【初中数学】九年级数学下册全一册同步导练(26套) 人教版9

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 一个扇形的半径为，圆心角为，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )A.B.C.D.2. 圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.B.C.D.3. 已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积是( )A.B.C.D. 4.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积等于( )A.B.C.30cm 120∘5cm10cm20cm30cm490∘120∘150∘180∘4cm 5cm 15πcm 220πcm 210πcm 25πcm 2cm 12πcm 215πcm 224πcm 230πc 2D.5. 用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径是，则这个圆锥的母线长为（ ）A.B.C.D.6. 一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.D.7. 已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.D.8. 如图，正方形的边长为，以点为圆心，的长为半径画圆弧，得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A.B.C.30πcm 2120∘481012164cm 3cm 12πcm 215πcm 220πcm 230πcm 23–√30∘π1.5π2π3πABCD 4A AD DE ADE E AC ADE 2–√12–√21D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知圆锥形底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是________.10. 若—扇形的弧长为 ，圆心角为，则这个扇形的面积是________．11. 已知圆锥的底面周长是分米，母线长为分米，则圆锥的侧面积是________平方分米．12. 圆锥的底面半径是，母线长，它的侧面展开图的面积是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图①，已知圆锥的母线长，其侧面展开图如图②所示.求圆锥的底面半径；求圆锥的全面积.14. 由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面如图所示，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，求每块墙砖的截面面积．15. 如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为，为母线的中点，求从点到 点在圆锥的侧面上的最短距离．16. 解下列方程：；123912π120∘π214cm 9cm cm 2l=16cm (1)r (2)10cm 40cm 39C PB A C (1)−−3x+6=012x 23–√如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.(2)33–√cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】圆锥的计算弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：扇形弧长为，设圆锥的底面圆半径为，则．故选.2.【答案】D【考点】圆锥的计算简单几何体的三视图【解析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，=20πcm 120π×30180r r ==10cm 20π2πB 4∴圆锥的母线长为、底面圆的直径为，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，根据题意，得：，解得：，故选．3.【答案】A【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：因为母线长为，高为，由勾股定理得，底面半径为，所以底面周长为，那么侧面面积.故选．4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是，底面半径是，所以母线长是，侧面积.故选．444n =4πn ∗π∗4180n =180∘D 5cm 4cm r ==3(cm)−5242−−−−−−√l=2πr =2π×3=6π(cm)S =×6π×5=15π()12cm 2A 4cm 3cm =5(cm)+4232−−−−−−√∴=π×3×5=15π(c )m 2B5.【答案】C【考点】几何体的展开图圆锥的计算【解析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为，根据题意得：，解得：.故选.6.【答案】B【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的高是，底面半径是，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为，则底面周长，侧面面积．故选．7.【答案】Cl =2π×4120π⋅l 180l=12C 4cm 3cm =5cm +3242−−−−−−√=6π=×6π×5=15πc 12m 2B圆锥的计算【解析】利用含度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为，母线长为，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解答】解：∵高所在的直线与母线的夹角为，∴圆锥的底面圆的半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积．故选.8.【答案】D【考点】圆锥的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，根据题意可知：，，所以，解得．所以该圆锥的底面圆的半径是．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】301230∘12=⋅2π1⋅2=122πC r AD =AE =4∠DAE =45∘2πr =45×π×4180r =1212D 120∘圆锥的展开图及侧面积弧长的计算【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到23=，再解关于n 的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得，解得，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为.故答案为：.10.【答案】【考点】多边形内角与外角扇形面积的计算弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】π⋅n ⋅π⋅9180n ∘2π⋅3=⋅π⋅9n ∘180=n ∘120∘120∘120∘108ππ4圆锥的侧面积＝底面周长母线长．【解答】解：圆锥的侧面积平方分米．故答案为：.12.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】先计算出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，故圆锥的底面半径为.圆锥的全面积.∴圆锥的全面积为.【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的全面积【解析】×÷2=××1=12π2π4π436π2π×4=×2π×4×9=36π(c )12m 236π(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16122=336π(c )m 2336πcm 2πr =270⋅π⋅16（1）由题意得， ，∴ . （2）圆锥的全面积 . 【解答】解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，故圆锥的底面半径为.圆锥的全面积.∴圆锥的全面积为.14.【答案】解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．【考点】圆锥的计算平面展开-最短路径问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．15.【答案】解：圆锥的底面周长是，则，解得：，即圆锥侧面展开图的圆心角是度．∴，∵，∴是等边三角形，∵是中点，∴，∴度．2πr =270⋅π⋅16180r =12=π×+π×12×16=336π122(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16122=336π(c )m 2336πcm 2xcm ycm {x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =1535×15=525(c )m 2525cm 2xcm ycm {x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =1535×15=525(c )m 2525cm 26π6π=nπ×9180n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90C =9∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．【考点】平面展开-最短路径问题圆锥的计算【解析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：圆锥的底面周长是，则，解得：，即圆锥侧面展开图的圆心角是度．∴，∵，∴是等边三角形，∵是中点，∴，∴度．∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．16.【答案】解：∵， ，，∴，∴ ，∴， .设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为.AP =9PC =92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√26π6π=nπ×9180n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90AP =9PC =92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√2(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 221−−√(2)hcm rcm AC lcm∵侧面展开图是半圆，∴，∴.由图可知，∵，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为.【考点】解一元二次方程-公式法圆锥的展开图及侧面积【解析】利用公式法解方程即可；直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为.【解答】解：∵， ，，∴，∴ ，∴， .设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为.∵侧面展开图是半圆，2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2(1)(2)πl 22(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 221−−√(2)hcm rcm AC lcm∴，∴.由图可知，∵，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为.2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离2. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A.B.C.D.3. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断4. 如图，为的直径，直线与相切于点，直线交于点，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )5cm 4cm 7cm 3515π9π6π12π⊙O −3x−4=0x 2O l d =6l ⊙O ( )AB ⊙O EF ⊙O D AC EF H ⊙O C AD ODA.若，则平分B.若平分，则C.若 ，则平分D.若， 则5. 如图，中，，，，将半径是的沿三角形的内部边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点所经过的路线长是（ ）A.B.C.D.6. 如图，＝，半径为的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离为（ ）A. B.C.D.7. 如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）AH//OD AD ∠BAHAD ∠BAH AH ⊥EFAH ⊥EF AD ∠BAHD =CH ⋅AH H 2AH ⊥EFRtΔABC ∠C =90∘∠A =60∘AB =101⊙O O 9+3–√9−3–√9+33–√10−3–√∠ACB 60∘3⊙O BC C ⊙O CB ⊙O CA O 336π1A B C AB C D cos ∠ADCA. B. C. D.8. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为 ______10. 如图，将菱形纸片固定后进行投针训练．已知纸片上于点，于点，．如果随意投出一针都命中菱形纸片，则命中阴影区域的概率是________．P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810ABCD CD DF C E AB AD =2ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =4511. 如图，已知菱形的边长为，点、分别是、上的点，若＝＝，＝，＝________．12. 如图，是的外接圆，＝，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，已知是的内切圆，切点为、、，（1）若，，求与的函数关系式．（2）若，，，求的半径． 14. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是矩形；若，求；在的条件下，若，求的面积.15. 如图，，分别是的直径和弦，且于点，与相交于点，延长到点，连接，使．ABCD 4E F AB AD BE AF 1∠BAD 120∘⊙O △ABC ∠A 45∘cos ∠OCB ⊙O △ABC D E F ∠A =x ∠EDF =y y x ∠A =90∘AB =8BC =10⊙O ABCD AD//BC ∠ABC =∠ADC =90∘AC BD O DE ∠ADC BC E OE (1)ABCD (2)∠BDE =15∘∠DOE (3)(2)AB =2△BOE AB BF ⊙O CD ⊥AB E CD BF G DC H HF HF =HG求证：是的切线；若， ，连接，求的长． 16. 如图，在矩形中，，.点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动．如果，同时出发，用表示移动的时间那么：当为何值时，为等腰直角三角形？求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论；当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？(1)HF ⊙O (2)sin ∠HGF =34BF =3AF AF ABCD AB =12cm BC =6cm P AB A B 2cm/s Q DA D A 1cm/s P Q t(s)(0≤t ≤6)(1)t △QAP (2)QAPC (3)t Q A P △ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵两圆的半径分别是和，圆心距为，，∴两圆的位置关系是相交．故选．2.【答案】A【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积．故选.5cm 4cm 7cm 5−4<7<5+4A 3=6π=×6π×512=15πA3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系一元二次方程的解【解析】先求方程的根，可得的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【解答】解：∵，∴，.∵的半径为一元二次方程的根，∴.∵，∴直线与的位置关系是相离.故选.4.【答案】D【考点】切线的性质圆的有关概念平行线的判定与性质角平分线的定义切割线定理【解析】由平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得到，等量代换，即可判断；证明，由切线的性质得到，即可判断；由切线的性质和已知证明，进而得出，判断；由切割线定理即可得出，无法得出，判断.【解答】r −3x−4=0x 2=−1x 1=4x 2⊙O −3x−4=0x 2r =4d >r l ⊙O A ∠CAD =∠ADO ∠ADO =∠DAO ∠CAD =∠DAO A AH//OD OD ⊥EF B AH//CD ∠CAD =∠DAO C D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D解：，若，则.，，，即平分，故正确；，若平分，则.，，，.与相切，，，故正确；，与相切，.，，.，，，即平分 ，故正确；，与相切，，即不一定正确，故错误．故选.5.【答案】A【考点】切线长定理【解析】如图，点运动的轨迹是 ，利用解直角三角形分别求出 的长，再相加即可．【解答】如图所示，A AH//OD ∠CAD =∠ADO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH AB AD ∠BAH ∠CAD =∠DAO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠ADO ∴AH//OD ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∴AH ⊥EF BC ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∵AH ⊥EF ∴AH//OD ∴∠CAD =∠ADD ∵OA =OD ∴∠DAO =∠ADO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH C D ∵EF ⊙O ∴D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D D O ΔO O 2O 1OO 1O 1O 2OO 2中， 又：的半径是，在中，：点经过的路线长为故答案为：．6.