最新新课程课堂同步练习册(九年级数学下册人教版)答案

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 一个扇形的半径为，圆心角为，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )A.B.C.D.2. 圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.B.C.D.3. 已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积是( )A.B.C.D. 4.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积等于( )A.B.C.30cm 120∘5cm10cm20cm30cm490∘120∘150∘180∘4cm 5cm 15πcm 220πcm 210πcm 25πcm 2cm 12πcm 215πcm 224πcm 230πc 2D.5. 用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径是，则这个圆锥的母线长为（ ）A.B.C.D.6. 一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.D.7. 已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.D.8. 如图，正方形的边长为，以点为圆心，的长为半径画圆弧，得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A.B.C.30πcm 2120∘481012164cm 3cm 12πcm 215πcm 220πcm 230πcm 23–√30∘π1.5π2π3πABCD 4A AD DE ADE E AC ADE 2–√12–√21D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知圆锥形底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是________.10. 若—扇形的弧长为 ，圆心角为，则这个扇形的面积是________．11. 已知圆锥的底面周长是分米，母线长为分米，则圆锥的侧面积是________平方分米．12. 圆锥的底面半径是，母线长，它的侧面展开图的面积是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图①，已知圆锥的母线长，其侧面展开图如图②所示.求圆锥的底面半径；求圆锥的全面积.14. 由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面如图所示，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，求每块墙砖的截面面积．15. 如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为，为母线的中点，求从点到 点在圆锥的侧面上的最短距离．16. 解下列方程：；123912π120∘π214cm 9cm cm 2l=16cm (1)r (2)10cm 40cm 39C PB A C (1)−−3x+6=012x 23–√如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.(2)33–√cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】圆锥的计算弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：扇形弧长为，设圆锥的底面圆半径为，则．故选.2.【答案】D【考点】圆锥的计算简单几何体的三视图【解析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，=20πcm 120π×30180r r ==10cm 20π2πB 4∴圆锥的母线长为、底面圆的直径为，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，根据题意，得：，解得：，故选．3.【答案】A【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：因为母线长为，高为，由勾股定理得，底面半径为，所以底面周长为，那么侧面面积.故选．4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是，底面半径是，所以母线长是，侧面积.故选．444n =4πn ∗π∗4180n =180∘D 5cm 4cm r ==3(cm)−5242−−−−−−√l=2πr =2π×3=6π(cm)S =×6π×5=15π()12cm 2A 4cm 3cm =5(cm)+4232−−−−−−√∴=π×3×5=15π(c )m 2B5.【答案】C【考点】几何体的展开图圆锥的计算【解析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为，根据题意得：，解得：.故选.6.【答案】B【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的高是，底面半径是，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为，则底面周长，侧面面积．故选．7.【答案】Cl =2π×4120π⋅l 180l=12C 4cm 3cm =5cm +3242−−−−−−√=6π=×6π×5=15πc 12m 2B圆锥的计算【解析】利用含度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为，母线长为，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解答】解：∵高所在的直线与母线的夹角为，∴圆锥的底面圆的半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积．故选.8.【答案】D【考点】圆锥的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，根据题意可知：，，所以，解得．所以该圆锥的底面圆的半径是．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】301230∘12=⋅2π1⋅2=122πC r AD =AE =4∠DAE =45∘2πr =45×π×4180r =1212D 120∘圆锥的展开图及侧面积弧长的计算【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到23=，再解关于n 的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得，解得，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为.故答案为：.10.【答案】【考点】多边形内角与外角扇形面积的计算弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】π⋅n ⋅π⋅9180n ∘2π⋅3=⋅π⋅9n ∘180=n ∘120∘120∘120∘108ππ4圆锥的侧面积＝底面周长母线长．【解答】解：圆锥的侧面积平方分米．故答案为：.12.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】先计算出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，故圆锥的底面半径为.圆锥的全面积.∴圆锥的全面积为.【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的全面积【解析】×÷2=××1=12π2π4π436π2π×4=×2π×4×9=36π(c )12m 236π(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16122=336π(c )m 2336πcm 2πr =270⋅π⋅16（1）由题意得， ，∴ . （2）圆锥的全面积 . 【解答】解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，故圆锥的底面半径为.圆锥的全面积.∴圆锥的全面积为.14.【答案】解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．【考点】圆锥的计算平面展开-最短路径问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．15.【答案】解：圆锥的底面周长是，则，解得：，即圆锥侧面展开图的圆心角是度．∴，∵，∴是等边三角形，∵是中点，∴，∴度．2πr =270⋅π⋅16180r =12=π×+π×12×16=336π122(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16122=336π(c )m 2336πcm 2xcm ycm {x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =1535×15=525(c )m 2525cm 2xcm ycm {x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =1535×15=525(c )m 2525cm 26π6π=nπ×9180n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90C =9∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．【考点】平面展开-最短路径问题圆锥的计算【解析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：圆锥的底面周长是，则，解得：，即圆锥侧面展开图的圆心角是度．∴，∵，∴是等边三角形，∵是中点，∴，∴度．∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．16.【答案】解：∵， ，，∴，∴ ，∴， .设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为.AP =9PC =92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√26π6π=nπ×9180n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90AP =9PC =92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√2(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 221−−√(2)hcm rcm AC lcm∵侧面展开图是半圆，∴，∴.由图可知，∵，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为.【考点】解一元二次方程-公式法圆锥的展开图及侧面积【解析】利用公式法解方程即可；直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为.【解答】解：∵， ，，∴，∴ ，∴， .设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为.∵侧面展开图是半圆，2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2(1)(2)πl 22(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 221−−√(2)hcm rcm AC lcm∴，∴.由图可知，∵，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为.2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离2. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A.B.C.D.3. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断4. 如图，为的直径，直线与相切于点，直线交于点，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )5cm 4cm 7cm 3515π9π6π12π⊙O −3x−4=0x 2O l d =6l ⊙O ( )AB ⊙O EF ⊙O D AC EF H ⊙O C AD ODA.若，则平分B.若平分，则C.若 ，则平分D.若， 则5. 如图，中，，，，将半径是的沿三角形的内部边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点所经过的路线长是（ ）A.B.C.D.6. 如图，＝，半径为的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离为（ ）A. B.C.D.7. 如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）AH//OD AD ∠BAHAD ∠BAH AH ⊥EFAH ⊥EF AD ∠BAHD =CH ⋅AH H 2AH ⊥EFRtΔABC ∠C =90∘∠A =60∘AB =101⊙O O 9+3–√9−3–√9+33–√10−3–√∠ACB 60∘3⊙O BC C ⊙O CB ⊙O CA O 336π1A B C AB C D cos ∠ADCA. B. C. D.8. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为 ______10. 如图，将菱形纸片固定后进行投针训练．已知纸片上于点，于点，．如果随意投出一针都命中菱形纸片，则命中阴影区域的概率是________．P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810ABCD CD DF C E AB AD =2ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =4511. 如图，已知菱形的边长为，点、分别是、上的点，若＝＝，＝，＝________．12. 如图，是的外接圆，＝，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，已知是的内切圆，切点为、、，（1）若，，求与的函数关系式．（2）若，，，求的半径． 14. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是矩形；若，求；在的条件下，若，求的面积.15. 如图，，分别是的直径和弦，且于点，与相交于点，延长到点，连接，使．ABCD 4E F AB AD BE AF 1∠BAD 120∘⊙O △ABC ∠A 45∘cos ∠OCB ⊙O △ABC D E F ∠A =x ∠EDF =y y x ∠A =90∘AB =8BC =10⊙O ABCD AD//BC ∠ABC =∠ADC =90∘AC BD O DE ∠ADC BC E OE (1)ABCD (2)∠BDE =15∘∠DOE (3)(2)AB =2△BOE AB BF ⊙O CD ⊥AB E CD BF G DC H HF HF =HG求证：是的切线；若， ，连接，求的长． 16. 如图，在矩形中，，.点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动．如果，同时出发，用表示移动的时间那么：当为何值时，为等腰直角三角形？求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论；当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？(1)HF ⊙O (2)sin ∠HGF =34BF =3AF AF ABCD AB =12cm BC =6cm P AB A B 2cm/s Q DA D A 1cm/s P Q t(s)(0≤t ≤6)(1)t △QAP (2)QAPC (3)t Q A P △ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵两圆的半径分别是和，圆心距为，，∴两圆的位置关系是相交．故选．2.【答案】A【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积．故选.5cm 4cm 7cm 5−4<7<5+4A 3=6π=×6π×512=15πA3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系一元二次方程的解【解析】先求方程的根，可得的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【解答】解：∵，∴，.∵的半径为一元二次方程的根，∴.∵，∴直线与的位置关系是相离.故选.4.【答案】D【考点】切线的性质圆的有关概念平行线的判定与性质角平分线的定义切割线定理【解析】由平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得到，等量代换，即可判断；证明，由切线的性质得到，即可判断；由切线的性质和已知证明，进而得出，判断；由切割线定理即可得出，无法得出，判断.【解答】r −3x−4=0x 2=−1x 1=4x 2⊙O −3x−4=0x 2r =4d >r l ⊙O A ∠CAD =∠ADO ∠ADO =∠DAO ∠CAD =∠DAO A AH//OD OD ⊥EF B AH//CD ∠CAD =∠DAO C D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D解：，若，则.，，，即平分，故正确；，若平分，则.，，，.与相切，，，故正确；，与相切，.，，.，，，即平分 ，故正确；，与相切，，即不一定正确，故错误．故选.5.【答案】A【考点】切线长定理【解析】如图，点运动的轨迹是 ，利用解直角三角形分别求出 的长，再相加即可．