高一数学周练试卷(二)

数学周练二——《正、余弦定理》练习题班级 姓名一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．在ABC ∆中，ABC S bc ABC ∆∆,35,20==的外接圆半径为3，则=a（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．232．在ABC ∆,3,32=⋅==则A ∠等于（ A ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°3．在ABC ∆中，在下列条件中解三角形其有两个解的是（ D ）A ． 75,45,10===C A bB ． 60,48,60===C b a C ． 80,5,7===A b aD ． 45,16,14===A b a4．在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ， 则这个三角形的最大角为（ C ）A ．30 B ．90 C ．120 D ．60 5．在△ABC 中,已知三边之比4:3:2::=cb a ，则=-CB A 2sin sin 2sin （ B ）A ．1B ．2C ．2-D ．21 6．ABC ∆中，边c b a ,,的对角分别为A 、B 、C ，且A=2B ，32a b =，=B cos （ D ） A ．21 B ．31 C ．32 D ．43二．填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)7．在△ABC 中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC8．在平行四边形ABCD 中，已知AB=1，AD=2，1AB AD ⋅=，则||AC9．在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A 、B 、C ，且B C A C A 222s i n s i n s i n si n s i n=⋅-+。

则角B=3π。

10． 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒,∠BCD=135︒ ，则BC=三．解答题(本大题共3小题，共40分)11. （12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为,,a b c ，向量(2cos,sin())2Cm A B =-+，(cos,2sin())2Cn A B =+，⊥． （1）求角C ； （2）若22221c b a +=，试求)sin(B A -的值．12. （14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．13. （14分）已知圆O 的半径为R ，它的内接△ABC 中，B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-成立，求三角形ABC 面积S 的最大值．。

心尺引州丑巴孔市中潭学校2021一中高一数学〔下学期〕第二周双休练习班级 成绩 一、填空题：〔每题5分，共70分〕1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是 2．假设三条线段的长分别为7，8，9；那么用这三条线段组成 三角形 3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ，假设1a =，b =A ＝30º；那么△ABC 的面积是4．在三角形ABC中，假设sin:sin :sin 2A B C =，那么该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中,边a,b是方程220x -+=的两根,且c =C =6. 钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈)，那么a=7．∆ABC 中，(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-= 8. 在△ABC 中，假设coscoscos222a b c AB C ==，那么∆ABC 是 三角形9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，那么△ABC 的形状为______ 10．在△ABC 中，假设2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，那么△ABC 的形状是__________11. 在∆ABC 中，假设tan 2,tan A c bB b-=，那么A= 12．海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75º的视角；那么B 、C 间的距离是 海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海HY 舰艇在A 处得悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C 处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。

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班)理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、两条直线1l ：20x y c ++=，2l :420x y c ++=的位置关系是（ )A ．平行B ．垂直C ．平行或重合D ．不能确定2、已知点()1P ，，点Q 在y 轴上，且直线PQ 的倾斜角为120︒,则Q 的坐标为（ ）A ．()0 2，B ．()0 2-，C ．()2 0，D ．()2 0-，3、若直线l 经过点()1,2A ，且在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，则其斜率的取值范围是（ ）A ．115k -<<B ．1k >或12k <C ．12k >或1k <-D ．