【答案】B【考点】切线的判定与性质弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，再根据余弦的定义计算即可；【解答】由图可知在中，故答案选．RtAABC ∠C =,∠A =,AB =1090∘60∘∵AC =5⊙O 1∵CQ =1PQ =O =AC −AP −CQ =4−O 23–√RtΔOO 1O 2O =O ⋅tan =4−3O 1O 260∘3–√=2O =8−2O 1O 2O 23–√O O ++O =9+O 1O 1O 2O 23–√A ∠ADC =∠ABC ∠ADC =∠ABCRt △ABC AC =2,BC =3AB ==+3222−−−−−−√13−−√,cos ∠ADC =cos ∠ABC ===BC AB 313−−√313−−√13C8.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：作于交半圆于，连接，作于，如图，∵矩形的另外三边分别与半圆相切∴为半圆的半径，∴，∵沿折叠到，∴.3−3–√4π3OH ⊥AB H,DE M OM ON ⊥DM N OH CD =2OH =2AD =4DC DF DE DE =DC =4在中，∵ ∴，∴，∵，∴ ，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积=.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形几何概率菱形的性质【解析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设，∵四边形是菱形，于，于，，∴，，∴，∴命中矩形区域的概率是：，故答案为：.11.【答案】Rt △ADE sin ∠AED ==AD DE 12∠AED =30°AE =AD =23–√3–√CD//AB ∠CDE =∠AED =30°OD =OM ∠ODM =∠OMD =30°∠DOM =120°−S △ADE S 弓形DHM =−(−)S △ADE S 扇形DOM S △DOM =×2×2−(−×2×1)123–√120⋅π⋅22360123–√=3−π3–√433−π3–√4325CD =5a ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =45CF =4a DF =3a AF =2a =4a ⋅2a 5a ⋅4a 2525【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】解直角三角形三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】先利用圆周角定理得到＝，则可判断为等腰直角三角形，所以＝，然后利用特殊角的三角函数值得到的值．【解答】∵＝＝＝，而＝，∴为等腰直角三角形，∴＝，∴．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】2–√2∠BOC 90∘△OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB ∠BOC 2∠A 2×45∘90∘OB OC △OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB =2–√2=−x1与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∴．答：的半径是．【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理多边形内角与外角正方形的判定与性质圆周角定理切线长定理【解析】（1）连接、，求出，，根据四边形的内角和定理求出即可；（2）根据勾股定理求出，推出，，，，，证四边形是正方形，根据代入求出即可．【解答】解：（1）连接、．∵是的内切圆，切点为、、，∴，，∴，∴，答：与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10r =2⊙O 2OE OF ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘AC AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF AC −r +AB−r =BC OE OF ⊙O △ABC D E F ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘∠A+∠EOF =−−=360∘90∘90∘180∘y =−x 90∘12y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10∴．答：的半径是．14.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.【考点】平行线的性质矩形的判定矩形的性质r =2⊙O 2(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√等边三角形的性质与判定角平分线的定义三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.15.(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√【答案】证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．【考点】圆的综合题切线的判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．16.【答案】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√(1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．【考点】动点问题相似三角形的性质三角形的面积等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻，，，．当时，为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在中，，边上的高，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在、两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形中，可分为、两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.P Q AC (3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP △QAC QA =6−t QA DC =12P Q QAPC ABCD =QA AB AP BC =QA BC AP AB (1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC P Q AC根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．(3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）A.上午B.中午C.下午D.无法确定2. 如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子的是（ ）①②③④A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③3. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长4. 夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（ ）A.变短B.变长C.由短变长D.由长变短5. 如图是北半球一根电线杆在同一天不同时刻的影长图，请按其一天中发生的先后顺序进行排列，正确的是（ ）A.B.C.D.6. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（） A. B. C.D.7. 如图所示，灯在距地面米的处，现有一木棒米长，当处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是（ ）A.先变长，后变短B.先变短，后变长C.不变D.先变长，再不变，后变短(1)(2)(3)(4)(4)(3)(1)(2)(4)(3)(2)(1)(2)(3)(4)(1)3A 2B8. 围成圆形的栏杆的影子都在圈外，则影子是在下列哪种光照射下形成的（ ）A.太阳光B.圈里的路灯的灯光C.手电筒发出的灯光D.台灯的灯光二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点，分别作轴的平行线交于点，．若四边形的面积为，则的值为________.10. 如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，已知王华的身高是米，那么路灯的高度________米．11. 如图，长方体的一个底面在投影面上，分别是侧棱的中点，矩形与矩形的投影都是矩形，设它们的面积分别是，则的关系是________（用“、或”连起来）12. 太阳光线形成的投影是________，灯光形成的投影是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立米长的标杆测得其影长为△ABO A y =(x >0)k x ∠ABO =90∘AO M N x AB P Q MNQP 3k A B C CD 13E EF 2 1.5A AB =ABCD P M ，N BF,CG EFGH EMNH ABCD ,,S S 1S 2,,S S 1S 2＝><1米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，求学校旗杆的高度是多少米？14. 如图，公路旁有两个高度相等的路灯，．小东上午去学校时发现路灯在阳光下的影子恰好落到里程碑处，他的影子恰好落在路灯的底部处．晚上回家时，站在上午同一个地方，他在路灯下的影子恰好落在里程碑处．在图中画出小东的位置（用线段表示），并画出光线，标明阳光、灯光；若小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，他的身高为，他距里程碑点为，求路灯的高．15. 已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影．请你在图中画出此时在阳光下的投影；在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长． 16. 晚上，一个身高米的人站在路灯下，发现自己的影子刚好是块地砖的长（地砖是边长为米的正方形），当他沿着影子的方向走了块地砖时，发现自己的影子刚好是块地砖的长，根据他的发现，你能不能计算路灯的高度？1.69.62AB CD AB E CD C CD E (1)PQ (2)2.5m 10m 1.5m E 5m AB DE AB =5m AB BC =3m (1)DE (2)AB DE 6m DE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】平行投影【解析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【解答】解：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，即影子在西方；故小颖当时所处的时间是上午．故选．2.【答案】D【考点】中心投影【解析】连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，从而可判断出答案．【解答】解：根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，故只有②③符合题意．故选．A D3.【答案】D【考点】平行投影【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选.4.【答案】D【考点】中心投影【解析】根据人与光源的夹角越大，影子越小即可解答．【解答】解：因为夜晚当你靠近一盏路灯时，人与光源的夹角越越来越大，所以影子越来越小即由长变短．故选．5.【答案】B【考点】平行投影【解析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【解答】D D解：根据平行投影的规律知：顺序为．故选．6.【答案】C【考点】平行投影中心投影【解析】此题暂无解析【解答】解：．因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意，．因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意，．影子的对角线仍然互相垂直，故形状可以是，．中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，故选项不符合题意，故选．7.【答案】A【考点】平行投影中心投影【解析】根据点经过的路径得到不同时段的相应影长，即可得到相应答案．【解答】解：处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转时，点的运动路径是一个半圆，那么相应的影子要先变长，后变短，故选．8.【答案】B(4)(3)(1)(2)B A B C C D D C B B B A中心投影【解析】因为围成圆形的栏杆的影子都在圈外，所以光源在圈里．【解答】解：因为围成圆形的栏杆的影子都在圈外，所以光源在圈里，即影子是在下圈里的路灯的灯光照射下形成的．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】易证，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出的面积，进而可求出的面积，则的值也可求出．【解答】解：∵，∴.∵，是的三等分点，∴，，∴.∵四边形的面积为，∴，∴.∵，∴，∴.故答案为：.10.B 18△ANQ ∽△AMP ∽△AOB △ANQ △AOB k NQ//MP //OB △ANQ ∽△AMP ∽△AOB M N OA =AN AM 12=AN AO 13=S △ANQ S △AMP 14MNQP 3=S △ANQ 3+S △ANQ 14=S △ANQ 1=(=1S △AOB AN AO)219=9S △AOB k =2=S △AOB 1818【考点】中心投影相似三角形的应用【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：如图：∵，当王华在处时，，即，当王华在处时，，即，∴.∵米，米，米，米，设，，∴，即，即，解得：，则，解得，米．即路灯的高度米．故答案为：.11.【答案】【考点】平行投影6=王华的身高王华的影长路灯的高度路灯的影长CG Rt △DCG ∼Rt △DBA=CD BD CG AB EH Rt △FEH ∼Rt △FBA ==EF BF EH AB CG AB =CD BD EF BF CG =EH =1.5CD =1CE =3EF =2AB =x BC =y ===CD BD EF BF GC AB HE AB=1y+12y+52(y+1)=y+5y =3=1.5x 14x =6A AB =66S 1=S <S 2认识立体图形【解析】根据长方体的概念得到＝，根据矩形的面积公式得到，得到答案．【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面底面，∵矩形的投影是矩形，∴＝，∵，，∴，∴，故答案为：.12.【答案】平行投影,中心投影【考点】平行投影中心投影【解析】根据平行投影、中心投影的概念填空即可．【解答】解：由光线所形成的投影称为平行投影；有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．故答案为：平行投影，中心投影．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如图，过点作旗杆的垂线交于，S 1S S <S 2ABCD//EFGH EFGH ABCD S 1S EM >AB EH =AD S <S 2S 1=S <S 2=S <S 1S 2C CD AB D由题意得，，解得，所以旗杆的高度为米．答：学校旗杆的高度是米.【考点】平行投影相似三角形的应用【解析】过点作旗杆的垂线交于，利用相似三角形对应线段成比例求解即可．【解答】解：如图，过点作旗杆的垂线交于，由题意得，，解得，所以旗杆的高度为米．答：学校旗杆的高度是米.14.【答案】解：如图.∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，=AD 19.61.6AD =66+2=88C CD AB D C CD AB D =AD 19.61.6AD =66+2=88(1)(2) 2.5m 10m 1.5m∴小东的影长为．∵，，∴ ，∴，∴，即，解得.答：路灯的高．【考点】中心投影相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图.∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，∴小东的影长为．∵，，∴ ，∴，∴，即，解得.答：路灯的高．15.【答案】解：连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影．CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD △EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m (1)(2) 2.5m 10m 1.5m CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD △EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m (1)AC D DF //AC BC F EF DE∵，∴．∵∴．∴，∴∴．【考点】平行投影相似三角形的性质【解析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得．【解答】解：连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影．∵，∴．∵∴．∴，∴∴．16.【答案】路灯的高度为【考点】(2)AC//DF ∠ACB =∠DFE ∠ABC =∠DEF =90∘△ABC ∼△DEF =AB DE BC EF =5DE 36DE =10m =AB DE BC EFDE =10(m)(1)AC D DF //AC BC F EF DE (2)AC//DF ∠ACB =∠DFE ∠ABC =∠DEF =90∘△ABC ∼△DEF =AB DE BC EF =5DE 36DE =10m 8m.中心投影【解析】画图，根据中心投影性质可知，所以，进一步可解得【解答】如答图，即，①，∴，即，②由①，得，解得…，解得答：路灯的高度为．△CAB−△COP,△ECD−△EOP ==16OP 22+AO 1.6OP 2.52.5+2+AO OP=8.AC =4×0.5=2(m),CE =5×0.5=2.5(m),AB =CD =1.6mAB |OP △CAB−△COP =AB OP CA CO =16OP 22+AO CD1OP △ECD−△EOP =CD OP EC EO =1.6OP 2.52.5+2+AO ω=22+AO 2.52.5+2+AO |AO =8=16OP 22+8OP =8.8m。