【解答】如图所示，A AH//OD ∠CAD =∠ADO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH AB AD ∠BAH ∠CAD =∠DAO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠ADO ∴AH//OD ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∴AH ⊥EF BC ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∵AH ⊥EF ∴AH//OD ∴∠CAD =∠ADD ∵OA =OD ∴∠DAO =∠ADO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH C D ∵EF ⊙O ∴D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D D O ΔO O 2O 1OO 1O 1O 2OO 2中， 又：的半径是，在中，：点经过的路线长为故答案为：．6.【答案】B【考点】切线的判定与性质弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，再根据余弦的定义计算即可；【解答】由图可知在中，故答案选．RtAABC ∠C =,∠A =,AB =1090∘60∘∵AC =5⊙O 1∵CQ =1PQ =O =AC −AP −CQ =4−O 23–√RtΔOO 1O 2O =O ⋅tan =4−3O 1O 260∘3–√=2O =8−2O 1O 2O 23–√O O ++O =9+O 1O 1O 2O 23–√A ∠ADC =∠ABC ∠ADC =∠ABCRt △ABC AC =2,BC =3AB ==+3222−−−−−−√13−−√,cos ∠ADC =cos ∠ABC ===BC AB 313−−√313−−√13C8.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：作于交半圆于，连接，作于，如图，∵矩形的另外三边分别与半圆相切∴为半圆的半径，∴，∵沿折叠到，∴.3−3–√4π3OH ⊥AB H,DE M OM ON ⊥DM N OH CD =2OH =2AD =4DC DF DE DE =DC =4在中，∵ ∴，∴，∵，∴ ，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积=.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形几何概率菱形的性质【解析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设，∵四边形是菱形，于，于，，∴，，∴，∴命中矩形区域的概率是：，故答案为：.11.【答案】Rt △ADE sin ∠AED ==AD DE 12∠AED =30°AE =AD =23–√3–√CD//AB ∠CDE =∠AED =30°OD =OM ∠ODM =∠OMD =30°∠DOM =120°−S △ADE S 弓形DHM =−(−)S △ADE S 扇形DOM S △DOM =×2×2−(−×2×1)123–√120⋅π⋅22360123–√=3−π3–√433−π3–√4325CD =5a ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =45CF =4a DF =3a AF =2a =4a ⋅2a 5a ⋅4a 2525【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】解直角三角形三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】先利用圆周角定理得到＝，则可判断为等腰直角三角形，所以＝，然后利用特殊角的三角函数值得到的值．【解答】∵＝＝＝，而＝，∴为等腰直角三角形，∴＝，∴．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】2–√2∠BOC 90∘△OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB ∠BOC 2∠A 2×45∘90∘OB OC △OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB =2–√2=−x1与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∴．答：的半径是．【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理多边形内角与外角正方形的判定与性质圆周角定理切线长定理【解析】（1）连接、，求出，，根据四边形的内角和定理求出即可；（2）根据勾股定理求出，推出，，，，，证四边形是正方形，根据代入求出即可．【解答】解：（1）连接、．∵是的内切圆，切点为、、，∴，，∴，∴，答：与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10r =2⊙O 2OE OF ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘AC AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF AC −r +AB−r =BC OE OF ⊙O △ABC D E F ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘∠A+∠EOF =−−=360∘90∘90∘180∘y =−x 90∘12y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10∴．答：的半径是．14.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.【考点】平行线的性质矩形的判定矩形的性质r =2⊙O 2(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√等边三角形的性质与判定角平分线的定义三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.15.(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√【答案】证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．【考点】圆的综合题切线的判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．16.【答案】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√(1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．【考点】动点问题相似三角形的性质三角形的面积等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻，，，．当时，为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在中，，边上的高，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在、两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形中，可分为、两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.P Q AC (3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP △QAC QA =6−t QA DC =12P Q QAPC ABCD =QA AB AP BC =QA BC AP AB (1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC P Q AC根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．(3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，，分别切于，，，是劣弧上的点（不与点，重合），过点的切线分别交，于点，．则的周长为( )A.B.C.D.2. 如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为( )A.B.或C.D.3. 如图，在平面直角坐标系中，过格点，，画圆弧，则点与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（ ）PA PB ⊙O A B PA =10cm C AB A B C PA PB E F △PEF 10cm15cm20cm25cmxOy 2⊙P P (−3,0)⊙P x ⊙P y 11535A B C BA.B.C.D.4. 如图，是的直径，直线与相切于点，过点，分别作，垂足为点，，连接，．若，，则的长为（ ）A.B.C.D.5. 在公园的处附近有，，，四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以为圆心，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则，，，四棵树中需要被移除的为 A.，，B.，，C.，，D.，，(5,2)(2,4)(1,4)(6,2)AB ⊙O DE ⊙O C A B AD ⊥DE BE ⊥DE D E AC BC AD =1CE =3–√OA 13–√223–√O E F G H O OA E F G H ()E F GF G HG H EH E F6. 老师出了这样一道试题：如图，在等边中，点在边上，过点且分别与边，相交于，两点，是上的点，有四个同学根据题意，作出了如下的判断：则这个四个同学中，判断错误的是 A.甲B.乙C.丙D.丁7. 不在同一直线上的三点确定几个圆？（ ）A.一个B.两个C.三个D.四个8. 下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 若的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．△ABC O AB ⊙O B AB BC D E F AC ()234⊙O 4cm O l 5cm l ⊙O9. 若的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．10. 如图，四边形内接于，延长交圆于点，连接. 若，，则________度.11. 在中，，，，点是的重心，线段的延长线交边于点，求的余弦值为_________．12. 设，的半径，且，则点在________．（填“内”“外”或“上”）三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 在矩形中，点从点出发沿边以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为秒.如图，几秒后，的面积等于？在运动过程中，若以为圆心、为半径的与相切，求的值；若以为圆心，为半径作.如图，以为圆心，为半径作.在运动过程中，是否存在这样的值，使正好与四边形的一边(或边所在的直线)相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；若与四边形的边有三个公共点，请直接写出的取值范围.14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，是的直径，直线分别与轴、轴交于，两点，已知.⊙O 4cm O l 5cm l ⊙O ABCD ⊙O CO E BE ∠A =110∘∠E =70∘∠OCD =△ABC AB =AC BC =12sinC =45G △ABC BG AC D ∠CBD OA =m ⊙O r =n |m−4|+=0−6n+9n 2−−−−−−−−−√A ⊙O ABCD AB =6cm ，BC =8cm ，P A AB 1cm/s B Q B BC 2cm/s C t (1)15−1△BPQ 8cm 2(2)P PA ⊙P BD t (3)Q PQ ⊙Q ①15−2Q PQ ⊙Q t ⊙Q ABCD t ②⊙Q CDPQ t OABC OC ⊙D y =−x+63–√x y E F A(6,0)，D(0,2)求证：是的切线；如图，过点的切线与相切于点，求直线的解析式；如图，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，点到达终点时，点同时停止运动，设运动时间为（秒），若是等腰三角形，求的值．15. 如图，已知，是半圆的两条切线， 于点，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．在图中，过点作出的垂线；在图中，在内找一点，使.16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点在线段上（不与、重合），连接、，交于点，连接．设，的面积为．求抛物线的函数表达式；若，求的值；(1)EF ⊙D (2)1B ⊙D G BG (3)2P C 1CB B Q B 1BG G P Q t △PBQ t PA PB O BC ⊥PA C (1)1A PB AD (2)2⊙O E AE ⊥BE y =a +bx+5x 2x A(−4,0)B(−1,0)y C D AB A B AC BC DE//AC BC E AE BD =t △AED S (1)(2)∠EAB =∠DEB t求与的函数关系，并求的最大值．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】切线长定理【解析】根据切线长定理由、分别切于、得到，由于过点的切线分别交、于点、，再根据切线长定理得到，，然后三角形周长的定义得到的周长，用等线段代换后得到三角形的周长等于．【解答】解：∵，分别切于，，∴.∵与为的切线，∴，同理得到，∴的周长．故选．2.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系坐标与图形性质(3)S t S PA PB ⊙O A B PB =PA =10cm C PA PB E F EA =EC FC =FB △PEF =PE+EF +PF =PE+EC +FC +PF PEF PA+PB PA PB ⊙O A B PB =PA =10cm EA EC ⊙O EA =EC FC =FB △PEF =PE+EF +PF =PE+EC +FC +PF=PE+EA+FB+PF =PA+PB =10+10=20(cm)C平移分在轴的左侧和轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当位于轴的左侧且与轴相切时，平移的距离为；当位于轴的右侧且与轴相切时，平移的距离为．故选.3.【答案】D【考点】切线的判定【解析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论．【解答】如图，过格点，，画圆弧，则点与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质【解析】解答本题的关键是根据,，则有，得到.y y ⊙P y y 1⊙P y y 5B A B C B (6,2)∠ACD+∠ECB =90∘∠ACD+∠CAD =90∘∠CAD =∠BCE △ADC ∼△CEB解：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，，∴，∴，又，∴，∴，即，∵，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，∵直线与圆相切于点，∴，∴，∴，∴.故选．5.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】根据网格中两点间的距离分别求出，，，，然后和比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵，OC AB ⊙O ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCE =90∘AD ⊥DE BE ⊥DE ∠DAC +∠ACD =90∘∠DAC =∠ECB ∵∠ADC =∠CEB =90∘△ADC ∼△CEB =AC BC AD CE =AC BC 3–√3tan ∠ABC ==AC BC 3–√3∠ABC =30∘AB =2AC ∠CAO =−∠ABC =90∘60∘△ACO ∠ACO =60∘DE O C ∠ACD =∠ABC =30∘AC =2AD =2AB =2AC =4OA =AB =212C OE OF OG OH OA OA ==1+22−−−−−√5–√∴，所以点在内，，所以点在内，，所以点在内，，所以点在外.∴需要被移除的为.故选.6.【答案】C【考点】切线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：甲、连接，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切线，∴甲同学判断正确；乙、∵是的切线，∴，由甲知：，∴，∴乙同学判断正确；丙、∵，，∴，∵，∴，∴，过作于，∵，∴，即，∴，故不是的切线，∴丙同学判断错误；丁、∵，∴，∵，，∴，∴，∴是的切线，∴丁同学判断正确．故选.7.【答案】OE=2<OA E ⊙O OF =2<OA F ⊙O OG=1<OA G ⊙O OH ==2>OA +2222−−−−−−√2–√H ⊙O E,F,G A OE OB=OE ∠B =60∘∠BOE=60∘∠BAC=60∘∠BOE=∠BAC OE//AC EF ⊥AC OE ⊥EF EF ⊙O EF ⊙O OE ⊥EF OE//AC AC ⊥EF ∠B =60∘OB=OE BE =OB BE =CE BC =AB=2BO AO=OB O OH ⊥AC H ∠BAC=60∘∠AOH =30∘AH =OA 12OH ==AO ≠OB O −(OA A 212)2−−−−−−−−−−−−√3–√2AC ⊙O BE =EC 3–√2CE =BE 23–√3AB=BC BO=BE AO=CE =OB 23–√3OH =AO 3–√2=OB AC ⊙O C【答案】A【考点】确定圆的条件【解析】由于不在同一直线上的三点围成一个三角形，而三角形的外接圆有且只有一个，由此即可确定选择项．【解答】解：∵不在同一直线上的三点围成一个三角形，而三角形的外接圆有且只有一个，∴不在同一直线上的三点确定一个圆．故选．8.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心切线的判定与性质确定圆的条件垂径定理【解析】根据三角形内心的概念和性质、垂径定理、切线的判定定理、确定圆的条件判断即可．【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，①错误；由垂径定理得，垂直于弦的直径平分弦，②正确；∵三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，∴三角形的内心到三角形三条边的距离相等，③正确；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，④错误.