相邻两力间的夹角均为60°，如图2－2－8所示。
试求它们的合力。
解析：先将同一直线上的力两两合成，可得大小均为2 N ，互成120°的三个力，再对这三个力合成得出它们的合力为0。
图2－2－8
答案：0
12. 如图2－2－9所示，力F 垂直作用在倾角为α的三角滑块上，滑块没被推动，则滑块受到地面的静摩擦力的大小为
( )．
A ．0
B ．F cos α
C ．F sin α
D ．F tan α
解析 滑块受力如图．
由水平方向合力为零可知f ＝F sin α，所以C 正确． 答案 C
9．如图2－2－10甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O 、a 、b 、c 、d …等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe 、bOg 均成120°向上的张角，如图2－2－16乙所示，此时O 点受到的向下的冲击力大小为F ，则这时O 点周围每根网绳承受的力的大小为
( )．
图2－2－10
A ．F
B.F
2
C ．F ＋mg D.
F ＋mg
2
解析 O 点周围共有4根绳子，设每根绳子的力为F ′，则4根绳子的合力大小为2F ′， 所以F ＝2F ′，所以F ′＝F
2，应选B.
答案
B
图2－2－
9
14. 据《城市快报》报道，北宁动物园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆小卡车缓慢移动如图2－2－11所示．小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是
( )．
A ．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压 力，从而减少车与地面间的摩擦力
B ．李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力，从而减少人与地面间的摩擦力
C ．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力
D ．若将绳系在车顶斜向下拉，要拉动汽车将更容易 解析 小卡车缓慢移动可认为F 合＝0.
(1)若斜向上拉如图甲所示F cos θ－f ＝0；N ＋F sin θ－mg ＝0，解得F ＝μmg
cos θ＋μsin θ；(2)
若斜向下拉，如图乙所示F ′cos θ－f ＝0；N －F ′sin θ－mg ＝0，解得F ′＝μmg
cos θ－μsin θ.
经比较可知F <F ′，即斜向上拉省力，故选项A 对，B 、D 错；车被拉动的过程中，绳 对车的拉力与车对绳的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，C 错．
答案 A
图2－2－
11。