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列二次函数中，如果图象能与轴交于点，那么这个函数是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 把二次函数配方成顶点式为（ ）A.B.C.D.3. 下列对二次函数的图象的描述，不正确的是( )A.开口向下B.对称轴是轴C.经过原点D.在对称轴右侧的部分是下降的4. 关于二次函数，则下列说法正确的是 A.开口方向向上B.当时，随的增大而增大C.顶点坐标是D.当时，有最大值5. 抛物线，，是常数，）经过点和点，且抛物线的对称轴y A(0,1)y 3x 2y 3+1x 2y 3(x+1)2y 3−xx 2y =−2x−1x 2y =(x−1)2y =(x+1−2)2y =(x+1+1)2y =(x−1−2)2y =−+2x x 2y y=−2+1x 2()x <0y x (−2,1)x=0y −12y =a +bx+c(x 2a b c a ≠0A(1,0)B(0,−3)a +(b −1)x+c −1=02在轴的左侧．下列结论：①；②方程有两个不等的实数根；③其中，正确结论的个数是( )A.B.C.D.6. 抛物线的顶点坐标是 A.B.C.D.7. 把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线是( )A.B.C.D.8. 在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则，和的大小关系为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知二次函数在时的最小值是，则的值为________.10. 抛物线＝顶点在第二象限，则的取值范围是________．11. 二次函数的对称轴是________，顶点坐标是________．y abc <0a +(b −1)x+c −1=0x 2−3<a −b <3.321y =(x−2−312)2()(2,3)(2,−3)(−2,3)(−2,−3)y =(x+1)221y =(x+2+2)2y =(x+2−2)2y =+2x 2y =−2x 2y=a −2ax−3a x 2A(−0.5,)y 1B(2,)y 2C(3,)y 3y y 1y 2y 3()<<y 2y 1y 3<<y 3y 2y 1<<y 3y 1y 2<<y 1y 2y 3y=−2x+2x 2t ≤x ≤t+1t t y +2x+m x 2m y =−2x+6x 212. 若抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后抛物线的表达式是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元，则每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 15. 二次函数的图象交轴于点，点，交轴于点，抛物线的顶点为点.求二次函数的解析式；如图，点是抛物线上的一点，设点的横坐标为，点在对称轴上，且，若，请求出的值；如图，将抛物线绕轴正半轴上一点旋转得到新抛物线交轴于，两点，点的对应点为点，点的对应点为点．若，求旋转中心点的坐标. 16. 如图，已知抛物线（为常数），顶点为，直线与轴交于点．y =2x 212204012(1)1200(2)x a +bx+1=0(a ≠0)x 2ab 2(a −2+−4)2b 2y =a +bx−3x 2x A(−1,0)B(3,0)y C M (1)(2)P P m(m>3)Q AQ ⊥PQ AQ =2PQ m (3)x R 180∘C 1x D E A E B D sin ∠BME =35R 1L :y =−2hx++h x 2h 212h M y =−2x+9y A当时，求抛物线的解析式和顶点的坐标；用分别表示顶点的横坐标和纵坐标，并求与的函数关系式；如图，若抛物线的顶点恰好落在直线上的点处，求的值和点的坐标；若抛物线与中的射线（含端点）没有公共点，请直接写出的取值范围．(1)h =−2M (2)h M x y y x (3)2L M y =−2x+9B h B (4)L (3)AB A h参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据轴上点的坐标特征，分别计算出＝时四个函数对应的函数值，然后根据函数值是否为来判断图象能否与轴交于点．【解答】当＝时，＝＝；当＝时，＝＝；当＝时，＝＝；当＝时，＝＝，所以抛物线＝与轴交于点．2.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：．故选．3.【答案】y x 01y A(0,1)x 0y 3x 20x 0y 3+1x 21x 0y 3(x+1)29x 0y 3−x x 20y 3+1x 2y (0,1)y =−2x+1−2x 2=(x−1−2)2D【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：、∵，∴抛物线开口向下，选项正确；、∵，∴抛物线的对称轴为直线，选项不正确；、当时，，∴抛物线经过原点，选项正确；、∵，抛物线的对称轴为直线，∴当时，随值的增大而减小，选项正确．故选.4.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数，，∴该函数图象开口向下，故选项错误；当时，随的增大而增大，故选项正确；它的顶点坐标为，故选项错误；当时，有最大值，故选项错误.故选．5.A a =−1<0AB −=1b 2ax =1B C x =0y =−+2x =0x 2C D a <0x =1x >1y x D B y=−2+1x 2a=−2A x <0y x B (0,1)C x=0y 1D B【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系根的判别式二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的性质、次函数图象与系数的关系、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特点等知识点对每个选项进行解答.【解答】解：∵抛物线经过点和点，且抛物线的对称轴在轴的左侧，∴，，，.∴，，故正确；∴.∴.∴方程有两个不相等的实数根，故正确；∵，∴.∵，∴.∴.∵抛物线经过点，且抛物线的对称轴在轴的左侧，∴当时，.∴.∴.∴，故正确.综上所述，题目中的三个结论都正确.故选.6.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】y =a +bx+c x 2A(1,0)B(0,−3)y ab >0a >0c =−3a +b +c =0abc <0a +b =3①b =3−a Δ=−4a(c −1)=+16a >0(b −1)2(a −2)2a +(b −1)x+c −1=0x 2②a >03−a <3+a b =3−a b <3+a a −b >−3y =a +bx+c x 2A(1,0)y x =−1y <0a −b −3<0a −b <3−3<a −b <3③A =(x−2−31解：由抛物线可知，抛物线的顶点坐标为．故选.7.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．【解答】解：抛物线的顶点坐标是，向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后抛物线的顶点坐标是，所以平移后抛物线的解析式为：.故选．8.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与轴的交点在正半轴可得，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为，且抛物线与轴的交点在正半轴上，∴，即，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）y =(x−2−312)2(2,−3)B y =(x+1)2(−1,0)21(0,−2)y =−2x 2D y a <0x =−=1−2a 2ay −3a >0a <0x <1y x x >1y x <<y 3y 1y 2C9.【答案】或【考点】二次函数的最值【解析】结合二次函数图形以及利用顶点横坐标在范围右侧时以及顶点横坐标在范围内时和顶点横坐标在范围左侧时，分别结合二次函数增减性求出最值即可．【解答】解：，分类讨论：若顶点横坐标在范围右侧时，有，此时随的增大而减小，∴当时，函数取得最小值，，方程无解．若顶点横坐标在范围内时，即有，解这个不等式，即 ．此时当时，函数取得最小值，，∴．若顶点横坐标在范围左侧时，即时，随的增大而增大，∵当时，函数取得最小值，，解得或（舍去）.综上，或．故答案为：或.10.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.12t ≤x ≤t+1t ≤x ≤t+1t ≤x ≤t+1y=−2x+2x 2=(x−1+1)2(1)t ≤x ≤t+1t <0y x x=t+1y 最小值=t =(t+1−2(t+1)+2)2(2)t ≤x ≤t+1t ≤1≤t+10≤t ≤1x=1y 最小值=1t=1(3)t ≤x ≤t+1t >1y x x=t y 最小值=t =−2t+2t 2t=21t=1212m>1【答案】,【考点】二次函数的性质【解析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵，∴对称轴是，顶点坐标为．故答案为：；．12.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则x =1(1,5)y =−2x+6x 2=(−2x+1)−1+6x 2=(x−1+5)2x =1(1,5)x =1(1,5)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．14.【答案】解：∵有两个相等的实数根，∴，即，∴．【考点】列代数式求值根的判别式【解析】=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15x (40−x)2x (20+2x)(40−x)(20+2x)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15a +bx+1=0(a ≠0)x 2−4a =0b 2=4a b 2ab 2(a −2+−4)2b 2=4a 2−4a +a 2b 2=4a 2−4a +4a a 2=4a 2a 2=4【解答】解：∵有两个相等的实数根，∴，即，∴．15.【答案】解：代入，得解得：，∴抛物线的解析式： .设抛物线对称轴与轴的交点为，过作于，∵，，∴，∴，即： ，则，代入得： ，∴ .过作轴于，过作交的延长线于点，令则，易证，得：,在中，则：，在中，，则：，在中，，则：，即：， 得，由题意知，、关于点对称，已知,则 .a +bx+1=0(a ≠0)x 2−4a =0b 2=4a b 2ab 2(a −2+−4)2b 2=4a 2−4a +a 2b 2=4a 2−4a +4a a 2=4a 2a 2=4(1)A(−1,0),B(3,0){0=a −b −3,0=9a +3b −3,a =1,b =−2y =−2x−3x 2(2)x G P PH ⊥QM H ∠QAG =∠PQH =−∠AQG 90∘∠AGQ =∠PHQ =90∘△AQG ∽△QPH ===QH AG PH QG PQ AQ 12QH =AG =1,QG =2PH 12P (m,2m−3)−2m−3=2m−3m 2m=4(3)M DM ⊥x F E EN ⊥MB MB N E(a,0)EB =a −3Rt △FMB ∽Rt △NEB ==BF BN FM EN 12Rt △BNE BN =BE =(a −3)5–√55–√5Rt △MNE sin ∠BME =35MN =EN =(a −3)4385–√15Rt △FBM MB =25–√MN =MB+BN (a −3)=2+(a −3)85–√155–√5–√5a =9A E R A(−1,0),E(9,0)R(4,0)【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】解：代入，得解得：，∴抛物线的解析式： .【解答】解：代入，得解得：，∴抛物线的解析式： .设抛物线对称轴与轴的交点为，过作于，∵，，∴，∴，即： ，则，代入得： ，∴ .过作轴于，过作交的延长线于点，令则，易证，得：,在中，(1)A(−1,0),B(3,0){0=a −b −3,0=9a +3b −3,a =1,b =−2y =−2x−3x 2(1)A(−1,0),B(3,0){0=a −b −3,0=9a +3b −3,a =1,b =−2y =−2x−3x 2(2)x G P PH ⊥QM H ∠QAG =∠PQH =−∠AQG 90∘∠AGQ =∠PHQ =90∘△AQG ∽△QPH ===QH AG PH QG PQ AQ 12QH =AG =1,QG =2PH 12P (m,2m−3)−2m−3=2m−3m 2m=4(3)M DM ⊥x F E EN ⊥MB MB N E(a,0)EB =a −3Rt △FMB ∽Rt △NEB ==BF BN FM EN 12Rt △BNE N =BE =(a −3)–√–√则：，在中，，则：，在中，，则：，即：， 得，由题意知，、关于点对称，已知,则.16.【答案】解：将代入，得，顶点．，，，．由得，点的坐标满足解析式，即点始终在直线上．把与直线联立，得 解得 ，．或.①当抛物线对称轴右侧部分经过点时，有，BN =BE =(a −3)5–√55–√5Rt △MNE sin ∠BME =35MN =EN =(a −3)4385–√15Rt △FBM MB =25–√MN =MB+BN (a −3)=2+(a −3)85–√155–√5–√5a =9A E R A(−1,0),E(9,0)R(4,0)(1)h =−2y =−2hx++hx 2h 212y =+4x+3=−1x 2(x+2)2∴M(−2,−1)(2)∵y =−2hx++h =+h x 2h 212(x−h)212∴x =h y =h 12∴y =x 12(3)(2)M y =x 12M y =x 12y =x 12y =−2x+9 y =x ，12y =−2x+9， x =，185y =，95∴h =185B(,)18595(4)h <−1−145−−−√4h >4A(0,9)+h =9h 212=−1−145−−−√解得（已舍去正值）；②当抛物线与直线只有一个交点时，消去，得，则，解得，结合图形，当抛物线与射线（含端点）没有公共点时，或.【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的三种形式二次函数综合题【解析】本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．本题考查二次函数的图象和性质、抛物线顶点坐标、动点轨迹的判断、直线的交点坐标、抛物线与射线公共点等问题，考查学生的数学运算能力、数学建模思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．【解答】解：将代入，得，顶点．，，，．由得，点的坐标满足解析式，即点始终在直线上．h =−1−145−−−√4y =−2x+9 y =−2x+9，y =−2hx++h ，x 2h 212y −(2h−2)x++h−9=0x 2h 212Δ=(2h−2−4(+h−9)=−10h+40=0)2h 212h =4AB A h <−1−145−−−√4h >4(1)h =−2y =−2hx++hx 2h 212y =+4x+3=−1x 2(x+2)2∴M(−2,−1)(2)∵y =−2hx++h =+h x 2h 212(x−h)212∴x =h y =h 12∴y =x 12(3)(2)M y =x 12M y =x 12=x1把与直线联立，得 解得 ，．或.①当抛物线对称轴右侧部分经过点时，有，解得（已舍去正值）；②当抛物线与直线只有一个交点时，消去，得，则，解得，结合图形，当抛物线与射线（含端点）没有公共点时，或.y =x 12y =−2x+9 y =x ，12y =−2x+9， x =，185y =，95∴h =185B(,)18595(4)h <−1−145−−−√4h >4A(0,9)+h =9h 212h =−1−145−−−√4y =−2x+9 y =−2x+9，y =−2hx++h ，x 2h 212y −(2h−2)x++h−9=0x 2h 212Δ=(2h−2−4(+h−9)=−10h+40=0)2h 212h =4AB A h <−1−145−−−√4h >4。

数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)(),6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =- §26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<- 3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．§26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.x m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-+∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.(()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的( )A.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度B.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度2. 如图，正三角形的顶点在坐标原点，点，点从点出发，沿边运动到点停止，点是轴上的点，且始终保持，当点与轴距离最近时，点的坐标为( )A.B.C.D.3. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )A.y =−2x 2y =−2+7(x−3)273373737OAB O A(4,0)P A AB B Q x ∠OPQ =60∘Q y Q (2,0)(,0)114(,0)134(3,0)y=a +bx+b(a ≠0)x 2y=ax+bB. C. D.4. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，5. 已知函数，下列结论正确的是( )A.当时，随的增大而减小；B.当时，随的增大而增大；C.当时，随的增大而减小；D.当时，随的增大而增大.y=a +bx+c(a ≠0)x 2a >0b >0c >0a <0b <0c <0a <0b >0c >0a <0b <0c >0y =(x−1)2x >0y x x <0y x x <1y x x <−1y x6. 把二次函数配方成顶点式为（ ）A.B.C.D.7. 将抛物线 向下平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.8. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个y =−2x−1x 2y =(x−1)2y =(x+1−2)2y =(x+1+1)2y =(x−1−2)2y =13x 21y =+113x 2y =13(x+1)2y =13(x−1)2y =−113x 2y =a +bx+c x 2a +bx+c x 244a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−1y ≤3x x ≥01234二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 将配方成的形式，则________．