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A B相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意得出，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴的半径为，如果圆心到直线的距离为，∴，即，∴直线与的位置关系是相离，故答案为：相离．10.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可．【解答】解：∵是的直径，∴.∵，∴.∵四边形内接于，，∴，∴.故答案为：.11.【答案】d >r ⊙O 4cm O l 5cm 5>4d >r l ⊙O 50∠EBC =90∘∠BCE ∠BCD =−∠A =180∘80∘EC ⊙O ∠EBC =90∘∠E =70∘∠BCE =−∠E =90∘20∘ABCD ⊙O ∠A =110∘∠BCD =−∠A =180∘70∘∠OCD =∠BCD−∠BCE =50∘50997−−√97【考点】三角形的重心等腰三角形的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】如图连接延长交于．想办法求出、的值即可解决问题．【解答】解：如图，连接延长交于．∵是重心，∴，，∵，∴，∵，设，，在中，∵，∴，解得，∴，，∴，在中，，∴.故答案为：.12.【答案】外【考点】点与圆的位置关系非负数的性质：绝对值AG AG BC H BG BH AG AG BC H G BH =CH =6AG =2GH AB =AC AH ⊥BC sin ∠C ==45AH AC AH =4k AC =5k Rt △AHC A +C =H 2H 2AC 2(4k +=)262(5k)2k =2AH =8AC =10GH =AH =1383Rt △BGH BG ==+(6283)2−−−−−−−−√2397−−√cos ∠CBD ==BH BG 997−−√97997−−√97非负数的性质：算术平方根【解析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离．则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．【解答】解：由题意得，，所以，即圆心到点的距离大于半径，所以点在的外面．故答案为：外.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意知，，则，由可得，解得或；如图，设切点为，连接.与相切.分别与相切，.与相切，.在中，依据勾股定理可知.∴..在中，依据勾股定理可知，解得；①存在.由题意可知与不相切.如图，若与相切时，设切点为，则，得方程，d d >r d =r d <r m=4n =3m>r A A ⊙O (1)AP =t ，BQ =2t BP =6−t =BP ⋅BQ =8S △BPQ 12(6−t)⋅2t =812t =2t =4(2)1E PE ∵AD ⊥AP,∴⊙P AD ∵⊙P AD ，BD ∴AD =DE =8∵⊙P BD ∴PE ⊥BD Rt △ABD BD =10BE =BD−DE =2∵AP =PE ，∴PE =t ，PB =6−t Rt △PEB (6−t =+)2t 222t =83(3)(Ⅰ)⊙Q AB ，BC (Ⅱ)2⊙Q AD E QE ⊥AD ，QE =AB =PQ 36=(6−t +(2t )2)20，=12解得；当正好与四边形的边相切时，如图所示.由题意可知：.在中，由勾股定理可知：，即.解得，(舍去).综上所述可知当或或时，与四边形的一边相切.当时，如图所示：与四边形有两个公共点；如图所示；当圆经过点时，与四边形有两个公共点，则，得方程，解得(舍)或，当时，与四边形有三个公共点.=0，=t 1t 2125(Ⅲ)⊙Q ABCD DC 3PB =6−t,BQ =2t,PQ =CQ =8−2t Rt △PQB P =P +Q Q 2B 2B 2(6−t +(2t =(8−2t )2)2)2=−10+8t 12–√=−10−8t 22–√t =0t =125t =−10+82–√⊙Q ABCD ②(Ⅰ)t =04⊙Q CDPQ (Ⅱ)5Q D ⊙Q DPQC QD =PQ (6−t +(2t =36+(8−2t )2)2)2t =−10−241−−√t =−10+241−−√∴0<t <2−1041−−√⊙Q CDPQ【考点】直线与圆的位置关系三角形的面积一元二次方程的解勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，，则，由可得，解得或；如图，设切点为，连接.与相切.分别与相切，.与相切，.在中，依据勾股定理可知.∴..在中，依据勾股定理可知，解得；①存在.由题意可知与不相切.如图，若与相切时，设切点为，则，得方程，解得；(1)AP =t ，BQ =2t BP =6−t =BP ⋅BQ =8S △BPQ 12(6−t)⋅2t =812t =2t =4(2)1E PE ∵AD ⊥AP,∴⊙P AD ∵⊙P AD ，BD ∴AD =DE =8∵⊙P BD ∴PE ⊥BD Rt △ABD BD =10BE =BD−DE =2∵AP =PE ，∴PE =t ，PB =6−t Rt △PEB (6−t =+)2t 222t =83(3)(Ⅰ)⊙Q AB ，BC (Ⅱ)2⊙Q AD E QE ⊥AD ，QE =AB =PQ 36=(6−t +(2t )2)2=0，=t 1t 2125当正好与四边形的边相切时，如图所示.由题意可知：.在中，由勾股定理可知：，即.解得，(舍去).综上所述可知当或或时，与四边形的一边相切.当时，如图所示：与四边形有两个公共点；如图所示；当圆经过点时，与四边形有两个公共点，则，得方程，解得(舍)或，当时，与四边形有三个公共点.14.【答案】(Ⅲ)⊙Q ABCD DC 3PB =6−t,BQ =2t,PQ =CQ =8−2t Rt △PQB P =P +Q Q 2B 2B 2(6−t +(2t =(8−2t )2)2)2=−10+8t 12–√=−10−8t 22–√t =0t =125t =−10+82–√⊙Q ABCD ②(Ⅰ)t =04⊙Q CDPQ (Ⅱ)5Q D ⊙Q DPQC QD =PQ (6−t +(2t =36+(8−2t )2)2)2t =−10−241−−√t =−10+241−−√∴0<t <2−1041−−√⊙Q CDPQ【答案】证明：由题意可得，如图，过点作于点，∵直线分别与轴、轴交于两点，∴，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴在中，，∴是的半径，∴是的切线；解：如图，连接，则，设直线与轴交于点，则，∴，在中，，∴，解得，∴点.设直线的解析式为，代入两点可得：解得∴直线的解析式为：；(1)C(0,4)，B(6,4)D DH ⊥EF H y =−x+63–√x y E ，F E(2,0)，F(0,6)3–√OE =2，OF =63–√EF ==4O +O F 2E 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △EOF sin ∠OEF ===OE EF 23–√43–√12∠OFE =30∘D(0,2)OD =2，DF =4Rt △DHF DH =DF =212DH ⊙D EF ⊙D (2)DG BC =BG =6BG x I(m,0)OI =GI =m BI =6+m Rt △ABI B =(6−m +=−12m+52I 2)242m 2(m+6=−12m+52)2m 2m=23I(,0)23BG y =kx+b B ，I {4=6k +b,0=k +b,23 k =,34b =−,12BG y =x−3412BP =6−t ，BQ =t解：由条件可得：.是等腰三角形，需分情况讨论：①，即，解得；②，如图，过点作于点，过作于点，则，∴.∵，∴，∴，解得；③，如图，过点作于点，则，∴，即，解得.综上，当是等腰三角形时，的值为或或.【考点】相似三角形的性质与判定动点问题一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式锐角三角函数的定义切线的判定勾股定理(3)BP =6−t ，BQ =t △PBQ BP =BQ 6−t =t t =3PQ =BQ Q QM ⊥BC M I IK ⊥BC K △QMB ∼△IKB ，BM =BP =126−t 2=BM BK BQ BI OI =，IB =6+=2323203BK =IA =6−=23163=6−t 2163t 203t =3013PB =PQ P PN ⊥BQ N BN =BQ =t ，△BPN ∼△BIK 1212=BP BI BN BK =6−t 203t 12163t =4813△PBQ t 330134813【解析】【解答】证明：由题意可得，如图，过点作于点，∵直线分别与轴、轴交于两点，∴，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴在中，，∴是的半径，∴是的切线；解：如图，连接，则，(1)C(0,4)，B(6,4)D DH ⊥EF H y =−x+63–√x y E ，F E(2,0)，F(0,6)3–√OE =2，OF =63–√EF ==4O +O F 2E 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △EOF sin ∠OEF ===OE EF 23–√43–√12∠OFE =30∘D(0,2)OD =2，DF =4Rt △DHF DH =DF =212DH ⊙D EF ⊙D (2)DG BC =BG =6设直线与轴交于点，则，∴，在中，，∴，解得，∴点.设直线的解析式为，代入两点可得：解得∴直线的解析式为：；解：由条件可得：.是等腰三角形，需分情况讨论：①，即，解得；②，如图，过点作于点，过作于点，BG x I(m,0)OI =GI =m BI =6+m Rt △ABI B =(6−m +=−12m+52I 2)242m 2(m+6=−12m+52)2m 2m=23I(,0)23BG y =kx+b B ，I {4=6k +b,0=k +b,23k =,34b =−,12BG y =x−3412(3)BP =6−t ，BQ =t△PBQ BP =BQ 6−t =t t =3PQ =BQ Q QM ⊥BC M I IK ⊥BC K QMB ∼△IKB ，BM =BP =16−t则，∴.∵，∴，∴，解得；③，如图，过点作于点，则，∴，即，解得.综上，当是等腰三角形时，的值为或或.15.【答案】解：如图，即为所求.如图，点即为所求.△QMB ∼△IKB ，BM =BP =126−t 2=BM BK BQ BIOI =，IB =6+=2323203BK =IA =6−=23163=6−t 2163t 203t =3013PB =PQ P PN ⊥BQ N BN =BQ =t ，△BPN ∼△BIK1212=BP BI BN BK=6−t203t 12163t =4813△PBQ t 330134813(1)AD (2)E【考点】经过一点作已知直线的垂线切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.如图，点即为所求.16.【答案】解：∵抛物线经过，两点．∴解得∴.∵，，，(1)AD (2)E (1)y =a +bx+5x 2A(−4,0)B(−1,0){16a −4b +5=0,a −b +5=0,a =,54b =,254y =+x+554x 2254(2)A(−4,0)B(−1,0)C(0,5)∴，，．在中，，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴.∵作，交于点，∵，∴．∴．由得，，．∴．∵，，∴．∴．∴的最大值为．【考点】待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质与判定勾股定理二次函数的最值AB =3OB =1OC =5Rt △OBC BC ===O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√DE//AC =BD AB BE BC BE =t 26−−√3∠EAB =∠DEB ∠EBA =∠ABC △AEB ∽△EDB =AB BE BE BD =3t ()t 26−−√32t ≠0t =2726(3)EF ⊥OB OB F OC ⊥OB EF//OC =EF OC BE BC (2)BE =t 26−−√3OC =5BC =26−−√EF ==t 5t 26−−√326−−√53AB =3BD =t AD =3−t S =AD ⋅EF =(3−t)t 121253=−+t 56t 252=−+56(t−)322158S 158平行线分线段成比例【解析】无无无【解答】解：∵抛物线经过，两点．∴解得∴.∵，，，∴，，．在中，，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴.∵作，交于点，∵，∴．∴．由得，，．(1)y =a +bx+5x 2A(−4,0)B(−1,0){16a −4b +5=0,a −b +5=0,a =,54b =,254y =+x+554x 2254(2)A(−4,0)B(−1,0)C(0,5)AB =3OB =1OC=5Rt △OBC BC ===O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√DE//AC=BD AB BE BC BE =t 26−−√3∠EAB =∠DEB ∠EBA =∠ABC △AEB ∽△EDB =AB BE BE BD =3t ()t26−−√32t ≠0t =2726(3)EF ⊥OB OB F OC ⊥OB EF//OC =EF OC BE BC (2)BE =t26−−√3OC =5BC =26−−√F ==t 5t −−√∴．∵，，∴．∴．∴的最大值为．EF ==t 5t 26−−√326−−√53AB =3BD =t AD =3−t S =AD ⋅EF =(3−t)t 121253=−+t 56t 252=−+56(t−)322158S 158。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的( )A.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度B.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度2. 如图，正三角形的顶点在坐标原点，点，点从点出发，沿边运动到点停止，点是轴上的点，且始终保持，当点与轴距离最近时，点的坐标为( )A.B.C.D.3. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )A.y =−2x 2y =−2+7(x−3)273373737OAB O A(4,0)P A AB B Q x ∠OPQ =60∘Q y Q (2,0)(,0)114(,0)134(3,0)y=a +bx+b(a ≠0)x 2y=ax+bB. C. D.4. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，5. 已知函数，下列结论正确的是( )A.当时，随的增大而减小；B.当时，随的增大而增大；C.当时，随的增大而减小；D.当时，随的增大而增大.y=a +bx+c(a ≠0)x 2a >0b >0c >0a <0b <0c <0a <0b >0c >0a <0b <0c >0y =(x−1)2x >0y x x <0y x x <1y x x <−1y x6. 把二次函数配方成顶点式为（ ）A.B.C.D.7. 将抛物线 向下平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.8. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个y =−2x−1x 2y =(x−1)2y =(x+1−2)2y =(x+1+1)2y =(x−1−2)2y =13x 21y =+113x 2y =13(x+1)2y =13(x−1)2y =−113x 2y =a +bx+c x 2a +bx+c x 244a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−1y ≤3x x ≥01234二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 将配方成的形式，则________．10. 抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位所得函数解析式为________.11. 二次函数的最小值是________．12. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线过，两点，交轴于另一点，抛物线的对称轴与轴交于点．点在轴上，连接分别交对称轴和抛物线于点、，若，则点的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分） 13. 已知关于的一元二次方程.当取何值时，此方程有两个不相等的实数根；当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求此抛物线的解析式；在的条件下，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图像直接写出实数的取值范围.14. 如图，折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她点离开家，点回家，请根据图象回答下列问题：芳芳到达距家最远的地方时，离家__________千米.第一次休息时离家__________千米.她在的平均速度是__________.+6x+3x 2+n (x+m)2m+n =y =x 215y =3(x+4−5)2y =x−3x y A C y =−+4x−3x 2A C x B x D P y AP M N PM =22–√N x m −(2m+1)x+2=0x 2(1)m (2)y =m −(2m+1)x+2x 2x m (3)(2)P(n ，)y 1Q(n+1，)y 2>y 1y 2n 915(1)(2)(3)10:00—10:30芳芳一共休息了__________小时.芳芳返回用了__________小时.返回时的平均速度是__________.15. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为．求这个二次函数解析式．16. 