115k <<4、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒,再向右平移1个单位,所得到的直线为（ ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+5、若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：011=-+y x 和2l :01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为( ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6、平面上到定点()1,2A 距离为1且到定点()5,5B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是( ）A ．()0,4B ．()2,4C ．()2,6D ．()4,67、过点()3,1作一直线与圆 ()2219x y -+=相交于,M N 两点，则MN 的最小值为（ )A ．．2 C ．4 D ．68、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为（ )A B C ．3 D 9、已知圆22:8150C x y x +-+=，直线 2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心,半径为1的圆与圆C 有公共点,则k 的最小值是（ )A ．43-B ．54-C ．35-D ．53-10、已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ )A ．B ．(-⋃C ．(-D ．(11、过点P （4，2）作圆x 2+y 2=2的两条切线,切点分别为A,B ，点O 为坐标原点，则△AOB 的外接圆方程是（ )A ．（x+2）2+（y+1）2=5B ．(x+4）2+（y+2)2=20C ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5D ．（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=2012、过点引直线l与曲线y =A ，B 两点， O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）AB．． D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）。

第1页/（共2页） 第2页/（共2页）2020届高一下学期数学第二次周考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+= ，，则1( )a =A.19 B. 19- C. 13 D. 13- 2．已知等比数列前n 项和为S n ，若244,16S S ==,则8( )S = A.160 B.64 C.-64 D. -1603. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若321440a a a -+=，则84SS =（）A. 17B. 18C. 19D. 20 4. 在等比数列{}n a 中，已知前n 项和1=5n n S k ++则k 的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 5. 已知{}n a 为等比数列, 472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）A. 7B. 5C. 5-D. 7-6．在等比数列{}n a 中，若78910158a a a a +++=，8998a a ⋅=-，则789101111a a a a +++=（） A. 53 B. 53- C. 56 D. 56-7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ）A ．12-n B ．121-n C ．1)32(-n D ．1)23(-n8. 等差数列{a n }中，15,a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是( )A. a 11B. a 10C. a 9D. a 89. 已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，设121log n n ab a +=，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A. n B.()12n n - C.()12n n + D.()()122n n ++10. 已知数列{}n b 为等比数列，且首项11b =，公比2q =，则数列{}21n b -的前10项的和为（ ）A.()94413- B. ()104413- C. ()91413- D. ()101413- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11. 已知数列{a n }，满足111n n a a +=-，若112a =，则a 2009=________________.12. 三个数成等比数列，他们的和为14，积为64，这三个数依次排列为_______________.13.已知{}n a 是等比数列，其中18,a a 是关于x的方程22sin 0x x -α-α=的两根，且21836()26a a a a +=+，则锐角α的值为_______________.14. 已知{}n a 与{}n b 是两个公差为1的等差数列，它们的首项和分别为1a 和1b ，且1b N +∈若120162a b +=-，设(),n b c a n N +=∈则数列c 的通项公式为________________．11． 12．___________ 13． 14．___________ 三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列的{}n a 前n 项和为n S ，满足11a =，125n n n S S a +=++.（1）证明：{}5n a +是等比数列； （2）若5128n S n +>，求n 的最小值.16. 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 令nn n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和.。