10. 抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位所得函数解析式为________.11. 二次函数的最小值是________．12. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线过，两点，交轴于另一点，抛物线的对称轴与轴交于点．点在轴上，连接分别交对称轴和抛物线于点、，若，则点的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分） 13. 已知关于的一元二次方程.当取何值时，此方程有两个不相等的实数根；当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求此抛物线的解析式；在的条件下，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图像直接写出实数的取值范围.14. 如图，折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她点离开家，点回家，请根据图象回答下列问题：芳芳到达距家最远的地方时，离家__________千米.第一次休息时离家__________千米.她在的平均速度是__________.+6x+3x 2+n (x+m)2m+n =y =x 215y =3(x+4−5)2y =x−3x y A C y =−+4x−3x 2A C x B x D P y AP M N PM =22–√N x m −(2m+1)x+2=0x 2(1)m (2)y =m −(2m+1)x+2x 2x m (3)(2)P(n ，)y 1Q(n+1，)y 2>y 1y 2n 915(1)(2)(3)10:00—10:30芳芳一共休息了__________小时.芳芳返回用了__________小时.返回时的平均速度是__________.15. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为．求这个二次函数解析式．16. 将二次函数＝的解析式化为＝的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(4)(5)(6)(0,−3)(1,−4)y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，因为点先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到点，所以抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物线.故选.2.【答案】D【考点】二次函数的最值相似三角形的性质与判定【解析】先求得，根据相似三角形对应边成比例得，，求得，再由二次函数的相关性质即可得解.【解答】y =2x 2(0,0)y =2+7(x−3)2(3,7)(0,0)37(3,7)y =2x 237y =2+7(x−3)2C △POB ∼△QPA QA =PB ⋅PA OB PA =x OQ =OA−QA =4−QA =−x+4=+314x 214(x−2)2解：∵是正三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，∴时，有最小值，此时.故选.3.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；△OAB OA =OB =AB ∠B =∠OAB =60∘A(4,0)OA =4OB =AB =4∠OPA =∠BOP +∠B ∠OPA =∠OPQ +∠QPA ∠BOP =∠QPA ∠B =∠QAP △POB ∼△QPA =PB QA OB PA QA =PB ⋅PA OB PA =x PB =AB−PA =4−x OQ =OA−QA =4−QA=−x+414x 2=+314(x−2)2>014x =2OQ 3Q(3,0)D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向确定的符号，利用对称轴方程可确定的符号，利用抛物线与轴的交点位置可确定的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴.∵抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，∴.∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴.故选.5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用形如的形式的二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵二次函数的对称轴为，，∴开口向上，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.故，，错误，正确．故选．D y a >0b <0y D C a b y c a <0y x =−>0b 2a b >0y x c >0C y =a(x−h)2y =(x−1)2x =1a =1>0x <1y x x >1y x A B D C C6.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：．故选．7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】y =−2x+1−2x 2=(x−1−2)2D a +bx+c2①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式的最大值；②根据时，确定的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程的两根之和；④根据函数图象确定使成立的的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴二次三项式的最大值为，①正确；∵时，，∴，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为，③错误；由图象知，使成立的的取值范围是或，④错误.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的三种形式【解析】原式配方得到结果，即可求出的值．【解答】解：，则，，.故答案为：10.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案．a +bx+c x 2x =2y <04a +2b +c a +bx+c =1x 2y ≤3x (−1,4)a +bx+c x 24x =2y <04a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−3+1=−2y ≤3x x ≥0x ≤−2B −3m +6x+3x 2=+6x+9−6x 2=(x+3−6)2=(x+m +n )2m=3n =−6∴m+n =3−6=−3−3y =+5(x+1)2【解答】解：原抛物线的顶点为，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新抛物线的顶点为.所以新抛物线的解析式为.故答案为：.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】由抛物线解析式可求得其最值．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，顶点坐标坐标是，∴当时，．故答案为：.12.【答案】或【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意易得，∵，∴∵∴.∵∴∴或.当时，直线为，(0,0)15(−1,5)y =+5(x+1)2y =+5(x+1)2−5y =3(x+4−5)2(−4,−5)x =−4=−5y 最小值5(2,1)(0,−3)A(3,0)，B(1,0)，C(0，−3)，D(2,0)，DM//OP ==，PA PM OA OD 32PM =2，2–√PA =32–√OA =3OP ==3，P −O A 2A 2−−−−−−−−−−√P(0，3)(0,−3)P(0，3)PA y =−x+3解方程组得或此时， ；当时，直线为，解方程组得或此时，.综上所述，N 点的坐标为或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点根与系数的关系根的判别式{y =−x+3,y =−+4x−3x 2{x =2,y =1{x =3,y =0，N(2,1)P(0，−3)PA y =x−3{y =x−3,y =−+4x−3x 2{x =0,y =−3{x =3,y =0，N(0，−3)(2，1)(0，−3)(2,1)(0,−3)(1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12一元二次方程的定义【解析】该小题考查了一元二次方程的概念和根的判别式.一元二次方程必须满足，有两个实数根必须满足判别式大于.第小题考查一元二次方程根与系数的关系和二次函数与轴交点.一元二次方程两根的和第于一次项系数除以二次项系数，两根的积等于常数项除以二次项系数，结合根为整数求解即可.该小部主要考查二次函数的增减性.当开口向下时，在对称轴的右边随的增大而减小，利用这一性质求解即可.【解答】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.14.【答案】,,千米/小时,,,千米/小时【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】a ≠00（2）x y x (1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12301714 1.5215解：由图可知，图中距离最大的点为，最大距离为千米.当芳芳休息时，速度为,即图中斜率为的线段，则第一次休息的点为点，离家千米.在中，她由点到点,故平均速度.同理题,图中斜率为的线段共两段，分别为，故时间为返回时距离应从最大处至,由图可知返回用了.返回时速度.故答案为：；；千米/小时；；；千米/小时.15.【答案】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．【考点】二次函数的性质【解析】可设解析式为顶点式，根据图象经过点求待定系数，即可得解．【解答】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．16.【答案】＝，＝，＝，开口方向：向上，(1)E 、F 30(2)00C 17(3)10:00−10:30B C =7÷0.5=14km/h (4)(2)0CD 、EF 0.5+1=1.5h (5)02h (6)=30÷2=15km/h 301714 1.5215y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2(0,−3)y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2顶点坐标：，对称轴：直线＝．【考点】二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】利用配方法把将二次函数＝的解析式化为＝的形式，利用二次函数的性质指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，即可得到答案．【解答】＝，＝，＝，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线＝．(−1,−3)x −1y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2(−1,−3)x −1。

第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。

3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 二次函数＝的图象如图所示．下列结论：①；②＝；③为任意实数，则；④；⑤若＝且，则＝．其中正确的有（ ）A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是 A.对称轴是B.开口向下C.顶点坐标是D.与轴有两个交点3. 抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（）A.先向右平移个单位，再向上个单位B.先向右平移个单位，再向下个单位C.先向左平移个单位，再向上个单位D.先向左平移个单位，再向下个单位4. 已知点在二次函数＝的图象上，那么的值是（ ）A.B.y a +bx+c(a ≠0)x 2abc >02a +b 0m a +b >a +bm m 2a −b +c >0a +b x 21x 1a +b x 22x 2≠x 1x 2+x 1x 22y =(x+1−2)2()x =1(1,−2)x y =−4x−3x 2y =x 227272727(−1,2)y ax 2a 1−1D.5. 将二次函数化为的形式，结果为（ ）A.B.C.D.6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 已知关于的二次函数＝，当时，函数有最大值，则的值为（ ）A.或B.或C.或D.或−2y =−2x+3x 2y =a(x+h +k )2y =(x+1+2)2y =(x−1+4)2y =(x+1+4)2y =(x−1+2)2y =a +bx x 2y =ax+b x y −2x−2x 2a ≤x ≤a +21a −111−3−133−38. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标是，与轴的交点在、之间（包含端点），则下列结论错误的是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 若二次函数的图象经过，且其对称轴为直线，则当函数值成立时，的取值范围是________．10. 二次函数，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的函数解析式为________．11. 已知点，是抛物线上的两点，且，则与的大小关系是________．12. 用配方法将二次函数＝写＝的形式是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上左右平移，将通过平移得到的线段记为，连结、，并过点作 ，垂足为，连结、．请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；y =a +bx+c x 2x A(−1,0)(1,n)y (0,3)(0,6)3a +b <0−2≤a ≤−1abc >09a +3b +2c >0y =a +bx+c(a <0)x 2(2,0)x =−1y >0x y =−2x+3x 243A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =−6x+5x 2>>3x 1x 2y 1y 2y 1y 2y 4−24x+26x 2y a(x−h +k )2BD ABCD BC =2BC PQ PA QD Q QO ⊥BD O OA OP (1)BC APQD (2)OA OP在平移变换过程中，设，求与之间的函数关系式，并求出的最大值． 14. 已知二次函数．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴先向左平移个单位长度，再沿轴向下平移个单位长度，请直接写出平移后16. 已知二次函数＝．（1）用配方法将其化为＝的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．(3)y =,BP =x(0≤x ≤2)S ΔOPB y x y y =−+2x x 2y<0x x 3y 1y −2x−3x 2y a(x−h +k )2xOy参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与轴交点的坐标进行判断即可．【解答】解：∵，∴，∴图象的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线，故不正确；∵，，x y =(x+1−2)2a =1>0(−1,−2)x =−1A 、B 、C y =(x+1−2=+2x−1)2x 2Δ=−4×1×(−1)=8>022∴二次函数图象与轴有两个交点，故正确，故选.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先化成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：因为，所以将抛物线先向右平移个单位，再向下个单位可得到抛物线.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于的方程，可求得的值．【解答】∵点在二次函数＝的图象上，∴＝，解得＝，5.【答案】D【考点】二次函数的三种形式x D D y =−4x−3=−7x 2(x−2)2y =x 227y =−7(x−2)2B a a (−1,2)y ax 22a ×(−1)2a 2利用配方法求解．【解答】解：故选．6.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】根据每一个图象中，、的符号是否相符，逐一排除．【解答】解：，中，二次函数图象不经过点，错误；当，时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在轴左侧，错误；当，时，直线过一、三、四象限，抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，正确．故选．7.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当＝时的值，结合当时函数有最大值，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】当＝时，有＝，解得：＝，＝．∵当时，函数有最大值，∴＝或＝，∴＝或＝．8.y =−2x+3=−2x+1+2=(x−1+2x 2x 2)2D a b B D (0,0)a >0b >0y A a >0b <0y C C y 1x a ≤x ≤a +21a y 1−2x−2x 21x 1−1x 23a ≤x ≤a +21a −1a +23a −1a 1C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴交于点，对称轴直线是，抛物线开口向下，∴该抛物线与轴的另一个交点的坐标是，,∵对称轴．∴，,∴，即,故正确；∵抛物线与轴的两个交点坐标分别是，，∴，∴，则．∵抛物线与轴的交点在、之间（包含端点），∴，∴，即．故正确；∵，，,∴，故错误；根据题意知当时，，故，∴,故正确.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】y =a +bx+c x 2x A(−1,0)x =1x (3,0)a <0x =−=1b 2a b =−2a b >03a +b =3a −2a =a <03a +b <0A x (−1,0)(3,0)−1×3=−3=−3c a a =−c 3y (0,3)(0,6)3≤c ≤6−2≤−≤−1c 3−2≤a ≤−1B a <0b >03≤c ≤6abc <0C x =3y =09a +3b +c =09a +3b +2c >0D C −4<x <2直接利用二次函数对称性得出图象与轴的另一个交点，再画出图象，得出成立的的取值范围．