广东省河源市江东新区中考数学专题复习 4.2 三角形导学案 精

教育配套资料 K121.2.1 直角三角形学 1．掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三习 角形有关的问题；目 2．结合具体例子理解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成标 立。

温故知新 一个直角三角形房梁如图所示，其中 BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm， CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是 B1、C1，那么 BC 的长是多少? B1C1 呢?AB B1C1 C请你阅读课本 P14 至 P16，然后完成以下问题： 直角三角形的性质定理：定理 1： 勾股定理：自 直角三角形的判定定理 ： 主 定理 2： 导 勾股定理的逆定理： 学观察定理 1 和定理 2，它们的条件和结论之间有怎样的关系？勾股定理和它的逆定理呢？如果两个角是对顶角，那么它们相等． 如果两个角相等，那么它们是对顶角． 三角形中相等的边所对的角相等． 三角形中相等的角所对的边相等． ④上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?互逆命题： ⑤写出“如果两个有理数相等，那么他们的平方相等”的逆命题，原命题和逆命题都是真命题吗？逆定理：巩 1、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假． （1）如果∠α 与∠β 是邻补角，那么∠α + ∠β =180°；固 教育配套资料 K12教育配套资料 K12 作 (2) 如果 x=y,那么 x2 =y2.业 2、若一个三角形的三边长分别为 3，4，x，则使此三角形是直角三角形的 x2 的值是。

3、如右图：等边△ABC，AD 为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为 2，则它的周长为__________， AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________.4、在△ABC 中，已知∠A=∠B= 45 ，BC=3，求 AB 的长.5、已知：在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12，求证：AB=AC.A6、如图 4，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. (1)求 DC 的长. (2)求 AB 的长. (3)求证: △ABC 是直角三角形.ABCDCDB图4河源市正德中学导学稿（八数下）主备人 王慧授课时间 第 二 周班级：常规班课题：第一章：三角形的证明§1.2.2 直角三角形（二）教育配套资料 K12姓名：—————— 课型：新授教育配套资料 K12学 1．学会已知 一条直角边和斜边，求作一个直角三角形；习 2．能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性；目 3.会运用“HL”定理解决实际问题.标温故知新 1.如右图，Rt△ABC 和 Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__________.（4）若 AC=DF，CB=FE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__________..2、等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则面积为．请你阅读课本 P14 至 P16，然后完成以下问题：已知：如图，线段 a，c，直角 .求作：Rt△ABC，使∠C=∠ ，BC=a，AB=c.ac自主 判断两个三角形全等的方法有哪几种？导 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？ 如果其中一组等边所对的学 角是直角呢？已知：在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.AA'定理： 数学语言：∵B ∴C B'C'练习：如图所示,已知△ABC≌△A'B'C',CD,C'D'分别是高, 并且AC=A'C',CD=C'D',∠ACB=∠A'C'B'. 求证△ABC≌△A'B'C'. 教育配套资料 K12教育配套资料 K121．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等 2．如图，若要用“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）A．∠BAC=∠BADB．AC=AD 或 BC=BDC．AC=AD 且 BC=BDD．以上都不正 确2.如图所示,已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ ABC≌△ADC 的是 ( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D =9 0°巩3、如右图，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB 交 BC 于点 E，若 固 ∠B=28°，则∠AEC=（ ）作 A．28°B．59°C．60°D．62°业4、如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC 与 BD 相交于点 O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC 是何种三角形？证明你的结论．教育配套资料 K12。

4.1.1认识三角形班级姓名【学习目标】1.掌握三角形的概念，认识其基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素．2.能证明“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3.按角将三角形分成三类。

学习重点：三角形内角和定理推理学习难点：三角形内角和定理推的应用【复习引入】1.请同学们展示收集的生活中有关三角形的图片，并说说学过哪些有关三角形的知识.2.认识基本概念：（1）你能从图中找出四个不同的三角形，并表示出来吗？（2）一个三角形有三个要素：内角、顶点、边。

如图右图，请分别写出这些要素：内角：顶点：边：【探究学习】1．例1：证明三角形的内角和等于180°.ABCD EF G2．猜角游戏：下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。

将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？3．直角三角形：（1）表示方法：___________________ （2）两锐角的关系：___________________【巩固练习】1.已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，如果∠A ＝70°，∠C ＝30 °，那么 ∠B ＝________.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于____________度．3.在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C=_________.4.如果△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为_______________.【课堂小结】1. 三角形的三个要素：2. 三角形的内角和是180°(3)(2)(1)3. 三角形按角分类：【作业布置】课本84页习题4.1第1、3题七年级数学第二学期导学案4.1.2认识三角形班级 姓名【学习目标】1.认识等腰三角形和等边三角形.2.理解掌握三角形三边的关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”.3.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 学习重点：理解并掌握三角形三边关系。