高一数学下册第二次周练试卷一．填空题1．在△ABC 中,AB=3,BC=13,AC=4,那么边AC 上的高为_____________2．在△ABC 中,假设sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC 的值为____________3．a,b,c 是△ABC 中A,B,C 的对边,S 是△ABC 的面积,假设a=4,b=5,S=35,那么c 的长度为4．在等差数列{}n a 中,1a +4a +7a =39,2a +5a +8a =33,那么3a +6a +9a =________5．在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 那么=11a __________6．某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次,(一个分裂成二个)那么经过3小时, 由1个这种细菌可以繁殖成____________7．数列的通项公式为,那么是这个数列的第________项．8．等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 .9．不等式-x 2+3x -5≥0的解集是____________10．不等式 x 10)1x (32≤+ 的正整数解集是11．集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ,那么集合N M ⋂=_________12．不等式52<+x 的解集是___________13．不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ⋂B, 那么a+b 等于____________14．不等式ax 2+bx+c>0的解集为{x|x<-1,或x>2}, 那么不等式ax 2-bx+c>0的解集是_________．二．解做题15．(1)解不等式：)1(212)x (52--≥+x (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-015720422x x x16．假设a,b,c 是△ABC 中A,B,C 的对边,A 、B 、C 成等差数列, a,b,c 成等比数列,试判断△ABC 的形状.17．如下图,我舰在敌岛A南偏西50o相距12海里的B处,发现敌舰正由岛A沿北偏西10o的方向以时速10海里航行,我舰要用2小时在C处追上敌舰,问需要的速度是多少？18．解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0．19．假设不等式mx2+2(m+1)x+9m+4<0的解集为R, 求实数m的取值范围．20．集合A={a关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},B={a不等式ax2-x+1>0对一切x∈R成立},求A⋂B．金沙中学高一数学第二次周练试卷参考答案1．233 2. 41- 3．6121或 4. 27 5. -4 6. 512 7. 3 8. 17 9．Φ 10、 },2,31{11．{21|<<-x x } 12．〔-7,3〕 13．-3 14．{x|x>1或x<-2}15、(1) }1517|{-≥-≤x x x 或 (2) }52|{<≤x x 16、解:.3,,2ππ=∴=+++=B C B A C A B..0)(,02,3cos 2,cos 2,,222222222是正三角形即根据余弦定理又ABC c a c a ac c a ac c a ac B ac c a b ac b ∆∴=∴=-=-+∴-+=∴-+==π17、解: 我舰2小时后在C 处追上敌舰,即.20102海里=⨯=AC .28:)/(28784120cos 122021220120cos 2,120)1050(180,1222222海里需要的速度为每小时答小时海里=∴=︒⋅⨯⨯-+=︒⋅⋅-+=∴︒=︒+︒-︒=∠=BC AB AC AB AC BC BAC AB 18．原不等式变形(x-a)(x-a 2)>0．① 当a>1或a<0时, 有a 2>a, 故原不等式解集为{x|x>a 2或x<a}；② 当0<a<1时, 有a 2<a, 故原不等式解集为{x|x>a 或x<a 2}；③ 当a=0或a=1时, 有a 2=a, 故原不等式解集为{x|x ≠a}． 19．分类讨论：①当m=0时, 原不等式变为2x+4<0, 显然它的解集不是R,所以m=0不满足条件②当m ≠0时, 只要满足 ∆=[2(m+1)]2-4m(9m+4)<0,且m<0即可, 解得m<-12．由①②知, m<-1220．{a 2≥a }．ACB。

高一数学周练二1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或0 2．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =，则k 的取值范围（ ）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()MP S B 、 ()M P S C 、 ()u MP C S D 、 ()u M P C S4．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧215．函数y =的定义域为（ ）A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= .8．已知集合{}{}A x y y xB x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合AB =9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.10．已知集合{}{}A a a d a dB a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。

11．已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值 12．若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集13．已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}，C={x | x<a }，全集为实数集R.(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

2020-2021学年度第一学期第2周周测试卷高一数学I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列选项能组成集合的是()A. 当红的影视明星B. 所有不等于1的实数C. 身体较高的男生D. 非常接近于1的正数2.一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合是()A. {4,1}B. {1,4}C. {(4,1)}D. {(1,4)}3.集合{x∈N|x≤3}还可以表示为()A. {0,1，2，3}B. {2,1，3}C. {1,2，3，4}D. {x|0≤x≤3}4.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5.设集合S={−1,0，1}，x∈S，则下列各式，正确的是()．A. x2∈SB. x2∉SC. x2⊆SD. x2⫋S6.有下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则−a∉N；③集合A={x∈R|x2−2x+1=0}有两个元素；④集合B={x∈N|6x∈N}是有限集．其中正确命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 37.下列命题正确的是()A. 接近0的实数可以构成集合B. R={实数集}C. 集合{y|y=x2−1}与集合{(x,y)|y=x2−1}是同一个集合D. 参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合8.设数集M同时满足条件①M中不含元素−1，0，1，②若a∈M，则1+a1−a∈M.则下列结论正确的是()A. 集合M中至多有2个元素；B. 集合M中至多有3个元素；C. 集合M中有且仅有4个元素；D. 集合M中有无穷多个元素．9.给出下列关系：①⌀⊆{0}；②√2∈Q；③3∈{x|x2=9}；④0∈Z.正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.若M={x|x>1}，N={x|x≥a}，且N⊆M，则()A. a≤1B. a≥1C. a<1D. a>111.非空集合A中的元素个数用(A)表示，定义(A−B)={(A)−(B),(A)≥(B)(B)−(A),(A)<(B)，若A={−1,0}，B={x||x2−2x−3|=a}，且(A−B)≤1，则a的所有可能值为()A. {a|a≥4}B. {a|a>4或a=0}C. {a|0≤a≤4}D. {a|a≥4或a=0}12.已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是()A. 2≤m≤3B. m≤3C. 2<m≤3D. m≤2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={−2,1，2}，B={1,a}，且B⊆A，则实数a的值为______．14.已知集合A={x∈N|126−x∈N}用列举法表示集合A=______．15.若集合A={x|ax2+(a−6)x+2=0}是单元素集合，则实数a=____________．16.A={y|y=√x2−1,y∈R}，B={x|y=√x2−1,x∈R}，则A∩B=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）用列举法表示下列集合：(1)不大于10的奇数集合；（3分）(2){x|2≤x≤9,x为偶数}；（3分）(3)集合A={x|x∈N,86−x∈N}．（4分）18.（10分）已知集合A={1,2，x2−5x+9}，B={3,x2+ax+a}，若A={1,2，3}，(1)求实数x的值；(2)若2∈B，求实数a的值．19.（10分）已知集合A={x|ax2−3x+2=0,a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并将这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．20.（12分）已知集合A={x|x2−5x+6=0}，B={a,2，2a−1}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的值．21.（14分）若集合A={x|−3≤x≤4}和B={x|2m−1≤x≤m+1}．(1)当m=−3时，求集合A∩B．(2)当B⊆A时，求实数m的取值范围．22.（14分）已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x2−5x+4≥0}(1)当a=3时，求A∩B，A∪(C R B)；(2)A∩B=⌀，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在A 中，当红的影视明星没有确定性，不能组成集合，故A 错误； 在B 中，所有不等于1的实数能级成集合，故B 正确；在C 中，身体较高的男生没有确定性，不能组成集合，故C 错误； 在D 中，非常接近于1的正数没有确定性，不能组成集合，故D 错误． 故选：B ．集合中的元素具有确定性，由此能求出正确选项．本题考查集合的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的确定性的合理运用．2.【答案】D【解析】解：由题意，联立方程组可得{y =x +3y =−2x +6，解得y =4，x =1 ∴一次函数y =x +3与y =−2x +6的图象的交点为(1,4) ∴组成的集合是{(1,4)} 故选：D ．先联立方程组成方程组，求得方程组的解，从而可得交点坐标，进而用集合表示即可． 本题以函数图象交点为载体，考查集合概念的理解，本题很容易误选B ．3.【答案】A【解析】解：集合{x ∈N|x ≤3}的元素为小于3的全部非负整数， 则{x ∈N|x ≤3}={0,1，2，3}； 故选：A ．根据题意，分析可得集合{x ∈N|x ≤3}的元素为小于等于3的全部正整数，列举法表示该集合即可得答案． 本题考查集合的表示方法，要灵活掌握集合的表示方法．4.【答案】D【解析】 【分析】根据集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，该三角形一定不可能是等腰三角形． 本题考查的知识点是集合元素的互异性，难度不大，属于基础题． 【解答】解：若集合中三个元素为边可构成一个三角形， 则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等， 故该三角形一定不可能是等腰三角形， 故选：D5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查元素与集合之间的关系，属于基础题．由题意得x 2=0或1，由元素与集合之间的关系进行判断即可． 【解答】解：由S ={−1,0，1}，x ∈S ，得x 2=0或1， ∴x 2∈S ． 故选A ．6.【答案】B【解析】解：①{0}不是空集，故①不正确； ②若a ∈N ，当a =0时，−a ∈N ，故②不正确；③集合A ={x ∈R|x 2−2x +1=0}={1}，只有1个元素，故③不正确； ④集合B ={x ∈N|6x ∈N}={1,2，3，6}，是有限集，故④正确． 故选B ．①{0}不是空集； ②若a ∈N ，当a =0时，−a ∈N ；③集合A ={x ∈R|x 2−2x +1=0}={1}，只有1个元素；④集合B ={1,2，3，6}，是有限集．本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．7.【答案】D【解析】解：A 、接近0的实数不确定，不能构成集合，故本选项错误； B 、R ={实数}，故本选项错误；C 、集合{y|y =x 2−1}表示函数的值域；集合{(x,y)|y =x 2−1}表示函数图象上的点集，不是同一个集合，故本选项错误；D 、参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合，故本选项正确； 故选：D ．根据集合的定义，集合元素的确定性进行判断．考查集合的定义，集合元素的确定性，以及对实数的认识．8.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，利用元素和集合之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．根据条件分别进行推理即可得到结论． 【解答】解：若集合只含有一个元素，则1+a1−a =a ，即1+a =a −a 2， 即−a 2=1，不成立． 当a =3，则1+31−3=−2∈M ， 所以1−21+2=−13∈M ， 所以1−131+13=12∈M ，所以，1+121−12=3，开始重复了，所以M ={3,−2,−13,12}， 当a =2时，即2∈M ，则1+21−2=−3∈M ，若−3∈M ，则1−31+3=−12∈M ， 若−12∈M ，则1−121+12=13∈M ，若13∈M ，有1+131−13=2∈M ，则A ={2,−3,−12,−13}，此时也只有四个元素， 根据归纳推理可得，集合M 中有且仅有4个元素． 故选：C ．9.【答案】C【解析】 【分析】本题以命题的真假判断为载体考查了集合的基本概念，熟练掌握特殊数列的字母表示及空集的定义和性质是解答的关键．根据根据空集是任何集合的子集可判断①；√2为实数，可判断②；根据元素与集合之间关系可判断③④． 【解答】解：①⌀⊆{0}正确． ②√2∈R ，错误；③3∈{3,−3}，正确； ④0∈Z ，正确；故正确的命题个数为3个． 故选：C ．10.【答案】D【解析】解：∵M ={x|x >1}，N ={x|x ≥a}，且N ⊆M ，∴a >1， 故选D ．由M ={x|x >1}，N ={x|x ≥a}，且N ⊆M 可得a >1．本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：(1)若a=0，得到x2−2x−3=0，解得x=−1或3，即B={−1,3}，∴集合B有2个元素，则(A−B)=0，符合条件(A−B)≤1，(2)a>0时，得到x2−2x−3=±a，即x2−2x−3−a=0或x2−2x−3+a=0；对于方程x2−2x−3−a=0，△=4+4(3+a)>0，该方程有两个不同实数根，则(A−B)=0，符合条件(A−B)≤1，对于方程x2−2x−3+a=0，△=4+4(3−a)≥0，0<a≤4时，该方程有两个不同实数根，符合条件(A−B)≤1，综上所述a的范围为0≤a≤4，故选：C根据已知条件容易判断出a>0，所以由集合B得到两个方程，x2+2x−3−a=0，或x2+2x−3+a=0.容易判断出方程x2+2x−3−a=0有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知方程x2+2x−3+a=0有两个不相等实数根，所以判别式△=4−4(a−3)≥0，这样即可求出a的值．考查对新定义(A−B)的理解及运用情况，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情况和判别式△的关系．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=⌀的情况，根据B⊆A可分B=⌀，和B≠⌀两种情况：B=⌀时，m+1>2m−1；B≠⌀时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵B⊆A①若B=⌀，则m+1>2m−1，∴m<2，②若B≠⌀，则m应满足：，解得2≤m≤3，综上得m≤3．故选B．13.【答案】±2【解析】解：∵B⊆A，∴a=2或−2，故答案为：±2．利用B⊆A，即可求解．本题主要考查了集合的包含关系，是基础题．14.【答案】{0,2，3，4，5}【解析】解：令x=0，得到126−X=2，所以0∈A；令x=1，得到126−X=125，所以1∉A；令x=2，得到126−X=3，所以2∈A；令x=3，得到126−X=4，所以3∈A；令x=4，得到126−X=6，所以4∈A；令x=5，得到126−X=12，所以5∈A；当x=6，126−X无意义；当x>6得到126−X为负值，126−X∉N．所以集合A={0,2，3，4，5}故答案为{0,2，3，4，5}由x取自然数得：列举出x=0，1，2，3…，判断126−X也为自然数可得满足集合A的元素．考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素．做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等．15.【答案】0或2或18【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系及集合中元素的性质，属于基础题．a=0时，−6x+2=0，A={13}，满足题意.a≠0时，方程ax2+(a−6)x+2=0有两相等实根，由Δ=0，求出实数a，验证满足题意，可得a的值．【解答】解：由题意可知在方程ax2+(a−6)x+2=0中，当a=0时，方程为−6x+2=0，x=13，符合题意，当a≠0时，应满足Δ=0，即(a−6)2−4a×2=0，解得a=2或18，均符合题意．所以实数a的值为0或2或18．故答案为0或2或18．16.【答案】[1,+∞)【解析】解：由A中y=√x2−1≥0，得到A=[0,+∞)，由B中y=√x2−1，得到x2−1≥0，解得：x≤−1或x≥1，即B=(−∞,−1]∪[1,+∞)，则A∩B=[1,+∞)，故答案为：[1,+∞)求出y=√x2−1中y的范围确定出A，求出x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.【答案】解：(1)不大于10的奇数集合包含元素：1，3，5，7，9，用集合表示为{1,3，5，7，9}．(2){x|2≤x≤9,x为偶数}包含元素2，4，6，8，用集合表示为{2,4，6，8}．(3)集合A={x|x∈N,86−x∈N}包含元素2，4，5，用集合表示为{2,4，5}．【解析】本题主要考查了列举法表示集合，把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内即可．18.【答案】解：(1)∵A={1,2，x2−5x+9}={1，2，3}，∴x2−5x+9=3，解得x=2或x=3．(2)因为2∈B，则x2+ax+a=2，当x=2时，a=−23，当x=3时，a=−74．故a=−23或−74．【解析】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)由A={1,2，x2−5x+9}={1，2，3}，得x2−5x+9=3，由此能求出x．(2)由2∈B，得x2+ax+a=2，由此根据x的值能求出a．19.【答案】解：(1)若A是空集，当a=0时方程为一元一次方程−3x+2=0，解得x=23，不合题意舍去，当a≠0时，则方程ax2−3x+2=0无解，此时Δ=9−8a<0，即a>98;(2)若A中只有一个元素，则方程ax2−3x+2=0有且只有一个实根，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，当a≠0，此时Δ=9−8a=0，解得：a=98，∴a=0或a=98，若a=0，则有A={23}，若a=98，则有A={43}；(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由(1)，(2)得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥98．【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，属于基础题，根据题目要求确定集合中方程ax2−3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．(1)A为空集，表示方程ax2−3x+2=0无解，分a=0和a≠0，我们易得到关于a的不等式，解不等式即可得到答案．(2)若A中只有一个元素，表示方程ax2−3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值和集合中的元素．(3)若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由(1)(2)的结论，将(1)(2)中a的取值并进来即可得到答案．20.【答案】解：(1)A={2,3}．(2)∵A⊆B，即{2,3}⊆{a,2，2a−1}，∴a=3或2a−1=3．①当a=3时，2a−1=5，{2,3}⊆{3,2，5}，满足条件；②当2a−1=3时，a=2，B={2,2，3}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上得a=3．【解析】【分析】本题考查集合的基本关系，属于基础题．(1)解一元二次方程即可确定集合A；(2)由A⊆B，列方程a=3或2a−1=3，即可解得．21.【答案】解：(1)当m=−3时，B={x|−7≤x≤−2}，A∩B={x|−3≤x≤−2}．(2)∵B⊆A，∴应分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论．当B=⌀时，有2m−1>m+1，即m>2；当B≠⌀时，有{2m−1≤m+1,2m−1≥−3,m+1≤4,即−1≤m≤2．综上所述，所求实数m的取值范围是m≥−1．【解析】本题考查交集及其运算，集合之间的关系．(1)当m=−3时，求出集合A，B，由此能求出A∩B；(2)由集合A={x|−3≤x≤4}，B={x|2m−1≤x≤m+1}，利用B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．22.【答案】解：(1)当a=3时，A={x|−1⩽x⩽5}，B={x|x≥4或x≤1}∴A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}C R B={x|1<x<4}，则A∪(C R B)={x|−1≤x≤5}；(2)由A∩B=⌀，则A=⌀，即2−a>2+a，即a<0或A≠⌀，{a⩾02−a>12+a<4解得0≤a<1．∴实数a的取值范围为a<1．即a的取值范围为(−∞,1)．【解析】本题考查集合的交集，补集，不等式的运算以及应用．(1)将a=3代入求出A，再根据交集与并集及补集的定义即可求解；(2)由A∩B=⌀，可分A=⌀，或A≠⌀列出不等式组求解即可．。

年高一数学周测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( )A ．NB ．MC ．RD ．Ø 2．已知0≤x ≤32，则函数f (x )=x 2＋x ＋1( ) A ．有最小值－34，无最大值 B ．有最小值34，最大值1 C ．有最小值1，最大值194 D ．无最小值和最大值3．设2,2,)1(log 2)(231≥⎩⎨⎧-=-x x x e x f x ＜，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )5． 圆(x －1)2＋(y －1)2=2被x 轴截得的弦长等于( )． A ． 1 B ．23 C ． 2 D ． 3 6．如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )．A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面A 1B 1BAC ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E7.若sin θ<cos θ,且sin θ·cos θ<0,则θ在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如果α的终边过点P(3a,-4a),则sin α的值等于 ( ) A.53 B.54 C.53- D.54- 9.下列各角中,与60°角终边相同的角是 ( )A.-300°B.-60°C.600°D.1 380°10． 圆x 2＋y 2 =1和圆x 2＋y 2－6y ＋5=0的位置关系是( )．A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含11．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女A B C A B E C (第6题)生”与事件“全是男生”（ ）A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，不是互斥事件C ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件也不是对立事件12.sin 1,cos 1,tan 1的大小关系为 ( )A.sin 1>cos 1>tan 1B.sin 1>tan 1>cos 1C.tan 1>sin 1>cos 1D.tan 1>cos 1>sin 1二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f (x )=x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．14．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于 ．15．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． 16.已知=2 ,则tan α= .三、解答题（20分） 17．(1)甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（2）已知3=βtan ，试求βsin 、βcos 的值。

高一数学第二次周练试题选择题〔共5小题，每题8分〕1. 函数0(12>-=-a a y x 且1)a ≠的图象必经过点〔 〕 A 、〔0，1〕 B 、〔1，1〕 C 、〔2，2〕 D 、〔2，0〕 2 下面说法错误的选项是： ( )A 多面体至少有四个面B 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C 长方体，正方体都是棱柱D 三棱柱的侧面为三角形 3 下面几何体中，，过轴的截面一定是圆面的是〔 〕 A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 圆台 4 f(x)是偶函数，它在[)∞+.0上是减函数，假设)1()(lg f x f >，那么x 的取值范围是〔 〕A ⎪⎭⎫⎝⎛1,101 B ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 D ()()+∞,101,05 ..某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，那么不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，那么按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的局部给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购置上述 两次同样的商品，那么应付款是 元元 .6元元二 选择题〔共4小题，每题8分〕6、方程04lg =+-x x 的实数解的个数：__________7、假设集合A 满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆⊆，那么所有满足条件的集合A 的个数是__________ 8、函数223y x kx =+-在区间[)+∞,2上具有单调性，那么实数k 的取值范围是__________9. 函数f(x)=12++mx mx 的定义域是一切实数,那么m 的取值范围是__________填空题6_________ 7 ___________ 8 __________ 9 __________三 解答题 10〔12分〕〔1〕化简347625-+-〔2〕45log ,518,9log 3618表示用b a a b ==11〔16分〕. 函数1()21x f x a =-+.〔1〕求证：不管a 为何实数()f x 总是为增函数；〔2〕确定a 的值, 使()f x 为奇函数；〔3〕当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.。