【解答】解：如图所示：∵图象经过点，且其对称轴为，∴图象与轴的另一个交点为：，则使函数值成立的的取值范围是：．故答案为：．10.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数的图象向左平移个单位得到，由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移个单位可得到函数，即．故答案为：．11.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征x y >0x (2,0)x =−1x (−4,0)y >0x −4<x <2−4<x <2y =(x+3+5)2y =−2x+3=(x−1+2x 2)24y =(x−1+4+2=(x+3+2)2)2y =(x+3+2)23y =(x+3+5)2y =(x+3+5)2y =(x+3+5)2>【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线的对称轴为直线，因为，所以抛物线的开口向上，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故当时，．故答案为：．12.【答案】＝【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】＝＝＝故三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：四边形为平行四边形．， .证明：∵四边形是正方形∴∵∴∴∴在和中∴∴，y =−6x+5x 2x =−=b 2a −=3−62a =1>0y x >>3x 1x 2>y 1y 2>y 1y 2y 4(x−3−10)2y 4−24x+26x 24(−6x+9)−36+26x 24(x−3−10)2(1)APQD (2)OA =OP OA ⊥OP ABCD AB =BC =PQ∠ABO =∠OBQ =45∘OQ ⊥BD∠PQO =45∘∠ABO =∠OBQ =∠PQO =45∘OB =OQ△AOB △POQ AB =PQ ，∠ABQ =∠POQBO =QO△AOB ≌△POQ （SAS ）OA =OP ∠AOB =∠POQ∴∴.解：过点作于.①图，点在点右侧时，，∴，∵，∴时，有最大值.②如图，点在点左侧时，，∴，又∵，∴时有最大值为，综上，时，有最大值为．【考点】平移的性质平行四边形的判定正方形的性质全等三角形的性质与判定二次函数的性质【解析】本题考查根据平移的性质．本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质．本题考查二次函数的性质．【解答】解：∵四边形是正方形，，.又，，∴四边形为平行四边形．∠AOP=∠BOQ=90∘OA⊥OP(3)O OE⊥BC E1P BBQ=x+2OE=x+22y=×⋅x=(x+1−12x+2214)2140≤x≤2x=2y22P BBQ=2−x OE=2−x2y=×⋅x=−(x−1+122−x214)2140≤x≤2x=1y14x=2y2(1)(2)(3)(1)ABCD∴AD//BC，AD=BC∴AD//PQBC=PQ∴AD=PQAPQD，.证明：∵四边形是正方形∴∵∴∴∴在和中∴∴，∴∴.解：过点作于.①图，点在点右侧时，，∴，∵，∴时，有最大值.②如图，点在点左侧时，，∴，又∵，∴时有最大值为，综上，时，有最大值为．14.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】(2)OA=OP OA⊥OPABCDAB=BC=PQ∠ABO=∠OBQ=45∘OQ⊥BD∠PQO=45∘∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45∘OB=OQ△AOB△POQAB=PQ，∠ABQ=∠POQBO=QO△AOB≌△POQ（SAS）OA=OP∠AOB=∠POQ ∠AOP=∠BOQ=90∘OA⊥OP(3)O OE⊥BC E1P BBQ=x+2OE=x+22y=×⋅x=(x+1−12x+2214)214 0≤x≤2x=2y22P BBQ=2−x OE=2−x2y=×⋅x=−(x−1+ 122−x214)214 0≤x≤2x=1y14x=2y2此题暂无解答15.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，然后利用自变量的大小关系得到与的大小关系．【解答】抛物线的对称轴为直线＝，而抛物线开口向下，所以当时，随的增大而增大，所以．16.【答案】＝＝；顶点，当＝时，＝，＝，＝，＝，∴与轴交点为，，【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数的三种形式<x <1y x m n x 1x <1y x m<n y −2x−3x 2(x−1−8)2(1,−4)y 2−2x−4x 20(x+1)(x−6)0x 1−6x 23x (−6,0)0)【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（ ）A.B.C.D.2. 调查名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是，，，，则第四组的频数是（ ）A.B.C.D.3. 年月教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为，其中第三组的频数为( )A.人B.人C.人D.人125∼3040%30%20%10%5052815520300.40.6201932002:3:4:1806020104. 李老师对本班名学生的，，，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（ ）个．组别型 型 型 型 频数频率A.人B.人C.人D.人5. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是 A.共抽取了人B.分以上的有人C.分以上的所占的百分比是D.分这一分数段的频数是6. 某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图.已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）A.篇B.篇C.篇D.篇40A B O AB A A B AB O b c d 6a 0.350.1e161446()5090128060%60.5∼70.51280535%15%35%80()182736457. 某校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取若干名学生调查身高得如下分布表：型号身高人数频率小号中号大号特大号则表中，的值分别为( )A.，B.，C.，D.， 8. 如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是( )A.得分及格(分)的有人B.人数最少的得分段的频数为C.得分在分的人数最多D.该班的总人数为人二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 对某中学同年级名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，确定它的组距为，则至少应分________组．10. 班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于分的学生占班参赛人数的百分率为________．x/cm145≤x <155200.2155≤x <165a 0.35165≤x <17540b 175≤x ≤18550.05a b 450.3350.3350.4450.4≥6012270∼804070183cm 146cm 5cm A 60A11. 已知一组数据有个，其中最大值是，最小值是．若取组距为，则可分为________组．12. 已知一个样本的数据个数是，在样本的频率直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数天数说明：环境空气质量指数技术规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；时，空气质量为中度污染，，根据上述信息，解答下列问题：空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；请补全空气质量天数条形统计图；根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；健康专家温馨提示：空气污染指数在以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以天计）中有多少天适合做户外运动？ 14. 某地某月日中午时的气温（单位：）如下：将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数50142985302:4:3:130(ω)3040708090110120140(t)12357642(AQI)ω≤5051≤ω≤100101≤ω≤150151≤ω≤200⋯⋯(1)(2)(3)(4)1003651∼2012C ∘2231251518232120271720121821211620242619(1)12≤x <173________________________________补全频数分布直方图；根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．15. 甲、乙两支篮球队在一次联赛中各进行了次比赛，得分如下（单位：分）：甲队：，，，，，，，，，；乙队：，，，，，，，，，.已知甲队的平均分为分，乙队的方差为.求乙队的平均分；判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定.16.为迎接国庆周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：表中________和所表示的数分别为：________＝________，＝________；请在图中，补全频数分布直方图；比赛成绩的中位数落在哪个分数段；如果比赛成绩分以上（含可以获得奖励，那么获奖率是多少？17≤x <2222≤x <2727≤x <322(2)(3)1010097999610210310410110110097979995102100104104103102100.39.21(1)(2)6060≤x <70300.1570≤x <80m 0.4580≤x <9060n 90≤x <100200.1(1)n n (2)(3)(4)808参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据题意和从左至右的个小长方形的高度比为，可以求得第五个小组的频数．【解答】解：由题意可得，第三组的频数为：，故选．4.【答案】A【考点】频数（率）分布表【解析】先求出，再求出，然后乘以的值即可．【解答】解：；；．故选．5.【答案】D【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据频数分布直方图提供的信息解答．【解答】解：，抽样的学生共人，故本选项正确；，分以上的有人 ，故本选项正确；，分以上的同学所占百分比为，故本选项正确；，由图，这一分数段的频数为，故本选项错误．51:3:5:4:2200×=8042+3+4+1A e a 40a e ==0.15640a =1−0.15−0.1−0.35=0.4b =40×0.4=16A A 4+10+18+12+6=50B 9012C 80=60%18+1250D 60.5∼70.510故选.6.【答案】C【考点】频数（率）分布直方图【解析】由题意分析直方图可知：分数在段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，从而得出答案．【解答】解：由题意可知：分数在段的频率为，则这次评比中被评为优秀的调查报告有篇.故选．7.【答案】C【考点】频数（率）分布表【解析】（2）用学生总数乘以即可求得，用除以学生总数即可求得值；【解答】解：由，则，.故选.8.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图D 89.5−99.579.5−99.579.5−99.51−0.05−0.15−0.35=0.4580×0.45=36C 0.45a 30b 20÷0.2=100a =100×0.35=35b =40÷100=0.4C【解析】观察频率分布直方图即可——判断．【解答】解：，得分及格（分）的有： （人），错误，本选项符合题意．，人数最少的得分段的频数为，正确，本选项不符合题意．，得分在分的人数最多，正确，本选项不符合题意．，该班的总人数为：（人），正确，本选项不符合题意．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，最大值为，最小值为，故最大值与最小值的差为，组距为，，故至少应分组.故答案为：.10.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于分的学生占班参赛人数的百分率，本题得以解决．【解答】A ≥6012+14+8+2=36B 2C 70∼80D 4+12+14+8+2=40A 8183cm 146cm 183−146=37(cm)5cm 37÷5=7.48877.5%60A 100%=77.5%8+8+9+6解：由题意，得.故答案为：.11.【答案】【考点】频数（率）分布表【解析】根据组数＝（最大值-最小值）组距计算．【解答】∵极差为＝，∴可分组数为，12.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据比例关系分别求出各组的频率，再由频数总数频率即可得出第二组的频数．【解答】解：∵各个小长方形的高依次为，∴第二组的频率，∴第二小组的频数是：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】,由题意得，×100%=77.5%8+8+9+63+6+8+8+9+677.5%9÷142−984444÷5≈912=×2:4:3:1===0.442+4+3+12530×0.4=12129090(2)轻度污染的天数为：(天)．补全空气质量天数条形统计图如图：由题意得，优所占的圆心角的度数为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：，制作扇形统计图如图：该市居民一年（以天计）中有适合做户外运动的天数为：(天)．【考点】中位数众数条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为，由各数据中排在第和第两个数的平均数就可以得出中位数为；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出天中空气污染指数在以下的比值，再由这个比值乘以天就可以求出结论．30−3−15=12(3)3÷30×=360∘36∘15÷30×=360∘180∘12÷30×=360∘144∘(4)36518÷30×365=219903015169030100365【解答】解：在这组数据中出现的次数最多次，故这组数据的众数为；在这组数据中排在最中间的两个数是，，这两个数的平均数是，所以这组数据的中位数是.故答案为：；．由题意得，轻度污染的天数为：(天)．补全空气质量天数条形统计图如图：由题意得，优所占的圆心角的度数为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：，制作扇形统计图如图：该市居民一年（以天计）中有适合做户外运动的天数为：(天)．14.【答案】解：补充表格如下：气温分组划记频数补全频数分布直方图如下：(1)90790909090909090(2)30−3−15=12(3)3÷30×=360∘36∘15÷30×=360∘180∘12÷30×=360∘144∘(4)36518÷30×365=219(1)12≤x <17317≤x <221022≤x <27527≤x <322(2)由频数分布直方图知，气温在时天数最多，有天．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：补充表格如下：气温分组划记频数补全频数分布直方图如下：由频数分布直方图知，气温在时天数最多，有天．15.【答案】解：乙队平均分(3)≤x <17∘22∘10(1)12≤x <17317≤x <221022≤x <27527≤x <322(2)(3)≤x <17∘22∘10(1)=(97+97+99+95+102+x 乙¯¯¯¯¯¯.答：乙队的平均分为分；甲队方差，∵甲队方差小于乙队方差，∴甲队在比赛中的成绩较为稳定．【考点】方差算术平均数【解析】用各队次数据相加求出和，再除以即可求出平均数；根据方差公式进行计算出结果即可．【解答】解：乙队平均分.答：乙队的平均分为分；甲队方差，∵甲队方差小于乙队方差，∴甲队在比赛中的成绩较为稳定．16.【答案】,,,解：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共人，第、名都在分分，故比赛成绩的中位数落在分分.解：读图可得比赛成绩分以上的人数为＝，故获奖率为＝.100+104+104+103+102)÷10=100.3100.3(2)=[(100−100.3+(97−100.3+S 2甲110)2)2(99−100.3+(96−100.3+(102−100.3+)2)2)2(103−100.3+)2(104−100.3+(101−100.3+)2)2(101−100.3)2+(100−100.3])2=5.611010(1)=(97+97+99+95+102+x 乙¯¯¯¯¯¯100+104+104+103+102)÷10=100.3100.3(2)=[(100−100.3+(97−100.3+S 2甲110)2)2(99−100.3+(96−100.3+(102−100.3+)2)2)2(103−100.3+)2(104−100.3+(101−100.3+)2)2(101−100.3)2+(100−100.3])2=5.61m m 900.320010010170∼8070∼808060+2080×100%60+2020040%【考点】中位数频数（率）分布直方图【解析】根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于、的关系式；进而计算可得、的值；解：根据第问求出的数据便可以补全图形.根据中位数的定义判断；读图可得比赛成绩分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有解可得：＝，＝；解：图为：解：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共人，第、名都在分分，故比赛成绩的中位数落在分分.解：读图可得比赛成绩分以上的人数为＝，故获奖率为＝.m n m n 180==m 0.45300.1560n m 90n 0.320010010170∼8070∼808060+2080×100%60+2020040%。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，于点，那么的长是( )A.B.C.D.2. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点， ，则的长为( )A.B.C.D.3. 若且，的周长为，则的周长为（ ）ABCD CEFG D CG BC =1CE =3CH ⊥AF H CH 355–√5–√322–√232–√ABCD AD BC EF A EF A ′BM BM EF N BA ′CD O BC =5,EN =1OD 123–√133–√143–√153–√△ABC ∽△A'B'C'=AB A ′B ′34△ABC 15cm △A'B'C'A.B.C.D.4. 如图，，点，分别在，上，＝，＝＝，则长为（ ）A.B.C.D.5. 两地实际距离是，画在图上的距离是，若在此图上量得、两地相距为，则，两地的实际距离是（ ）A.B.C.D.6. 已知，则的值为（ ）A.B.C.D.1820154803AD//BE//CFB E AC DF DE 2EF AB 3BC 922724500m 25cm A B 40cm A B 800m8000m32250cm3225m=a b 13b −a b23321227. 如图，在中，，是的中点，是上一点，若与三边的比分别相等，则的度数是 （ ）A.B.C.或D.或8. 如图，，延长，交于点，若＝，＝，，＝，则＝（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为________米．10. 如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为_________．△ABC AB =AC ，∠A =30∘D BC E AC △DCE △ABC ∠DEC 30∘50∘30∘50∘30∘75∘△ABC ∽△DBE AD CE P ∠DEB 45∘AC 22–√DE =2–√BE 1.5tan ∠DPC 2–√23+2–√212220 1.60ABCD AB =3BC =a E BC CE =a 25AE △ABE AE B B ′ABCD a11. 与的相似比为，则与的周长比为________．12. 如图，中，，，若，则________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 已知，＝＝，求的值． 14. 如图，是内部一点，是射线上一点，于点，于点，且，连接．求证：平分；在上取一点，使得，若，，求的长.15. 如图，．求证：；如果，，求的长．16. 如图，在中，、是的两条高．△ABC △DEF 1:4△ABC △DEF △ABC DE//FG//BC AD :DF :FB =2:3:4EG =4AC =2x 3y 5z x+y−z x−y+zD ∠MAN B AM DE ⊥AM E DF ⊥AN F DE =DF AD (1)AD ∠MAN (2)AF C DC =DB AB =6BE =2AC ∠B =∠ACD (1)△ABC ∼△ACD (2)AC=6AD=4DB △ABC CD AE △ABC求证：；连接，求证：．(1)BD ⋅AB =BE ⋅BC (2)DE =DE AC BE AB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】相似三角形的性质正方形的性质【解析】交于点．根据，求出的长，再根据，求出的长．【解答】解∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∴，∵，∴，AF GC K △ADK ∽△FGK KF △CHK ∽△FGK CH CD =BC =1GD =3−1=2△ADK ∼△FGK =DK GK AD GF =DK GK 13DK =DG 14DK =2×=1412GK =2×=3432KF ==(+32)232−−−−−−−−√35–√2△CHK ∼△FGK =CH GF CK FK+1∴，∴．故选.2.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理相似三角形的判定与性质反比例函数综合题相似三角形的性质与判定【解析】【解答】3.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，可得，由的周长为，即可求得的周长．【解答】∵，=CH 31+1235–√2CH =35–√5A ==△ABC 的周长△的周长A ′B ′C ′AB A ′B ′34△ABC 15cm △A'B'C'△ABC ∽△A'B'C'=△ABC 的周长∴，∵的周长为，∴的周长为．4.【答案】A【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【解答】∵，∴，∵＝，＝＝，∴，∴，5.【答案】A【考点】比例线段【解析】根据比例尺图上距离：实际距离．首先求得此比例尺是．再根据比例尺得，两地的实际距离．【解答】解：∵，∴．∵在图上、两地相距为，∴．故选．6.【答案】==△ABC 的周长△的周长A ′B ′C ′AB A ′B ′34△ABC 15cm △A'B'C'20cm AD//BE//CF=AB BC DE EF DE 2EF AB 3=3BC 23BC =92=25:50000=1:2000A B 500m=50000cm 25:50000=1:2000A B 40cm 40×2000=80000cm=800m A【答案】A【考点】比例的性质【解析】根据合分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得，则，故选：．7.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】分两种情况讨论： ①是的中点，② ，，然后根据与 三边的比分别相等 ,进行求解即可.【解答】解：有两种情况：①是的中点，是的中点，，与三边的比分别相等，∴；② ，，， ，，与 三边的比分别相等 ，，，，=a b 13==b −a b 3−1323A E AC ∠CDE =∠A =30∘CD =DE △DCE △ABC E AC ∵DBC ∴===CE AC CD BC DE AB 12∴△ABC △DCE ∠DEC =∠A =30∘∠CDE =∠A =30∘CD =DE ∵AB =AC ∠C =∠DCE ∴△ABC ∼△DEC ∴△DCE △ABC ∵∠A =30∘AB =AC ∴∠B =∠C =75∘. 故选.8.【答案】B【考点】勾股定理相似三角形的性质解直角三角形【解析】如图作于．首先证明，推出＝，求出、即可解决问题；【解答】如图作于．交于．∵，∴＝，，∵＝，∴＝，＝，，∴，∴＝，∵＝，∴＝，在中，∵＝，＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】∴∠DEC =∠B =75∘D AH ⊥BC H △ABD ∽△CBE ∠DPC ∠ABC AH BH AH ⊥BC H BC AP O △ABC ∽△DBE ∠ABC ∠DBE ===2AB BD BC BE AC DE BE 1.5BC 3∠ABD ∠CBE =AB BC BD BE △ABD ∽△CBE ∠BAD ∠BCP ∠AOB ∠COP ∠DPC ∠ABC Rt △ACH AC 22–√∠ACB ∠BED 45∘AH HC 2BH 1tan ∠DPC tan ∠ABH ==2AH BH【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为，则可列比例为，解得.故答案为：.10.【答案】或【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：分两种情况：①当点落在边上时，如图，∵四边形是矩形，∴.16xm =21.620xx =161655–√B AD 1ABCD ∠BAD =∠B =90∘∵将沿折叠，点的对应点落在边上，∴，∴，∴，解得.②当点 落在边上时，如图，∵四边形是矩形，∴，.∵将沿折叠，点的对应点落在边上，∴，，，，∴.在与中，∴，∴，即，解得，（舍去），综上，的值为或．故答案为：或.11.【答案】【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答．【解答】△ABE AE B B ′AD ∠BAE =∠AE =∠BAD =B ′1245∘BE =AB a −a =325a =5B ′CD 2ABCD ∠BAD =∠B =∠C =∠D =90∘AD =BC =a △ABE AE B B ′CD ∠B =∠A E =B ′90∘AB =A =3B ′CE =a 25E =EB =BC −CE =a −a =a B ′2535D ==B ′A −A B ′2D 2−−−−−−−−−−√9−a 2−−−−−√△ADB ′△CE B ′{∠AD =∠E C =−∠A D,B ′B ′90∘B ′∠D =∠C =,90∘△AD ∼△CE B ′B ′=DB ′CE AB ′E B ′=9−a 2−−−−−√a 253a 35=a 15–√=−a 25–√a 55–√55–√1:4解：∵与的相似比为，∴与的周长比为．故答案为：．12.【答案】【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出、的长，计算即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴，，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】设＝＝＝，则，，，∴．【考点】比例的性质【解析】设＝＝＝，则，，，代入代数式化简计算即可．【解答】△ABC △DEF 1:4△ABC △DEF 1:41:412AE GC DE//FG//BC AE :EG :GC =AD :DF :FB =2:3:4EG =4AE =83GC =163AC =AE+EG+GC =12122x 3y 5z k x =k 12y =k 13z =k 15==x+y−z x−y+z k +k −k 121315k −k +k 12131519112x 3y 5z k x =k 12y =k 13z =k 15=k 1=k 1=k1设＝＝＝，则，，，∴．14.【答案】证明：∵是内部一点，于，于，且，∴平分.解：分两种情况：①如图，当点在线段上时，∵于，于，∴，在和中，∴，∴，∴；②如图，当点在线段的延长线上时，同理可证，∴，∵，∴．【考点】角平分线性质定理的逆定理全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据角平分线的性质即可得到结论；2x 3y 5z k x =k 12y =k 13z =k 15==x+y−z x−y+z k +k −k 121315k −k +k 1213151911(1)D ∠MAN DE ⊥AM E DF ⊥AN F DE =DF AD ∠MAN (2)1C AF DE ⊥AM E DF ⊥AN F ∠DEB =∠DFC =90∘Rt △DEB Rt △DFC {DC =DB ，DE =DF ，Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE =2AC =AB =62C AF Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE =2AF =AE =AB+BE =8AC =8+2=10（2）分两种情况：当点在线段上，，；当点在线段的延长线上时，，可得到．【解答】证明：∵是内部一点，于，于，且，∴平分.解：分两种情况：①如图，当点在线段上时，∵于，于，∴，在和中，∴，∴，∴；②如图，当点在线段的延长线上时，同理可证，∴，∵，∴．15.【答案】证明：∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴．【考点】C AF Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE C AF Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE (1)D ∠MAN DE ⊥AM E DF ⊥AN F DE =DF AD ∠MAN (2)1C AF DE ⊥AM E DF ⊥AN F ∠DEB =∠DFC =90∘Rt △DEB Rt △DFC {DC =DB ，DE =DF ，Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE =2AC =AB =62C AF Rt △DEB ≅Rt △DFC CF =BE =2AF =AE =AB+BE =8AC =8+2=10(1)∠A =∠A ∠ACD=∠B △ABC ∼△ACD (2)△ABC ∼△ACD =AC AD AB AC =64AB 6AB=9BD =AB−AD =9−4=5相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴．16.【答案】证明：()∵，∴ ．∵ ，∴ ．∴，∴.∵，∴ ∵，∴．∴．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：()∵，∴ ．(1)∠A =∠A ∠ACD=∠B △ABC ∼△ACD (2)△ABC ∼△ACD =AC AD AB AC =64AB 6AB=9BD =AB−AD =9−4=51AE ⊥BC,CD ⊥AB ∠BDC =∠AEB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBD =BE BD AB BC BD ⋅AB =BE ⋅BC (2)=BE BD AB BC =.BE AB BD BC ∠B =∠B △BDE ∽△BCA =DE AC BE AB 1AE ⊥BC,CD ⊥AB ∠BDC =∠AEB =90∘∵ ，∴ ．∴，∴.∵，∴ ∵，∴．∴．∠B =∠B △ABE ∼△CBD =BE BD AB BC BD ⋅AB =BE ⋅BC (2)=BE BD AB BC =.BE AB BD BC ∠B =∠B △BDE ∽△BCA =DE AC BE AB。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，如果∠BAC =20∘，那么∠ADC 的大小是( )A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘2. 小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（ ）A.①B.②C.③D.均不可能3. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =120∘，AC =2√3，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是优弧AmC 上任意一点（不包括A ，C ），记四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）A.y =√34x +4AB ⊙O C D ⊙O ∠BAC =20∘∠ADC130∘120∘110∘100∘△ABC AB =BC ∠ABC =120∘AC =23–√⊙O △ABC D AmC A C ABCD y BD x y xy =x+43–√4B.y =√3x +4C.y =√3x 2+4D.y =√34x 2+4 4. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =2，CE =6，CH ⊥AF 于点H ，那么CH 的长是（ ）A.2√2B.√5C.35√5D.65√5 5. 如图所示，一圆弧过方格的格点A ，B ，C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(−2,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A.(−1,2)B.(1,−1)C.(−1,1)D.(2,1)6. 如图1，▱ABCD 中， AB =3，BD ⊥AB ，动点F 从点A 出发，沿折线ADB 以每秒1个单位长度的速度运动到点B ．图2是点F 运动时， △FBC 的面积y 随时间x 变化的图象，则m 的值为（ ）y =x+43–√y =+43–√x 2y =+43–√4x 2ABCD CEFG D CG BC =2CE =6CH ⊥AF H CH22–√5–√355–√655–√A B C A (−2,4)(−1,2)(1,−1)(−1,1)(2,1)1ABCD AB =3BD ⊥AB F A ADB 1B 2F △FBC y x mA.6B.10C.12D.20 7. 如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝150∘，则∠D 的度数是（ ）A.15∘B.25∘C.30∘D.75∘8. 下列说法：(1)等弧所对的圆周角相等；(2)过三点可以作一个圆；(3)平分弦的直径垂直于弦；(4)半圆是一条弧，其中正确的是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB =AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC =45∘．给出以下五个结论：①∠EBC =22.5∘；②BD =DC ；③AE =2EC ；④劣弧 AE 是劣弧 DE 的2倍；⑤AE =BC ．其中正确结论的序号是________．10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，连接OM ，ON ，分别交BC 于点F 6101220AB ⊙O ∠AOC 150∘∠D15∘25∘30∘75∘(1)(2)(3)(4)()(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(2)(3)(4)(1)(4)AB ⊙O AB =AC BC ⊙O D AC ⊙O E ∠BA ∠EBC =22.5∘BD =DC AE =2EC AE DE 2AE =BC⊙O △ABC M N AB AC OM ON BC，E ，若BF =5，FE =3，EC =4，则△ABC 的面积为________.11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠AOC =23∠B ，则∠D 的度数为________∘．12. sin60∘=cos ________=________，cos60∘=sin________=________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，D 为^AC 的中点，连接BC ，OD ．(1)求证：OD//BC ．(2)如图2，过点D 作AB 的垂线与⊙O 交于点E ，作直径EF 交BC 于点G ．若G 为BC 的中点，⊙O 的半径为1，求弦BC 的长． 14. 如图：C 是AB 上一点，点D ，E 分别位于AB 的异侧，AD//BE ，且AD =BC ，AC =BE.⊙O △ABC M N AB AC OM ON BCF E BF =5FE =3EC =4△ABC ABCD ⊙O ∠AOC =∠B 23∠D ∘sin =cos 60∘=cos =sin 60∘=1AB ⊙O C ⊙O D(1)求证：CD=CE；(2)当AC=2√3时，求BF的长；(3)若∠A=α，∠ACD=25∘，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,BD=DC=2√3，若∠ADC=30∘，求sin∠ABD的值．16. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD=CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】连接BC，利用AB是直径得出∠ABC=70∘，进而利用圆周角解答即可．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∠BAC=20∘，∴∠ABC=90∘−20∘=70∘，∴∠ADC=180∘−70∘=110∘.故选C.2.【答案】A【考点】垂径定理的应用确定圆的条件【解析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．3.【答案】B【考点】三角形的外接圆与外心【解析】作辅助线，构建全等三角形和等边三角形，证明Rt△AGB≅Rt△CFB得：AG=CF，根据30∘角的笥质表示DF和DG的长，计算四边形ABCD的周长即可．【解答】解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，∵AB=BC，∴^AB=^BC，∴∠BDA=∠BDC，∴BG=BF，在Rt△AGB和Rt△CFB中，∵{BG=BFAB=BC，∴Rt△AGB≅Rt△CFB(HL)，∴AG=FC，∵^AB=^BC，∴OB⊥AC，EC=12AC=12×2√3=√3，在△AOB和△COB中，{AO=OCOB=OBAB=BC，∵∴△AOB≅△COB(SSS)，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC=12×120∘=60∘，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠BDC=∠ADB=30∘，Rt△BDF中，BD=x，√32x，∴DF=√32x，同理得：DG=√32x+√32x=√3x，∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=Rt△BEC中，∠BCA=30∘，∴BE=1，BC=2，∴AB=BC=2，∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+√3x=√3x+4，故选B．4.【答案】D【考点】相似三角形的性质正方形的性质【解析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．【解答】解：如图所示，连接BH，设AF交CG于K,∵CD=BC=2，∴GD=6−2=4，∵△ADK∼△FGK，∴DKGK=ADGF，即DKGK=13，∴DK=14DG，∴DK=4×14=1，GK=4×34=3，√62+32=3√5，∴KF=∵△CHK∼△FGK，∴CHGF=CKFK，∴CH6=1+23√5，∴CH=6√55．故选D.5.【答案】C【考点】确定圆的条件坐标与图形性质【解析】连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，∵AW=1，WH=3，√12+32=√10；∴AH=∵BQ=3，QH=1，√12+32=√10；∴BH=∴AH=BH，同理，AD=BD，∴GH为线段AB的垂直平分线，易得WH为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是(−1,1)．故选C．6.【答案】A【考点】勾股定理平行四边形的性质动点问题函数的图象【解析】由题意可知AD =a,AD +BD =9，则BD =9−a ，利用勾股定理求出a ，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由图可知，AD =a ，AD +BD =9，则BD =9−a ，由BD ⊥AB ，可得△ABD 是直角三角形，由勾股定理可得：AD 2=BD 2+AB 2，即a 2=(9−a)2+32，解得a =5，即AD =5，所以BD =4，所以m =S △ABD =12×3×4=6.故选A ．7.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】确定圆的条件圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)等弧所对的圆周角相等，正确；(2)过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原说法错误；(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原说法错误；(4)半圆是一条弧，正确，其中正确的是(1)(4).故选D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】24【考点】线段垂直平分线的性质三角形的外接圆与外心勾股定理的逆定理【解析】连接AF ，AE ，AO ，BO ，CO ，根据点O 是△ABC 的外心，M ，N 是AB,AC 的中点，得到MO 垂直平分AB ，NO 垂直平分AC ，即AF =BF =5，AE =CE =4，再根据勾股定理得到△AEF 是直角三角形，AE ⊥BC ，求出BC ，根据三角形的面积公式可得出答案．【解答】解：如图，连接AF ，AE ，AO ，BO ，CO.∵点O 是△ABC 的外心，∴AO =BO =CO ，∴△ABO ，△ACO 是等腰三角形.又M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MO ⊥AB ，NO ⊥AC,∴MO 垂直平分AB ，NO 垂直平分AC ，∴AF =BF =5，AE =CE =4.在△AEF 中，AE 2+FE 2=42+32=25，AF 2=52=25,∴AE 2+FE 2=AF 2，∴△AEF 是直角三角形，即∠AEF =90∘，∴AE ⊥BC ，∴BC =BF +FE +EC =5+3+4=12，∴S △ABC =12BC ⋅AE =12×12×4=24.故答案为：24.11.【答案】45【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到∠AOC ＝2∠D ，根据题意得到∠B ＝2∠D ，根据圆内接四边形的对角互补列式解：由圆周角定理，得∠AOC=2∠D，∵∠AOC=23∠B，∴∠B=3∠D.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180∘，∴∠D+3∠D=180∘，解得∠D=45∘.故答案为：45.12.【答案】30∘,√32,30∘,12【考点】特殊角的三角函数值轴对称图形实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：sin60∘=cos(90∘−60∘)=cos30∘=√32；cos60∘=sin(90∘−60∘)=sin30∘=12．√32，30∘，12．故答案为：30∘，三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】(1)证明：如图，连接BD．∵ AD= CD，∴∠ABD =∠BDO ，∴∠CBD =∠BDO ，∴OD//BC ．(2)解：∵DE ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴ AD = AE ，∴∠AOD =∠AOE ．∵∠AOD =∠B ，∠AOE =∠BOF ，∴∠B =∠BOF ，∵G 为BC 的中点，∴OF ⊥BC ，∴∠OGB =90∘，∴∠B =∠BOF =45∘，∴OG =DG ．∵OB =1，OG 2+BG 2=OB 2，∴BG =√22，∴BC =2BG =√2．【考点】圆周角定理等腰三角形的判定与性质圆的综合题勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，连接BD ．∵ AD = CD ，∴∠ABD =∠CBD ，∵OD =OB ，∴∠ABD =∠BDO ，(2)解：∵DE ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴ AD = AE ，∴∠AOD =∠AOE ．∵∠AOD =∠B ，∠AOE =∠BOF ，∴∠B =∠BOF ，∵G 为BC 的中点，∴OF ⊥BC ，∴∠OGB =90∘，∴∠B =∠BOF =45∘，∴OG =DG ．∵OB =1，OG 2+BG 2=OB 2，∴BG =√22，∴BC =2BG =√2．14.【答案】(1)证明：∵AD//BE ，∴∠A =∠B ，在△ADC 和 △BCE 中，{AD =BC ，∠A =∠B ，AC =BE ，∴△ADC ≅△BCE(SAS)，∴CD =CE.(2)解：由(1)得△ACD ≅△BEC ，∴CD =CE ，∠ACD =∠BEC ，∴∠CDE =∠CED ，∴∠ACD +∠CDE =∠BEC +∠CED.又∵∠ACD +∠CDE =∠BFE ，∠BEC +∠CED =∠BEF ，∴∠BFE =∠BEF ，∴BF =BE.∵AC =BE ，AC =2√3，∴BF =AC =2√3.(3)∵△CDE 的外心在该三角形外部，∴此时△CDE 一定是钝角三角形，由(1)可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，∴△CDE 是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE 为钝角，∴90∘<∠DCE <180∘.∵∠ACD =25∘，∠ACD +∠ACE =∠DCE ，∴65∘<∠ACE <155∘.∵AD//BE ，∵∠B=∠A=∠ACE−∠BEC，∴40∘<∠A<130∘，即α的取值范围是40∘<α<130∘.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心【解析】(1)根据平行线的性质得到∠A=∠B，利用SAS定理证明△ADC≅△BCE，即可由全等三角形的对应边相等得出结论.(2)由(1)中已证的全等可得CD=CE，∠ACD=∠BEC，根据等腰三角形的性质结合三角形外角性质证明∠BFE=∠BEF，由此可得到△BEF是等腰三角形，利用等角对等边的性质结合等量代换可求出BF的长.(3)根据题意判定△CDE一定为钝角等腰三角形，由此得出顶角∠DCE的取值范围，再根据平行线的性质结合三角形外角性质求出α的取值范围即可.【解答】(1)证明：∵AD//BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，{AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，∴△ADC≅△BCE(SAS)，∴CD=CE.(2)解：由(1)得△ACD≅△BEC，∴CD=CE，∠ACD=∠BEC，∴∠CDE=∠CED，∴∠ACD+∠CDE=∠BEC+∠CED.又∵∠ACD+∠CDE=∠BFE，∠BEC+∠CED=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE.∵AC=BE，AC=2√3，∴BF=AC=2√3.(3)∵△CDE的外心在该三角形外部，∴△CDE 是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE 为钝角，∴90∘<∠DCE <180∘.∵∠ACD =25∘，∠ACD +∠ACE =∠DCE ，∴65∘<∠ACE <155∘.∵AD//BE ，∴∠A =∠B =α.由(2)得∠BEC =∠ACD =25∘，∵∠B =∠A =∠ACE −∠BEC ，∴40∘<∠A <130∘，即α的取值范围是40∘<α<130∘.15.【答案】解：因为∠C =90∘,BD =DC =2√3，∠ADC =30∘，所以AD =2AC ，BC =4√3，所以(AC)2+(2√3)2=(2AC)2，解得AC =2.在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，即AB 2=22+(4√3)2，解得AB =2√13，所以sin ∠ABD =ACAB =22√13=√1313.【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠C =90∘,BD =DC =2√3，∠ADC =30∘，所以AD =2AC ，BC =4√3，所以(AC)2+(2√3)2=(2AC)2，解得AC =2.在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，即AB 2=22+(4√3)2，解得AB =2√13，【答案】(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：^BD=^CD∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：^BD=^CD，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由(1)知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【考点】确定圆的条件圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【解答】(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：^BD=^CD∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：^BD=^CD，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由(1)知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．。

第二十七章 相似27.1 图形的相似基础导练一、填空题1.形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的.2.相似多边形的对应角 ，对应边 ；如果两个多边形的对应角 ，对应边的 比 ，那么这两个多边形相似。

相似多边形对应边的比称为 .3.下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形.4.若(a –b ):b =3:2 ,则a :b = _________.5.已知两个相似园形的相似比是3:4，其中一个园形的半径长为4 cm ，那么另一个园形的半径长为 .6.若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比为3∶2，那么四边形D C B A ''''与四边形ABCD 的相似比为 .7.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km.二、选择题8.下列说法中正确的是（ ）A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似9.下列说法中正确的是（ ）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似10.下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，311.若四边形ABCD∽四边形D C B A ''''，且AB∶B A ''=1∶2 ，已知BC=8，则C B ''的长是（ ） A.4 B.16 C.24 D.6412.Rt△A BC 的两条直角边分别为3 cm 、4 cm ，与它相似的Rt△C B A '''的斜边为20 cm ，那么Rt△C B A '''的周长为（ ） A.48cm B.28cm C.12cm D.10cm能力提升三、解答题13.证明：任意两个正六边形是相似形.14.在中国地理地图册上，连接上海，香港，台湾三地构成一个三角形，用刻度迟测得他们之间的距离.上海-香港5.4cm，上海-台湾3cm，香港-台湾3.6cm .飞机从台湾直飞到上海的距离为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是多少千米?参考答案1.相同放大缩小2.相等成比例相等成比例相似比3.(3)(5) (1)(2)(4)(6)4.5/25.16/36.2：37.80°8. D9. C 10.B 11. B 12. A 13.略14. 3:1286 =(3.6+5.4): X X=3858 千米。

人教版九年级数学下册同步练习26.1反比例函数一、选择题1.下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A.y=1x−1B.y=1x3C.y=−3xD.y=−x22.若函数y=mx m2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为()A.2B.−2C.√6D.−√63.反比例函数y=32x的k值是( )A.32B.12C.3D.24.函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m的值为()A.−1B.3C.−1或3D.25.已知反比例函数y=−2x的图象位于( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限6.反比例函数y=k−3x的图象在一、三象限内，则k的取值范围是( )A.k<3B.k>0C.k>3D.k<07.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是( )A.y=−2xB.y=3x−1C.y=1xD.y=x28.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45∘角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为( )A.y=3x B.y=−3xC.y=2xD.y=−2x9.已知当x>0时，反比例函数y=kx的函数值随x的增大而减小，此时关于x 的方程x2−2(k+1)x+k2−1=0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定10.若点(−1, y1)，(2, y2)，(3, y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y3>y1D.y1>y3>y2二、填空题11.已知函数y=(m+1)x m2−2是反比例函数，则m=________.12.正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象有一个交点的坐标是(−1, −2)，则另一个交点的坐标是________．13.若反比例函数y=kx的图象经过点(1, 2)，则k的值是________.14.已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点A的坐标为(−1, −2)，则m=________；k=________；它们的另一个交点坐标是________．三、解答题15.（1）点(3, 6)关于y轴对称的点的坐标是________．（2）反比例函数y=3x关于y轴对称的函数的解析式为________．（3）求反比例函数y=kx(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式．16.已知反比例函数y=k的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点x(1, 5)．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．17.如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，若OC=2，点B的纵坐标为3.x(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．的图象的一支位于第一象限．18.已知反比例函数y=m−7x(1)求出m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．19.如图，正比例函数图象y=12x与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为4.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B不与点A重合)，且点B的横坐标为2，在y轴上求一点P，使PA+PB最小.参考答案1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.B8.A9.C 10.D11.112.(1, 2)13.214.2,2,(1, 2)15.(−3, 6)、y=−3x．16.解：（1）将(1, 5)代入解析式y=kx，得：k=1×5=5；将(1, 5)代入解析式y=3x+m，得：m=2；故两个函数的解析式为y=5x、y=3x+2．（2）将y=5x 和y=3x+2组成方程组为：{y=5xy=3x+2，解得：{x=1y=5，{x=−53y=−3．于是可得函数图象的另一个交点坐标为(−53, −3)．17.解：(1)∵ 点C在y轴正半轴，OC=2，∵ b=2，∵ 一次函数解析式为y=x+2．将y=3代入y=x+2，得x=1，∵ B(1,3)．将点B(1,3)代入y=kx，得k1=3，∵ k=3，(2)将y=0代入y=x+2，得x=−2，∵ 点D的坐标是(0,−2)，∵ OD=2．将y=x+2代入y=3x ，得x+2=3x，解得x1=1，x2=−3．当x=−3时，y=−3+2=−1，∵ 点A的坐标是(−3,−1)，∵ 点A到x轴的距离是1．∵ 点B的纵坐标为3，∵ 点B到x轴的距离是3，∵ S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×1+12×2×3=4．18.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称可知，该函数图象的另一支位于第三象限，故m−7>0，解得m>7.(2)如图，AB交x轴于点C.∵ 点B与点A关于x轴对称，△OAB的面积为6，∵ △OAC的面积为3．设A(x, m−7x)，则12x⋅m−7x=3，解得m=13．19.解：(1)∵ △OAM的面积为4，∴12|k|=4，解得：k=±8.∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一象限内，∵ k=8，(2)联立 {y =12x,y =8x ,解得：{x =4,y =2或{x =−4,y =−2. ∵ 点A 在第一象限内，∵ A (4,2).将x =2代入y =8x ，得y =4，∴B (2,4).设点A 关于y 轴的对称点为点C ，连接BC 交y 轴于点P ，如图，则点C 的坐标为(−4,2)，设直线BC 的解析式为：y =mx +n ， 将点B (2,4)和点C (−4,2)代入y =mx +n ，得{2m +n =4,−4m +n =2,解得： {m =13,n =103,∵ 直线BC 的解析式为：y =13x +103. ∵ 当x =0时，y =103，∵ 当点P 的坐标为(0,103)时，PA +PB 最小.。

第二十六章 反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数xky =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数522)(--=kx k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考 14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数y ＝221)(2--m x m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1(B)小于21的实数 (C)－1 (D)110．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1 (C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y 1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大(B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数 三、解答题18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题1．若反比例函数x ky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)．3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______．4．函数y 1＝x (x ≥0)，xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A)(B)(C)(D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______．10．直线y ＝2x 与双曲线x y 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________．二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x x y (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x xy(D))0(6>=x xy15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky =2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．拓展、探究、思考17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______． 2．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______．3．如果双曲线xky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．(A)1 (B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与xky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xmy ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④ (B)② (C)①②(D)③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=综合、运用、诊断一、填空题6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?综合、运用、诊断一、选择题5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价400 250 240 200 150 125 120 x(元/千克)销售量y/千克30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案第二十六章 反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例；(2)xy 1000=，反比例；(3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例；(4)xwy =，反比例．3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ．8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4．9．－2，⋅-=xy 410．反比例． 11．B ． 12．D ．13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11x … －6 －5 －4 －3 －2 －112 3 4 5 6 … y… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18x … －4 －3－2 －1 1 2 3 4 … y…134 24－4－2 －34－1 …(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ．6．反比例；⋅=tV 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ．9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6．4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x 108(x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50； (2)20天。

第二十六章 反比例函数章末综合训练一、填空题1.已知反比例函数y=kx 的图象经过点(1,-8),则k= .2.如图,点A ,B 是双曲线y=6x 上的点,分别过点A ,B 作x 轴和y 轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为 .3.如图,反比例函数y=kx 的图象位于第一、第三象限,其中第一象限内的图象经过点A (1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ,你选择的点P 的坐标为 .4.过反比例函数y=kx (k ≠0)图象上的一点A ,分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为点B ,C.若△ABC 的面积为3,则k 的值为 .5.已知双曲线y 1,y 2在第一象限的图象如图所示,y 1=4x,过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2于点B ,交y 轴于点C.若S △AOB =1,则y 2的解析式是 .二、选择题6.若函数y=(m+1)x m 2+m -1是反比例函数,则m 的值为( ) A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或17.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( ) A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限8.当三角形的面积为1时,底y 与该底边上的高x 之间的函数关系的图象是( )9.如图,一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ,B 两点,则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是( )A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>410.如图,点P 在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位长度,再向上平移一个单位长度后所得的像为点P'.则在第一象限内,经过点P'的反比例函数图象的解析式是( )A.y=-5x (x>0)B.y=5x (x>0)C.y=-6x (x>0) D.y=6x (x>0)11.已知点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数y=-k 2-1x 的图象上,则下列结论正确的是()A.y 1>y 2>y 3B.y 1>y 3>y 2C.y 3>y 1>y 2D.y 2>y 3>y 112.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y=1x 的图象上,顶点B 在反比例函数y=5x的图象上,点C 在x 轴的正半轴上,则平行四边形OABC 的面积是( )A.32B.52C.4D.6 13.已知反比例函数y=a x (a>0,a 为常数)和y=2x 在第一象限内的图象如图所示,点M 在y=ax 的图象上,MC⊥x 于点C ,交y=2x 的图象于点A.MD ⊥y 轴于点D ,交y=2x 的图象于点B.当点M 在y=ax的图象上运动时,以下结论:①S △ODB =S △OCA ;②四边形OAMB 的面积不变;③当点A 是MC 的中点时,则点B 是MD 的中点. 其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3三、解答题14.已知正比例函数y=ax 与反比例函数y=bx 的图象有一个公共点A (1,2).(1)求这两个函数的解析式;(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.15.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.16.已知反比例函数y=5-m(m为常数)图象的一支如图所示.x(1)求常数m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.(k≠0)的图象交于M,N两点.17.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.(k≠0)的图象交于点A与点B(a,-4).18.如图,一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式;(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC.若△POC的面积为3,求点P的坐标.章末综合训练一、填空题1.-82.83.答案不唯一,如(-1,-2)4.6或-65.y 2=6x 二、选择题6.A7.D8.C9.B 10.D 11.B 12.C 13.D 三、解答题14.解 (1)把点A (1,2)代入y=ax ,得a=2,所以y=2x. 把点A (1,2)代入y=bx ,得b=2,所以y=2x . (2)画草图如下:由图象可知,当x>1或-1<x<0时,正比例函数值大于反比例函数值.15.解 (1)已知AD 的长为x m,DC 的长为y m,由题意,得xy=60,即y=60x .当y=12时,x=5.所以x ≥5. 所以所求的函数解析式为y=60x (x ≥5).(2)由y=60x,且x ,y 都是正整数,x 可取5,6,10,12,15,20,30,60.因为2x+y ≤26,0<y ≤12,所以符合条件的有:当x=5时,y=12;当x=6时,y=10;当x=10时,y=6.故满足条件的围建方案有:AD=5 m,DC=12 m 或AD=6 m,DC=10 m 或AD=10 m,DC=6 m . 16.解 (1)因为这个反比例函数的图象的一支在第一象限,所以5-m>0,解得m<5.(2)因为点A (2,n )在正比例函数y=2x 的图象上(图略),所以n=2×2=4,则点A 的坐标为(2,4). 又点A 在反比例函数y=5-mx 的图象上,所以4=5-m2,即5-m=8.所以反比例函数的解析式为y=8x .17.解 (1)把N (-1,-4)代入y=kx 中,得-4=k-1, 所以k=4.反比例函数的解析式为y=4x .又点M (2,m )在反比例函数的图象上,所以m=2,即点M (2,2).把M (2,2),N (-1,-4)代入y=ax+b 中,得{2a +b =2,-a +b =-4.解得{a =2,b =-2.故一次函数的解析式为y=2x-2.(2)由题图可知,当x<-1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值. 18.解 (1)将B (a ,-4)代入一次函数y=x-3中,得a=-1,即B (-1,-4). 将B (-1,-4)代入反比例函数y=kx (k ≠0)中,得k=4. 故反比例函数的解析式为y=4x .(2)如图,设点P 的坐标为(m ,4m)(m>0),则C (m ,m-3),∴PC=|4m -(m-3)|,点O 到直线PC 的距离为m.∴△POC 的面积=12m ·|4m -(m -3)|=3,解得m=5或m=-2或m=1或m=2. ∵点P 不与点A 重合,且A (4,1), ∴m ≠4.又m>0,∴m=5或m=1或m=2.∴点P 的坐标为(5,45)或(1,4)或(2,2).。

第二十七章 相似27.3 位似基础导练1．如图，点O 是四边形ABCD 与A B C D ''''的位似中心，则A B AB''=________＝_______＝______；ABC ∠= _______，O CB '∠= ________．第1题图 第2题图 2．如图，2DC AB OA OC =∥，，则OCD △与OAB △的位似比是________．3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_______．4．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．5．位似图形的相似比也叫做________．6．位似图形上任意一对对应点到_______的距离之比等于位似比．能力提升7．画出下列图形的位似中心．8．将四边形ABCD 放大2倍要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．（2）对称中心在两个图形的同侧．（3）对称中心在两个图形的内部．9．如图，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''′位似，位似比12k =，四边形A B C D ''''和四边形A B C D ''''''''位似，位似比21k =．四边形A B C D ''''''''和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？10．请把如图所示的图形放大2倍．11．请把如图所示的图形缩小2倍．参考答案1．B C BC ''，C D CD ''，D ADA ''；A B C '''∠，OCB ∠2．123．254．相交于一点5．位似比6．位似中心7．略．8．略．9．是位似图形，1210．略．11．略．。

第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
基础导练
1. 下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ）
A B C D
2. 如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 下面的几何体中，主视图不是．．
矩形的是
A B C D
4. 下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）
5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
6. 下列几何体，同一个几何体的正视图与俯视图不同的是（ ）
A B
C D
圆柱正方体圆锥球
A B C D
能力提升
7. 如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有（填编号）．
8. 请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是．
9. 如图的圆柱体，它的左视图是．
10. 在①正方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是．
11. 猜谜语：“横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，上看、下看、左看、右看都是圆．”谜底是．
13. 请你画出如图几何体的三视图．
参考答案1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C
7.①②③ 8.球（答案不唯一）
9.矩形 10. ①② 11. 球
13. 解：三视图如图所示：。