特殊三角形一、学习目标理解并会运用等腰三角形性质和判定、勾股定理和逆定理解决几何问题。

二、学习过程【知识梳理】阅读《名师导航》P34至P35，完成下列各题。

1．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是 .2．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E.(1)若∠C=700，则∠CBE= °，∠BEC= °.(2)若BC=21cm，则△B CE的周长是 cm.3．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为4．如右图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．下列确定P点的方法正确的是( )A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【知识运用】1．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 ______．2. 如右图，在△ABC中，D，E分别是边AC、AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论正确的是( )A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【能力提升】1.如图， AD 是△ABC 的中线，且∠ADC=60°，BC=4. 把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ′的位置上，求BC ′的长.ABCDC '2.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？ （2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）内容三：抛物线y =- 12x 2+22x +2与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）证明:△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．三、课堂小结(你学到了什么?）熟记下列知识要点。

1.4.1 角平分线
求作：射线自主探究： 请你阅读课本P28至P29，然后完成以下问题： 角平分线的性质定理：
定理：___________________________________________________________________.
已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD=PE ．
注意：书写格式：
OP 平分∠AOB
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
角平分线的性质定理的逆定理：
定理：_____________________________________________________________________. 已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．
注意：书写格式：
PD⊥OA，PE⊥OB
PD=PE
∴OP 平分∠AOB
角的平分线上的点到角的两边的距离相等；2
1
E
D
C
P
O
B A
2
1E
D
C
P
O
B
A
- 2 -
平分（1） （2） （3）
、如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？BAC.
E C。

中考数学专题练习19《直角三角形》【知识归纳】1.直角三角形的定义有一个角是的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的3.直角三角形的判定(1)两个内角的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是三角形【基础检测】1.（·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6 C．6 D．122.（·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．3．（广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米4．（海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．35.（·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+6. （·浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．7. （·湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．8．（·湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．【达标检测】一．选择题1.（•毕节市）（第5题）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，， B． 1，， C． 6，7，8 D． 2，3，42．（•青岛，第4题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C.3 D. +23. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是A．5 B．10 C．12 D．135.（·湖北荆门·3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．106. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°7. 已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )（第11题图）A. 21B. 20C. 19D. 188．（·四川宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．29．（·湖北荆州·3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．二．填空题10．（湖北省鄂州市，15，3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．11．（·四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．12.（·四川内江）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．13. （·湖北武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA ＝55，则BD的长为_______．14. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，=1.73）．15. （·江西·3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．DO CEBA图4三．解答题16．（江西，23，10分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．17.（·湖北咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【知识归纳答案】1.直角三角形的定义有一个角是 90°的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半3.直角三角形的判定(1)两个内角和为90°的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形【基础检测答案】1.（·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×=6，故答选A．2.（·贵州安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B． C． D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．3．（广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．4．（海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．5.（四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=0.5 AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6. （浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．7. （湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．8．（湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．【分析】（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AO B=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE= AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接OB构造等边三角形是解题的关键．【达标检测答案】一．选择题1.（•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） A．，， B． 1，， C． 6，7，8 D． 2，3，4【解析】勾股定理的逆定理．.知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．（•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C.3 D. +2【解析】含30度角的直角三角形．根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE 中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．故选C ．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．3. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】D【解析】在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC 是等腰三角形． 因为BD 是△ABC 的角平分线 所以∠ABD=∠DBC=36° 所以△ABD 是等腰三角形． 在△BDC 中有三角形的内角和求出∠BDC=72° 所以△BDC 是等腰三角形．所以BD=BC=BE 所以△BDE 是等腰三角形．所以∠BDE=72°, 所以∠ADE=36°, 所以△ADE 是等腰三角形．共5个． 故选D ．4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE=5，AC=12，则BE 的长是 A ．5B ．10C ．12D ．13【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=DE=1，又∵直角△BDE 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， ∴BC=CD+BD=1+2=3．【答案】D.【解析】在Rt△CAE中，CE=5，AC=12，由勾股定理得：2213AE AC CE=+=又DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE=13.故选D.5.（湖北荆门·3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．6. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°【答案】D．【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解：（第11题图）∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选D．7. 已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】A．【解析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=21．∴这个三角形的周长为21．故选A．8．（四川宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．9．（湖北荆州·3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二．填空题10．（湖北省鄂州市，15，3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．【解析】直角三角形斜边上的中线．【解答】连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．【点评】解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案为：10．11．（四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．12.（四川内江）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE ⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．[答案]12 5[考点]菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。

3.2一次函数学习目标1、能结合图像理解掌握一次函数的性质；2能灵活运用一次函数的性质解决数学问题。

学习过程一、【知识梳理】 请认真研读资料2017《名师导航》P20页的知识点，并快速完成下列各题。

1、下列函数中，属于正比例函数的是( )A ．y==—8xB ．y==—8x+1C ．y= 8x 2+1D ．y= -x8 2、已知一次函数y=kx+5的图像过点P(－1，2)，则k=_________。

3、（2013徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）4、(2014•温州)一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是（ ）A. (0,﹣4)B. (0,4)C. (2,0)D. (﹣2,0)5、若直线y=-2x+8与直线y=kx-5平行，则k= 。

6、函数y ＝2x -1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、一次函数的图象经过点A （－2，1）和点B （1，－1），它的表达式是______。