将二次函数＝的解析式化为＝的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(4)(5)(6)(0,−3)(1,−4)y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，因为点先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到点，所以抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物线.故选.2.【答案】D【考点】二次函数的最值相似三角形的性质与判定【解析】先求得，根据相似三角形对应边成比例得，，求得，再由二次函数的相关性质即可得解.【解答】y =2x 2(0,0)y =2+7(x−3)2(3,7)(0,0)37(3,7)y =2x 237y =2+7(x−3)2C △POB ∼△QPA QA =PB ⋅PA OB PA =x OQ =OA−QA =4−QA =−x+4=+314x 214(x−2)2解：∵是正三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，∴时，有最小值，此时.故选.3.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；△OAB OA =OB =AB ∠B =∠OAB =60∘A(4,0)OA =4OB =AB =4∠OPA =∠BOP +∠B ∠OPA =∠OPQ +∠QPA ∠BOP =∠QPA ∠B =∠QAP △POB ∼△QPA =PB QA OB PA QA =PB ⋅PA OB PA =x PB =AB−PA =4−x OQ =OA−QA =4−QA=−x+414x 2=+314(x−2)2>014x =2OQ 3Q(3,0)D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向确定的符号，利用对称轴方程可确定的符号，利用抛物线与轴的交点位置可确定的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴.∵抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，∴.∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴.故选.5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用形如的形式的二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵二次函数的对称轴为，，∴开口向上，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.故，，错误，正确．故选．D y a >0b <0y D C a b y c a <0y x =−>0b 2a b >0y x c >0C y =a(x−h)2y =(x−1)2x =1a =1>0x <1y x x >1y x A B D C C6.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：．故选．7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】y =−2x+1−2x 2=(x−1−2)2D a +bx+c2①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式的最大值；②根据时，确定的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程的两根之和；④根据函数图象确定使成立的的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴二次三项式的最大值为，①正确；∵时，，∴，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为，③错误；由图象知，使成立的的取值范围是或，④错误.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的三种形式【解析】原式配方得到结果，即可求出的值．【解答】解：，则，，.故答案为：10.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案．a +bx+c x 2x =2y <04a +2b +c a +bx+c =1x 2y ≤3x (−1,4)a +bx+c x 24x =2y <04a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−3+1=−2y ≤3x x ≥0x ≤−2B −3m +6x+3x 2=+6x+9−6x 2=(x+3−6)2=(x+m +n )2m=3n =−6∴m+n =3−6=−3−3y =+5(x+1)2【解答】解：原抛物线的顶点为，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新抛物线的顶点为.所以新抛物线的解析式为.故答案为：.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】由抛物线解析式可求得其最值．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，顶点坐标坐标是，∴当时，．故答案为：.12.【答案】或【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意易得，∵，∴∵∴.∵∴∴或.当时，直线为，(0,0)15(−1,5)y =+5(x+1)2y =+5(x+1)2−5y =3(x+4−5)2(−4,−5)x =−4=−5y 最小值5(2,1)(0,−3)A(3,0)，B(1,0)，C(0，−3)，D(2,0)，DM//OP ==，PA PM OA OD 32PM =2，2–√PA =32–√OA =3OP ==3，P −O A 2A 2−−−−−−−−−−√P(0，3)(0,−3)P(0，3)PA y =−x+3解方程组得或此时， ；当时，直线为，解方程组得或此时，.综上所述，N 点的坐标为或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点根与系数的关系根的判别式{y =−x+3,y =−+4x−3x 2{x =2,y =1{x =3,y =0，N(2,1)P(0，−3)PA y =x−3{y =x−3,y =−+4x−3x 2{x =0,y =−3{x =3,y =0，N(0，−3)(2，1)(0，−3)(2,1)(0,−3)(1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12一元二次方程的定义【解析】该小题考查了一元二次方程的概念和根的判别式.一元二次方程必须满足，有两个实数根必须满足判别式大于.第小题考查一元二次方程根与系数的关系和二次函数与轴交点.一元二次方程两根的和第于一次项系数除以二次项系数，两根的积等于常数项除以二次项系数，结合根为整数求解即可.该小部主要考查二次函数的增减性.当开口向下时，在对称轴的右边随的增大而减小，利用这一性质求解即可.【解答】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.14.【答案】,,千米/小时,,,千米/小时【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】a ≠00（2）x y x (1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12301714 1.5215解：由图可知，图中距离最大的点为，最大距离为千米.当芳芳休息时，速度为,即图中斜率为的线段，则第一次休息的点为点，离家千米.在中，她由点到点,故平均速度.同理题,图中斜率为的线段共两段，分别为，故时间为返回时距离应从最大处至,由图可知返回用了.返回时速度.故答案为：；；千米/小时；；；千米/小时.15.【答案】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．【考点】二次函数的性质【解析】可设解析式为顶点式，根据图象经过点求待定系数，即可得解．【解答】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．16.【答案】＝，＝，＝，开口方向：向上，(1)E 、F 30(2)00C 17(3)10:00−10:30B C =7÷0.5=14km/h (4)(2)0CD 、EF 0.5+1=1.5h (5)02h (6)=30÷2=15km/h 301714 1.5215y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2(0,−3)y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2顶点坐标：，对称轴：直线＝．【考点】二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】利用配方法把将二次函数＝的解析式化为＝的形式，利用二次函数的性质指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，即可得到答案．【解答】＝，＝，＝，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线＝．(−1,−3)x −1y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2(−1,−3)x −1。

第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。

3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点 在对角线上，反比例函数 的图象经过，两点．已知平行四边形的面积是 ，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.2. 如图，四边形是平行四边形，对角线在轴的正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点，作轴的垂线，垂足为点，．则下列结论：①；②四边形的面积为阴影部分面积的倍；③当时，；④当时，.其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个OABC A x D(3,2)OB y =(k >0,x >0)k x C D OABC 152B (4,)83(,3)92(5,)103(,)245165OABC OB y A C y =k 1x y =k 2x A C x M N =−AM CN k 1k 2OABC 2OA ⊥OC O =−M 4k 1k 2OA =OC +=0k 1k 243213. 已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为 A.B.C.D.4. 在同一坐标系中（水平方向是轴），函数和的图象大致是( )A.B.C.D.5. 下列函数关系式中，表示是的反比例函数的是（ ）A.B.C.D.y =kx(k >0)y =3x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2+x 1y 2x 2y 1()−6−99x y =kx y =kx+3y x y =1x 2y =x2–√y =5xy =x36. 如图，四边形是矩形，是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在反比例函数的图象上，，，则正方形的面积为( )A.B.C.D.7. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A.小明完成 赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系B.菱形的面积为，它的两条对角线的长为与的关系C.一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量 与所盛液体的密度之间的关系D.压力为时，压强与受力面积之间的关系8. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在，轴上，，与反比例函数的图象交于点，，若，且的面积是，则的值是( )OABC ADEF A D x C y F AB B E y =k x OA =1OC =6ADEF 2346100m t(s)v(m/s)48cm 2y(cm)x(cm)30L m ρ600N p S xOy AEOF E F x y OA AF y =(x <0)k x C B OC =2AC △ABO 52kA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，直线＝与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则的值为________．10. 如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且＝，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数＝，其图象恰好过的中点，则点的坐标为________．11. 在函数（为常数）的图象上有三点，，，且，则，，的大小关系是________．12. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．3−34−4y x+2y =k x P OP =10−−√k C A x y OA OC OABC S 矩形OABC 4OABC B MN C C'M y (k ≠0)MN M y =−−2a 2x a (,)x 1y 1(,)x 2y 2(,)x 3y 3<<0<x 1x 2x 3y 1y 2y 3O x 2三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，点，在反比例函数的图象上，，分别是，的中点，点，连接，．求反比例函数的解析式；连接，当轴时，求线段的长．14. 已知反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限．求的取值范围；如图，若该反比例函数的图像经过▱的顶点，点，的坐标分别为，.①求出该反比例函数的解析式；②若点在轴上，当时，则点的坐标为________．15. 已知反比例函数.该函数图象位于哪些象限，每个象限内随的增大而如何变化？当时，求的值．16.解方程 ；已知 是反比例函数，求的值.A D y =(x >0)k x C D OA OB B(4,4)CD AB (1)(2)BC BC//y BC y =1−2m xm (1)m (2)ABOD D A B (0,3)(−2,0)P x =3S △ODP P y =18x(1)y x (2)x =4y (1):−2x =4x 2(2)y =(k −1)x |k|−2k参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、特定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质、三角形面积计算等知识．【解答】解： 反比例函数的图象经过点，， ， 反比例函数，如图，过点作轴于点，延长交轴于点.∵四边形是平行四边形，∴，，∴轴，∴四边形是矩形.设点的坐标为，∵y =(k >0,x >0)k x D(3,2)∴2=k 3∴k =6∴y =6x B BE ⊥x E BC y F OABC OA =BC BC//OA BF ⊥y OEBF C (m,)6m （m>0）∴，即，∴，∴，∴点的坐标为.设直线的函数表达式为.∵点在上，∴，解得，∴直线的函数表达式为.又∵在上，∴.解得，(不合题意，舍去).∴，当时，，，∴点的坐标为.故选．2.【答案】A【考点】反比例函数综合题反比例函数的性质反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，OA ⋅=6m 152OA =m 54BC =OA =m 54BF =m+m=m 5494B (m,)946mOB y =nx D(3,2)OB 3n =2n =23OB y =x 23B(m,)946m y =x 23×m=23946m =2m 1=−2m 2m=2m=2m=9492=36m B (,3)92B A AE ⊥y EC CF ⊥y F∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∴，，∴，即，又，，∴，故①正确；由，，故②正确；当，即时，平行四边形是矩形，∴，，∴，∴，即.又∵，，∴，故③正确；当时，平行四边形是菱形，则，此时，即，所以，故④正确.综上所述，正确的结论有①②③④，共个.故选.3.【答案】A【考点】反比例函数图象的对称性反比例函数的性质【解析】先根据点，是双曲线上的点可得出，再根据直线与双曲线交于点，两点可得出，，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点，是双曲线上的点，OABC =S △AOB S △COB AE =CF OM =ON =||=|OM|⋅|AM|S △AOM 12k 112=||=|ON|⋅|CN|S △CON 12k 212==S △AOM S △CON |OM|⋅|AM|12|ON|⋅|CN|12||12k 1||12k 2=|AM||CN|||k 1||k 2>0k 1<0k 2=−AM CN k 1k 2=+=(||+||)=(−)S 阴影S △AOM S △CON 12k 1k 212k 1k 2=−=2S 四边形OABC k 1k 2S 阴影OA ⊥OC ∠AOC =90∘OABC ∠OCN =∠AOM ∠CNO =∠OMA △CNO ∼△OMA =CN ON OM AM O =CN ⋅AM M 2CN ⋅ON =−k 2AM ⋅OM =k 1O =−M 4k 1k 2OA =OC OABC AM =CN ||=||k 1k 2=−k 1k 2+=0k 1k 24A A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =3x ⋅=⋅=3x 1y 1x 2y 2y =kx(k >0)y =3x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2=−x 1x 2=−y 1y 2A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =3x∵直线与双曲线交于点，两点，∴，，∴原式．故选．4.【答案】A【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：，由函数的图象可知与的图象一致，故选项正确；，因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；，因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；，由函数的图象可知与的图象矛盾，故选项错误．故选.5.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】依据反比例函数的定义回答即可．【解答】解；、是的反比例函数，故本选项错误；、是的正比例函数，故本选项错误；、符合反比例函数的定义，故本选项正确；、是的正比例函数，故本选项错误．故选：．y =kx(k >0)y =3x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2=−x 1x 2=−y 1y 2=−−=−3−3=−6x 1y 1x 2y 2A A k >0y =kx+3k >0A B y =kx+3y B C y =kx+3y C D y =k x k >0y =kx+3k <0D A A y x 2B y x C D y x C【答案】C【考点】正方形的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据正方形的性质，设正方形的边长，则，则点坐标为．代入反比例函数解析式即可求得的值，得到正方形的边长．【解答】解：∵，，∴，将点坐标代入，，∴反比例函数解析式为，设正方形的边长，则．∵四边形是正方形，∴．∴点坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴．整理，得．解得，．∵，∴．∴正方形的边长为，∴正方形的面积为．故选．7.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的定义ADEF AD =t OD =1+t E (1+t,t)t OA =1OC =6B(1,6)B y =k x k =1×6=6y =6x ADEF AD =t OD =1+t ADEF DE =AD =t E (1+t,t)E y =6x(1+t)⋅t =6+t−6=0t 2=−3t 1=2t 2t >0t =2ADEF 2ADEF 4C先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论．【解答】．根据速度和时间的关系式得：＝，是反比例函数；．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以＝，即＝，是反比例函数；．根据体积，质量 与所盛液体的密度之间的关系得：＝，不是反比例函数；．根据压力，压强与受力面积之间的关系得：＝，是反比例函数；8.【答案】C【考点】反比例函数系数k 的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】利用反比例函数系数的几何意义求解.【解答】解：由题意可知，如图，过点作，垂足为，因为，在反比例函数上，则，则.∵四边形是矩形，∴，∴.∵，A vB xy 48yC m ρm 30pD p S p k =S △AOB 52C CM ⊥OF M C B y =(x <0)k x==S △OBF S △OCM k 2=+S △OAF 52k 2AEOF CM//AF △OCM ∽△OAF OC =2AC OC 2∴，∴，即，解得.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】可设点，由根据勾股定理得到的值，进一步得到点坐标，再根据待定系数法可求的值．【解答】设点，∵，∴，解得＝，＝（不合题意舍去），∴点，∴，解得＝．10.【答案】（，【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析=OC OA 23=S △OCM S △OAF 49=k 2+52k 249k =4C 3P(m,m+2)OP =10−−√m P k P(m,m+2)OP =10−−√=+(m+2m 2)2−−−−−−−−−−−−√10−−√m 11m 2−3P(1,3)3=k 1k 32)【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点和的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为，∴图象的两个分支在二、四象限.∵，∴点，在第二象限，点在第四象限.∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，∴最小.∵，且随的增大而增大，∴，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性反比例函数的性质【解析】先利用反比例函数解析式确定点坐标为，由于正方形的中心在原点，则正方形的面积为，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．【解答】<<y 3y 1y 2(,)x 1y 1(,)x 2y 2−−2<0a 2<<0<x 1x 2x 3(,)x 1y 1(,)x 2y 2(,)x 3y 3y 3<x 1x 2y x <y 1y 2<<y 3y 1y 2<<y 3y 1y 21y =k x P (1,1)O 414解：设反比例函数解析式，由题意可得：点坐标为：，故图中阴影部分的面积为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：，是的中点，.将代入，得，反比例函数的解析式为．∵轴，，∴设．∵是是的中点，∴．将代入，解得，∴．∵，∴.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征【解析】无无【解答】解：，是的中点，.将代入，得，y =k x P (1,1)1×1=11(1)∵B(4,4)D OB ∴D(2,2)D(2,2)y =k x k =2×2=4∴y =(x >0)4x(2)BC//y B(4,4)C(4,m)C OA A(8,2m)A(8,2m)y =4x m=0.25C(4,0.25)B(4,4)BC =3.75(1)∵B(4,4)D OB ∴D(2,2)D(2,2)y =k x k =2×2=4=(x >0)4反比例函数的解析式为．∵轴，，∴设．∵是是的中点，∴．将代入，解得，∴．∵，∴.14.【答案】解：∵反比例函数的图像在第一、三象限，∴，解得 .①∵▱中，点，的坐标分别为，.∴点，∴；②，∴，∴或．故答案为：或．【考点】反比例函数的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数的图像在第一、三象限，∴，解得 .①∵▱中，点，的坐标分别为，.∴点，∴；x∴y =(x >0)4x(2)BC//y B(4,4)C(4,m)C OA A(8,2m)A(8,2m)y =4x m=0.25C(4,0.25)B(4,4)BC =3.75(1)1−2m>0m<12(2)ABOD A B (0,3)(−2,0)D(2,3)y =6x =×OP ×3=3S △ODP 12OP =2P (2,0)(−2,0)(2,0)(−2,0)(1)1−2m>0m<12(2)ABOD A B (0,3)(−2,0)D(2,3)y =6x×OP ×3=3ODP 1②，∴，∴或．故答案为：或．15.【答案】解：因为，所以函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内随增大而减小.当时，.【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征【解析】利用反比例函数图象判断性质即可；直接代入求值即可.【解答】解：因为，所以函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内随增大而减小.当时，.16.【答案】解：原方程配方得：，，，即.因为 是反比例函数，得解得.【考点】解一元二次方程-配方法反比例函数的定义【解析】=×OP ×3=3S △ODP 12OP =2P (2,0)(−2,0)(2,0)(−2,0)(1)k =18>0y x (2)x =4y ==18492(1)(2)(1)k =18>0y x (2)x =4y ==18492(1)−2x+1=4+1x 2=5(x−1)2∴x =1±5–√=1+,=1−x 15–√x 25–√(2)y =(k −1)x |k|−2{|k|−2=−1，k −1≠0，k =−1此题暂无解析【解答】解：原方程配方得：，，，即.因为 是反比例函数，得解得.(1)−2x+1=4+1x 2=5(x−1)2∴x =1±5–√=1+,=1−x 15–√x 25–√(2)y =(k −1)x |k|−2{|k|−2=−1，k −1≠0，k =−1。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 方程的根可看作是函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根所在的范围是（ ）A.B.C.D.2. 如图，已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是 A.B.C.D.3. 二次函数（是非常数）的图象与轴的交点个数为（ ）A.个B.个C.个D.个或个4. 代数式（，，，是常数）中，与的对应值如下表：+3x−1=0x 2y =x+3y =1x−x−1=0x 3x 0−1<<0x 00<<1x 01<<2x 02<<3x 0y =−+2x x 2−1<x <a y x a ()a >1−1<a ≤1a >0−1<a <2y =m +x−2m x 2m 0x 01212a +bx+c x 2a ≠0abc x a +bx+c x 21135请判断一元二次方程（，，，是常数）的两个根，的取值范围是下列选项中的（ ）A.，B.，C.，D.，5. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．且经过点，有位学生写出了以下五个结论：；方程的两根是，；；当时，随的增大而减小；.则以上结论中不正确的有( )A.个B.个C.个D.个6. 关于抛物线，下列说法正确的是( )A.有最大值是B.对称轴是C.开口向上D.与轴有交点x −1−120121322523ax 2+bx +c−2−141742741−14−2a +bx+c =0x 2a ≠0a b c x 1x 2−<<012x 1<<232x 2−1<<−x 1122<<x 252−<<012x 12<<x 252−1<<−x 112<<232x 2y =a +bx+c x 2x =1(3,0)(1)ac >0(2)a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 2(3)2a −b =0(4)x >1y x (5)3a +2b +c >01234y =−−2x 2−2x =−1x7. 对于抛物线，下列说法的是 A.若，则抛物线的顶点在轴上B.若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为C.若，则抛物线的对称轴必在轴的左侧D.若顶点在轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根8. 函数的图象如图所示，当时，，则的值可能是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 我们约定：为函数的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________． 10.根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是________.11. 不等式组的解集为________.12. 若关于的函数与轴仅有一个交点，则实数的值为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）错⋅误⋅()y 0y x y =+2x−3x 2x =m y <0m −41223(a,b,c)y =a +bx+c x 2(m,−m−2,2)x m a +bx+c =0x 2a ≠0a b c x x3.23 3.24 3.25 3.26a +bx+c x 2−0.06−0.020.030.09{2−x ≥0,3x+2>−1x y =k +2x−x 23–√x k13. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于、两点．（1）求一次函数与二次函数的解析式．根据图象直接回答列下列问题：（2）当自变量________时，两函数的函数值都随增大而增大．（3）当自变量________时，一次函数值大于二次函数值．（4）当自变量________时，两函数的函数值的积小于．14. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，点坐标为，连接，．请直接写出二次函数的表达式；判断的形状，并说明理由；若点在轴上运动，当以点，，为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点的坐标. 15. 如图，已知抛物线经过两点．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.当时，求的取值范围；点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．16. 对于函数，小亮猜测函数的图像是由两条射线组成的“”字形.探究；A(−1,0)B(3,0)C(0,−3)B C x x x x 0y =a +x+c(a ≠0)x 232y A(0,4)x B C C (8,0)AB AC (1)y =a +x+cx 232(2)△ABC (3)N x A N C N y =+bx+c x 2A(−1,0),B(3,0)(1)+bx+c =k x 2k (2)0<x <3y (3)P =10S △PAB P y =|x|y =|x|v y =|x|当时，________；当时，________．列表：在给定的直角坐标系中画出函数的图像．应用：参照上述方法在同一直角坐标系中画出函数的图像，当时，________；当时，________；列表：在同一直角坐标系中画出函数的图像．延伸：当________时，函数随的增大而增大，当________时，函数随的增大而减小；方程的解在两个相邻整数________与________之间．(1)x ≥0y =x <0y =(2)x −2−101y =|x|2101y =|x|y =|x+2|−1(3)x ≥−2y =x <−2y =(4)x−4−3−2−1y =|x+2|−110−10y =|x+2|−1(5)x y =|x+2|−1x x y =|x+2|−1x (6)|x|=|x+2|−1参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】所给方程不是常见的方程，两边都除以以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根所在的范围．【解答】解：方程，∴，∴它的根可视为和的交点的横坐标，当时，，，交点在的右边，当时，，，交点在的左边，又∵交点在第一象限．∴，故选．2.【答案】B【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可．x x 0−x−1=0x 3−1=x 21xy =−1x 2y =1xx =1−1=0x 2=11x x =1x =2−1=3x 2=1x12x =21<<2x 0C【解答】解：二次函数的对称轴为直线，∵时，随的增大而增大，∴，∴．故选．3.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式【解析】只要记住“方程解有两个，则抛物线的图象与轴交点也有两个”即可．【解答】解：二次函数的图象与轴的交点个数即为时方程的解的个数，，故图象与轴的交点个数为个．故选.4.【答案】C【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】观察表格可知，在时，随值的增大，代数式的值逐渐增大，的值在之间，代数式的值由负到正，故可判断时，对应的的值在之间，在时，随的值增大，代数式逐渐减小，的值在之间，代数式的值由正到负，故可判断时，对应的的值在之间，【解答】y =−+2x x 2x =1−1<x <a y x a ≤1−1<a ≤1B m +x−2m=0x 2y =m +x−2mx 2x y =m +x−2m x 2x y =0m +x−2m=0x 2Δ=1+8>0m 2x 2C x <1x a +bx+c x 2x −∼012a +bx+c x 2a +bx+c =0x 2x −∼012x >1x a +bx+c x 2x 2∼52a +bx+c x 2a +bx+c =0x 2x 2∼52解：根据表格可知，代数式时，对应的的值在和之间，即：一元二次方程（，，，是常数）的两个根，的取值范围是，故选．5.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到小于，又抛物线与轴的交点在轴正半轴，得到大于，进而得到与异号，根据两数相乘积为负得到小于，错误；由抛物线的对称轴为直线，得到对称轴右边随的增大而减小，对称轴左边随的增大而增大，故时，随的增大而减小，正确；由抛物线的对称轴为，利用对称轴公式得到，错误；由抛物线与轴的交点为及对称轴为，利用对称性得到抛物线与轴另一个交点为，进而得到方程的两根分别为和，正确；由于时对应的函数图象在轴上，得到，然后把代入即可得到，由，则，得出，正确．【解答】解：由二次函数的图象可得：抛物线开口向下，即，抛物线与轴的交点在轴正半轴，即，∴，错误；由函数图象可得：当时，随的增大而减小，故正确；∵对称轴为直线，∴，即，错误；由图象可得抛物线与轴的一个交点为，又对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，则方程的两根是，，正确．由于时，，∴，把代入即可得到，由，则，得出，正确．综上所知错误的有两个．故选．6.a +bx+c =0x 2x −∼0122∼52a +bx+c =0x 2a ≠0abc x 1x 2−<<012x 12<<x 252C a 0y y c 0a c ac 0(1)x =1y x y x x >1y x (4)x =12a +b =0(3)x (3,0)x =1x (−1,0)a +bx+c =0x 2−13(2)x =3x 9a +3b +c =0b =−2a 3a +c =0a <0b >03a +2b +c >0(5)y =a +bx+c x 2a <0y y c >0ac <0(1)x >1y x (4)x =1−=1b2a2a +b =0(3)x (3,0)x =1x (−1,0)a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 2(2)x =3y =09a +3b +c =0b =−2a 3a +c =0a <0b >03a +2b +c >0(5)(1)(3)B【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的性质二次函数图象与系数的关系【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：，对称轴为直线，因为，所以该抛物线开口向下，当时，函数有最大值，故正确，，错误；，则抛物线与轴没有交点，故错误.故选.7.【答案】D【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据各选项的给出的具体条件，逐个判断即可得出结论【解答】解：：若则…．抛物线的顶点在轴上．正确：若抛物线经过原点，则∴可化为当时，成立：正确：若则、同号y =−−2x 2x =−=002×(−1)a =−1<0x =0−2A B C Δ=−4×(−1)×(−2)=−8<002x D A Ab =0y =a +c(a ≠0)x 2−=0=c b 2a 4ac −b 24ay A B c =0a +bx+c =0x 2a +bx =0x 2x =0a +bx =0x 2B C a ⋅b >0a b <0b．抛物线的对称轴必在轴的左侧…正确：若顶点在轴下方，则抛物线的顶点纵坐标若，则…一元二次方程有两个不相等的实数根若，则…一元二次方程无实数根．若顶点在轴下方，一元二次方程有两个不相等的实数根或无实数根…错误故选：8.【答案】B【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先求出抛物线与轴的交点坐标，利用函数图象即可得出结论．【解答】解：∵函数，∴函数图象与轴的交点为，．∵当时，，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】或或【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征−<0b 2ax =−b2ay C D x <04ac −b 24aa >04ac −<0b 2−4ac >0b 2a +bx+c =0x 2a <04ac −>0b 2−4ac <0b 2a +bx+c =0x 2x a +bx+c =0x 2D D x y =+2x−3=(x−1)(x+3)x 2x (1,0)(−3,0)x =m y <00<m<−3B (1,0)(2,0)(0,2)根据题意令＝，将关联数代入函数＝，则有＝，利用求根公式可得，将代入可得函数图象与轴的交点坐标；令＝，可得＝＝，即得这个函数图象上整交点的坐标．【解答】解：将代入，得.令，则，即.∵关联数为的函数图象与轴有两个整交点，∴，解得：，∴.与轴的交点，令，即，解得：，，即整交点坐标为，，与轴的交点，令，解得：，即整交点坐标为，综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为或或.故答案为：或或.10.【答案】【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据上面的表格，可得二次函数的图象与轴的交点坐标即为方程的解，当时，；当时，；则二次函数的图象与轴的交点的横坐标应在和之间．【解答】解：∵当时，；当时，；∴方程的一个解的范围是：．故答案为：．11.【答案】y 0(m,−m−2,2)y a +bx+c x 2m +(−m−2)x+2x 20m m x x 0y c 2(0,2)(m,−m−2,2)y =a +bx+c x 2y =m +(−m−2)x+2x 2y =0m +(−m−2)x+2=0x 2(mx−2)(x−1)=0(m,−m−2,2)x Δ=(−m−2−4×2m=)2(m−2>0)2m=1y =−3x+2x 2x y =0−3x+2=0x 2=1x 1=2x 2(1,0)(2,0)y x =0y =2(0,2)(2,0)(1,0)(0,2)(2,0)(1,0)(0,2)3.24<x <3.25y =a +bx+c x 2x a +bx+c =0x 2x =3.24y =−0.02x =3.25y =0.03y =a +bx+c x 2x 3.24 3.25x =3.24y =−0.02x =3.25y =0.03a +bx+c =0x 2x 3.24<x <3.253.24<x <3.25−1<x ≤2二次函数与不等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为：．故答案为：：．12.【答案】或【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】讨论：当时，函数为一次函数，满足条件；当时，根据判别式的意义得到，解方程得的值．【解答】解：当时，函数为一次函数，此函数与轴只有一个交点；当时，二次函数与轴仅有一个交点，方程有两个相等的实数根，∴，解得，综上所述，实数的值为或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.{2−x ≥0①,3x+2>−1②x ≤2x >−1−1<x ≤2−1<x ≤20−3–√3k =0y =2x−3–√k ≠0Δ=−4k ×(−)=0223–√k k =0y =2x−3–√x k ≠0∵y =k +2x−x 23–√x ∴k +2x−=0x 23–√Δ=−4k ×(−)=0223–√k =−3–√3k 0−3–√30−3–√3；（3）由函数图象可知，当时一次函数的图象在二次函数图象的上方．故答案为：；（4）∵由函数图象可知，当时，的值符号相反，∴两函数的函数值的积小于．故答案为：．【考点】二次函数与不等式（组）待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式即可；（2）根据两函数图象的交点坐标即可得出结论；（3）根据当时一次函数的图象在二次函数图象的上方即可得出结论；（4）两函数的图象的纵坐标符号相反时两函数的函数值的积小于．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，∵和，∴，解得，∴一次函数的解析式为；设二次函数的解析式为，∵、、，∴，解得，∴抛物线线的解析式为；（2）由函数图象可知，时，两函数的函数值都随增大而增大．（3）由函数图象可知，当时一次函数的图象在二次函数图象的上方．（4）∵由函数图象可知，当时，的值符号相反，∴两函数的函数值的积小于．14.【答案】解：∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，点坐标为，∴解得>30<x <30<x <3x <−1y 0<−10<x <30y =kx+b(k ≠0)B(3,0)C(0,−3){3k +b =0b =−3{k =1b =−3y =x−3y =a +bx+c(a ≠)x 2A(−1,0)B(3,0)C(0,−3) a −b +c =09a +3b +c =0c =−3 a =1b =−2c =−3y =−2x−3x 2x >3x 0<x <3x <−1y 0(1)y =a +x+cx 232y A(0,4)x B C C (8,0){ c =4，64a +12+c =0，{a =−，14c =4，=−+x+413∴抛物线解析式为.是直角三角形，理由：令，则，解得，，∴点的坐标为.由已知可得，在中，，在中，，又∵，∴在中，∴是直角三角形．设点坐标为，根据题意分情况讨论：①若，则有，解得，∴；②若，则有，解得，(舍去)，∴；③若，则，解得，，∴或.综上，满足条件的点的坐标为或或或.【考点】待定系数法求二次函数解析式勾股定理勾股定理的逆定理抛物线与x 轴的交点等腰三角形的性质【解析】y =−+x+414x 232(2)△ABC y =0−+x+4=014x 232=8x 1=−2x 2B (−2,0)Rt △ABO A =B +A =+=20B 2O 2O 22242Rt △AOC A =A +C =+=80C 2O 2O 24282BC =OB+OC =2+8=10△ABC A +A =20+80==B B 2C 2102C 2△ABC (3)N (t,0)AN =CN +=(8−t t 242)2t =3t(3,0)AN =AC +=+t 2428242=−8t 1=8t 2t(−8,0)AC =CN (8−t =+)28242=8−4t 35–√=8+4t 45–√t(8−4,0)5–√t(8+4,0)5–√N (3,0)(−8,0)(8−4,0)5–√(8+4,0)5–√（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得的坐标，然后根据勾股定理分别求得，，，然后根据勾股定理的逆定理即可证得是直角三角形．（3）分别以、两点为圆心，长为半径画弧，与轴交于三个点，由的垂直平分线与轴交于一个点，即可求得点的坐标；（4）设点的坐标为，则，过点作轴于点，根据三角形相似对应边成比例求得，然后根据得出关于的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，点坐标为，∴解得∴抛物线解析式为.是直角三角形，理由：令，则，解得，，∴点的坐标为.由已知可得，在中，，在中，，又∵，∴在中，∴是直角三角形．设点坐标为，根据题意分情况讨论：①若，则有，解得，∴；②若，则有，解得，(舍去)，∴；③若，则，B A =20B 2A =80C 2BC10△ABC A C AC x AC x N N (n,0)BN =n+2M MD ⊥x D MD =(n+2)25=−S △AMN S △ABN S △BMNn (1)y =a +x+c x 232y A(0,4)x B C C (8,0){ c =4，64a +12+c =0，{a =−，14c =4，y =−+x+414x 232(2)△ABC y =0−+x+4=014x 232=8x 1=−2x 2B (−2,0)Rt △ABO A =B +A =+=20B 2O 2O 22242Rt △AOC A =A +C =+=80C 2O 2O 24282BC =OB+OC =2+8=10△ABC A +A =20+80==B B 2C 2102C 2△ABC (3)N (t,0)AN =CN +=(8−t t 242)2t =3t(3,0)AN =AC +=+t 2428242=−8t 1=8t 2t(−8,0)AC =CN (8−t =+)28242=8−4–√=8+4–√解得，，∴或.综上，满足条件的点的坐标为或或或.15.【答案】当时，函数值为，结合可知当时， .∵ ，，∴ ．设，则，∴ ，∴ ．①当时，，解得：，，此时点坐标为或.②当时，，方程无解，综上所述，点坐标为或．【考点】二次函数的性质三角形的面积待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：把，分别代入中，得：解得：∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点坐标为，∴若方程有两个不相等的实数根，则.故答案为：.当时，函数值为，结合可知当时， .∵ ，，∴ ．=8−4t 35–√=8+4t 45–√t(8−4,0)5–√t(8+4,0)5–√N (3,0)(−8,0)(8−4,0)5–√(8+4,0)5–√k >−4(2)x =30(1)0<x <3−4≤y <0(3)A(−1,0)B(3,0)AB =4P (x,y)=AB ⋅|y|=2|y|=10S △PAB 12|y|=5y =±5y =5−2x−3=5x 2=−2x 1=4x 2P (−2,5)(4,5)y =−5−2x−3=−5x 2P (−2,5)(4,5)(1)A(−1,0)B(3,0)y =+bx+cx 2{1−b +c =0,9+3b +c =0,{b =−2,c =−3,y =−2x−3x 2y =−2x−3=(x−1−4x 2)2(1,−4)+bx+c =k x 2k >−4k >−4(2)x =30(1)0<x <3−4≤y <0(3)A(−1,0)B(3,0)AB =4AB ⋅|y|=2|y|=10PAB 1设，则，∴ ，∴ ．①当时，，解得：，，此时点坐标为或.②当时，，方程无解，综上所述，点坐标为或．16.【答案】,函数的图像如图所示，,函数的图像如图所示，,,【考点】绝对值函数的图象一次函数的应用函数与方程不等式关系【解析】P (x,y)=AB ⋅|y|=2|y|=10S △PAB 12|y|=5y =±5y =5−2x−3=5x 2=−2x 1=4x 2P (−2,5)(4,5)y =−5−2x−3=−5x 2P (−2,5)(4,5)x −x (2)y =|x|x+1−x−3(4)y =|x+2|−1≥−2≤−2−10根据绝对值的性质得出；根据表中点的坐标描点连线得出图像；根据绝对值的性质得出；根据表中点的坐标描点连线得出图像；由函数图象得出；图象交点即为方程的解，根据图象得出范围．【解答】解：，当时，；当时，．故答案为：；.函数的图像如图所示，，当时，；当时，．故答案为：；.函数的图像如图所示，由图象可知当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小．故答案为：；.图象交点即为方程的解，(1)(2)(3)(4)(5)y =|x+2|−1(6)|x|=|x+2|=1(1)y =|x|x ≥0y =x x <0y =−x x −x (2)y =|x|(3)y =|x+2|+1x ≥−2y =x+2−1=x+1x <−2y =−x−2−1=−x−3x+1−x−3(4)y =|x+2|−1(5)x ≥−2y =|x+2|−1x x ≤−2y =|x+2|−1x ≥−2≤−2(6)|x|=|x+2|=1交点在整数与之间，即方程的解在两个相邻整数与之间．故答案为：；．−10|x|=|x+2|=1−10−10。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 二次函数＝的图象如图所示．下列结论：①；②＝；③为任意实数，则；④；⑤若＝且，则＝．其中正确的有（ ）A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是 A.对称轴是B.开口向下C.顶点坐标是D.与轴有两个交点3. 抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（）A.先向右平移个单位，再向上个单位B.先向右平移个单位，再向下个单位C.先向左平移个单位，再向上个单位D.先向左平移个单位，再向下个单位4. 已知点在二次函数＝的图象上，那么的值是（ ）A.B.y a +bx+c(a ≠0)x 2abc >02a +b 0m a +b >a +bm m 2a −b +c >0a +b x 21x 1a +b x 22x 2≠x 1x 2+x 1x 22y =(x+1−2)2()x =1(1,−2)x y =−4x−3x 2y =x 227272727(−1,2)y ax 2a 1−1D.5. 将二次函数化为的形式，结果为（ ）A.B.C.D.6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 已知关于的二次函数＝，当时，函数有最大值，则的值为（ ）A.或B.或C.或D.或−2y =−2x+3x 2y =a(x+h +k )2y =(x+1+2)2y =(x−1+4)2y =(x+1+4)2y =(x−1+2)2y =a +bx x 2y =ax+b x y −2x−2x 2a ≤x ≤a +21a −111−3−133−38. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标是，与轴的交点在、之间（包含端点），则下列结论错误的是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 若二次函数的图象经过，且其对称轴为直线，则当函数值成立时，的取值范围是________．10. 二次函数，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的函数解析式为________．11. 已知点，是抛物线上的两点，且，则与的大小关系是________．12. 用配方法将二次函数＝写＝的形式是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上左右平移，将通过平移得到的线段记为，连结、，并过点作 ，垂足为，连结、．请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；y =a +bx+c x 2x A(−1,0)(1,n)y (0,3)(0,6)3a +b <0−2≤a ≤−1abc >09a +3b +2c >0y =a +bx+c(a <0)x 2(2,0)x =−1y >0x y =−2x+3x 243A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =−6x+5x 2>>3x 1x 2y 1y 2y 1y 2y 4−24x+26x 2y a(x−h +k )2BD ABCD BC =2BC PQ PA QD Q QO ⊥BD O OA OP (1)BC APQD (2)OA OP在平移变换过程中，设，求与之间的函数关系式，并求出的最大值． 14. 已知二次函数．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴先向左平移个单位长度，再沿轴向下平移个单位长度，请直接写出平移后16. 已知二次函数＝．（1）用配方法将其化为＝的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．(3)y =,BP =x(0≤x ≤2)S ΔOPB y x y y =−+2x x 2y<0x x 3y 1y −2x−3x 2y a(x−h +k )2xOy参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与轴交点的坐标进行判断即可．【解答】解：∵，∴，∴图象的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线，故不正确；∵，，x y =(x+1−2)2a =1>0(−1,−2)x =−1A 、B 、C y =(x+1−2=+2x−1)2x 2Δ=−4×1×(−1)=8>022∴二次函数图象与轴有两个交点，故正确，故选.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先化成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：因为，所以将抛物线先向右平移个单位，再向下个单位可得到抛物线.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于的方程，可求得的值．【解答】∵点在二次函数＝的图象上，∴＝，解得＝，5.【答案】D【考点】二次函数的三种形式x D D y =−4x−3=−7x 2(x−2)2y =x 227y =−7(x−2)2B a a (−1,2)y ax 22a ×(−1)2a 2利用配方法求解．【解答】解：故选．6.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】根据每一个图象中，、的符号是否相符，逐一排除．【解答】解：，中，二次函数图象不经过点，错误；当，时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在轴左侧，错误；当，时，直线过一、三、四象限，抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，正确．故选．7.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当＝时的值，结合当时函数有最大值，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】当＝时，有＝，解得：＝，＝．∵当时，函数有最大值，∴＝或＝，∴＝或＝．8.y =−2x+3=−2x+1+2=(x−1+2x 2x 2)2D a b B D (0,0)a >0b >0y A a >0b <0y C C y 1x a ≤x ≤a +21a y 1−2x−2x 21x 1−1x 23a ≤x ≤a +21a −1a +23a −1a 1C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴交于点，对称轴直线是，抛物线开口向下，∴该抛物线与轴的另一个交点的坐标是，,∵对称轴．∴，,∴，即,故正确；∵抛物线与轴的两个交点坐标分别是，，∴，∴，则．∵抛物线与轴的交点在、之间（包含端点），∴，∴，即．故正确；∵，，,∴，故错误；根据题意知当时，，故，∴,故正确.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】y =a +bx+c x 2x A(−1,0)x =1x (3,0)a <0x =−=1b 2a b =−2a b >03a +b =3a −2a =a <03a +b <0A x (−1,0)(3,0)−1×3=−3=−3c a a =−c 3y (0,3)(0,6)3≤c ≤6−2≤−≤−1c 3−2≤a ≤−1B a <0b >03≤c ≤6abc <0C x =3y =09a +3b +c =09a +3b +2c >0D C −4<x <2直接利用二次函数对称性得出图象与轴的另一个交点，再画出图象，得出成立的的取值范围．【解答】解：如图所示：∵图象经过点，且其对称轴为，∴图象与轴的另一个交点为：，则使函数值成立的的取值范围是：．故答案为：．10.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数的图象向左平移个单位得到，由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移个单位可得到函数，即．故答案为：．11.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征x y >0x (2,0)x =−1x (−4,0)y >0x −4<x <2−4<x <2y =(x+3+5)2y =−2x+3=(x−1+2x 2)24y =(x−1+4+2=(x+3+2)2)2y =(x+3+2)23y =(x+3+5)2y =(x+3+5)2y =(x+3+5)2>【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线的对称轴为直线，因为，所以抛物线的开口向上，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故当时，．故答案为：．12.【答案】＝【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】＝＝＝故三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：四边形为平行四边形．， .证明：∵四边形是正方形∴∵∴∴∴在和中∴∴，y =−6x+5x 2x =−=b 2a −=3−62a =1>0y x >>3x 1x 2>y 1y 2>y 1y 2y 4(x−3−10)2y 4−24x+26x 24(−6x+9)−36+26x 24(x−3−10)2(1)APQD (2)OA =OP OA ⊥OP ABCD AB =BC =PQ∠ABO =∠OBQ =45∘OQ ⊥BD∠PQO =45∘∠ABO =∠OBQ =∠PQO =45∘OB =OQ△AOB △POQ AB =PQ ，∠ABQ =∠POQBO =QO△AOB ≌△POQ （SAS ）OA =OP ∠AOB =∠POQ∴∴.解：过点作于.①图，点在点右侧时，，∴，∵，∴时，有最大值.②如图，点在点左侧时，，∴，又∵，∴时有最大值为，综上，时，有最大值为．【考点】平移的性质平行四边形的判定正方形的性质全等三角形的性质与判定二次函数的性质【解析】本题考查根据平移的性质．本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质．本题考查二次函数的性质．【解答】解：∵四边形是正方形，，.又，，∴四边形为平行四边形．∠AOP=∠BOQ=90∘OA⊥OP(3)O OE⊥BC E1P BBQ=x+2OE=x+22y=×⋅x=(x+1−12x+2214)2140≤x≤2x=2y22P BBQ=2−x OE=2−x2y=×⋅x=−(x−1+122−x214)2140≤x≤2x=1y14x=2y2(1)(2)(3)(1)ABCD∴AD//BC，AD=BC∴AD//PQBC=PQ∴AD=PQAPQD，.证明：∵四边形是正方形∴∵∴∴∴在和中∴∴，∴∴.解：过点作于.①图，点在点右侧时，，∴，∵，∴时，有最大值.②如图，点在点左侧时，，∴，又∵，∴时有最大值为，综上，时，有最大值为．14.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】(2)OA=OP OA⊥OPABCDAB=BC=PQ∠ABO=∠OBQ=45∘OQ⊥BD∠PQO=45∘∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45∘OB=OQ△AOB△POQAB=PQ，∠ABQ=∠POQBO=QO△AOB≌△POQ（SAS）OA=OP∠AOB=∠POQ ∠AOP=∠BOQ=90∘OA⊥OP(3)O OE⊥BC E1P BBQ=x+2OE=x+22y=×⋅x=(x+1−12x+2214)214 0≤x≤2x=2y22P BBQ=2−x OE=2−x2y=×⋅x=−(x−1+ 122−x214)214 0≤x≤2x=1y14x=2y2此题暂无解答15.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，然后利用自变量的大小关系得到与的大小关系．【解答】抛物线的对称轴为直线＝，而抛物线开口向下，所以当时，随的增大而增大，所以．16.【答案】＝＝；顶点，当＝时，＝，＝，＝，＝，∴与轴交点为，，【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数的三种形式<x <1y x m n x 1x <1y x m<n y −2x−3x 2(x−1−8)2(1,−4)y 2−2x−4x 20(x+1)(x−6)0x 1−6x 23x (−6,0)0)【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 期末统考中，校优秀人数占，校优秀人数占，则两校优生人数（ ）A.校多于校B.校多于校C.校一样多D.无法比较2. 要反映年至年醴陵市学生人数的变化情况，应绘制（ ）A.复式统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图3. 学校为了调查了解“阅读经典”活动的开展情况，现从全校学生中随机调查了名学生的阅读时间，对他们七天的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据这组统计数据可以得到中位数和众数分别是 （ ）A.，B.，C.，D.，4. 学校某社团为了解某次“爱心捐款”的情况，从名职工中随机抽取部分学生的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A 20%B 25%A B B A B 20102019508h 8h6h 8h8h 6h13h 8h1500A.样本众数是元B.样本中位数是元C.样本平均数是元D.估计所有员工中，捐款金额为元的有人5. 学生期末体育成绩满分为分，其中体育课外锻炼占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小乐三项成绩（百分制）分别是， ，，那么小乐的期末体育成绩是 A.B.C.D.6. 习近平同志说：“让互联网更好地造福人民．”小明的妈妈利用业余时间开设了一家网店，销售西双版纳州的名优特产品．小明帮妈妈统计了该网店一周之内的销售额，依次为：元，元，元，■元，元、元，元．若小明不小心将星期四的销售额的个位数涂污了，则妈妈在计算下列结果时不受影响的是（ ）A.中位数B.平均数C.标准差D.方差7. 在演讲比赛中，位评委给靓靓同学的评分如下：，，，，，则这个数据的平均数和众数分别是（ ）A.，B.，C.，1020182037510020%40%40%959085()858990953803403405543529934059.09.29.29.19.559.19.29.29.29.29.3D.，8. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表：尺寸数量（件）经理决定本周进女装时多进号，可用来解释这一现象的统计量是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 九年级某班名同学的实心球投掷成绩如下表所示．实心球成绩（单位：）人数这名同学实心球投掷的平均成绩为________．10. 频数分布折线图能直观地反映数据的________．11. 为了做好学生的眼睛保护工作，学校采用适当的方法对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示（每组视力含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于的为正常视力，样本中视力正常的学生频率为________.12.从甲地到乙地有，，三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下表所示.9.39.2S M L XL XXL501101508070L 10m 112938510m 4.8A B C 500早高峰期间，乘坐________（填“”“”或“”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过分钟”的可能性最大.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 我市某中学举行“我的中国梦”演讲比赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两队各选出的名选手的决赛成绩如图.根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部高中部结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．14. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比合计根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．A B C 4555(1)8585100(2)(3)45040600≤x <80025%800≤x <1000615%1000≤x <120045%922.5%1600≤x <1800240100%（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于不足元）的大约有多少户？15. 在中国共产党成立周年之际，某校组织全体学生参加“党史知识竞赛”，小航对七年级班、八年级（）班两个班级全体同学的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：．七年级（）班、八年级（）班的频数分布直方图如图（数据分为组：）．七年级（）班学生成绩在这一组的是：．七年级（）班、八年级（）班学生成绩的平均数、中位数如下：班级平均数中位数七年级（）班八年级（）班根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；甲同学说：“这次考试没考好，只得了分，但班级排名仍属于前，请判断甲同学所在班级，并说明理由；已知该校八年级有人，若分及以上为“优秀”，请用以上数据估计八年级达到“优秀”的人数；乙同学通过班主任了解到本次测试八年级学生中到达优秀的有人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现偏差的原因．16. 年月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记科普图书小说其他（1）统计表中的________＝________，________＝________，________＝________，________＝________；（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是________；（3）若该校共捐书本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．10001600100(1) 1a115x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100b180≤x<90808081818182828283858586868888899090c11180.3m178.276(1)m(2)7950%(3)120080(4)53020195175ab0.30110c65d∘1500参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】频数与频率【解析】因为缺少校，校的总人数，所以无法判断．【解答】解：因为校，校的总人数不确定，所以校，校的优生人数也无法比较．故选．2.【答案】D【考点】统计图的选择折线统计图【解析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【解答】解：根据统计图的特点，要反映醴陵市学生人数的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选．3.【答案】A B A B A B D DA【考点】中位数众数【解析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．【解答】解：因数据总数为，故中位数为第和个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前组的和为，前组的和为，故第和个数据落在第组，故中位数是（小时）；条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是（小时）.故选.4.【答案】B【考点】中位数用样本估计总体众数算术平均数【解析】首先确定个捐款数额的人数，然后根据众数、中位数、平均数以及样本估计总体即可解答.【解答】解：根据图形信息可知，捐款数为，，，，的人数分别为，，，，，所调查的总人数为(人).，根据条形统计图可知，捐款数是元的人数最多，所以样本的众数是元，故不符合题意；，把这一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间的两个数是和，所以这组数据的中位数是，故符合题意；，(元)，故不符合题意；，(人)，故不符合题意.5025263244442526488A 510203050285412+8+5+4+1=20A 1010A B 1020=1510+202B C ==18x ¯¯5×2+10×8+20×5+30×4+50×120C D 1500×=375520D故选.5.【答案】B【考点】加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】标准差方差中位数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：在计算平均数，标准差和方差时，所有的数据都参加运算，只有求中位数时，用到按大小排列后的中间一个或中间两个数，故中位数不受影响.故选．7.【答案】B【考点】方差B A加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】统计量的选择【解析】在决定本周进女装时多进一些号，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而号上周销售量最大．【解答】解：在决定本周进女装时多进一些号，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而号上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】算术平均数【解析】根据平均数的定义进行解答，即可求出答案．【解答】解：这名同学实心球投掷的平均成绩为.故答案为：．L L L L C 8.910(11×2+9×3+8×5)÷10=8.98.910.【答案】频数分布的波动情况【考点】频数（率）分布折线图【解析】利用折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．【解答】解：频数分布折线图能直观地反映数据的频数分布的波动情况．故答案为：频数分布的波动情况．11.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】用裸眼视力大于或等于的人数除以总人数可得答案．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是：.故答案为：.12.【答案】【考点】利用频率估计概率可能性的大小频数（率）分布表0.54.8=0.540+6020+30+50+60+400.5C【解析】分别计算出用时不超过分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵线路公交车用时不超过分钟的可能性为，线路公交车用时不超过分钟的可能性为，线路公交车用时不超过分钟的可能性为，∴线路上公交车用时不超过分钟的可能性最大.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由图可知，初中部成绩的众数为分，高中部成绩的中位数是分，初中部成绩的平均数为（分）.填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部高中部初中队成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中队的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中队成绩好些.因为，，所以，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.【考点】中位数众数算术平均数方差【解析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；45A 45=0.75259+151+166500B 45=0.44450+50+122500C 45=0.95445+265+167500C 45C (1)8580×(75+80+85+85+100)=85158585858580100(2)(3)=[(75−85+(80−85+S 2初中队15)2)2(85−85+(85−85+(100−85]=70)2)2)2=[(70−85+(100−85+S 2高中队15)2)2(100−85+(75−85+(80−85]=160)2)2)2<S 2初中队S 2高中队（3）分别求出初中、高中代表队的方差即可．【解答】解：由图可知，初中部成绩的众数为分，高中部成绩的中位数是分，初中部成绩的平均数为（分）.填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部高中部初中队成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中队的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中队成绩好些.因为，，所以，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.14.【答案】该居民小区家庭属于中等收入（大于不足元）的大约有户．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布折线图【解析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形；（4）根据图表求出大于而不足的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：，，，，填表如下：(1)8580×(75+80+85+85+100)=85158585858580100(2)(3)=[(75−85+(80−85+S 2初中队15)2)2(85−85+(85−85+(100−85]=70)2)2)2=[(70−85+(100−85+S 2高中队15)2)2(100−85+(75−85+(80−85]=160)2)2)2<S 2初中队S 2高中队100016003381000160040×45%=1840−(2+6+18+9+2)=33÷40=7.5%2÷40=5%分组频数百分比合计（2）根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）绘制相应的频数分布折线图如下：（4）根据图表可知：大于而不足的占，（户），答：该居民小区家庭属于中等收入（大于不足元）的大约有户．15.【答案】甲同学属于八年级（）班学生，因为甲同学的成绩大于八年级（）班的中位数，而小于七年级（）班的中位数.（），即八年级达到“优秀”的人数为人;（）用样本估计总体时，由于样本容量较小，且样本不具有代表性，可能对整体的估计造成偏差.【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体600≤x <80025%800≤x <1000615%1000≤x <12001845%1200≤x <1400922.5%1400≤x <160037.5%1600≤x <180025%40100%10001600(45%+22.5%+7.5%)=75%450×0.75=337.5≈3381000160033880(2)11131200×=4803+17504804【解析】（）根据题意和直方图中的数据，可以求得的值；（）根据表格中的数据，可以得到小江属于哪个年级，并说明理由；由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级分以上（含分）有 （人），用总数乘以八年级分以上占总数的比例即可;根据样本估算总体的相关知识回答.【解答】解：（）由直方图中的数据可知，中位数是这一组第一个和第二个数的平均数，故故答案为：；甲同学属于八年级（）班学生，因为甲同学的成绩大于八年级（）班的中位数，而小于七年级（）班的中位数.（），即八年级达到“优秀”的人数为人;（）用样本估计总体时，由于样本容量较小，且样本不具有代表性，可能对整体的估计造成偏差.16.【答案】,,,,,,,估计“科普图书”和“小说”一共＝（本）；【考点】用样本估计总体频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）根据频率＝频数总数分别求解可得；（2）用科普图书的频率乘以即可；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；【解答】＝＝、＝＝、＝＝、＝＝，故答案为：、、、；科普图书在扇形统计图中的圆心角是＝，故答案为：估计“科普图书”和“小说”一共＝（本）；1m 2(3)808017+3=20120080(4)180≤x <90m=(80+80)÷2=8080(2)11131200×=4803+17504804a 0.35b150c 0.22d 0.131081500×(0.3+0.22)780÷360∘a 175÷5000.35b 500×0.3150c 110÷5000.22d 65÷5000.130.351500.220.13×0.30360∘108∘1081500×(0.3+0.22)780。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 两个人的影子在两个相反的方向，这说明( )A.他们站在阳光下B.他们站在路灯下C.他们站在路灯的两侧D.他们站在月光下2. 正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是（ ）A.正方形B.长方形C.平行四边形D.菱形3. 由下列光源产生的投影，是平行投影的是( )A.太阳B.路灯C.手电筒D.台灯4. 拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A.正方形B.长方形C.线段D.三角形5. 人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（ ）C.不变D.以上都不对6. 如图， 中， ，，点在边上（与，不重合），以为边在右侧作正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交 于点，给出以下结论：①；②；③四边形为矩形；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）A.B.C.D.7. 如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长,规定各图向右为正东方向,将各图按时间顺序排列正确的是（ ）A.②④①③B.④①③②C.②④③①D.①③②④8. 傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（ ）A.先由长变短，再由短变长B.先由短变长，再由长变短△ABC CB =CA ∠ACB =90∘D BC B C AD AD ADEF F FN ⊥CA CA N FB DE P CN =FN +CD ∠ADC =∠ABF CBFN ∠AFB+∠FAB =135∘E =FP ⋅BC F 22345二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 太阳光形成的投影是________，电动车灯所发出的光线形成的投影是________．10. 一个矩形薄木板在太阳光下形成的投影可能是________（在“梯形”、“矩形”、“平行四边形”、“三角形”、“线段”、“一般四边形”中选择两个即可）．11. 等高的、两个物体放在灯光下的不同位置：已知物体的投影比物体的投影长，通过这可以判定物体的位置离灯光较________．12.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是________（填序号）．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米．请你在图中画出这时在阳光下的投影；请你计算这颗树的高度．14. 如图，公路旁有两个高度相等的路灯，．小东上午去学校时发现路灯在阳光下的影子恰好落到里程碑处，他的影子恰好落在路灯的底部处．晚上回家时，站在上午同一个地方，他在路灯下的影子恰好落在里程碑处．在图中画出小东的位置（用线段表示），并画出光线，标明阳光、灯光；若小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，他的身高为，他距里程碑点为，求路灯的高．15. 一个正方体在太阳光下的影子有几种形状？请你设计并把它们画出来（至少两种） 16. 如图，公路旁有两个高度相同的路灯，，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子A B A B A AB 1.6BE 2DF 6(1)CD DF (2)CD AB CD AB E CD C CD E (1)PQ (2) 2.5m 10m 1.5m E 5m AB CD AB恰好落到里程碑处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑处．在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光；若上午上学时，高米的木棒在太阳光下的影子为米，小明身高为米，他离里程碑恰好米，求路灯的高度E CD C CD E (1)FG (2)12 1.5E 5.参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】平行投影中心投影【解析】本题考查中心投影的特点．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选.2.【答案】A【考点】平行投影【解析】根据正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是正投影，即可得出答案．【解答】解：∵正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是正投影，∴形成的投影是正方形．故选：．3.【答案】C AA【考点】平行投影中心投影【解析】根据平行投影和中心投影的定义进行判断．【解答】解：太阳光线照射物体所产生的投影为平行投影（太阳是一个点光源，但是由于太阳离地球太远，可以当做平行光来用.），而用路灯、手电筒、台灯等照射物体所产生的投影为中心投影.A故选．4.【答案】D【考点】平行投影【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】中心投影【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．故选．6.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】证明，推出，，即可得到 ，从而对①做出判断；证明四边形是矩形，得到 ，根据，可得，从而对②，③做出判断；根据，可得，从而对④做出判断；证明，从而得到根据 ，可得，从而对⑤做出判断，综上即可得到答案．【解答】解：∵，∴， ，，∴.∵四边形是正方形，∴ ，，∴，.在和中，∴，∴ ，，∴ ，故①正确；∵ ，，∴，∵，∴，，.∵，∴，∴四边形是平行四边形，，B △NFA ≅△CAD CD =AN AC =FN CN =AC +AN =FN +CD BCNF ∠ABF =∠CBF −∠ABC =45∘∠ADC >∠ABC ∠ADC >∠ABF ∠ABF =45∘∠AFB+∠FAB =−∠ABF =180∘135∘△ACD ∽△FEP =AC EF AD FP BC =AC AD =EFE =FP ⋅BCF 2FN ⊥CA ∠FNA =90∘∠NFA+∠NAF =90∘∠ACB =90∘∠FNA =∠ACB ADEF ∠FAD =90∘FA =AD ∠NAF +∠CAD =90∘∠NFA =∠CAD △NFA △CAD ∠FNA =∠ACD,∠NFA =∠CAD,FA =AD,△NFA ≅△CAD(AAS)CD =AN AC =FN CN =AC +AN =FN +CD AC =BC ∠ACB =90∘∠ABC =45∘AC =FN BC =FN ∠ACB =90∘∠FNC =90∘∠ACB+∠FNC =180∘BC//FN BCNF ∠ACB =90∘∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，故②错误，③正确；∵，∴，故④正确；∵四边形是正方形，∴ ，，，∴，，∴，，∴，∴.∵ ，，∴，故⑤正确.综上所述，①③④⑤正确.故选.7.【答案】B【考点】平行投影【解析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向．【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：④①③②．故选：．8.【答案】A【考点】中心投影BCNF ∠CBF =90∘∠ABF =∠CBF −∠ABC =45∘∠ADC >∠ABC ∠ADC >∠ABF ∠ABF =45∘∠AFB+∠FAB =−∠ABF 180∘=135∘ADEF AD =EF ∠ADE =∠E =90∘∠ADC +∠PDB =∠PDB+∠DPB =90∘∠ADC =∠DPB ∠DPB =∠FPE ∠ADC =∠FPE ∠C =∠E =90∘△ACD ∼△FEP =AC EF AD FP BC =AC AD =EF E =FP ⋅BC F 2C B【解析】由题意易得，小明和妈妈离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：因为小明陪妈妈经过路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先A由长变短，再由短变长．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】平行投影,中心投影【考点】平行投影中心投影【解析】平行光线所形成的投影称为平行投影，有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，根据定义即可——判断．【解答】所太阳光形成的投影是平行投影，手电筒，电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影，故答案为：平行投影，中心投影．10.【答案】平行四边形或线段【考点】平行投影【解析】根据平行投影得到当矩形薄木板与太阳光平行时所得到的投影为线段；当矩形薄木板与太阳光垂直时所得到的投影为矩形；当矩形薄木板与太阳光斜交时所得到的投影为平行四边形；因为物体同一时刻物高与影长成比例，而矩形的对边相等，所以投影不可能是等腰梯形．【解答】解：一个矩形薄木板在太阳光下形成的投影可能为矩形或平行四边形或线段）．故答案为平行四边形或线段．11.【答案】远【考点】中心投影【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．A所以物体离灯光较远．故答案为：远．12.【答案】②③④【考点】平行投影【解析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故①不可能，即不会是梯形．故答案为：②③④．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：如图所示：做交的延长线于，即为所求.∵，∴，∴，∴，解得，故这颗树的高度为．【考点】平行投影相似三角形的应用【解析】（1）利用平行投影的性质得出即可；（2）利用，则，进而得出的长．【解答】解：如图所示：做交的延长线于，即为所求.∵，∴，∴，∴，解得，故这颗树的高度为．14.【答案】解：如图.(1)CF//AE BE F DF (2)AE//CF △ABE ∼△CDF =AB CD BE DF =1.6CD 26CD =4.8CD 4.8m △ABE ∽△CDF =AB CD BE DFCD (1)CF//AE BE F DF (2)AE//CF △ABE ∼△CDF =AB CD BE DF =1.6CD 26CD =4.8CD 4.8m (1)∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，∴小东的影长为．∵，，∴ ，∴，∴，即，解得.答：路灯的高．【考点】中心投影相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图.∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，∴小东的影长为．∵，，∴ ，∴，∴，即，解得.答：路灯的高．(2) 2.5m 10m 1.5m CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD △EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m (1)(2) 2.5m 10m 1.5m CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD △EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m15.【答案】解：①垂直入射时候影子如下所示：②光线倾斜正射时影子如下所示：【考点】平行投影【解析】根据入射位置的不同可得到不同的影子形状，本题可选择垂直入射、光线倾正射两种情况进行分析．【解答】解：①垂直入射时候影子如下所示：②光线倾斜正射时影子如下所示：16.【答案】解：∵上午上学时候高米的木棒的影子为米，小明身高为米，∴ 小明的影长为米，∵，，∴，∴，∴，(1)(2)12 1.5CF 3GF ⊥AC DC ⊥AC GF //CD △EGF ∼△EDC =GF CD EF EC1.55∴，解得．答：路灯高为米．【考点】中心投影相似三角形的性质与判定【解析】（1）作出太阳光线，过点作的平行线，与的交点即为杨老师的头顶所在；本题主要考查了中心投影和平行投影的运用【解答】解：∵上午上学时候高米的木棒的影子为米，小明身高为米，∴ 小明的影长为米，∵，，∴，∴，∴，∴，解得．答：路灯高为米．=1.5CD 55+3CD =2.42.4BE C BE DE (1)(2)12 1.5CF 3GF ⊥AC DC ⊥AC GF //CD △EGF ∼△EDC =GF CD EF EC =1.5CD 55+3CD =2.42.4。