二、【知识的运用】1、函数y=3x －10,当x=2时，y=______；当y=2时，x=______。

2、点(1,m),(2,n)在函数y=－x+1的图象上，则m 、n 的大小关系是______。

3、已知一次函数y=(2m —6)x —7。

当m 时，y 随x 的增大而增大；当m 时，y 随x 的增大而减少。

4、（2013武汉）直线y=2x+b 经过点（3，5），求关于x 的不等式2x+b ≥0的解集。

A ．y=2x+8B ．y=-2+4xD ．y=4x=-，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）5、已知一次函数y kx kA. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限6、已知一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是（任写出一个）________________________________。

直角三角形【学习目标】1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法；2.结合实例了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，能识别原命题与逆命题的真假性。

【学习过程】一、温故知新1、直角三角形有哪些性质和判定方法？说出你知道的勾股数。

2、每个命题都是由、两部分组成。

命题“对顶角相等”的条件是，结论是。

3、直角三角形的两个锐角。

4、有两个角互余的三角形是。

5、如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得：。

二、新知探究【探究一】1、说出勾股定理的内容，并说出定理中的条件和结论。

2、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：【探究二】3、试着证明上述命题（参照课本P15例题）：三、知识应用【研讨一】说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)五边形是多边形。

（）（2）两直线平行，同位角相等。

（）(3)如果两个角是对顶角，那么它们相等。

AB C（）【研讨二】2、一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，C B1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?三、课堂小结：1、把原命题的条件和结论可以互相调换后，就得到原命题的逆命题。

2、写出原命题的逆命题时，可先将它写成“如果……那么……”的形式，再互换。

3、任何命题都有逆命题，但任何定理不一定有逆定理。

只有当一个定理的逆命题为真时，它才有逆定理。

四、课后作业：1、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10A、①②④B、②④⑤C、①③⑤D、①③④3、以下命题的逆命题属于假命题的是（）A、两底角相等的三角形是等腰三角形。

B、全等三角形的对应角相等。

C、两直线平行，内错角相等。

D、直角三角形两锐角互余。

4、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是。

5、若一个直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为、。

课题：4.4.三角形相似一、学习目标理解并掌握相似三角形的相关性质与判定，能独立解决三角形相似问题。

二、学习过程阅读《名师导航》P38至P39，完成下列各题。

【知识梳理】1. 若x ：y ：z = 3 ：5 ：7，则2x-3y+4z5x+3y-z 的值为 .2. 如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上， 若EC ：AB=2：3，EF=4，则BF= ．3. 已知图中的两个三角形相似，则x= .4. 给出下列四个命题，其中真命题有( )(1)等腰三角形都是相似三角形； (2)直角三角形都是相似三角形； (3)等腰直角三角形都是相似三角形；(4)等边三角形都是相似三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【知识运用】5．将一副三角板按如图叠放，△ABC 是等腰直角三角形，△BCD 是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB 与△DCO 的面积之比等于 .6．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、B D 相交于点O ，若AO ：CO=2：3，AD=4，则BC= ． 7．(2012绥化)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF = ( )A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：258.(2012铁岭)如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°， AB=AD=25，BC=32．连接BD ，AE⊥BD，垂足为E ． (1)求证：△A BE∽△DBC ； (2)求线段AE 的长．ABCDE【能力提升】ED ∥ 如图，四边形ABCD ．连接三、课堂小结(你学到了什么?）熟记知识要点：1.相似三角形判定定理；2.相似三角形性质定理。

直角三角形【学习目标】1。

能根据已知线段或角求作直角三角形。

2.学会用“HL”证明两直角三角形全等。

【学习过程】一、温故知新1、判断两个三角形全等的方法有哪几种?2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢?二、新知探究【探究一】1、做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。

已知:如图，线段a，c（a<c）,直角α求作：Rt △ABC,使∠C= ∠α，BC=a，AB=c。

2、根据以上操作,我们可以得出直角三角形全等的判定定理：【探究二】3、请用学过的知识证明上述定理（参照课本P19例题)：4、直角三角形全等的判定定理可以简述为“、”或“”用符号语言表述为：如图，在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=，∵AC= , AB= (已知），∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′( ).三、知识应用【研讨一】1、认真研读课本P20例题思考：∠BCA和∠DEF的大小有什么关系？【研讨二】2、如图，在△ABC和△A’B’C'中,CD，C’D'分别是高，并且AC=A’C’，CD=C’D'.∠ACB=∠A’C’B’．求证：△ABC≌△A'B’C’．四、课堂小结：1、用“HL"可以证明两个直角三角形全等.2、有两边对应相等的两个直角三角形一定全等。

五、课后作业：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形.B、两条锐角边对应相等的两个直角三角形.ABC A′B′C′C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。

D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

2、下列命题中，假命题是（）A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形.B、三个角的度数之比为32的三角形是直角三角形.C、三边长之比为32的三角形是直角三角形。

D222的三角形是直角三角形.3、已知：如图,D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE。